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⼤学物理第10章题解习题10.1 两平⾏⾦属板A 、B ，带有等量异号电荷，相距为5.0mm,两板的⾯积都是150cm 2,电荷量的⼤⼩都是2.66×10－8C ，A 板带正电荷并接地，设地的电势为零，并忽略边缘效应，求B 板的电势及A B 间离A 板1.0mm 处的电势。
解：因平⾏板间电荷的分布的电场是匀强电场，有由⾼斯定理得)(100.20.50.1100.10.1,)(100.11015010854.8100.51066.201)1(23341238V V Ed Ed U m m A B A V V Q d d B QPB p PA BABAA B U sU U s-=-=-=-=-=-=-=-=E -=?E -=?=?=E -----处的电势为：板间离板的电势为：）得由（εεεσ 10.2 如图所⽰，三块平⾏的⾦属板A 、B 和C ，⾯积都为200 cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm, B 和C 都接地。
如果使A 板带＋3.0×10－7的电荷，略去边缘效应，问B 、C 两板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，A 板的电势为多少？)(100.1100.324210410987,,6e e e 5e 43201034123 70077770E EV V sA C C C C C AB AC A B A B A C B A d QddE U Q Qd ddQQ dd Qddd d d UU d d QQQ QQ ABBAB BABABAC AACABBACABCBAC AB C AB B AB AB AC C C BAC AB CAC AC AB ABACBACABCBAB BACCAC AB C B===-==-=-=-=+-=+===∴-==-==-==-=+--=+∴=+=+--------εεσσσεσεσεσεεεσσ）联⽴得：），（由（）（两边乘以板的⾯积即得）（）（得）（，则由间的距离为间的距离为，设）（）（间的电场强度为：，指向量，从为垂直于板⾯的单位⽮式中）（间的电场强度为：，由⾼斯定理得）（的关系为：得三块板上电荷量两间两边乘以鞭的⾯积，便）（）（）（理得，则由对称性和⾼斯定和则由度分别为的两⾯上电荷量的⾯密和板向着，和10.3 半径为10cm 的⾦属球A 带电1.0×10－8C 。
大学物理第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十章稳恒磁场知识点5：电流的磁效应、磁场1、【】发现电流的磁效应的是：A：法拉第 B：安培 C：库仑 D：奥斯特2、【】提出分子电流假说的是：A：法拉第 B：安培 C：麦克斯韦 D：奥斯特3、【】下列说法错误的是：A：磁场和电场一样对其中的电荷都有力的作用；B：磁场只对其中的运动电荷有磁力的作用；C：运动的电荷激发磁场；D：磁场线永远是闭合的。
4、【】下列对象在磁场中不会受到磁场的作用的是：A：运动电荷 B：静止电荷 C：载流导体 D：小磁针5、【】关于静电场和磁场的异同，下列表述错误的是：A：静电场是有源场，而磁场是无源场；B：静电场是无旋场，而磁场是涡旋场；C：静电力是一种纵向力，而磁场力是一种横向力；D：静电场和磁场对其中的任何电荷都有力的作用。
知识点6：磁感应强度概念1、均匀圆电流I的半径为R，其圆心处的磁感应强度大小B=_________。
2、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流则P点的磁感强度B =______________．(μ0 = 4π×10-7 N·A-2)3、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)（a 为正值），点处的磁感强度的大小为___ ___ _，方向为_____________．4、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入． (1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的磁感强度0B的大小为__________________，方向为___________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为______________，0B的方向与y 轴的夹角为_______________。
题图10-1题10-1解图d第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有ACAB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ①又因为： ACAB U U =而: 2AC ACdU E =⋅ AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：002C B σσεε =⋅ 两边乘以面积S 可得： 002C B S S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-2(2) 00222C C A AC C AC AC q d d d U U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：（1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ;（2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
第10章 光与物质的相互作用10.1 内容提要（一）光的波粒二象性 1.普朗克量子假设（1）一个频率为v 的谐振子只能处于一系列不连续的分立状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是某一最小能量ε= hv 的整数倍，即hv ，2hv ，3hv ，…，nhv其中n 为正整数，h 是普朗克常量，ε=hv 称为能量子。
（2）当谐振子从一个量子态跃迁到另一个量子态时，谐振子将发射或吸收以能量子（现称为光子）为单位的电磁能。
一个光量子的能量就是两个相邻量子态之间的能量差，即Thh E ==ν （10.1） 而当谐振子停留在原来的量子态时，它将不发射或吸收任何能量。
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值，即振子的能量是按量子数做阶梯式分布，后来人们把振子处于某些能量状态，形象地称为处于某个能级。
2.爱因斯坦的光量子学说（1）光电效应：当光照到某些金属的表面时，金属内部的自由电子会逸出金属表面，这种光致电子发射现象叫做光电效应。
（2）爱因斯坦的光量子假设：光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫光量子，也叫光子。
光子以光速运动，对于频率为v 的光束，光子的能量为νεh = （10.2）按照爱因斯坦的光子假设，频率为v 的光束可以看作是由许多能量均等于hv 的光子所构成；频率越高，光子的能量越大；对给定频率的光束来说，光的强度越大，就表示光子的数目越多。
（3）爱因斯坦的光电效应方程：0221A m h m +=v ν （10.3） 式（10.3）中A 0为逸出功，221m m v 为电子的初动能。
3.光的波粒二象性（1）光子的能量： λνhch E == （10.4）（2）光子的质量： λνhch m ==2（10.5）（3）光子的动量： λhmc p == （10.6）（二）光的吸收 散射 色散 1.光的吸收（1）朗伯定律：当一束单色光透过一定厚度的介质时，透射光的强度就会降低，并且产生吸收光谱。
思 考 题10.1 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人呢？ 答：人体的辐射频率太低, 远离可见光波段，在远红外波段, 由于为非可见光, 所以是看不到人体辐射的,在黑暗中也是如此。
10.1刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。
为什么？ 答：光线从窗户进去后经过多次反射，反射光的强度越来越弱，能再从窗户射出的光线非常少，窗户外的人看到的光线非常弱，因此觉得窗口很暗。
10.3 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？答：（1）在光电效应中每秒从光阴极发射的光电子数与入射光强成正比。
入射光强度增加一倍时，饱和电流增加一倍。
（2）当入射光的频率增大时，光电子的最大初动能增大，遏止电压也增大，但入射光的频率和遏止电压两者不是简单的正比关系。
10.4 若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？ 答：电子的德布罗意波长较大。
10.5 n=3的壳层内有几个次壳层，各次壳层都可容纳多少个电子？答：n=3的壳层内有3个次壳层，各次壳层可容纳的电子数分别为2、6、10。
10.6 完成下列核衰变方程。
（1）?234238+−→−Th U（2）?9090+−→−Y Sr （3）?2929+−→−Ni Cu （4）Zn Cu 2929?−→−+ 答：（1）e H Th U 422349023892+−→−（2）e Y Sr 0190399038-+−→−（3）e Ni Cu 0129282929++−→−（4）Zn e Cu 2930012929−→−++习 题10.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。
如果晴天夜里地面温度为－50C ，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？解：依题意，可知地面每平方米失去的热量即为地面的辐射出射度2484/2922681067.5m W T M =⨯⨯==-σ10.2 宇宙大爆炸遗留在空间均匀、各向同性的背景热辐射相当于3K 的黑体辐射。
©西南交大物理系_2014_02《大学物理AI 》作业 No.06电场强度班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、 判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
解：电场中某点场强的方向，就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。
[ F ] 2．任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为：2210π41r q q F ε=解：库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。
[ F ] 3．电偶极子在任意电场中所受合力一定为零。
解：电偶极子所受到合力为0，说明正负电荷处的场强大小相等，方向也要相同。
任意电场很难满足这样的特点。
[ T ] 4．高斯定理说明静电场是有源场。
解：高斯定理的理解。
[ F ] 5．若有多个相等的点电荷非均匀地处于同一球面上，这种电荷分布下空间某点的电场强度可以直接用高斯定理求解。
解：高斯定理只能求解对称分布的电场。
二、选择题：1．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示。
已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：[解：点电荷受电场力a m E q F==，质点作曲线运动，法向加速度为n a 不为零，则F 、E 不可能沿切向；又因质点速率递减，t a 一定与运动方向相反，所以选D2．如图为四种情形，每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷Q ，图中标出一点P ，它们都在离球心同样距离处。
在P 点电场强度最小的是： [ D ])A ()B ()C ()D (解：均匀带电球体在空间产生的电场为：R r RrQ E R r rrQ E <=>=,4,43030πεπε ，经分析，（A ）=（B ） 而由于（D ）的半径R 大于（C ）的，所以（C ）>（D ）,再比较，对于（C ）（D ）而言，有R r <，所以：（A ）=（B ）>（C ）>（D ）.3．在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示，在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为e Φ∆，则通过该球面其余部分的电场强度通量为：[A] (A) e Φ∆-(B)e 24ΦSR ∆∆π(C) e 24ΦSS R ∆∆∆-π(D) 0解：闭合球面内不包围电荷，则由高斯定理得：0d =∆+∆=⋅⎰⎰余ΦΦS E e S所以通过该球面其余部分的电场强度通量为：e ΦΦ∆∆＝－余 选A4．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷1Q ，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2，则在内球面内距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为： [D] (A) 20214r Q Q επ+(B) 2202210144R Q R Q εεπ+π (C) 2014r Q επ(D) 0解：由高斯定理∑⎰⎰==⋅内q r E S E S 0214.d επ ，当1R r <，00=⇒=∑内内E q 。
选D5．点电荷Q 被曲面S 包围， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：[ D ] (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化q解：根据高斯定理∑⎰=⋅0/d εq S E S，闭合曲面S 的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。
曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。
故选D三、填空题:1．有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点21a 处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示。
则通过该平面的电场强度通量为 。
解：6个这样的正方形平面刚好构成一个正方体将电荷q 围在中间，这样，根据高斯定理，通过这个正方体的电通量为：0d εφq S E S e =⋅=⎰⎰ ，那么通过该平面的电场强度通量为06d 61εφqS E S e =⋅=⎰⎰2．两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为a 2，线电荷密度分别为λ+和λ-，每单位长度的带电直线受的作用力是 。
解：将一根无限长带电直线看成另一根所产生的场的检验电荷，那么aa F 0204)2(2πελπελλ-=-=3．如图，若点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电通量=⋅⎰⎰S E Sd0 ，式中E为 S 面上各处的 处的场强。
解：根据高斯定理，通过高斯面S 的电通量为：∑⎰⎰==⋅=01d 0内qS E Se εφ式中E是S 面上各处的场强。
4．如图所示，两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ 和＋2 σ，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝ ；E B ＝ ；+σ +2σ AB CσE C ＝ (设方向向右为正)。
解：设电场方向向右为正，则由电场叠加原理有：00023222εσεσεσ-=--=A E A 区： 0002222εσεσεσ-=-=B E B 区：0023222εσεσεσ=+=C E C 区：5． 若一表面的面积矢量为：j i S32+=（1）如果电场i E4=，则电场穿过该表面的电通量=1φ ；（2）如果电场k E4=，则电场穿过该表面的电通量=2φ 。
解：根据()()0324d wb8324d =+⋅=⋅=⋅==+⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰j i k S E S E j i i S E S E Se Seφφ四、计算题：1．在真空中一长为cm 10=l 细杆，杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度-15m C 100.1⋅⨯=-λ。
在杆的延长线上，距杆的一段距离为cm 10=d 的一点上，有一电荷为C 100.250-⨯=q 的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。
（已知：212120m N C 1085.8---⋅⋅⨯=ε）解：解：建立如图坐标系。
在x 处取电荷元x d λ，它在0q 处产生的场强为：20)(4d d x d xE +=πελ，方向为向左各电荷元在0q 处产生的场强方向相同，故整个带电细杆在0q 处产生的场强大小为：)(4)(d 40020l d d l x d x E l+=+=⎰πελπελ 点电荷0q 所受的电场力大小为：)N (0.910)1010(10101085.814.34101010102)(42212255000=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+==------l d d l q E q F πελq方向：沿x 负方向2．如图所示，一块大的绝缘平面具有均匀面电荷密度σ，平面的中央开有一半径R 的小圆孔。
忽略各边缘处电场线的弯曲(边缘效应)，试计算电场在孔轴上离孔中心为z 的P 点的电场强度。
解：解：由题分析出，P 点的电场强度应该等于无限大带电平面在P 点产生的场强和一个半径为R 的带电小圆盘在P 的产生的场强的矢量和。
电荷面密度为σ的无限大均匀带电平板在任一点（包括P 点）产生的场强大小为：02εσ=E 以O 点为圆心，取半径为r ，宽为r d 的环形带电体，其电量为r r q d 2d πσ=，它在P 点产生的场强大小为：2322023220)(2d )(4d d r z rzr r z q z E +=+=εσπε则半径为R 的均匀带电圆盘在P 点产生的场强大小为：]1[2)(d 2d 220032201R z z r z rr zE E R+-=+==⎰⎰εσεσ由题意：10E E E -=，即22022002]1[22R z R z z E +⋅=+--=εσεσεσ，3．若有一块厚度为d 的无限大平面面板，具有均匀体电荷密度ρ，假设离板的中央平面的距离以x 表示，作高斯面，求： (a) 板内空间中各点电场强度的大小； (b) 板外空间中各点电场强度的大小。
解：解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。
如图所示，高斯面P z RS 1和S 2，对称于中心平面，高为|2x |。
根据高斯定理，2dx <时， S x S E S E S E ∆⋅=∆+∆=⋅⎰21d 011ρε101,ερερxE x E x ⋅=⋅= 2dx >时， S d S E S E S E ∆⋅=∆+∆=⋅⎰ρε0221d ，22ερdE ⋅= ，考虑方向⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<⋅->⋅=)2(2)2(2002d x d dx d E xερερE x － x 曲线如右图所示。
