2015-2016年重庆市万州二中高二下学期期中数学试卷及答案(理科)

重庆万州二中数学期中试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．-2的相反数是（）A．2 B．1/2 C．-1/2 D．-22．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ）A．1 B．6 C．7 D．103.在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）中负数共有（）A 1 个B 2个C 3个D 4个4．对于用科学记数法表示的数4.70×104，下列说法正确的是( )A．精确到百位，原数是47000B．精确到百位，原数是4700C．精确到百分位，原数是47000D．精确到百分位，原数是4700005、有一个数符合下列条件：①是一个整数②在数轴上位于原点的左侧③绝对值小于4，这个数可以是（）A、-5B、-2C、0D、36.下列计算中，正确的是（）Ａ、（－２）－（－５）＝－７Ｂ、（－２）＋（－３）＝－１Ｃ、（－２）×（－３）＝６Ｄ、（－１２）÷（－２）＝－６7．如图，从边长为（a＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为--------------------------------------------（）A．2a＋5B．2a＋8 C．2a＋3 D．2a＋28．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59.已知点O是线段AB上的一点，且AB=10㎝，点M、N分别是线段AO、线段BO 的中点，那么线段MN的长度是（）A、3㎝B、5㎝C、2㎝D、无法确定10．﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 地球上陆地的面积约为148 000 000 km2，这个数用科学记数法可以表示为 . 12．用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是．13．比较大小：3_______-4 (用“>”、“=”或“<”表示) ．14．若方程（m2＋m－2）x^m*m-4－3＝0是一元一次方程，则m的值为_______．15．按照如图所示的操作步骤，若输出的值为20，则输入x的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算(1) 22＋(－4)－(－2)＋4； (2) (12－13)÷(－16)－22×(－14)．17．(本题满分8分)解方程：(1) x －2(5 + x ) =－4 ； (2)x －12 =1－x+23．18．应用题已知代数式A ＝2x 2＋3xy ＋2y －1，B ＝x 2－xy ＋x －12（1）求 A -2B ；（2）若A -2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．19．小强买了张50元的乘车IC 卡，如果他乘车的次数用m 表示，则记录他每次乘车后的余额n （元）如下表：次数 m 余额 n （元）1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2… …（1）写出乘车的次数m表示余额n的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？20．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。

白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （ ）A.613B. 11C. 2D. 33．已知a 为实数，若，则=a （ ）A ．1B D 4.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y xx =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（ ）A ．p ∨q 真B ．p∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(1)1iz i =++对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）Ａ．Ｂ．-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（ ）Ａ．2sin x Ｂ．22sin x Ｃ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（ ）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y xx =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分 ，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡二、填空题（每小题5分 ，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。

2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．83．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．454．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．95．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．1127．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅【解答】解：由集合M＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M＝N，故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．8【解答】解：由余弦定理可知：|BC|2＝|AC|2+|AB|2﹣2|AB•||AC|cos A，即49＝25+|AB|2﹣10|AB|×（﹣），整理得：|AB|2+5|AB|﹣24＝0，解得|AB|＝3或|AB|＝﹣8，∴|AB|＝3，故选：A．3．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．45【解答】解：（x﹣）10的展开式的通项公式为T r+1＝x10﹣r（﹣）r＝•（﹣1）r•x10﹣5r，r＝0，1，2 (10)由题意可令10﹣5r＝0，解得r＝2，即有常数项为•（﹣1）2＝45．故选：D．4．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．9【解答】解：∵a，b均为正实数，∴（a+）（b+）＝5+ab+≥5+2＝9，当且仅当ab＝2，a，b＞0时取等号．故选：D．5．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝P（0＜ξ＜4）＝0.3．故选：C．6．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．112【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，②、将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，有A33＝6种安排方法，排好后，有4个空位可用，③、在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，有A42＝12种安排方法，则这六个学科总共有1×6×12＝72种不同的考试顺序，故选：C．7．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}【解答】解：集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则，解得；x＝1或0，y＝0，显然不成立，或，解得：x＝，故实数x的取值集合为{}，故选：A．8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）【解答】解：设双曲线的一个顶点为A（a，0），双曲线的一条渐近线为y＝x，即bx﹣ay＝0，∵点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c，∴d＝＝≥c，即ab≥c2，平方得a2b2≥c4，即9a2（c2﹣a2）≥2c4，即2c4﹣9a2c2+9a4≤0，则2e4﹣9e2+9≤0，则≤e2≤3，则≤e≤，故选：B．9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”【解答】解：A．若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1”故A错误，B．当p假q真时，满足“p∧q”为假命题，但命题“p∨q”是真命题，故B错误，C．若A＝U，B＝∅，则满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，但A＝B＝∅不成立，故C错误，D．当x∈[﹣1，1]，∈[0，1]，若“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”成立，则λ≥0即可．则“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”，正确，故D 正确故选：D．10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．【解答】解：由题意，∵过B作圆的切线与AC的延长线相交于D，∴∠CBD＝∠A，∵CE∥DB，∴∠CBD＝∠BCE，∴∠A＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CEB，∵AE＝3，BE＝1，∴，∴CB＝2，故选：C．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝，∴+＝，可得：＝＝，∴cos B＝，又∵，cos B＝，∴＝＝，可得：2b2＝a2+c2，∴cos B＝＝＝≥＝，∴cos B的最小值为．故选：D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3【解答】解：设x0是函数的极值点，则f′（x0）＝0，得：3﹣6x0﹣1＝0，解得：x0＝，设f（m）＝f（x0），得：m3﹣3m2﹣m＝﹣3﹣x0，整理得：+（m﹣3）x0+（m2﹣3m﹣1）＝0，由于x0是函数的极值点，故关于x0的方程有且只有1个根，故（m﹣3）2﹣4（m2﹣3m﹣1）＝0，即3m2﹣6m﹣13＝0，解得：m＝，由于x0是极大值，故x0＜0，m＞0，∴|m﹣x0|＝﹣＝2．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为3．【解答】解：∵∠AOB＝＝，＝＝3，∴S△AOB故答案为：3．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．【解答】解：所有的抽法共有C103＝120种，而至少取到一瓶已过保质期饮料的抽法有C103﹣C73＝85种，故至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为＝，故答案为：．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PB＝BD＝3，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PD＝3，∵底面△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝3，AC＝6，∴P A＝PC＝＝3，则PD⊥AC，∴该几何体的表面积S＝＝，故答案为：．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有211个．【解答】解：∵A∪B＝{1，2，3，4，5}，∴A，B均为集合{1，2，3，4，5}的子集．由A∩B≠∅，可得A，B不为∅．①当A为一元集时，不妨令A＝{1}，则B＝{1，2，3，4，5}，此时对子（A，B）有＝5个；②当A为二元集时，不妨令A＝{1，2}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，此时对子（A，B）有×3＝30个；③当A为三元集时，不妨令A＝{1，2，3}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}．此时对子（A，B）有×7＝70个；④当A为四元集时，A＝{1，2，3，4}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，3，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，2，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}，或B＝{1，3，5}，或B＝{2，3，5}，或B＝{1，5}，或B＝{4，5}，或B＝{3，5}，或B＝{2，5}，或B＝{5}，此时对子（A，B）有×15＝75个；⑤当A为五元集时，A＝{1，2，3，4，5}，B的个数为25﹣1＝31个．综上满足条件A∪B＝{1，2，3，4}的不同对子（A，B）有5+30+70+75+31＝211个．故答案为：211．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，由|x﹣1|≤1，解得0≤x≤2，所以A＝[0，2]，由x2﹣5x+4≤0得到（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，故B＝[1，4]，所以A∪B＝[0，4]，（2）由|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，所以A＝[a﹣1，a+1]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件所以A⊆B，所以a+1≤4且a﹣1≥1，解得2≤a≤3，故实数a的取值范围为[2，3]．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“甲最多抢到一个红包”为事件A，则P（A）＝＝；（2）ζ的所有可能值为0，5，10，15，20．P（ζ＝0）＝＝；P（ζ＝5）＝×＝；P（ζ＝10）＝＝；P（ζ＝15）＝×＝，P（ζ＝20）＝＝，故ζ的分布列：期望Eζ＝0×+5×+10×+15×+20×＝．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）以AB中点O为原点，OC为x轴，OA为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（，0，0），由于点P在△ABC中的射影为△ABC的中心，设P（，0，h），故＝（，0，﹣h），＝（0，﹣2，0），•＝，∴PC⊥AB，而PC⊥AD，∵AB∩AD＝A，∴PC⊥平面P AB．（2）由中点公式知D（，﹣，），由•，知：＝＝0，解得h＝，设平面ACD的法向量为＝（x，y，z），∵＝（，﹣，），＝（），∴，取x＝，解得＝（），平面ABC的法向量为＝（0，0，1），设所求二面角的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．【解答】解：（1）由2c＝4，c＝2，由勾股定理丨PF2丨＝＝＝，由椭圆定义2a＝丨PF1丨+丨PF2丨＝+＝2，a＝，b＝＝1，故椭圆方程为：；（2）当直线与x轴重合时，Q（x0，y0），此时x0+y0＝0，若直线与x轴不重合，设l的方程为x＝my+3，与椭圆联立得（m2+5）y2+6my+4＝0，由△＝20m2﹣80m＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，由韦达定理：y1+y2＝，y0＝＝，μ＝x0+y0＝my0+3+y0＝（m+1）y0+3＝＝，其中t＝5﹣m，t∈（﹣∞，3）∪（7，+∞）+当t＝0时，μ＝0，当t≠0时，μ＝＝，设f（t）＝t+﹣10，其中t∈（﹣∞，0）∪（0，3）∪（7，+∞），函数图象知：f（t）∈（，+∞）∪（﹣∞，﹣10﹣2），从而μ＝∈[，0）∪（0，），综上μ＝x0+y0∈[，）．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝2xlnx，x＞0，∴f′（x）＝2lnx+2，令f′（x）＞0得增区间（，+∞），令f′（x）＜0得减区间（0，）；（2）设切点的坐标为（x0，2x0lnx0），设切线的斜率为k，一方面k＝，另一方面k＝f′（x0）＝2lnx0+2，从而有＝2lnx0+2，化简得x0＝1，从而切点坐标为（1，0），∴切线方程为y＝2x﹣2；（3）由已知x∈（1，+∞）时2xlnx＜λ（x2﹣1）恒成立，等价于2lnx＜λ（x﹣）在x∈（1，+∞）恒成立构造g（x）＝2lnx﹣λ（x﹣），则g（x）＜0在x∈（1，+∞）时恒成立由g（2）＜0即2ln2﹣λ＜0得必要条件λ＞0，∴g′（x）＝﹣λ（1+）＝，记h（x）＝﹣λx2+2x﹣λ，判别式△＝4﹣4λ2，若λ≥1，则△≤0，且h（x）开口向下，故h（x）≤0恒成立，此时g′（x）≤0恒成立，从而g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）＜f（1）＝0，符合题意若0＜λ＜1，则△＞0，此时h（x）＝0有两个实数根x1，x2，不妨设x1＜x2，由韦达定理得x1+x2＝＞0，x1，•x2＝1＞0，故x1，x2均为正数，且x1＜1＜x2，从而h（x）＝0在（1，+∞）上有唯一的实数根x2，结合图象知：当x∈（1，x2）时h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x2）上单调递增，故当x∈（1，x2）时，g（x）＞g（1）＝0，不符合题意综上：λ的取值范围为[1，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．【解答】证明：（1）在直角△POA中，由射影定理知：P A2＝PH•PO，又根据切线长定理知：P A2＝PB•PC，从而PH•PO＝PB•PC，即，∵∠BPH＝∠OPC，∴△PHB～△PCO；解：（2）由勾股定理PO＝2，由切线长定理P A2＝PB•PC，可得PC＝，在△POC中，cos C＝＝，∴sin C＝＝＝．所以S△OCP由△PHB∽△PCO，相似比为＝，面积比为（）2＝＝．从而四边形BCOH的面积S＝S△OCP[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．【解答】解：（1）曲线C的方程为，ρ＝2cos（θ+），即ρ2＝2×（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2＝2x﹣2y，配方后为（x﹣1）2+（y+1）2＝2．（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：+＝2，化为t2+at+a2﹣2＝0，△＝a2﹣4（a2﹣2）＞0，解得a2．∴t1+t2＝﹣a，t1•t2＝a2﹣2，由参数t的含义知：|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝，化为8﹣3a2＝5，化为a2＝1，满足△＞0，解得a＝±1，综上：常数a的值为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，当（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2时，可以取到等号，故f（x）的最小值为3；（2）由于f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，当x∈[，1]时，f（x）＝1﹣x+|x+a|≤x恒成立，变形为g（x）＝|x+a|﹣2x+1≤0在x∈[，1]时恒成立，即g（x）max≤0，当x+a≥0时，g（x）＝x+a﹣2x+1＝﹣x+a+1，此时g（x）单调递减；当x+a＜0时，g（x）＝﹣x﹣a﹣2x+1＝﹣3x﹣a+1，此时g（x）仍单调递减．由于g（x）图象连续，故g（x）在R上单调递减，g（x）max＝g（）＝|a+|﹣≤0，变形为﹣≤a+≤，解得a的范围是[﹣1，﹣]．。

万州二中高2017级高二下中期考试试题理 科 数 学命题人：程远见 审题人：丁勇数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1. 设i 为虚数单位，则复数5－6i i等于 A ．6＋5i B ．6－5i C ．－6＋5i D ．－6－5i2．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，至多有两个是偶数3. 已知积分10(1)kx dx k +=⎰，则实数k =A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4. 已知函数()f x 的导函数如图所示,若ABC ∆为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )A.()()sin cos f A f A >B.()()sin cos f A f B >C.()()cos cos f A f B <D.()()sin cos f A f B <5. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是A.18B.24C. 36D. 726．某个自然数有关的命题，如果当)(1*∈+=N n k n 时，该命题不成立，那么可推得k n =时，该命题不成立.现已知当2012=n 时，该命题成立，那么，可推得A. 2011=n 时，该命题成立B. 2013=n 时，该命题成立C.2011=n 时，该命题不成立D.2013=n 时，该命题不成立7．函数3()3f x x x =-+在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是 -32e ，32e ） (C) 25[,1)3e(D) e, 2e 12，2hslx3y3h 上恰有两个不相等的实数根,∴⎩⎨⎧g (12)≥0g (1)＜0g (2)≥0 ,∴ ⎩⎨⎧b －54－ln 2≥0b －2＜0b －2＋ln 2≥0, ∴ 54＋ln 2≤b <2，即5ln 2,24b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． ……8分 (III)由(I) 和(II)可知当10,,2a x ⎡⎫=∈+∞⎪⎢⎣⎭时,)1()(f x f ≥,即1ln -≤x x , ∴当1>x 时, 1ln -<x x ． ……… 10分 令211x n =+（2,n n ≥∈*N ）,则22111ln nn <⎪⎭⎫ ⎝⎛+． 所以当2,n n ≥∈*N 时,2222221 (312)111ln .......311ln 211ln n n +++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()11111......321211<-=-⨯++⨯+⨯<nn n , 即111.......311211ln 222<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ,∴e n <⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22211......311211． ……12分。

2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（含答案）一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣22．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．254．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．45．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是__________；倾斜角为__________；在y轴上的截距是__________．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=__________；倾斜角α=__________．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=__________．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=__________．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是__________．11．椭圆+=1的焦点坐标是__________，长轴长=__________，短轴长=__________，焦距=__________，顶点坐标是__________，离心率e=__________，准线方程是__________．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为__________．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，代入直线y=x+b即可得出结论．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，则圆心坐标为（﹣2，1），∵直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，∴1=﹣2+b，∴b=3，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键．2．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意算出两条直线的斜率值，再利用两条直线的夹角公式加以计算，可得夹角的正切值为1，从而得到夹角的大小．【解答】解：∵直线x﹣2y+2=0的斜率k1=，直线3x﹣y+7=0的斜率k2=3，∴设两条直线的夹角为θ，由tanθ=||=1∵0°＜θ＜90°，∴θ=45°即两条直线的夹角等于45°故选：C．【点评】本题给出两条定直线，求它们的夹角大小．考查了直线的位置关系和两条直线的夹角公式等知识，属于基础题．3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．25【考点】椭圆的简单性质．【专题】整体思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆，则a=5．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|═|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4〓5=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．4【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据两点间的距离公式可直接解答．【解答】解：∵两点A（1，3）、B（4，﹣1），∴A、B两点间的距离是：=5．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式．5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）【考点】中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），∴线段AB的中点坐标是（，）=（1，0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是中点坐标公式，难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是1；倾斜角为45°；在y轴上的截距是﹣1．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，由此求得直线的斜率，倾斜角以及直线在y轴上的截距．【解答】解：由x﹣y﹣1=0，得y=x﹣1．∴直线x﹣y﹣1=0的斜率是1，倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1．故答案为：1；45°；﹣1．【点评】本题考查直线的斜率，考查了化直线的一般方程为斜截式方程，是基础题．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=1；倾斜角α=．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线的斜率公式代入数值计算即得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（1，2）、B（3，4），∴k==1，∵0≤α＜π，∴α=．故答案为：1；．【点评】本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，考查斜率与倾斜角的关系，是基础题．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=〒2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直线直线判断的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为﹣2y+1=0，2x+3=0．此时两直线不平行，若a≠0，若两直线平行，则≠，由得a2=4，则a=〒2，满足条件．故答案为：〒2【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据系数之间的关系是解决本题的关键．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是x﹣2y=0．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线2x+y﹣10=0的斜率为﹣2，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y=0故答案为：x﹣2y=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．椭圆+=1的焦点坐标是（〒3，0），长轴长=10，短轴长=8，焦距=6，顶点坐标是（〒5，0）；（0，〒4），离心率e=，准线方程是x=．21世纪教育网版权所有【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，即可得出．【解答】解：椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，于是可得：焦点坐标是（〒3，0），长轴长=2a=10，短轴长=2b=8，焦距=2c=6，顶点坐标是（〒5，0），（0，〒4）离心率e==，准线方程是x=即x=．故答案分别为：（〒3，0）；10；8；6；（〒5，0）；（0，〒4）；；x=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心坐标和半径，代入圆的标准方程，可得答案．【解答】解：以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=9，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=9【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知中直线方程，代入平行线距离公式，可得答案．【解答】解：平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离d满足：d==2【点评】本题考查的知识点是平行线间距离公式，难度不大，属于基础题．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线3x﹣4y﹣11=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆心（1，3）到直线3x﹣4y﹣11=0的距离d==4，∴所求圆的半径r=4，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=16．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设所求的直线的方程为y=3x+b，根据圆心（0，0）到直线的距离等于半径求得k 的值，可得所求的直线方程．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=2，求得k=〒2，故所求的直线方程为3x﹣y〒2=0．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴圆心到切线的距离d==r=1，解得：k=，此时切线方程为3x﹣4y+6=0，综上，切线方程为x=2或3x﹣4y+6=0．【点评】此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆方程中，由a=5，b=4，焦点在x轴，能够求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆方程中，a=5，b=4，焦点在x轴，∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出椭圆的半焦距，结合离心率求出a，则b可求，椭圆的标准方程可求．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，又，得a=5．∴b2=a2﹣c2=25﹣16=9．则椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．。

重庆市万州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7， {}B=4,6，则 A (∁U B )=（ ） A. {}5 B. {}2 C. {}2,5 D. {}5,72．已知i 为虚数单位，则13ii+=-（ ） A. 25i - B. 25i + C. 125i - D. 125i+3．命题“N n ∀∈， ()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（ ）A. N n ∀∈， ()N f n ∈且()f n n >B. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈且()00f n n >C. N n ∀∈， ()N f n ∈或()f n n >D. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈或()00f n n > 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.22lg ,lg y x y x == B.()()()01,1f x x g x =-=C.()()21,11x f x g x x x -==+- D.()()2,f x x g t t == 5． 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．设某中学的高中女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x （n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=），用最小二乘法近似得到回归直线方程为71.8585.0ˆ-=x y，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与x 具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点),(y xC. 若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg .7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误 C. 推理形式错误 D ．是正确的 8．若实数,x y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.9． 已知在曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ．34-B ．43 C. 32 D ．32- 10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ） A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生 11．已知函数⎩⎨⎧≤≤--≤-=73,1|5|1),2(log )(x x x x x f a （0>a 且1≠a ）的图象上关于直线1=x 对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是（ ）A.}3{]51,71[ B.}71{]5,3[ C.}5{]31,71[ D.}51{]7,3[12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A. 3[,1)2e -B. 33[,)24e - C. 33[,)24e D. 3[,1)2e 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知复数12z ai =+, 22z i =-（其中0a >， i 为虚数单位）.若12z z =，则a 的值为__________． 14．若x x f 131211)(++++= ，计算得当1=n 时23)2(=f ，当2≥n 时有2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ， ,27)32(>f ，因此猜测当2≥n 时，一般有不等式________________15．已知y x ,取值如下表：x 0 1 3 5 6 y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y，则m 的值为___________． 16． ．已知函数在上单调递减，且方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．（本小题共12分）已知命题0208:2≤--x x p ，命题)0(012:22>≥-+-a a x x q ，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（本小题共12分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) 6+7>225。

高二下学期期中数学试卷（理）满分：150分 考试时间：120分钟出卷人：高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.复数ii z +=1在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数x x f ln 2)(=在2=x 处切线的斜率为（ ）A.1B. 2C. 4D. 2ln 23.观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，...，则20165的末四位数字为（ ）A.3125B.5625C.0625D.81254.如果2ln 3)12(1+=+⎰dx xx a，则实数=a （ ） A.2 B.3 C.4 D.65.设随机变量X 的分布列为4,3,2,1,)21()(===i a i X P i ，则实数a 的值为（ ） A.1 B.158 C.1516 D.78 6.若x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为（ ）A.),0(+∞B.),2(+∞C.),2()0,1(+∞-D.)0,1-(7.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ） A.285 B.2810 C.2815 D.2825 8.102)1(x x +-的展开式中3x 的系数为（ ）A.-30B.30C.-210D.2109.将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）A.60种B.30种C.25种D.20种10.设⎰-=π0)cos (sin dx x x k ，若8822108...)1(x a x a x a a kx ++++=-，则=+++821...a a a （ ）A.-1B.0C.1D.25611.在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（ ）A.30B.90C.130D.14012.已知函数132)(23+-=ax ax x f ，234)(+-=x a x g ，若对任意给定的]2,0[∈m ，关于x 的方程)()(m g x f =在区间]2,0[上总存在两个不同的解，则实数a 的取值范围是（ ） A.)1-,-(∞ B.),1(+∞ C.),1()1-,(+∞-∞ D.]1,1-[二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.曲线6623+--=x x x y 的斜率最小的切线方程为____________________．14.在数字1，2，3，4，5的排列1a 2a 3a 4a 5a 中，满足：21a a <，32a a >，43a a <，54a a >的排列个数是_________.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=0,0,)1()(6x x x x x x f ，则当0>x 时，)]([x f f 的表达式的展开式中的常数项为________.16.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：)(''x f 是函数)(x f y =的导数)('x f 的导数，若方程0)(''=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一机智的发现作为条件，求：（1）函数133)(23++-=x x x x f 的图像对称中心为___________；（2）若函数12212532131)(23-+-+-=x x x x x g ， 则=+++)20162015(...)20162()20161(g g g ___________. 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（1）若x x C C -=1620220，求实数x 的值； （2）已知53)1()1(x ax -++的展开式中3x 的系数为-2，求实数a 的值.18.（本小题满分12分）已知函数n mx x x x f ++-+=2)2ln()(在点1=x 处的切线与直线0173=++y x 垂直，且 0)1(=-f ；（1）求实数m 和n 的值；（2）求函数)(x f 在区间]3,0[上的最小值.19. （本小题满分12分）已知箱中有5个粉球和4和黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和.（1）求得分X 的分布列；（2）求得分大于4分的概率.20.（本小题满分12分）21.已知数列}{n a 满足)(21+-∈⋅=N n n a n n ，是否存在等差数列}{n b 使n nn n n n n C b C b C b C b a ++++=...332211对一切的正整数n 都成立？并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知R a ∈，函数x e x x g x xa x f x +-=-+=)1ln ()(,1ln )(（其中e 为自然常数）. （1）判断函数)(x f 在],0(e 上的单调性；（2）是否存在实数),0(0+∞∈x ，使曲线)(x g y =在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由。

万州二中高2018级高二下期中期考试理科综合能力测试注意事项:1。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共132分）本卷共22小题，每小题6分，共132分。

一、选择题:本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、下列变化属于基因突变的是（）A。

由于水肥充足，小麦出现穗多粒大的性状B.野外的棕色猕猴中出现了白色猕猴C。

黄圆与绿皱豌豆杂交,F2中出现黄皱与绿圆豌豆D。

21三体综合征患者的21号染色体比正常人多一条2、下列关于变异和进化的叙述中，描述的正确的一项是（) A。

基因突变和基因重组为生物进化提供了所有的原始材料B.生物多样性的形成也就是新的物种不断形成的过程C.种群是进化的基本单位，进化的实质就是种群基因频率的改变D。

共同进化就是指不同物种之间相互影响不断进化3、下列关于人在剧烈运动时生理变化过程的描述，错误的是（）A.大量失钠，对细胞内液渗透压的影响大于细胞外液B。

内环境的成分中含有CO2、尿素、神经递质等C.血液中CO2含量上升，刺激了呼吸中枢,促进呼吸运动D。

大量乳酸进入血液，血浆pH不会发生明显变化4、神经元能够感受刺激、产生兴奋、传递兴奋,下列有关兴奋传递过程的叙述，错误的是( ）A。

在静息状态下，神经纤维的膜内外电位差不为零B。

神经递质经主动运输穿过突触前膜传递兴奋C。

神经递质作用于后一个神经元的胞体膜或树突膜D.兴奋在神经纤维上的传导和在神经元之间的传递都需要消耗能量5、下图是血糖调节图解式模型,下列叙述正确的是（）A.当血糖偏低时，胰高血糖素可促进肝糖原和肌糖原的水解B.曲线ab段与曲线ef段血糖浓度上升的原因相同C。

曲线bc段与曲线de段血液中胰岛素变化趋势相同D。

2015-2016学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、在极坐标系中,圆=2cosρθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．=0()cos=2Rθρρθ∈和B．=()cos=22Rπθρρθ∈和C．=()cos=12Rπθρρθ∈和D．=0()cos=1Rθρρθ∈和2、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:163、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则无论选择哪个方向为正视方向，该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B ．2C ．2-12D ．2+124、已知nm,为异面直线,⊥m平面α,⊥n平面β.直线l满足,,,l m l n l lαβ⊥⊥⊄⊄,则（）A．βα//,且α//l B．βα⊥,且β⊥lC．α与β相交,且交线垂直于l D．α与β相交,且交线平行于l5、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么m n+=（）A．8 B．9 C．10 D．116、设,m n是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若αβ⊥,mα⊂,nβ⊂,则m n⊥ B．若//αβ,mα⊂,nβ⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．8、设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 9、正方体ABCD —1A 1B 1C 1D 的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D. 5 10、如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为45二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________ 12、在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为_______13、已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C, 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭,则|CP| = ______.14、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。