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课时：2课时教学对象：大学物理专业学生教学目标：1. 理解电场的基本概念和电场线的特点。
2. 掌握电场强度、电势和电势能的计算方法。
3. 能够运用电场强度叠加原理和电势叠加原理解决实际问题。
4. 理解静电场的特性及其应用。
教学内容：一、电场的基本概念1. 电场的定义2. 电场线的特点3. 电场强度及其计算方法二、电势与电势能1. 电势的定义2. 电势的计算方法3. 电势能与电势的关系4. 电势能的计算方法三、电场强度叠加原理与电势叠加原理1. 电场强度叠加原理2. 电势叠加原理3. 应用实例四、静电场的特性与应用1. 静电场的特性2. 静电场中的导体与电介质3. 静电场在生活中的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 通过实验演示，让学生观察电荷在电场中的运动情况，引出电场的概念。
2. 介绍电场线的特点，让学生理解电场线的性质。
二、电场的基本概念1. 讲解电场的定义，让学生理解电场的基本概念。
2. 介绍电场线的特点，让学生了解电场线的分布规律。
三、电场强度及其计算方法1. 讲解电场强度的定义，让学生掌握电场强度的计算方法。
2. 通过实例，让学生理解电场强度在物理中的应用。
四、小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾电场的基本概念、电场线的特点、电场强度及其计算方法。
第二课时：一、导入1. 复习上一节课所学内容，让学生回顾电场的基本概念和电场强度。
2. 引入电势与电势能的概念，激发学生的学习兴趣。
二、电势与电势能1. 讲解电势的定义，让学生掌握电势的计算方法。
2. 讲解电势能与电势的关系，让学生理解电势能的计算方法。
三、电场强度叠加原理与电势叠加原理1. 讲解电场强度叠加原理，让学生理解电场强度在多个电荷共存时的计算方法。
2. 讲解电势叠加原理，让学生掌握电势在多个电荷共存时的计算方法。
四、静电场的特性与应用1. 讲解静电场的特性，让学生理解静电场的应用场景。
2. 介绍静电场在生活中的应用，如静电除尘、静电喷涂等。
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为）: E = ，方向：垂直于带电直线。
2r( rR ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:E =2r (rR )5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/20 ，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：e = ÑE v dS v = q 静电场是有源场。
Sq 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； Ñ E vdS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =12、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法n1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =U i ；连续电荷系统： U = dU i =1电势零点v v 2、利用电势的定义求电势 U =电势零点Edl五、应用vv b点电荷受力： F = qE电势差： U ab =U a -U b = b EdraE =1 qU =q4r 24r1）点电荷：E =0 (rR ) q2 (rR ) 4r 2U =q (r R ) 4r q (r R ) 4Ra 点电势能：W a = qU a由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E v ⊥表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
大学物理电场与电势电场与电势是大学物理学习过程中的重要内容，它们在电学领域的研究中发挥着重要的作用。
本文将对电场与电势的概念、性质以及应用进行全面的介绍。
一、电场的概念与性质电场是指电荷周围所产生的一种物理场。
当电荷处于一个点上时，它会产生一个以该点为中心的电场。
电场的性质如下：1. 电场的定义：电场是指在某一点上，单位正电荷所受到的电力。
2. 电场的方向：电场的方向是正电荷所受力的方向。
3. 电场的性质：电场具有叠加性，即多个电荷所产生的电场可以叠加。
二、电势的概念与性质电势是描述电场中某一点的电场能的物理量。
电势的概念与性质如下：1. 电势的定义：电势是单位正电荷在电场中所具有的电势能。
2. 电势的关系：电势与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
3. 电势的性质：电势具有可加性，即总的电势等于各个点电势的代数和。
三、电场与电势的关系电场与电势有着紧密的联系，它们之间的关系可以通过如下几个方面来说明：1. 电场与电势的变化关系：电场的强度是电势在空间上的梯度。
即电场的方向是电势变化最快的方向。
2. 电势与电场能量的关系：单位正电荷在电势差为1伏特的电场中所具有的能量称为电势能，即qΔV。
电势能等于电荷所受电势力所做的功。
3. 电场与电势的衡量：电场可以通过在点电荷周围放置试验电荷的方式来测量；而电势则可以通过除以试验电荷量来衡量。
四、电场与电势的应用电场与电势在现实生活中有着广泛的应用，下面将介绍几个例子：1. 静电除尘器：静电除尘器利用电场力将空气中的灰尘粒子吸附在带电板上，通过调节电场的强度和方向，可以实现对灰尘的捕捉和清除。
2. 电容器：电容器利用电势差储存电能，常用于电子设备中的能量储存和传输。
3. 电势计：电势计是测量电势的一种仪器，常被用于测量电池的电势、电路中的电压等。
4. 高压线路安全：通过在高压线路上设置带电线路塔，形成较大的电势差，可以有效地防止人员触电。
通过以上几个应用的介绍，可以看出，电场与电势不仅仅只是在理论研究中起到重要的作用，更在实际生活中发挥着重要的作用。
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
大 学 物 理(电 学)一、选择题（共24分）1（本题3分）如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为：(A)20214r Q Q επ+． (B)()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε． (C) ()2120214R R Q Q -π+ε． (D) 2024rQ επ． ［ ］ 2（本题3分）A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷＋q ，B 带电荷－q ，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示．则(A) 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零．(B) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0，S 面上场强的大小为20π4r qE ε=．(C) 通过S 面的电场强度通量为(- q ) / ε0，S 面上场强的大小为20π4rqE ε=． (D) 通过S 面的电场强度通量为q / ε0，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出． ［ ］3（本题3分）半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：［ ］(C (A (B (D4（本题3分）静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ ］5（本题3分）图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为：(A) 204r Q E επ=，rQ U 04επ=． (B) 0=E ，104r Q U επ=．(C) 0=E ，r QU 04επ=．(D) 0=E ，204r QU επ=． ［ ］6（本题3分） 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． ［ ］ 7（本题3分）一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑． (B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓． (C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．(D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． ［ ］8（本题3分）真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能．(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． ［ ］ 二、填空题（共28分）9（本题5分）两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示．试写出各区域的电场强度E ．Ⅰ区E的大小__________________，方向____________．Ⅱ区E的大小__________________，方向____________．Ⅲ区E的大小__________________，方向_____________．10（本题3分）由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线 密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．11（本题5分）电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a和－a 位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为E＝______________________，场强最大值的位置在y ＝__________________________．σⅠⅡⅢ-2σ+q +q -a+aOxy12（本题3分）如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所作的功A ＝______________．13（本题3分） 图示为某静电场的等势面在图中画出该电场的电场线．14（本题3分）知立方导体中心O 处的电势为U 0____________．15（本题3分）一孤立带电导体球，其表面处场强的方向____________表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_________________表面．16（本题3分）两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示．今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将__________，电容器组储存的电能将__________．(填增大，减小或不变)三、计算题（共38分） 17（本题10分）真空中有一高h ＝20 cm 、底面半径R ＝10 cm的圆锥体．在其顶点与底面中心连线的中点上置q ＝10 –6 C 的点电荷，如图所示. 求通过该圆锥体侧面的电场强度通量．(真空介电常量ε 0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )18（本题5分）若电荷以相同的面密度σ 均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ 的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 )19（本题5分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为R /2，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．20（本题10分）如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．21（本题8分）两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？四、错误改正题（共5分）22（本题5分）有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则：(1) 串联时，总电容随之减小．(2) 并联时，总电容随之增大．上述说法是否正确, 如有错误请改正．五、回答问题（共5分）23（本题5分）为什么在无电荷的空间里电场线不能相交？大学物理试卷（电学）答案一、选择题（共24分） A D B C D C B B二、填空题（共28分） 9（本题5分）02εσ向右 2分 023εσ 向右 2分 02εσ 向左 1分 10（本题3分）0 3分11（本题5分）()jy a qy 2/322042+πε， (j 为y 方向单位矢量) 3分 2/a ± 2分12（本题3分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πa br r q q 11400ε 3分13（本题3分）答案见图． 3分14（本题3分）U 0． 3分15（本题3分）垂直于 1分 仍垂直于 2分16（本题3分）增大 1分 增大 2分 三、计算题（共38分）17（本题10分）解：以顶点与底面中心连线的中点为球心，()222/h R r +=为半径作一球面．可以看出，通过圆锥侧面的电通量(电场强度通量)等于通过整个球面的电通量减去通过以圆锥底面为底的球冠面的电通量．通过整个球面的电通量 Φ0 =q /ε0 2分通过球冠面的电通量 Φ1 = Φ0 S /S 0()2042/2r h r r q π-π⋅=ε()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2202/2/12h R h q ε 式中S 为球冠面积S =2πr (r －h /2)，S 0为整球面积． 4分 通过圆锥侧面的电通量为Φ2， Φ2＝Φ0－Φ1()2200022/42h R qh q q++-=εεεΦ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=222/2/12h R h qε ＝ 9.6×104 N ·m 2/C 4分18（本题5分）解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=2211041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ=22212104441r r r r σσε()210r r +=εσ 3分故得 92101085.8-⨯=+=r r Uεσ C/m 2 2分19（本题5分）解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正．在x 处取一电荷元d q = λd x = Q d x /(3R )它在环心处的场强为 ()20144d d x R qE -π=ε ()20412d x R R xQ -π=ε 1分 整个细绳上的电荷在环心处的场强()203020116412RQx R dx R Q E R εεπ=-π=⎰ 2分 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E 2=0 1分由此，合场强 i RQi E E20116επ== 1分20（本题10分）解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E =σ / (2ε0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = σ2πr d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强 ()2/32202d ra a r d rE +=εσ 2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：R3xx()⎰+=Rr arr a E 02/322d 2εσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=22012R a a εσ 2分 由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 3 2分21（本题8分）解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷．设两球各带电荷Q ，若选无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为 )4/(020d Q W επ=式中d 为两球心间距离． 2分当两球接触时，电荷将在两球间重新分配．因两球半径之比为1∶4．故两球电荷之比Q 1∶Q 2 = 1∶4．Q 2 = 4 Q 1 2分但 Q Q Q Q Q Q 25411121==+=+∴5/21Q Q =，5/85/242Q Q Q =⨯= 2分 当返回原处时,电势能为 002125164W d Q Q W =π=ε 2分四、错误改正题（共5分） 22（本题5分）答：(1) 串联时，总电容随之增大． 3分(2) 正确． 2分 五、回答问题（共5分） 23（本题5分）答：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾。
