人教版初二(上)数学第26讲：用函数观点看方程(组)与不等式(教案教学设计导学案)

19.2.3 一次函数与方程、不等式（第一课时）一、教学内容：一次函数与方程、不等式的关系二、内容解析：函数、方程、不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带，通过函数图像，可以直观地表示方程（组）和不等式的解或者解集的含义。

用函数的观点看一元一次方程，可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值；用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使得函数值在某个范围的自变量的取值范围。

研究函数、方程、不等式间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构。

综上所述，本节课教学重点是：理解一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系。

三、教学目标：（1）认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义；（2）经历用函数图像表示方程和不等式的过程，体会数形结合的思想。

四、学情分析：学生已经学习过一次函数、一元一次方程、一元一次不等式，知道它们是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但还没有建立这些知识间的有效联系，不知道方程、不等式、函数的联系。

从函数图像的角度看一元一次方程，实际上是已知一次函数图像上点的纵坐标求与其对应的横坐标；用函数图像观点看不等式，要把不等式的解集看作纵坐标的值在一定范围内的点对应的x轴的部分。

因此，本节课的教学难点是：把一次函数图像上点的坐标与一元一次方程、一元一次不等式的解或解集建立联系。

五、教学过程：【提问】我们刚刚学习了从函数的角度看方程，那么大家能不能尝试从函数值的角度理解不等式：2x + 1＜3？（教师结合方程2x + 1 = 3引导学生叙述）【讲述】解不等式2x函数值的角度考虑，就是当函数。

用函数观点看方程（组）与不等式__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、能用函数观点看一次方程（组）、不等式；2、能用辩证的观点认识一次函数与一次方程、不等式的区别与联系；3、在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化思想.1．一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转为0ax b +=（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求__________的值.从图像上看，这相当于已知直线y ax b =+，确定它与轴交点的横坐标的值.2. 一次函数与不等式由于任何一元一次不等式都可以转为0ax b +>或0ax b +<（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次不等式可看作：当一次函数的值_________时，求自变量相应的取值范围. 3．一次函数与二元一次方程组一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从的“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线_________的坐标.参考答案：1. 相应的自变量2. 大（小）于03. 交点1、解一次函数与一元一次方程【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度是17米/秒？【解析】应用一次函数的与一元一次方程的方法即可求解. 解法1：设再过x 秒物体的速度是17米/秒，列方程得2517x +=6x =解法2：速度y （单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数 25y x =+ 由 2517x += ∴ 2120x -=由下图可看出直线212y x =-与x 轴的交点为（6,0），得6x =总结：解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图像上看，这相当于已知直线y ax b =+，确定它与轴交点的横坐标的值.练 1. 将方程37x y +=全部的解写成坐标(,)x y 的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上. A. 1733y x =- B. 1733y x =+ C. 1733y x =-+ D. 1733y x =-- 【解析】将方程转化成直线y ax b =+的形式，即可求解. 解： ∵37x y += ∴1733y x =-+ 故选C.练 2. （2015春•启东市校级月考）一次函数142y x =-和33y x =-+的图像的交点坐标是_____________.【解析】采用带入法，将其中一个一次函数带入另一个，即可求解坐标. 解： 将142y x =- 代入33y x =-+，得14332x x -=-+ 2x = ∴ 3y =-∴交点坐标为（2，-3）. 2．解一次函数与一元一次不等式【例2】用画函数图像的方法解不等式54210x x +<+.【解析】化简不等式，再画出一次函数图像，结合图像即可求解.解法1：原不等式为360x -<，画出直线36y x =-，可看出，当2x <时这条直线上的点在轴的下方，即这时360y x =-<，所以不等式的解集为2x <.解法2：将原不等式为的两边分别看作两个一次函数，画出直线54y x =+与210y x =+，可看出，它们的交点的横坐标为2，当时，对于同一个，直线上的点在直线上相应点的下方，这时，所以不等式的解集为2x <.总结把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，数形结合即可求解.练3.如图，直线y kx b =+与x 轴交于点（-4,0），则0y >时，x 的取值范围是______.【解析】结合图象，满足0y >时，即直线位于x 轴的上方部分，即可求解.解： ∵直线与x 轴交于点（-4,0）， 结合图象特点，∴当0y >时，4x >-.练4. （2014春•江宁区校级月考）一次函数y kx b =+的图象如下图，则当x ________时，4y <.【解析】根据函数图象特殊点（-2,4），即可求解.解： 由图象可知，直线过点（-2,4）， ∴当2x >-时，4y <.3．一次函数与二元一次方程组【例3】一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分，两种方式的计费相等？【解析】计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x 分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等．解：设上网时间为x 分方式A 的计费0.1y x =元；按方式B 的计费0.0520y x =+元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图像.两个函数的图象交于点（400,40），这表示当时，两个函数的值都等于40. 因此，上网时间为400分，两种方式的计费相等（都是40元）.总结方程组、不等式与函数之间的相互联系，用函数观点可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.练5. 如下图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A. 小于3吨B. 小于4吨C. 大于3吨D. 大于4吨【解析】根据图象两直线交点的坐标，赢利时即为1l 的y 值大于的2l 的y 值.解： 由题意可知，要使得公司赢利， 即1l 的y 值大于的2l 的y 值 ∴ 4x >∴选D.练6. （2015春•天一学校期中）一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如下图，则当x ____时，12y y <；当x _____时，12y y =;当x _______时，12y y >.【解析】根据两个函数图象的交点坐标，即可求解.解： 由图象可知，两函数的交点坐标为（1，-3） 当1x =时，12y y =;当1x <时，12y y >; 当1x >时，12y y <.【例4】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象L1，L2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）.A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩【解析】根据函数图象特殊点坐标，即可求解．解：由图象可知，两个函数均过点（2,-2） 且直线L1过点（1,0），直线L2过点（-2，0） ∴将点坐标带入选项中的一次函数，即可得， 故选D.练7．如下图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为_____________.【解析】根据图象交点坐标，求出直线y x b =+在直线3y ax =+上方的部分即可．解：由图象交点横坐标可知，1x =时，两直线的值相等，∴当1x >时，3x b ax +>+.练8．（2015•济宁市联考）如图，一次函数的图象经过A,B 两点，则0kx b +>的解集是（ ）. A. 0x > B. 2x < C. 3x >- D. 32x -<<【解析】根据一次函数直线特殊点坐标，求出直线位于x 轴上方的部分，即可求解．.解：由图象可知，直线过点A （-3,0），B （0，2） 要使0kx b +>，即 3x >- 故选C.【例5】已知如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点M ，则点M 的横坐标M x =_______.（1） 若0k >，则当M x x <时，y _____0；当M x x >时，y _____0； （2） 若0k <，则当M x x <时，y _____0；当M x x >时，y _____0；【解析】根据函数图象，与x 轴交点坐标，及为当0y =时，求出方程的解即可．解：由函数图象可知，当0y =时，即0k x b+=，故M bx k=- （1） 若0k >，则当M x x <时，0y <；当M x x >时，0y >； （2） 若0k <，则当M x x <时，0y >；当M x x >时，0y <总结：利用一次函数直线与x 轴的交点坐标，即可求出y 与0的大小关系.练9．已知直线26x y k -=-+和341x y k +=+，若它们的交点在第四象限内，求k 的取值范围.【解析】可以根据已知条件列出方程组解题． 解：依题意有26341x y k x y k -=-+⎧⎨+=+⎩则解得41x k y k =+⎧⎨=-⎩因为两条直线的交点在第四象限内， ∴4010k k +>⎧⎨-<⎩∴41k -<<，即k 的取值范围是41k -<<练10．已知直线y kx b =+经过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求该直线的函数解析式．【解析】由点5,02⎛⎫⎪⎝⎭在直线y kx b =+上，可以得到一个关于,k b 的方程，再求出直线与两坐标轴的交点坐标，由三角形面积为254可列出第二个方程，由两个方程组成的方程组可以解出,k b 的值．解：∵直线y kx b =+过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭， ∴502k b =+① ∵直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为25(,0),(0,),4ABC b A B b S k -= （O 为原点），∴1125224b OA OB b k =-= ②， 由①和②组成的方程组解得2k =， ∴122,2k k ==-， 125,5b b =-=则所求直线的解析式为25y x =-或25y x =-+．4. 实际应用题【例6】．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示.（1） 求04x ≤≤时y 随x 变化的函数关系式. （2） 求412x ≤≤时y 随x 变化的函数关系式. （3） 每分钟进水、出水各多少升？【解析】根据容器内每分钟水量=进水量-出水量建立关系式，再根据前4分钟只有进水，即可得到进水的函数关系式，结合图象特殊点坐标，即可求解．解：由函数图象可知，（1）当04x ≤≤时，直线过点（0,0）、（4,20）；∴5y x =（2）当412x ≤≤时，直线过点（4,20）、（12,30） ∴5154y x =+ （3）每分钟进水量=2054=L ； 每分钟出水量=105 3.758-=L.练11．如图，某公司专销A 产品，第一批A 产品上市40天内全部售完，该公司对第一批A 产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A 产品的销售利润与上市时间的关系.（1） 试写出第一批A 产品的市场日销售量与上市时间的关系式：（2） 第一批A 产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 【解析】根据图象特殊点坐标，对应x 的变化范围建立函数关系式，即可求解．解：（1）由甲图可知，图象过点（30，6）第一批A 产品的市场日销售量与上市时间的关系式为： 当30t ≤时，5y t =当3040t <≤时，3245y t =-+（2）结合甲、乙两图可知，∵日销售利润=日销售量×每件产品销售利润 ∴当30t =时，630180y =⨯=（万元）.. 练12．（2015春•德州市期中）某商场计划投入一笔资金购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓库储存费用700元，请根据商场投资情况，分析如何购销获利较多？.【解析】根据题意建立一次函数关系式，再采用数形结合法，即可求解．解：设商场投资x 元，月初出售获利：115%10%(15%)y x x x =++ ∴ 10.265y x =月末出售获利：20.3700y x =- 在直角坐标系中画出两个函数的图象：两图象的交点坐标 为 (20000，5300)∴方程组的0.2650.3700y xy x =⎧⎨=-⎩ 的解是200005300x y =⎧⎨=⎩∴由图象可知：当020000x <<时，12y y >，选择在月初出售；当20000x = 时，12y y =，两种方式任意选； 当20000x >时，12y y <，选择在月末出售.1．若一次函数4833y x =-中，x 的取值为22x -≤≤，则y 的取值范围是___________；若y 的取值为44y -≤≤，则x 的取值范围是___________．2．一次函数y=kx+3，当x 减少2时，y 的值增加6，则此函数的解析式为___________．.3．已知直线y=kx+3和y=3x+p 交于，则k=_______________,p=____________．4．用作图象的方法解方程组 3236x y x y +=⎧⎨-=⎩5. 已知：如图，y 1＝3x ＋b 和y 2＝ax －3的图象交于点P (－2， －5)， 则3x ＋b ＞ax －3的解集是____.3,23__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.已知直线y=kx 与直线y=-平行，则k=_________．2. 直线y=(3k-2)x+b-12与y=kx-3-2b 重合，则k=_____________，b=____________．3．一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象过点(-2，3)，且m ：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为_______________．4．两个函数y 1=2x+1和y 2=4x-7，当x__________时，y 2＞y 1． 5. 用作图象的方法解方程组341x y x y -=⎧⎨=-⎩. 6．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P ，Q 在直线AB 的同侧，且直线PQ 与y 轴交点在y 轴正半轴上，若△QAB 的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．112x-参考答案：当堂检测1．-≤y ≤0 -1≤x ≤5 分析：由题意得x=，所以-2≤≤2，解得-≤y ≤0，同理，由-4≤≤4得-1≤x ≤5． 2．答案：y=-3x+3 分析：函数y=kx+3经过点(0，3)，又因为x 减2时y 的值增加6，故该一次函数还经过点（-2，9），把（-2，9）代入y=kx+3得k=-3，所以解析式为y=-3x+3．3 分析：把（）代入两个解析式，得．4．答案：30x y =⎧⎨=⎩. 5. 答案：2x >-．家庭作业1. -.2. 1 3 分析：两直线重合，即两直线为同一条直线，所以有.3. 答案：y=-6x-9. 分析：把点（-2，3）代入y=mx+n 得-2mm+n=3，又因为m ：n=2：3，解得m=-6，n=-9，故解析式为y=-6x-9．4. 答案：x ＞4 分析：由y 2＞y 1得4x-7＞2x+1，解得x ＞4．5. 答案： 2.53.5x y =⎧⎨=⎩6. 解析：三角形的面积=×底×高，由图象可知|AO|=3，|BO|=3，则本题解析式可求． 解：根据图象和已知条件有S △QAB =3，即·|BQ|·|AO|=3，由|AO|=3，可知|BQ|=2， 因为S △PQB =3，即·|PA|·|BO|=3，由|BO|=3，可知|PA|=2 再因为P 、Q 两点在直线AB 同侧，所以P 点坐标为(-5，0)．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则有 则所以所求一次函数解析式为y=x+5． 课程顾问签字： 教学主管签字：163384y +384y +1634833x -32533,2332,53p =1232,1,1232, 3.k k k b b b -==⎧⎧⎨⎨-=--=⎩⎩解得12121250,5,k b b -+=⎧⎨=⎩1,5.k b =⎧⎨=⎩。

最新人教版八年级数学上册《函数》全章教学设计(精品教案)教学目标- 了解函数的定义及特点- 掌握函数的图像表示及性质- 能够进行函数的运算和变换操作- 能够解决实际问题中的函数应用教学内容1. 函数的定义及特点- 函数的概念及表示方法- 自变量、因变量和函数值的关系- 定义域和值域的概念及求解方法2. 函数的图像表示及性质- 函数的图像表示方法- 函数的奇偶性和周期性- 函数的单调性和极值3. 函数的运算和变换- 函数的加法、减法、乘法和除法- 函数的平移、翻转和伸缩4. 实际问题中的函数应用- 函数在实际问题中的应用方法- 函数模型的建立和求解教学活动安排1. 导入活动：通过展示一组图片，引导学生了解函数的概念和应用场景。

2. 知识讲解：介绍函数的定义及特点，并给出几个简单的实例进行讲解。

3. 练演练：让学生尝试练书中的相关题目，巩固函数的概念和运算方法。

4. 案例分析：通过一些实际问题案例，让学生运用函数进行建模和求解。

5. 讨论互动：组织学生进行小组讨论，分享他们的思考和解决方法。

6. 总结评价：对学生的研究情况进行总结，并给予积极的评价和指导意见。

教学评价方法1. 练题评价：根据学生的练情况，评价他们对函数的理解和运用能力。

2. 案例分析评价：评价学生在实际问题中建立函数模型和解决问题的能力。

3. 讨论互动评价：评价学生在小组讨论中的表现和合作能力。

4. 总结评价：综合评价学生在整个教学过程中的研究情况和进步。

以上是《函数》全章的教学设计，希望通过此教案能够帮助学生全面理解函数的概念与运用，提高他们的数学思维和问题解决能力。

用函数的观点看方程与不等式教学设计观美中学张少青函数和方程，函数与不等式，它们是几个不同的概念，但它们之间有着紧密的联系，一个函数若有解析表达式，那么那个表达式就可看成是一个方程；一个二元方程，两个变量存在着对应关系，假如那个对应关系是函数，那么那个方程能够看成是一个函数。

许多有关方程、不等式的问题能够用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题也能够用方程和不等式的方法解决，用函数的观点看方程与不等式，是学生应该学会的一种思想方法。

【教学目标】1、明白得一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会依照一次函数的图象解决方程与不等式的求解问题。

2、学习用函数的观点看待方程与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3、经历方程和不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

【教学重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、方程组的关系的明白得。

【教学难点】对应关系的明白得及实际问题的探究建模。

【教学过程】一、创设情境同学们，你们熟悉龟兔赛跑的故事吗？（请一学生简述）请看屏幕，从图象上看出这是几百米赛跑？表示兔子的图象是哪一条？兔子什么时候开始睡觉？什么时候乌龟追上了兔子？由两条直线的交点坐标来确定相应的两个解析式组成的方程组的解，实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。

它与我们往常学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必定的联系。

今天我们将研究用函数的观点看方程与不等式。

（设计意图；一、以学生熟悉的龟兔赛跑故事引入，然后用函数图象形象说明了它们赛跑的过程，把一次函数与学生之间的距离拉近了。

二、点明学习本节内容的必要性：（1）函数与方程、方程组、不等式有着必定的联系；（2）用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该把握的思想方法。

）二、探讨1、我们先来看下面的两个问题有什么关系：（1）解方程2x + 20 = 0.（2）当自变量为何值时，函数y = 2x + 20的值为零？问：①关于2x + 20 = 0和y = 2x + 20，从形式上看，有什么相同和不同的地点？②从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线y = 2x + 20，看看（1）与（2）是如何样的一种关系？（设计意图：用具体的问题作对比，关心学生明白得；让学生在探究过程中理解两个问题的同一性。

14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第1课时）一、教学目标1.以一个一次函数的解析式和图象的关系为例，经历观察思考过程，初步理解数形结合思想.2.知道一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解. 二、教学重点和难点 1.重点：数形结合思想.2.难点：一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解. 三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了一次函数，什么是一次函数？形如y=kx+b 的函数叫做一次函数.譬如，y=2x+3就是一个一次函数. 师：一次函数的图象是一条直线. （师出示下图，如板书设计所示）师：（指准图象）这条直线就是一次函数y=2x+20的图象.师：（指y=2x+20和图象）式子y=2x+20和它的图象是密切相关的，这个式子能反映这个图象，反过来这个图象也能反映这个式子.式子反映图象，图象反映式子，这话是什么意思？让我们来看一个例子.师：（指准y=2x+20）当x=-5时，y 等于多少？（板书：当x=-5，y=，如板书设计所示） 生：y=10.（师板书：10）师：（指准板书）当x=-5，y=10，这是式子y=2x+20的情况，式子的这个情况能反映出图象有什么情况？生：……（多让几位同学发表看法）师：式子y=2x+20，当x=-5，y=10，反映图象经过（-5，10）这一点（板书：图象经过点（-5，10），如板书设计所示）.师：（遮住“当x=-5，y=10”，并指准板书）反过来，图象经过（-5，10）这一点，又能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）图象经过（-5，10）这一点，反映式子y=2x+20当x=-5，y=10.师：（指准板书）从这个例子我们看到，式子能反映图象，反过来图象也能反映式子.下面我们再看一个例子.师：（指图象）这个图象从左向右是上升的（板书：图象从左向右上升，如板书设计所示），图象的这个情况能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准y=2x+20）图象从左向右上升，能反映出式子y=2x+20的k＞0，而且y随x的增大而增大（板书：k＞0，y随x的增大而增大，如板书设计所示）.师：（指准板书）反过来，式子y=2x+20的k＞0，y随x的增大而增大，又能反映出图象有什么情况？生：图象从左向右上升.师：（指准板书）从这个例子我们同样看到，式子能反映图象，反过来，图象也能反映式子. 师：式子能反映图象，图象也能反映式子.这是数学中一个很重要的思想，这个思想还有一个专门的名字，叫什么？叫数形结合思想（板书：数形结合思想）.师：（指准板书）“数形结合”中的“数”指的是式子的情况，“形”指的是图象的情况，“数形结合”就是从式子的情况反映出图象的情况，或者从图象的情况反映出式子的情况.这两个例子正是体现了数形结合的思想.（二）试探练习，回授调节1.已知一次函数y=kx+b，填空：(1)如果当x=3，y=4，那么图象经过点（，）；(2)如果图象经过点（5，-1），那么当x= ，y= ；(3)如果k＜0，y随x增大而，那么图象从左向右；(4)如果图象从左向右上升，那么k 0，y随x的增大而 .2.填空：(1)方程2x+20=0的解x= ；(2)一次函数y=2x+20，当x= 时，y=0.（三）尝试指导，讲授新课师：前面我们介绍了数形结合思想，下面我们再来看一个数形结合的例子.师：（指准图象）这一点是什么？这一点是图象与x 轴的交点.这一点的横坐标是什么？纵坐标是什么？生：横坐标是-10，纵坐标是0.（师板书：-10是图象与x 轴交点的横坐标，如板书设计所示）师：（指准图象）-10是图象与x 轴交点的横坐标，这是我们从图象中看到的情况，根据数形结合的思想，图象反映式子，图象的这个情况反映式子的什么情况呢？ 生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）-10是图象与x 轴交点的横坐标，（指准y=2x+20）它反映这个式子当x=-10，y=0（板书：当x=-10，y=0，如板书设计所示）.师：（指准y=2x+20）这个式子当x=-10，y=0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x=-10是方程2x+20=0的解，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x=-10，y=0与x=-10是方程2x+20=0的解这两句话说的是一个意思吗？（稍停）它们说的是一个意思.师：（指准图象）这个例子说明什么？说明y=2x+20的图象与x 轴交点的横坐标实际上就是方程2x+20=0的解，反过来也一样.这个例子同样体现了数形结合思想. （四）试探练习，回授调节 3.根据下列一次函数的图象填空：(1)题 (2)题(1)一次函数y=0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= ；(2)一次函数y=-0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= . 4.填空：(1)方程0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标是；(2)方程-0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标是 .5.选做题：方程5x-1=2x+5的解是一次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了数形结合的思想.什么是数形结合的思想？式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合的思想.有了这种思想，我们可以从式子的角度看图象，也可以从图象的角度看式子.譬如，（指板书）我们可以从图象的角度看方程2x+20=0的解，可以把这个方程的解看成是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标.（作业：P129习题1.5.）四、板书设计14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第2课时）一、教学目标1.知道简单的一元一次不等式（右边为0）的解集与一次函数图象的关系.2.知道二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.3.加深理解数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：简单的一元一次不等式的解集、二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.2.难点：简单的一元一次不等式的解集与一次函数图象的关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.如图，填空：(1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（ ， ）； (2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x= ，y= ； (3)直线y=-0.5x-4与x 轴的交点的横坐标是 ，说明方程 ＝0的解是x ＝ ；(4)方程-0.5x-4=0的解是x= ，说明直线y= 与x 轴交点的横坐标是 . 2.填空：一次函数y=2x+20， (1)当x 时，y=0； (2)当x 时，y ＞0； (3)当x 时，y ＜0. （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书和图象）当x=-10，y=0，或者说， -10是图象与x 轴交点的横坐标 x=-10是方程2x+20=0的解师：上节课我们介绍了数形结合思想，什么是数形结合思想？（指板书）式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合思想.师：（指准图象）譬如，-10是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标，这是图象的情况，图象的这个情况反映了式子的什么情况？师：（指准板书）反映了式子y=2x+20当x=-10，y=0，换一种说法，也就是x=-10是方程2x+20=0的解.师：根据数形结合思想，我们就可以从式子的角度看图象，或者从图象的角度看式子，这就把式子和图象联系起来，或者说是把“数”和“形”结合起来.师：为了加深对数形结合思想的理解，本节课我们再来看两个体现数形结合思想的例子，先看第一个例子.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图象）大家看这个图象，从这个图象我们可以看到一个情况，什么情况？在-10的右边，图象在x轴的上方（板书：在-10的右边，图象在x轴的上方，如板书设计所示）. 师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）图象在x轴的上方，这说明什么？说明图象上的点的纵坐标大于0.（指板书）所以图象的这个情况反映出（指准y=2x+20）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0（板书：当x＞-10，y＞0，如板书设计所示）.师：（指准板书）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，如板书设计所示）师：（指准板书）大家可以比较一下这两句话，一句话是式子y=2x＋20当x＞-10，y＞0，另一句话是x＞-10是不等式2x+20＞0的解集.它们实际上说的是一个意思.师：（指准板书）从这个例子我们看到，在-10的右边，图象在x轴上方，这反映出x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，反过来也一样.这个例子体现了数形结合思想.师：（指准图象）从这个图象我们还可以看到一个情况，在-10的左边，图象在哪儿？生：图象在x轴的下方.（师板书：在-10的左边，图象在x轴的下方，如板书设计所示）师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？（稍停）能反映出式子y=2x+20当x＜-10，y＜0（板书：当x＜-10，y＜0，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x＜-10，y＜0，还可以换一种说法，怎么换一种说法? 生：……（多让几名同学说，然后师板书：或者说，x＜-10是不等式2x+20＜0的解集）师：（指板书和图象）从这三个数形结合的例子，我们看到，一元一次方程2x+20=0、一元一次不等式2x+20＞0，2x+20＜0与一次函数y=2x+20的图象有着密切的联系，只要画出一次函数y=2x+20的图象，我们从图象中就能看出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集. （四）试探练习，回授调节 3.看图象填空：(1)一元一次方程0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式0.5x-4＞0的解集是 ； (3)一元一次方不等式0.5x-4＜0的解集是 .4.看图象填空：(1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式-0.5x-4＞0的解集是 ； (3)一元一次不等式-0.5x-4＜0的解集是 . （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个数形结合的例子. （师出示下图）师：（指准图象）这条直线是一次函数y=2x-1的图象，这条直线是一次函数38y x 55=-+的图象，这两条直线相交于点P ，点P 的坐标是（1，1）.（板书：点P （1，1）是两个图象的交点，如板书设计所示）师：（指准板书）点P （1，1）是两个图象的交点，这是我们从图象中看到的，图象的这个情况能反映式子的什么情况？（让生思考一会儿）师：（指准图象）因为直线y=2x-1经过点P ，所以点P 的坐标（1，1）满足y=2x-1；又因为直线38y x 55=-+也经过点P ，所以点P 的坐标（1，1）也满足 38y x 55=-+.（1，1）既满足这个式子，又满足这个式子，这说明什么？ 生：……（多让几名同学发表看法，然后师板书：x 1y 1⎧=⎨=⎩是方程组y 2x 138y x 55⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩的解）师：（指板书）这说明x=1，y=1是方程组y=2x-1，38y x 55=-+的解. 师：（指准图象）从这个例子我们可以看到，两条直线的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解，反过来也一样，二元一次方程组的解实际上就是相应的两条直线的交点坐标.（六）试探练习，回授调节 5.填空：(1)直线y=3x+2与直线y=2x-1的交点是（-3，-7），则方程组y 3x 2y 2x 1⎧=+⎨=-⎩的解是x _______,y _______;⎧=⎨=⎩ (2)方程组y x 3y x 1⎧=-+⎨=+⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩，则直线y=-x+3与直线y=x+1的交点坐标是（ ， ）.6.填空：方程组3x5y82x y1⎧+=⎨-=⎩的解是直线y= 与直线y= 的交点坐标.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了数形结合的两个例子.（指准图象）从第一个例子我们可以看到，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，只要画出一次函数的图象，看图象我们就能说出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集.师：（指准图象）从第二个例子我们可以看到，一次函数与二元一次方程组也有着密切的联系，两个一次函数图象的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解.师：从函数图象的角度去看方程、不等式、方程组，这是数形结合思想的体现，这种认识问题的方法对以后学习数学是很重要的.（作业：P126练习1.）四、板书设计。

一次函数与一元一次方程教学目标：掌握一次函数与一元一次方程知识解决相关实际问题；体会解决问题方法多样性。

教学重点：灵活运用知识解决相关问题．教学难点：初步了解数形结合的内涵。

教具准备：三角尺教学过程一、观察思考：二者之间有什么联系？（１）．方程2x+20=0解（２）．函数y=2x+20从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．二、讲例：例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．(例1图) (例2图)例利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1三、小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．数形结合在以后学习中有很重要的作用四、练习：用不同种方法解下列方程：1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1．五、课后作业：P129习题14.3 1、2题一次函数与一元一次不等式教学目标：求一元一次不等式的解;理解数形结合的内涵。

用函数观点看方程（组）与不等式__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、能用函数观点看一次方程（组）、不等式；2、能用辩证的观点认识一次函数与一次方程、不等式的区别与联系；3、在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化思想.1．一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转为0ax b +=（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求__________的值.从图像上看，这相当于已知直线y ax b =+，确定它与轴交点的横坐标的值.2. 一次函数与不等式由于任何一元一次不等式都可以转为0ax b +>或0ax b +<（,a b 为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次不等式可看作：当一次函数的值_________时，求自变量相应的取值范围.3．一次函数与二元一次方程组一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从的“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线_________的坐标.参考答案：1. 相应的自变量2. 大（小）于03. 交点1、解一次函数与一元一次方程【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度是17米/秒？【解析】应用一次函数的与一元一次方程的方法即可求解.解法1：设再过x 秒物体的速度是17米/秒，列方程得2517x +=6x =解法2：速度y （单位：米/秒）是时间x （单位：秒）的函数25y x =+由 2517x +=∴ 2120x -=由下图可看出直线212y x =-与x 轴的交点为（6,0），得6x =总结：解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图像上看，这相当于已知直线y ax b =+，确定它与轴交点的横坐标的值.练 1. 将方程37x y +=全部的解写成坐标(,)x y 的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上.A. 1733y x =-B. 1733y x =+C. 1733y x =-+D. 1733y x =-- 【解析】将方程转化成直线y ax b =+的形式，即可求解.解： ∵37x y +=∴1733y x =-+故选C.练 2. （2015春•启东市校级月考）一次函数142y x =-和33y x =-+的图像的交点坐标是_____________.【解析】采用带入法，将其中一个一次函数带入另一个，即可求解坐标.解： 将142y x =- 代入33y x =-+，得 14332x x -=-+ 2x =∴ 3y =-∴交点坐标为（2，-3）.2．解一次函数与一元一次不等式【例2】用画函数图像的方法解不等式54210x x +<+.【解析】化简不等式，再画出一次函数图像，结合图像即可求解.解法1：原不等式为360x -<，画出直线36y x =-，可看出，当2x <时这条直线上的点在轴的下方，即这时360y x =-<，所以不等式的解集为2x <.解法2：将原不等式为的两边分别看作两个一次函数，画出直线54y x =+与210y x =+，可看出，它们的交点的横坐标为2，当时，对于同一个，直线上的点在直线上相应点的下方，这时，所以不等式的解集为2x <.总结把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，数形结合即可求解.练3.如图，直线y kx b =+与x 轴交于点（-4,0），则0y >时，x 的取值范围是______.【解析】结合图象，满足0y >时，即直线位于x 轴的上方部分，即可求解.解： ∵直线与x 轴交于点（-4,0），结合图象特点，∴当0y >时，4x >-.练4. （2014春•江宁区校级月考）一次函数y kx b =+的图象如下图，则当x ________时，4y <.【解析】根据函数图象特殊点（-2,4），即可求解.解： 由图象可知，直线过点（-2,4），∴当2x >-时，4y <.3．一次函数与二元一次方程组【例3】一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分，两种方式的计费相等？【解析】计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x 分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等．解：设上网时间为x 分方式A 的计费0.1y x =元；按方式B 的计费0.0520y x =+元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图像.两个函数的图象交于点（400,40），这表示当时，两个函数的值都等于40.因此，上网时间为400分，两种方式的计费相等（都是40元）.总结方程组、不等式与函数之间的相互联系，用函数观点可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.练5. 如下图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A. 小于3吨B. 小于4吨C. 大于3吨D. 大于4吨【解析】根据图象两直线交点的坐标，赢利时即为1l 的y 值大于的2l 的y 值.解： 由题意可知，要使得公司赢利，即1l 的y 值大于的2l 的y 值∴ 4x >∴选D.练6. （2015春•天一学校期中）一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如下图，则当x ____时，12y y <；当x _____时，12y y =;当x _______时，12y y >.【解析】根据两个函数图象的交点坐标，即可求解.解： 由图象可知，两函数的交点坐标为（1，-3）当1x =时，12y y =;当1x <时，12y y >;当1x >时，12y y <.【例4】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象L1，L2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）.A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩【解析】根据函数图象特殊点坐标，即可求解．解：由图象可知，两个函数均过点（2,-2）且直线L1过点（1,0），直线L2过点（-2，0）∴将点坐标带入选项中的一次函数，即可得，故选D.练7．如下图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为_____________.【解析】根据图象交点坐标，求出直线y x b =+在直线3y ax =+上方的部分即可．解：由图象交点横坐标可知，1x =时，两直线的值相等，∴当1x >时，3x b ax +>+.练8．（2015•济宁市联考）如图，一次函数的图象经过A,B 两点，则0kx b +>的解集是（ ）.A. 0x >B. 2x <C. 3x >-D. 32x -<<【解析】根据一次函数直线特殊点坐标，求出直线位于x 轴上方的部分，即可求解．.解：由图象可知，直线过点A （-3,0），B （0，2）要使0kx b +>，即3x >-故选C.【例5】已知如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点M ，则点M 的横坐标M x =_______.（1） 若0k >，则当M x x <时，y _____0；当M x x >时，y _____0；（2） 若0k <，则当M x x <时，y _____0；当M x x >时，y _____0；【解析】根据函数图象，与x 轴交点坐标，及为当0y =时，求出方程的解即可．解：由函数图象可知，当0y =时，即0kx b +=，故M b x k=- （1） 若0k >，则当M x x <时，0y <；当M x x >时，0y >；（2） 若0k <，则当M x x <时，0y >；当M x x >时，0y <总结：利用一次函数直线与x 轴的交点坐标，即可求出y 与0的大小关系.练9．已知直线26x y k -=-+和341x y k +=+，若它们的交点在第四象限内，求k 的取值范围.【解析】可以根据已知条件列出方程组解题．解：依题意有26341x y k x y k -=-+⎧⎨+=+⎩则解得41x k y k =+⎧⎨=-⎩因为两条直线的交点在第四象限内，∴4010k k +>⎧⎨-<⎩∴41k -<<，即k 的取值范围是41k -<<练10．已知直线y kx b =+经过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求该直线的函数解析式． 【解析】由点5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线y kx b =+上，可以得到一个关于,k b 的方程，再求出直线与两坐标轴的交点坐标，由三角形面积为254可列出第二个方程，由两个方程组成的方程组可以解出,k b 的值． 解：∵直线y kx b =+过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭， ∴502k b =+① ∵直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为25(,0),(0,),4ABC b A B b S k -=V （O 为原点）， ∴1125224b OA OB b k =-=g g ②， 由①和②组成的方程组解得2k =，∴122,2k k ==-， 125,5b b =-=则所求直线的解析式为25y x =-或25y x =-+．4. 实际应用题【例6】．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示.（1） 求04x ≤≤时y 随x 变化的函数关系式.（2） 求412x ≤≤时y 随x 变化的函数关系式.（3） 每分钟进水、出水各多少升？【解析】根据容器内每分钟水量=进水量-出水量建立关系式，再根据前4分钟只有进水，即可得到进水的函数关系式，结合图象特殊点坐标，即可求解．解：由函数图象可知，（1）当04x ≤≤时，直线过点（0,0）、（4,20）；∴5y x =（2）当412x ≤≤时，直线过点（4,20）、（12,30）∴5154y x =+ （3）每分钟进水量=2054=L ； 每分钟出水量=105 3.758-=L. 练11．如图，某公司专销A 产品，第一批A 产品上市40天内全部售完，该公司对第一批A 产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A 产品的销售利润与上市时间的关系.（1） 试写出第一批A 产品的市场日销售量与上市时间的关系式：（2） 第一批A 产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？【解析】根据图象特殊点坐标，对应x 的变化范围建立函数关系式，即可求解．解：（1）由甲图可知，图象过点（30，6）第一批A 产品的市场日销售量与上市时间的关系式为：当30t ≤时，5y t =当3040t <≤时，3245y t =-+（2）结合甲、乙两图可知，∵日销售利润=日销售量×每件产品销售利润∴当30t =时，630180y =⨯=（万元）.. 练12．（2015春•德州市期中）某商场计划投入一笔资金购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓库储存费用700元，请根据商场投资情况，分析如何购销获利较多？.【解析】根据题意建立一次函数关系式，再采用数形结合法，即可求解．解：设商场投资x 元，月初出售获利：115%10%(15%)y x x x =++∴ 10.265y x =月末出售获利：20.3700y x =-在直角坐标系中画出两个函数的图象：两图象的交点坐标 为 (20000，5300)∴方程组的0.2650.3700y xy x =⎧⎨=-⎩ 的解是200005300x y =⎧⎨=⎩∴由图象可知：当020000x <<时，12y y >，选择在月初出售；当20000x = 时，12y y =，两种方式任意选； 当20000x >时，12y y <，选择在月末出售.1．若一次函数4833y x =-中，x 的取值为22x -≤≤，则y 的取值范围是___________；若y 的取值为44y -≤≤，则x 的取值范围是___________．2．一次函数y=kx+3，当x 减少2时，y 的值增加6，则此函数的解析式为___________．.3．已知直线y=kx+3和y=3x+p 交于，则k=_______________,p=____________．4．用作图象的方法解方程组 3236x y x y +=⎧⎨-=⎩5. 已知：如图，y 1＝3x ＋b 和y 2＝ax －3的图象交于点P (－2， －5)， 则3x ＋b ＞ax －3的解集是____.3,23__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.已知直线y=kx 与直线y=-平行，则k=_________．2. 直线y=(3k-2)x+b-12与y=kx-3-2b 重合，则k=_____________，b=____________．3．一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象过点(-2，3)，且m ：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为_______________．4．两个函数y 1=2x+1和y 2=4x-7，当x__________时，y 2＞y 1．5. 用作图象的方法解方程组341x y x y -=⎧⎨=-⎩. 6．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P ，Q 在直线AB 的同侧，且直线PQ 与y 轴交点在y 轴正半轴上，若△QAB 的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．112x-参考答案：当堂检测1．-≤y ≤0 -1≤x ≤5 分析：由题意得x=，所以-2≤≤2，解得-≤y ≤0，同理，由-4≤≤4得-1≤x ≤5． 2．答案：y=-3x+3 分析：函数y=kx+3经过点(0，3)，又因为x 减2时y 的值增加6，故该一次函数还经过点（-2，9），把（-2，9）代入y=kx+3得k=-3，所以解析式为y=-3x+3．3分析：把（）代入两个解析式，得．4．答案：30x y =⎧⎨=⎩. 5. 答案：2x >-．家庭作业1. -.2. 1 3 分析：两直线重合，即两直线为同一条直线，所以有.3. 答案：y=-6x-9. 分析：把点（-2，3）代入y=mx+n 得-2mm+n=3，又因为m ：n=2：3，解得m=-6，n=-9，故解析式为y=-6x-9．4. 答案：x ＞4 分析：由y 2＞y 1得4x-7＞2x+1，解得x ＞4．5. 答案： 2.53.5x y =⎧⎨=⎩6. 解析：三角形的面积=×底×高，由图象可知|AO|=3，|BO|=3，则本题解析式可求． 解：根据图象和已知条件有S △QAB =3，即·|BQ|·|AO|=3，由|AO|=3，可知|BQ|=2， 因为S △PQB =3，即·|PA|·|BO|=3，由|BO|=3，可知|PA|=2 再因为P 、Q 两点在直线AB 同侧，所以P 点坐标为(-5，0)．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则有 则所以所求一次函数解析式为y=x+5．163384y +384y +1634833x -22,p =1232,1,1232, 3.k k k b b b -==⎧⎧⎨⎨-=--=⎩⎩解得12121250,5,k b b -+=⎧⎨=⎩1,5.k b =⎧⎨=⎩。