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中国剩余定理中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）是一种数论中的重要定理，用于求解一类关于模数不互素的同余方程组。
该定理由中国古代数学家孙子（Sunzi）在《孙子算经》中首次提出，因此得名。
中国剩余定理的核心思想是将一个复杂的同余方程组转化为一组简单的同余方程，然后通过求解这些简单方程来得到原方程的解。
中国剩余定理的应用广泛，不仅在数论中有重要的地位，还在密码学、编码理论、计算机科学等领域中有着广泛的应用。
中国剩余定理的具体表述如下：设n1, n2, , nk为k个正整数，它们两两互素，即gcd(ni, nj) = 1 (i ≠ j)。
给定k个整数a1, a2, , ak，求解同余方程组：x ≡ a1 (mod n1) x ≡ a2 (mod n2) . x ≡ ak (mod nk)中国剩余定理告诉我们，如果k个正整数n1, n2, , nk两两互素，那么对于给定的任意k个整数a1, a2, , ak，上述同余方程组一定存在解，并且解唯一模n = n1 * n2 * , * nk。
具体的解可以通过如下步骤求得：1.计算N = n1 * n2 * . * nk。
2.对于每个i，计算Ni = N / ni。
3.对于每个i，计算Mi = Ni^(-1) mod ni，其中Ni^(-1)是Ni在模ni下的逆元。
4.计算x = (a1 * N1 * M1 + a2 * N2 * M2 + . + ak * Nk * Mk) mod N。
通过上述步骤，我们可以得到方程组的唯一解x，满足x ≡ ai (mod ni) (1 ≤ i ≤ k)。
中国剩余定理的证明较为复杂，可以利用数论中的一些基本定理和性质进行推导。
但无论是证明还是应用，中国剩余定理都是一个非常有用的工具。
在密码学中，中国剩余定理被广泛应用于RSA算法的加密和解密过程中，以提高计算效率。
在编码理论中，中国剩余定理可以用于设计纠错码，提高数据传输的可靠性。
中国剩余定理又名「孙子定理」或称「鬼谷算」、「隔墙算」、「剪管术」、「秦王暗点兵」或「韩信点兵」，但当今数学界则称之为「中国剩余定理」（Chinese Remainder Theorem）。
「今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？」（摘自《孙子算经》卷下，第26题），意思是：现在一个未知数，除3时，余数是2；除5时，余数是3；除7时，余数是2，问这个未知数的最小值？中国著名数学家华罗庚教授，对这道题目有以下的说法：「求一个数，3除余2，5除余3，7除余2。
这个问题太容易回答了，因为3除余2，5除余3，7除余2，则21除余2。
而23是3、7余2最小的数，刚好又是5除余3的数。
所以心算快的人都算出！」（摘自《华罗庚科普著作选集》第84页）正如华罗庚教授所说，重点并不是计算出23这个结果，数学便是不仅于此。
数学的研究便是希望找到这道题的特质，作出普遍化的解法。
你又可知道这道名题的普遍解吗？很多中国的名事迹或名题，在民间都有歌谣，有的唱出一个故事，有的唱出这些名题的解法。
而这「鬼谷算」也不例外，而且还有几个不同版本，以下是其中之一：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。
摘自《算法统宗》卷四这些解的意思是说，用70乘3除所得的余数，用21乘5除所得的余数，用15乘7除所得的余数，然后再加起来。
如果其和大于105，则减去105，直至小于105为止，最后这个数便是答案。
以「鬼谷算」中的余数为例： 2×70+3×21+2×15－105－105 =23那么，（一）如何推出这个结果？（二）如果除数改变了，或有更多的余数时又如何？简而言之，可以把这个方法推广吗？讨论中国剩余定理，同余（congruence）的概念是必须的理论基础。
给定一个正整数n，我们说两个数a、b是对模n同余，如果a－b是n的倍数。
用符号a≡b(mod n)来代表。
