七年级数学上册 一定是直角三角形吗学案

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。

学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。

但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。

2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。

2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。

然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。

教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。

然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。

5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。

教案专用纸编写人：程莉审核人：授课班级：七年级五班【课题】一定是直角三角形吗【教学目标】1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理逆定理）的探索过程，进一步发展学生的推理能力。

2.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

【教学重点】掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

【教学难点】直角三角形的判别条件（即勾股定理逆定理）的探索过程。

【教学方法】讲授法【教学过程】一、创境导入师：上节课我们学习了勾股定理，它描述了直角三角形三边的数量关系。

它的内容是？（回顾勾股定理内容）师：那三边长满足a2+b2=c2的三角形一定是直角三角形吗？（部分学生回答是，部分学生不确定）师：在回答这个问题之前，我们先来看一个古埃及人画直角的方法。

古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这种做法的合理性在哪里？（学生不确定）师：带着这两个问题我们进入今天的学习。

(设计意图：回顾旧知识，引入新课题。

)二、展示学习目标1.掌握直角三角形的判定方法，并能进行简单应用；2.理解勾股数的概念并能熟记常见勾股数。

三、自主学习与合作探究师：我们可以借助尺规作图来探究以上问题的答案。

活动：用尺规作图作满足以下条件的三角形（分组完成作图，并完成计算和测量）①三角形的三边长分别为：a=4cm，b=5cm，c=6cm②三角形的三边长分别为：a=3cm,b=4cm，c=5cm③三角形的三边长分别为：a=3cm，b=4cm，c=6cm完成以下问题（操作）：1.分别计算并进行比较（填＞、＜或=）：①a2+b2_________c2；②a2+b2_________c2；③a2+b2_________c2；2.用量角器量一量你画的三角形是什么三角形？①_________三角形；②_________三角形；③_________三角形；3.通过作图、计算和测量，说说你发现了什么？（（如果学生作图有困难，可以先看作图的微视频。

《一定是直角三角形吗》教案教学过程设计观察这个三角形三边有什么特性？三边的比值为3：4：5问题3：画一画，画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形，画完以后用量角器量一量，看它是一个什么三角形？问题3：通过实验、画图等方法思考为什么按照这种做法就能得到一个直角三角形呢？边之间有怎样的关系可以构成直角三角形？教师活动三：教师给出探究问题及活动要求，学生独自完成，学生完成以后，教师让学生上台展示学生活动三：学生在练习纸上画三角形，画完以后用量角器量角度。

学生上台展示并讲解活动三：合作探究提出猜想并归纳总结：一、探究：通过画图，测量猜想直角三角形的判别并加以验证探究1：（一）画一画：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c，以其中一组数为边长作三角形① 2.5cm,6cm,6.5cm; ②4cm,5cm,6cm; ③6cm,8cm,10cm. （二）量一量：用量角器量一量，它们是直角三角形吗？探究2：小组合作，共同探究通过三个小组的展示填下列表格。

三角形得三边长a2，b，2c2的关系是否是直角三角形2.5,6,6.54,5,66，8,10思考：三角形三边满足怎样的数量关系可以构成直角三角形？提出你的猜想。

猜想：如果三角形三边长a2，b2，c2满足，那么二、归纳总结(1)用语言表达直角三角形的判别条件如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(2)用式子表达直角三角形的判别条件（符号语言）在△ABC中∵a2+b2=c2∴ △ABC为直角三角形,∠C=90°三、直接运用，理解新知在△ABC中，三边如图所示，以下是某同学的判定该三角形是否属于直角三角形的过程，请帮他找出问题所在解：在△ABC中，∵AC² +AB²=6²+10²=136，BC²=8²=64∴AC²+AB²≠BC²教师活动一：教师给出探究问题及活动要求，让学生按小组画图，三个题分别由三个小组来完成，一组做①，二组做②，三组做③。

2024--2025学年度七年级数学上册学案3.2一定是直角三角形吗【学习目标】1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用；2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别. 【自主学习】阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。

1.如果直角三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

2.满足a 2+b 2=c 2的三个 ，称为勾股数。

注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算。

【典型例题】知识点 直角三角形的判定1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a ＝1.5，b ＝2，c ＝3 B.a ＝7，b ＝24，c ＝25 C.a ＝6，b ＝8，c ＝10 D.a ＝3，b ＝4，c ＝52.下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝5：12：13 B ．∠A+∠B ＝∠CC ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5D ．a ＝6，b ＝12，c ＝103.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 【巩固训练】1三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A .直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.若一个三角形的三边长为m ＋1 ，m ＋2 ，m ＋3，当m=_______时，此三角形是直角三角形．3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（ ） A.25 B.12.5 C.9 D.8.54.三边长分别为6，8，10的三角形最大边上的高为__________．5.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm ，宽为32cm,对角线为68cm , 这个桌面_____________ (填合格或不合格)。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

通过这一节的学习，学生能够掌握直角三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形，可能还存在一定的疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和特点，掌握直角三角形的判定方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和特点。

2.直角三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片，用于引导学生观察和判断。

2.准备一些实际问题，让学生运用直角三角形的知识解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片引导学生观察，发现直角三角形和一般三角形的不同之处。

提问：你们能找出这些三角形中的直角三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）给学生展示一些实际问题，让学生运用已知的三角形知识解决。

例如：一个房间的长是10米，宽是8米，求房间的面积。

学生通过解决这个问题，体会直角三角形在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些直角三角形和一般三角形，并判断它们的性质。

然后，各组汇报自己的成果，大家一起总结直角三角形的定义和特点。

4.巩固（10分钟）给学生发放一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题主要包括判断一个三角形是否为直角三角形，以及求直角三角形的面积等问题。

一定是直角三角形吗教学设计的道理吗?，也就是说，如果一个三角形中，教师播放微视频教师适时进行点拨补充：这也是直角三角形的判断方法，所以是在三角形中三边具有了时，可以得出这个三角形为直角三角形。

教师根据学生的总结在课件中板演。

abA1C1 B1勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

思考1、今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？2、到现在为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？教师点拨：直角三角形（形）(数)引导学生总结（一）角有一个角是直角（二）边小组代表发言。

体会数形结合的思想回忆并总结总结出数形结合的思想。

让学生对知识进行总结归纳，养成善于归纳的习惯，可以更好的形成知识体系。

四、学以致用（5分钟）一个零件的形状如图所示,按规定：这个零件中∠DBC应为直角。

四边形ABCD中，AB=3，AD=4，CB=12， DC=13，∠A=90°。

你说这个零件符合要求吗?出示例题。

引导学生口述步骤总结题型及本题所用的知识点。

思考解题步骤，在教师讲解的前提下进行合理的推理步骤。

规范学生的解题步骤，让学生理解勾股定理逆定理的推理过程区分于勾股定理的推理。

加深对两个定理的理解。

（4分钟）九、小测如图3，在中，D是BC边上的点，已知，，，，求DC 的长。

选做：三角形三边长a, b, c满足条件：（a+b)2-c2=2ab,则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形一定是直角三角形吗课前准备1、勾股定理逆定理学生板演过程2、勾股数练习例题课后反思：这节课的教学，我采用了体验探究的教学方式。

在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题；再让学生通过拼画、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论；然后由学生去验证结论......使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。

这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。

教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。

学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。

另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。

三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。

2.熟记一些勾股数。

3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。

（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。

3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。

3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。

四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。

五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。

[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。

《一定是直角三角形吗》1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

3．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；理解勾股定理逆定理的具体内容。

第一环节：情境引入内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究[探究]下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形[说理]提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。

你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。

义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社）1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容解析本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题.《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容.勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据.本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观．所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标设置根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下：（1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；（2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形；（3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力；（4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识.三、学生学情分析从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化.从八年级学生的理解能力和思维特征上看，七年级学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？这既揭示了知识前后的内在联系，也是一种研究问题的常见视角.因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证法、构造全等三角形等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导.因此，本节课的难点为：探索勾股定理逆定理的过程及定理的证明.四、教学策略分析：数学是一门培养学生思维，发展学生思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，让学生了解探究问题一般过程和方法.根据本课内容特点，本节课采用“实验—猜想—归纳—论证—应用”的模式进行，从创设问题情景入手，通过知识再现，逆向思考得到关于直角三角形判别条件的猜想，通过动手操作验证猜想的合理性，由合情推理得到一般结论，再通过演绎推理证明结论的正确性.本节课通过“问题串”启发引导学生寻找边的关系判断直角三角.通过“弱”和“强”的提示语试图调动不同层次学生思维的深入，学生分组遵循“组间无差距”、“组内有梯度”的原则，营造“可探索”的环境，使学生积极参与，互相讨论，一步步地掌握勾股定理逆定理的内容，更好地理解并证明勾股定理的逆定理，从而体会转化与划归的数学思想.同时采用多媒体辅助教学，将不同组学生的做法进行展示，鼓励学生积极主动从不同角度阐述自己的想法，并及时肯定或优化解题思路，使学生学习数学更有成就感，培养学生学习数学的信心.。

一定是直角三角形吗教学目标知识与技能目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

过程与方法1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

情感态度与价值观1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，教师设疑，学生猜想）1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222c b a =+吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

活动2：归纳如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

活动3：总结1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22解答：①②2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（）A 250 2cmB 1502cmC 200 2cm D 不能确定解答：B3．如图：在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（）A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形解答：C4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定解答：A第四环节：例题讲解（10分钟，学生先独立思考，后全班交流，最后老师确定过程）1．一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。