吉林省公主岭市2017-2018学年高二第一学期期中数学试卷文(无答案)

2017—2018学年度上学期期中考试高二2017级语文试卷注意事项：1、答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号填在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

“积善之家，必有余庆；积不善之家，必有余殃”（《周易·文言传》），大意是经常行善的人家会有许多可以庆贺的事，经常做恶事的人家会有许多灾祸在等着它。

初看起来，这句话是在讲报应，其中也的确含有报应的含义，但是作为儒家文献的《易传》，这话与佛道两家的报应观念又有所不同。

儒家的主流观点不太强调报应，因为儒家道德修养的目标是成为君子，而君子的首要条件，就是明白义利之辨，孔子说过“君子喻于义，小人喻于利”，孔孟甚至要求他们的弟子杀身成仁、舍生取义。

他们认为，仁义既是天道，也是人道，为仁义而牺牲，死得其所，使生命获得永恒意义。

钱穆先生曾经将儒家人生观与其他文明宗教相比较，说儒家的君子，他们居仁由义不是为了获得好处，不管它是来自今生还是来世。

而且君子人格恰恰是要超越这种功利主义的考虑，他不把道义当作手段，而是当作目的本身。

儒家要求君子超脱私利的羁绊，并不是不考虑个人利益，而是对此有独特的理解。

杀身成仁是君子的担当和境界，实践仁义礼智信也经常意味着要放弃一些个人利益。

但总的来看，长远来看，道德对于人生和社会都是有益的。

讲仁爱奉献的儒家道德何以有利于人生？说到底，违反道德的行为可以得利于一时，却难以长久持续。

比如一个“信”字，欺诈或许能够短期获利，但是长此以往必然臭名远扬。

那些讲诚信的人虽然有时也吃亏，但能获得广泛的信誉和信任，事业便越做越大。

道德与利益的问题，又被称为德福关系问题，也是西方道德哲学的核心问题之一。

在现实生活中常常看到，有德者未必有福，享福者未必有德，这一矛盾如何解决？哲学家康德认为，经由上帝审判之后，德与福最终能够实现一致，作恶者将会下到地狱，而行善者将会升入天堂，于是公平正义最终得以实现。

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．24．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．27．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．259．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．13．（5分）=．14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）【分析】分别求出集合A和集合B中不等式的解集，求出两个解集的公共部分即为两个集合的交集．【解答】解：由集合B可知x﹣1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即﹣2≤x≤2．所以B∩A={x|1＜x≤2}故选C．【点评】本题是一道以求不等式的解集为平台，求集合交集的基础题，也是高考中的基本题型．2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b【分析】根据平面的基本性质，可判断A；根据面面垂直的性质定理可判断B；根据线面平行的判定定理可判断C；根据异面直线夹角的定义，可判断D【解答】解：三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面或三个平面，故A 错误；若平面α⊥β，且α∩β=l，由面面垂直的性质定理可得：过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β，故B正确；若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α或m⊂α，故C错误；若直线a与直线b平行，且直线a⊥l，则l⊥b，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质，面面垂直的性质定理，线面平行的判定定理，异面直线夹角的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．2【分析】首先根据已知题意分析圆心与半径．通过直线与圆相交构造一个直角三角形．直角边分别为半弦长，弦心距．斜边为半径．按照勾股定理求出半弦长，然后就能求出弦长．【解答】解：根据题意，圆为x2+y2﹣4y=0故其圆心为（0，2），半径为：2圆心到直线的距离为：d==由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形故由勾股定理可得：l=2=2故选：B．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，首先根据圆分析出圆的要素，然后根据直线与圆相交时构造的直角三角形按照勾股定理求出结果．属于基础题4．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【分析】对两个条件，“cosA+sinA=cosB+sinB”与“C=90°”的关系，结合三角函数的定义，对选项进行判断【解答】解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件故选B．【点评】本题考查充要条件，解答本题要熟练理解掌握三角函数的定义，充分条件，必要条件的定义，且能灵活运用列举法的技巧对两个命题的关系进行验证，本题考查了推理论证的能力，解题时灵活选择证明问题的方法是解题成功的保证．5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．2【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求值．【解答】解：如图所示，四面体为正四面体．是由边长为1的正方体的面对角线围成．其边长为，则其表面积为4×（××）=2．故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．7．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．9．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【分析】条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．【点评】若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【分析】利用函数f（x）的单调性以及f（0）=3，f（3）=﹣1，求出集合P，Q 的解集，利用充分条件和必要条件的定义进行求解．【解答】解：∵f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，∴不等式﹣1＜f（x+t）＜3，等价为f（3）＜f（x+t）＜f（0），即3＞x+t＞0，解得﹣t＜x＜3﹣t，即P={x|﹣t＜x＜3﹣t}．由f（x）＜﹣1得f（x）＜f（3），即x＞3，∴Q={x|x＞3}，∵“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，∴﹣t≥3，即t≤﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，考查充分条件和必要条件的应用，利用函数的单调性先求解集合P，Q的等价条件是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为12．【分析】由方差的性质得2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为22×3=12．【解答】解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．【点评】本题考查方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．【分析】甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题， ∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为， ∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1﹣= 故答案为：． 【点评】本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，考查对立事件的概率．13．（5分）= ．【分析】考查已知条件和要求的表达式，不难得到结果．【解答】解：因为1﹣sin 2x=cos 2x ，所以又=，所以= 故答案为：【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．（5分）若正数a ，b 满足a +b=1，则+的最小值为 ． 【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a ，b 满足a +b=1，∴（3a +2）+（3b +2）=7．∴+===，当且仅当a=b=时取等号． ∴+的最小值为． 故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．【分析】等比数列{a n}中，公比q=2，可得a1a10=a2a9=...=a5a6=．由log2a1+log2a2+...+log2a10=35，利用对数的运算性质可得log2（a1a2 (10)==35，化为=27，可得a1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}中，公比q=2，∴a1a10=a2a9=…=a5a6=．∵log2a1+log2a2+…+log2a10=35，∴log2（a1a2…a10）==35，∴=27，∴a1=．∴a1+a2+…+a10==．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的性质通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．【分析】根据向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质可判断①，根据向量数量积的定义，及充要条件的定义，可判断②；根据否命题的定义，可判断③；根据向量数量积运算法则及向量模的定义，可判断④【解答】解：①非零向量、满足||=||=||，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，的夹角为60°，根据菱形的对角线平分对角，可得与的夹角为30°，故①正确； ②•＞0，、的夹角为锐角或0，故•＞0，是、的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；③命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故③正确；④若（）===0，即，即AB=AC ，则△ABC 为等腰三角形，故④正确．故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质，向量数量积的定义，充要条件的定义，否命题的定义，向量数量积运算法则及向量模的定义，是向量与逻辑的综合应用，难度中档．17．（5分）过点（2，3）且与直线l 1：y=0和l 2：都相切的所有圆的半径之和为 42 ．【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用条件列出方程组，求出圆的半径即可．【解答】解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a ，r ），半径为r ，l 2：化为3x ﹣4y=0． 所以，解②得a=﹣r ，或a=3r ，由a=﹣r 以及①可得：a 2+14a +13=0，解得a=﹣1或a=﹣13，此时r=3或r=39， 所有半径之和为3+39=42．由a=3r以及①可得：9r2﹣18r+13=0，因为△=﹣144，方程无解；综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42．故答案为：42．【点评】本题考查圆的方程的求法，计算准确是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴【点评】本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．=4a n+2，①由S n+1则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），①﹣②得a n+1又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC；（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求出四棱锥P﹣ABCD的高为PA，利用PA⊥AB，即可求PB的长．【解答】（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C 的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论．【解答】解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x 1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）结合韦达定理用m把α，β的和、乘积表示出来，代入所求化简即可；（2）利用定义进行证明，在判断结果的符号时，要适当结合第一问m与α，β间的关系，将m用α，β替换，根据α，β与x1，x2的大小关系进行化简判断符号．（3）先假设存在，根据已知构造出取最值时的等式，只要取等号的条件存在，即存在．【解答】解：（1）由题意得，故．（2）∀x1，x2∈[α，β]，x1＜x2，可得，因为（x1﹣α）（x2﹣β）≤0，（x1﹣β）（x2﹣α）＜0，两式相加得2x1x2﹣（α+β）（x1+x2）+2αβ＜0；又因为，∴（x2﹣x1）[4x1x2﹣4﹣m（x1+x2）]＜0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在[α，β]上为增函数．（3）函数在[α，β]上为增函数，所以．当且仅当时，等号成立，此时f（β）=2，即．结合可得m=0．综上可得，存在实数m=0满足题意．【点评】本题综合考查了函数的零点与方程的根之间的关系，即利用函数的观点解决方程的问题，或利用方程思想来解决函数问题．属于综合题，有一定难度．。

吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1) 下列四个命题中，真命题的是（A ）若b a >，则b a > （B ）若b a ≤，则22b a ≤（C ）若b a >，则33b a > （D ）若b a <，则ba 11> (2) 已知条件p ：52<<x ，条件q ：61<≤x ，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）不充分不必要条件 (3) 若p ：函数12)(+=x x f 是增函数；:22q ≥，则下列说法正确的是（A ）p 且q 为假，非q 为真 （B ）p 或q 为真，非q 为假 （C ）p 且q 为假，非p 为真 （D ）p 且q 为假，p 或q 为假 (4) 命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（A ）00,sin 1x R x ∃∈≥ （B ）00,sin 1x R x ∀∈≥ （C ）00,sin 1x R x ∃∈> （D ）00,sin 1x R x ∀∈> (5) 在下列四个命题中，真命题是 （A ）命题“若y x ,都大于0，则0>xy ”的逆命题（B ）命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题（C ）命题“若y x >，则||y x >”的逆命题（D ）命题“若1tan =x ，则4π=x ”的逆否命题(6) 抛物线y x -=2的准线方程是（A ）41=y （B ）41-=y （C ）41=x （D ）41-=x (7)椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4 (8) )0,2(1-F ，)0,2(2F ，动点P 满足221=-PF PF ，则点P 的轨迹方程是 （A ）)1(1322-≤=-x y x （B ）)1(1322≥=-x y x （C ）)1(1322-≤=-x y x （D ）)1(1322≥=-x y x (9)若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（A ）x ＋y －2＝0 （B ） 2x －y －7＝0 （C ）2x ＋y －5＝0 （D ）x －y －4＝0(10) 已知椭圆的两个焦点分别为)0,7(,)0,7(21F F -，M 是椭圆上的一点，且2,2121=⋅⊥MF MF MF MF ，则椭圆的标准方程是（A ）1822=+y x （B ）171422=+y x （C ）12922=+y x （D ）151222=+y x (11) 双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+= (a >0，m >b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是（A ） 锐角三角形 （B ） 直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形(12) 设双曲线221222:1(0,0),,x y C a b F F a b-=>>分别为双曲线C 的左、右焦点．若双曲线C存在点M ，满足1213MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线C 的离心率为（A ）（B ）（C （D ）2第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 椭圆1222=+y x 的两个焦点为21,F F ，B 是短轴的顶点，则21BF F ∠= ． (14) 若一个圆的圆心为抛物线28y x =的焦点，且此圆与直线34y x =+相切，则这个圆的方程是 .(15) 过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为4π的直线，交抛物线于B A ,两点， 则AB = .(16) 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0,3(-F 的直线与双曲线交N M ,两点，且线段MN 的中点坐标为)6,3(，则双曲线方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分10分）已知圆22:414450,C x y x y +--+=及点(2,3)Q -． (Ⅰ)(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； (Ⅱ)若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值.(18)（本小题满分12分）已知条件p ：“0>+a x ”是“0322>-+x x ”的充分不必要条件，条件q ：点)1,(a M 在椭圆12422=+y x 外，若)(q p ⌝∧为真命题，求a 的取值范围．(19)（本小题满分12分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆1)2(22=+-y x 相切，且实轴长为4，求双曲线方程．(20)（本小题满分12分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y l +=:(Ⅰ)当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点； (Ⅱ)求直线l 被椭圆截得的弦长最长时直线的方程. (21)（本小题满分12分）已知点(1,)M m 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为25． (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若直线2+=kx y 与x 轴交于点N ，与抛物线C 交于B A ,，且BN AN 2=， 求k 的值．(22)（本题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为A B 、，||AB =离心率为2. (Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与 椭圆交于另外一点C ，求ABC ∆面积的最大 值，并求此时直线l 的方程.吉林省实验中学2017---2018学年度上学期高二年级数学学科（文）期中考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2017-2018学年高二上学期期中试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列﹣，，，，…的一个通项公式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A 等于（ ）A ．135°B ．45°C ．135°或45°D ．60° 3．设a ＞b ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．＜B ．a 3＞b 3C ．＞D ．a 2＞b 24．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6=3，a 4=2，则a 5等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．已知变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[2，5]B ．（﹣∞，2]∪[5，+∞）C ．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D ．[3，5]6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，则角A 是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S 4=2，S 8=6，则S 12等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且，则等于（ ）A ．2B ．C ．D ．10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨） 128A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元 11．若等差数列{a n }的公差为2，且a 5是a 2与a 6的等比中项，则该数列的前n 项和S n 取最小值时，n 的值等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712．定义算式⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），若不等式（x ﹣a ）⊗（x+a ）＜1对任意x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式x 2+x ﹣2＞0的解集为 ．14．在数列{a n }中，若a 1=1，a n+1=2a n （n ≥1），则该数列的通项a n = ．15．已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，a=1，c=，∠A=30°，则b 等于 ．16．下列命题中：①在△ABC 中，sinA ＞sinB ，则A ＞B ；②若a ＞0，b ＞0，a+b=4，则的最大值为3；③已知函数f （x ）是一次函数，若数列{a n }的通项公式为a n =f （n ），则该数列是等差数列；④数列{b n }的通项公式为b n =q n ，则数列{b n }的前n 项和S n =．正确的命题的序号是 ．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，平面四边形ABCD 中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD 的长；（2）求∠ADC 的度数．18．已知等差数列{a n }中，a 1+a 4=10，a 3=6． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 项和S n ．19．连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm 2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm 为长度单位分米），上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm ．（1）若设版心的高为xdm ，求海报四周空白面积关于x 的函数S （x ）的解析式；（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b ．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若a+b=4，当c 取最小值时，求△ABC 的面积．21．已知f （x ）=x 2+ax+b ，a ，b ∈R ，若f （x ）＞0的解集为{x|x ＜0或x ＞2}．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解不等式f （x ）＜m 2﹣1．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n =． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，其中b n =，求T n ；（Ⅲ）若存在n ∈N *，使得T n ﹣λa n ≥3λ成立，求出实数λ的取值范围．2017-2018学年高二上学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列﹣，，，，…的一个通项公式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的函数特性．【分析】利用符号为（﹣1）n 与绝对值为即可得出．【解答】解：数列﹣，，，，…的一个通项公式可能是a n =（﹣1）n．故选：D ．【点评】本题考查了数列的通项公式，参考老头老娘了与计算能力，属于基础题．2．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°【考点】正弦定理．【分析】结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A【解答】解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B【点评】本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题3．设a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．＜B．a3＞b3C．＞D．a2＞b2【考点】不等式比较大小．【分析】A．取a=2，b=﹣1时不成立；B．利用函数y=x3在R上单调递增即可判断出正误．C．取a=2，b=1时不成立；D．取a=1，b=﹣2时不成立．【解答】解：A．取a=2，b=﹣1时不成立；B．由于函数y=x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3，成立．C．取a=2，b=1时不成立；D．取a=1，b=﹣2时不成立．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6=3，a 4=2，则a 5等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 6=3，a 4=2，∴6a 1+d=3，a 1+3d=2，解得a 1=﹣7，d=3． 则a 5=﹣7+3×4=5， 故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[2，5]B ．（﹣∞，2]∪[5，+∞）C ．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D ．[3，5]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率， 由图象知OC 的斜率最小，OA 的斜率最大，由得，即A （1，5），此时OA 的斜率k=5，由得，即C （2，4），此时OC 的斜率k==2，即2≤≤5，则的取值范围是[2，5]，故选：A ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率是解决本题的关键．6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，则角A 是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，由余弦定理可得：cosA=，解得A=．故选：A ．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．7．设等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S 4=2，S 8=6，则S 12等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】直接利用等比数列的性质，化简求解即可．【解答】解：等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S 4=2，S 8=6，可得S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，也是等比数列，S 12﹣S 8===8．S 12=14． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．8．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理转化求解三角形的角的关系，判断三角形的形状即可．【解答】解：在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，可得，可得sin2A=sin2B ． 可得2A=2B 或2A+2B=π，即：A=B 或A+B=；故选：D ．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．9．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且，则等于（ ）A ．2B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】利用===，即可得出结论．【解答】解： =====，故选C．【点评】本题考查等差数列通项的性质，考查等差数列的求和公式，比较基础．10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【考点】简单线性规划的应用．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z=3x+4y=6+12=18．max即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．11．若等差数列{an }的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值．【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{an}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，a n =a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6．故选：C．【点评】等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n项和的最小值，属于中档题．12．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式x2+x﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞1} ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2+x﹣2＞0化为：（x+2）（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0化为：（x+2）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．∴不等式x2+x﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣2或x＞1}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在数列{an }中，若a1=1，an+1=2an（n≥1），则该数列的通项an= 2n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得，该数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，由此求得它的通项公式．【解答】解：由于在数列{a n }中，若a 1=1，a n+1=2a n （n ≥1），则该数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，故它的通项公式为 a n =1×2n ﹣1=2n ﹣1，故答案为 2n ﹣1．【点评】本题主要考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题．15．已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，a=1，c=，∠A=30°，则b 等于 1或2 ．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b 2﹣3b+2=0，进而可解得b 的值．【解答】解：∵a=1，c=，∠A=30°，∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：1=b 2+3﹣2×b ×，整理可得：b 2﹣3b+2=0，∴解得：b=1或2． 故答案为：1或2．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．16．下列命题中：①在△ABC 中，sinA ＞sinB ，则A ＞B ；②若a ＞0，b ＞0，a+b=4，则的最大值为3；③已知函数f （x ）是一次函数，若数列{a n }的通项公式为a n =f （n ），则该数列是等差数列；④数列{b n }的通项公式为b n =q n ，则数列{b n }的前n 项和S n =．正确的命题的序号是 ①②③ ．【考点】命题的真假判断与应用；基本不等式；数列的函数特性；正弦定理．【分析】逐项判断．①利用正弦定理易得；②先平方在利用基本不等式即可；③由等差数列的函数特征易得；④易知当q=1时，结论不正确．【解答】解：①由正弦定理，当sinA＞sinB时，由 a＞b，故有A＞B，所以①为真；②≤9+（a+3）+（b+2）=18，所以“=”当且仅当“”成立，故②为真；③由等差数列的通项公式的函数特征知③正确；④易知，当q=1时结论不正确．总上可得①②③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正弦定理，基本不等式，等差数列的通项以及等比数列的前n项和问题．其中第2个命题的判断是本题难点．属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）方法一：在△BCD中，由题意和正弦定理求出BD；方法二：由∠BDC=30°求出BC，利用条件和余弦定理列出方程，求出BD；（2）在△ABD中，利用条件和余弦定理求出cos∠ADB的值，结合图象求出∠ADC的度数．【解答】解：（1）方法一：在△BCD中，由正弦定理得：，即…解得BD=3…方法二：由已知得∠BDC=30°，故…由余弦定理得：BD2=CD2+BC2﹣2CDBCcos∠BCD= …∴BD=3…（2）在△ABD 中，由余弦定理得：…∴∠ADB=45° … 由已知∠BDC=30°…∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°…【点评】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查一题多解，化简、计算能力．18．已知等差数列{a n }中，a 1+a 4=10，a 3=6． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I ）利用等差数列的通项公式即可得出． （II ）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d ，∵a 1+a 4=10，a 3=6．∴，解得， ∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm，求出海报四周空白面积．（2）利用基本不等式求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm…故海报四周空白面积为，…即S（x）=2x++8，x＞0…（2）由基本不等式得：…当且仅当时取等号…∴要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 dm、宽为9 dm…【点评】本题考查实际问题选择函数的模型，基本不等式的应用，考查计算能力．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由条件和完全平方公式化简后，利用基本不等式求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化简已知的式子得到边的关系，由余弦定理求出cosC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，结合条件消元后，利用一元二次函数的性质求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：方法一：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴2sinCcosA+sinA=2sinB，…∵A+B+C=π，∴2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），…即 2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，…∴sinA=2sinAcosC，…∵sinA≠0，∴cosC=，…又∵C是三角形的内角，∴C=．…（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，…∵a+b=4，故c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=16﹣3ab，…∴（当且仅当a=b=2时等号成立），…∴c的最小值为2，故．…方法二：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴，…∴b2+c2﹣a2+ab=2b2，即 c2=a2+b2﹣ab，…∴，…又∵C是三角形的内角，∴c=．…（Ⅱ）由已知，a+b=4，即b=4﹣a，由余弦定理得，c 2=a 2+b 2﹣ab=（a+b ）2﹣3ab ，…∴c 2=16﹣3a （4﹣a ）=3（a ﹣2）2+4，…∴当a=2时，c 的最小值为2，故． …【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角恒等变换中的公式，以及求最值的方法：基本不等式、一元二次函数的性质，考查一题多解，化简、变形能力．21．已知f （x ）=x 2+ax+b ，a ，b ∈R ，若f （x ）＞0的解集为{x|x ＜0或x ＞2}．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解不等式f （x ）＜m 2﹣1． 【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用方程的根，列出方程组，即可求解a ，b 的值；（Ⅱ）化简不等式为乘积的形式，通过因式的根的大小对m 讨论，求解不等式的解集即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意可知，方程x 2+ax+b=0两根分别为0，2，…将两根代入方程得∴．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知不等式f （x ）＜m 2﹣1为x 2﹣2x ＜m 2﹣1， 即[x ﹣（1﹣m ）][x ﹣（1+m ）]＜0，…∴当m=0时，1﹣m=1+m ，不等式的解集为Φ；…当m ＞0时，1﹣m ＜1+m ，不等式的解集为{x|1﹣m ＜x ＜1+m}； … 当m ＜0时，1+m ＜1﹣m ，不等式的解集为{x|1+m ＜x ＜1﹣m}．… （如上，没有“综上所述…”，不扣分）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n =． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，其中b n =，求T n ；（Ⅲ）若存在n ∈N *，使得T n ﹣λa n ≥3λ成立，求出实数λ的取值范围．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列的前n 项和，利用a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2）求数列的通项公式；（Ⅱ）把b n =变形，利用裂项相消法化简，代入S n =得答案；（Ⅲ）把a n 、T n 代入T n ﹣λa n ≥3λ，分离参数λ，利用不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1==n ，当n=1时，a 1=S 1=1也符合上式，∴a n =n ；（Ⅱ）∵，∴=；（Ⅲ）∵存在n ∈N *，使得T n ﹣λa n ≥3λ成立，∴存在n ∈N *，使得成立，即有解，∴，而，当n=1或n=2时取等号，∴λ的取值范围为．【点评】本题考查数列递推式，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，训练了利用分离参数法求解数列恒成立问题，是中档题．。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D..................故答案选D。

2. 计算机执行右边的程序后，输出的结果是（）A. -2018,2017B. -1,4035C. 1,2019D. -1,2017【答案】D【解析】初始值a=2017,b=2018,进入程序后，故结果为-1,2017.故答案为D.3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知椭圆的焦点在x轴上，故，根据椭圆的几何性质得到：离心率为，解出方程得到：故答案选B．4. 命题“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】命题的逆否命题是既否结论，有否条件，还要将条件和结论互换位置，即若，则。

故答案选A.5. 某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 简单随机抽样或系统抽样D. 分层抽样【答案】D【解析】∵小学生，初中生身体状况差异比较大，∴根据分层差异的定义可知，适合使用分层抽样进行抽取样本。

系统抽样适用于元素个数较多，且分布均衡的总体，故综合考虑，选择分层抽样较好。

故选：D．6. 已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（）A. （1,0）B.C.D. （0,1）【答案】C【解析】根据抛物线标准方程得到，，焦点坐标为，代入可得焦点坐标为，将点代入抛物线方程得到a=2,故最终得到焦点坐标为. 故答案选C.7. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据二次不等式的解法得到：，由条件知道小范围推大范围，大范围推不出小范围，反之推不出。

年高二上学期期中考试数学试题2017.11本试卷分I 卷选择题（60分）II 卷非选择题（90分）,满分150分，时间120分钟第I 卷（选择题60分）一．选择题：本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝()A.15B.59C.53D ．1 2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于()A ．8B ．10C ．12D ．144. 如图从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于()1)m －2180(．B 1)m －3240(．A 1)m＋330(．1)m D －3120(．C 5.在△ABC 中，若a 2－b 2＝3bc 且sin A ＋B sin B＝23，则A ＝()A.π6B.π3C.2π3D.5π66．已知等差数列{a n }的公差为－2，且a 2，a 4，a 5成等比数列，则a 2＝()A ．－4B ．－6C ．－8D ．87．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟8．若a >b >0，c ＜d ＜0，则一定有()A.a d >b cB.a d <b cC.a c >b dD.a c <b d9.若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝()A ．15B ．12C ．－12D ．－1510. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11. 已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则()A ．a 1d ＞0，dS 4＞0B ．a 1d ＜0，dS 4＜0C ．a 1d ＞0，dS 4＜0D ．a 1d ＜0，dS 4＞012. 若直线2ax ＋by －2＝0(a >0，b >0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0的周长，则2a ＋1b 的最小值是()A ．2－2B.2－1C ．3＋22D ．3－2 2第II 卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题横线上 13. 已知函数f (x )＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________.14.已知不等式(k －2)x 2－2(k －2)x －4＜0恒成立，则实数k 的取值范围是________． 15. 在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．16．在△ABC 中，sin A ，sin B ，sin C 依次成等比数列，则B 的取值范围是________． 三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解不等式f (1)>0 ,求a 的范围(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 18.（本小题满分12分）。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R，x22x 30”的否定为（）A ．x R，x22x 30B ．x R，x22x 302030C．，D．，x R2x02x030x R x2x002.计算机执行右边的程序后，输出的结果是（）a 2017b 2018a a bb a bPRINT a,bA．-2018,2017 B．-1,4035 C．1,2019 D．-1,2017x y2213.若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则实数m等于（）2m238A．2B．C．D．25234.命题“若x2y21，则x y 2”的逆否命题为（）A．若x y 2，则x2y21B．若x y 2，则x2y21C.若x y 2，则x2y21D．若x y 2，则x2y215. 某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（）A．简单随机抽样B．系统抽样C.简单随机抽样或系统抽样D．分层抽样6.已知抛物线的方程为y2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为（）111A ．（1,0）B ．C.D ．（0,1）( ,0)(0, ) 16167.设 aR ，则“ a 1”是“ a 2a 2 0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知事件 A 、 B ，命题 p ：若 A 、 B 是互斥事件，则 p (A ) p (B ) 1；命题 q ：p (A ) p (B )1 A B，则 、 是对立事件，则下列说法正确的是（）A ．p 是真命题B ．q 是真命题 C. p 或 q 是假命题D ． p 或 q是真命题9.某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取 12辆机动车行驶时速（单位：km / h）的茎叶图（如下）：则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为（ ）A ．28与 28.5B ．29与 28.5C.28与 27.5D ．29与 27.5110.已知一组正数 ， ， ， 的方差为，则数据，xx x(16) xxs 2 x 2x 2x 2x 212 123 412344x22 32 x 42，，的平均数为（ ）xA ．2B ．3 C.4 D ．6xyB (2, 2)2211.如图，已知椭圆内有一点， 、是其左、右焦点，为椭圆上的1FFM1232 16动点，则的最小值为（ ）| MF |+ | MB |1A．42B．62 C.4 D．6212.已知a、b、c为集合A {1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a 5的概率是（）312A．B． C. D．101051 5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x y2213.已知双曲线的方程为，则渐近线方程为．141214.用更相减损术可求得437与323的最大公约数为．15.已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点(m,2)(m 1)到焦5点的距离是，则抛物线的方程为．C216.甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局）.首先规定用数字0,1,2表示甲获胜，用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数（每组三个数）：945 860 314 217 569 780 361 582 120 948602 759 376 148 725 549 182 674 385 077根据以上数据可得甲获胜的概率近似为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 根除如下一个算法：第一步，输入x；第二步，若x 0，则y x21，否则执行第三步；第三步，若x 0，则y 1，否则y |x|；第四步，输出y.（1）画出该算法的程序框图；3（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出y关于x的线性回归方程y b x a，并在坐标系中画出回归直线.nx y nx yi i（注：b1，）ia yb A xn2x nx2ii119. 已知直线l：y kx1（k R）和抛物线y24x.（1）若直线l与抛物线哟两个不同的公共点，求k的取值范围；（2）当k1时，直线l与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的长.20. 设p：实数x满足x24ax3a30；q：实数x满足1x31.（1）若a1，且p q为真，求实数x的取值范围；（2）若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.（1）记事件A表示“a b2”，求事件A的概率；（2）在区间[0,2]内任取两个实数x，y，求“事件x2y2(a b)2恒成立”的概率.4y x x x y y2222.设，是椭圆（）上的两点，若，A(x,y)220 B(x,y)221a b0121 2 1122a b b a3且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.e O2（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值.52017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、12：BA二、填空题13.y3x14.19 15.y22x16.0.2三、解答题17.解：（1）程序框图为（2）由y x211得x2或x2（舍去），由y|x|1得x1或x1（舍去），由x0得y1.所以输入实数x的所有可能取值为2，-1,0.18.解：（1）三点图如图：44x 3.5y3.5（2）由表中数据得，，，，x y52.5x542 i iii1i2∴b0.7，∴a 1.05，∴y0.7x 1.05.回归直线如上图所示.6y kx1,19.解：（1）由得.k2x2(2k4)x10y4x,2(2k4)4k0k022，且，解得k1且k0.（2）k1时，设A(x,y)，所以B(x,y)，由（1）得x26x10，1122x x121|x x|6442126，，所以.x A x212所以|AB|1k2A|x x|2428.1220.解：（1）由x24ax3a20得(x3a)(x a)0，当a1时，1x3，即p为真实数x的取值范围是（1,3），由1x31，得2x4，即q为真实数x的取值范围是（2,4）若p q为真，则p真且q真.所以实数x的取值范围是（2,3）（2）由x24ax3a20得(x3a)(x a)0，p q p q q p是的充分不必要条件，即，且，设A{x|x24ax3a20}，B{x|x31或x31}，则A B，又A{x|x24ax3a20}{x|x a或x3a}，B{x|x31或x31}{x|x4x2}或，则0<a2，且3a4，4所以实数a的取值范围是[,2].321.解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,0)，12(1,2)1，，，，，，，，共12个，事件(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(2,0)(2,1)(2,2)A211122221包含的基本事件为，，，，共4个.(0,2)(0,2)(2,0)(2,0)121241所以.P(A)1237（2）记“ x 2 y 2 (a b )2 恒成立”为事件 B ， 则事件 B 等价于“ x 2y 24 ”.(x , y )可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{(x , y ) | 0 x 2,0 y 2, x , y R }，而事件 B 所构成的区域 B {(x , y ) | x 2y 24, x , y}，S 22P (B )1BS 224.22.解：（1）∵ 2b 2 ，所以b 1.c a 2 b 2 3 e a a2又，y2∴ a2 ， c3 ，椭圆的方程为x 2 1.4（2）由题意，设 AB 的方程为 y kx 3 ，y kx 322由2，整理得 ，(k 4)x 2 3kx1 0yx1242 3k1∴，.xxx x1221 22k4k4x xy y1k3k 321212x x kx kx x x x x(3)(3)(1)()02212121212b a4444k413k23k32即，解得.()()0k24k44k44228。

2017-2018学年吉林省长春市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），2．抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03．圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，s in θ ）B．（1+sin θ，cos θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）4．已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣95．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．27．已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．8．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=09．F1，F2分别为椭圆x2+2y2=1的左右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离为（）A．2 B．C．D．110．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．12．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是．14．平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为．15．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为．16．已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．18．如图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心恰是抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．19．已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．20．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足恒成立，求m的取值范围．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且k OA•k OB=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．22．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．2017-2018学年吉林省长春市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据圆的标准方程，即可写出圆心坐标和半径．【解答】解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选D．2．抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B3．圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，sin θ ）B．（1+sin θ，cos θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据圆的参数方程进行判断．【解答】解：∵（x﹣1）2+y2=4，∴（）2+（）2=1，设，则x=1+2cosθ，y=2sinθ，故选D．4．已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣9【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程消去参数t，得曲线C的方程为2x2﹣9y+9=0，再由点M（6，a）在曲线C上，能求出a的值．【解答】解：∵曲线C的参数方程是（t为参数），∴消去参数t，得曲线C的方程为2x2﹣9y+9=0，∵点M（6，a）在曲线C上，∴2×36﹣9a+9=0，解得a=9．故选：A．5．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．6．将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：根据题意，双曲线C：x2﹣y2=4的标准方程为：﹣=1，其中a==2，b==2，c==2，则该双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0）、（2，0）、（0，2），则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积S=×（2﹣2）×2=2﹣2；故选：A．7．已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】根据两圆外切得出（a+b）2=9，再利用基本不等式得出ab的最大值．【解答】解：圆C1的圆心为（a，﹣2），半径为2，圆C2的圆心为（﹣b，﹣2），半径为1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴|a+b|=3，∴a2+b2=9﹣2ab≥2ab，∴ab≤，故选C．8．已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=0【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M（1，1），求出斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：根据题意，设直线方程AB为y=k（x﹣1）+1，设A、B的横坐标分别为x1、x2，且AB的中点坐标为M（1，1），则有（x1+x2）=1，即x1+x2=2，将直线AB的方程代入椭圆方程4x2+9y2=36中，整理得（9k2+4）x2+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）2﹣36=0，有x1+x2=﹣，设则有﹣=2，解可得k=﹣，则直线AB方程为y=﹣（x﹣1）+1，变形可得4x+9y﹣13=0；故选：A．9．F1，F2分别为椭圆x2+2y2=1的左右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离为（）A．2 B．C．D．1【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】画出图形，利用椭圆的简单性质判断M的位置，求解即可．【解答】解：F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且，如图：x2+2y2=1，可得a=1，b=，c=，可知OM∥F1P，|F1P|==，则点M到坐标原点O的距离是：．故选：B．10．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质；I9：两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，推导出点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．12．已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设条件推导出PQ=PF2，由双曲线性质推导出PF2﹣PQ=QF2=2a，由中位线定理推导出QF2=2a=2OH=2，由此求解OH．【解答】解：∵F1，F2是双曲线x2﹣y2=1的左右焦点，延长F1H交PF2于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴PQ=PF1，∵P在双曲线上，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2﹣PQ=QF2=2a，∵O是F1F2中点，H是F1Q中点，∴OH是F2F1Q的中位线，∴QF2=2a=2OH，∴a=1，OH=1故选：A．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是（x+2）2+y2=4．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】根据题意，设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=4（a＜0），将原点的坐标代入得到关于a的等式，解出a=﹣2，即可得出所求圆的方程．【解答】解：设圆的圆心为（a，0）（a＜0），由圆的半径为2，可得圆的方程为（x﹣a）2+y2=4，又∵原点O（0，0）在圆上，∴（0﹣a）2+02=4，得a2=4，解得a=﹣2（舍正）由此可得圆的方程为（x+2）2+y2=4．故答案为：（x+2）2+y2=414．平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为[3，5] ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意有AB|=2且动点P满足|PA|+|PB|=8，利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆，利用P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．【解答】解：根据题意，|AB|=2且动点P满足|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹是以A，B为焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5；故答案为：[3，5]15．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先求出双曲线的左焦点坐标，再利用抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6，可得=6，借助于c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由抛物线y2=8x，可得=2，故其准线方程为x=﹣2，∵抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，∴c=2．∵抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6，∴=6，∵c2=a2+b2，∴a=1，b=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．16．已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先由抛物线的定义p的意义可求出a，根据C上的两点A（x1，y1），B （x2，y2）关于直线y=x+m对称可设出直线AB的方程，把直线AB的方程与抛物线的方程联立，根据根与系数的关系即可得出直线AB的方程，再根据线段AB 关于直线y=x+m对称性即可求出m的值．【解答】解：∵抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，∴，解得a=2．∴抛物线C的方程为：y=2x2（a＞0）．∵抛物线C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，∴可设直线AB的方程为y=﹣x+t．联立，消去y得2x2+x﹣t=0，∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．据根与系数的关系得，，，由已知，∴t=1．于是直线AB的方程为y=﹣x+1，设线段AB的中点为M（x M，y M），则=，∴y M==．把M代入直线y=x+m得，解得m=．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=3，由抛物线标准方程的形式分析可得答案；（2）根据题意，分析可得要求抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=，由抛物线标准方程的形式分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的焦点是F（3，0）；则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=3，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=12x；（2）根据题意，抛物线的准线方程是，则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=x．18．如图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心恰是抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由已知得p=4．即可得抛物线的方程；（2）依题意直线AB的方程为y=2x﹣4，设A（x1，y1），D（x2，y2），则，得x2﹣6x+4=0，由抛物线的定义可得|AD|=x1+x2+p．可得|AB|+|CD|=|AD|﹣|CB|，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，∴=2即p=4．∴抛物线的方程为：y2=8x；（2）依题意直线AB的方程为y=2x﹣4，设A（x1，y1），D（x2，y2），则，得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，|AD|=x1+x2+p=6+4=10．则|AB|+|CD|=|AD|﹣|CB|=10﹣4=6．19．已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）首先利用圆的一般式与标准式的互化得出m的取值范围．（2）利用直线与圆的位置关系，进一步转化成一元二次方程，进一步根据根和系数的关系利用直线垂直的充要条件求出m的值．【解答】解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．20．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足恒成立，求m的取值范围．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J1：圆的标准方程．【分析】（1）根据圆心在3x﹣y=0上，设出圆心C坐标以及半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到x﹣y=0的距离d，由弦长与半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心与半径，写出圆C的方程即可．（2）由题知，m≥（x+y）max．利用圆的参数方程，结合辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：（1）设圆心为（3t，t），t＞0，半径为r=3t，则圆心到直线y=x的距离d==t，而（）2=r2﹣d2，∴9t2﹣2t2=7，∴t=1，∴圆心在第一象限的圆是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）由题知，m≥（x+y）max．设x=3+3cosθ，y=1+3sinθ，则x+y=（3+3cosθ）+（1+3sinθ）=6sin（θ+）+1+3∴sin（θ+）=1时，（x+y）max=7+3∴m≥7+3．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且k OA•k OB=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，列出方程组，求出a=2，c=1，b=，由此能求出椭圆E的方程．（2）联立方程组，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用韦达定理、直线的斜率，结合已知条件能证明2m2=4k2+3．（3）由弦长公式和韦达定理，得|AB|=2•=，由此能求出当k=0时，|AB|取最大值2．【解答】解：（1）∵椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，∴，解得a=2，c=1，b=，∴椭圆E的方程为证明：（2）联立方程组，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，∵直线OA、OB的斜率都存在，且k OA•k OB=﹣，∴k OA•k OB=====﹣．∴2m2=4k2+3．解：（3）由（2）和弦长公式和韦达定理，得：|AB|=•=2•=，由判别式△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，得k∈R，当k=0时，|AB|取最大值2．22．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=﹣，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．。

吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-，2D ．(2,3)-，2 2. 抛物线y x =2的准线方程是 A . 014=+x B . 014=+y C . 012=+xD . 012=+y3．圆(x －1)2＋y 2＝4上的点可以表示为A ．(－1＋cos θ，sin θ )B ．(1＋sin θ，cos θ )C ．(－1＋2cos θ，2sin θ )D ．(1＋2cos θ，2sin θ ) 4.已知曲线C 的参数方程是)(.12,32为参数t t y t x ⎩⎨⎧+==,点)M(6,a 在曲线C 上,则a 的值为A . 9B . 6C . 6-D .9- 5.椭圆122=+my x 的焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m 的值为 A .41 B . 21C . 2D .4 6. 将双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的"黄金三角形",则双曲线4:22=-y x C 的"黄金三角形"的面积为A ．222-B ．12-C ．1D ．27. 已知圆4)2()(:221=++-y a x C 与圆1)2()(:222=+++y b x C 恰有三条公切 线 ,则ab 的最大值为A .26 B . 23 C . 49D .32 8. 已知一直线与椭圆369422=+y x 相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标为)1,1(M ，则直线AB 方程为A ．01394=-+y xB ．01394=++y xC ．01349=-+y xD ．01349=++y x9. 21,F F 分别为椭圆1222=+y x 的左右焦点,点P 在椭圆上,线段2PF 与y 轴的交点为M , 且)(211211F F F M F +=,则点M 到坐标原点O 的距离为A ．2B ．41 C ．21D ．1 10. 设双曲线的—个焦点为F ，虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A.5＋12 B. 3 C. 3＋12D. 2 11. 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1 和直线l 2的距离之和的最小值是A ．3B ．2 C. 115 D. 371612. 已知O 为坐标原点 ,设21,F F 分别是双曲线122=-y x 的左、右焦点，点P 为双曲 线左支上任一点，自点1F 作21PF F ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH = A . 1 B . 2 C . 4 D .21第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 经过原点，圆心在x 轴的负半轴，半径为2的圆的方程是________．14. 平面内有一长度为2的线段AB 与一动点P ,若满足8=+PB PA ,则PA 的取值范围为________．15. 已知抛物线y 2=8x 的准线过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为 ______ ． 16. 已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41,且C 上的两点 ),(),(2211y x B y x A ，关于直线m x y +=对称,并且2121-=x x ,那么=m ________．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）吉林省实验中学2017---2018学年度上学期高二年级数学学科（文）期中考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）2π；（14）10)2(22=+-y x ；（15）8；（16）16322=-y x ． 三、解答题：（17）（本小题满分10分） 解：（1）∵ 点P （a ，a +1）在圆上，∴ 045)1(144)1(22=++--++a a a a ， ∴ 4=a , P （4,5）， ∴ 102)35()24(||22=-++=PQ , K PQ ＝314253=---. --------5分（2）∵ 圆心坐标C 为（2,7）， ∴ 24)37()22(||22=-++=QC ，∴ 262224||max =+=MQ ，222224min ||=-=MQ . ------10分（18）（本小题满分12分）解：因为)(q p ⌝∧为真命题，所以p 是真 题并且q 是假命题 --------2分由p 真，1≥-a 解得 1-≤a ---------6分由q 假，得12142≤+a ，即22≤≤-a ---------10分 综上，12-≤≤-a ----------12分（19）（本小题满分12分）解：由对称性可知，不妨设渐近线方程：0=-ay bx ---------2分则12222==+cbb a b ， ------------4分所以22224b a b c +==，即223b a = 又因为2=a ，所以34,422==b a 所以双曲线方程为：223144x y -= -----------12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），得消去y y x mx y ⎩⎨⎧=++=1422012522=-++m mx x , 0)1(54422≥-⨯-=∆m m解得]25,25[---------6分 （Ⅱ）设直线与椭圆交点),(),,(2211y x B y x A ，则51,5222121-=-=+m x x m x x 2516202)5)1(4254(2||222m m m AB -⨯=--= ]25,25[-∈m .5102||0max ==∴AB m 时，当此时，l 的方程为x y =. --------12分（21）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知：3,2521=∴=+p p 所以抛物线方程：x y 62=， -------------------3分把(1,)M m 代入，得：6±=m -------------------4分（Ⅱ）由已知0≠k ，)0,2(kN -，设),(),,(2211y x B y x A ，⎩⎨⎧+==262kx y x y 消去x ，得：01262=+-y ky 由04836>-=k ∆，得43<k 且0≠k ， ---------------6分 k y y 621=+ ①， ky y 1221=⋅ ②，因为2=，所以)2,24(),2(2211y x ky x k ---=---，即212y y = ③ ----------------9分 由①②③联立可得：32=k ，满足43<k 且0≠k - 所以，32=k . ---------------12分 (22)（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得222222,5, 1.c a a a b b a b c ⎧=⎪⎪=⎧⎪+=⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎪⎩解得 22 1.4x y +=所以，椭圆方程为----------4分 （Ⅱ）21-=AB k ， 设与AB 平行的椭圆的切线方程为 m x y +-=21， 联立方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=442122y x m x y ， 消去y 得022222=-+-m mx x ， ①0)22(4422=--=∆m m解得2±=m .2,0-=∴>m k . ---------6分代入到①中得2-=x ，代入到221--=x y 得22-=y ，.)22,2(的面积最大时，的坐标是当取ABC C ∆--∴ ---------8分5222+=d ，⨯⨯=∆521ABC S 125222+=+. ---------10分此时，直线l 的方程是12212+--=x y . ---------12分。