福建省福鼎二中高一数学《弧度制》课件
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2020年山东省青岛二中高一(下)期中数学试卷页数:13
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2017青岛二中自招数学试题页数:2
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弧度制(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
2 故该扇形的面积的最大值为245cm2，取得最大值时圆心角为 2 rad，弧长为 5 cm.
当堂达标
1.圆的半径为 r，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是(
)
2 A.3 rad
B．32 rad
2π C. 3 rad
D．32π rad
3 B 解析：由弧度数公式 α＝rl，得 α＝2rr＝32，因此圆弧所对的圆心角是32 rad.
显然1π2＜1π0＜1＜71π2. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
显然，15°＜18°＜57.30°＜105°. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
经典例题
题型一 角度制与弧度制的互化
(2)－1 480°＝－1 480×1π80＝－749π＝－10π＋169π， 其中 0≤169π<2π， 因为169π是第四象限角， 所以－1 480°是第四象限角．
经典例题
题型二 用弧度制表示终边相同的角
跟踪训练2
用弧度制表示终边落在如图（右）所示阴影部分内的角 θ 的集合.
解：终边落在射线 OA 上的角为 θ＝135°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝34π＋2kπ，k∈Z. 终边落在射线 OB 上的角为 θ＝－30°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝－6π＋2kπ，k∈Z，
1.角度制：
(1)定义：用 度 作为单位来度量角的单位制．
1
(2)1 度的角：周角的 360 . 2.弧度制：
(1)定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制．
(2)1 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．
自主学习
3.弧度数
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的
弧度数是 0 . 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝 l
当堂达标
1.圆的半径为 r，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是(
)
2 A.3 rad
B．32 rad
2π C. 3 rad
D．32π rad
3 B 解析：由弧度数公式 α＝rl，得 α＝2rr＝32，因此圆弧所对的圆心角是32 rad.
显然1π2＜1π0＜1＜71π2. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
显然，15°＜18°＜57.30°＜105°. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
经典例题
题型一 角度制与弧度制的互化
(2)－1 480°＝－1 480×1π80＝－749π＝－10π＋169π， 其中 0≤169π<2π， 因为169π是第四象限角， 所以－1 480°是第四象限角．
经典例题
题型二 用弧度制表示终边相同的角
跟踪训练2
用弧度制表示终边落在如图（右）所示阴影部分内的角 θ 的集合.
解：终边落在射线 OA 上的角为 θ＝135°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝34π＋2kπ，k∈Z. 终边落在射线 OB 上的角为 θ＝－30°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝－6π＋2kπ，k∈Z，
1.角度制：
(1)定义：用 度 作为单位来度量角的单位制．
1
(2)1 度的角：周角的 360 . 2.弧度制：
(1)定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制．
(2)1 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．
自主学习
3.弧度数
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的
弧度数是 0 . 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝 l
高中数学《弧度制》教学课件
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
如图是一种折叠扇．折叠扇打开、合拢的 过程可以抽象成扇形圆心角的变大、变小．那 么在这个过程中，扇形的什么量在发生变化？ 什么量没发生变化？由此你能想到度量角的 其他办法吗？
5.1.2 弧度制
知识点 1
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
π 3
[由已知得 S 扇＝12×π6×22＝π3.]
5.1.2 弧度制
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 角度与弧度的互化与应用 类型2 用弧度数表示角 类型3 弧长公式与扇形面积公式的应用
5.1.2 弧度制
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
则 S＝21lr＝12(8－2r)r＝4r－r2
＝－(r－2)2＋4，
当 r＝2 时，Smax＝4，此时 l＝4，圆心角 α＝rl＝2.
5.1.2 弧度制
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
扇形的弧长和面积的求解策略 (1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是 S＝21lR＝12αR2(其中 l 是扇 形的弧长，R 是扇形的半径，α 是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π)． (2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计 算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧 长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解． 提醒：看清角的度量制，恰当选用公式．
弧度制PPT课件(共15张PPT)
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写， 但用“度”（°）为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如 无特别要求，不用将π化成小数。
第十二页，共15页。
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
直角： {θ|θ=90°}
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
周角： {θ|θ=360°} 任一已知角α的弧度数的绝对值
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 360°= 2π 弧度
（1）、把67°30′化成弧度。
= = |α| r
3
弧度
钝角：
{θ|90°＜θ＜180°}
规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位
平角： {θ|θ=180°} 若L=2r，则∠AOB
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对绝的对弧值的是长Lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
OrA
-3弧度
第五页，共15页。
L=3r
2.正角的弧度数
负角的弧度数 零角的弧度数
高中数学《弧度制》课件
弧度数是实数，这将为我们今后用函数观点讨论涉及角的计算问题带来方便.利
用弧度制度量角还有一个重要的原因，就是它能简化许多公式.例如若α=n°时，
弧长计算公式是l=
n
r 180
.而根据弧度数的计算公式|α|=
l r
，若α=
x
rad时，得到弧
长的另一计算公式：l=|x|r.
一
弧度制
例 6 如图5.1-5，设扇形的圆心角α＝x，半径为r，弧长为l，扇形面积记为S.
360°的圆心角的弧长是2π，那么它对应的弧度数是2π rad；
180°的圆心角的弧长是π，那么它对应的弧度数是π rad；
90°的圆心角对应的弧度数是 rad；
2
1°的圆心角对应的弧度数是
180
rad.
一
弧度制
根据例3，我们可以得到角度制和弧度制之间的换算关系：
反过来有：
180°＝π rad， 1 = rad 0.01745rad.
（第7题）
二 习题5.1
8.如图，已知矩形ABCD截圆A所得的 BE 的长为2π，DE=7，求矩形在圆外 部分的面积.
（第8题）
二 习题5.1
9.已知弧长为60cm的扇形面积是240cm2，求： (1)扇形的半径； (2)扇形圆心角的弧度数．
温故而知新
10.当α是第二象限角时，试讨论 是哪个象限的角.
5.把下列各角从度化为弧度：
(1) 15°； (2) 36°； (3) －105°； (4) 145°.
6.把下列各角从弧度化为度：
(1)
2
；
10
(2) 3 ；
(3) －1.5；
2 (4) 5 .
二 习题5.1
弧度制课件
04
弧度制在解决实际问题中应用
长度、面积和体积计算
弧长计算
利用弧度制计算圆弧的长 度，如计算圆的周长、圆 弧的长度等。
扇形面积计算
通过弧度制计算扇形面积 ，进而求解弓形面积、圆 环面积等。
球体体积计算
利用弧度制计算球体的体 积，如计算球的体积、球 冠的体积等。
物理问题中角度转换
角速度与线速度转换
和差化积公式
正弦和差化积
$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$, $\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$
弧度制课件
目录
• 弧度制基本概念 • 弧度制下三角函数 • 弧度制下三角恒等式与公式 • 弧度制在解决实际问题中应用 • 弧度制与角度制对比及转换方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
弧度制基本概念
弧度制定义
等于弧长与半径之 比。
弧度单位
弧度制的单位是弧度，用 符号“rad”表示。
实际应用
角度制更直观易懂，常用于日常生 活和初级数学中；弧度制则更便于 微积分等高级数学运算。
转换方法介绍
角度转弧度
将角度数乘以π/180即可得到相 应的弧度数。例如，90度可转换 为π/2弧度。
弧度转角度
将弧度数乘以180/π即可得到相 应的角度数。例如，π弧度可转换 为180度。
06
总结回顾与拓展延伸
全体实数，值域为[-1,1]。
弧度制PPT优秀课件16(共9份)
360
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
③、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．Z、xxk
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
自主研究一：
1.将下列弧度转化为角度：
（1） =
°；（2） 7 =
°
12
8
′；
（3） 13 =
6
°；
2.将下列角度转化为弧度：
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
（rad）；
（3）37°30′=
（rad）；
3.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是
．
例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
弧度制完整ppt课件
正角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数aobrad001745180radrad把弧度换成角度18057305718?rad弧度与角度的换算rad180180rad3602rad用角度制表示为周角用弧度制表示为把下列各角用弧度制写出
弧 度 制 (1)
高一数学课件
.
1
复习
1.角的概念的推广
2.象限角
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那 么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几 象限角。
引申
若∠AOB为负角，且 l 1 r ，∠AOB为多少弧度？
公式 |a | l l
2
应该如何修改？
rr
AOB
1r 2
1 21
rad
r2
1.正角的弧度数
正数
负角的弧度数
负数
零角的弧度数
零
2. l r
.
6
弧度与角度的换算
(3602)
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
360o周角 2用rad弧度制表2 示r为2a ,d360
180 6
.
8
示范 2
分析 : 把弧度转化为角
方法：a a 180
例2 把下列各角用角度制写出:
7 ,4 ,5 ,5 ,7 ,11
63434 6
解 分:因 析为 : 把1弧8,所 0 度转以 化为角度
7
a6
76a18108 0 210
4 4 180 240
33
5 518022，55 5180300
2
6
7 210 ， 4 240 ， 5
6
3
4
225 ， 5 300 ， 7 315
弧 度 制 (1)
高一数学课件
.
1
复习
1.角的概念的推广
2.象限角
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那 么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几 象限角。
引申
若∠AOB为负角，且 l 1 r ，∠AOB为多少弧度？
公式 |a | l l
2
应该如何修改？
rr
AOB
1r 2
1 21
rad
r2
1.正角的弧度数
正数
负角的弧度数
负数
零角的弧度数
零
2. l r
.
6
弧度与角度的换算
(3602)
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
360o周角 2用rad弧度制表2 示r为2a ,d360
180 6
.
8
示范 2
分析 : 把弧度转化为角
方法：a a 180
例2 把下列各角用角度制写出:
7 ,4 ,5 ,5 ,7 ,11
63434 6
解 分:因 析为 : 把1弧8,所 0 度转以 化为角度
7
a6
76a18108 0 210
4 4 180 240
33
5 518022，55 5180300
2
6
7 210 ， 4 240 ， 5
6
3
4
225 ， 5 300 ， 7 315
弧度制课件(共20张PPT)高一数学(人教A版2019必修第一册)
(2)求圆心角 所在的扇形的弧长 及弧所在的弓形的面积 .
【解析】（1）半径为6的圆 中，弦 的长为6，
所以三角形 为正三角形，
π
所以弦 所对圆心角 为 3 ，
（2）由弧长公式得： = =
扇形的面积
又 △ =
1
2
扇形
=
1
2
=
×6×6×
3
2
1
2
° =
= (
)° ≈ . °
新知2：扇形的弧长和面积公式：
例6.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
(1) = ；(2) =
1
2 ；(3)
2
=
1
.
2
其中是圆的半径，(0 < < 2)为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积.
1
2
× 10 × 10
= 25 − 50 cm 2 ；
2 + = 6
=1
=2
（2）由已知得 1 = 2 ，解得
或
，
=
4
=
2
2
∴ = 4或 = 1
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练3】已知一扇形的中心角是120°，所在圆的半径是 10cm，求：
（1）扇形的弧长；
（4） 6
（3）
= −
2π
3
11π
9
19π
6
×
=
=
×
π
6
×
2π
；
3
×
180
π
180
π
180
π
180
【解析】（1）半径为6的圆 中，弦 的长为6，
所以三角形 为正三角形，
π
所以弦 所对圆心角 为 3 ，
（2）由弧长公式得： = =
扇形的面积
又 △ =
1
2
扇形
=
1
2
=
×6×6×
3
2
1
2
° =
= (
)° ≈ . °
新知2：扇形的弧长和面积公式：
例6.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
(1) = ；(2) =
1
2 ；(3)
2
=
1
.
2
其中是圆的半径，(0 < < 2)为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积.
1
2
× 10 × 10
= 25 − 50 cm 2 ；
2 + = 6
=1
=2
（2）由已知得 1 = 2 ，解得
或
，
=
4
=
2
2
∴ = 4或 = 1
典型例题
题型二：扇形的弧长及面积公式的应用
【对点训练3】已知一扇形的中心角是120°，所在圆的半径是 10cm，求：
（1）扇形的弧长；
（4） 6
（3）
= −
2π
3
11π
9
19π
6
×
=
=
×
π
6
×
2π
；
3
×
180
π
180
π
180
π
180
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3
2
2π
例4. 扇形AOB中， »AB 所对的圆心角是60º，
半径是50米，求 的»A长Bl（精确到0.1
米）。
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r= 3×50≈52.5 .
答： »AB 的长约为52.5米.
例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
Байду номын сангаас
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
2.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
3. 弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º；
转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧， 不同的点所形成的圆
弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角。
»AB r
¼ AB r
=定值，
设α=nº，»AB 弧长为l，半径OA为r，
则 l n 2 r , l n 2 ，
360 r 360
可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的 大小有关。
例2. 把
8
5
化成度。
解：1rad=
(180
)
8 8 (180) 55
288
例3. 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
2
弧度 0
6
4
3
2
3
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240°
3
5
弧度 4
6
π
角度 弧度
270° 300° 315° 330° 360°
所以它的面积是 S 1 lR 2
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
(2) 112º30′=112.5× 18=0 8.
5. 弧度制与角度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的.
② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是 负数，零角的弧度数是0.
④角的弧度数的绝对值: l
r （l为弧长，r为半径）
（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
360
角的大小；
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制；
（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
4.公式： l ，
r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
⑤ ∵ 360=2 rad ，∴180= rad
∴ 1= rad 0.01745rad
180
1
rad
180
o
57.30o
57o18 '
6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
1.1.2 弧度制
在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？
周角的 1 为1度的角。 360
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做 角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其 他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
1. 圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋
36
例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？合多少度？扇形的面积是多少？
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合( 360( 1) ) º
扇形面积是 ( 1)R2
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
3
l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º， 所以与角－1825º的终边相同，且绝对值
最小的角是－25º. 合 5
的绝对值与半径的积.
② 扇形面积公式 S 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
S R2 n 1 R2
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
R2 1 R2 2 2
l
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 R rad.