山东广播电视大学“开放教育本科”数学与应用数学

数学与应用数学专业函授（业余）本科教学大纲目录《常微分方程》教学大纲 (1)《复变函数》教学大纲 (2)《计算机应用基础》教学大纲 (5)《高等几何》教学大纲 (8)《竞赛数学》教学大纲 (11)《数学史》教学大纲 (13)《离散数学》教学大纲 (16)《数学教育学》教学大纲 (19)《概率论与数理统计》教学大纲 (23)《数学建模》教学大纲 (25)《初等代数研究》教学大纲 (28)《初等几何研究》教学大纲 (31)《实变函数论》教学大纲 (34)《近世代数》教学大纲 (36)《微分几何》教学大纲 (38)《几何基础》教学大纲 (39)《常微分方程》教学大纲一、课程类别专业必修课二、教学目的使学生熟练掌握常微分方程的基本概念、初等积分法、解的存在与唯一性定理等知识。

三、开课对象数学与应用数学专业函授（业余）本科四、学时分配总学时：132 学时，其中面授：33学时实验： 0学时自学：99学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章初等积分法（面授 12学时、自学 36学时）教学内容：1.1微分方程和解1.2变量可分离方程1.3齐次方程1.4一阶线性微分方程1.5全微分方程及积分因子1.6一阶隐式微分方程1.7几种可降阶的高阶方程1.8一阶微分方程应用举例教学任务：主要讲授一阶常微分方程的初等解法、常微分方程的基本概念。

教学重点和难点：齐次方程、常数变易法、隐式方程和降阶法。

第二章基本定理（面授 6学时、自学 18学时）教学内容：2.1常微分方程的几种解释2.2解的存在唯一性定理2.3解的延展2.4奇解与包络2.5解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性教学任务：重点讲授一阶常微分方程初值问题解的存在与唯一性定理以及奇解。

教学重点和难点：存在与唯一性定理以及奇解。

第三章一阶线性微分方程组（面授 8学时、自学 24学时）教学内容：3.1一阶微分方程组3.2一阶线性微分方程组的一般概念3.3一阶线性齐次方程组的一般理论3.4一阶线性非齐次方程组的一般理论3.5常系数线性微分方程组的解法教学任务：一阶线性微分方程组的一般概念和一般理论以及常系数线性微分方程组的解法。

“本科开放教育”数学与应用数学专业 (师范方向)毕业作业实施细则一、教学实习（3学分，不得免修）教育实习主要包括课堂教学实习、班主任工作实习、课外辅导工作实习、教育调查研究等。

教育实习的时间以六周为宜.学生要在实习结束一周内写出实习报告。

实习报告的内容应包括：实习学校的一般情况，实习内容，备课教案样例，实习体会和建议。

实习报告的字数要求不少于3000字。

要求卷面整洁、字迹工整，使用正规稿纸，装订规范。

教育实习（含实习报告）的成绩分为优秀、良好、及格与不及格四等。

二、毕业论文（5学分，不得免修）1、学员应在指导教师指导下独立完成论文，论文写作必须杜绝抄袭行为。

2．毕业论文的选题，要能结合现代教育理念、学科发展和教学改革，要具有指导实际教学工作的意义。

3．毕业论文的选题要体现先进性，要有利于学生深化所学知识和拓展知识面。

4．毕业论文的选题应涉及所学专业基础课或专业课，在满足综合训练的前题下，尽可能选择与本地区、本单位的科研、教学实际相结合的题目。

5．毕业论文的选题要从实际出发，要根据学生自身的实际情况，可以写专题论文、文献综述、调查研究报告、中学数学教育研究，要注重论文的应用性。

6．毕业论文的题目完成的任务量要适中，学习中等程度的学生经过努力在8-10周内应能完成。

7．毕业论文包括：目录、提纲（500字左右）、论文摘要、正文、引用参考文献资料目录，以及相关材料目录。

字数不少于5000字。

所引用的中外文参考文献资料中应注明引用的书名或论文题目、作者、出版单位（或期刊名）、出版时间及页码等。

引用其他参考材料也应注明资料来源。

三、论文答辩每个学生都须参加由省电大答辩主持教师主持的论文答辩。

答辩后，要及时公布答辩成绩。

答辩组根据学生的毕业论文初评成绩和答辩成绩，给出综合成绩四、成绩评定根据学生的毕业论文初评成绩和答辩成绩按百分制给出毕业论文的综合成绩。

取得及格以上成绩者给予毕业论文的学分。

申请学位的论文成绩不得低于75分。

电大本科数学考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是自然数？A. 0B. -1C. 2D. 3.52. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1的顶点坐标是：A. (0, -1)B. (-3/4, -1)C. (-1/2, -1)D. (-1, 2)3. 以下哪个数是无理数？A. 根号2B. πC. 1/3D. 0.333...4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，该数列的第5项是：A. 11B. 13C. 15D. 175. 以下哪个选项是二元一次方程？A. x + y = 5B. x^2 + y^2 = 1C. y = mx + bD. x^3 - y = 7二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)] 的值是________。

7. 已知某工厂生产函数为Q = K^(1/2) * L^(3/2)，其中K和L分别代表资本和劳动的投入，当K=100，L=2时，Q的值是________。

8. 微分方程dy/dx + 2y = x^2的通解是________。

9. 一个几何级数的首项为1，公比为1/2，该级数的前5项和是________。

10. 从集合{1, 2, 3, 4, 5}中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是________。

三、解答题（共75分）11. （15分）证明题：证明对于任意的实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。

12. （15分）计算题：计算定积分∫[0, 1] (2x + 1) dx。

13. （15分）线性代数题：设A为3×3矩阵，其特征值为2，-1，3，求矩阵A的特征向量。

14. （15分）概率论题：一袋中有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求抽到至少有2个红球的概率。

15. （20分）应用题：某公司生产一种产品，每件产品的成本为300元，销售单价为500元，固定成本为20000元。

山东广播电视大学开放教育教育管理专业本科集中实践环节教学实施方案集中实践环节是开放教育教育管理专业本科教学计划所规定的重要教学环节，是培养学生综合运用所学理论知识分析解决问题能力的有效方法，也是对学生学习成果进行综合全面检验的必要途径。

集中实践环节要求学生在规定时间内完成社会调查和毕业论文。

为做好此项考核，特制定本教学实施方案。

一、指导教师的资格及职责每位指导教师指导的学生人数一般不超过10人；对每个学生的指导时间不得低于15小时。

指导教师资格：具有教育管理专业中级以上专业技术职务，或者取得教育管理专业硕士以上学位的高校教师及教育科研机构研究人员；具有教育管理专业本科以上学历并从事本专业教学、研究工作满五年的教师、研究人员；具有教育管理专业专科学历或其他专业本科以上学历并从事教育管理专业教学工作满八年的教师、研究人员；具有教育管理专业本科以上学历并从事学校管理工作满五年的人员；具有教育管理专业专科学历或其他专业本科以上学历并从事学校管理工作满八年的人员。

指导教师职责：向学生讲明教育管理实践报告、毕业论文撰写方法及其要求；指导学生拟定选题、收集资料、开展实践活动；指导学生撰写教育管理实践报告和毕业论文，解答学生的疑难问题，审阅初稿并提出修改意见。

审查学生教育管理实践报告和毕业论文的真实性、科学性，评定学生调查报告成绩，对论文完成稿写出评语并提出评分意见；指导学生做好答辩的准备工作。

在指导过程中发现调查报告或毕业论文有抄袭问题应责成学生重写，对拒绝改正者，应及时向主管部门报告。

二、教育管理实践教育管理实践为专业学习的阶段性成果，3学分。

（一）实践目的教育管理实践的目的在于培养、考核学生观察和认识社会的能力，理论联系实践的能力，同时也可为学生撰写毕业论文准备第一手真实的素材。

（二）实践要求本专业学生必须参加教育管理实践活动，调查内容为与教育有关的管理问题。

在教师的指导下确定社会调查的选题，选题要有现实意义，要结合当地教育实际；选题要具体，要有针对性，选题可与将撰写的毕业论文选题相一致。

电大高等数学本科教材在大学数学教育中，高等数学是一门基础而重要的学科。

在电大高等数学本科教材中，我们将对数学的各个方面进行深入探讨和学习，从而帮助学生建立起扎实的数学基础。

第一章：数列与极限数列与极限是高等数学中的重要概念，它们是后续学习的基础。

本章节将介绍数列的定义、性质以及极限的概念和计算方法。

通过学习数列与极限，我们可以建立起对数学中重要概念的理解，并为接下来的学习打下坚实的基础。

第二章：函数与连续函数与连续是高等数学中的核心内容。

通过学习函数与连续，我们将掌握函数的定义、性质，以及连续函数的判定条件和基本性质。

函数与连续在数学中具有广泛的应用，对于深入理解数学概念和解决实际问题具有重要意义。

第三章：导数与微分导数与微分是高等数学中的重要工具。

本章节将介绍导数的定义、性质以及导数的计算方法，同时也会详细讲解微分的概念和应用。

导数与微分是数学中的基本工具，对于解决问题和求解函数的极值点具有关键作用。

第四章：不定积分与定积分不定积分与定积分是高等数学中的重要内容。

通过学习本章节，我们将了解不定积分的概念和性质，以及定积分的计算方法和应用。

不定积分与定积分在求解曲线下的面积、定积分方程的求解等方面具有广泛的应用。

第五章：常微分方程常微分方程是高等数学中的重要分支。

本章节将介绍常微分方程的基本概念和分类，以及一阶和二阶常微分方程的解法。

常微分方程在物理、生物、经济等领域中都有重要的应用，对于理解自然现象和解决实际问题非常有帮助。

第六章：多元函数的微分学多元函数的微分学是高等数学中的进阶内容。

本章节将介绍多元函数的概念和基本性质，以及多元函数的偏导数和全微分的计算方法。

多元函数的微分学是解决多变量问题和优化问题的重要工具，对于深入理解函数的性质和解决实际问题具有重要意义。

第七章：多重积分多重积分是高等数学中的重要内容。

本章节将介绍二重积分和三重积分的概念、性质以及计算方法。

多重积分在几何、物理、经济等领域中具有广泛的应用，对于求解体积、质量、中心点等问题非常有帮助。

电大试题数学及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 2+3=6D. 3+4=8答案：C2. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 圆的周长公式是？A. C=2πrB. C=πrC. C=2πdD. C=d答案：A4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A6. 函数y=f(x)在x=1处的导数是？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B7. 以下哪个是复数？A. 3+4iB. 3-4iC. 3+4D. 3-4答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B10. 以下哪个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是4，这个数是____。

答案：162. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是____。

答案：(3, -1)3. 圆的面积公式是____。

答案：A=πr^24. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。

答案：545. 函数y=f(x)在x=2处的值是5，那么f(2)=____。

答案：56. 函数y=x^3+2x^2-x+1的导数是____。

答案：3x^2+4x-17. 复数3+4i的共轭复数是____。

答案：3-4i8. 一个直角三角形的斜边是5，一条直角边是3，另一条直角边是____。

答案：49. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是____。

中央广播电视大学2024年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（回答对或错，每题4 分，共20 分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。

()2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

( )3．反例在否认一个命题时并不具有特殊的威力。

( )4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。

( )5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。

( )二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．数学的第一次危机是由于出现了而导致的。

7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

8．所谓数学模型方法是——9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特性：，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

11．辩驳反例是用否认的一种思维形式。

12．化归方法包含的三个要素是、、。

三、简答题（每题 10 分，共40 分）13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 14.常量数学应用的局限性是什么？15．简述代数解题方法的基本思想。

16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。

四、论述题（10 分）17．试用框图表达用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。

试卷代号：1173中央广播电视大学2023-2023 学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题答案及评分标准（供参考）2023 年1 月一、判断题（每题4 分，共20 分）1 ．是2 ．否3 ．否4 ．否5 ．是二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．无理数（或√虿）7．形式化8．运用数学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等10．计算方法11．特殊一般12.化归对象化归目的化归途径三、简答题（每题 10 分，共40 分）13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5 分）。

济南电大可以报考的专业有哪些
目前，我国继续教育形式有网络教育、成考、自考、电大等，一些在职人士选择了电大来提升学历。

今天小编就为大家介绍一下济南电大可以报考的专业有哪些。

 济南电大专业介绍
 开放教育本科序号专业名称1金融学专业2法学专业3小学教育专业4学前教育专业5汉语言文学专业6英语专业7土木工程专业8水利水电工程专业9工商管理专业10会计专业11物流管理专业12市场营销专业13财务管理专业14公共事业管理专业15行政管理专业16数学与应用数学专业17计算机科学与技术专业18机械设计制作及其自动化专业开放教育专科序号专业名称1汽车专业（汽车营销方向）2金融专业3广告专业4工商管理5会计学专业6物流管理专业7电子商务专业8行政管理专业9物业管理专业10学前教育11计算机信息管理12应用化工技术13数字媒体设计与制作14道路桥梁工程施工与管理15国际经济与贸易16法学专业17教育管理专业18英语专业（教育方向）19汉语言文学专业20小学教育专业21建筑施工与管理专业22计算机网络技术专业23工程造价管理专业24汽车专业（汽车维修方向）25护理学专业26应用化工技术专业27水利水电工程与管理专业28药学专业29旅游专业30机械制造与自动化专业济南电大简介
 济南广播电视大学成立于一九七九年二月，是一所集普通高等教育、现代远程教育和继续教育于一体的综合性高等学校，经过30多年的发展，学校培养了一支高素质的热心教育事业的教师队伍，现有各类专业教师及管理服务。

电大教材高等数学高等数学是一门探索数学基本概念和方法的学科，它在各个领域都有广泛的应用。

作为电大教材的一门重要课程，高等数学在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力方面起着重要作用。

本文将从高等数学的意义、教学内容以及学习方法等方面进行探讨。

一、高等数学的意义高等数学是数学中的重要一环，它连接了初等数学和应用数学。

通过学习高等数学，我们可以更深入地理解数学的基本概念和原理，为进一步学习应用数学打下坚实的基础。

同时，高等数学也是各个工科、理科等学科的入门课程，它提供了解决实际问题所需的数学工具和方法。

二、高等数学的教学内容高等数学的教学内容主要包括微分学和积分学两部分。

微分学主要研究函数的变化率和极限等概念，而积分学则研究函数的面积、体积等概念。

在微分学方面，我们学习了导数的概念、求导法则以及应用于最值、曲线的切线等问题。

在积分学方面，我们学习了不定积分的概念、定积分的性质以及应用于曲线的长度、曲线下面积等问题。

三、高等数学的学习方法高等数学的学习需要我们具备良好的数学思维和逻辑思维能力。

首先，我们要理解基本概念和定义，并掌握求导、求积分等基本方法。

其次，我们要注重提高问题分析和解决问题的能力，通过实际例题的练习，逐渐培养自己的思维能力。

其次，我们要注重学习方法和技巧，例如总结经典解题方法，理清知识之间的逻辑关系等。

最后，我们要注重课后练习和习题的巩固，通过大量的练习来提高自己的应用能力。

四、高等数学的应用领域高等数学的应用领域非常广泛，它在各个科学领域都有重要的作用。

例如，在物理学中，高等数学用于描述物体的运动规律和物理量之间的关系；在工程学中，高等数学用于探讨电路中的电流、电压及其变化规律；在经济学中，高等数学用于分析经济模型和计算经济指标等。

总之，高等数学为我们理解和解决实际问题提供了重要的数学工具和方法。

总结起来，高等数学作为电大教材的一门重要课程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

数学与应用数学专业(本科)课程说明1．国家开放大学学习指南本课程1学分，18学时，开设一学期。

本课程是国家开放大学（中央广播电视大学）在本科、专科、“一村一名大学生计划”的所有专业中开设的一门统设必修课。

本课程的教学目的是使接受国家开放大学远程教育的学生在进入专业（课程）学习之前，了解和熟悉远程教育新的学习环境，建立与远程教育模式相适应的新学习理念，了解并尽快适应远程教育教与学的方式，掌握基本的学习技能，逐步培养自主学习的习惯和能力。

本课程的主要内容：以完成学习任务的过程为导向，从学习者如何完成国家开放大学规定的专业学习任务的角度，让学习者学会如何完成一门课程的学习、一个专业的学习，同时描述国家开放大学的基本学习方式，说明国家开发大学的学习环境，解释国家开发大学学习平台上基本术语的含义，使学生能使用学习平台的基本工具辅助完成学习活动，并且了解国家开放大学学生相关事务与管理规定，使学生初具备利用现代远程技术在国家开放大学进行学习的能力。

2．数学分析专题研究本课程4学分，72学时，开设一学期。

本课程分为六个部分。

第一部分是集合与映射，包括集合及其运算，关系与映射，等价关系，序关系，基数；第二部分介绍数集，包括整数理论和实数理论等；第三部分介绍函数及其性质，特别是初等函数与超越函数；第四部分介绍指数函数与对数函数，以及深入地分析其性质；第五部分专题研究三角函数，及其公理化体系；第六部分专题研究极值问题，包括凸函数与极值，泛函数值与欧拉方程以及等周问题。

通过本课程的学习，使学员对实数理论，初等函数有一个系统的认识，能居高临下地看待中学数学中的教学内容，并指导中学数学教学。

3．英语II(1)(2)本课程6学分，108学时，开设一学年。

该课程为广播电视大学公共英语课。

通过语音、语法、词汇等知识的学习和读、听、说、写基本技能训练，培养学生运用英语的能力，侧重培养学生的阅读能力，为学生进一步学习和运用英语打好基础。