2013-2014年陕西省西安市高新一中八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题．1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．22．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．是分数D．数轴上的点与实数一一对应8．（3分）△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则∠FDE等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A9．（3分）大于且小于的整数的个数有（）A．9 B．8 C．7 D．610．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题．11．（3分）16的平方根是，﹣125的立方根是．12．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠A′DB的度数为．14．（3分）若，则b c+a的值为．15．（3分）如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为．16．（3分）如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的番号有．三、解答题．17．计算题：5﹣10×﹣2﹣+|﹣2|18．如图，C在OB上，E在OA上，∠A=∠B，AE=BC．求证：AC=BE．19．尺规作图：已知线段m，n，∠α，求作△ABC，使AB=，AC=n，∠A=∠α（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．21．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．22．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．23．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E 在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．25．点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．2013-2014学年陕西省西安市西工大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：B．2．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选：B．3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．是分数D．数轴上的点与实数一一对应【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故本选项错误，B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，C、是无理数，本选项错误，D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确，故选：D．8．（3分）△ABC中，∠B=∠C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则∠FDE等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵∠B=∠C，BF=CD，CE=BD，∴△BFD≌△CDE，∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDE=180°﹣∠BDF﹣∠CDE，=180°﹣∠BDF﹣∠BFD，=∠B，=（180°﹣∠A），=90°﹣∠A．故选：B．9．（3分）大于且小于的整数的个数有（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：﹣2=﹣＜﹣=﹣3，3=＞=4，∴大于且小于的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共八个整数．故选：B．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．∴S△CEF由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．此时S△CDE故选：B．二、填空题．11．（3分）16的平方根是±4，﹣125的立方根是﹣5．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是﹣5，故答案为±4，﹣5．12．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=48°，则∠A′DB的度数为16°．【解答】解：依题意，得∠ACD=∠DCB=48°，又∠A=50°，∴在△ACD中，∠ADC=180°﹣48°﹣50°=82°，又由折叠的性质得∠A′DC=∠ADC=82°，∴∠A′DB=180°﹣∠A′DC﹣∠ADC=16°．故答案为：16°．14．（3分）若，则b c+a的值为﹣3．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．15．（3分）如图，AD、CE均是△ABC的高，交于H，且AE=CE，若AB=17，CH=7，则AH的长为13．【解答】解：∵AD、CE均是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADC=90°，而∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠HCD，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB，∴EH=EB，设EH=x，则EB=x，AE=AB﹣BE=17﹣x，CE=x+7，∵AE=CE，∴17﹣x=x+7，∴x=5，∴AE=12，在Rt△AEH中，AH===13．故答案为13．16．（3分）如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的番号有①②④．【解答】解：∵已知DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CB=DE；∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE，即可得①正确；根据平行线等分线段性质可得AO=CO，∵AB∥CD，∴∠A=∠DCO，又∵∠AOE=∠COD，∴△AOE≌△COD（ASA），∴AE=CD，即可得②正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确；结论③⑤无法证明．故答案填：①②④．三、解答题．17．计算题：5﹣10×﹣2﹣+|﹣2|【解答】解：原式=5×1.2﹣10×（﹣0.3）﹣2×﹣3+2﹣=6+3﹣3﹣3+2﹣=5﹣．18．如图，C在OB上，E在OA上，∠A=∠B，AE=BC．求证：AC=BE．【解答】证明：∵∠A=∠B，∠AFE=∠BFC，∴∠AEF=∠BCF，又AE=BC，∴△AEF≌△BCF，∴EF=CF，AF=BF，∴AF+CF=EF+BF，即AC=BE．19．尺规作图：已知线段m，n，∠α，求作△ABC，使AB=，AC=n，∠A=∠α（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：△ABC就是所求的三角形．20．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．21．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．22．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需要证明）．（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）答：结论①②成立，理由如下：∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（1分）（2）结论①、②仍然成立．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△DCE中，AD=DC，∠ADC=∠DCB，CE=DF，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（SAS），（3分）∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE．（5分）23．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．【解答】（1）证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（2）解：由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD，又∵∠CBD+∠DBA=60°∴∠CAE+∠ABD=60°．在△ABH中，∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°∴∠AHB=60°；（3）证明：由（1）证得：△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、E在同一直线上，∴∠ACD=60°，∵DCE是等边三角形，∴DC=CE．在△DFC和△EGC中，，∴△DFC≌△EGC（ASA）∴DF=EG，即DF=GE．24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．25．点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．【解答】证明：作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点则∠PFB=∠PMC=90°．∵PG是BC的垂直平分线，∴PB=PC．在△PBF和△PCM中，，∴△PBF≌△PCM（AAS），∴BF=CM；∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=∠BPE．∵∠PBC=∠A，∴∠A=∠BPE．∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，∴∠AEP+∠ADP=180°．又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，∴∠BEF=∠CDM．在△BEF和△CDM中，，∴△BEF≌△CDM（AAS）．∴BE=CD．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的平方根是（）A. B. C. 2 D.2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.B.C.D.3.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 105.下列计算正确的是（）A. B.C.6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.已知点A（-3，m）与点B（2，n）是直线y=-x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. B. C. D.9.平面直角坐标系中，△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.B.C. 3D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在实数0，-π，，-4中，最小的数是______ ．12.若（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，则8x-3y的值为______ ．13.如图，是直线y=x-3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是______ ．14.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______ cm．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），且△OAB≌△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y=x上，A'O'⊥x轴于O'点，则点B与其对应点B'间的距离为______ ．16.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.（1）计算：+（2-）0-（-）-2+|-1|（2）计算：2•（3-4-3）19.解方程组：．20.甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动，其中，甲商场对一次购物超过200元部分打7折（不超过200元部分按原价）优惠，如图所示，表示甲商场在让利方式下购物金额y（元）关于商品原价x（元）的函数图象；若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并利用图象说明如何选择这两家商场购物更省钱．21.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22.某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．23.操作体验（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（-1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．综合运用（3）如图③，在平面直角坐标系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直线y=-4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），所以-3=2k，解得：k=-，所以y=-x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C.5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】D【解析】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b中，k=-＜0，∴此函数是减函数．∵-3＜2，∴m＞n．故选A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9.【答案】C【解析】解：△ABC关于y轴的对称图形是△A'B'C'，若BC边上有点P（a，b），则它的对应点P'的坐标为（-a，b），故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】B【解析】解：把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选：B．当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．11.【答案】-4【解析】解：∵|-4|＞|-π|＞|-|，∴最小的数为-4，故答案为：-4．根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也可以利用数轴来比较大小．12.【答案】5【解析】解：∵（x+y-2）2+|4x+3y-7|=0，∴，②-①×3得：x=1，把x=1代入①得：y=1，则8x-3y=5，故答案为：5．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】m＞-1【解析】解：当x=2时，y=2-3=-1，∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键．14.【答案】5【解析】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm．长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．15.【答案】4【解析】解：∵△OAB≌△O'A'B'，∴OA=O′A′．∵A'O'⊥x轴于O'点，OA⊥x轴，∴△A′B′O′由△ABO平移而成，∴AA′=BB′．∵点A（0，3），点A的对应点A'在直线y=x上，∴A′（4，3），∴AA′=BB′=4．故答案为：4．根据题意可知△A′B′O′由△ABO平移而成，再由点A'在直线y=x上得出A′点的坐标，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】3【解析】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=18，即可得AD==3．故答案为：3．在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，需要我们熟练掌握勾股定理的表达形式．17.【答案】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10-6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8-x）2，x=3，即CD长为3．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可．本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．18.【答案】解：（1）原式=4+1-4+1=2；（2）原式=4•（12--9）=4（3-）=36-4．【解析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．19.【答案】解：原方程组可化为，①-②得，x=，把x=代入①得，9-y=5，解得y=4，故方程组的解为．【解析】先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.【答案】解：由题意：y乙=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x 的函数图象如图所示：∵y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x-200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x＞600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x＜600元时，选择乙．【解析】=0.8x，在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数由题意y乙图象即可解决问题．本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，解题的关键是理解题意，学会理由函数图象解决省钱问题．21.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．22.【答案】解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据题意得：，解得：．答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据题意得：w=4z+5（50-z）=-z+250，∵-1＜0，z≥30，∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．【解析】（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50-z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量找出w关于z的一次函数关系式．23.【答案】解：（1）如图①，过A作AE⊥BC于点E，∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∴BD•AE=CD•AE，即S△ABD=S△ACD；（2）如图②，设BC的中点为F，∵直线l平分△ABC的面积，∴由（1）可知直线l过点F，∵B（-1，0），C（3，0），∴F（1，0），设直线l的表达式为y=kx+b，把A、F的坐标代入可得，解得，∴直线l的表达式y=4x-4；（3）如图③，连接AB交OC于点G，∵直线OC恰好平分四边形OACB的面积，∴直线OC过AB的中点，即G为AB的中点，∵A（1，4），B（3，2），∴G（2，3），设直线OC解析式为y=ax，则3=2a，解得a=，∴直线OC表达式为y=x，联立两直线解析式可得，解得，∴存在满足条件的点C，其坐标为（，）．【解析】（1）过A作AE⊥BC于点E，则可表示出△ABD和△ACD的面积，可比较其大小关系；（2）由（1）可知直线l应过BC的中点F，由B、C的坐标可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线l的表达式；（3）由条件可知直线OC过AB的中点G，由AB的坐标可求得G的坐标，利用待定系数法可求得直线OC的解析式，联立两直线解析式可求得C点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的中线、三角形的面积等知识．在（1）中表示出两三角形的面积是解题的关键，在（2）中确定出直线l过BC的中点是解题的关键，在（3）中求得直线OC的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．。

2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（1，﹣2）B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣3）2．（3分）下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B．25的算术平方根是﹣5C．﹣9的平方根是﹣3 D．﹣8的立方根是﹣23．（3分）下列各数：0.51525354…，，0，2，，，，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．5．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙两辆车分别从相距200km的A、B两地同时出发，他们离A地的路程随时间的变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．甲车的平均速度为40km/hB．乙车行驶3h到达A地，稍作停留后离开A地C．乙车离开A地的平均速度比去A地的平均速度小D．经h后，两车在途中相遇10．（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线与点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为（）A．（2n，0）B．（n2，0）C．（2n，0）D．（2n﹣1，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知二元一次方程2x+y=5，用含y的代数式表示得：．12．（3分）已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=3x+4的图象上，则a b （填＞，＜或=）13．（3分）有一圆柱，在圆柱下底的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行，如圆柱高为1dm，底面圆半径为2dm，则爬行的最短路程是．（圆周率取3）14．（3分）已知方程组的解为，则2a﹣3b=．15．（3分）若一次函数y=kx+3的图象与坐标的两个交点的距离是5，且y随x 的增大而减小，则k的值为．16．（3分）设=a，=b，请用含有a、b的式子表示=．17．（3分）已知a、b是直角三角形的两边长，且满足等式2﹣5﹣a+5=0，则该直角三角形的面积是．三、解答题（共6小题，满分49分）18．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2（2）（﹣2）×﹣9．19．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）．20．（7分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值．21．（8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现绳子底端距打结处约为1米．请你设法计算出旗杆的高度．22．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，点A的坐标为（﹣5，0），点C的坐标为（2，5）．（1）符合条件的三角形有几个？并写出B点的坐标．（2）求△ABC的面积．23．（11分）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD 的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）四、解答题（共2小题，满分0分）24．（1）点A位直线y=﹣2x+2上的一点，点A到坐标轴的距离相等，则点A的坐标为．（2）代数式+的最小值为．25．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点C在线段AB上（不含端点A、B）．（1）求A、B两点的坐标；（2）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC，垂足为E，交OB于F，P为AB中点．当点C在线段BP上运动时，求证：BD+BF的值不变．2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（1，﹣2）B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：A、（1，﹣2）位于第四象限，故本选项正确；B、（2，1）位于第一象限，故本选项错误；C、（﹣2，1）位于第二象限，故本选项错误；D、（﹣1，﹣3）位于第三象限，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B．25的算术平方根是﹣5C．﹣9的平方根是﹣3 D．﹣8的立方根是﹣2【解答】解：A、16的平方根是±4，故A错误；B、25的算术平方根是5，故B说法错误；C、负数没有一个平方根，故C次错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故D正确；故选：D．3．（3分）下列各数：0.51525354…，，0，2，，，，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：0.51525354…，，，是无理数，故选：C．4．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2 D．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．5．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选：C．6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．7．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．8．（3分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选：B．9．（3分）甲、乙两辆车分别从相距200km的A、B两地同时出发，他们离A地的路程随时间的变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．甲车的平均速度为40km/hB．乙车行驶3h到达A地，稍作停留后离开A地C．乙车离开A地的平均速度比去A地的平均速度小D．经h后，两车在途中相遇【解答】解：A、由纵坐标看出看出甲车行驶200千米，由横坐标看出甲车用了5小时，甲车的速度是200÷5=40千米/小时，故A正确；B、由横坐标看出，乙车行驶3小时到达A地，稍停留乙车到达B地，故B正确；C、乙车从B地到A地用了3小时，乙车从A地到B地用时小于3小时，乙车离开A地的平均速度比去A地的平均速度大，故C说法错误；D、由函数图象，得经h后，两车在途中相遇，故D正确；故选：C．10．（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线与点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为（）A．（2n，0）B．（n2，0）C．（2n，0）D．（2n﹣1，0）【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B 1，可知B1点的坐标为（1，），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），以此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0）．故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知二元一次方程2x+y=5，用含y的代数式表示得：x=．【解答】解：方程2x+y=5，解得：x=．故答案为：x=．12．（3分）已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=3x+4的图象上，则a＜b（填＞，＜或=）【解答】解：∵k=3＞0，∴y将随x的增大而增大，∵﹣＜3，∴a＜b．故答案为：＜．13．（3分）有一圆柱，在圆柱下底的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行，如圆柱高为1dm，底面圆半径为2dm，则爬行的最短路程是dm．（圆周率取3）【解答】解：如图所示，∵圆柱高为1dm，底面圆半径为2dm，∴BD=1dm，AD=2πdm，∴AB=≈=（dm）．故答案为：dm．14．（3分）已知方程组的解为，则2a﹣3b=6．【解答】解：把代入方程组得：，解得：a=，b=﹣1，则2a﹣3b=3+3=6．故答案为：615．（3分）若一次函数y=kx+3的图象与坐标的两个交点的距离是5，且y随x 的增大而减小，则k的值为﹣．【解答】解：当x=时，y=kx+3=0，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，3），设一次函数与x轴的交点坐标为（t，0），因为一次函数y=kx+3的图象与坐标的两个交点的距离是5，所以t2+32=52，解得t=4或t=﹣4，而y随x的增大而减小，所以t=4，即一次函数与x轴的交点坐标为（4，0），把（4，0）代入y=kx+3得4k+3=0，解得k=﹣．故答案为﹣．16．（3分）设=a，=b，请用含有a、b的式子表示=3ab．【解答】解：∵=3×，=a，=b，∴=3ab．17．（3分）已知a、b是直角三角形的两边长，且满足等式2﹣5﹣a+5=0，则该直角三角形的面积是6或．【解答】解：∵与有意义，∴b=3，∴﹣a+5=0，即a=5，=×5×3=；∴当a为直角边时，S△当a为斜边时，另一直角边==4，=×4×3=6．∴S△故答案为：6或．三、解答题（共6小题，满分49分）18．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2（2）（﹣2）×﹣9．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣（3﹣4+4）=1﹣7+4=4﹣6；（2）原式=﹣2﹣=3﹣6﹣=﹣6﹣．19．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把②代入①得：2x﹣（5x﹣1）=10，解得：x=﹣3，x=3代入②得：y=﹣16，∴方程组的解是．（2）解：，①×2+②×3得：x=4，把x=4代入①得：8+3y=17，∴y=3，∴方程组的解是．20．（7分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值．【解答】解：∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b=2，3c+14=8，﹣2a+2b=2，即，解方程②得：c=﹣2，①+③得：a=4，把a=4代入①得：12﹣2b=2，b=5，∴a+b+c=4+5+（﹣2）=7．21．（8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现绳子底端距打结处约为1米．请你设法计算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则AC=（x+1）米，故AB2+BC2=AC2，即x2+25=（x+1）2，解得x=12（米）．答：旗杆的高度是12米．22．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，点A的坐标为（﹣5，0），点C的坐标为（2，5）．（1）符合条件的三角形有几个？并写出B点的坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：所有符合条件的△ABC如图所示，B（﹣2，0）或（﹣8，0）．（2）过点C作CD⊥AB于D，则CD=5．∴△ABC的面积=×AB×CD=×3×5=7.5．故△ABC的面积为7.5．23．（11分）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD 的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）【解答】解：（1）由点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．得点B的坐标为（2，3），点C的坐标为（2，4），（1分）令直线ON的表达式为y=kx，（1分）则4=2k，解得k=2，（1分）所以直线ON的表达式为y=2x．（1分）（2）由点C1的横坐标为4，且在直线ON上，所以C1的坐标为（4，8），令正方形A1B1C1D1的边长为l，﹣（1分）则B1的坐标为（4，8﹣l），A1的坐标为（4+l，8﹣l），﹣﹣（1分）由点A的坐标为（3，3），易知直线OM的表达式为y=x，又点A1在直线OM上，则4+l=8﹣l，（1分）解得l=2，即正方形A1B1C1D1的边长为2．（1分）（3）设C2的坐标为（m，n），∵点C2在直线ON上，∴n=2m，∵正方形A2B2C2D2的边长为a，∴B2的坐标为（m，n﹣a），A2的坐标为（m+a，n﹣a），∵点A2在直线OM上，则m+a=n﹣a，则n=m+2a，∴2m=m+2a，解得m=2a，则点B2的坐标为（2a，3a），故选B．（4分）四、解答题（共2小题，满分0分）24．（1）点A位直线y=﹣2x+2上的一点，点A到坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（，）或（2，﹣2）．（2）代数式+的最小值为．【解答】解：（1）设A（x，y）．∵点A为直线y=﹣2x+2上的一点，∴y=﹣2x+2．又∵点A到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=﹣y．当x=y时，解得x=y=，当x=﹣y时，解得y=﹣2，x=2．故A点坐标为（，）或（2，﹣2）．（2）代数式+的最小值，即+的最小值，实际上就是求x轴上一点到（1，1）以及（2，3）两点的和的最小值，而两点间的距离是线段最短，所以，点（1，﹣1）到点（2，3）的距离即为所求，即=．故答案为：．25．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点C在线段AB上（不含端点A、B）．（1）求A、B两点的坐标；（2）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC，垂足为E，交OB于F，P为AB中点．当点C在线段BP上运动时，求证：BD+BF的值不变．【解答】（1）解：在直线y=﹣x+2中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=2，∴A（2，0）B（0，2）；（2）证明：∵BD∥OA，AE⊥OC，∴∠D=∠DOA，∵∠DOA+∠DOF=90°，∠AFO+∠DOF=90°，∴∠DOA=∠AFO，∴∠D=∠AFO，在△DBO和△FOA中，，∴△DBO≌△FOA（AAS），∴BD=FO，∴BD+BF=FO+BF=BO，∵BO=2，∴BD+BF=2，即BD+BF是定值不变．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

一、选择题1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030 2．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．203．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -4．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．15．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )6．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ） A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关7．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 28．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+9．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数10．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>11．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷=12．下列各式运算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b = D ．2421a aa -⋅=二、填空题13．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____． 14．因式分解269x y xy y -+-=______． 15．若23x =，25y =，则22x y +=____________． 16．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．17．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________． 18．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．19．分解因式：32520=x xy -________________．20．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．三、解答题21．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．22．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=．23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：281156415497-⨯=-== 2241731576527497-⨯=-==不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．24．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．25．已知多项式35ax bx +-，当2x =-时，该多项式的值是7，则当2x =时，该多项式的值是多少？26．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）： （1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ； （2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2； （3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．2．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有4种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入xy 中即可． 【详解】根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=．∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ，解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩，∴2(1)1x y =-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．5．D解析：D 【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意； B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可. 【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72， 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.7．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8．B解析：B 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案． 【详解】解：图中大正方形的边长为：x y +，其面积可以表示为：2()x y +分部分来看：左下角正方形面积为2x ，右上角正方形面积为2y ，其余两个长方形的面积均为xy ， 各部分面积相加得：222x xy y ++，222()2x y x xy y ∴+=++ 故选：B ． 【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．9．C解析：C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数， 故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．10．B解析：B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可． 【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>， 故选B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．11．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、1028a a a ÷=，故本选项错误； C 、()32628b b =，故本选项错误；D 、24221a aa a--⋅==，正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．二、填空题13．7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键解析：7 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】 解：∵2a-3b=-1， ∴3b -2a=1，∴()64523b 2a 5b a -+=-+=2+5=7， 故答案是：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2 【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可； 【详解】 解：-x 2y+6xy-9y =-y （x 2-6x+9） =-y （x-3）2， 故答案为：-y （x-3）2； 【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．15．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75 【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解． 【详解】解：()2222222223575x y x y x y +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键．16．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的解析：9 【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值． 【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成(2x +，则中间项为x 2倍，故62x = ∴m =9， 故答案填：9． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．17．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算． 【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222xy⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．18．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9 【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可． 【详解】解：∵，b}=b ， ∴a ，b又∵a 和b 为两个连续正整数， ∴a=5，b=4， 则a+b=9． 故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a ，b 的值是解题关键． 19．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 20．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答解析：①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可.【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确；②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确；③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确； ④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确； 故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.三、解答题21．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．22．232+x xy ，54-. 【分析】利用平方差公式，和的完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，合并同类项后，代入求值即可.【详解】原式2222244 42x y x xy y xy x =-+++-+232x xy =+， 当1,22x y =-=时， 原式2115322224⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简，熟练运用公式，正确合并同类项是解题的关键. 23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可； （2）设中间那个数为n ，列得2(7)(7)n n n --+，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可．【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，213620169120497-⨯=-==；(2)证明：设中间那个数为n ，则：2(7)(7)497n n n --+==∴2(7)(7)7n n n --+=．．【点睛】此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键．24．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩， 则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩， 求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 25．-17【分析】首先把x=-2代入多项式35ax bx +-，整理成关于a 、b 的等式，再把x=2代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-2时， 35ax bx +-=7，即-8a -2b -5=7，所以8a+2b =-12，当x=2时，35ax bx +-=8a+2b -5=-12-5=-17，所以该多项式的值是-17.【点睛】本题考查了代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题. 26．（1）﹣y （x ﹣3）2；（2）（5x +4y ）（x +8y ）；（3）（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy＝1﹣（x 2+y 2﹣2xy ）＝1﹣（x ﹣y ）2＝[1+（x ﹣y ）][1﹣（x ﹣y ）]＝（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-2）2的平方根是（）A. 2B.C.D.2.如图所示的直角三角形中，m的值为5的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A. B. C. D.4.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A. B. C. D.6.下列计算中，不正确的是（）A. B.C. D.7.如图所示的方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度为无理数的有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. B. C. D.9.实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（）A. B. b C. D.10.在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.电影票10排28号记为（10，28），则（3，25）表示______ ．12.计算= ______ ．13.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ______ ．14.木工师傅想做一个长方形桌面，经测量得知四边形桌面的长边均为60cm，短边均为32cm，对角线长为68cm，这个桌面______ （填“合格”或“不合格”）．15.已知点P（-10，3a+8）不在任何象限内，则a的值为______ ．16.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为4，则点C的坐标为______ ．17.阅读下列信息：①它的图象是不经过第二象限的一条直线且与y轴的交点P到原点O的距离为3，②当x的值为2时，函数y的值为0，则y随x的增大而______ ，此直线与坐标轴所围成的三角形面积为______ ．18.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.计算：（1）--（2）（-）÷．20.在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．（-5，2），（-1，4），（-5，6），（-3，4），（-5，2）（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1．写出新的点的坐标；（2）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；（3）新图形与原图形有什么关系？21.已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上的一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求点P的坐标．22.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元；（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？24.如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（-2）2=4，而2或-2的平方等于4，∴（-2）2的平方根是±2．故选D．首先根据平方的定义求出（-2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．2.【答案】B【解析】解：如图所示的直角三角形中，∵m==5，m==5，m==8，m==9，∴m的值为5的有2个，故选B．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】B【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应．而B 中的y 的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选B ．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x 、y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则x 叫自变量，y 是x 的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．5.【答案】B【解析】解：作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，∴BD=BC=8cm ，∴AD==6cm ， ∴=48cm 2，故选B ．等腰三角形ABC ，AB=AC ，要求三角形的面积，可以先作出BC 边上的高AD ，则在Rt △ADB 中，利用勾股定理就可以求出高AD ，就可以求出三角形的面积． 本题主要运用了等腰三角形的性质：三线合一的性质，勾股定理．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=6，所以A 选项得计算正确；B 、原式=3-2=，所以B 选项的计算正确；C 、原式==1，所以C 选项的计算正确；D 、原式=3-2+2=5-2，所以D 选项的计算错误．故选D ．根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7.【答案】B【解析】解：∵每个小正方形的面积为2，∴每个小正方形的边长为，∴AB=2，CD==4，EF==2，GH==，∴四条线段中长度是无理数理数的线段是AB、GH；故选：B．由小正方形的面积得出小正方形的边长，由勾股定理求出AB、CD、EF、GH，即可得出结果本题考查了正方形的性质、勾股定理、实数、有理数；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：C．根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答．【解答】解：根据二次根式和绝对值的性质，化简得，=a-（-b-a）=2a+b．故选A．10.【答案】A【解析】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选（A）将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．11.【答案】3排25号【解析】解：根据题意，10排28号记为（10，28），则（3，25）表示3排25号，故答案为：3排25号．根据题意知第一个数字表示排数、第2个数字表示号数，由此解答可得．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．12.【答案】2【解析】解：==2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质将原式变形进而化简即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键．13.【答案】84【解析】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．14.【答案】合格【解析】解：∵=68cm，∴这个桌面合格，故答案为：合格．只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答．本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．15.【答案】-【解析】解：由题意，得3a+8=0，解得a=-，故答案为：-．根据纵坐标等于零的点在x轴上，可得答案．本题考查了点的坐标，利用坐标轴上的点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．16.【答案】（-1，-1）【解析】解：如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点．∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，∵正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，∴CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，∴C（-1，-1），故答案为（-1，-1）．如图，点E、F、G、H是正方形与坐标轴的交点，只要证明CF=BF=BH=AH=AE=DE=CG=DG=1，即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称的性质，证明CF=CG=1，属于中考基础题．17.【答案】增大；【解析】解：设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵该直线不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．∵该直线与y轴的交点P到原点O的距离为3，∴点P（0，-3），b=-3．∵当x的值为2时，函数y的值为0，∴0=2k+b，解得：k=，∴yy随x的增大而增大．设该直线与x轴的交点为Q，则点Q的坐标为（，0），∴S△OPQ=OP•OQ=××3=．设该直线的解析式为y=kx+b（k≠0），由直线不过第二象限可得出k＞0、b＜0，结合OP的长度可得出点P的坐标以及b的值，将点（2，0）代入函数解析式中可求出k值，进而可得出y随x的增大而增大，再根据三角形的面积公式即可求出此直线与坐标轴所围成的三角形面积．本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．18.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．19.【答案】解：（1）--，=3--，=2-2；（2）（-）÷，=-，=-，=2-，=．【解析】（1）先约分，把二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．20.【答案】解：（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；（2）在同一坐标系中描出这些点，并连成的图形：（3）所得的图案与原图案关于y轴对称．【解析】（1）横坐标乘以-1，即可得出新的点的坐标的横坐标，进而得出坐标；（2）先在坐标系上描出四点，再依次连接即可．（3）通过观察图象即可发现新图形与原图形的关系．本题综合考查了直角坐标系的知识和轴对称图形的性质．正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，-2x+8），所以•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，所以P点坐标为（2，4）或（6，-4）．【解析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，-2x+8），则根据三角形面积公式得到•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．22.【答案】解：如图所示：．【解析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，AF•BG=AE•BE=x（4-x），当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形．本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．23.【答案】解：（1）y=0.2x+12；（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48（元）；（3）当y=100时，0.2x+12=100，解得：x=440．【解析】（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；（2）在解析式中，令x=180，求得y的值即可；（3）在解析式中令y=100，求得x即可．本题考查了一次函数的解析式以及求值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键．24.【答案】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；∵20＜25，∴可以通行．【解析】先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间，与25秒相比较即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。

西安市高新第一中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．在等式a 3•a 2•（ ）＝a 11中，括号里填入的代数式应当是（ ）A ．a 7B ．a 8C ．a 6D ．a 32．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．则回答正确的是（ ）A ．★代表对应边B ．※代表110°C ．@代表ASAD ．◎代表∠DAC 3．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ） A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 4．如图，AB//CD ，F 为,BAC ACD ∠∠的平分线的交点，EF AC ⊥于点E ，且EF=6，则AB 与CD 之间的距离是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，在△ABC 中，AG ＝BG ，BD ＝DE ＝EC ，CF ＝4AF ，若四边形DEFG 的面积为14，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．28C ．35D ．306．在ABC ∆中，6AC =、8BC =，10AB =，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，设PC x =，下列作图方法中，不能求出PC 的长的作图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒8．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 3﹣3a 2+2aD ．a 2﹣2ab+b 2﹣1 二、填空题11．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.12．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____．13．已知23a =，26b =，212c=，则2a c b +-=________． 14．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得ABEF ，则1∠等于______度.15．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____． 16．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．17．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，则△AMB 的面积为______.18．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．19．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．20．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接CE ．如果△AEC 的周长为12，AC =5，那么AB 的长为__________．三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．23．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．24．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．25．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．26．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．27．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 28．如图，如果AD ∥BC ，∠B =∠C ，那么AD 是∠EAC 的平分线吗？请说明你判别的理由．29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)； ()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______；()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算32a a ，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题．【详解】∵325a a a =，∴1156a a a ÷=；故括号里面的代数式应当是6a ．故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．2．B解析：B【解析】【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：在ABC和△ADC中，AB ADCB CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知），所以△ABC≌△ADC,（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，故选：B.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】过点F作MN AB⊥于点M，交CD于点N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MF EF FN==，再根据平行线间的距离的定义解答．【详解】解：如图，过点F作MN AB⊥于点M，交CD于点N，//AB CD ，M N CD ∴⊥． F 为BAC ∠、ACD ∠的平分线的交点，6EF =，6MF EF FN ∴===，AB ∴与CD 之间的距离12MF FN =+=．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的求解，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】连接CG BF 、，设AFG S m ∆=，表示出BDG S ∆、CFE S ∆，进而得出四边形DEFG 的面积的表达式，从而求出m 的值，即可得出△ABC 的面积．【详解】解：连接CG BF 、，过点F 作FM AB ⊥于点M ，设AFG S m ∆=，∵G 为AB 的中点，∴AG BG =， ∵12AFG S AG FM ∆=，12FGB S BG FM ∆=， ∴AFG FGB S S m ∆∆==，∴2AFB S m ∆=，∵4CF AF =，∴同理可得：8BFC S m ∆=，∴10ABC S m ∆=，∵BD DE EC ==，∴3BC EC =， ∴同理可得：1833CFE BFC S S m ∆∆==， ∵G 为AB 的中点，∴同理可得：5ACG BCG S S m ∆∆==，∵BD DE EC ==，∴3BC BD =，∴同理可得：1533BDG BCG S S m ∆∆==， ∴四边形DEFG 的面积为：851410333m m m m m ---=， ∴14=143m ，解得：3m =， ∴10=103=30ABC S m ∆=⨯，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的面积的应用，如果知道两个三角形同高，那么这两个三角形的面积的比等于它们的底的比，牢记此性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别求出选项A ，B ，C 中的PC 的长，即可解决问题．【详解】解：A 、由题意PC=BC-PB=BC-（AB-AC ）=8-（10-6）=4．B 、连接PA ，由题意PA=PB ，设，PA=PB=y ．∵AC=6、BC=8，AB=10，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB=90°，∴PA 2=AC 2+PC 2，∴y 2=（8- y ）2+62，∴y = 254，∴PC=BC-PB=8- 254=74．C、作PH⊥AB于H．由题意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH=PC，设PH=PC=m，∵S△ABC=S△ABP+S△APC，∴12•AC•BC=12•AB•PH+12•AC•PC，∴6×8=10 m +6 m，∴m =3，∴PC=3，故A，B，C中，能求出PC的长度，D中条件不确定，求不出PC的长度.故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂直平分线及角平分线的性质及作图，运用勾股定理进行求解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．9．C解析：C【解析】【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．10．B解析：B【解析】【分析】根据多项式特点, 通过提公因式法或公式法判断是否可以进行因式分解，再利用排除法求解．【详解】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），故C 正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正确．故选B．【点睛】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．二、填空题11．-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)212．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x ＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1解析：【解析】【分析】 首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】 ∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞0，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为0、1，0k =时，解得：x =2，符合题意；1k =时，解得：x =1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k 的值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．14．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.15．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1解析：12β，201912β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用类似的办法求∠A2，以此类推即可【详解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，∴∠AB A1=∠A1BC=12∠ABC，∠AC A1=∠A1CD=12∠ACD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②把①代入②得∠A1=12∠A=12βCA2平分∠A2CD，∠A2C A1=∠A2CD=12∠A1CD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A2CD=∠A2+∠A2BC③∴2∠A2CD=∠A1+2∠A2BC④解得∠A2=12∠A1，∠A 2=12∠A 114∠A=14β=212β 同理∠A 3=12∠A 2=18∠A=18β=312β … ∠A 2019= 201912β故答案为：①12β，②201912β【点睛】本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键17．1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2， ∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，解析：1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=12BM=12×2=1， ∴S △AMB =12AM•BC=12×2×1=1． 故答案为：1．考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的判定与性质18．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣（2+n），2n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q+++=++即可求解.19．58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周长=A解析：7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．∵AC=5，∴AB=12-5=7．故答案是：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒ ∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．22．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，APC ∠就是所要求作的角（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB理由如下：由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,∴//PC OB ．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．23．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．24．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．25．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．26．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解】（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．27．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=32时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．AD是∠EAC的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC，可得出结论．【详解】AD是∠EAC的平分线，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，又∵∠B =∠C ，∴∠EAD =∠DAC ，∴AD 是∠EAC 的平分线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）44【解析】【分析】()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积; ()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;()4直接代入计算．【详解】()1小长方形每个长为m ，宽为n ，∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -故答案为()m n -()2①阴影正方形边长为()m n -∴面积为：2(m n)-故答案为2(m n)-②大正方形边长为()m n +∴大正方形面积为：2(m n)+四个小长方形面积为4mn∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +-故答案为2(m n)4mn +-()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=【点睛】本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等量关系是解题关键．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根为（）A. 9B.C. 3D.2.下列各数是有理数的是（）A. B. C. D.3.若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是（）A. B. C. 1 D.4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A. B. C. D.5.一个数的平方根等于它本身的数是（）A. B. 0 C. D. 或06.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. B. C. D.7.若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.9.若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为______．12.若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于x轴对称，则m+n= ______ ．13.如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为______．14.若一次函数y=（3-k）x-2k2+18的图象经过原点，则k= ______ ．15.已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是______ ．16.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算（1）-（1-）2（2）（2-）0-3-（-）-1-|-2|18.解方程组：（1）（2）．19.已知y=+9，求代数式的值．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．21.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．22.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？23.量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24.如图，已知一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选：C．直接根据算术平方根的定义进行解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】A【解析】解：3=3×3=9，故A符合题意；故选：A．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．3.【答案】C【解析】解：∵点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，∴m=-×（-2）=1，故选：C．利用待定系数法代入正比例函数y=-x可得m的值．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4.【答案】D【解析】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=-x+10．故选：D．设一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=-1，然后把（8，2）代入y=-x+b求出b，即可得到一次函数解析式．考查了两条直线平行或相交的问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．5.【答案】B【解析】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6.【答案】A【解析】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196-（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．7.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）在y轴上，∴m=0，∴点B（m-1，m+1）为（-1，1），∴点B在第二象限．故选B．根据y轴上点的横坐标为0判断出m=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1），∴斜率k===，即k==b-3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜-2．故选D．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（-2，3）．点（0，a），（-1，b），（c，-1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9.【答案】B【解析】解：∵式子+（k-1）0有意义，∴k-1≥0，且k-1≠0，解得k＞1，∴k-1＞0，1-k＜0，∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10.【答案】A【解析】解：设第n次跳动至点A n，观察发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2015=503×4+3，∴A2015（503+1，503×2+2），即（504，1008）．故选A．设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n （-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．11.【答案】（-1，1）或（5，1）【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（-1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故答案为：（-1，1）或（5，1）．AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．12.【答案】-14【解析】解：由题意，得m+2=-4，n+5=-3，解得m=-6，n=-8．m+n=-14．故答案为：-14．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n 的值，再计算m+n即可．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】（1，-1）【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数得出方程是解题关键.根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：由题意，得m+3+m+1=0，解得m=-2，点P的坐标为（1，-1），故答案为（1，-1）.14.【答案】-3【解析】解：∵一次函数y=（3-k）x-2k2+18的图象经过原点，∴0=-2k2+18，且k-3≠0，解得k=3或k=-3，故答案为-3．把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．本题主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．15.【答案】5，4，3，2【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜9，∵a是小于的整数，∴a≤5，∵=a-2，∴2-a≤0，解得a≥2，∴2≤a≤5，∴a的所有可能值是5，4，3，2．故答案为：5，4，3，2．先根据题意估算出3+的取值范围，再根据得出a的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出3+的取值范围是解答此题的关键．16.【答案】2或5【解析】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-（4-2）=6-4+2=2+2；（2）原式=1+4+4-（2-）=1+4+4-2+=7+．【解析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18.【答案】解：（1），由②得：3x-2y=6③，①-③得：-3y=-3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=，则原方程组的解是：．（2）①②③，①+②得：y=8④，③-②得：x-y=-2⑤，④+⑤得：x=6，把x=6，y=8代入①得：z=3，则原方程组的解为：．【解析】（1）先把②去掉分母，再①-③求出y的值，然后代入①求出x的值，从而得出方程组的解；（2）先①+②求出y的值，再③-②得出x-y=-2，求出x的值，然后把x、y的值代入①求出z的值，即可得出方程组的解．本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解三元一次方程组先转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值．19.【答案】解：由题意可得，x-4≥0，4-x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2-3=-1．【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．20.【答案】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC=3×4-×2×4-×2×1-×2×3=12-4-1-3=4．【解析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=-x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）．【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x-100，（3）解，解得2.5-1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-（100x-100）=±50，解得，x=1.25或x=3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60x，得x=，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．【解析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500-150-4×40）+x•（270-150）+（5x+20-x•4）•（70-40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500-160-4×50）m+（30-m）×（270-160）+（170-4m）×（70-50）=7950-2250，即6700-50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【解析】（1）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（2）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于x的函数解析式；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程或方程组）是关键．24.【答案】解：（1）对于直线y=-x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，∴A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，∵OM∥AB，∴S△ABM=S△ABO，∵直线AB的解析式为y=-x+3，∴直线OM的解析式为y=-x，由，解得，∴点M的坐标为（-2，1）．当BM=BM′时，△ABM′与△ABM的面积相等，此时M′（2，5），∴满足条件的点M的坐标为（-2，1）或（2，5）．（3）如图2中，在Rt△ABO中，AB==3，当BA=BQ时，点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3-3），当AB=AQ时，点Q的坐标为（0，-3），当QB=QA时，设QA=QB=a，在Rt△AOQ中，∵OA2+OQ2=AQ2，∴（a-3）2+62=a2，解得a=，∴OQ=BQ-OB=，∴点Q的坐标为（0，-）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，-）．【解析】（1）对于直线y=-x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，可得A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，求出直线OM的解析式，利用方程组可得点M的坐标，再利用中线的性质求出M′的坐标即可．（3）分种情形分别讨论即可解决问题．本题考查一次函数综合题、三角形的面积、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，今天的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是有理数的为（）A. B. C. D. 02.如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一组数是勾股数的是（）A. 6，7，8B. 5，12，13C. ，，D. 10，15，184.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A. 2B.C. 4D.5.下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③-125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 56.下列函数①y=πx，②y=2x-1，③，④y=2-1-3x，⑤y=x2-1中，是一次函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.B.C.D.8.以为解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.9.函数y=kx-k（k＜0）的图象是（）A. B.C. D.10.已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程-3x+4y=51的解，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．12.1的相反数是______ ，绝对值是______ ．13.请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解______ ．14.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（-4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是______．15.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是______ ．16.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是______ ．17.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______cm2．18.已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解方程（组）①（c-1）2=81②．20.计算①（+2）（-2）②-3+．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23.已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24.L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元，（2）当销售量为6吨时，销售收入= ______ 元，销售成本= ______ 元；（3）当销售量等于______ 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量______ 时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量______ 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是______ ，L2对应的函数表达式是______ ．25.如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（-4，-1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点B（b，a）在第四象限．故选D．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．4.【答案】B【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选：B．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．5.【答案】A【解析】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③-125的立方根是-5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案．本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数的意义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2-1-3x是一次函数；⑤y=x2-1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【答案】B【解析】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．8.【答案】C【解析】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．本题不难，只要利用反向思维就可以了．9.【答案】A【解析】解：因为k＜0，所以-k＞0，所以可很一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A一次函数y=kx-k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．10.【答案】C【解析】解：，把②代入①得：x+4m=m，即x=-3m，把x=-3m，y=2m代入方程得：9m+8m=51，解得：m=3，故选C求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】-1；-1【解析】解：1-的相反数是-1，绝对值是-1．故答案为：-1，-1．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答；根据绝对值的性质解答．本题考查了实数的性质，是基础题，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：把x看做已知数求出y，即可确定出一个正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14.【答案】（-1，3）或（-1，-3）【解析】解：作CH⊥AB于H．∵A（-4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（-1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3）．故C点坐标为：C（-1，3）或（-1，-3），故答案为：（-1，3）或（-1，-3）；作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．15.【答案】y1＞y2【解析】解：根据题意，k=-4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．根据一次函数y=-4x+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质；熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．16.【答案】AB=，AC=2，BC=【解析】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．此题考查了勾股定理的应用．要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．17.【答案】400【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．18.【答案】【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2-2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出ab的值，即可求出答案．本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab 的值是解此题的关键．19.【答案】解：①开方得：c-1=9或c-1=-9，解得：c=10或c=-8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．【解析】①方程利用平方根定义开方即可求出解；②方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及平方根，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．20.【答案】解：①原式=23-2=21；②原式=4-+=．【解析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．根据题意得：，解得：．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱，理由如下：若按14人购买团体票，则共需：14×40×60%=336（元），∵360＞336，∴购买团体票更省钱．【解析】（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据总人数为11人结合总费用=40×成人数+40×0.5×学生数，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）依照购买团体票总费用=14×40×0.6，即可求出购买14张票的价钱，与原费用比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）求出按14人购买团体票的总钱数．23.【答案】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x-21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．【解析】（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，根据已知条件得到直线AB的解析式为：y=-x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），得到AB 的垂直平分线的解析式为y=7x-21，于是得到结论；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是找出P，Q点的位置，题目比较好，难度适中．24.【答案】2000；3000；6000；5000；4；x＞4；x＜4；y1=1000x；y2=500x+2000 【解析】解：（1）当x=2时对应的与与l1的交点是2000元，l2的交点的纵坐标是3000元；故答案为：2000，3000；（2）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l1的交点是（6，6000），与l2的交点是（6，5000），故当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，故答案为：6000，5000；（3）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．故答案为：4；（4）从图象观察可以得出：l1与l2的交点坐标是（4，4000），当销售量x＞4时，该公司盈利，当销售量x＜4时，该公司亏损；故答案为：x＞4，x＜4．（5）设l1的解析式为y1=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，故l1的解析式为：y1=1000x，设l2的解析式为y2=k2x+b2，由图象，得，解得：，故l2的解析式为：y2=500x+2000，故答案为：y1=1000x，y2=500x+2000．（1）通过图象观察当x=2时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（2）通过图象观察当x=6时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（3）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），就有可以求出结论；（4）从图象可以看出l1与l2的交点坐标为（4，4000），利用函数图象，就有可以求出结论；（5）设l1的解析式为y1=k1x+b1，l2的解析式为y2=k2x+b2，利用图象上的坐标就可以求出结论．此题考查了一次函数的应用、运用待定系数法求函数的解析式的运用，识别函数图象和会分析函数图象的能力及一次函数与一元一次方程的结合的运用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．25.【答案】解：（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，，解得：，∴一次函数表达式为：y=x+3；（2）令y=0，则0=x+3，∴x=-3，∴C点坐标为（-3，0）；令x=0，y=3；∴D点坐标为（0，3）；（3）连接DE，△ y D=|2-（-3）|×3=；（4）∵△ACE的面积为：5=；|AC|==5，∴点E到直线l的距离为：=．【解析】（1）设一次函数表达式y=kx+b，将A（2，5），B（-4，-1）代入组成方程组，解得k，b可得解析式；（2）利用（1）的解析式，令y=0可得C点坐标；令x=0可得y的坐标；（3）连接DE，由三角形的面积公式可得：y D；（4）利用△ACE的面积公式可得点E到直线l的距离．本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法求得点到直线的距离是解答此题的关键．。

2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A 和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA4．（3分）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形5．（3分）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．87．（3分）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米9．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．10．（3分）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．12．（5分）比较下列三角函数值的大小：sin40°sin50°．13．（5分）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．14．（5分）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC的周长为．15．（5分）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．17．（9分）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）18．（9分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．19．（10分）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．20．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）四、附加题21．（11分）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B 处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．2．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．故选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=a sinA【分析】作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图，∵已知∠A和a，求c，∴sinA=，∴c=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．4．（3分）（2012•响水县一模）在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．5．（3分）（1998•宁波）等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，在直角三角形中，根据底角的余弦求出腰长．【解答】解：作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B=30°，∴BD=CD=BC=×2=．∵cos∠B=cos30°===，∴AB=2．故选C．【点评】本题很简单，根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．6．（3分）（2003•广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．B． C． D．8【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，AC=4，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=2．则BD=4．故选B．【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系，还考查了菱形的性质．7．（3分）（2004•昆明）在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，即可求解．【解答】解：在直角△ABC中设∠C=90°．∵sinB==，设AC=3x，则AB=5x，根据勾股定理可得：BC=4x．∴cosA==故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．（3分）（2003•江西）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E 成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米【分析】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中，cosD=，∴DE=BD•cosD=500cos55°．故选B．【点评】正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．（3分）（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3 B．C．D．【分析】由已知条件可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．【解答】解：由已知可知：AB=CD=4，∠ADE=∠ECD=α．在Rt△DEC中，cos∠ECD=cosα=，即，∴CE=．根据勾股定理得DE==．在Rt△AED中，cosα=，即，∴AD=．故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．10．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上（梯子顶端靠墙），小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米；丙的坡度为，那么这三个梯子的倾斜程度是（）A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡【分析】可根据已知分别计算出甲、乙的坡度进行比较即可．【解答】解：∵甲与地面的夹角为60°，∴甲的坡度为tan60°=，∵乙的底端距离墙脚移米，顶端距离墙脚3米，∴乙的坡度为：=，又已知丙的坡度为，所以一样陡．故选：D．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是先求出甲、乙的坡度．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sinA=．【分析】首先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形，然后求出ainA的值．【解答】解：∵三边长度1，1，符合勾股逆定理，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=45°，则sinA=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）比较下列三角函数值的大小：sin40°＜sin50°．【分析】根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．【解答】解：∵40°＜50°，∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大．13．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高米．【分析】利用所给角的正切函数即可求得旗杆高．【解答】解：根据题意可得：旗杆高为6×tan60°=6（米）．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）在△ABC中，若∠C=90°，sinA=，AB=2，则△ABC 的周长为3+．【分析】根据三角函数关系式分别求边长得解．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴∠A=30°，BC=1，由勾股定理得AC=．∴△ABC的周长为3+．【点评】本题考查了运用三角函数解直角三角形．15．（5分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为17.3米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．【分析】利用所给角的三角函数用BC表示出CF，CE；CF﹣CE=EF=20，解方程求解．【解答】解：设BC=x，则根据三角函数关系可得EC==，CF==x．∵CF﹣CE=EF=20（米），∴x﹣=20，x=10≈17.3（米）．【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16．（6分）（2014•雁塔区校级模拟）计算：sin30°﹣cos45°+tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣×+×=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（9分）（1999•南昌）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）【分析】在直角△ACD与直角△BCD中，都是已知一个锐角和对边，利用正弦函数即可求得：AC与BC的长，即可求解．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠B=45°，CD=5米，（1分）∴BC=CD×=（米）（3分）在Rt△ACD中，∵sinA=∴（米）（5分）∴两根拉线总长度为（5+）米（6分）【点评】本题主要考查了三角函数的定义，并且在直角三角形中已知一个锐角和一边，即可解直角三角形，求得另外的边和角．18．（9分）（2014•雁塔区校级模拟）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．【分析】要求挖土多少立方米，只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以，而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°，∴DE=AE=0.8米，∴CD=1.2+2×0.8=2.8米，∴梯形ABCD的面积是×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米，故需要挖土1.6×1500=2400（立方米）．答：需要挖土2400立方米．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．19．（10分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．【分析】在本题中，α根本不在三角形中，因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行，所以α=∠A或∠B，若利用∠A，则在三角形ACE中，要利用∠A的对边和邻边，而邻边AC已知，需求出CE，又∵△ACE∽△BDE，∴=，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11，由此可以求出CE，最后可以求出tanA的值，即求出了tanα的值．【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴△ACE∽△BDE∴=，设CE=x，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11∴，∴，又∵∠A=α，且tanα=，∴．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，即可进行解答．20．（2014•雁塔区校级模拟）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）【分析】（1）本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BC ﹣BD=m，进而可用含α、β和m的式子表示h；（2）把数据代入可得答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=；同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=；且CD=BC﹣BD=m；即﹣=m；故h=，（2）将α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中关系式可得h=，=，=75米+25米，≈118.3米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、附加题21．（11分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．【分析】过A作AC⊥BO，构造直角三角形，然后设BC=x，根据三角函数的定义列出含有x的比例式，求出x的值，再进行比较即可解答．【解答】解：不会触礁（2分）；理由如下：过A作AC⊥BO，垂足为C（3分），设AC=x，∵∠ABC=45°，∴BC=x，（4分），（8分）．所以没有触礁的危险．（9分）【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。

2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点在第二象限，则点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量简中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）第3题图A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．利用加减消元法解方程组，小致说：要消去，可以将①②；小远说：要消去，可以将①②．关于小致和小远的说法，下列判断正确的是（ ）A ．小致对，小远不对B ．小致不对，小远对C ．小致和小远都对D ．小致和小远都不对5．若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（）3xy =21x y +=23x y +=215x -=(),4A x (),4B x --350cm 34165633x y x y -=⎧⎨+=⎩①②x 3⨯-5⨯y 3⨯+2⨯()4,5-()5,4-4,15⎛⎫-⎪⎝⎭5,14⎛⎫-⎪⎝⎭()5,4-1l 4y x =+2l y kx b =+(),3A a x y4y x y kx b =+⎧⎨=+⎩第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而增大时，点的坐标可以是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（ ）012531A ．B ．C ．0D ．79．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小高同学设有辆车，人数为，根据题意的列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ ）A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车10．如图，在一场篮球比赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在、两点处，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方半场，队员乙看到后同时快跑到点处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点的距离（单位：米）与甲队员抛球后的时间（单位：秒）关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）31x y =⎧⎨=-⎩14x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,1A -()3,1B ()2,3P M AB PM y kx b =+y x M ()2,1-()0,1()2,1()3,1x y 3ax by -=m x y1-m7-3-x y ()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩A B C A y x11．若是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为________．12．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”，两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点的坐标为________．第12题图13．将直线向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为________．14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是________．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为________．图①图②17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，得到等腰直角，且为直角，连接，请写出当最大时点的坐标为________．第17题图a a A B ()3,1--()3,1-C 2y kx =-()2,4k x y 343x y ax y a+=+⎧⎨-=⎩a 25y kx k =++k 225mm 2mm ()1,5B ()3,0D A y AB AB B BC AC ABC △ABC ∠CD CB CD -C三、解答题（共8小题，共69分）18．（本题满分8分）计算：（1）；（2．19．（本解满分8分）解方程组：（1）；（2）．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）将先向右平移5个单位，再关于轴对称，得到，请画出；（2）直接写出，，三点的坐标分别为________，________，________；（3）的面积为________．21．（本题满分7分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”。