基于卡尔曼滤波器的雷达跟踪

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卡尔曼滤波在跟踪雷达伺服系统数据预处理中的应用及仿真

２１滤波的作用与目的．
１雷达伺服系统工作流程简述
常规跟踪雷达伺服系统跟踪环路的流程见图１图１，（）在大地坐标系中被跟踪目标的真实航迹（是在同中ｒｋ是）
一
坐标系中雷达伺服系统跟踪所得航迹。跟踪雷达进行跟踪时，服系伺
卡尔曼滤波在跟踪雷达伺服系统数据预处理中的应用及仿真
肖强
（安电子Ｔ程研究所，两两安，ｌ１Ｏ两陕７ＯＯ）
摘要：简述了雷达伺服系统工作流程，分析了卡尔曼滤波在跟踪雷达伺服系统数据预处理中的应用及仿真结果：
科技情报开发与经济
文章编号：０５６３（０８２ — １１０１０ — ０３２０）５０３ — ３
ＳＩＴＣＮＯＭＡＩＥＥＯＰＮＣ— ＥＨＩＦＲＴＯＮＤＶＬＭＥＴ＆ＥＯＮＭＹＣＯ
２００８年
第１８卷
第２５期
收稿日期：０８Ｏ一５２０一７Ｏ
合载体姿态传感器的数据进行处理．而获得需要的输入信号，从使得伺服系统的数据预处理过程更加复杂。
制其中含有的噪声项，以此滤波的结果作为伺服系统实际的输入值，从
而改善伺服系统的性能。常厢的滤波方法包括卡尔曼滤波法、— ａＢ滤波法以及一一波法等。Ｂ滤
例５假设ＡｃＢ且相互独立．明事件Ａ是零概率事件。：证

激光雷达红外融合算法

激光雷达和红外传感器是常用于感知环境的两种不同传感器技术。

将它们的数据进行融合可以提高目标检测、跟踪和识别的性能，因为它们可以弥补彼此的局限性。

以下是一些用于激光雷达和红外数据融合的常见算法和方法：卡尔曼滤波器融合：卡尔曼滤波器是一种用于估计目标状态的常用滤波器。

通过将激光雷达和红外传感器的数据传递给卡尔曼滤波器，可以实现多传感器数据融合。

这个方法可以用于目标跟踪和位置估计。

粒子滤波融合：粒子滤波也是一种用于目标跟踪和状态估计的滤波方法。

它可以处理非线性系统和非高斯分布的情况，适用于融合激光雷达和红外数据。

特征级融合：在这种方法中，分别从激光雷达和红外传感器数据中提取目标特征，例如目标的形状、尺寸、颜色等信息。

然后，将这些特征进行融合以识别目标。

权重融合：为每个传感器分配权重，以根据其性能调整其贡献。

通常，性能更好的传感器将被分配更高的权重，以确保它们对融合结果的影响更大。

模型级融合：在这种方法中，使用不同的模型分别对激光雷达和红外数据进行处理，然后将它们的输出进行融合。

例如，可以使用深度学习模型对红外图像进行处理，同时使用传统的目标检测算法处理激光雷达数据，然后将它们的结果融合起来。

时空融合：如果激光雷达和红外传感器在时间和空间上都具有信息，可以考虑时空融合方法。

这包括将不同传感器的数据在时间和空间上对齐，以获得更准确的目标跟踪和位置估计。

多层次融合：多层次融合将不同传感器的数据融合到多个级别或层次，以获得更全面的信息。

这可以包括低级别的原始数据融合和高级别的目标识别融合。

激光雷达和红外融合算法的选择取决于应用场景、传感器性能和需求。

通常，选择合适的融合算法需要对系统进行仔细分析和测试，以确保最佳性能。

这些融合算法可以用于自动驾驶、无人机导航、军事应用等多个领域，以提高感知和决策能力。

基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述

基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述雷达航迹跟踪（Radar Track Tracking）是指通过雷达系统对移动目标进行测量得到的多个目标位置信息，通过统计学方法对目标位置进行分析和处理，从而对目标进行跟踪的过程。

而卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种最常见的用于处理估计和控制问题的数学算法，因其卓越的性能和简单的实现被广泛应用于目标跟踪领域。

本文将综述基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的原理、应用及优缺点等方面。

1.基本原理卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯定理的递归估计方法，其本质是通过利用目标运动的状态和观测数据的误差信息动态更新目标的状态估计值和协方差矩阵，从而实现对目标运动状态的估计和预测等功能。

具体地，卡尔曼滤波的基本原理可以简述如下：（1）状态方程：考虑一般的线性离散系统，其状态方程可以表示为：x(t)=Ax(t-1)+Bu(t)+w(t)其中x(t)为t时刻目标的状态量，A为状态转移矩阵，B为输入矩阵，u(t)为外部输入信号，w(t)为过程噪声。

（2）观测方程：目标运动状态往往不能直接被观测到，但可以通过测量得到其状态的某些关联变量组成的观测量，即目标的观测量z(t)可以表示为：其中，H是观测矩阵，v(t)为观测噪声。

②更新步骤：利用观测量进行状态更新：其中，K(k)为卡尔曼增益，S(k)为观测噪声的协方差矩阵。

2.应用领域卡尔曼滤波在目标跟踪领域广泛应用，主要包括雷达航迹跟踪、机器人自主导航、无人机航迹规划、车辆行驶状态的估计和控制等领域。

其中，雷达航迹跟踪是卡尔曼滤波最主要和最典型的应用领域之一。

雷达信号处理中的目标跟踪方法

雷达信号处理中的目标跟踪方法目标跟踪是雷达信号处理的重要任务之一，它是通过分析雷达接收到的信号，实时追踪并确定目标的位置、速度和轨迹等信息。

目标跟踪在军事、航空航天、交通监控、环境监测等领域都具有广泛的应用。

本文将介绍雷达信号处理中常用的目标跟踪方法。

1. 卡尔曼滤波方法卡尔曼滤波方法是一种基于状态空间模型的目标跟踪方法。

该方法根据目标的运动模型和观测模型，通过预测目标的状态和测量目标的状态残差来估计目标的运动状态。

在雷达信号处理中，卡尔曼滤波方法通常用于目标的线性运动模型，对于目标速度较稳定的情况更为适用。

2. 粒子滤波方法粒子滤波方法是一种基于蒙特卡洛采样的目标跟踪方法。

该方法通过在状态空间中随机采样一组粒子，并基于测量信息对粒子进行重采样和权重更新，从而逼近目标的后验概率密度函数。

粒子滤波方法适用于非线性运动模型，并且在多目标跟踪问题中具有较好的性能。

3. 光流方法光流方法是一种基于图像序列的目标跟踪方法。

该方法通过分析连续图像帧中目标的移动来估计目标的运动状态。

在雷达信号处理中，光流方法可以通过分析雷达接收到的连续信号帧中目标的频率变化来实现目标跟踪。

光流方法适用于目标速度较慢、目标轨迹较短的情况。

4. 关联滤波方法关联滤波方法是一种基于关联度量的目标跟踪方法。

该方法通过计算目标与候选目标之间的相似度来实现目标的跟踪。

在雷达信号处理中，关联滤波方法可以通过计算目标与周围雷达回波之间的相似度来确定目标的位置和速度。

关联滤波方法适用于目标数量较少、目标与背景之间的差异明显的情况。

5. 神经网络方法神经网络方法是一种基于人工神经网络的目标跟踪方法。

该方法通过训练神经网络来学习目标的运动模式和特征，从而实现目标的跟踪和分类。

在雷达信号处理中，神经网络方法可以通过分析雷达接收到的信号特征来实现目标的跟踪和分类。

神经网络方法具有良好的自适应性和鲁棒性。

综上所述，雷达信号处理中的目标跟踪方法包括卡尔曼滤波方法、粒子滤波方法、光流方法、关联滤波方法和神经网络方法等。

雷达信号处理中的目标识别与跟踪研究

雷达信号处理中的目标识别与跟踪研究雷达（Radar）是一种利用电磁波进行探测和测距的技术。

它通过发射脉冲电磁波并接收其反射信号，利用信号的时间延迟和频率特征来探测和跟踪周围的目标物体。

在雷达信号处理中，目标识别与跟踪是两个重要的研究方向，它们对于实现雷达的自主目标探测和跟踪具有重要作用。

目标识别是在雷达信号中确定目标的位置、速度和其他特征属性的过程。

它的主要任务是将雷达接收到的信号与预先建立的目标模型进行匹配，通过特征提取和目标比对算法来判断目标是否存在。

目标识别可以分为传统方法和深度学习方法两种。

传统的目标识别方法主要依靠数学模型和信号处理算法。

常见的方法包括卡尔曼滤波器、最小二乘估计以及基于特征提取的算法等。

这些方法通过对信号的频谱、时频分析和特征提取等技术手段，对目标进行匹配和判断。

虽然传统方法在一定程度上可以实现目标识别，但是在处理复杂场景和目标变化较大的情况下效果有限。

近年来，深度学习方法在目标识别领域取得了显著的成果。

深度学习利用神经网络模型对大量数据进行训练，实现对数据的高级特征提取和模式识别。

在雷达信号处理中，深度学习可以利用卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）等网络结构，对雷达信号进行直接处理和分类。

这种端到端的学习方式能够更好地解决目标识别中的非线性、多样性和时变性等问题。

目标跟踪是在目标识别基础上，在雷达扫描过程中连续追踪目标运动状态的过程。

目标跟踪的主要任务是通过对雷达接收到的连续信号进行滤波和关联，预测目标的位置和运动轨迹，实现实时监测和跟踪。

目标跟踪可以分为基于滤波的方法和基于关联的方法两种。

基于滤波的目标跟踪方法主要应用卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器等算法。

这些方法通过建立目标的状态空间模型，对目标位置和速度进行状态估计和预测。

通过更新观测信息，不断优化目标的运动轨迹。

这种方法简单且实时性较好，适用于快速目标跟踪。

基于关联的目标跟踪方法主要利用关联算法对连续的雷达信号进行处理。

毫米波雷达目标跟踪方法

毫米波雷达目标跟踪方法英文回答：Millimeter-wave radar is a technology used for detecting and tracking targets using radio waves with wavelengths in the millimeter range. It has gained significant attention in recent years due to its ability to provide high-resolution imaging and accurate target tracking in various applications such as autonomous vehicles, surveillance systems, and industrial automation.There are several methods for target tracking in millimeter-wave radar systems. One commonly used method is the Kalman filter. The Kalman filter is a recursive algorithm that estimates the state of a system based on noisy measurements over time. It is widely used in radar tracking due to its ability to handle noisy measurements and provide accurate and smooth estimates of the target's position and velocity.Another method used for target tracking in millimeter-wave radar is the particle filter. The particle filter is a non-linear filtering technique that uses a set of particles to represent the posterior probability distribution of the target's state. It is particularly useful in scenarios where the target's motion is non-linear or exhibits non-Gaussian uncertainties. The particle filter provides a flexible and robust solution for target tracking in millimeter-wave radar systems.In addition to the above methods, there are also advanced techniques such as multiple hypothesis tracking (MHT) and joint probabilistic data association (JPDA) that can be used for target tracking in millimeter-wave radar systems. These techniques consider multiple possible hypotheses and association probabilities to improve the accuracy and reliability of target tracking.Overall, target tracking in millimeter-wave radar systems can be achieved using various methods such as the Kalman filter, particle filter, MHT, and JPDA. Each method has its advantages and limitations, and the choice ofmethod depends on the specific requirements of the application.中文回答：毫米波雷达目标跟踪方法是利用毫米波范围内的无线电波进行目标检测和跟踪的技术。

基于雷达成像的目标检测与跟踪算法研究

基于雷达成像的目标检测与跟踪算法研究近年来，雷达在目标检测与跟踪领域发挥了重要作用。

基于雷达成像的目标检测与跟踪算法研究旨在通过分析雷达数据，实现目标的准确检测和跟踪。

该算法具有无人机、自动驾驶汽车、安防监控等领域的广泛应用前景。

1. 引言目标检测与跟踪是计算机视觉和图像处理领域的重要问题。

雷达成像技术通过发射无线电信号，接收并处理其反射回来的信号，从而实现对目标的探测和跟踪。

相比传统的视觉成像技术，雷达成像具有强大的穿透能力，能够在各种复杂环境下实现目标的检测与跟踪。

2. 雷达目标检测算法雷达目标检测算法主要分为两类：基于经典机器学习的方法和基于深度学习的方法。

基于经典机器学习的方法包括常见的滤波算法、线性判别分析、支持向量机等，并采用特征提取和分类器构建的方式进行目标检测。

而基于深度学习的方法主要使用卷积神经网络（CNN）进行特征提取和分类任务。

这两种方法在不同的场景下都能取得较好的效果。

3. 雷达目标跟踪算法雷达目标跟踪算法是在目标检测的基础上，通过分析连续帧之间的目标位置和特征变化，预测目标的未来位置。

目前常用的雷达目标跟踪算法包括卡尔曼滤波器、粒子滤波器、相关滤波器等。

这些算法通过对目标的运动进行建模，并利用观测数据进行状态估计，实现目标的准确跟踪。

4. 雷达目标检测与跟踪融合算法为了提高目标检测与跟踪的准确性和稳定性，研究者们提出了一系列的融合算法。

融合算法将目标检测和目标跟踪的结果进行信息交互，从而实现对目标的更加准确地检测和跟踪。

常见的融合算法包括多目标跟踪、多传感器数据融合等。

这些算法能够充分利用多来源的信息，提高目标的识别和跟踪效果。

5. 算法评估与挑战对于雷达目标检测与跟踪算法的评估主要包括准确率、召回率、速度等指标。

主流的评估数据集有IRMAS、Kitti、Apollo等。

此外，雷达目标检测与跟踪算法还面临一些挑战，如目标遮挡、多目标追踪、检测与跟踪时延等。

未来的研究中应该解决这些挑战，并提出更加准确和稳定的算法。

雷达目标识别与跟踪算法研究

雷达目标识别与跟踪算法研究雷达技术在无人驾驶、军事防御以及航空航天等领域中扮演着重要角色。

雷达目标识别与跟踪算法是雷达系统中的核心环节，它们能够实时监测、识别和跟踪目标，提供对雷达场景中物体的准确感知与分析。

本文将探讨雷达目标识别与跟踪算法的研究现状、主要挑战以及未来发展方向。

首先，雷达目标识别是指通过雷达系统获取的回波数据，对目标进行分类和识别。

常见的目标识别算法包括基于模式匹配的卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）算法和基于特征提取的机器学习算法。

深度学习算法如CNN在目标识别领域取得了显著的成果，它能够从原始数据中学习特征，并准确地分类和识别不同目标。

然而，雷达回波数据特点与图像数据差异巨大，传统图像识别算法不能直接应用于雷达目标识别。

因此，如何针对雷达数据的特殊性进行算法的设计与优化，依然是目标识别领域的研究热点与挑战。

其次，雷达目标跟踪是指对目标在雷达视觉范围内的位置进行连续追踪的过程。

跟踪算法中最常使用的方法是基于卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的模型预测与观测更新。

卡尔曼滤波器通过对目标位置的预测和观测值之间的关系进行动态更新，能够实现高效准确地跟踪目标。

然而，当目标运动模式复杂、存在运动模式转换、目标数目多等情况时，卡尔曼滤波器的性能就会出现较大的下降。

因此，如何结合其他跟踪算法如粒子滤波器（Particle Filter）或者深度学习方法，提高跟踪算法的鲁棒性和准确性，也是目标跟踪领域的研究重点。

此外，雷达目标识别与跟踪算法的研究还面临一些特殊场景下的挑战。

例如在天气复杂、多目标且密集分布的情况下，目标在噪声和杂波中的提取与跟踪变得十分困难。

针对这些挑战，研究者们提出了一系列新颖的算法和技术，旨在提高目标识别与跟踪的性能。

例如，引入多输入多输出卷积神经网络（Multiple Input Multiple Output CNN）来提高雷达目标识别的准确性和鲁棒性，以及使用相关滤波器（Correlation Filter）来改善目标跟踪的鲁棒性和计算效率等。

基于雷达技术的目标识别与跟踪研究

基于雷达技术的目标识别与跟踪研究在如今的信息时代，科技日新月异，特别是雷达技术的应用越来越广泛，无论在军事还是民用领域都起到了重要的作用。

雷达作为一种全球定位系统，能够监测目标和物体的运动情况，同时也能够识别目标的形状、大小、速度以及位置等相关参数信息，因此对目标的识别与跟踪有着非常重要的作用。

本文将探讨基于雷达技术的目标识别与跟踪研究。

一、雷达技术的背景和发展历程雷达技术起源于二战时期，当时主要用于军事领域进行目标侦察和跟踪。

1943年，英国科学家沃森-瓦特瓦特（Watson-Watt）成功研制出第一个雷达系统，随后雷达技术得到了长足的发展。

20世纪60年代，雷达开始进入到民用领域，例如天气雷达和飞机雷达等。

而随着电子技术的迅速发展，雷达技术的应用范围也在不断扩展，如车载雷达、地貌雷达以及激光雷达等，大大提高了雷达技术的实用价值。

二、基于雷达技术的目标识别研究在目标识别中，主要是通过雷达对目标进行观测来判断目标的形状、大小、速度以及位置等参数信息。

在此过程中，尤其需要充分发挥雷达的最大特点——无视天气变化的功能。

此外，随着数字信号处理技术的不断改进，雷达的性能得到提升，能够实现更高精度的目标识别。

在目标识别领域，最常用的算法是CFAR（常规离散自适应滤波器）和MTI（运动检测）。

CFAR是一种信号处理算法，用于检测受到噪声影响的雷达信号。

它可以有效地识别出自然随机反射中的斑点并剔除掉该点的影响，因此可以更加准确地识别出目标。

而MTI是一种运动检测技术，它能够捕获运动目标的特征信息，使得目标的检测和跟踪过程更加稳定和准确。

三、基于雷达技术的目标跟踪研究随着雷达技术的不断发展，目标跟踪也逐渐成为了雷达应用领域的一个重要研究方向。

目标跟踪涉及到位置估计、运动预测、目标模型建立等多个方面。

其中，最重要的是目标运动的预测和跟踪，主要有以下几种算法：1. 卡尔曼滤波器（Kalman Filter，KF）：是一种最常用的目标跟踪算法。

基于扩展卡尔曼滤波的组网雷达融合算法

卡尔曼滤波（Ｋ，ｘｅｄｄｌｎＦｌｒ的基本思ＥＦＥｔｅｍａｉｅ）ｎＫａｔ想是围绕状态估值对非线性模型进行Ｔｙｏ展开，ａｌｒ进行线性化后进行的Ｋａｎ滤波。ｌｍａ
收稿日期：２１．５３。袁德平（９２），男，陕西人，硕０００ — １１７一士，程师从事雷达工作。工
所以，此时就必须考虑非线性目标跟踪算法。扩展
１．网雷达数据融合原理２组
组网雷达中各雷达要协调工作，就必须在时域、
空域、频域上有效地协调一致，数据融合。数据实现融合原理如图１所示。１．通信传输技术．１２各雷达站点需要把所探测到的目标态势传输过来进行数据融合，就须经过一套通信系统。该系统必须是高速高稳定性的，低误码率和安全的。陆基组网雷达在近距离时可用光纤，远距离的可用带中
２１００年６月第３期
现代导航
・９・６
基于扩展卡尔曼滤波的组网雷达融合算法
袁德平
（国电子科技集团公司第二十研究所，西安７０６）中１０８
摘
要：简要介绍了组网雷达的数据融合过程，给出了扩展卡尔曼滤波算法的原理和基于扩
等，精度满足要求，但易受干扰。也可以使用原子钟作为同步信号，使用前进行统一时间校准。１
时间 — 源自数据跟

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３用于雷达跟踪的卡尔曼滤波器
设在时刻ｎ目标与雷达间的距离为 ρ （ｎ），径向０＋ρ 速度为 ρ （ｎ），方位角为 θ （ｎ），方位角速度为θ （ｎ）。经历Ｔ秒后到达时刻ｎ＋１，目标的上述参数相应为 ρ ０＋ρ （ｎ＋
•
•
１）， ρ （ｎ＋１）， θ （ｎ＋１）和 ρ （ｎ＋１），这里 ρ （ｎ）和０是平均距离， ρ ρ （ｎ＋１）表示偏离平均距离的大小。若Ｔ不是太大，则有
x (2) 1 [ x (2) − x (1)] T x (2) 1 [ x (2) x (1) − T
１引言
卡尔曼滤波器是计算机应用的一个重要领域。本世纪６０年代以来，许多非凡技术成就都可部分的归因于卡尔曼滤波器，它有许多军事的，工业的以及科学的应用。在雷达目标跟踪方面上，滤波算法有 α —β 算法、卡尔曼滤波算法和推广的卡尔曼滤波算法等。 — β算法方法简单，计算量小，但精度不高。最常用 α 的滤波算法是卡尔曼滤波算法。当目标的运动状态方程和传感器的测量方程均为线性方程，且观测噪声为零均值分布时，卡尔曼滤波算法是最小方差下的最优滤波算法。
ρ （ｎ＋１）＝ ρ （ｎ）＋Ｔρ （ｎ）； θ （ｎ＋１）＝ θ （ｎ）＋Ｔθ （ｎ）
径向速度和径向角速度的变化通常是由于突然的阵风或飞机引擎拉力的瞬时不规则变化引起的。设径向加速度和方位角加速度分别为 ρ （ｎ）和θ （ｎ），于是经历Ｔ秒时间后，目标径向速度和方位角速度的改变量分别为
的常数。为使卡尔曼滤波过程的物理意义明确（１）用 s
在实际应用中，常需根据观测数据同时估计若干个信号，例如，ｑ个信号ｓ１，ｓ２，．．．，ｓｑ；自回归过程 s(n) = ∑ a s (n − i) + w( n)
=Á
)
或者估计一个高阶自回归过程，例如，一个ｑ阶
（ｎ／ｎ）代替 s （ｎ），表示用ｎ时刻及以前所有数据即｛ｘ（ｉ）；－ ∞＜ｉ≤ｎ｝对ｓ（ｎ）所作的最佳线性估计；（２）用
近似关系
•
•
密度函数在± Ｍ范围内都是均匀的且等于１／２Ｍ，因此，２２２这样，可以得到 σ ｕ１（ｎ）和ｕ２（ｎ）的方差都是 σ ｕ＝Ｍ／３。１＝２Ｔ２σ ｕ２２２２２２ σ ２＝σ １／ρ ０＝Ｔ σ ｕ／ρ ０。为了进行卡尔曼滤波，必须给增益矩阵Ｇ（ｎ）赋初值。为此，必须用适当的方式确定均方误差 ξ （ｎ）的初始值。办法之一是在ｎ＝１和ｎ＝２两个时刻测量距离和方位角，得到四个数据ｘ１（１），ｘ２（１），ｘ１（２），ｘ２（２），并据此四个数据作下列估计
代替
) s （ｎ－１），表示用ｎ－１时刻及以前所有数据即｛ｘ（ｉ）； ) ) ) s （ｎ／ｎ）＝ａ s （ｎ－１／ｎ－１）＋Ｇ［ｘ（ｎ）－ａｃ s （ｎ－１／ｎ－１）］
从因果ＩＩＲ ∞－＜ｉ≤ｎ－１｝对ｓ（ｎ－１）所作的最佳线性估计。维纳滤波器的传输函数可写出滤波器的差分方程
技术创新
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓａｍｅｔｈｏｄｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｎｄｅｓｔｉｍａｔｅ．Ｉｔｄｉｓｐｏｓｅｓａｓｅｒｉｅｓｏｆｍｅｔｒｉｃａｌｄａｔａｗｉｔｈｅｒｒｏｒｓｔｏｇａｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｅｓｔｉｍａｔｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｖａｌｕｅｏｆｒｅｑｕｉｓｉｔｅｐｈｙｓｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｏｅａｃｈｅｓｔｉｍａｔｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｖａｌｕｅ，ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｓｔｈｅｂｅｓｔｗａｙｔｏｍａｋｅＢａｙｅｓｉａｎＭＳＥｌｅａｓｔ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｒａｄａｒｔｒａｃｈｉｎｇ，ｓｈｏｗｓｔｈａｔＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｈａｓｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅａｎｉｎｇｓｂｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｍｏｄｅｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｗｉｔｈｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲａｄａｒｔｒａｃｈｉｎｇＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｌｅａｓｔｅｒｒｏｒ
（８）同时可分别求出ｗ（ｎ）和ｖ（ｎ）各自的自相关矩阵Ｑ２２（ｎ）和Ｒ（ｎ）。 σ １和 σ １分别是ｕ１（ｎ）和ｕ２（ｎ）的方差，在设
计卡尔曼滤波器时必须指定这两个方差值。为了简单起见，假定径向加速度 ρ （ｎ）和方位角加速度 θ （ｎ）的概率
••
••
ｘ（ｎ）＝Ｃｓ（ｎ）＋ｖ（ｎ）
Ｔ秒旋转一周，并对目标距离和方位角进行一次测量，测量噪声分别用ｖ１（ｎ）和ｖ２（ｎ）表示，测量结果分别用ｘ１（ｎ）和ｘ２（ｎ）表示，因此，得到测量方程ｘ１（ｎ）＝ｓ１（ｎ）＋ｖ１（ｎ）（６）ｘ２（ｎ）＝ｓ２（ｎ）＋ｖ２（ｎ）（７）这里，测量噪声ｖ１（ｎ）和ｖ２（ｎ）假设是零均值高斯白 Á 噪声，其方差分别为 σ ρ 和 σϑ Á 这样，测量方程写。
•
• •• • •
••
•
•
由（８）式得
x (1) 1000 x (1) 0010
x ( 2) 1000 x (2) 0010
＝ θ （ｎ），于是上列四个方程可写成
《ＰＬＣ技术应用２００例》
经过以上给出的公式的一系列整理即可确定均方误差 ξ （ｎ）的初始值为
苏林：硕士研究生基金资助：基于多层模式的电子装备故障预测理论与方法研究（编号不公开）
－
)
) s （ｎ－１／ｎ－１）
对于这两种情况，把标量卡尔曼滤波器推广到矢量，可以给分析计算带来很大方便。
设要同时估计相互独立的ｑ个一阶自回归信号，每个信它们在ｎ时刻的取样分别为ｓ１（ｎ），ｓ２（ｎ），．．．，ｓｑ（ｎ）。号的状态方程是
声矢量分别为
ｓ１（ｎ＋１）＝ｓ１（ｎ）＋Ｔｓ２（ｎ）ｓ２（ｎ＋１）＝ｓ２（ｎ）＋ｕ１（ｎ）ｓ３（ｎ＋１）＝ｓ３（ｎ）＋Ｔｓ４（ｎ）ｓ４（ｎ＋１）＝ｓ４（ｎ）＋ｕ２（ｎ）ｓ（ｎ＋１）＝Ａｓ（ｎ）＋ｗ（ｎ）
将这四个方程写成矢量矩阵形式
Байду номын сангаас
雷达天线辐射的无线电波束照射目标时，其指向确定了目标的方位角，雷达接收的目标回波脉冲相对
２卡尔曼滤波器
１．卡尔曼滤波器的标准形式随机信号ｓ［ｎ］的模型方程为ｓ（ｎ）＝ａｓ（ｎ－１）＋ｗ（ｎ）
它的测量模型为
ｘ（ｎ）＝ｃｓ（ｎ）＋ｖ（ｎ）式中，ｗ（ｎ）是信号模型中的白噪声激励，ｖ（ｎ）是信号传输或测量中引入的白噪声，ａ和ｃ是模值小于１
Á Á Â Ã ÂÂ Ã ÄÁ Á Á Â Ã ÄÂÂ
数采与监测
（１）（２）（３）（４）（５）
技术创新
) s (2) ) s (2) ) s (2) ) s (2)
) ρ (2) ) • ρ ) (2) θ (2) ) • θ (2)
••
••
•
•
) s
ｕ１（ｎ）＝Ｔρ （ｎ）＝ ρ （ｎ＋１）－ ρ （ｎ）
和ｕ２（ｎ）＝Ｔθ （ｎ）＝ θ （ｎ＋１）－ θ （ｎ）通常可假设它们是零均值白噪声过程，间隔时间为Ｔ的两个量不相关；且ｕ１（ｎ）与ｕ２（ｎ）也互不相关，即Ｅ［ｕ１（ｎ）ｕ１（ｎ＋１）］＝０，Ｅ［ｕ２（ｎ）ｕ２（ｎ＋１）］＝０，Ｅ［ｕ１（ｎ）ｕ２（ｎ）］＝０。２设它们各自的方差是已知的，分别为Ｅ［ｕ１２（ｎ）］＝σ １和Ｅ２［ｕ２２（ｎ）］＝σ １。引入状态变量：ｓ１（ｎ）＝ρ （ｎ），ｓ２（ｎ）＝ ρ （ｎ），ｓ３（ｎ）＝θ （ｎ），ｓ４（ｎ）
数采与监测
文章编号：１００８－０５７０（２００６）０９－１－００２０－０３
中文核心期刊《微计算机信息》（测控自动化）２００６年第２２卷第９－１期
基于卡尔曼滤波器的雷达跟踪
ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒＤｅｓｉｇｎｆｏｒｒａｄａｒｔｒａｃｈｉｎｇ
ｓ（ｎ）＝Ａｓ（ｎ－１）＋ｗ（ｎ）ｗ（ｎ）是由ｗｉ（ｎ）构成的ｑ维矢量，Ａ是由系数ａｉ构成的ｑ阶对角矩阵。设在ｎ时刻同时测得ｋ个数据ｘ１（ｎ），ｘ２（ｎ），．．．，ｘｋ（ｎ），它们与ｓｉ（ｎ）的关系为ｘｉ（ｎ）＝ｃｉｓｉ（ｎ）＋ｖｉ（ｎ），ｉ＝１，２，．．．，ｋ式中，ｋ≤ｑ，ｖｉ（ｎ）是测量噪声。定义数据矢量和噪
于发射脉冲的时延正比于目标的距离。设雷达天线每
ｘ（ｎ）＝［ｘ１（ｎ）ｘ２（ｎ）．．．ｘｋ（ｎ）］Ｔ和ｖ（ｎ）＝［ｖ１（ｎ）ｖ２（ｎ）．．．ｖｋ（ｎ）］Ｔ则ｋ个测量方程可化简成一个矢量方程ｘ（ｎ）＝Ｃｓ（ｎ）＋ｖ（ｎ）系数矩阵Ｃ是一个ｋ＊ｑ矩阵。
根据标量卡尔曼滤波器递推公式可以导出矢量卡尔曼滤波器的相应公式：
成矢量矩阵形式
) ) ) s （ｎ／ｎ）＝Ａ（ｎ） s （ｎ－１／ｎ－１）＋Ｇｎ［ｘ（ｎ）－ｃ（ｎ）Ａ（ｎ） s （ｎ－１／ｎ－１）］
Ｐ（ｎ）＝Ａ（ｎ）ξ （ｎ－１）ＡＴ（ｎ）＋Ｑ（ｎ）Ｇｎ＝Ｐ（ｎ）ＣＴ（ｎ）［Ｃ（ｎ）Ｐ（ｎ）ＣＴ（ｎ）＋Ｒ（ｎ）］－１ ξ （ｎ）＝［Ｉ－Ｃ（ｎ）Ｇ（ｎ）］Ｐ（ｎ）