非线性控制系统 ppt课件

描述函数法是基于频率域的等效线性化方法。该法不受系统 阶次的限制，但系统必须满足一定的假设条件，且只能提供系 统稳定性和自激振荡的信息。 3. 波波夫法
波波夫法是一个关于系统渐近稳定充分条件的频率域判据。 它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。
2020年11月17日
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第7章第16页
4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固 有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的 方法来研究非线性系统。
2020年11月17日
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第7章第15页
7.1.4 非线性系统的分析和设计方法
1. 相平面法 相平面法是求解一阶或二阶非线性系统的图解法。这种方法
既能提供的稳定性信息，又能提供时间响应信息。其缺点是只 限于一阶和二阶系统。 2. 描述函数法
齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于 这类特性。
当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位 上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。
间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。
2020年11月17日
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4.继电器特性
0 y(t) b0sgn e(t)
在控制系统中若存在饱和特性，将使系统在大信号
作用下的等效放大倍数降低，从而引起瞬态过程时间 的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统，甚至 可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。
2020年11月17日
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2.死区（不灵敏区）特性
y (t )
0
k
e(t)
a sgn
e(t)
e(t) a e(t) a
2. 线性系统的稳定性与输入响应的性质只由系统本身的 结构及参量决定，而与系统的初始状态无关。而非线性 系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身 的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。

第 8 章 非线性控制系统分析
8-1 非线性控制系统概述
1. 研究非线性控制理论的意义
线性控制系统： 由线性元件组成，输入输出间具有叠加性，由线性
微分方程描述。
非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性，由
非线性微分方程描述。
非本质非线性: 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。
加以分析和设计。
第 8 章 非线性控制系统分析
2. 非线性系统的特征
非线性系统不能应用叠加原理，其运动有以下特点：
（1）稳定性分析复杂
线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参 数，与初始状态无关，与输入信号无关。而非线性系 统的稳定性不仅取决于结构参数，而且与输入信号以 及初始状态都有关。
第 8 章 非线性控制系统分析
学习本章，掌握非线性系统的性质特点， 在此基础上重点掌握用描述函数分析非线性 系统的稳定性、基于描述函数法计算系统自 振参数，了解非线性系统的简化和非线性控 制系统设计方法。
第 8 章 非线性控制系统分析
第八章 非线性控制系统分析
8-1 非线性控制系统概述 8-2 常用非线性特性及其对系统运动的影响 8-3 相平面法 8-4 描述函数法 8-5非线性控制系统设计
例：对于一由非线性. 微分方程
x = - x( 1 – x )
描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x1=0 和x2=1。将上式改写为
dx dt x(1 x)
设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得
x(t)
x0et
1 x0 x0et
第 8 章 非线性控制系统分析
非 线 性 一 阶 系 统 的 时 间 响 应 曲 线
自动控制原理 教学课件

稳定性定义
如果一个非线性系统在初始扰动下偏离平衡状态，但在时间推移过程中能够恢复到平衡状态，则称该系统是稳定 的。
线性系统稳定的必要条件
系统矩阵A的所有特征值均具有负实 部。
系统矩阵A的所有特征值均具有非正实 部，且至少有一个特征值为0。
劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯判据
通过计算系统矩阵A的三次或更高次特征多项式的根的实部来判断系统的稳定性。如果所有根的实部 均为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。
输出反馈方法
通过输出反馈来改善非线性系统的性能，实 现系统的稳定性和跟踪性能。
自适应控制方法
通过在线调整控制器参数来适应非线性的变 化，提高系统的跟踪性能和稳定性。
非线性系统的设计方法
根轨迹法
通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性，并 设计适当的控制器。
相平面法
通过绘制相平面图来分析非线性系统的动态 行为，进行系统的分析和设计。
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自动控制原理第八章非线性 控制系统
目录
• 非线性系统的基本概念 • 非线性系统的分析方法 • 非线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的校正与设计 • 非线性系统的应用实例
01
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
非线性系统的定义
非线性系统是指系统的输出与输入之 间不满足线性关系的系统。在自动控 制原理中，非线性系统是指系统的动 态特性不能用线性微分方程来描述的 系统。
02
它通过将非线性系统表示为一 个黑箱模型，通过测量系统的 输入输出信号来研究其动态特 性。
03
输入输出法适用于分析具有复 杂结构的非线性系统，通过实 验测量和数据分析，可以了解 系统的动态响应和稳定性。
03

在奈氏曲线和-1/N(A)曲线的交点处， 若-1/N(A)曲线沿着振幅A增加的方向由 不稳定区域进入稳定区域时，该交点对 应的周期运动是稳定的。
反之，若-1/N(A)曲线沿着振幅A增 加的方向由稳定区域进入不稳定区域时， 该交点对应的周期运动是不稳定的。
欲利用非线性系统产生不受扰动 影响的自激振荡，应选图8－21（a） 所示的系统。
jw)N ( A)]

0
由上两式可解得交点处得频率ω 和幅值A。
交点处，系统响应为等幅振荡，即系 统处于周期运动。此时，非线性环节 的输入近似为等幅振荡。
每个交点对应一个周期运动。 如果该周期运动能够维持，即在外界
小扰动作用下使系统偏离该周期运动， 而当该扰动消失后，系统的运动仍能 恢复原周期运动，则称为稳定的周期 运动。
置。
非线性系统稳定性分析的描述函数法
条件（1）具有典型结构形式（2）满足描 述函数法应用条件。
描述函数可作为一个具有复变增益的比例 环节，非线性系统变成一个等效的线性系 统。可以应用线性系统理论中的频率域稳 定判据分析非线性系统的稳定性。
变增益线性系统的稳定性分析
图8－17（a）线性系统，其中K为比例环节 增益。
非线性系统的稳定性判据
若奈氏曲线不包围-1/N(A)曲线， 则非线性系统稳定；若奈氏曲线包 围-1/N(A)曲线，则非线性不系统 稳定。
例8－3 系统不稳定
若奈氏曲线与-1/N(A)曲线有交点，表明特 征方程有ω 的正实数解，则系统存在着无 外作用下的周期运动，其稳定性和周期运 动的稳定性需另行分析。
生等幅振荡。
若设K在一定范围内可变，即有
K1 K K2
则(-1/K,j0)为复平面实轴上的一段 直线。 若奈氏曲线不包围该直线，则系统 闭环稳定，反之，系统闭环不稳定。