教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》

4.1.2 圆的一般方程教案一、教学目标：(一)知识目标1.了解掌握圆的一般方程的结构特征.能熟练掌握一般方程与标准方程互化。

2.运用待定系数法,由已知条件导出圆的一般方程。

(二)能力目标1.掌握圆的一般方程,分析一般方程的特点.2.培养用配方法求圆心和半径,以及用待定系数法由已知条件导出圆的方程的能力。

(三)德育目标渗透化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质激励学生创新、勇于探索。

二、教学重点及难点教学重点:(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．(2)用待定系数法求圆的方程．教学难点：圆的一般方程特点的研究．三、教学方法：启发式教学法，从而使学生自己发现规律.四、教学过程：【课题导入】（5分钟）1、思考：直线方程有哪几种形式？2、回顾圆的标准方程：以(a,b)为圆心，r 为半径的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-3、探究：展开下列圆的标准方程，你能发现什么规律？_________________________________________________4、思考1： 展开式为02222222=-++--+r b a by ax y x由于a,b,r 都为常数，不妨设F r b a E b D a =-+=-=-222,2,2那么它又可以化成下面的形式：022=++++F Ey Dx y x ………………①那么，是不是形如①式的方程表示的曲线也是圆呢？16)4()3)(2(9)1()1)(1(2222=-++=-+-y x y x 特点？比较，这些方程有什么式与二元二次方程一般形022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 化成统一形式：这些圆的标准方程都能这种形式吗？可以化成都）（任何一个圆的标准方程0()22222=++++=-+-F Ey Dx y x r b y a x【新课讲解】（10分钟）共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？ 配方后整理得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ………………② 显然方程②是不是圆的方程与422F E D -+是什么样的数密切相关.〔教师〕总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也下面举一些例题来加以分析（大约10分钟）例1：下列方程各表示什么图形？例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程。

圆的一般方程教案
一般方程(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆的方程，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。

以下是关于圆的一般方程的教案：
教学目标：
1. 了解圆的一般方程的含义和作用；
2. 掌握圆的一般方程的使用方法；
3. 能够根据已知条件写出圆的一般方程。

教学步骤：
1. 引入：通过观察多个圆的图形，引导学生思考如何表示圆的方程；
2. 解释一般方程的含义：解释方程中的各个部分的含义，比如(x-a)表示x坐标与圆心x坐标的差值，(y-b)表示y坐标与圆心y坐标的差值；
3. 讲解一般方程的形式：讲解一般方程的标准形式，即(x-
a)²+(y-b)²=r²；
4. 演示如何写出一般方程：通过给定圆心和半径的坐标，演示写出一般方程的步骤；
5. 练习一：给出圆心和半径的坐标，要求学生自行写出一般方程；
6. 解释一般方程的应用：解释一般方程的应用，比如通过一般方程可以求圆的周长和面积；
7. 练习二：给出圆的一般方程，要求学生求出圆的半径和圆心的坐标；
8. 总结和评价：帮助学生总结所学内容，并对学生进行评价。

教学资源：
1. 圆的图形；
2. 圆的一般方程的示意图；
3. 练习题。

教学评价：
1. 学生能否准确理解圆的一般方程的含义；
2. 学生能否熟练运用一般方程求解问题；
3. 学生对于一般方程的应用是否有深入理解。

圆的方程的数学教案篇一：圆的方程教学目标（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．教学建议教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题．②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．教法建议（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到*法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．篇二：圆的一般方程教学目标：（1）掌握圆的一般方程及其特点．（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．（4）通过本节课学习，进一步掌握*法和待定系数法．教学重点：（1）用*法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．（2）用待定系数法求圆的方程．教学难点：圆的一般方程特点的研究．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，讨论法．教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用*法，得②显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；（2）当时，②表示一个点；（3）当时，②不表示任何曲线．总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．圆的一般方程的定义：当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，此时①称作圆的一般方程．即称形如的方程为圆的一般方程．【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．（1）和的系数相同，都不为0．（2）没有形如的二次项．圆的一般方程与一般的二元二次方程③相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．【实例分析】例1：下列方程各表示什么图形．（1）；（2）；（（3）．学生演算并回答（1）表示点（0，0）；（2）*得，表示以为圆心，3为半径的圆；（3）*得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．解：设圆的方程为因为、、三点在圆上，则有解得：，，所求圆的方程为可化为圆心为，半径为5．请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．。

高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案（5篇）第一篇：高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案2015山西教师招聘考试高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程(一)复习旧知，引出课题1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么?(二)交流讨论，探究新知1.提问2：方程x2 +y2-2x+4y+1=0是什么图形?方程x2 +y2-2x-4y+6=0表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)2.方程x2 +y2 +Dx+Ey+F=0什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果)将x2 +y2 +Dx+Ey+F=0配方得：山西教师资格面试考试山西特岗教师考试2015山西教师招聘考试3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。

从而得出圆的一般方程是：x2 +y2 +Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案一、教学目标1. 知识目标：掌握圆的一般方程的概念、性质及其应用。

2. 技能目标：能够利用圆的一般方程解决实际问题。

3. 情感目标：通过本课的学习，学会感受数学美，提高数学学科素养。

二、教学内容1. 圆的一般方程的定义。

2. 圆的一般方程的性质（方程的标准形式、圆心及半径的求解）。

3. 利用圆的一般方程解决实际问题。

三、教学重点和难点1. 圆的一般方程的标准形式的求解和圆心半径的求解。

2. 圆的一般方程的应用。

四、教学过程1. 导入新课（5分钟）通过导入相关的数学问题，激发学生学习本课的兴趣，引导学生对本课内容感兴趣。

2. 课堂讲解主体（35分钟）（1）讲解圆的一般方程的定义及标准形式。

（2）讲解圆的一般方程的性质（圆心及半径的求解）。

（3）讲解圆的一般方程的应用。

3. 讲解结束，小结复习（10分钟）回归本课的内容要点，向学生总结本节课的知识点。

同时，老师可以针对学生提出的问题进行一些讲解，并引导学生完成相关的习题。

4. 课后作业（10分钟）要求学生结合本节课讲解的内容完成课后作业，并留下需要在下节课讨论的问题。

五、教学方法1. 演示法2. 讨论法3. 课堂互动法六、教学资源1. 教材及教辅材料2. 多媒体设备3. 白板、彩笔七、教学评价1. 考勤记录2. 课堂表现评价3. 课后作业完成评价4. 错误习题纠正评价八、教学安排本课程安排两个课时，第一课时为理论讲解和部分实例演示，第二课时为实例讲解和习题课。

圆的一般方程教案
教案标题：圆的一般方程教案
教学目标：
1. 理解圆的一般方程的概念和含义。

2. 掌握如何根据已知条件写出圆的一般方程。

3. 能够利用圆的一般方程解决与圆相关的问题。

教学准备：
1. 教师准备：教案、电脑、投影仪、白板、白板笔。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。

教学过程：
引入：
1. 教师通过投影仪展示一个圆，并引导学生回顾圆的定义和性质。

2. 教师提问：你们知道如何表示一个圆吗？请思考并回答。

探究：
1. 教师引导学生思考如何根据已知条件写出圆的一般方程，并解释一般方程的含义。

2. 教师通过演示和解释，以一个具体的例子来说明如何写出圆的一般方程。

3. 学生个体或小组合作，完成练习题，巩固掌握写出圆的一般方程的方法。

拓展：
1. 教师提供更多的例子，让学生自主尝试写出圆的一般方程。

2. 学生个体或小组合作，解决与圆相关的问题，运用圆的一般方程求解。

总结：
1. 教师总结本节课的重点内容，并强调圆的一般方程的重要性和应用。

2. 学生回答教师提出的问题，检查他们对本节课内容的掌握程度。

作业：
1. 学生个体完成课后练习题，巩固对圆的一般方程的掌握。

2. 学生预习下节课的内容，准备相关的学习材料。

教学反思：
1. 教师根据学生的学习情况，调整教学步骤和方法，确保学生能够理解和掌握圆的一般方程的写法和应用。

2. 教师鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高他们的学习兴趣和动力。

---一、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握圆的一般方程形式。

- 学会通过圆的一般方程推导出圆的标准方程。

- 能够根据已知条件求出圆心坐标和半径。

2. 过程与方法：- 通过实例分析和图形直观，理解圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。

- 通过实际操作，培养数形结合的数学思想。

3. 情感态度与价值观：- 在解决问题的过程中，培养学生严谨的数学态度和独立思考的能力。

- 增强学生运用数学知识解决实际问题的信心。

二、教学重难点1. 重点：- 圆的一般方程的推导过程。

- 由圆的一般方程求出圆心坐标和半径。

2. 难点：- 理解并掌握圆的一般方程的特点。

- 正确进行配方法，将圆的一般方程化为圆的标准方程。

三、教学过程（一）导入新课1. 复习导入：- 回顾初中阶段学习的圆的基本性质和方程。

- 引导学生思考圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。

2. 情境导入：- 通过生活中的实例，如钟表的表盘、地球的形状等，引入圆的概念。

（二）新课讲授1. 圆的一般方程：- 介绍圆的一般方程形式：\(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\)。

- 通过实例讲解如何根据已知条件写出圆的一般方程。

2. 圆的标准方程：- 介绍圆的标准方程形式：\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)。

- 讲解如何将圆的一般方程化为圆的标准方程，包括配方和化简的过程。

3. 求圆心坐标和半径：- 通过实例讲解如何从圆的一般方程中求出圆心坐标和半径。

- 引导学生总结求圆心坐标和半径的方法。

（三）巩固练习1. 基础练习：- 判断圆的一般方程是否正确。

- 将圆的一般方程化为圆的标准方程。

2. 综合练习：- 根据已知条件求圆心坐标和半径。

- 利用圆的一般方程解决实际问题。

（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容：- 圆的一般方程的形式和特点。

- 圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。

- 求圆心坐标和半径的方法。

2. 布置作业：- 完成课后习题，巩固所学知识。

高中数学试讲教案模板5篇在教学工实际的教学活动中，可能需要进行教案编写工作，教案有助于顺当而有效地开展教学活动。

优秀的教案都具备一些什么特点呢?这里给大家共享一些关于高中数学试讲教案模板，便利大家学习。

高中数学试讲教案模板篇1一、教学目标【学问与技能】在把握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，把握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，同学探究发觉及分析解决问题的实际力量得到提高。

【情感看法与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高同学的整体素养，激励同学创新，勇于探究。

二、教学重难点【重点】把握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程(一)复习旧知，引出课题1、复习圆的标准方程，圆心、半径。

2、提问1：已知圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是什么?高中数学试讲教案模板篇2教学目标：1.理解流程图的选择结构这种基本规律结构.2.能识别和理解简洁的框图的功能.3. 能运用三种基本规律结构设计流程图以解决简洁的问题.教学方法：1. 通过仿照、操作、探究，经受设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知.2. 在详细问题的解决过程中，把握基本的流程图的画法和流程图的三种基本规律结构.教学过程：一、问题情境1.情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中(单位：)为行李的重量.试给出计算费用(单位：元)的一个算法，并画出流程图.二、同学活动同学商量，老师引导同学进行表达.解算法为：输入行李的重量;假如，那么，否则;输出行李的重量和运费.上述算法可以用流程图表示为：老师边讲解边画出第10页图1-2-6.在上述计费过程中，其次步进行了推断.三、建构数学1.选择结构的概念：(1)先依据条件作出推断，再确定执行哪一种(2)操作的结构称为选择结构.如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个推断框，当条件成立(或称条件为“真”)时执行，否则执行.2.说明：(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和推断，并按推断的不怜悯况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计;(2)选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先依据指定的条件进行推断，再由推断的结果确定执行两条分支路径中的某一条;(3)在上图的选择结构中，只能执行和之一，不行能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作;(4)流程图图框的样子要规范，推断框必需画成菱形，它有一个进入点和两个退出点.3.思索：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了推断?高中数学试讲教案模板篇3一、单元教学内容(1)算法的基本概念(2)算法的基本结构：挨次、条件、循环结构(3)算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句二、单元教学内容分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

圆的方程教案范文一、教学内容：1.圆的定义及性质；2.圆的标准方程及其特点；3.圆的一般方程及其特点；4.圆与直线的交点；5.圆的切线方程及其特点；6.圆与圆的位置关系。

二、教学目标：1.掌握圆的定义及性质；2.掌握圆的标准方程及其特点；3.掌握圆的一般方程及其特点；4.掌握圆与直线的交点；5.掌握圆的切线方程及其特点；6.掌握圆与圆的位置关系。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如"一个篮球场上画有一个半径为10米的圆"来引入圆，引发学生对圆的认知。

教师简述圆的定义，即平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合。

然后介绍圆的性质，如圆的直径和半径的关系等。

3.圆的标准方程及其特点（20分钟）3.1圆的标准方程的引入教师通过用坐标系画一个圆，然后引导学生观察坐标点的特点，进而引入到圆的标准方程。

3.2圆的标准方程的推演教师通过向学生提问，带领学生推演出圆的标准方程。

3.3圆的标准方程的特点教师详细介绍圆的标准方程的特点，如圆心坐标和半径。

4.圆的一般方程及其特点（20分钟）4.1圆的一般方程的引入教师通过一个实例，如"已知圆心坐标为(2,3)，半径为4，请写出圆的方程"来引入圆的一般方程。

4.2圆的一般方程的推演教师通过向学生提问，带领学生推演出圆的一般方程。

4.3圆的一般方程的特点教师详细介绍圆的一般方程的特点，如二次项系数、一次项系数和常数项的关系。

5.1圆与直线的交点的引入教师通过一个实例，如"已知一个圆的方程为x^2+y^2=25，一条直线的方程为y=2x+1，请问圆与直线的交点有几个？"来引入圆与直线的交点。

5.2圆与直线的交点的解法教师通过向学生提问，引导学生探讨圆与直线的交点的解法，如代入法、联立法等。

5.3圆与直线的交点的特点教师总结圆与直线的交点的特点，如无交点、一个交点和两个交点。

6.圆的切线方程及其特点（15分钟）6.1圆的切线方程的引入教师通过一个实例，如"已知一个圆的方程为x^2+y^2=16，求圆在点(3,4)处的切线方程"来引入圆的切线方程。

圆的一般方程》教案教案教学目标：1.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心和半径；2.熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程；3.培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力；4.为进一步研究数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础。

教学重难点：重点：能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。

难点：圆的一般方程的特点。

教学过程：一、情景导入问题：我们已经讨论了圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，现在将展开可得x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0.可以看出，任何一个圆的方程都可以写成x²+y²+Dx+Ey+F=0的形式。

请思考一下：形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？二、交流展示1.圆的方程有几种形式？2.怎样用待定系数法求出圆的一般方程？三、合作探究探究一：圆的一般方程的定义教师：请同学们写出圆的标准方程并把圆的标准方程展开整理：学生：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a，b)，半径r展开得：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0.教师：取D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-r²，得到x²+y²+Dx+Ey+F=0.这个方程是圆的方程。

反过来给出一个形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x²+y²+Dx+Ey+F=0配方得到(x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4.当D²+E²-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，半径为√(D²+E²-4F)/2的圆；当D²+E²-4F=0时，方程只有一个实数解x=-D/2，y=-E/2，表示一个点；当D²+E²-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。