辽宁省大石桥市2017届高三数学上学期期中试题文

辽师大附中2017届高三期中考试数学(文)试题一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A = {xeZlx(x-3)<0}, B = {xllnx<l)，则( )A. {0,1,2}B. {1,2,3}C. {1,2)D. {2,3}2.复数/(l-2/)=( )A. 2+iB. -2 + iC. 2-iD. -2-i3 设awR，贝1"是“a2>1”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非「充分也非必要条件4.在AABC中，设CB = a, AC = b ,且\a\= 2,lK 1= 1,«-/J =-1,贝i]l而1=()A. 1B. yflC. >/3D. 2A+y-4<05.已知实数满足y-l>0 ，则z =(A-l)2 + y2的最大值是()x-l>0A. 1 •B・ 9 C・ 2 D・ 116.设f(x)为立义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数,f (1)二则f(-l)+f⑻等于()A. -2B. -1C. 0D. 17.已知44BC中，内角A.B.C所对的边分别为a、b、c,若/ =戸+疋一处a = 3,则AABC的周长的最大值为( )D. 99 •设等比数列｛勺｝的前戸项和为S十若乞=9, S6=36,则均+冬+©=()A. 81 B・ 54 P C・ 45 D・ 1810已知三棱锥S - ABC的底而是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB = 2、SA = SB = SC = 2,则三棱锥的外接球的球心到平而A3C的距离是( )(A) —(B) 1 (C)笛「(D)—3 211.已知函数f^=x+a^+bx+c,丄£［一2,2］表示的曲线过原点，且在"=±1处的切线斜率均为一1,给出以F结论：①f(x)的解析式为f(x) =x—4x,2, 2］；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(£的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有().A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2 212如图,已知双曲线C:* —右=1(">0上>0)的右顶点为A, 0为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P,Q两点，若ZPA(2 = 6O\且阪=3帀，则双曲线C的离心率为()(A)羊⑻© f⑹忑二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.函数/•(_¥)= In x的图像在点x = 1处的切线方程是__________________14已知等差数列⑺”｝的前"项和为S”，若吗+勺+勺=12,则S?的值为1 215・已知x>0,y>0, - + —— =2 ,则2x+y的最小值为_____________________ ・x y + \2,2 yr16.已知椭圆4 + 4 = 1(^>^>0)的离心率e =A3是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上cr lr2不同于AB的一点，直•线PAJ3斜倾角分别为a、卩、则Ikma —km0l的最小值为________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知函数f ( A) = cos x (2>/3 sin x - cos x^ + asin2 x的一个零点是兰.(D求函数f(;r)的最小12正周期：(II)令xe -彳，彳，求此时/(x)的最大值和最小值.(12分)18如图，正方形ABCD所在平而与三角形CDE所在平而相交于CD，AE丄平面CDE，且AE = 1, AB = 2 ・（I）求证：A8丄平MADE；（II）求凸多而体ABCDE的体积.（12分）19已知数列｛%｝的前n项和0满足S” = "（S”—d”）+ 1（p为大于0的常数），且a’是6乞与2氐的等差中项。

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1．（5分）已知复数z=﹣﹣i，则=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．+i D．﹣i2．（5分）已知集合，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}3．（5分）设a=3log2，b=log，c=，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln（|x|﹣1）B．C． D．y=e x+e﹣x6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A．80+8πB．80+4πC．80﹣8πD．80﹣4π7．（5分）关于函数y=3cos2x﹣3sinxcosx﹣，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线x=对称B．其图象可由y=3cos（x+）+1图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到C．其在区间上为单调递增函数D．其图象关于点对称8．（5分）在等比数列{a n}，a2，a10是方程x2+6x+4=0的两根”是“a6=﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O 上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．（a＞0，b＞0）B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．（a＞0，b＞0）D．（a＞0，b＞0）10．（5分）若非零向量，满足|+|=||，则（）A．|2|＞|2+|B．|2|＜|2+|C．|2|＞|+2|D．|2|＜|+2| 11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极大值，则f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．12．（5分）若定义在R上的可导函数f（x）满足f（）=1，且3f′（x）＞1，则当x∈[﹣，]时，不等式的解集为（）A．（0，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣，）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若两个非零向量满足，则向量的夹角为．14．（5分）已知点（x，y）是平面区域内的任意一点，若3x﹣y的最小值为﹣6，则m的值为．15．（5分）下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，2x＞3”的否定是∀x∈R，2x≤3；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；⑤．16．（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a3=8，S9=81，记数列a n的前n）项和为S n （1）求S n（2）设数列{}的前n项和为T n求T n．18．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE 沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，=（c，b﹣2a），且=0．（1）求角C的大小；（2）若点D为AB上一点，且满足，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2tx+1（t∈R）在区间[2，3]上单调递增，（1）若函数y=f（2x）有零点，求满足条件的实数t的集合A；（2）若对于任意的t∈[1，2]时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+t恒成立，求x的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（e x+b）（e x﹣a）﹣a2x，且y=f（x）的图象在点（0，f（0））处切线的斜率为2﹣a﹣a2．（1）讨论f（x）的单调性（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），点M（1，），以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|．（1）若P（ρ，θ）为曲线C上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P的极坐标；（2）求．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤5﹣|x﹣1|的解集；（2）若函数g（x）=﹣f（2x）﹣a的图象在（，+∞）上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1．（5分）已知复数z=﹣﹣i，则=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．+i D．﹣i【解答】解：∵z=﹣﹣i=，∴==．故选：B．2．（5分）已知集合，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵集合，∴A={x|﹣2＜x≤3}，B={x∈Z|﹣2≤x≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：B．3．（5分）设a=3log2，b=log，c=，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=3log2＜=0，b=log＞=1，0＜c=＜（）0=1，∴a＜c＜b．故选：B．4．（5分）若，，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，可得：sinα＞0，∴cosα+sinα=，可得：cosα=+sinα，又∵sin2α+cos2α=1，可得：sin2α+（+sinα）2=1，整理可得：2sin2α+sinα﹣=0，∴解得：sinα=，或﹣（舍去）．故选：A．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln（|x|﹣1）B．C． D．y=e x+e﹣x【解答】解：在A中，y=ln（|x|﹣1）是偶函数，在（0，1）上没有意义，在（1，+∞）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x﹣|是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故B正确；在C中，y=是偶函数，在（0，+∞）上不是单调函数，故C错误；在D中，y=e x+e﹣x是偶函数，在（0，+∞）上不是单调函数，故D错误．故选：B．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A．80+8πB．80+4πC．80﹣8πD．80﹣4π【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积：S=2（4×4﹣）+3×4×4+π×2×4=80+4π．故选：B．7．（5分）关于函数y=3cos2x﹣3sinxcosx﹣，下列叙述有误的是（）A．其图象关于直线x=对称B．其图象可由y=3cos（x+）+1图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到C．其在区间上为单调递增函数D．其图象关于点对称【解答】解：函数y=3cos2x﹣3sinxcosx﹣=﹣sin2x﹣=3（cos2x﹣sin2x）+1=3cos（2x+）+1，对于A，当x=时，y=3cos（+）+1=﹣2取得最小值，∴y的图象关于直线x=对称，A正确；对于B，函数y=3cos（x+）+1图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得y=3cos（2x+）+1的图象，∴B正确；对于C，当x∈时，2x+∈[﹣π，﹣]，∴函数y=3cos（2x+）+1是单调递增的函数，C正确；对于D，x=时，y=3cos（2×+）+1=3cos+1≠1，∴函数y的图象不关于点对称，D错误．故选：D．8．（5分）在等比数列{a n}，a2，a10是方程x2+6x+4=0的两根”是“a6=﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵等比数列{a n}，a2，a10是方程x2+6x+4=0的两根，∴a2•a10=4=a62，a2+a10=﹣6，解得a6=﹣2，a6=2舍去故在等比数列{a n}，a2，a10是方程x2+6x+4=0的两根”是“a6=﹣2”的充要条件，故选：C．9．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O 上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．（a＞0，b＞0）B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．（a＞0，b＞0）D．（a＞0，b＞0）【解答】解：由图形可知：OF==，OC=．在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF==．∵CF≥OC，∴≤．（a，b＞0）．故选：D．10．（5分）若非零向量，满足|+|=||，则（）A．|2|＞|2+|B．|2|＜|2+|C．|2|＞|+2|D．|2|＜|+2|【解答】解：∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，∵，是非零向量，∴必有+≠，∴上式中等号不成立．∴|2|＞|+2|，故选：C．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极大值，则f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，若f（x）为偶函数，则其导数f′（x）为奇函数，分析选项：可以排除B、D，又由函数f（x）在（0，1）上存在极大值，则其导数图象在（0，1）上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A，C符合；故选：C．12．（5分）若定义在R上的可导函数f（x）满足f（）=1，且3f′（x）＞1，则当x∈[﹣，]时，不等式的解集为（）A．（0，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣，）【解答】解：根据题意，设g（x）=f（x）﹣，其导数为g′（x）=f′（x）﹣，又由数f（x）满足3f′（x）＞1，则g′（x）=3[f′（x）﹣]＞0，即函数g（x）为R上的增函数，又由f（）=1，则g（）=1﹣=，⇒f（3cosx）＞﹣2×⇒f（3cosx）﹣cosx＞⇒g （3cosx）＞g（），又由函数g（x）为R上的增函数，则有3cosx＞，即cosx＞，又由当x∈[﹣，]，则﹣＜x＜，即不等式的解集为（﹣，）；故选：B．二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若两个非零向量满足，则向量的夹角为．【解答】解：∵非零向量满足，∴•=0，||=||．设向量的夹角为θ，则cosθ====，又θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．14．（5分）已知点（x，y）是平面区域内的任意一点，若3x﹣y的最小值为﹣6，则m的值为﹣1．【解答】解：3x﹣y的最小值为﹣6，约束条件的平面区域如图：表示的可行域如图：平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得A（m，2﹣m），此时﹣6=3×m﹣（2﹣m），m=﹣1，故答案为：﹣1．15．（5分）下列说法中，正确的有①②（把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，2x＞3”的否定是∀x∈R，2x≤3；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；⑤．【解答】解：①“∃x∈R，2x＞3”的否定是∀x∈R，2x≤3；满足命题的否定形式，正确；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，说明两个命题都是假命题，它们的否定是真命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题；所以②正确；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题：函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x0）≠0是真命题；显然不正确，利如：f（x）=x3，x=0时，函数没有极值，但是f′（0）=0，所以③不正确；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个：分别为：2；4，（﹣1，0）内一个；不是2个，所以④不正确；⑤．显然不正确；因为≠，所以不正确；故答案为：①②．16．（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是[6π，12π] ．【解答】解：如图所示，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接O1D，OD，O1E，OE，则O1D=3•sin60°×=3，AO1===3，在Rt△OO1D中，R2=32+（3﹣R）2，解得R=2；∵BD=3BE，∴DE=2；在△DEO1中，O1E==，OE===；过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为=，∴最小面积为π•=6π；当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为π•=12π；∴所得截面圆面积的取值范围是[6π，12π]．故答案为：[6π，12π]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a3=8，S9=81，记数列a n的前n）项和为S n （1）求S n（2）设数列{}的前n项和为T n求T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2+a3=8，S9=81，可得2a1+3d=8，9a1+36d=81，解得a1=1，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n（a1+a n）=n（1+2n﹣1）=n2；（2）==（﹣），则．18．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE 沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（1）证明：BE⊥平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BE，∵ABCD为矩形且AD=DE=EC=2，∴AE=BE=2，AB=4，∴AE2+BE2=AB2，∴BE⊥AE，又D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE=AE，∴BE⊥平面D1AE．（2）=．取D1E中点N，连接AN，FN，∵FN∥EC，EC∥AB，∴FN∥AB，且FN==AB，∴M，F，N，A共面，若MF∥平面AD1E，则MF∥AN．∴AMFN为平行四边形，∴AM=FN=．∴=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，=（c，b﹣2a），且=0．（1）求角C的大小；（2）若点D为AB上一点，且满足，求△ABC的面积．【解答】解：∵向量=（cosB，2cos2﹣1），=（c，b﹣2a），且•=0，∴c•cosB+（b﹣2a）cosC=0，由正弦定理可得，sinCcosB+（sinB﹣2sinA）cosC=0，∴sinA﹣2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=，（2）∵=，∴﹣=﹣，∴2=+，又||=，c=2，两边平方：4||2=b2+a2+2accosC=b2+a2+ac=28，①，∵c2=b2+a2﹣2accosC=b2+a2﹣ac=12，②，由①②可得ab=8，=absinC=2．∴S△ABC20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2tx+1（t∈R）在区间[2，3]上单调递增，（1）若函数y=f（2x）有零点，求满足条件的实数t的集合A；（2）若对于任意的t∈[1，2]时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+t恒成立，求x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=x2﹣2tx+1（t∈R）单调递增区间是[t，+∞），因为f（x）在[2，3]单调递增，所以t≤2；…（2分）令2x=m（m＞0），则f（2x）=f（m）=m2﹣2tm+1（m＞0）函数y=f（2x）有实数零点，即y=f（m）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得t≥1综上，1≤t≤2，即A={t|1≤t≤2}，…（6分）（2）因对于任意的t∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+t恒成立，即求对于任意的t∈[1，2]时，不等式（2x+1）2﹣2t•2x+1+1＞3（22x﹣2t•2x+1）+t恒成立，化简得（2x+1﹣1）t+22x ﹣2＞0，设g（t）=（2x+1﹣1）t+22x﹣2（1≤t≤2），当2x+1﹣1=0时，，不符合题意当2x+1﹣1＞0时，只需g（1）=2x+1+22x﹣3＞0得2x＞1从而x＞0；当2x+1﹣1＜0时，只需g（2）=4•2x+1+22x﹣4＞0得2x＞2或2x＜﹣2，与矛盾综上知满足条件的x的范围为：（0，+∞）．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（e x+b）（e x﹣a）﹣a2x，且y=f（x）的图象在点（0，f（0））处切线的斜率为2﹣a﹣a2．（1）讨论f（x）的单调性（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，∴f′（x）=2e2x+（b﹣a）e x﹣a2，∴f′（0）=2+（b﹣a）﹣a2=2﹣a﹣a2，解得b=0，∴f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣ae x﹣a2=（2e x+a）（e x﹣a），①若a=0，则f（x）=e2x在R单调递增．②若a＞0，则由f′（x）=0，解得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；③若a＜0，由f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x∈（﹣∞，ln（﹣））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（﹣），+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增；（2）①若a=0，则f（x）=e2x则f（x）≥0恒成立，②若a＞0，由（1）得，当x=lna时，f（x）min=f（lna）=﹣a2lna，∴﹣a2lna≥0，解得0＜a≤1时，则f（x）≥0恒成立，③若a＜0，由（1）得，当x=ln（﹣）时，f（x）min=f（ln（﹣））=a2[﹣ln （﹣）]，∴a2[﹣ln（﹣）]≥0，解得﹣2e≤a＜0时，则f（x）≥0恒成立，综上，a的取值范围为[﹣2e，1]．请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），点M（1，），以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|．（1）若P（ρ，θ）为曲线C上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P的极坐标；（2）求．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ=2（0≤θ＜2π），当θ=时，ρ取得最大值2，此时P．（2）由ρ=2cosθ+2sinθ可得：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x ﹣2y=0．配方为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．点M（1，）化为（0，1），直线l：（t为参数）代入圆的方程可得：t2﹣t﹣1=0，解得t=．∵|MA|＞|MB|．由t的几何意义可得：|MA|=，|MB|=．∴==2+．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤5﹣|x﹣1|的解集；（2）若函数g（x）=﹣f（2x）﹣a的图象在（，+∞）上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≤5﹣|x﹣1|，即|x﹣2|≤5﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x ﹣1|≤5，∴①；或②；或．解①求得﹣1≤x＜1，解②求得1≤x≤2，解求得2＜x≤4，综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}．（2）若函数g（x）=﹣f（2x）﹣a的图象在（，+∞）上与x轴有3个不同的交点，则方程﹣f（2x）=a在（，+∞）上有3个解，即函数h（x）=﹣|2x﹣2|=的图象和直线y=a 在（，+∞）上有3个交点．当＜x＜1时，f（x）=+2x﹣2≥2﹣2，当且仅当=2x，即x=时，等号成立．再根据f（）=1=f（1），当x≥1时，f（x）=﹣2x+2单调递减，如图所示：故a的取值范围为（2﹣2，1）．第21页（共21页）。

辽宁省五校协作体2017届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在复平面内,复数iiz 3143+-= (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为 （ ） A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或 B 、 }3ln 2ln {<<x x C 、}3ln {<x x }D 、 }3ln 2ln {<<-x x3、某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程a x b y += 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ） A 、84分钟 B 、94分钟 C 、 102分钟 D 、112分钟4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且100200=S ， C B A 、、为平面内三点，点O 为平面外任意一点，若a a ，则C B A 、、 （ ）5、若双曲线122=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A 、 5B 、5C 、 2D 、2 6、设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = ( )A 、23π B 、3π C 、34π D 、56π 7、执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值 的个数为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、48、已知函数1)(2-=ax x f 的图像在点A (1，f (1))处的切线l 与直线028=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2013S 的值为 （ ）A 、20132010 B 、20131005 C 、40274026 D 、402720139、已知y x z +=2，x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x xy 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A 、41 B 、51 C 、61 D 、71 10、规定][x 表示不超过x 的最大整数，⎩⎨⎧+∞∈--∞∈-=-),0[],[)0,(,22)(x x x x x f x ，若方程1)(+=ax x f 有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、)21,1[--B 、)31,21[--C 、)41,31[--D 、)51,41[--11、椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ） A 、]22,33[B 、)1,22[C 、)1,33[ D 、)21,31[12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= )20120(π≤≤x ，则函数)(x f 的各极小值之和为 （ ）A 、πππ2201221)1(e e e ---B 、πππe e e ---1)1(10062C 、πππ2100621)1(e e e ---D 、πππ2201021)1(e e e ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3 ，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的 体积为_________．14、点),(b a 为第一象限内的点，且在圆8)1()1(22=+++y x 上，ab 的最大值为________．15、在随机数模拟试验中，若rand x *=3（ ）, rand y *=2（ ）,共做了m 次试验，其中有n次满足14922≤+y x ，则椭圆14922=+y x 的面积可估计为 ．(rand （）表示生成0到1之间的随机数)16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a )，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c －a ）是（b －c ）和（b －a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知向量),1,(sin -=x ，)21,cos 3(-=x ，函数2)(2-∙+=n m m x f ．(1)求f （x ）的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(2)已知 c b a 、、分别为ABC ∆内角C B A 、、的对边，且c b a 、、成等比数列，角B 为锐角，且1)(=B f ，求CA tan 1tan 1+的值．18、某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．19、如图，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°(1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离．20、定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：①)(x f 在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数； ②)(x f '是偶函数；③)(x f 在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直． (1)求函数y ＝)(x f 的解析式； (2)设g (x )＝xmx -ln ，若存在实数x ∈[1，e ]，使)(x g <)(x f '，求实数m 的取值范围．.21、已知线段MN 的两个端点M 、N 分别在x 轴、y 轴上滑动，且4=MN ，点P 在线段MN 上，满足MN m MP = )10(<<m ，记点P 的轨迹为曲线W ．(1)求曲线W 的方程，并讨论W 的形状与m 的值的关系；(2)当41=m 时，设A 、B 是曲线W 与x 轴、y 轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W 交于C 、D 两点，其中C 在第一象限，求四边形ACBD 面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．几何证明选讲如图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，求DE 的长．23．极坐标与参数方程已知直线l 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 24．不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m . (1)解关于x 的不等式f (x )＋a －1>0(a ∈R)；(2)若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，求m 的取值范围．2017——2017学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（文科答案）一．选择题：1.A ；2.D ；3.C ；4.A ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.B ；11. A ；12.D ．13． 14．1 ； 15． m n24； 16．215-.17、解：（Ⅰ）==﹣2===．……………………4分故f（x）max=1，此时，得．所以取得最大值的x的集合为{x|}．……………………6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……………………8分由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……………………12分18、(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016. …………………4分(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，…………………8分其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6. …………………12分19、(1)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC. ……………………4分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝1，∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴V P －ABC ＝13S △ABC ·PD ＝13，……………………6分∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ， ∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2， ∵PC ⊥BC ，BC ＝1， ∴S △PBC ＝12PC ·BC ＝22，∵V A －PBC ＝V P －ABC ，∴13S △PBC ·h ＝13，∴h ＝2， ∴点A 到平面PBC 的距离为 2.……………………12分20、解: (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∵f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0①……………………………………………1分 由f ′(x )是偶函数得：b ＝0②……………………………………………2分 又f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，f ′(0)＝c ＝－1③…………3分 由①②③得：a ＝13，b ＝0，c ＝－1，即f (x )＝13x 3－x ＋3. ……………4分(2)由已知得：存在实数x ∈[1，e ]，使ln x －mx<x 2－1即存在x ∈[1，e ]，使m >x ln x －x 3＋x …………………………6分 设M (x )＝x ln x －x 3＋x x ∈[1，e ]，则M ′(x )＝ln x －3x 2＋2……………7分 设H (x )＝ln x －3x 2＋2，则H ′(x )＝1x －6x ＝1－6x2x……………8分∵x ∈[1，e ]，∴H ′(x )<0，即H (x )在[1，e ]上递减于是，H (x )≤H (1)，即H (x )≤－1<0，即M ′(x )<0 ……………10分 ∴M (x )在[1，e ]上递减，∴M (x )≥M (e )＝2e －e 3……………12分 于是有m >2e －e 3为所求．21、解：（1）设M （a ，0），N （0，b ），P （x ，y ），则a 2+b 2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．. ……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．. ……………6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. ……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3. ……………10分当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，. ……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. ……………12分22.解：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ………………………………5分即CD＝6，CE＝12.因为CA 为直径，所以∠CBA ＝90°，即∠ABE ＝90°， 则由圆的内接四边形对角互补，得∠D ＝90°， 则CD 2＋DE 2＝CE 2，∴62＋DE 2＝122，∴DE ＝6 3.………………………………10分 23．解： (1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋t cos π6y ＝1＋t sin π6即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋32t y ＝1＋12t (t 为参数) ………………………………2分由ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4得ρ＝cos θ＋sin θ，所以ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，∵ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝12.………………………………4分 (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋32t y ＝1＋12t 代入⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝12得t 2＋12t －14＝0，………………………………8分|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝14.故点P 到点A 、B 两点的距离之积为14.………………………………10分24．解： (1)不等式f (x )＋a －1>0，即|x －2|＋a －1>0，当a ＝1时，解集为x ≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)； 当a >1时，解集为全体实数R ；当a <1时，∵|x －2|>1－a ，∴x －2>1－a 或x －2<a －1，∴x >3－a 或x <a ＋1， 故解集为(－∞，a ＋1)∪(3－a ，＋∞)．………………………………5分(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，于是得m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．………………………………10分。

大石桥二高中2016-2017学年度上学期期初考试高三数学试卷（文科）时间120分钟. 满分150分第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1|≤∈=x R x A ，{}4|2≤∈=x R x B ，=B A （ ）A ．]1 , 2[-B ．]2 , 2[-C ．]2 , 1 [D ．]2 , (-∞2．如果复数212bii-+ （其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．23 C ．23- D ．23．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如表，根据右表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ0a =，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．50B ．60C ．63D ．596．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 ( ) A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π 8．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．239．已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，A 、B 、C 分别是函数图像与x 轴交点、图像的最高点、图像的最低点．若()0f =，且288AB BC π⋅=-．则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10．若cos 2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 （ ）． AB ．12C ．－12D11．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当)2,0(∈x 时，x x f 2)(=，则(2015)(2012)f f +的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．12D ． 3212．已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ， 则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是 （ ） A ．)1,0()1,( --∞ B ．),1()0,1(+∞- C ．)1,0()0,1( - D ．),1()1,(+∞--∞第II 卷（非选择题）二、填空题: 13．如果21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+的值是________．14．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[)[)[)[)50,70,70,90,90,110,110,130，[]130,150，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．15．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是_______________．16．给出下列四个结论：①存在实数(0,)2πα∈，使1sin cos 3αα+= ②函数21sin y x =+是偶函数 ③直线 8x π=是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ④若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >其中正确．．结论的序号是____________________．（写出所有．．正确结论的序号）三、解答题:17．（本小题满分10分）已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程 为)(4R ∈=ρπθ，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点．（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长度．18．（本小题满分12分）已知函数22()cos )2sin cos f x x x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期； （2）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递增区间．19．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（2）从年龄段在［40,50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45）岁的概率．20．（本小题满分12分）如图所示，在所有棱长都为2a 的三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 点为棱AB 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1CDB （2）求四棱锥111C ADB A -的体积．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知 sin()2cos()06A B C π+++=．（1）求A 的大小；（2）若6=a ，求b c +的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数3211()()32f x x a x a a =-+∈R ． （Ⅰ）若1,a =求函数()f x 在[0,2]上的最大值；（Ⅱ）若对任意[)0,∈+∞x ，有()0f x >恒成立，求a 的取值范围． 高三文科数学参考答案1．A 2．C 3． B 4．D 5．B 6．A 7 B 8 B 9．A 10．B 11．A 12．B 13．322 14．65 15．1--1+3∞⋃∞（，）（，） 16．②③ 17．解：(1)由θρcos 6=得:2226cos 6,x y x ρρθ=∴+=[由)(4R ∈=ρπθ得:y=x----------- ------5分(2)圆的226x y x +=圆心(3,0),半径=3,圆心到直线AB 的距离AB =∴==分18．（1）∵x x x x x f cos sin 2)sin (cos 3)(22---=2sin 2x x =+2sin(2)3x π=-． )(x f ∴的最小正周期为π．（2）∵[,]33x ππ∈-，233x πππ∴-≤-≤，∴1sin(2)3x π-≤-≤． )(x f ∴的值域为]3,2[-． 当)32sin(π+=x y 递增时，()f x 递增．由2233x πππ-≤-≤，得123x ππ-≤≤． 故()f x 的递增区间为,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 19．（1）n 1 000.= p 0.65.= a=150×0．4=60 （2）8P .15=解：（1）第二组的频率为1-（0．04+0．04+0．03+0．02+0．01）×5=0．3，所以高为0.30.065=． 1分 频率直方图如下：3分第一组的人数为1202000.6=，频率为0．04×5=0．2， 所以200n 1 000.0.2== 4分 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为1 000×0．3=300，所以195p 0.65.300== 5分 第四组的频率为0．03×5=0．15，所以第四组的人数为1 000×0．15=150，所以a=150×0．4=60． 6分（2）因为［40,45）岁年龄段的“低碳族”与［45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45）岁中有4人，［45，50）岁中有2人． 7分 设［40,45）岁中的4人为a 、b 、c 、d ，［45,50）岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有（a,b ）、（a,c ）、（a,d ）、（a,m ）、（a,n ）、（b,c ）、（b,d ）、（b,m ）、（b,n ）、（c,d ）、（c,m ）、（c,n ）、（d,m ）、（d ，n ）、（m,n ），共15种其中恰有1人年龄在［40,45）岁的有（a,m ）、（a,n ）、（b,m ）、（b,n ）、（c,m ）、（c,n ）、（d,m ）、（d,n ），共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45）岁的概率为8P .15= 20【答案】（1）详见解析（22【解析】 试题分析：（1）要证线面平行可证线线平行或面面平行，本题中充分利用中点D 可采用三角形中位线证明线线平行，从而得到线面平行；（2）求棱锥体积首先要计算出底面积，即梯形的面积，和顶点到底面的距离CD 的长度，然后代入体积公式13V Sh =求解 试题解析：（1）连结1BC ，设1BC 与1B C 交于点E ， 则点E 是1BC 的中点，连结DE ，因为D 点为AB 的中点，所以DE 是1ABC ∆的中位线， 所以1AC ∥DE ， 因为DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄面1CDB ，所以1AC ∥平面1CDB ．（2）取线段11A B 中点M ，连结1C M ， ∵ 1111C A C B =，点M 为线段11A B 中点，∴1C M 11A B ⊥．又1A A ⊥平面ABC 即1A A ⊥平面111C A B ，1C M ⊂平面111C A B ∴ 1A A ⊥1C M ， ∵ 1A A11A B 1A =，∴ 1C M ⊥平面11ADB A ，则1C M 是四棱锥111C ADB A -的高1113C -ADB A 1(2a +a)2a V ==32⨯⨯．21．（1）3A π=；（2）612b c <+≤．试题解析：（1）由条件结合诱导公式得，从而所以cos 0A ≠，tan A =0A π<<，所以3A π=．（2）由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===，所以s i n b B=，c C =，所以2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫=+=+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为5666B πππ<+<，所以612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）．21【答案】（Ⅰ）76；（Ⅱ）0a <<．【解析】（Ⅰ）()21(1)(1)f x x x x '=-=+- 令()120,1,1f x x x '==-=当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：()170,(2)26f f ==，()max 76f x ∴=．（Ⅱ）()()()f x x a x a '=+-,令()120,,f x x a x a '==-= （1）当0a =时，()f x 在[0,)+∞上为增函数，()min (0)0f x f ∴==不合题意；（2）当0a >时，()f x 在(0,)a 上是减函数，在(,)a +∞上为增函数，()min ()0f x f a ∴=>，得02a <<； （3）当0a <时，()f x 在(0,)a -上是减函数，在(,)a -+∞上为增函数，()min ()(0)0f x f a f ∴=-<<，不合题意．综上，0a <<．。

大连24中2016—2017学年度上学期高三年级期中考试I数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x x -=<=->+ 则A B 等于 （ ）A ．{|20}x x -≤<B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -<<D ．{|20}x x -≤≤2．sin sin αβαβ≠≠是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4,60a b c C +-==︒且，则ab 的值为（）A ．43 B．8-C ．1 D ．234．下面各组函数中为相同函数的是 （ ）A．()()1f x g x x ==- B．()()f x g x == C．2(),()f x g x ==D．()()f x g x ==5．若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．设ABC ∆中，tan tan tan ,sin cos A B A B A A +==，则此三角形是 （ ）A ．非等边的等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形7．设P 为ABC ∆内一点，且1145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积的比为（ ）A ．15 B ．45 C ．14 D ．348．为了得到2sin 2y x =的图象，可将函数4sin()cos()66y x x ππ=++的图象 （ ） A ．右移3π个单位 B ．左移3π个单位 C ．右移6π个单位 D ．左移6π个单位 9．若O 在ABC ∆所在的平面内：()()||||||||AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⋅-=⋅- ()0||||CA CB OC CA CB =⋅-= ,则O 是ABC ∆的 （ ） A ．垂心 B ．重心 C ．内心 D ．外心10．若102a <<，则下列不等式中总成立的是 （ ）A ．(1)log (1)log a a a a --<B ．1(1)a a a a ->-C ．log (1)1a a ->D ．(1)()n n a a n N +-<∈ 11．已知函数31231223(),,,,0,0f x x x x x x R x x x x =--∈+>+>且，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值为（ ） A ．正 B ．负C ．零D ．可正可负 12．有下列命题中真命题的序号是：（ ）①若()f x 存在导函数，则'(2)[(2)]';f x f x = ②若函数44()cos sin ,'()1;12h x x x h π=-=则③若函数()(1)(2)(2011)(2012),g x x x x x =---- 则'(2012)2011!;g = ④若三次函数32()f x ax bx cx d =+++，则“0a b c ++=”是“()f x 有极值点”的充要条件A ．③B ．①③C ．②④D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三(上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合P=｛y|y=（）x，x＞0},Q={x｜y=lg（2x﹣x2）｝，则（C R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．复数+2等于（）A．2﹣2i B．﹣2i C．1﹣i D．2i3．下列命题中正确的是(）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0"的否定是“∀x∈R,均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0"D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立,则m=()A．2 B．3 C．4 D．55．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3 C．4 D．36．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α）,则sin2α的值为（)A．B．﹣C．D．﹣7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（)A．2 B．2 C．2 D．48．已知等差数列｛a n}，｛b n｝的前n项和为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=,则+=（)A．B．C．D．9．在等比数列｛a n｝中，a5+a6=a（a≠0)，a15+a16=b,则a25+a26的值是（）A．B．C．D．10．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、(1，2)、（2，1）、(1，3)、（2，2），（3,1)，(1，4），（2，3)，（3，2），（4,1）,…，则第60个数对是(）A．（10，1) B．(2，10）C．(5，7）D．(7，5）11．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是边BC上的一点(包括端点），则•的取值范围是(）A．［1，2］B．［0，1］C．［0，2]D．［﹣5，2]12．函数y=log a（x+3)﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．已知曲线上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A,B两点,O为原点，则△OAB的面积为．14．已知幂函数y=f（x)的图象过点（3，）,则log4f（2)=．15．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x)=，则函数F（x)=f(x）﹣a(0＜a＜1）的所有零点之和为．16．设b，c表示两条直线，α,β表示两个平面,现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α;③若c∥α,α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号)三、解答题17．（10分)已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx(x∈R）．（Ⅰ）当x∈［0，π］时，求函数f(x）的单调递增区间;（Ⅱ)若方程f（x）﹣t=1在x∈［0，］内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=,a+c=4，求△ABC的面积．=2a n+1,c n=．19．(12分）已知数列{a n｝，{c n}满足条件：a1=1，a n+1(1)求证数列｛a n+1｝是等比数列，并求数列｛a n｝的通项公式;（2）求数列{c n｝的前n项和T n,并求使得T n＞对任意n∈N＊都成立的正整数m的最小值．20．(12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形,且面SAD⊥面ABCD．AB=，E、F分别为AD、SC的中点；（1)求证:BD⊥SC；（2）求四面体EFCB的体积．21．（12分）已知函数f(x)=为偶函数（1)求实数a的值；(2）记集合E={y｜y=f（x)，x∈｛﹣1，1，2｝}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系;（3）当x∈[,]（m＞0，n＞0)时，若函数f（x）的值域[2﹣3m,2﹣3n］，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f(x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值;(3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln(n+1)（n∈N*）．2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分1．（2016秋•辽宁期中）已知集合P=｛y|y=()x，x＞0｝，Q={x|y=lg（2x﹣x2）},则（C R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．［2,+∞) D．［1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合P，Q，然后根据集合的基本运算即可求出结论．【解答】解:∵P={y|y=(）x，x＞0｝=｛y|0＜y＜1},Q={x｜y=lg（2x﹣x2)｝={x｜2x﹣x2＞0}={x|0＜x＜2｝，∴C R P=｛y｜y≤0或y≥1｝,∴（C R P)∩Q={x｜1≤x＜2}=［1,2）．故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求解集合P，Q是解决本题的关键．2．(2014春•东港区校级期末）复数+2等于（）A．2﹣2i B．﹣2i C．1﹣i D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解:+2=+2=+2=﹣2﹣2i+2=﹣2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题．3．（2016春•卢龙县期末）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R,使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0"B．命题“若cosx=cosy，则x=y"的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形"是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】写出原命题的否定判断A；直接判断原命题的真假得到命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题的真假;写出命题的否命题判断C;举例说明命题“存在四边相等的四边形不是正方形"是真命题判断D．【解答】解:命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，命题A为假命题;当cosx=cosy时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，∴命题“若cosx=cosy,则x=y”为假命题,则其逆否命题是假命题，命题B为假命题;命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0,命题C为真命题;所有菱形的四边相等，∴命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题．故选:C．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了原命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题．4．（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立,则m=（)A．2 B．3 C．4 D．5【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==,所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理．5．（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x,y)为D上的动点,点A的坐标为（，1）,则z=•的最大值为（)A．4 B．3 C．4 D．3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先画出可行域,z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：如图所示：z=•=x+y,即y=﹣x+z首先做出直线l0:y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大,从而z最大．因为B(，2），故z的最大值为4．故选：C．【点评】本题考查线形规划问题，考查数形结合解题．6．（2016•湖南模拟）若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α)，则sin2α的值为（) A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．【解答】解：3cos2α=sin（﹣α)，可得3cos2α=（cosα﹣sinα)，3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα）,∵α∈（，π),∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=,两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数,同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．7．（2015•延边州一模）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2 B．2 C．2 D．4【考点】棱锥的结构特征;点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系,由勾股定理可得答案．【解答】解：由三视图可知原几何体为三棱锥,其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC,且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．【点评】本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．8．（2016秋•辽宁期中）已知等差数列{a n｝,{b n}的前n项和为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=,则+=()A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：+=+======．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（2011•莱州市校级模拟）在等比数列｛a n}中，a5+a6=a(a≠0）,a15+a16=b，则a25+a26的值是(）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知a5+a6，a15+a16,a25+a26也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案．【解答】解：∵数列｛a n}为等比数列∴a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列∴a25+a26==故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用了在等比数列中，依次每k 项之和仍成等比数列．10．（2014•安徽模拟)已知整数以按如下规律排成一列:（1,1）、(1，2）、（2,1）、(1,3）、(2,2)，（3，1),（1，4),（2，3），(3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．(10，1）B．（2，10） C．（5,7）D．（7,5)【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【专题】计算题;规律型．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1)、(1，2）、（2，1）、（1，3）、(2，2），（3，1），（1，4)，（2，3）,（3，2），(4，1)，…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1,1）为第1项，(1，2）为第2项，（1，3)为第4项，…(1，11）为第56项，因此第60项为（5，7)．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是:（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．11．（2016•孝义市模拟）△ABC中,∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是边BC上的一点(包括端点），则•的取值范围是（)A．［1，2］B．［0，1］C．[0,2]D．[﹣5，2］【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由于D是边BC上的一点(包括端点）,利用向量共线定理：可设=+(0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2,AC=1,可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点）,∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=［+］•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5,2]．∴•的取值范围是［﹣5，2］．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12．（2015•路南区校级二模）函数y=log a（x+3）﹣1(a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0,则的最小值为(）A．2 B．4 C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用．【分析】由题意可得点A（﹣2,﹣1）;故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解:由题意，点A（﹣2,﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．二.填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（2008•镇江一模）已知曲线上一点P(1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点,则△OAB的面积为2e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标代入求出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距,由三角形的面积公式即可求出△OAB的面积．【解答】解：求导得：y′==﹣，把x=1代入得：k=y′x=1=﹣e，所以切线方程为：y﹣e=﹣e（x﹣1），即ex+y=2e,令x=0，解得y=2e,令y=0,解得x=2，则△OAB的面积S=•2e•2=2e．故答案为：2e【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程,是一道基础题．14．（2015秋•周口期末）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义，利用待定系数法进行求解．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵函数的图象过点(3,)，∴f（3）=3α==3，解得α=，则f(x）==，则f（2）=，则log4f(2)=log4===，故答案为：．【点评】本题主要考查幂函数的解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．15．(2016秋•辽宁期中）定义在R上的奇函数f(x）,当x≥0时,f（x）=，则函数F(x）=f（x)﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为1﹣2a．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数F(x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x）,y=a的图象交点的横坐标；作出两函数图象,考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f(x）在x≥0时的解析式,作出函数的图象,结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x)=，即x∈[0,1）时，f(x）=（x+1）∈（﹣1，0］;x∈［1,3］时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时,f（x)=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a,与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根,最左边两根之和为﹣6,最右边两根之和为6，∵x∈(﹣1，0）时，﹣x∈(0，1),∴f(﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故答案为:1﹣2a．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题,也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．16．(2016•镇江一模）设b，c表示两条直线,α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β,则c⊥β;④若c∥α,c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是④．（写出所有正确命题的序号）【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断;④选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：①选项不正确，因为线面平行,面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力,对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．三、解答题17．（10分)(2015秋•汉川市期末）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈［0，π］时,求函数f(x）的单调递增区间；(Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈［0,］内恒有两个不相等的实数解,求实数t的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】函数的性质及应用;三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．(Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin(2x+)+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈［0，π］f(x）的单调递增区间为:［］和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin(2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈［0,］内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：,t∈[1,2］时,，t∈[﹣1,2］所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．18．（12分）（2013•浙江模拟）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0,得到cosB的值,由B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由(1)中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得:a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,即2sinAcosB+sin(B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴,∵B为三角形的内角，∴；（II)将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点．=2a n+1，19．（12分）（2014•蚌埠二模）已知数列{a n｝，｛c n｝满足条件：a1=1,a n+1c n=．(1)求证数列｛a n+1}是等比数列，并求数列｛a n｝的通项公式;(2）求数列{c n｝的前n项和T n,并求使得T n＞对任意n∈N＊都成立的正整数m的最小值．【考点】数列的求和;等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】(Ⅰ）由a n+1=2a n+1,知a n+1+1=2(a n+1)，由此能证明数列｛a n+1}是等比数列，并求出数列{a n｝的通项公式．（Ⅱ)由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N＊都成立的正整数m的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ)∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1)，∵a1=1,a1+1=2≠0…(2分）∴数列{a n+1｝是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（4分）(Ⅱ）∵，…（6分）∴=．…（8分)∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1,n∈N＊，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时,T n取得最小值．…（10分)要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需,由此得m ＞4．∴正整数m 的最小值是5．…（12分）【点评】本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用． 20．（12分)（2014•葫芦岛二模）如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ．AB=，E 、F 分别为AD 、SC 的中点； （1）求证：BD ⊥SC ；(2）求四面体EFCB 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】立体几何． 【分析】（1)要证先线线垂直，只需要证明线面垂直，需要证明线线垂直和面面垂直． （2）因为V F ﹣EBD =V S ﹣EBC ，只要求出V S ﹣EBC ，根据体积公式，分别求出底面积和高即可． 【解答】（1)证明：连接BD ，设BD ∩CE=O易证:△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD ∵∠DBC +∠BDC=90° ∴∠ECD +∠BDC=90° ∴∠COD=90° ∴BD ⊥CE∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点 ∴SE ⊥AD又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD,CE ∩SE=E, ∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（2）解：∵F 为SC 中点 ∴V F ﹣EBD =V S ﹣EBC 连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形 ∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= S △EBC =×2×=∴V F ﹣EBD =V S ﹣EBD =×××=【点评】本题以四棱锥为载体，考查了面面、线面、线线垂直，考查三棱锥的体积,解题的关键是正确运用线面垂直，同时考查学生转化问题的能力．21．(12分）(2016春•邯郸校级期末）已知函数f （x)=为偶函数(1)求实数a 的值;（2）记集合E=｛y ｜y=f （x ），x ∈｛﹣1，1,2｝｝，λ=lg 22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E 的关系；（3）当x ∈［，]（m ＞0,n ＞0）时，若函数f(x)的值域[2﹣3m ，2﹣3n ]，求实数m,n 值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f(﹣x ）=f （x ）,构造关于a 的方程组，可得a 值;(Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f(x ）的解析式，将x ∈｛﹣1,1，2｝代入求出集合E ，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ)求出函数f （x ）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f(x ）的值域为[2﹣3m ，2﹣3n ]，x ∈,m ＞0,n ＞0构造关于m ，n 的方程组，进而得到m,n 的值．【解答】解：(Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f （﹣x ）=f （x)即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x)，x∈｛﹣1，1，2｝｝={0,}而====∴λ∈E(Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f(x）的值域为[2﹣3m,2﹣3n］，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m,且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵,m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式,是解答的关键．22．（12分)（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1(a＞0,e为自然数的底数)．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f(x）≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值；(3）在(2）的条件下，证明:1+++…+＞ln(n+1）(n∈N＊）．【考点】不等式的证明；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想;分析法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x)的最小值；（2)根据条件可得g(a)=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论;（3)由(2)得e x≥x+1，即ln(x+1）≤x，通过令x=（k∈N*），即＞ln=ln（1+k）﹣lnk，（k=1，2，…,n），然后累加即可得证．【解答】解:(1)函数f（x）的导数为f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0,解得x=lna，当x＞lna时，f′（x）＞0；当x＜lna时,f′（x）＜0，因此当x=lna时，f（x）min=f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2)因为f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，所以f（x）min≥0,由（1）得f(x）min=a﹣alna﹣1，所以a﹣alna﹣1≥0，令g(a)=a﹣alna﹣1，函数g（a）的导数为g′(a）=﹣lna，令g′（a）=0，解得a=1．当a＞1时,g′（a）＜0；当0＜a＜1时，g′（a）＞0，所以当a=1时，g（a）取得最大值，为0．所以g（a)=a﹣alna﹣1≤0．又a﹣alna﹣1≥0,因此a﹣alna﹣1=0,解得a=1;（3）由(2)得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令x=（k∈N*),则＞ln（1+），即＞ln=ln（1+k)﹣lnk，（k=1，2，…，n),累加,得1+++…+＞ln（n+1)﹣lnn+lnn﹣ln(n﹣1）+…+ln2﹣ln1，则有1+++…+＞ln（n+1)（n∈N＊)．【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．。

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），则集合M∪N等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知i是虚数单位，则复数=（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=2|x|+x2C．f（x）=+x3D．f（x）=e x﹣e﹣x 4．（5分）设a=（），b=（），c=logπ（），则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．（5分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）（x2﹣）5展开式中的常数项为（）A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣407．（5分）若将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C． D．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足∀x∈R，f（﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则=（）A．B．C．1 D．﹣110．（5分）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数，f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是（）A．[﹣2，1）B．[1，2） C．[0，2]D．[1，3]12．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）e x+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13．（5分）已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知圆O：x2+y2=1，点（，），B（﹣，），记射线OA与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B绕圆心O逆时针旋转α角度得到点C，则点C 的横坐标为．15．（5分）刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是两人．16．（5分）已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l有条．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．19．（12分）某工厂生产某种零件，每日生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响．其具体情况如下表：（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率．（注：以上计算所得概率值用小数表示）20．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5；不等式选讲]23．设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（1）试比较ab+1与a+b的大小；（2）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{，，}，求h的范围．2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），则集合M∪N等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．故选：D．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数=（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：．故选：B．3．（5分）下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=2|x|+x2C．f（x）=+x3D．f（x）=e x﹣e﹣x【解答】解：对于A：函数f（x）=2x是非奇非偶函数，不合题意，对于B：f（x）=2|x|+x2，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，且f（x）≥f（0），符合题意；对于C：f（x）是非奇非偶函数，不合题意；对于D：f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）是奇函数，不合题意；故选：B．4．（5分）设a=（），b=（），c=logπ（），则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵函数y=在（0，+∞）上为增函数，且，故（）＞（），即a＞b，又∵函数y=为减函数，，∴（），又∵函数y=logπx为增函数，∴logπ（）=logπe＜logππ=，故b＞c，综上所述，c＜b＜a，故选：B．5．（5分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Z，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Z，n=5，M=，S=++=log24﹣log23+log25﹣log24+log26﹣log25=log26﹣log23=1满足条件S∈Z，退出循环，输出S的值为1．故选：A．6．（5分）（x2﹣）5展开式中的常数项为（）A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40，【解答】解：设（x）5展开式中的通项为T r+1=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r=（﹣2）r••x10﹣5r，则T r+1令10﹣5r=0得r=2，∴（x）5展开式中的常数项为（﹣2）2×=4×10=40．故选：C．7．（5分）若将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x+﹣2m），根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2m=kπ+，即m=﹣kπ﹣，k∈Z，故m的最小值为，故选：C．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足∀x∈R，f（﹣x）=f（2+x），且当x ∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[•（3﹣1）]=﹣1，故选：D．10．（5分）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：=63种；其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种：①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5，6；3，4，7．∴两组中各数之和相等的概率P=．故选：B．11．（5分）设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数，f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是（）A．[﹣2，1）B．[1，2） C．[0，2]D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，∴1≤4﹣|x|≤4，∴0≤|x|≤3，∴m=﹣3，0≤n≤3，或﹣3≤m≤0，n=3；又∵关于t的方程有实数解，∴，∵，∴﹣2≤m＜﹣1，则n=3，则1≤m+n＜2，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）e x+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意由f（x）≤0，得（2x+1）e x+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）e x+1．设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）e x+1，则h'（x）=﹣[2e x+1+（2x+1）e x+1]=﹣（2x+3）e x+1．由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即；由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即．所以当时，函数h（x）取得极大值．在同一直角坐标系中作出y=h（x），y=g（x）的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过两个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有两个，则需要满足，即，解得，所以．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13．（5分）已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2﹣ax在定义域内是增函数，则等价为f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，∵f（x）=lnx+x2﹣ax，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，即a≤+2x在x∈（0，1）上恒成立，当x＞0时，y=+2x≥2=2，当且仅当x=时取等号．则a≤2，故答案为：（﹣∞，]．14．（5分）已知圆O：x2+y2=1，点（，），B（﹣，），记射线OA与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B绕圆心O逆时针旋转α角度得到点C，则点C的横坐标为．【解答】解：由题意得：sinα=，cosα=，记射线OB与x轴正半轴所夹的角按逆时针为β，则sinβ=，cosβ=﹣，则OC与x轴正半轴所夹的角按逆时针为α+β，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．故C点的坐标是﹣．故答案为：．15．（5分）刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后刘老师和四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对了的是乙丙两人．【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．故答案为：乙、丙．16．（5分）已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l有0条．【解答】解：函数f（x）=x﹣e的导数为f′（x）=1﹣e，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y=e x相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得e=e x0﹣1，设h（x）=e x x﹣e x﹣1，则h′（x）=e x x，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则e＞1，而a＞0时，1﹣＜1，与e＞1矛盾，所以不存在．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]18．（12分）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．【解答】解：（I）．由函数的图象及，得到函数的周期，解得ω=2．（II）∵，∴．又∵△ABC是锐角三角形，，∴，即．由，由余弦定理，得，即．19．（12分）某工厂生产某种零件，每日生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响．其具体情况如下表：（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率．（注：以上计算所得概率值用小数表示）【解答】解：（1）∵500×10﹣1000=4000，400×10﹣1000=500×8﹣1000=3000，400×8﹣1000=2200随机变量X可以取：4000，3000．，2200P（X=4000）=0.6×0.5=0.3 P（X=2200）=0.4×0.5=0.2P（X=3000）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5∴X的分布列为：EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140（2）由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8∴Y～B（3，0.8）∴EY=3×0.8═2.4 DY=3×0.8×0.2=0.48至少有2天利润不少于3000的概率为：20．（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=∉M；（5分）（2）由题意得，f（x）=lg∈M，∴lg+2ax+2（a﹣1）=0，当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．综上，所求的；（10分）（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣2+=，令g（x）=2ax2﹣2x+1，△=4﹣8a，①a≥时，△=4﹣8a≤0，f′（x）≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）递增；②a＜时，△=4﹣8a＞0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0＜a＜时，0＜x1＜x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增；（ii）a＜0时，x2＜0＜x1，此时f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增，∴a≥时，f（x）在（0，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增，a＜0时，f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增；（2）证明：由（1）得0＜a＜时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），令h（a）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），（0＜a＜），则h′（a）=﹣（﹣）=＞0，∴h（a）在（0，）递增，则h（a）＜h（）=﹣（ln+2）﹣（1+ln2）=﹣3，即f（x1）+f（x2）＜﹣3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2． ∴|PQ |=2．[选修4-5；不等式选讲]23．设不等式|2x ﹣1|＜1的解集为M ，且a ∈M ，b ∈M ． （1）试比较ab +1与a +b 的大小；（2）设maxA 表示数集A 中的最大数，且h=max {，，}，求h 的范围．【解答】解：（1）不等式|2x ﹣1|＜1的解集为M ，则M={x |0＜x ＜1}，a ，b ∈M ，∴0＜a ＜1，0＜b ＜1，则（ab +1）﹣（a +b ）=ab ﹣1﹣a ﹣b=（a ﹣1）（b ﹣1）＞0， ∴ab +1＞a +b…（5分）（2）方法一：a ，b ∈M ，∴0＜a ＜1，0＜b ＜1． 不妨设0＜a ≤b ＜1，则≥，∴≥；＜+＜+≤．故最大，即h=＞2．∴h 的范围（2，+∞）．方法二：，则h∈（2，+∞）．…（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔第21⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx第22页（共22页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p)f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|}，则M∩N等于（）A．[] B．[﹣1，]C．{﹣2，1}D．{（），（）} 2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．13．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β4．（5分）若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30°B．60 C．120° D．150°5．（5分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f （），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A6．（5分）将函数y=4sin（6x+）图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．28．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．359．（5分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6 D．﹣2x﹣610．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足，则x+y的最大值是（）A．2 B．6 C．8 D．1211．（5分）函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k ﹣4），则实数k的值为．14．（5分）已知，则f（1）=．15．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b ﹣1）=0，则的最小值是．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N），对一切x∈[0，+∞）恒成立；+④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）把f（x）的图象向右平移m个单位后，在是增函数，当|m|最小时，求m的值．18．（12分）设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和．求证：．19．（12分）已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．（Ⅰ）求证：CF∥平面MBD；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDN．20．（12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．选作题（22，23题中选择一个作答，本小题10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M （1，2），直线l与曲线C交于A、B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|}，则M∩N等于（）A．[] B．[﹣1，]C．{﹣2，1}D．{（），（）}【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，N={x|}={x|x}，所以M∩N={x|﹣1}，故选：B．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．1【解答】解：复数a﹣=a﹣=a﹣（4+i）=（a﹣4）﹣i是纯虚数，∴a﹣4=0，解得a=4．故选：C．3．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“a x2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β【解答】解：A、若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：①当a=0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②当a≠0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b2﹣4ac≤0．∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；B、当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故C错误；D、命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．故选：D．4．（5分）若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30°B．60 C．120° D．150°【解答】解：∵（2+）•=0∴（2+）•=2+2•=0即||2=﹣2•又∵||=||∴||2=||•||=﹣2•又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f （），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是单调减函数，∴f（）≤f（）≤f（）．故选：A．6．（5分）将函数y=4sin（6x+）图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【解答】解：函数y=4sin（6x+）图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到：y=4sin（2x+），再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=，=4sin（2x+）的图象，令：（k∈Z），解得：x=（k∈Z），当k=0时，x=，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程为：x=．故选：C．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该三棱锥底面是等腰三角形，底边长为2，底边上的高为2，三棱锥的高为1．∴．故选：A．8．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．35【解答】解：依题意可知求得d=﹣1，a1=9∴S n=9n﹣=﹣n2+9n+，∴当n=9时，S n最大，S9=81﹣=45故选：B．9．（5分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6 D．﹣2x﹣6【解答】解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故选：B．10．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足，则x+y的最大值是（）A．2 B．6 C．8 D．12【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，3），令z=x+y，化为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．故选：C．11．（5分）函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由f（x）=x﹣1﹣2sinπx=0得x﹣1=2sinπx，分别作出函数y=x﹣1和y=2s inπx的图象如图：则两个函数都关于点（1，0）对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，另外4个零点关于点（1，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5．故选：B．12．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k ﹣4），则实数k的值为6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案为：6．14．（5分）已知，则f（1）=10．【解答】解：令x﹣2=t，则x=t+2，由f（x﹣2）=，得f（t）=所以f（x）=，所以f（1）=1+（1+2）2=10．故答案为10．15．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b ﹣1）=0，则的最小值是2+3．【解答】解：∵f（x）=ln（x+），f（﹣x）=ln（﹣x+），∴f（x）+f（﹣x）=ln[（x+）（﹣x+）]=ln1=0，∴函数f（x）=ln（x+）为R上的奇函数，又y=x+在其定义域上是增函数，故f（x）=ln（x+）在其定义域上是增函数，∵f（2a）+f（b一1）=0，∴2a+b﹣1=0，故2a+b=1；故=+=2+++1=++3≥2+3．（当且仅当=，即a=，b=﹣1时，等号成立），故答案为：2+3．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N），对一切x∈[0，+∞）恒成立；+④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是①④⑤．（请写出全部正确结论的序号）【解答】解：f（x）=的图象如图所示：①∵f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正确；②函数在区间[4，5]上的单调性和[0，1]上的单调性相同，则函数y=f（x）在区间[4，5]上不单调；故②错误；③f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故不正确；故③错误，④如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；故④正确，⑤当1≤x≤2时，函数f（x）关于x=对称，若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则=，则x1+x2=3成立，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题（共5小题，共70分）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）把f（x）的图象向右平移m个单位后，在是增函数，当|m|最小时，求m的值．【解答】解：（I）f（x）=2cosxcos（x﹣）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（cosxcos+sinxsin）﹣sin2x+sinxcosx=cos2x+sinxcosx﹣sin2x+sinxcosx=（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）…（4分）∴T==π…（6分）（II）g（x）=2sin（2x﹣2m+）…（8分）由2kπ﹣≤2x﹣2m+≤2kπ+得单调递增区间为[﹣+m+kπ，+m+kπ]，∵g（x）在是增函数，∴﹣+m+kπ=0，m=﹣kπ，…（10分）∴当|m|最小时，m=…（12分）18．（12分）设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2﹣2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，T n为数列{c n}的前n项和．求证：．【解答】解：（1）由b n=2﹣2S n，令n=1，则b1=2﹣2S1，又S1=b1，所以．b2=2﹣2（b1+b2），则．当n≥2时，由b n=2﹣2S n，可得b n﹣b n﹣1=﹣2（S n﹣S n﹣1）=﹣2b n．即．所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是．（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n﹣1．从而c n=a n•b n=2（3n﹣1）•∴=．19．（12分）已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．（Ⅰ）求证：CF∥平面MBD；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDN．【解答】证明：（I）证明：连接AC交BD于O，连接OM因为M为AF中点，O为AC中点，所以FC∥MO，又因为MO⊂平面MBD，所以CF∥平面MBD；…（4分）（II）因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，所以AF⊥平面ABCD．所以AF⊥BD，又因为所以BD⊥平面ACF，所以FC⊥BD因为，正方形ABCD和矩形ABEF，所以AB⊥BC，AB⊥BE，所以AB⊥平面BCE，所以AB⊥BN，又因为EF∥AB，所以EF⊥BN又因为EC⊥BN，所以BN⊥平面CEF，所以BN⊥FC，所以CF⊥平面BDN．…（12分）20．（12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得当a＜0时，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．当a≥0时，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．…（4分）（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函数，求导数，可得a=﹣1时，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）单调递减，∴函数在[1，e]上的最大值为∴在[1，e]上，若恒成立，则．…（12分）选作题（22，23题中选择一个作答，本小题10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线l与曲线C交于A、B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．【解答】解（1）直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为：y﹣x=1，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，直线l化为：ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直线l的极坐标方程，…（3分）曲线C普通方程：y=x2；…（2分）（2）将代入y=x 2 得t 2﹣+2=0，…（3分）∴|MA |•|MB |=|t 1t 2|=2．…（2分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2| （1）求不等式f （x ）≤3的解集；（2）若不等式||a +b |﹣|a ﹣b ||≤|a |f （x ）（a ≠0，a ∈R ，b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围．【解答】解：（1），…（3分） 所以解集[0，3]…（2分）（2）由||a +b |﹣|a ﹣b ||≤2|a |，…（2分）得2|a |≤|a |f （x ），由a ≠0，得2≤f （x ），…（1分）解得x或x…（2分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

辽宁省大石桥市高三上学期期中检测语文试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、现代文阅读 (共3题；共37分)1. （6分）(2017·吉林模拟) 阅读下面的文字，完成下列小题。

有问题意识，才有文脉传承胡泉纯城市的形成和发展有其历史的逻辑，不同的历史发展阶段所要面对的问题是不同的，公共艺术创作需要针对这些“问题”有所回应，也就是说，有问题才有艺术。

这些问题赋予了艺术创作背后的逻辑性和合理性，否则，公共艺术创作只会成为艺术家的自说自话和城市管理者的一厢情愿，作品与城市无关，更与城市中的人无关。

从城市建设、改造、升级的角度，对城市文脉的延续、回应和当代性转换是首要的“问题”。

国际式风格千城一面的结果超然于历史性和地方性之上，导致这种结果的原因是现代主义建筑和规划过于关注对象本身，没有注意彼此之间的关联和脉络，忽视了对于城市文脉的理解和转换。

在世界范围来看，公共艺术的文脉思想从20世纪60年代正式被提出来后，一直受到建筑师、规划师、城市管理部门的关注，从研究成果和实践效果来看成效斐然。

相对于建筑和规划来讲，公共艺术对于城市空间的介入属于一种软性的视觉文化植入，能有效缓解城市空间的冷漠与乏味，增强空间的趣味与情感的黏稠度。

然而，在我们的实践中，只要一提城市历史文脉，往往会背负沉重的历史文化包袱，似乎作品中不带有强烈的、明显的文化符号，就不文化，就不艺术，这种思想显然是对城市文脉的浅层理解和简单处理。

文化传统、城市文脉的形成是根植于一定历史语境的，也是一个漫长发展和积累的过程。

我们今日的语境和环境与过去已迥然不同，但是却拥有共同的基因。

我们谈城市文脉的延续和转换正是对这种文化基因的追寻与转换，这不仅是涉及文化传统的问题，更是一个极具当代性的话题。

城市文脉的延续和转换不是表层文化符号的罗列和堆砌，而是深层问题的发掘，需要带着问题意识，具体问题具体分析，否则，公共艺术作品只是城市空间中的一件摆设，无法产生文化认同和沟通。

2016——2017学年度上学期省六校协作体期中考试高三数学（文科）试题一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合P ＝{y|y ＝(12)x ，x>0}，Q ＝{x|y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P)∩Q 为( )A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2．复数ii -+1)1(4+2等于 （ ）A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i3．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m,使得AM m AC AB =+成立，则m=（ ）A ．2B ．4C ．3D ．55.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为（ ）A.3B.4C.3D.46．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. C.8．已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的 自然数n ，都有1432--=n n T S n n ，则102393153)(2b b a b b a a ++++= ( ) A.1943 B.4017 C.209 D.5027 9．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22ab C ．a b 2 D ．2a b10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11．ABC ∆中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则•AD BC的取值范围是（ ）A ．[1 ,2]B ．[0 ,1]C ．[0，2]D ．[ -5，2]12.．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．4C ．52D ．92二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.已知曲线y=ex上一点P(1,e)处的切线分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为_____________;14．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为_______________15．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为___________16．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题： ①若,//b c αα⊂，则//b c ； ②若,//b b c α⊂，则//c α； ③若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．其中真命题是 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈ （1）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若方程1-)(=t x f 在]2,0[π∈x 内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋． （1）求角B 的大小；（2）若ba ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ，)32)(12(1++=n n c n ．（Ⅰ）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈+N 都成立的正整数m 的最小值．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ，AB=2,E 、F 分别为AD 、SC 的中点； （1）求证：BD ⊥SC ； （2）求四面体EFCB 的体积；21．（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.22．（本小题满分12分）已知函数()1(0,xf x e ax a e =-->为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：*11111(1)()23n n n N n++++>+∈ SA BCDEF2016——2017学年度上学期高三文科数学期中考试题答案一、选择题1.A2. B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B 11.D 12..D 二、填空题 13、2e 14、1415、12--a16、④ 三、解答题17、（1）2()2cos 2f x x x ==cos221x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令-222,262k x k k Zπππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k ， Z k ∈],0[π∈x ,∴f （x ）的递增区间为]6,0[π，],32[ππ——————5分（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1+t ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx t ， 即函数t y =与⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的图象在]2,0[π∈x 有两个交点,]2,0[π∈x ∴]67,6[62πππ∈+x ，当]2,6[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[∈t 当]67,2[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[-∈t 故由正弦图像得：21<≤t ——————10分 18、解：（1）由正弦定理得：CA CB sin sin 2Bsin cos cos +-= 即CB C A B cos sin )sin sin 2(cos -=+A CB B A sin )sin(cos sin 2-=+-=∴1cos 2-=∴B ∴B ＝23π， 6分（2）由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-2213a c ac =++ 又a ＋c ＝4解得：或⎩⎨⎧==31c a ⎩⎨⎧==13c a =∴S 分 19：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠ 2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=n n a 5分 （Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， 7分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． 9分 ∵21221696159911615615615n n T n n n n T n n n n n n+++++=⋅==+>+++，又0n T >， ∴1,n n T T n +<∈N *，即数列{}n T 是递增数列．∴当1=n 时，n T 取得最小值151． 11分 要使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m >-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． 12分解：20.（1）证明：连接BD ，设B D ∩CE=O 易证：△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD ∵∠DBC+∠BDC=90︒∴∠ECD+∠BDC=90∴∠COD=90︒∴BD⊥CE ………………………………………………2分（用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分 （2）∵F 为SC 中点 ∴V F-EBD =12V S-EBC连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= 3 S △EBC =12×2×2= 2∴V F-EBD =12V S-EBD =12×13×2×3=66 ……………………………………12分21（1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =-4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈. 8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n-==-∈，∴()f x 在11[,]m n 上单调递增. ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m,n 是方程2310x x -+=的两个根，又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴3322m n ==. 12分 22（1）由题意0,()xa f x e a '>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =.当(,l n)x a ∈-∞时， ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a f a e a a a a a =--=-- 4分 （2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n ()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a = 8分（3）由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kx 则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n12分。