信号的分类与时域统计分析

线性性是指如果两个 信号分别通过傅里叶 变换得到F1(ω)和 F2(ω)，那么它们的 和或差通过傅里叶变 换后仍然保持原来的 和或差的关系。
时移性是指如果一个 信号在时间上移动了 t0，那么它通过傅里 叶变换后在频率上也 会有一个相应的移动。
频移性是指如果一个 信号在频率上移动了 Δω，那么它通过傅里 叶变换后在时间上也 会有一个相应的移动。
信号处理能力。
实践项目与竞赛
参与信号处理相关的实践项目和竞赛， 提高实际应用能力，将所学知识应用
于实际问题中。
学习数字信号处理
了解数字信号处理的基本概念和方法， 与模拟信号处理进行比较，加深对信 号处理的理解。
关注前沿技术展
关注信号处理领域的前沿技术和最新 研究动态，不断更新自己的知识和技 能。
THANKS FOR WATCHING
随着数字化和智能化技术的不断发展，信号处理的应用范围越来越广泛，其在通信、电子、计算机等领 域的作用也越来越重要。
02 信号的时域分析
信号的时域表示
01
信号的时域表示是信号在时间轴上的变化情况，包括
信号的幅度、频率和相位等信息。
02
时域表示方法主要有波形图、时频图和离散时间信号
等。
03
时域分析是信号处理中最基础的方法之一，对于理解
了解信号处理的应用
了解信号处理在通信、图像处理、声音处理等领域的应用，为后续学 习和实践提供了基础。
掌握MATLAB等工具的使用
通过实践操作，掌握了使用MATLAB等工具进行信号处理和分析的方 法。
对未来学习的建议与展望
深入学习信号处理算法
进一步学习各种信号处理算法，如滤波 器设计、频谱分析、信号压缩等，提高

| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞

06
信号处理的实际应用
信号处理在通信领域的应用
01
信号调制与解调
利用信号处理技术对信号进行调 制和解调，实现信号的传输和接 收。
02
信号压缩与解压缩
03
信号增强与恢复
通过信号处理技术对信号进行压 缩和解压缩，以减少传输带宽和 存储空间。
针对信道噪声和干扰，采用信号 处理算法对信号进行增强和恢复 ，提高通信质量。
调制解调的应用
无线通信
移动通信
在无线通信中，调制解调技术是实现 信号传输的关键环节，通过不同的调 制解调方式可以实现高速、可靠、低 成本的无线通信。
在移动通信中，由于信道条件变化大 、传输环境复杂，调制解调技术对于 提高信号传输质量和降低干扰具有重 要作用。
卫星通信
卫星通信中，由于传输距离远、信道 条件复杂，调制解调技术对于提高信 号传输质量和降低误码率具有重要意 义。
备或算法。
02
滤波器的作用
对信号进行预处理，提高信号质量，提取有用信息，抑制噪声和干扰。
03
滤波器的分类
按照不同的分类标准，可以将滤波器分为多种类型，如按照处理信号的
类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照功能可以分为低通滤波器
、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
滤波器的特性
频率特性
描述滤波器对不同频率信 号的通过和抑制能力，是 滤波器最重要的特性之一 。
通过将信号从时间域转换到频率域，可以更好地 揭示信号的内在特征和规律。
频域分析的基本概念包括频率、频谱、带宽等。
频域变换的性质
傅里叶变换
将信号从时间域转换到频率域的常用方法，具有 线性、时移、频移等性质。
频谱分析
通过分析信号的频谱，可以得到信号的频率成分 和幅度信息。

第二章、信号分析基础
Page 2 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
Page 9 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析

为什么要对信号进行频域描述？
信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？
1.时域描述：以时间为独立变量 ，反映信号
幅值—时间变化的关系
不能提示信号的频率组成
2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之
大小
揭示：幅值——频率， 相位——频率
幅频谱
相频谱
例：周期方波
x(t) x(t nT0 )
x(t) A 0 t T0
2 T0
x(t)
sin
nw0tdt
2
n=1,2,3…..
w0

2
T0

合并同类项： x(t) a0 An sin(nw0t n )
An
a
2 n

bn2
n1
tg n

an bn
即：
n

arctg
an bn

也可写成： x(t) a0 An cos(nw0t n ) n1
T0
T0 t 0 2
x(t) A 2A t T0
o t T0 2
解：a0

1 T0
T0
2
2 T0
2
x(t)dt

T0
T0
2A
A
2 (A t)dt
0
T0
2
an

2 T0
T0
2 T0 2
x(t) cosnw0tdt

4 T0
T0 2 0
(
A

2 At ) T0
例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图
解：
cosw0t

a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim

数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的 的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性

f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)

Ra(t)呈周期性
1 1 f 6Hz T 0.5/ 3
浙江工业大学 4.互相关函数
对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关 函数定义为 T
Rxy ( ) lim x(t ) y(t )dt
T 0
(3-15)
互相关函数Rxy(τ)——描述一个系统中的一处测点上所得 的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它 们之间的关系。也就是说，Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、 y(t)相关性的统计量。
x ( )
2 Rx ( ) x 2 x
(3-5)
2 2 Rx ( ) x ( ) x x
(3-6)
xy ( )
Rx, y ( ) x y
x y
(3-3)
浙江工业大学
(1).自相关函数的性质 1） Rx(τ)的值限制范围为
2 2 2 2 x x Rx ( ) x x

R
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某 一区间的概率。
信号的幅值域分析
实验图谱
浙江工业大学
浙江工业大学
相关分析及应用
1.相关的概念
确定性信号：两个变量 t、 y之间用函数关系来描述 y=10sin(2π ƒ t+υ 0) 人的身高和体重的关系
相关：指两变量之间的线性关系
(a)
(b)
互相关函数rxy的工程应用确定信号通过一给定系统所需要的时间一个信号xt经过测试系统后输出yt的时间这个时间就是由rxy的互相关图中峰值的位置来确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间互相关函数的性质浙江工业大学2消除噪声影响提取有用信息利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图a正弦波加随机噪声信号b正弦波加随机噪声信号的自相关函数测试对象互相关分析仪输出响应噪声浙江工业大学3对复杂信号进行频谱分析利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图t的互相关函数互相关分析仪正弦信号发生器已知的正弦信号待分析的复杂信号含有与已知正弦信号同频的成分时有输出不同频时输出为零频率和幅值输出321320浙江工业大学4地下输油管道漏损位置的探测s1s2浙江工业大学传输通路分析巴塞伐尔paseval定理在时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号总能量32434功率谱分析及应用沿频率轴的能量分布密度浙江工业大学2

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

解： (1) E2 3E 2 0
E1 1 E2 2
y0 (k) C1(1)k C2 (2)k
(2) 激励为f (k) 2kU (k) yt (k) A(2k )
代入差分方程，可得
yt
(k)
1 3
(2k
)
(3)
全 响 应 为y(k )
C1 (1) k
C2 (2)k
1 3
(2k
)
(4) 全响应为y(k) 2 (1)k 2 (2)k 1 (2k ) k 0
y(k) 2(1 k)(2)k
k 0
19
二、非齐次差分方程时域解
(En an1En1 a0 ) y(k) (bmEm b0 ) f (k)
传输算子 特征方程
H(E)
E n
bmE m b0 an1E n1 a0
En an1En1 a0 0 （自然频率）
时域解为
y(k ) y0 (k ) yt (k )
k 0 : f (k) 0 k 0 : y(k) 0
12
三、离散时间系统模型 1、差分方程描述： 例1：y(k)表示一个国家在第k年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡
率，是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数 y(k+1)为多少？
y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k)=(a-b+1)y(k)+f(k) 所以，有 y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k)
3.倒相: y(k)=-f(k)
4.展缩: y(k)=f(ak) (横坐标k只能取整数)
5
四、常用离散信号 1.单位序列（单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数）

信号的幅值概率密度函数在工程实际中我们所测得的许多信号是随机信号其幅值取值的概率有一定的规律性即同一过程的多次观察中信号中各种幅值出现的频次将趋于确定值
第二章：信号的时域分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 信号的分类 信号的获取 信号的时域参数分析 信号的相关分析 时域平均 信号的预处理
Rx (t1，t1 +τ ) = Rx (τ )
1 µ x (t 1 ) = lim N →∞ N
Rx (t1， t1 +τ) = lim
1 xk (t1 )xk (t1 +τ) ∑ N→ ∞N k−1
k =1 N
∑ x (t )
k 1
N
信号的获取过程
信号的获得及处理过程如下图所示
信号预处理 A/D
φ
k
=
1 π
t t x(t ) = sin + sin 3 5
周期为30π
一.确定性信号
2.准周期信号 当若干个周期信号叠加时，如果它们的周期的最 小公倍数不存在（T→∞），则和信号不再为周 期信号，但它们的频率描述还具有周期信号的特 点，称为准周期信号。例：下式由两个谐波成分 组成，式中的 T1与T2的最小公倍数→∞，所以 为准周期信号。
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
三.采样长度与频率分辨率
分析频 率范围
fc （Hz）
2.3信号的时域参数分析
数 2048 △T（s） △f(Hz) 80 40 16 8 4 1.6 0.8 0.4 0.16 0.08 0.04 0.016 0.008 0.0125 0.025 0.0625 0.125 0.25 0.625 1.25 2.5 6.25 12.5 25 62.5 125

念 • 信号的数学描述 • 信号的参数描述 • 信号的图形描述 • 信号的统计描述
01
信号的基本概念
信号的定义
信号是信息传输的载体，它能够携带某种信息，并通过 一定的媒介进行传输。
信号可以是任何形式的数据，如声音、光、电、磁等， 它们都可以被用来传递信息。
信号的分类
01 有线信号和无线信号
根据传输媒介的不同，信号可以分为有线信号和 无线信号。
02 模拟信号和数字信号
根据信号的表示方式，信号可以分为模拟信号和 数字信号。
03 连续信号和离散信号
根据信号的时间特性，信号可以分为连续信号和 离散信号。
信号的应用场景
通信系统
在通信系统中，信号 被用来传输语音、图
像、视频等数据。
应用。
05
信号的统计描述
信号的均值
总结词
信号的均值是信号中所有数值的和除以数值的数量，表示信号的中心趋势。
详细描述
信号的均值是信号最基本的统计特征之一，它反映了信号的中心趋势或平均水平 。对于离散信号，均值是所有数据之和除以数据数量；对于连续信号，均值则是 信号在一定时间范围内积分后除以时间范围。
信号的方差
总结词
信号的方差描述了信号中数值的离散 程度，即各数值与均值之间的偏差的 平方和的平均值。
详细描述
方差是衡量信号中数值离散程度的重 要参数。它表示各数据点与均值的平 均偏离程度。方差越大，表示信号中 的数据点越分散；方差越小，则数据 点越集中。
信号的相关系数
总结词
相关系数是衡量两个信号之间线性关系 的强度和方向，其值介于-1和1之间。
信号的频谱图
总结词
频谱图是用来描述信号在各个频率分量上的强度的图形表示，能够直观地展示信号的频谱分布和频率成分。

26
测试
技术
实例 2
周
? ? an
?
2 T0
T0 / 2 ? T0 / 2
x(t) cos
n?
0tdt
?
4 T0
T0 / 2 ( A ?
0
2A t) cos n?
T0
0tdt
A(? )
期 信
?
4A
n 2? 2
sin 2
n?
2
?
?? ?
4A
n 2? 2
?? 0
n ? 1,3,5,... n ? 2,4,6,...
A
2
4A
?2
号
的?
当n=1， a1
?
4A ?2
n=2，a2=0
频
4A
n=3，a3 ? 32? 2
n=4，a4=0
0 ?0
? (? )
4A 32? 2
3? 0
4A 52? 2
5? 0
4A 72? 2
7? 0 ?
谱 分
n=5， a5
?
4A
52? 2
…
0 ?0
3? 0
5? 0
7? 0
?
析
三角波的 A-ω 幅频和 θ -ω 相频图
4
测试 技术
2.2 信号的分类与描述
1
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是
测 非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：
试 信
1 按信号随时间的变化特征分类 --确定性信号与非确定性信号；
▼
号
基
2 按信号幅值随时间变化的连续性分类 --连续信号与离散信号；
▼
础

f1(k) f (n)
6
n
3 2
1
1 1 2 3 k
3
1
1 1 2 3 4 k
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
返回
ZB
5.1.3 常用的离散信号
(k)
1. 单位函数 (k)
(k)
1 0
k0 k0
1
1 1 2 3 k
(k n)
(k
n)
1 0
k n kn
1
1 0 1 2 n k
整理，得 y(k 2) 3y(k 1)＋2y(k)＝0
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB
例：每月存入银行 A 元，设月息为 ，试确定第 k 次存
款后应有的存款额 y(k) 的方程。
解：第 k＋1 次存入后应有的存款额为
A y(k) y(k)
即 y(k 1) y(k) y(k) A
(1) 筛选特性 f (k) (k n) f (n)
k
(2) 加权特性 f (k) (k n) f (n) (k n)
应用此性质，可以把任意离散信号 f (k) 表示为一系 列延时单位函数的加权和，即
f (k) f (2) (k 2) f (1) (k 1)
返回《信号f与(0)系 (统k) 》fS(1IG) N(kAL1)SANDSnYSTfE(Mn)S
一阶后向差分
f (k) f (k) f (k 1)
二阶后向差分
f (k) 2 f (k) f (k) f (k 1)
《信号与系统》SIGf (Nk)AL2SfA(kND1)SYfS(TkEM2)S
返回
ZB
6. 序列的求和（累加） (对应于连续信号的积分)

《信号与系统》实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (2)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)二、实验内容与步骤 (5)1. 实验一 (6)1.1 实验目的 (7)1.2 实验原理 (7)1.3 实验内容与步骤 (8)1.4 实验结果与分析 (9)2. 实验二 (10)2.1 实验目的 (12)2.2 实验原理 (12)2.3 实验内容与步骤 (13)2.4 实验结果与分析 (14)3. 实验三 (15)3.1 实验目的 (16)3.2 实验原理 (16)3.3 实验内容与步骤 (17)3.4 实验结果与分析 (19)4. 实验四 (20)4.1 实验目的 (20)4.2 实验原理 (21)4.3 实验内容与步骤 (22)4.4 实验结果与分析 (22)三、实验总结与体会 (24)1. 实验成果总结 (25)2. 实验中的问题与解决方法 (26)3. 对信号与系统课程的理解与认识 (27)4. 对未来学习与研究的展望 (28)一、实验概述本实验主要围绕信号与系统的相关知识展开，旨在帮助学生更好地理解信号与系统的基本概念、性质和应用。

通过本实验，学生将能够掌握信号与系统的基本操作，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等，并能够运用这些方法分析和处理实际问题。

本实验还将培养学生的动手能力和团队协作能力，使学生能够在实际工程中灵活运用所学知识。

本实验共分为五个子实验，分别是：信号的基本属性测量、信号的频谱分析、信号的时域分析、信号的频域分析以及信号的采样与重构。

每个子实验都有明确的目标和要求，学生需要根据实验要求完成相应的实验内容，并撰写实验报告。

在实验过程中，学生将通过理论学习和实际操作相结合的方式，逐步深入了解信号与系统的知识体系，提高自己的综合素质。

1. 实验目的本次实验旨在通过实践操作，使学生深入理解信号与系统的基本原理和概念。

通过具体的实验操作和数据分析，掌握信号与系统分析的基本方法，提高解决实际问题的能力。

第一章信号1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体2.信号的特性：时间特性，频率特性3.假设信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，那么该信号为确定性信号假设信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，那么该信号为随机信号4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限频谱有两类：幅度谱，相位谱7.信号分析的根本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集；非周期信号的频谱是连续的；非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积◊傅里叶级数◊离散谱非周期信号：无限区间绝对可积◊傅里叶变换◊连续谱脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的；谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同14.信号在时域的翻转，对应信号在频域的翻转15.频域频移，时域只有相移，幅频不变；时域相移，只导致频域频移，相位不变第三章连续信号分析1.正弦信号的性质：两个同频正弦信号相加，仍得同频信号，且频率不变，幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号，以低频〔基频f0〕为基频，叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,δ(t)称为微分器 f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法2.周期卷积特性：同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性6．FFT 的计算工作量：FFT 算法对于N 点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法第三章 随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量，用概率结构来描述。

模拟 信号
数字 信号
（3） 按信号的能量特征分类
信号的功率：
P(t) x2 (t)
信号的能量：
E(t) x2 (t)dt
a) 能量信号 在所分析的区间（-∞，∞）内，能量为有
限值的信号称为能量信号，满足条件：
E(t) x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号都是能量信号。
x(t) sin t sin 2t
2
1
0
-1
-2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
★ 瞬态非周期信号: 在有限时间段内存在，或随 着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变 非周期信号或瞬变信号或者时限信号。
例如：指数衰减振动信号
x(t) 5e4t sin(10 t )
6
5
4
3
2
0.2
-0.5
-1 0
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1
-1.5 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
周期信号又可分为简谐周期信号和复杂周期信号。 ★简谐周期信号: 频率单一的正弦或余弦信号。
x(t) 2cos(100t / 3）内，能量是无限的，
此时研究信号的平均功率更为合适。
x2 (t)dt
1 t2 x2 (t)dt
t2 t1 t1
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
例题：试判断下列各信号f(t)是否为周期信号， 若是，求出其周期。

3、n维分布 n维概率分布函数
FX (x1, x2,⋅⋅⋅xn；t1,t2,⋅⋅⋅tn ) = P{X (t1) ≤ x1, X (t2) ≤ x2,⋅⋅⋅X (t2) ≤ x2}
若n阶偏导数存在，可有n维概率密度函数
fX
( x1 ,
x2 ,⋅⋅⋅xn；t1, t2
, ⋅ ⋅ ⋅tn
)
=
∂n
FX
(x1, x2 ,⋅⋅⋅xn；t1, t2 ,⋅⋅⋅tn ∂x1∂x2 ⋅⋅⋅ ∂xn
一个“所有样本函数的集合”。这种理解方式有助于后面随机信号两个基本概念“各态历经性”、 “功率谱密度”的理解。
t
t
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
图 2.1.2 随机信号的理解 ②随机过程X(t，ζ)看成一个“随时间变化的随机变量”。 随机信号X(t，ζ)在t=ti时刻－X(ti，ζ)是定义在Ω上的一个“随机变量”Xi。而随机过程X(t， ζ)在t=tj时刻－X(tj，ζ)是定义在Ω上的另一个“随机变量”Xj。随着t的变化，得到一个个不同——
……
……
X (tn )
mX (t)
t
o t1
t2
……
ti
……
tn
图 2.1.4.1 随机信号的数学期望
【说明】1o ∀t ∈T ，X(t)代表一随机变量，它的随机取值x(t)(t固定)，记为X。
( 2o 由于mX(t)是随机过程X(t)的所有样本函数在t时刻所取的样本 x1, x2,
平均，随t的取值而变化，是时间t的确定函数。如图2.1.4.所示。
, xn ) 的统计
【物理含义】1 o mX(t)是随机过程X(t)的所有样本函数在各个时刻摆动的中心，是X(t)在各个时刻的 状态的概率质量分布的“中心位置”。