反比例函数的定义测试题22

反比例函数定义专项练习30题（有答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A ．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x2．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A ．y=B．y=C．y=﹣D．y=3．下列函数关系中，成反比例函数的是（）A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系D．正方形的周长L与边长a的函数关系4．如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（）A ．﹣1 B．0 C．D．15．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A ．0个B．1个C．2个D．3个6．若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A ．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数7．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A ．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=8．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（）A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）B．xy=7C．当k=﹣1时，式子y=（k﹣1）x k2﹣2中的y与xD．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）9．下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是（）①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；②正三角形的面积与边长之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；④当路程s一定时，时间t与速度v的关系．A ．①②B．②③C．③④D．①④10．下列函数中，不是反比例函数的是（）A ．x=B．y=（k≠0）C．y=D．y=﹣11．下列函数：①y=3x；②y=；③y=x﹣1；④y=+1，是反比例函数的个数有（）A ．0个B．1个C．2个D．3个12．若y+b与成反比例，则y与x的函数关系式是（）A ．正比例B．反比例C．一次函数D．二次函数13．下列关系中的两个量，成反比例的是（）A．面积一定时，矩形周长与一边长B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数D．某人年龄与体重14．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A ．①，②B．②，③C．③，④D．①，④15．若y=是反比例函数，则m必须满足（）A ．m≠0B．m=﹣2 C．m=2 D．m≠﹣216．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）A．成正比B．成反比C．既不成正也不成反比D．的关系不确定17．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A ．2 B．C．D．618．下列函数关系是反比例关系的是（）A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积y与三角形这条底边上的高x的函数关系B．矩形的面积为一常数，则矩形的长与宽的函数关系C．力F为常数，则力所做的功W与物体在力F的方向上移动的距离间的函数关系D．每本作业本的价格一定，小亮所花的钱与他所买的作业本数之间的函数关系19．当m= _________ 时，函数y=（m+）是反比例函数，且函数在二、四象限．20．若关于x、y的函数y=2x k﹣4是反比例函数，则k= _________ ．21．若是反比例函数，则m= _________ ．22．已知函数，当m= _________ 时，它是正比例函数；当m= _________ 是，它是反比例函数．23．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k= _________ ．24．已知函数y=，若y=﹣3，则x的取值为_________ ．25．若反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_________ ．26．已知3x=，y=x2a﹣1是反比例函数，则x a的值为_________ ．27．已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．28．我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xycm2，现已知S=10cm2．（1）当x越来越大时，y越来越_________ ；当y越来越大时，x越来越_________ ；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式_________ ．（2）如果把x看成自变量，则y是x的_________ 函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的_________ 函数．29．已知变量y与变量x之间的对应值如下表：x … 1 2 3 4 5 6 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …试求出变量y与x之间的函数关系式：_________ ．30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．反比例函数定义30题参考答案：1．A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．2．A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．故选A．3．A、a=，故是反比例函数；B、S=ab，故是正比例函数；C、S=a2，故是二次函数；D、L=4a，故是正比例函数．故选A4．∵y=x2m﹣1是反比例函数，∴2m﹣1=﹣1，解之得：m=0．故选B．5．①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=是反比例函数．所以共有2个．故选C．6. ∵y与成反比例，x与成正比例，∴y=，x=．∴y==．故选B．7. A、x（y﹣1）=1，不是反比例函数，错误；B、y=，不是反比例函数，错误；C、y=，不是反比例函数，错误；D、y=，是反比例函数，正确．故选D8．A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；B、y=，符合反比例函数的定义，错误；C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．故选A．9．①a=，变量间是反比例函数关系；②正三角形的面积与边长，不是反比例函数关系；③直角三角形中两锐角，不是反比例函数关系；④t=，变量间是反比例函数关系．所以①④为反比例函数关系．故选D．10．A、B、C选项都符合反比例函数的定义；D选项不是反比例函数．故选D11．①是正比例函数；②和③是反比例函数；④不是反比例函数．所以反比例函数的个数有2个．故选C．12. ∵y+b与成反比例，∴y+b=k（x+a）（k为不等于0的常数），∴y=kx+ka﹣b，∴y与x的函数关系式是一次函数．故选C13. A选项的函数关系式是C=2a+，C与a不是反比例函数，错误；B选项，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；C、D选项都不是反比例函数，错误．故选B．14．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．同理x是y的反比例函数．正确的是：③，④．故选C15．依题意有m+2≠0，所以m≠﹣2．故选D16．∵与x+y成反比，∴=，∴=，∴xy=，∵（x+y）2=x2+y2+2xy，∴（x+y）2=x2+y2+，等式两边同除以（x+y）2得：1=∴∴（x+y）2=（x2+y2）×，∵是常数，∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数．故选A．17．y1=﹣=﹣，把x=﹣+1=﹣带入y=﹣中得y2=﹣=2，把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣中得y3=﹣，把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，所以y2012=2．故选：A18．A、设底边为a，则y=ax，x、y成正比例函数关系，故本选项错误；B、设面积为S，长与宽分别为xy，则y=，x、y成反比例函数关系，故本选项正确；C、W=F•S，F为常数，所以，W、S成正比例函数关系，故本选项错误；D、每本作业的价格为a，则所花钱数y与作业本数x的关系为y=ax，x、y成正比例函数关系，故本选项错误．故选B．19．根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案是：﹣120．∵y=2x k﹣4是反比例函数，∴k﹣4=﹣1，解得k=3．故答案为：321．由题意得：|m|﹣2=1且，m﹣3≠0；解得m=±3，又m≠3；∴m=﹣3．故填m=﹣322. 当为正比例函数时，m²﹣m﹣1=1，并且m2﹣1≠0，∴m=2或﹣1（舍），当为反比例函数时，m²﹣m﹣1=﹣1，并且m2﹣1≠0，∴m=0或1（舍），故答案为：2；023．∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：024．把y=﹣3代入所给函数解析式得：﹣3=，解得x=．故答案为：25．根据题意得：1﹣k＜0解得：k＞1．故答案为：k＞1．26．∵3x=，∴x=﹣3，∵y=x2a﹣1是反比例函数，∴2a﹣1=﹣1，解得：a=0，则x a=（﹣3）0=1．故答案为：127．（1）设反比例函数的解析式是y=把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：y=；，（2）在函数y=中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤x≤48．28．（1）由S=xycm2，知S=10cm2，代入化简得y=，因为20＞0，图象在第一象限，所以当x越来越大时，y越来越小，当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20；（2）如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．29．观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而xy=6，即y=，故变量y与x之间的函数关系式：y=．故答案为：y=30．（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1=k1（x﹣1），y2=，∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．∴，∴k2=﹣2，k1=1，∴y=x﹣1﹣；（2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣．。

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。

反比例函数问题及答案1. 什么是反比例函数？反比例函数是数学中的一种特殊函数形式。

它的表达式可以表示为：$y = \frac{k}{x}$，其中 $k$ 是一个常数，$x\neq 0$。

反比例函数也可以写成 $xy=k$ 的形式。

2. 反比例函数的性质- 反比例函数的图像通常会形成一个叫做双曲线的曲线。

- 当$x$ 的值趋近于零时，$y$ 的值趋近于正无穷大。

同样地，当 $x$ 的值趋近于正无穷大时，$y$ 的值趋近于零。

- 如果 $x$ 的值为正，则 $y$ 的值也为正；如果 $x$ 的值为负，则 $y$ 的值也为负。

- 反比例函数是一个单调递减函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 的值会减小。

3. 反比例函数的应用反比例函数在现实生活中有许多应用。

下面列举几个例子：3.1 电阻和电流根据欧姆定律，电阻和电流之间存在反比例关系。

当电阻增大时，电流会减小；当电阻减小时，电流会增大。

这可以用反比例函数来表示。

3.2 速度和时间在某些情况下，速度和时间也存在反比例关系。

例如，当你以恒定的速度行驶时，行驶的时间和速度成反比。

行驶时间越长，速度越慢；行驶时间越短，速度越快。

3.3 人均产量和劳动人口在经济学中，人均产量和劳动人口之间通常存在反比例关系。

当劳动人口增多时，人均产量会减少；当劳动人口减少时，人均产量会增加。

4. 总结反比例函数是数学中一种常见的函数形式，具有特殊的性质和应用。

通过了解反比例函数的特点，我们能更好地理解和应用它在实际问题中的意义。

在实际问题中，我们可以通过确定常数 $k$ 的值来确定具体的函数形式和图像特点。

人教版九年级数学上册《反比例函数的定义》专题练习-附带答案考点一用反比例函数描述数量关系考点二根据定义判断是否是反比例函数考点三根据反比例函数的定义求参数考点四求反比例函数值考点一用反比例函数描述数量关系【变式训练】1．（2021·广西钦州·九年级期末）已知圆柱的体积是30cm2它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：考点二根据定义判断是否是反比例函数【变式训练】考点三 根据反比例函数的定义求参数例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数()211m m y m x +-=+是反比例函数 则m 的值为_____． 【答案】0【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可．【详解】解：由题意得：211m m且m+1≠0+-=-∵m＝0或m＝-1且m≠﹣1∵m＝0故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义熟练掌握反比例函数的定义：y=kx-1（k≠0）的形式是解题的关键．【变式训练】1y kx（k为常数则m=_____考点四求反比例函数值【变式训练】3cm 的三角形的面积）一艘轮船从相距 200km 的甲地驶往乙地100m 长的管道时 每天能完成10m 剩下的未检修的管道长32y x =不是反比例函数；200t是反比例函数；【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式再根据反比例函数的定义6012y5舍去；=10x y；261022答：应选择x = 6的设计方案【点睛】本题考查了反比例函数的应用系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征．（2022·全国·九年级专题练习）函数。

反比例函数测试题及答案一、选择题1. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是双曲线，下列说法正确的是（）A. 函数图象在一、三象限内，k＞0B. 函数图象在二、四象限内，k＜0C. 函数图象在一、三象限内，k＜0D. 函数图象在二、四象限内，k＞0答案：A2. 若点（2，3）在反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 6B. -6C. 2D. -2答案：A二、填空题3. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k的值为______。

答案：-24. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是中心对称图形，若点（a，b）在函数图象上，则点（-a，-b）也在函数图象上，且k=ab，若点（2，-1）在函数图象上，则点（-2，1）也在函数图象上，且k=______。

答案：-2三、解答题5. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（3，-1），求k的值，并判断图象在哪个象限。

解：将点（3，-1）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，-1=\frac{k}{3}，解得k=-3。

因为k=-3＜0，所以图象在第二、四象限。

6. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，3），求k的值，并写出函数的表达式。

解：将点（2，3）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，3=\frac{k}{2}，解得k=6。

因此，函数的表达式为y= \frac{6}{x}。

结束语：通过以上题目的练习，可以检验你对反比例函数性质和图象特征的掌握程度，希望同学们能够通过这些题目加深对反比例函数的理解。

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

反比例函数定义、图像和性质练习题一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．42．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+18．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2 11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣115．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1 ④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1 19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x……y….…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．反比例函数的图像和性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：C．2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴﹣k＜0∵y＝﹣kx+k，∴函数图象经过一、二、四象限，故选：B．5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A 不符合题意．故选：D．6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面积为1，m＞0，∴OB•|y A|＝1，即|1﹣m|•m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故选：B．7．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A．8．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…545545…画出函数图象如图，观察图象：①该函数有最小值，符合题意；②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；③当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；④该函数图象关于y轴对称，符合题意；⑤令|x|+＝8，整理得x2﹣8x+4＝0或x2+8x+4＝0，∵Δ＝82﹣4×1×4＞0，∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等．∴直线y＝8与该函数图象有四个交点，不符合题意，综上，以上结论正确的有：①②④，故选：B．9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；故选：A．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，故选：D．11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：A．12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故选：A．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣1【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．15．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵y＝（a为常数且a＞0，x＞0），∴＝，即＝+1，根据反比例函数的性质，∵a＞0，∴当x增大时，随x的增大而减小，∴+1也随x的增大而减小，即也随x的增大而减小，则y就随x的增大而增大，∴性质①正确．又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，∴＞0，即y＞0，又∵x＜a+x，∴＜1，即y＜1，∴0＜y＜1，∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，故选：D．19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y ＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y ＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误；D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确；故选：D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，故选：D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k＜0，∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．故选：C．25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小【解答】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法错误；D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．故选：A．26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：y＝﹣．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝﹣8．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜0，故答案为k＜0．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵2m﹣1＜0（m＜），∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵0＜1＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是0．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．【解答】原式＝﹣2y﹣3x，＝2x+3y﹣2y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标，∴联立，解得，，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣x+y＝1，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣x+y＝﹣1．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝•＝﹣1．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．（3）∵（x1，x2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，∴x1和x2互为相反数，当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；当x1≤﹣1时，x2≥1，则y1+y2＝＝0；同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，y1+y2＝0，综上：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵P A＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵P A＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠P A1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．。

人教版九年级数学下册《反比例函数的概念、图像和性质》练习-含答案满分100分 时间：45分钟 姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中 y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．yx =B ．21y x =C ．6y x =+D 1y=2．(本题4分)（2022·安徽·九年级期末）下列四个点中 不在反比例函数2y x=图象上的是（ ） A ．()1,2-- B ．()2,1C ．1,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．33,2⎛⎫⎪⎝⎭特点解决问题．3．(本题4分)（2022·重庆市育才中学二模）按如图所示的运算程序 能使输出y 值为3的是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =4．(本题4分)（2021·江苏淮安·一模）定义运算：a ∵b ＝(0)(0)ab b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩例如：4∵5＝45 4∵(-5)＝45 那么函数y =2∵x （x ≠0）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D5．(本题4分)（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中 点A (1,2)-、B (2,3)、C (6,)m 分别在三个不同的象限 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过其中两点 则k 的值为（ ） A ．2- B ．6C ．2-或6D ．6-6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数的图象如图所示 则这个反比例函数的表达式可能是（ ）A ．2y x=-B ．83y x =-C ．3y x =-D ．5y x=-【答案】B【分析】根据点A 、B 的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征 即可得出32k -<<- 再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：3(1)21k ⨯-<<-⨯ 即32k -<<-． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征 观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k 的取值范围是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函1k y x-= 在每个象限内y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围为______． 【答案】k ＜1##1>k8．(本题5分)（2022·河南·辉县市城北初级中学一模）从-1 2 -3 4这四个数中任取两个不同的数分别作为a b 的值 得到反比例函数aby x= 则这些反比例函数中 其图像在第二 四象限的概率是________．9．(本题5分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）若点M （3m - 1y ）、N （2m +2y ）在双曲线ky x=（0k >）上 且12y y < 则m 的取值范围是________． 3m m -<32m m -<⎧∴⎨+>⎩解得2-<故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．10．(本题5分)（2022·江苏泰州·八年级期末）如图在平面直角坐标系xOy中点A为反比例函数y=-4 x（x＞0）的图象上一动点AB∵y轴垂足为B以AB为边作正方形ABCD其中CD在AB上方连接OA则OA2-OC2=_______．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图在平面直角坐标系中O为坐标原点Rt∵OAB的直角边OB在x轴的正半轴上点A的坐标为（6 4）斜边OA的中点D在反比例函数ykx（x＞0）的图象上AB交该图象于点C连接OC．(1)求k的值；(2)求∵OAC的面积．）解：点点12．(本题10分)（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）已知y是x的反比例函数并且当x=2时y=6．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=4时求y的值．13．(本题12分)（2022·河南南阳·八年级期中）如图一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点与y轴交于B点与反比例函数kyx=的图象交于点E（1 5）和点F（5 1）．(1)求k b的值；(2)求∵EOF的面积；(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．14．(本题12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函数y＝3mx-（m为常数且m≠3）(1)若在其图象的每一个分支上y随x增大而减小求m的取值范围；(2)若点A（2 32）在该反比例函数的图象上；∵求m的值；∵当x＜﹣1时直接写出y的取值范围．15．(本题12分)（2022·江苏扬州·八年级期末）如图某养鸡场利用一面长为11m的墙其他三面用栅栏围成矩形面积为260m设与墙垂直的边长为x m 与墙平行的边长为y m．(1)直接写出y与x的函数关系式为______；x=试选择合理的设计方案并求此栅栏总长．(2)现有两种方案5x=或66012y5舍去；=10x y；261022答：应选择x = 6的设计方案【点睛】本题考查了反比例函数的应用关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征第11页共12第12页共12页。

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。