以真题为例详解国考数量关系排列组合题型

公务员行测数量关系答题技巧：排列组合不再难一、优限法对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。

【例】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。

现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。

问宾馆共有多少种安排?A 24B 36C 48D 72中公教育【例】：奶奶有6块不同的糖，如今要把糖平均分给三个孙子，一共有多少种分法?A.360B.90C.45D.15行测数量关系模拟题及答案 1、用抽签的方法从3名同学中选1名去参加音乐会，准备3张一样的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画.把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让甲、乙、丙依次去摸纸条，他们抽到画有记号的纸条的概率记P甲、P乙、P丙，那么( )A.P甲》P乙》P丙B.P甲C.P甲》P乙=P丙D.P甲=P乙=P丙2、学校要举行夏令营活动，由于名额有限，需要在符合条件的5个同学中通过抓阄的方式选择出两个同学去参加此次活动。

于是班长就做了5个阄，其中两个阄上写有“去”字，其余三个阄空白，混合后5个同学依次随机抓取。

计算第二个同学抓到“去”字阄的概率为( )A.0.2B.0.25C.0.4D.0.11、【答案】D。

解析：利用我们前面所学到总结到的结论，我们可以判断出不管这3名同学按照怎么的顺序进展摸纸条，最终的概率都是一样，所以这道题目我们直接选择D选项。

2、行测数学运算备考辅导：特殊计数问题行测数量关系备考辅导：速解抽屉问题行测逻辑判断备考辅导：假言命题之附属关系行测真题行测答案行测答题技巧行测题库模拟试题。

国考真题排列组合答案解析国家公务员考试是我国选拔最优秀人才的重要渠道之一，每年都吸引着大批求职者的关注和报名。

其中，数学是国考的必考科目之一，而其中的排列组合题目往往是考生们普遍认为较为难解的题型之一。

本文将对国考真题中的排列组合题目进行答案解析，并探讨其中的解题思路和技巧。

首先，我们来看一个典型的排列组合题目：【题目】某公司有10名员工，要在其中选取3名员工组成一个工作小组，同时要求小组中至少有一名女性。

求组成小组的方案数。

【答案解析】这是一个典型的选择问题，可以使用排列组合的方法求解。

首先，从10名员工中选取3人，共有C(10, 3) = 120种选择方法。

然后，我们计算没有女性的情况下的选择方法。

从10名员工中选取3个男性，共有C(7, 3) = 35种选择方法。

那么，从10名员工中选取3人，并且至少有一名女性的选择方法数为120 - 35 = 85。

通过以上的解析可以看出，排列组合题目可以用数学计算的方法来求解。

关键在于找准题目的要求，然后运用组合数学的知识进行计算。

当然，这只是一个基础的排列组合题目，下面我们来看一个更为复杂的例子。

【题目】某公司有12名员工，其中4名男性和8名女性。

要在其中选取5名员工组成一个工作小组，同时要求小组中至少有两名男性和两名女性。

求组成小组的方案数。

【答案解析】这道题目相比之前的题目就稍微复杂一些了，但仍然可以通过排列组合的方法求解。

首先，我们计算小组中恰好2名男性和2名女性的选择方法数。

从4名男性中选取2人，有C(4, 2) = 6种选择方法；从8名女性中选取2人，有C(8, 2) = 28种选择方法。

那么，小组中恰好2名男性和2名女性的选择方法数为6 * 28 = 168。

接下来，我们计算小组中至少有3名男性和2名女性的选择方法数。

这包括3名男性和2名女性、4名男性和2名女性、以及4名男性和3名女性三种情况。

分别计算得到：从4名男性中选择3人，有C(4, 3) = 4种选择方法；从8名女性中选择2人，有C(8, 2) = 28种选择方法。

公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

那首先什么排列、组合呢？排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。

下面通过例题逐个掌握：一、相邻问题---捆绑法不邻问题---插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4【答案】A。

【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。

所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。

二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。

综上所述，共有12+8=20种。

二、插板法一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。

【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？A.190B.171C.153D.19【答案】B。

在近些年的事业单位考试中, 排列组合问题成为了数量中的“常客”, 突破这类题型, 能让考生在数量关系考题中取得好的成绩。

为了让各位考生熟悉此类题型, 我们在此对近些年事业单位考试中的排列组合问题加以整理和总结, 帮助考生掌握解此类题型。

一、排列组合问题解题基本步骤1.明确题干细节和问题要求2.根据要求提出解决办法3.根据采用的办法判断分类或分步, 分别相加和相乘二、实战演练【例1】2022年间, 甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章2 8篇, 已知甲发表的文章数不到10篇且不少于乙。

乙发表的文章数不少于丙, 丙发表的文章数不少于丁, 丁发表的文章数是奇数。

问: 每个教研室发表的文章数有多少种不同的可能性?A.4B.6C.8D.10【答案】C。

解析: 根据题意, 丁≤丙≤乙≤甲<10, 丁+丙+乙+甲=28, 四个数相等时丁最大为7, 又丁的文章数是奇数, 则丁只可以取1.3.5.7, 甲可以取7、8、9。

①当甲=9时丁=1, 乙+丙=18, 则乙、丙只能为(9、9);丁=3, 乙+丙=16, 则乙、丙可以取(8、8)、(9、7);丁=5, 乙+丙=14, 则乙、丙可以取(7、7)、(8、6)、(9、5);丁=7, 乙+丙=12, 乙、丙没有符合的。

②当甲=8时丁=1, 乙+丙=19, 乙、丙没有符合的;丁=3, 乙+丙=17, 乙、丙没有符合的;丁=5, 乙+丙=15, 则乙、丙可以取(8、7);丁=7, 乙+丙=13, 乙、丙没有符合的。

③当甲=7时, 丁只有取7才能符合且乙=丙=7。

综上, 共有8种不同的可能性, 故答案选C。

【例2】一个密码由4位不相同的数字组成, 已知由这四个数字按次序组成的阿拉伯数字小于2000, 且第二位数比第四位数大7。

问：满足这一条件的密码一共有多少个?A.28B.36C.60D.120【答案】A。

解析: 因由这4个不同数字按次序组成的阿拉伯数字小于2000,则这个四位数的首位可能是1或者0。

行测数量关系易错点之排列组合2018年国考已近结束，很多考生对于行测当中数量关系反映比较吃力，究其原因主要还是没有掌握行测当中这类问题的解题技巧，基础不够扎实。

其中排列组合问题属于各地省考必考高频考点，故在这里结合两道真题，希望对各位备考的小伙伴们有所帮助，尤其是对于这一块一直心存畏惧的广大考生。

1、分步计算原理解题方法：严格按照分布逻辑，通常我们采用分布相乘的原理。

【例题】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。

现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。

问宾馆共有多少种安排方式？A.24B.36C.48D.72【解析】考查计数问题，属于典型排列组合问题。

根据题意，有先安排一楼的，再安排二楼的，必须分为两个步骤，缺一不可。

所以采用分布原理即可。

先安排一楼共有A（4,3），即从4个人选出3个人安排到一楼，那人是不一样的，互换位置结果是不一样的，所以用排列而不是组合。

一楼安排完安排二楼，那只剩下一个人，选择二楼一个房间即可，即共有三种方式。

所以，总的结果数为A（4,3）*3=4*3*2*3=72。

2、平均分组问题解题方法：平均分组当中，不同元素均分问题，直接按照公式计算即可。

【例题】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？( )A.120B.126C.240 D252【解析】考查计数问题，属于典型的排列组合问题。

比较特殊地方在于平均分组。

10个人分两组，采用公式先选后除。

C（10,5）*C（5,5）/A（2,2）=126，故选择B选项。

这里的难点在于除这一步，分母是组数的阶乘。

具体原理我会在下一个题目对比说明。

3、平均分配问题解题方法：严格按照分布原理即可，考察队组合数本质的理解。

【例题】某公司销售部拟派3名销售主管和6名销售人员前往3座城市进行市场调研，每座城市派销售主管1名，销售人员2名。

那么，不同的人员派遣方案有：A.540B.1080.C.1620D.3240【解析】考察平均分配问题，不同元素平均分配给不同对象，严格按照分布计数原理即可。

公务员行测考试排列组合题指导众所周知，在各类公职类考试中，很多人对于数量关系部分都是保持舍弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面作者给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，第一要知道隔板模型的题型特点，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。

那么，接下来我们看看到底这种题应当怎么样做。

【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分分配的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】根据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题挑选B项。

二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让本来应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，如果是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。

一起来看下面的例题。

【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人挑选一道菜进行品味，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】根据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不挑选自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题挑选D项。

通过这两道题，相信大家对于排列组合中的特别题型也有了一定的认识，如果在考试的时候碰到这样的题目，是一定可以花时间去做一下的，期望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导准确率低最主要的问题在于做题的方式，相信很多同学有过这样的经历：拿到一道新题目，简单浏览过后便开始尝试选项带入的公道性。

有关国考中的排列组合问题华图教育 李小娟尽管国考题型不断改变，但是排列组合这种题型是近几年国考中的常考题型，它在国考数学运算中所占的比重不仅没有下降反而有上升的趋势，具体分配如下：然而，排列组合题并不是很单一的题型，而是形式多样，对学生的思维能力要求很高，因而成为学生最头痛的问题之一。

下面我们简单介绍一些解决排列组合问题必备的原理和公式。

基本原理：⎧⎨⎩加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法 ⎧⎨⎩排列：与顺序有关组合：与顺序无关基本公式：排列公式：6101098765P =⨯⨯⨯⨯⨯ 组合公式：5121211109854321C ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 组合恒等式：471111C C =下面针对近几年的真题进行解析。

【国考2008-57】节目表原有3套节目，现在新加入2套节目，共有几套播放方案（ ）A.20B.12C.6D.4解析：我们可以用插空的思想解决此题。

解法一：可以从以下两种情况考虑：（1）新加入的两个节目不相邻：原有三套节目：新加入两套节目： M N此题可转化为“将节目M,N往四个圆圈里放，有24A=12种方法”（2）新加入的两个节目相邻：此题就可转化为“将节目M,N看成一个往四个圆圈里放，有2124A C8⨯=种方法。

利用加法原理知两种情况加起来总共20种方法。

解法二：可以分以下两步考虑：（1）先将M插入四个圆圈里，有4种方法。

（2）这样间隔里就有5个圆圈，相当于将N再插入5个圆圈里，有5种方法。

利用乘法原理知总共有4520⨯=种方法，选A。

【国考2009-107】小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码（）A.20B.45C.50D.90解析：由于“倒数第一位是奇数”所以总共有5种，倒数第二位总共有10种，由乘法原理可知有51050⨯=种方法。

【国考2009-108】用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。

【数量关系】国家公务员考试行测排列组合与概率重难点讲解中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。

公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。

在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。

与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。

一、基础原理二、基本解题策略面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略：1.合理分类策略①类与类之间必须互斥(互不相容)；②分类涵盖所有情况。

2.准确分步策略①步与步之间互相独立(不相互影响)；②步与步之间保持连续性。

3.先组后排策略当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。

【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗，则共有( )种分法。

A.60B.120C.240D.360中公解析：此题答案为D。

此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。

三、概率问题概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。

概率问题经常与排列组合结合考查。

因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。

1.传统概率问题【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。

假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。

2.条件概率在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。

P(AB)为AB同时发生的概率，P(B)为事件B单独发生的概率。

【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。

国考出题频率最高的题型之：排列组合作者 京佳公务员 崔熙琳公务员考试虽然有一定的难度，出题的形式也千变万化，但是总有一些经典的题型常出常新，经久不衰。

为备考2010年中央、国家机关公务员录用考试，京佳公务员教研老师特将国考中出题频率较高的题型予以汇总，并给予技巧点拨，希望广大考生能从中有所体会，把握出题规律、理顺知识脉络、掌握复习技巧、考出理想成绩。

题型总结如下： ▲排列组合排列组合问题涉及到排列与组合两个小分类，题目的提问方式经常为：“多少种”、“多少类”、“多少个”等，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。

一、本类试题基本解题思路如下：1. 根据题目的提问方式确定该题是排列组合问题；2. 区分考察排列还是组合；3. 确定运用乘法原理还是加法原理；4. 列式子计算；二、排列组合知识点讲解：（一）区分排列与组合1. 排列所谓排列是指从n 个不同元素中取出m 个，然后按任意一种次序排成一列，称为一个排列。

两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样，即有序的。

从n 个不同元素中取出m 个（m ≦n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个（m ≦n ）元素的排列数。

记做：m n p ＝n （n －1）（n －2）（n －3）……（n －m ＋1）＝n ！（n －m ）！。

例如：从abc 三种元素中每次取出两个，共得到多少个排列？用m n p 来表示，共得到ab 、ac 、ba 、bc 、ca 、cb 计6个排列，mn p ＝P 23＝3×2＝6个排列。

2. 组合所谓组合是指从n 个不同元素中任意取出m 个成一组，称为组合。

一般地，从n 个不同元素中取出m 个（m ≦n ）元素组成一组，不计较组内各元素的次序，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个组合，即无序的。

从n 个不同元素中取出m 个（m ≦n ）元素组成的所有的元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。

2021年国考真题之数量关系试题详解第三部分数量关系61、某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。

问内容不完全相同的礼盒共有多少种可能？A.30B.40C.45D.50【答案】B。

解析：排列组合问题。

分两步考虑，首先从6种干货中随机选3种各1小袋，有C(6,3)=20种，其次从1袋小米或红豆中选择一种有C（2，1）=2种，故内容不完全相同的礼盒共有20×2=40种，答案选B。

62、商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商户分6瓶，最后剩余12瓶。

如果多采购30%，则在给每个商户分8瓶后还能剩余10瓶。

如果多采购80%，复工商户数量增加10家，且每个商户分到的数量相同，问每个商户最多可以分多少瓶？A.8B.9C.10D.12【答案】A。

解析：基础应用题.方程法。

设原有复工商户数为x户，采购的消毒液为y瓶，则根据题意得，6x+12=y……①；8x+10=(1+30%)y……②；联立①②解得，x=28,y=170。

如果多采购80%，则消毒液为170+170×80%=306，商户增加即总数为38户，平均分到每家商户最数为：306÷38=8……2，最多可以分8瓶，答案选A。

63、社区工作人员小张连续4天为独居老人采买生活必需品。

已知前三天共采买65次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15次，第四天采买次数比第一天的2倍少5次。

问这4天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？A.9B.10C.11D.12【答案】C。

基础应用题.方程法。

设第一天采买次数为2x，则第二天采买次数为3x,第三天采买次数为（2x+3x）-15=5x-15,根据题意，前三天共采买65次得，2x+3x+5x-15=65,解得x=8。

国考历年真题解析公务员考试一直以来都是备受关注的热门话题，其中国考更是众多考生追逐的目标。

国考的历年真题不仅是了解考试难度和命题趋势的重要途径，更是考生备考的宝贵资料。

接下来，让我们深入剖析一下国考历年真题。

首先，我们来看行测部分。

言语理解与表达模块，题目类型多样，包括选词填空、片段阅读、语句表达等。

在历年真题中，选词填空主要考查考生对词汇的理解和运用，以及对语境的把握。

这就要求考生不仅要有丰富的词汇量，还要能够准确理解文段的意思，从而选出最合适的词语。

片段阅读则侧重考查考生对文章主旨、细节的理解，以及对作者观点的判断。

语句表达类题目则需要考生具备一定的语法知识和逻辑思维能力。

数量关系模块，一直是考生们比较头疼的部分。

真题中常见的题型有工程问题、行程问题、利润问题、排列组合等。

这些题目需要考生熟练掌握各种解题方法和技巧，如方程法、赋值法、枚举法等。

同时，还需要具备较强的计算能力和逻辑推理能力。

判断推理模块，包括图形推理、定义判断、类比推理和逻辑判断。

图形推理要求考生能够敏锐地观察图形的特征和规律，掌握常见的图形变化规律。

定义判断需要考生准确理解给定的定义，并能够将选项与定义进行逐一比对。

类比推理考查考生对词语之间逻辑关系的理解和把握。

逻辑判断则涉及到加强削弱、翻译推理、归纳推理等内容，对考生的逻辑思维能力要求较高。

资料分析模块，主要考查考生对数据的处理和分析能力。

在历年真题中，会给出各种形式的统计图表和文字资料，考生需要快速准确地提取关键信息，并运用相应的计算公式进行计算和分析。

这一模块需要考生具备一定的阅读速度和计算技巧，同时要注意数据的单位和精度。

接下来是申论部分。

申论的主题涵盖了政治、经济、文化、社会、生态等多个领域，具有很强的综合性和现实性。

从历年真题来看，申论题目通常要求考生对给定的材料进行分析、概括、提炼，并提出自己的观点和对策。

在阅读理解环节，考生需要仔细阅读材料，把握材料的主旨和关键信息。

2018年国家公务员考试排列组合问题解题技巧深度剖析(一)排列组合问题概述1、题型特征排列组合问题是公务员考试中非常重要的题型，几乎每个级别的考试都会涉及到，而且在国考中尤其突出，在国考数量关系题中，基本上会考到1道，有时会考2道，有些年份甚至可能会达到3道排列组合题，特别是在最近的几次考试中，尤为明显，因此，排列组合问题可以说是近年来数量关系各种题型中最受考官青睐的题型。

排列组合问题之所以比较受命题人的青睐，是因为排列组合问题考查课本上的理论知识比较少，而应用灵活的思维方式比较多，所以能力区分度也比较大。

要想提高解决排列组合问题的能力，就需要我们平时多动动脑，多掌握一些有针对性的技巧和方法，才能在考试中破解各脱颖而出，在这个模块得到比较理想的分数。

2、题型分类常见的排列组合问题可以简单分为三类，排列问题，组合问题，概率问题。

(二)国考历年命题规律根据上表可知，在国考中，排列组合问题的考察一直保持着较高的水平，每次考试都有涉及到，而且最多的时候可以考到3道题，这个比重是非常高的，因此，对于想考国考的考生来说，要重视对排列组合问题解题技巧的积累，把这个模块作为数量关系的重点模块来备考是非常有必要的。

(三)高分技巧解读1、解题技巧分析1、捆绑法：如果题目要求一部分元素必须在一起，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。

2、插空法：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

3、隔板法：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

4、错位排列：有n个元素和n个位置，如果要去每个元素的位置与元素本身的序号都不同，则n个元素对应的排列情况分别为，D1=0种，D2=1种，D3=2种，D4=9种，D5=44种，……Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)种。

2、典型例题分析【例1】(2016-国家-68)为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种以下哪个范围之内? ( )A. 大于20000B. 5001~20000C. 1000~5000D. 小于1000【答案】C【思路剖析】题中要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须连续，因为需要用到捆绑法去解决。

一、“相邻问题”捆绑法——先捆绑，再排列
“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1. 若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法?
【提示】运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。

解题过程是“先捆绑，再排列”。

二、“不邻问题”插空法——先排列，再插空
“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?
【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。

解题过程是“先排列，再插空”
下面请大家使用以上方法练习一道国考真题：
一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法?(国考2008-57)
A.20
B.12
C.6
D.4
(参考答案为A)。

一文了解2020国考数量关系排列组合排列组合问题是行测数量关系科目中的高频题型，而相比其他题型，难度较大，也是广大考生最为头疼的难点题型之一。

一、考察题量根据表1 2015-2019年国家公务员考试排列组合题目出题数量可知，排列组合每年至少1题，无论是副省级考试还是地市级考试均会有所涉及。

表1 2015-2019年国家公务员考试排列组合题目出题数量三、常考题型1、基础公式型【例】从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有( )不同的乘车法。

A. 12种B. 19种C. 32种D. 60种【答案】B【解题思路】从甲地到乙地有两种不同路线：(1)直达4种;(2)根据乘法原理，从甲地先到丙地再到乙地，共5 3=15种。

因此不同的乘车方法，运用加法原理，共有4+15=19(种)。

答案选择B。

2、分步排列组合(2019-联考-61.)某小学组织6个年级的学生外出参观包括A 科技馆在内的6个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A科技馆的方案共有：A. 1800种B. 18750种C. 3800种D. 9375种【答案】D【解题思路】第一步，有且只有两个年级选择A科技馆，有C=15(种)方案;第二步，剩下的4个年级，每个年级都有除了A科技馆以外的剩余5个科技馆可选，有54=625(种)方案。

最后运用乘法原理，共有15 625=9375(种)方案。

因此，选择D选项。

【拓展】最终答案尾数为5，可用尾数法确定答案，只有D 选项满足。

3、分类排列组合(2018-广西-54.)单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。

现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动，问有多少种不同的挑选方式?A. 146B. 159C. 179D. 286【答案】B【解题思路】设3个科室分别为A、B、C科室，那么挑两个科室、每个科室挑1人的情况分为以下3类：①从A、B里挑，有7 9=63种方式;②从B、C里挑，有9 6=54种方式;③从A、C里挑，有7 6=42种方式。

2020江西国企招聘考试：数量关系之排列组合在国家公务员考试中，排列组合是常常出现的高频考点，相对而言，也是大部分考生觉得比较难的一种题型，那么今天中公教育专家给大家带来排列组合常用的四种方法，一起来带大家如何跨过“排列组合”这座大山。

常用方法：1.优限法：优先考虑有特殊位置限制的元素;2.捆绑法：相邻元素，先捆绑再整体排序;3.插空法：不相邻元素，先排其他元素，再插空;4.间接法：正难则反，正面求解困难，可从反面考虑。

二、经典例题：【例1】用1-5这5个数字能够组成多少个无重复的三位偶数?【解析】此题考查三位数的排列，属于排列组合问题。

题干中要求三位数为偶数，可知百十个三个位置上，最特殊的就是个位，要想是偶数，个位只能是偶数。

所以可以从个位着手进行分类。

当个位是2时，百位和十位可以在剩下4个数字中任选两个数字进行排列：A(2,4)=12;当个位是4时，百位和十位仍是在剩下4个数字中任选两个数字进行排列：A(2,4)=12;故共有12+12=24个无重复三位偶数。

【例2】甲乙丙丁戊五个人课间排队做操，要求甲乙必须站在相邻位置且甲在乙的前面，问有几种排队的方式?【解析】题干中要求甲乙必须相邻，所以先将把甲乙捆绑在一起看成一个元素，捆绑后整体与其他三人进行全排列，有A(4,4)种，甲必须在乙之前，只有一种情况，所以总的情况就是A(4,4)×1=24种。

【例3】学校安排一天的课程，有2节不同的理论课，3节不同的实训课，2节不同的活动课制定课表，要求活动课不相邻的排法有几种?【解析】要求活动课不相邻，需要确定理论课和实训课的顺序，共有A(5,5)=120种，5个元素形成6个空，将2节活动课插入到6个空中，A(2,6)=30种方法，一共有120×30=3600种方法。

【例4】某公司要从10名员工中选派4人去公司总部参加培训，其中甲乙不能同时参加，那么有多少种不同的方法?【解析】题干条件“甲乙不能同时参加”包含①甲去乙不去②甲不去乙去③甲乙都不去三种情况，计算较为复杂，正难则反，从反面去分析，“甲乙不能同时参加”的反面就是甲乙同时参加。

2020云南公务员考试行测数量关系：排列组合中的插空法详解
一、排列组合插空法的具体解题步骤
1.先排扣除不相邻元素的其他元素
2.将不相邻元素插入空隙中
3.1、2为分步，所以将两式相乘
二、排列组合插空法的应用环境
1.题干中有不相邻或者包含这个意思
【例题1】现有ABCDE5人排队，其中AB不相邻，一共有多少种排列方式。

A.12
B.36
C.72
D.144
2.题干中有保持相对顺序不变，插入其他元素
【例题2】现有ABCDE5人排队，保持相对顺序不变的情况下，插入FG两人，一共有多少种排列方式。

A.12
B.36
C.72
D.144
三、空隙的计算情况(类似于植树问题)
1.N个人，开区间，两端无限制，空隙为N+1
【例题3】10个人排队，则有11个空
2.N个人，开区间，限制一端，空隙为N
【例题4】5人排队，其中甲乙不相邻，且都不能站第一个，一共有几种排队方式?
A.36
B.72
C.120
D.144
3.N个人，开区间，限制两端端，空隙为N-1
【例题5】5人排队，其中甲乙不相邻，且都不能站排头和排尾，一共有几种排队方式?
4.N个人，闭区间，空隙为N
【例题6】7人围成一个圈，其中甲乙不相邻，一共有几种排队方式?
A.120
B.240
C.36 0
D.480。

以真题为例详解国考数量关系排列组合题型排列组合问题在国家考试行政能力测验专项中经常出现，近几年难度不断加大，题型及其解法也灵活多变。

因此很多考生在面对这类问题时，感觉思路混乱，理不清头绪，也不知道如何备考。

中公专家通过多年的公考培训实践证明，备考的有效方法是将题型与解法归类，识别模式，熟练应用。

同时，还要抓住一些基本策略和方法技巧，排列组合问题便能迎刃而解。

下面中公专家给大家介绍几种题型及相应的解题方法策略，希望能助广大考生一臂之力。

例题1：1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？A．720 B.3600 C.4320 D.7200【答案】B。

解析：本题中特殊元素是老师，特殊位置是两端（即排头和排尾），优先考虑老师的位置。

方法一：考虑特殊元素这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一个有5种选法，其余的6名同学在6个位置全排列有=720种排法，故共有5×720=3600种。

方法二：考虑特殊位置这里特殊位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。

排头的排法有6种（6个同学任选其一），排尾的排法有5种，剩下五个位置的排法有=120种，故共有6×5×120=3600种。

例题2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？A．240 B.310 C.720 D.1080【答案】B。

解析：“男女至少各1名”的对立面是“只选男生或只选女生”。

只选男生有=15种情况；只选女生有=5种情况。

所以对立面共有15＋5=20种情况。

故所求为-20=310。

例题3： 6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？A．280 B.120 C.240 D.360【答案】C。

【解析】将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲、乙本身的顺序（即甲在乙的左边还是右边），那么共有=240种。