1 第七章 非线性控制系统分析
习题与解答
7-1 设一阶非线性系统的微分方程为
3xxx
试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。
解 令x0 得
xxxxxxx321110()()()
系统平衡状态
xe011,,
其中：0ex ：稳定的平衡状态；
1,1ex ：不稳定平衡状态。
计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。
可见：当x()01时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x()01时，系统发散；1)0(x时，xt(); 1)0(x时，xt()。
注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个~xx平面上任意分布。
7-2 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。
(1) xxx0
(2)
2122112xxxxxx
解 （1） 系统方程为 x -2 -1 13 0 13 1 2
x -6 0 0.385 0 -0.385 0 6
x 11 2 0 1 0 2 11 图解7-1 系统相轨迹 2
)0(0:)0(0:xxxxxxxx
令0xx，得平衡点：0ex。
系统特征方程及特征根：
21,221,213:10,()22:10,1.618,0.618()sssjsss稳定的焦点鞍点
(,),,xfxxxxdxdxxxxdxdxxxxxx111
)0(11:II)0(11:Ixx
10.16638/ki.1671-7988.2017.17.056
汽车非线性悬架系统的稳定性分析
成 洁
（武警后勤学院，天津 300309）
摘 要：文章建立了1/4悬架系统的动力学模型和运动微分方程，对非线性悬架系统稳定性的作出分析，并结合实
例进行了仿真。证实在所研究的时间频率范围内，非线性悬架系统在周期外力的扰动下是稳定的。
关键词：非线性；悬架；稳定性
中图分类号：U467 文献标识码：A 文章编号：1671-7988 (2017)17-149-03
The Stability Analysis of Nonlinear Automobile Suspension Systems
Cheng Jie
( Logistics University of PAP, Tianjin 300309 )
Abstract: This paper adopts the stochastic vibration vehicle model of two degrees of freedom, analysis the stability of
non-linear suspension systems and simulate the suspension model point at concrete example. the results shows that the non-
linear suspension systems is stable by cyclic external force disturbance in given time frequency in this paper.
Keywords: Non-linear; Suspension; Stability
CLC NO.: U467 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)17-149-03
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非线性控制系统的特点与应用条件分析
作者：黎卫卫
来源：《科技风》2018年第04期
摘 要：自动控制技术作为推动现代社会发展的高新技术之一，其应用范围广泛，包含工业生产、交通事业、航空航天以及医疗器械等领域，有效改善了工业劳动环境和社会生活水平。非线性控制系统作为自动控制体系的重要构成部分，其伴随着工业生产技术需求的不断增强而迅速发展，本文即以非线性控制系统为分析对象，重点探讨了其特点和应有条件，以期促进非线性控制系统的有效应用。
关键词：自动控制；非线性控制系统；特点；应用条件
改革开放以来，我国国民经济水平飞速提高、电子计算机技术不断创新发展，自动控制技术开始兴起并逐步应用到航空探测、工程生产、机械设备研发与管理以及武器制造等多个层面，展现出不可替代的重要价值。与此同时，自动控制技术也开始向社会生活领域拓展，如生物制造、医学研究与环境管理等。线性与非线性是自动控制系统的两大核心内容，线性系统具有规律性，但社会中普遍存在的确是非线性系统，与线性系统相比，非线性系统无法满足叠加性，且具有非均衡性，其理论研究与工程实践均存在较高难度，因此，研究非线性控制系统具有重要的现实意义。
1 非线性控制系统及其特点
1.1 非线性控制系统的概念
线性控制系统主要是指系统的运动存在一定的规律且能够运用线性微分的方程或线性算子来准确描述该规律。非线性控制系统是与线性控制系统相对应的概念，即是指无法运用线性关系以描述状态变量和输出变量相对于输入变量的运动特性的控制系统。通常情况下，满足叠加原理是线性控制系统的基本属性，基于此特点，线性控制系统衍生出一系列的分析法，包含时域中的卷积、频域和复域中的传递函数方法等。与线性系统相比，非线性系统的结构缺乏规律性，同时也较为复杂，非线性控制系统无法运用简单的现线性微分方程来表示。
实验三、非线性控制系统分析
一、实验目的
1、认识非线性环节的输入输出特性。
2、研究非线性环节对线性系统的影响。
二、实验内容
1、在输入端加入正弦信号，观察饱和、死区、纯滞后环节的输出信号，认识它们的输入输出特性，改变非线性环节的参数进行实验，认识这些参数的作用。
2、非线性控制系统如图11-1所示，选择不同的非线性环节及其非线性参数，研究它们对线性控制系统的影响，如超调量、峰值时间、调节时间等。
图11-1 非线性控制系统
三、实验步骤
1、通过实验认识几个典型非线性环节的输入输出特性。
2、通过实验研究非线性环节对线性系统的影响。
四、实验报告
1、通过实验数据说明几个典型非线性环节的输入输出特性。
2、通过实验数据分析非线性环节对线性系统性能的影响。
五、思考题
在控制系统的仿真中，忽略非线性环节会对仿真结果产生什么影响？
1、
2、
3、
4、
