2021年高中数学.4正态分布教学案理新人教B版选修3

正态分布高中数学教案
教学目标：
1. 了解正态分布的基本概念和性质；
2. 能够利用正态分布解决实际问题；
3. 训练学生的数理逻辑思维和解决问题的能力。

教学内容：
1. 正态分布的定义和特征；
2. 正态分布的标准化；
3. 正态分布在概率计算中的应用。

教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引导学生了解正态分布的概念和特点；
2. 探究：讲解正态分布的定义和性质，帮助学生理解正态分布的特点；
3. 练习：让学生进行练习，例如计算正态分布的概率值；
4. 拓展：引导学生思考正态分布在实际问题中的应用；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置作业。

教学资源：
1. 教科书相关章节；
2. 教学投影仪；
3. 练习题和作业题。

教学评估：
1. 学生课堂表现；
2. 课后作业完成情况；
3. 学生对正态分布应用的理解和运用能力。

教学反思：
1. 是否能够引导学生正确理解和运用正态分布概念；
2. 是否能够激发学生探索正态分布在实际问题中的应用；
3. 是否能够提高学生数理逻辑思维和解决问题的能力。

正态分布第一课时
隆德县高级中学
姬彩霞
由德国10马克纸币谈高斯的科学贡献，引出课题
绍与动态演示
教师提问：
（1）X是一个随机变量吗？
（2）X是一个什么类型的随机变量？（3）X落在区间a,b]的概率如何计算？
生：结合频率分布直方图中小矩形的面积的求法，思考并回答
师：（追问）
1
σ2π
师：如何求随机变量X 落在区间（μ-a ，μa 】内的概率？
生：
思考：对于固定的μ和a 而言，该面积随着σ的减少怎样变化？ 生：该面积随着σ的减少而增大 师：这说明了什么？
师生总结：σ的越小，随机变量X
落在区间（μ-a ，μa 】内的概率越大，即X 集中在μ周围的概率越大 师：特别的，有以下特殊区间的概率
（教师利用几何画板验证这三个区间的概率）
师：利用上述所得概率，解释原则，感受原则在生产中的应用
,()()≤a a
P a X a x dx
μμσμμμϕ+--<+=⎰
（2） 求考试成绩 X 位于区
间
内的概率；
(]
500,600
教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导．
陶行知。

高中数学教案精选--正态分布一、教学目标：1. 了解正态分布的定义、特点及应用领域。

2. 学会绘制正态分布密度函数的图像。

3. 掌握正态分布的性质，并能运用其解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 重点：正态分布的定义、特点及应用。

2. 难点：正态分布密度函数的绘制及其性质的运用。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如考试及格率、商品合格率等，引导学生思考概率分布的概念。

2. 讲解：介绍正态分布的定义、特点及应用领域，如自然界中的现象、社会科学研究等。

3. 演示：利用计算机软件或板书，展示正态分布密度函数的图像，引导学生观察其特点。

4. 练习：让学生绘制一些典型的正态分布密度函数图像，加深对正态分布的理解。

5. 应用：结合实际问题，如医学领域的疾病发病率、社会科学领域的调查结果等，引导学生运用正态分布解决问题。

四、课后作业：1. 复习正态分布的定义、特点及应用。

2. 练习绘制正态分布密度函数的图像。

3. 选择一个实际问题，运用正态分布进行分析。

五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对正态分布的理解程度，观察其是否能清晰地表达正态分布的概念。

2. 作业练习：评价学生对正态分布密度函数绘制和应用的能力，关注其在实际问题中的运用。

3. 课后反馈：了解学生对正态分布知识的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题，以便进行教学调整。

六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解正态分布的实际应用，提高学习的兴趣和积极性。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对正态分布的理解和应用，促进知识的交流和深化。

3. 问题解决：设置一些具有挑战性的问题，引导学生运用正态分布的知识进行解决，培养学生的解决问题能力。

七、教学资源：1. 教材：正态分布的相关章节。

2. 计算机软件：用于绘制正态分布密度函数图像的软件。

3. 网络资源：有关正态分布的案例、实例和拓展知识。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍正态分布的定义、特点及应用。

《§2.4正态分布》教学设计§2.4正态分布一、教材分析正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的内容，该内容共一课时。

之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。

二、学情分析学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，有一定的基础，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。

正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，需要学生敏锐的观察能力与动手动脑能力。

三、教学目标分析（1）从数据分析的角度，建立数据分布的概念，理解正态曲线的来源，建立钟形曲线的直观印象，从钟形曲线的形态角度理解数据分布。

（2）理解正态分布密度曲线的特点，借助直观图形对比不同参数的正态密度函数的图像，理解两个参数μ，σ的含义。

会根据对称性进行简单的正态分布的相关概率的计算，并能解决一些简单的实际问题。

（3）通过教学中一系列探索过程，使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。

四、教学重点、难点分析【教学重点】正态分布密度曲线的特点和性质【教学难点】正态分布密度曲线的特点和性质的推导五、教法、学法分析教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识线（二）过程线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．六、教学过程1.高尔顿版实验。

建构概念用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律．⑴将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表．⑵以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。

连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图．引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程．在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距．教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率．师生互动通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解．设计意图教学内容建构概念（3）随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线．从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：()()()+∞∞-∈⋅=--,,21222,xexxσμσμσπϕ解析式中前有一个系数σπ21，后面是一个以e为底数的指数形式，幂指数为222)(σμ--x，解析式中含两个常数π和e，还含有两个参数μ和σ，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计．在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源．定义导出1.正态曲线：2.正态分布：一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足：()()dxxbXaP baσμϕ,⎰=≤＜，则称X的分布为正态分布，常记作()2,σμN．如果随机变量X服从正态分布，则记作()2,~σμNX．教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法。

《人教B版选修2-3第2章正态分布》教学设计1教学内容解析:正态分布是高中新教材人教B版选修2-3的第二章的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修3频率分布直方图和概率知识的后续。

该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。

2．教学目标分析在上次教材改革中增加了正态分布，此次新课程标准中理科选修2-3仍然保留了正态分布的内容，只是在内容上作了一些调整，课本删除了标准正态分布和正态分布函数表，只要求利用对称性和“3σ”原则分析实际问题，从而考查难度有所降低，注重考查阅读理解能力。

正态分布在概率和统计中占有重要的地位，如现今德国10A.0.6试问该厂生产的这批零件是否合格？例3设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N110，2021且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格即90分以上的人数和130分以上的人数解：μ＝110，σ＝2021X≥90＝PX－110≥－2021X－μ≥－σ，∵PX－μ≤－σ＋P－σ≤X－μ≤σ＋PX－μ≥σ＝2PX－μ≤－σ＋＝1，∴PX－μ≤－σ＝5，∴PX≥90＝1－PX－μ≤－σ＝1－5＝∴54×≈45人，即及格人数约为45人∵PX≥130＝PX－110≥2021X－μ≥σ，∴PX－μ≤－σ＋P－σ≤X－μ≤σ＋PX－μ≥σ＝6＋2PX－μ≥σ＝1，∴PX－μ≥σ＝5，即PX≥130＝5∴54× 5＝9人，即130分以上的人数约为9人[再练一题]3某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X单位：分近似服从正态分布X～N50,102，求他在30,60]分内赶到火车站的概率解：∵X～N50,102，∴μ＝50，σ＝10∴P301>σ2>σ3>0σ2>1>σ3>0 <σ1<σ2＝1<σ3～Nμ，σ2，则PX≤μ＝________2，σ2，且PX<4＝，则PX≤0___答案：C D 错误!作业教材70第7题，71第6题。

高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。

2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率规律。

二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的性质3. 正态分布的应用三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及性质。

2. 难点：正态分布曲线的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示正态分布的实际例子，如考试成绩分布、身高分布等，引导学生思考正态分布的特点。

2. 讲解正态分布的概念及特点讲解正态分布的定义、概率密度函数、期望、方差等概念，并通过示例让学生理解正态分布的特点。

3. 分析正态分布曲线的性质分析正态分布曲线的对称性、尖峭性与平坦性，引导学生掌握正态分布曲线的特点。

4. 应用正态分布解决实际问题给出实际问题，如求某考生被录取的概率，引导学生运用正态分布公式进行计算。

5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调正态分布的概念、特点及应用。

6. 布置作业布置一些有关正态分布的练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对正态分布的理解和应用能力，检验教学目标的达成情况。

2. 评价方法：课堂问答：检查学生对正态分布概念和性质的理解。

练习题：评估学生运用正态分布解决实际问题的能力。

小组讨论：观察学生在讨论中的参与度和理解程度。

3. 评价内容：正态分布的定义和特征。

正态分布曲线的图形识别和特点描述。

正态分布公式和期望、方差的计算。

实际问题中正态分布的应用。

七、教学拓展1. 拓展话题：介绍正态分布在其他领域的应用，如物理学、生物学、社会科学等。

2016-2017学年高中数学2.4 正态分布学案新人教B版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学2.4 正态分布学案新人教B版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学2.4 正态分布学案新人教B版选修2-3的全部内容。

2。

4 正态分布1.了解正态分布的意义。

2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质.（重点)3。

了解正态曲线的意义和性质。

4.会利用φ（x)，F(x）的意义求正态总体小于X的概率.（难点)[基础·初探]教材整理1 正态曲线及正态分布阅读教材P65~P66，完成下列问题.1。

正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝错误!e－错误!,(x∈R）。

其中μ，σ是参数,且σ＞0,－∞＜μ＜＋∞，μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差.2.正态分布的记法期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记做N(μ,σ2）。

3.正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.4.标准正态分布数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布,记做N(0,1).判断（正确的打“√”，错误的打“×”)(1）正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差。

( )（2）服从正态分布的随机变量是连续型随机变量。

( )(3）正态曲线是一条钟形曲线.( )(4）离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述.（)【解析】（1）×因为正态分布变量函数表述式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计,而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,用样本的标准差去估计.（2)√因为离散型随机变量最多取可列个不同值.而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值.（3）√由正态分布曲线的形状可知该说法正确.(4）×因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线（函数）描述。

《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及应用。

2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率性质。

二、教学内容1. 正态分布的概念2. 正态分布曲线的特点3. 正态分布的应用4. 标准正态分布5. 正态分布的概率计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、正态分布曲线的特点及应用。

2. 教学难点：正态分布的概率计算，标准正态分布表的使用。

四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、数形结合法等。

2. 利用多媒体课件辅助教学，增强直观性。

五、教学过程1. 导入：通过实际例子（如考试成绩分布）引出正态分布的概念。

2. 讲解：详细讲解正态分布的定义、特点及应用，引导学生掌握正态分布的基本知识。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正态分布解决具体问题。

4. 数形结合：利用图形（如正态分布曲线）帮助学生理解正态分布的概率性质。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。

2. 评价内容：(1) 正态分布的概念、特点及应用的理解程度。

(2) 正态分布的概率计算能力。

(3) 数形结合思想的运用。

3. 评价方法：(1) 课堂问答、讨论。

(2) 课后练习及作业。

(3) 实际问题解决能力的展示。

七、教学资源1. 教材：《概率论与数理统计》。

2. 多媒体课件：正态分布的图形、案例分析等。

3. 标准正态分布表：供学生查询使用。

4. 实际案例资料：用于分析讨论。

八、教学进度安排1. 课时：2课时。

2. 教学计划：(1) 第一课时：正态分布的概念、特点及应用。

(2) 第二课时：正态分布的概率计算，案例分析。

九、教学反思1. 反思内容：(1) 学生对正态分布的理解程度。

(2) 教学方法的有效性。

(3) 学生实际问题解决能力的提升。