第十二章 微分方程答案
一、 选择题
1．下列不是全微分方程的是 C 1
A.2()(2)0x y dx x y dy ++-=
B.2
(3)(4)0y x dx y x dy ---= C.3
2
2
2
3(23)2(2)0x xy dx x y y dy +++= D.2
2
2(1)0x x x ye dx e dy -+= 2. 若3y 是二阶非齐次线性方程(1):()()()y P x y Q x f x '''++=的一个特解，12,y y 是对应的
齐次线性方程(2)的两个线性无关的特解，那么下列说法错误的是（123,,c c c 为任意常数） C 2
A.1122c y c y +是(2)的通解
B. 113c y y +是(1)的解
C. 112233c y c y c y ++是(1)的通解
D. 23y y +是(1)的解
3．下列是方程xdx ydy +=
的积分因子的是 D 2
A.2
2x y + B.
221x y + 4．方程32
2321x x d y d y e e dx dx
++=的通解应包含得独立常数的个数为 （ B ）. 1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0
5．已知方程'()0y p x y +=的一个特解cos 2y x =，则该方程满足初始特解(0)2y =的特解为（ C ）. 2
(A) cos 22y x =+ (B) cos 21y x =+ (C) 2cos 2y x = (D) 2cos y x =
6．方程32232
1x x
d y d y
e e dx dx
++=的通解应包含得独立常数的个数为 （ B ）. 1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0
7．设线性无关的函数123,,y y y 都是微分方程''()'()()y p x y q x y f x ++=的解，则该方程的通解为 （ D ）. 2
(A) 11223y c y c y y =++ (B) 1122123()y c y c y c c y =+-+ (C) 1122123(1)y c y c y c c y =+--- (D) 1122123(1)y c y c y c c y =++-- 8．设方程''2'3()y y y f x --=有特解*y ，则其通解为（ B ）. 1
(A) 312x x c e c e -+ (B) 312*x x
c e c e y -++ (C) 312*x x c xe c xe y -++ (D) 312*x x
c e c e y -++
9．微分方程'cot 0y y x -=的通解为（A ）. 1
(A) sin y c x = (B) sin c y x =
(C) cos y c x = (D) cos c y x
= 10. 方程x y cos =''的通解为( C ) 1
(A) c c x x y 2
1sin ++-= (B) c c x x y 21sin ++= (C)
c c x x y 2
1cos ++-= (D)
c c x x y 2
1cos ++=
11. e y x
-=''的通解为( C ) 1
(A) e x -- (B) e x
-
(C) c x c e x 21++- (D)
c x c e x
21++-- 12. 微分方程
()()0
43
2=+'''+'y x y y y 的阶是( B ) 1
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
13. 下列微分方程中，属于可分离变量方程的是( C ) 1
(A) ()0sin =+ydy dx xy x (B) ()y x y +='ln
(C) y
x dx dy
sin = (D) ()y e y x y x 21⋅=+'
14.方程 02=-'y y 的通解是（ C ） 1 A.x y 2sin =； B.x
e
y 24=； C.x
ce
y 2=； D.c e y x
+=。
15. 下列函数中的（ D ）是微分方程式 0127=+'-''y y y 的解。 1 A.3
x y =； B.2
x y =； C.x
e y 2=； D.x
e y 3=。
16. 以e x 和x e x
sin 为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是（D ） 2
（A ）02=+'-''y y y （B ）422=+'-''y y y （C ）0=+''y y （D ）无这样的方程。
17.
122
+=+'-''x y y y 的特解y *可设为( C ) 2 (A) ()C Bx x A e y x ++=2* (B)
D Cx x B x A y +++=2
3* (C) C Bx x A y ++=2* (D)
()C Bx x A e x y x ++=2
* 18. 若t
t
y 2cos 4-=是方程t y y 2sin 4=+''的一个特解，则该方程的通解是（ A ）
（A ）t t t t y c c 2cos 42cos 2sin 21-+= （B ）t
t
t y c 2cos 42sin 1-= （C ）()t
t e t y t c c 2cos 4221-+=- （D ）t t
e e y t t c c 2cos 42221-+=-
19. 下列各微分方程中是一阶线性方程的是（ B ） 1
（A ）x y y x =+'2 （B ）x xy y sin =-'
（C ）x y y =' （D ）
02
=+'xy y 20. 方程x y y y 2sin 52=+'+''的特解可设为（ D ） 2
（A ）()x a x y 2sin = （B ）x a y 2sin =
（C ）()x b x a x y 2cos 2sin += （D ）x b x a y 2cos 2sin +=
二、 填空题
1、以()
2123t y c c t c t e =++ （123,,c c c 为任意常数）为通解的常微分方程是
3232330d y d y dy
y dt dt dt
-+-= 2 2、若24
1,,x x -是某个二阶非齐次线性常微分方程的三个特解，那么该方程的通解是
24
12(1)(1)1c x c x +++- （12,c c 为任意常数） 1
3. 微分方程xdx y dy cos 2=的通解: c
x y +-
=sin 1
1
4. 微分方程dy e y ydx xdy y 2=-的通解是:)(y
e c y x -= 1
5.
微分方程ydx+(y-x)dy=0的通解是:
c y y
x
=+ln 2
