2017年中考数学图形的变换专题复习导学案

《图形的变换》导学案一、图形的变换-----图形的平移 1）平移的两要素： 平移的性质： 2）题组训练：1. 如下图已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=4cm ，则梯形的面积为_______2. 如下图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）,C 为顶点构造平行四边形，求点C 的坐标____________3. 要在一块长40m ，宽30m 的矩形绿地上，修建宽为2m 的两条甬路，其余部分铺上草坪，求草坪的面积？二、图形的变换-----图形的旋转 1）旋转的三要素：旋转的性质： 2）题组训练： 1.动手画一画在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2.2.四边形ABCD 是正方形 ,△ABF 是由△ADE 旋转得到的图形. （1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （2）AD=3，DE=1，求EF=？三、图形的变换-----图形的对称 1）轴对称和轴对称图形 2) 中心对称和中心对称图形 3）题组训练：1.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点 F 处． 则EF=______?2.在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称，则E 点坐标是________四、课堂检测小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合对进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．（1）将图3中△ABC 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中△ABC 绕顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于G ，求FG ？； （3）将图3中△ABF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH=HD ． 五、谈谈你的收获 六、课后作业222 22。

章节 第五章课题图形的对称---导学案 课型 复习课教法讲练结合复习目标 （知识、能力、教育）1.掌握轴对称的有关概念和基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．2.通过丰富的生活实例认识中心对称图形的有关概念和基本性质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质．探索并了解基本图形（平行四边形）的中心对称性及其相关性质．（一）：【知识梳理】（7分钟） 1. 轴对称及轴对称图形的意义 (1) 轴对称：(2) 轴对称图形：．(3) 轴对称的性质：(4) 举例简单的轴对称图形，以及对称轴： 2. 中心对称图形（1）定义：（2）性质：（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是-----的旋转对称． （二）：【考前练兵】（20分钟）1. 如下图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段3. 数字______在镜中看作4.如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系， 填空： A 与_____对应， B 与______对应，C 与___ _对应，D 与______对应．5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．6.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.7.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）8.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．三：【考题预测】1.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______2.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．4.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．章节第五章课题图形的平移与旋转---导学案课型复习课教法讲练结合复习目标（知识、能力、教育）1.了解平移和旋转的概念。

中考图形变换复习课教案教案标题：中考图形变换复习课教案教学目标：1. 理解图形变换的基本概念，包括平移、旋转、翻转和放缩。

2. 掌握图形变换的基本操作方法和规律。

3. 运用图形变换解决与中考相关的数学问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、练习题、实物模型等。

2. 学生准备：教材、课堂笔记、练习册、作业本等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实物模型，引导学生回顾图形变换的基本概念。

2. 教师提问学生，让学生回答图形变换的种类和基本操作方法。

二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解平移、旋转、翻转和放缩的定义和特点。

2. 教师通过示例，演示不同种类图形在平移、旋转、翻转和放缩过程中的变化规律。

三、操作演练（20分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行图形变换的操作。

2. 教师引导学生分组合作，共同解决一些图形变换问题，并进行讨论和交流。

四、巩固与拓展（15分钟）1. 教师提供一些中考相关的图形变换问题，让学生运用所学知识解答。

2. 教师鼓励学生提出自己的问题，并进行解答和讨论。

五、小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结，并强调学生需要掌握的关键点。

2. 教师鼓励学生对本节课的学习进行反思，提出自己的意见和建议。

教学延伸：1. 学生可以通过在线资源或教材中的习题，进一步巩固和拓展图形变换的知识。

2. 学生可以在日常生活中观察和记录图形变换的实际应用，提高对图形变换的理解和认识。

教学评价：1. 教师通过观察学生在操作演练中的表现，评价学生对图形变换的掌握程度。

2. 教师可以布置一些作业或小测验，检验学生对图形变换的理解和应用能力。

4图形变化的简单应用学习目标：1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

学习策略：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。

教学过程一、复习回顾四、自主总结：1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。

二、新课学习2、阅读教材：p106—P110《图形变化的简单应用》.如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

实践练习：试用不同的方法分析图中由三个正三角形组成图案的过程。

各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。

三、尝试应用1.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒902、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到3、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的四、自主总结：互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。

XX年中考数学图形的变换专题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址XX年中考数学专题练习27《图形的变换》【知识归纳】一．平移.定义：在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的________，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：对应线段平行且_______，对应点所连的线段_______，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；对应角分别_____，且对应角的两边分别平行、方向一致；平移变换后的图形与原图形______二.轴对称与轴对称图形.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：对应点的连线被对称轴____；对应线段______；成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_____，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_____全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的___图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征平移的坐标特征：①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_______；②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为__________．轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为______；②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为__________．三.旋转.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做______，转动的角叫做_____2.图形的旋转有三个基本条件：；；.3.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离________；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______；旋转前后的图形_______4.中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转___ ____后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做____（2）中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心______；成中心对称的两个图形______中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转___ __，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做_____【基础检测】．（XX•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．c．D．2．（XX•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．c．D．3．（XX•河南）如图，已知菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）c．（，0）D．（0，﹣）4．（XX•海南）在平面直角坐标系中，将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到△A1oB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）c．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）5．（XX•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．6．（XX•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．7.（XX•黑龙江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABc沿一确定方向平移得到△A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1c1绕原点o顺时针旋转90°得到△A2B2c2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1c1；（2）画出△A2B2c2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．8．（XX•黑龙江齐齐哈尔•6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABc的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），c （0，0）（1）画出将△ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1c1；（2）画出将△ABc绕原点o顺时针方向旋转90°得到△A2B2o；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【达标检测】一.选择题：．（XX•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．2．（XX•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．3．（XX•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．4．（XX•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．5．（XX•湖南郴州，第8题3分）如图，在矩形ABcD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与Bc交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2c．3D．36．（XX•辽宁抚顺）（第10题，3分）如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB′c′D′位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB′交cD于点E．若AB=3，则△AEc的面积为（）A．3B．.5c．2D．二．填空题7.（XX•江西•3分）如图所示，△ABc中，∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，则∠B′Ac的度数为．8.（XX•四川内江）如图12所示，已知点c，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，oA上的动点，则△cDE周长的最小值是______．9.（XX•黑龙江龙东•3分）如图，mN是⊙o的直径，mN=4，∠AmN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径mN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．0．（XX•黑龙江龙东•3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABc“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过XX次变换后，等边△ABc的顶点c的坐标为．三．解答题1.（XX•云南省昆明市）如图，△ABc三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），c（3，4）（1）请画出将△ABc向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1c1；（2）请画出△ABc关于原点o成中心对称的图形△A2B2c2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．12.（XX•浙江绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点m是直线l上的一点，点A惯有点m的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点c．①若A、B、c三点不在同一条直线上，判断△ABc是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点c的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．13．（XX•黑龙江龙东）已知：点P是平行四边形ABcD对角线Ac所在直线上的一个动点（点P不与点A、c重合），分别过点A、c向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点o为Ac的中点．（1）当点P与点o重合时如图1，易证oE=oF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠oFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段cF、AE、oE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【知识归纳答案】一．平移.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的___距离，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：对应线段平行且相等_，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；平移变换后的图形与原图形全等二.轴对称与轴对称图形.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_重合__，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等；成轴对称的两个图形全等2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____轴对称图形__，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征平移的坐标特征：①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_；②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为___________．轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________；②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________．三.旋转.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做__旋转中心______，转动的角叫做__旋转角______2.图形的旋转有三个基本条件：旋转中心；旋转方向；旋转角度.3.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离_相等_______；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角______；旋转前后的图形__全等______4.中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转____180°____后，如果它能与另一个图形___重合_____，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做__对称中心_____（2）中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心___平分_____；成中心对称的两个图形___全等____中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转___180°__，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___对称中心______【基础检测答案】．（XX•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2．（XX•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（XX•河南）如图，已知菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）c．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，oD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．4．（XX•海南）在平面直角坐标系中，将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到△A1oB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）c．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1oB1是将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5．（XX•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（XX•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.（XX•黑龙江龙东•6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABc沿一确定方向平移得到△A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1c1绕原点o 顺时针旋转90°得到△A2B2c2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1c1；（2）画出△A2B2c2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABc向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1c1，则根据点平移的规律写出A1和c1的坐标，然后描点即可得到△A1B1c1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点c1的对应点为点c2，从而得到△A2B2c2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以oA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【解答】解：（1）如图，△A1B1c1为所作；（2）如图，△A2B2c2为所作；（3）oA==4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π．8．（XX•黑龙江齐齐哈尔•6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABc的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），c （0，0）（1）画出将△ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1c1；（2）画出将△ABc绕原点o顺时针方向旋转90°得到△A2B2o；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、c向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、c以点o为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1c1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2o为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．【达标检测答案】一.选择题：．（XX•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（XX•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；c、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3．（XX•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（XX•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（XX•湖南郴州，第8题3分）如图，在矩形ABcD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与Bc交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．c．3D．3【解析】翻折变换（折叠问题）．利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE 的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=Dc=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠4=∠5=60°是解题关键．6．（XX•辽宁抚顺）如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB′c′D′位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB′交cD于点E．若AB=3，则△AEc的面积为（）A．3B．.5c．2D．【解析】旋转的性质．.根据旋转后Ac的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形AcD中，∠AcD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAc=∠EcA，利用等角对等边得到AE=cE，设AE=cE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出Ec的长，即可求出三角形AEc面积．【解答】解：∵旋转后Ac的中点恰好与D点重合，即AD=Ac′=Ac，∴在Rt△AcD中，∠AcD=30°，即∠DAc=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAc=∠AcD=30°，∴AE=cE，在Rt△ADE中，设AE=Ec=x，则有DE=Dc﹣Ec=AB﹣Ec=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴Ec=2，则S△AEc=Ec•AD=，故选D【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二．填空题7.（XX•江西•3分）如图所示，△ABc中，∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，则∠B′Ac的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'Ac'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′Ac的度数．【解答】解：∵∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，∴∠B'Ac'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′Ac的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．8.（XX•四川内江）如图12所示，已知点c，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，oA上的动点，则△cDE周长的最小值是______．[答案]10[考点]勾股定理，对称问题。

初中学业水平考试数学《图形变换》专题复习教学设计课时1、图形的平移、旋转与轴对称一、复习目标【知识与技能】理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质。

能按平移、旋转或轴对称的要求作出简单的图形，并作一些简单计算。

【过程与方法】通过例举生活实例，帮助学生温习知识点。

【情感态度与价值观】通过本节内容的复习，让学生走进中考，增加挑战中考的信心。

二、学情分析本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。

在复习中，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性。

在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。

要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。

激发学生学习数学的兴趣，帮助学生获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。

所以在复习中再加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，并做好及时的讲评和反馈学生情况。

三、中考热点与特点1.热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。

2.特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。

四、复习过程1、知识点梳理我们复习的目的是考好学业水平考试，那么我们首先就得搞清图形变换在学业水平考试中的热点和特点。

热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。

特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。

当然还会掺杂些综合性的问题，详见后面的题目。

下面我们先回忆下初中阶段的图形变换有哪些知识点。

图形的变换包括图形的平移、旋转、翻折（轴对称），图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，也就是说这三种变换都是全等变换。

图形的变换导学案学习目标：1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高的想象能力。

教学重、难点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。

教具、学具准备：三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板一、检查预习师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。

我的疑问：课内探究探究点一：学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。

（同学们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

）探究点二：请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。

（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）（请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。

如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？）当堂检测：请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。

（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。

师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。

应用拓展１、请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。

第七章图形的变化第28讲图形的轴对称1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点．2．图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__．3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．轴对称与轴对称图形轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系．镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．建立轴对称模型在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．1．(·龙东)下列交通标志图案是轴对称图形的是( B )2．(·成都)下列图形中，不是轴对称图形的是( A )3．(·牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(·安徽)如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( C )A .53B .52C ．4D ．55．(·聊城)如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为( A )A ． 4.5 cmB ． 5.5 cmC ． 6.5 cmD ．7 cm识别轴对称图形【例1】 (·蚌埠模拟)下列图案中，不是轴对称图形的是( A )【点评】判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．,第七章图形与变换)(这是边文，请据需要手工删加)1．(1)(·永州)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( C )(2)(·芜湖模拟)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( B )作已知图形的轴对称图形【例2】(·厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．解：如图所示：△DEF即与△ABC关于y轴对称的图形【点评】画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形．2．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．(1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可：(2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可：(3)只关于中心对称即可：轴对称性质的应用【例3】(·龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是__5__．【点评】求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短．3．(·成都)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__7－1__．折叠问题【例4】(1)(·)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是( A )A.15B．215C.17D．217(2)(·黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CD均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝__45__°.【点评】折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等．4．(·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )A．6 B．12 C．2 5 D．4 5第29讲图形的平移～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放进网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然是平移变换的作图题．年份考察内容题型题号分值图形的平移变换作图题17(1) 4图形的平移变换作图题17(2) 4图形的平移变换作图题18(1) 41．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段__平行且相等__．图形的这种移动叫做平移变换，简称__平移__．2．确定一个平移运动的条件是__平移的方向和距离__．3．平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．4．平移的性质：(1)平移不改变图形的形状与大小；(2)连接各组对应点的线段平行且相等；(3)__对应线段平行(或在同一直线上)且相等__；(4)__对应角相等__．5．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．一个防范线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中关键的条件是平移的方向和平移的距离．图形平移的要领是抓住关键点进行平移．一个作图以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形．一个联系图形经过两次轴对称(两对称轴相互平行)得到的图形，可以看作是由原图形经过平移得到的，也就是说两次翻折相当于一次平移．1．(·朝阳)下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( C )2．(·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．,第2题图),第3题图) 3．(·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．4．(·济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__．判断图形的平移【例1】(·淮南模拟)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( D )A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【点评】平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．1．(·安庆模拟)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( B ) A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°作已知图形的平移图形【例2】(·阜阳模拟)在图示的方格纸中．(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)【点评】对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．2．(·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．解：(1)略(2)B2点的坐标为(2，－1)；h的取值范围为2＜h＜3.5第30讲图形的旋转～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容在近几年中考中都有涉及，题目以作图题为主，把几何图形放到网格中进行考察，不但考察了考生对这部分知识的掌握程度，还考察了考生动手操作的能力，图案设计的能力，题目难度中等，预计安徽中考对本节内容的考察依然以网格中图形的变换作图来考查旋转变换，题目难度中等．年份考察内容题型题号分值－－－－图形的旋转变换作图题17(1) 4图形的旋转变换作图题18(2) 41．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做__旋转__，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．3．把一个图形绕着某一个点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做__对称中心__，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是__全等图形__．4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__中心对称图形__，这个点就是它的__对称中心__．5．确定一个旋转运动的条件是要确定__旋转中心、旋转方向和旋转角度__．中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形．旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．1．(·遵义)观察下列图形，是中心对称图形的是( C )2．(·济南)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3．(·随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( B ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是94．(·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6B．43C．33D．35．(·绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为__2__.识别中心对称图形【例1】(·绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是( D )【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．1．(·安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个根据旋转的性质解决问题【例2】 (1)(·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3C .2π3D ．π (2)如图，在△ABC 和△CDE 中，AB ＝AC ＝CE ，BC ＝DC ＝DE ，AB ＞BC ，∠BAC ＝∠DCE ＝∠α，点B ，C ，D 在直线l 上，按下列要求画图：(保留画图痕迹)①画出点E 关于直线l 的对称点E′，连接CE′，DE ′；②以点C 为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE″与CA 重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)，解决下面问题：线段AB 和线段CD′的位置关系是__AB ∥CD ′__，并说明理由．解：(2)解 1)画对称点E′.2)画△CD′E″(A)．平行．理由如下：∵∠DCE ＝∠DCE′＝∠D′CA ＝∠α，∴∠BAC ＝∠D′CA ＝∠α，∴AB ∥CD ′【点评】 (1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．2．(1)(·海南)如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是__60°__．(2)(·池州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.①△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是__y 轴__；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角度可以是__120__度；②连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．解：(1)(1)60°解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，AO＝CO，∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝90°－40°×2＝10°，∠ACO＝∠A＝12(180°－∠AOC)＝12(180°－40°)＝70°，由三角形的外角性质得，∠B＝∠ACO－∠BOC＝70°－10°＝60°.故答案为60°(2)2；y轴；120解析：①∵点A的坐标为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC ＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB②如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°与旋转有关的作图【例3】(·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．3．(·眉山)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π)解：(1)△A1B1C1如图所示(2)△A2B2C如图所示(3)根据勾股定理，BC＝12＋42＝17，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长＝90π×17180＝17 2π第31讲图形的相似～安徽中考命题分析安徽中考命题预测本部分内容是中学几何中的重点知识，是安徽历年中考的热点，对本部分的考查主要有成比例线段的性质、相似图形的性质、判定与应用，考查时常与其他知识相结合，考查考生的综合能力．题型有选择题、填空题、作图题和解答题，解答题以计算和证明为主，难度中等偏上，预计安徽中考对本节内容的考查有：相似与勾股定理相结合求线段的长，利用相似三角形的性质和判定与四边形相结合进行有关证明，作位似图形等.年份考察内容题型题号分值通过图形的相作图题17(2) 4似变化作图相似三角形的性质解答题19(1) 5相似三角形解答题23(1) 5的判定与性质相似三角形的性质解答题22(3) 5 1．比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做__比例式__，简称比例．(2)第四比例项：若ab＝cd或a∶b＝c∶d，那么d叫做a，b，c的__第四比例项__．(3)比例中项：若ab＝bc或a∶b＝b∶c，那么b叫做a，c的__比例中项__．(4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段__黄金分割__．即AC2＝__AB·BC__，AC＝__5－12__AB≈__0.618__AB.一条线段的黄金分割点有__两__个．2．比例的基本性质及定理(1)ab＝cd⇒ad＝bc；(2)ab＝cd⇒a±bb＝c±dd；(3)ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)⇒a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.3．平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成__比例__；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做__相似三角形__．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的__相似比__．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD 2＝AD·BD ；(4)AC 2∶BC 2＝AD ∶BD ； (5)AB·CD ＝AC·BC. 8．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__．(2)相似多边形周长之比等于__相似比__，面积之比等于__相似比的平方__． 9．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅__相似__，而且对应顶点的连线相交于__一点__，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做__位似中心__．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本 定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定定理1)或再找夹边成比例(用判定定理2)；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； (5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例．1．(·厦门)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝3，则AE AC ＝__23__．,第1题图) ,第2题图)2．(·长沙)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为__18__．3．(·凉山)如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( D )A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 5 4．(·玉林)△ABC 与△A ′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )A ．3B ．6C ．9D ．125．(·莱芜)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶4，则S △BDE ∶S △ACD ＝( C )A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24比例的基本性质、黄金分割【例1】 (·宿州模拟)已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( D )A .23B .32C .94D .49【点评】 此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．1．(1)若a 2a －b ＝23，则b a ＝__12__．(2)已知a 2＝b 5＝c7，且a ＋b ＋c ≠0，则2a ＋3b －2c a ＋b ＋c 的值为( A )A .514B .511C .145D .1617三角形相似的性质及判定 【例2】 (·宜昌)已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F ，⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE ＝3EB.(1)求证：△ADE ∽△CDF ；(2)当CF ∶FB ＝1∶2时，求⊙O 与▱ABCD 的面积之比．解：(1)证明：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DFC ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC ＝90°，∵DE 为⊙O 的切线，∴DE ⊥DC ，∴∠EDC ＝90°，∴∠ADF ＝∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠A ＝∠C ，∴△ADE ∽△CDF (2)解：∵CF ∶FB ＝1∶2，∴设CF ＝x ，FB ＝2x ，则BC ＝3x ，∵AE ＝3EB ，∴设EB ＝y ，则AE ＝3y ，AB ＝4y ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝3x ，AB ＝DC ＝4y ，∵△ADE ∽△CDF ，∴AE AD ＝CF CD ，∴3y 3x ＝x4y ，∵x ，y 均为正数，∴x ＝2y ，∴BC ＝6y ，CF ＝2y ，在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，由勾股定理得DF ＝DC 2－FC 2＝（4y ）2－（2y ）2＝23y ，∴⊙O 的面积为π·(12DC)2＝14π·DC 2＝14π(4y)2＝4πy 2，四边形ABCD 的面积为BC·DF ＝6y·23y ＝123y 2，∴⊙O 与四边形ABCD 的面积之比为4πy 2：123y 2＝π∶3 3【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．2．(·玉林)如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP.(1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；(2)线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，在△ABM 和△BCP 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，CP ＝BM ，∴△ABM ≌△BCP(SAS )，∴AM ＝BP ，∠BAM ＝∠CBP ，∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∴∠CBP ＋∠AMB ＝90°，∴AM ⊥BP ，∵线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM ＝MN ，∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形 (2)解：BM ＝MC.理由如下：∵∠BAM ＋∠AMB ＝90°，∠AMB ＋∠CMQ ＝90°，∴∠BAM ＝∠CMQ ，又∵∠ABM ＝∠C ＝90°，∴△ABM ∽△MCQ ，∴ABMC＝AM MQ ，∵△MCQ ∽△AMQ ，∴△AMQ ∽△ABM ，∴AB BM ＝AM MQ ，∴AB MC ＝ABBM，∴BM ＝MC相似三角形综合问题【例3】 (·安顺)如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC ＝PG.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若BG 2＝BF ·BO.求证：点G 是BC 的中点；(3)在满足(2)的条件下，AB ＝10，ED ＝46，求BG 的长．解：(1)证明：连接OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线(2)证明：连OG，如图，∵BG2＝BF·BO，即BG∶BO＝BF∶BG，而∠FBG＝∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG，∵OB＝OC，∴BG ＝CG，即点G是BC的中点(3)解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE＝FD，而AB＝10，ED＝46，∴EF＝26，OE＝5，在Rt△OEF中，OF＝OE2－EF2＝52－（26）2＝1，∴BF＝5－1＝4，∵BG2＝BF·BO，∴BG2＝BF·BO＝4×5，∴BG＝2 5【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用．3．(·绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．解：(1)设矩形的边长PN ＝2y mm ，则PQ ＝y mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC ＝AE AD ，即2y 120＝80－y 80，解得y ＝2407，∴PN ＝2407×2＝4807(mm )，答：这个矩形零件的两条边长分别为2407 mm ，4807 mm (2)设PN ＝x mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PNBC＝AE AD ，即x 120＝80－PQ 80，解得PQ ＝80－23x.∴S ＝PN·PQ ＝x(80－23x)＝－23x 2＋80x ＝－23(x －60)2＋2400，∴S 的最大值为2400 mm 2，此时PN ＝60 mm ，PQ ＝80－23×60＝40(mm )相似多边形与位似图形【例4】 (·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.解：如图：【点评】 本题考查了平移、位似的作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．4．(·南通)如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD.(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝3，求GD的长．解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB ＝GD(2)解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝12AB＝1，AP＝AB2－BP2＝3，∵AE＝AG＝3，∴EP＝23，∴EB＝EP2＋BP2＝12＋1＝13，∴GD＝13第32讲用坐标表示图形变换1．平面直角坐标系在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内和坐标轴上的点的坐标规律第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；。

2017年九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案2第一篇：2017年九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案222.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3 图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略解：略【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．二、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．活动2 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；1（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．27.3-6 2．图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．小结1、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业第二篇：平面直角坐标系2 教案平面直角坐标系2 一.教学目标(一)教学知识点1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(二)能力训练要求1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.(三)情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二.教学重点1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.三.教学难点1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.四.教学方法讨论式学习法.五.教具准备方格纸若干张.投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A);第二张:例题(记作§5.2.1 B);第三张:做一做(记作§5.2.1 C);第四张:练习(记作§5.2.1 D).六.教学过程Ⅰ.导入新课[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式.[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.Ⅱ.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.[生](2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1).[师]很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? [生]能,钟楼的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解投影片(§5.2.1 A)[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.[生]解:各个顶点的坐标分别为: A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变? [生甲]是.[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.[师]你能举个例子吗? [生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为: A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢? [生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.投影片(§5.2.1 B)在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点? [师]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).[师]请大家先找出坐标轴上的点.[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)[师]这些点的坐标中有什么特点呢? [生]坐标中都有一个数字是0.[师]从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上? [生]当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢? [生]A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做投影片(§5.2.1 C)(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么? [师]请大家先独立思考,然后再进行交流.[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D 两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).[师]这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.若以BC 所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).[师]下面做第(2)题.[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.Ⅲ.课堂练习投影片(§5.2.1 D)如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).Ⅳ.课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点? 横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.Ⅴ.课后作业习题5.3 1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么? 解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地点是C,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地点是D.Ⅵ.活动与探究如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗? 解:如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(-6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0,-4)时,四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.七.板书设计第三篇：5.2平面直角坐标系2教案（范文）淮安市北京路中学2018-2019学第一学期八年级数学教案（31）主备：阮燕审核：杨华5.2平面直角坐标系（2）教学目标：1.在同一平面直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.2.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.教学重点：点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．教学难点：探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．教学过程：一、创设情境：1.已知△ABC中点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC及BC边上的高AD．（2）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？二、探究新知：1.见课本P123-1242.平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．3.点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）．4.图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．三、典型例题：例1、如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．例2、在平面直角坐标系中画出下列各点：A（3，4），B（-2，1），C（4，-1），D（-3，-2），E（0，3），F（2，0）.分别写出点A、点B、点C关于x轴对称的点的坐标及点D、点E、点F关于y 轴对称点的坐标.例3、四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（2，-4）、C（4，-1）、D（3，-1），把四边形ABCD向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.在同一平面直角坐标系中画出这两个四边形，并写它的四个顶点坐标.四、课堂练习：1.在平面直角坐标系中，点M（-1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为___________.2.已知点A（a，b）、B（-a，-b）、C（-a，b），且a≠0，b≠0.其中，关于x轴对称的两点是________和_______，关于y轴对称的两点是________和_______.五、课堂小结：板书设计：教学反思：第四篇：平面直角坐标系2反思《平面直角坐标系2》教学反思李艳《平面直角坐标系2》是苏科版八年级上第四章第三节的第二课时，它在介绍平面直角坐标系的有关概念之后从对称和平移两个角度继续研究了坐标的数值变化和点的位置变化的关系，初步向学生渗透了“数形结合”思想，也为下面函数的学习奠定了一定的基础。