初中数学列方程(组)解应用题

（9）列方程（组）解应用题

〖考试内容〗

一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用.

〖考试要求〗

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

②能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.

〖考点复习〗

[例1]一件商品按成本价提高40%后的标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）

A、x40%80% = 240

B、x (1+40%)×80% = 240

C、240×40%×80% = x

D、40% x = 240×80%

[例2] 小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

[例3]某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？

[例4]某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为 万元．

[例5] 农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。

（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。

[例6]某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

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初中数学列方程解应用题的思路研究

作者：邱小欢

来源：《理科考试研究·初中》2016年第12期

对于初中生而言，应用题是数学学习过程中不可避免的话题，是学生必须掌握的题型.而列方程解应用题，则是初中数学教学的重中之重，也是中考题的必考范围.为此，本文将从引导学生熟悉所学的数学公式、细致审阅题干，对未知数进行精准确定、把握好数值等量关系、善于应用相似思维这四个方面展开论述，以供参考.

一、引导学生熟悉所学的数学公式

初中数学教学中，教师会教授很多的数学公式，可以说数学公式是学好数学、解决应用题的关键，但是学生并不一定对所有的公式了如指掌，因此教师应该引导学生熟悉所学的数学公式，要让学生一看到题目，就应马上反应出题目中相关量的基本关系.举例来说，关于行程问题的公式——路程=时间×速度；关于工程问题的公式——工作总量=工作效率×工作时间；关于税率问题的公式——利息=本金×利率×期数，等等.这些数学公式搞清楚了，学生就能够了解到应用题中运用哪些思路来解决，因此教师一定要事先为学生解释清楚，让学生在做应用题之前内心有数.

二、细致审阅题干，对未知数进行精准确定

所谓的审阅题干，便是要求学生通过审阅题目的活动，对题干的内容实现全面理解和把握.学生依托对题干内容的细致审阅，将实现对已知数和未知数情况以及二者之间关系的清晰界定.通过审阅题干，使学生能够使用“x”对未知数进行表述.初中阶段学生所接触到的一些应用题难度较为适中，因而教师可以使学生领会通常只要将所需要求得的数值设定为未知数“x”即可进行求解.例如，一次期中考试的试卷中有这样一道题：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了.因此，学生在列方程解应用题的时候，一定要细致审阅题干，对未知数进行精准确定，方便进行下一步.

21．7(1)列方程（组）解应用题

一．知识梳理

1．列方程解应用题的一般步骤是：（1）审题；（2）设元；（3）列方程（组）；（4）解方程（组）；（5）检验；（6）解答．

2．列整式方程（一元二次方程或高次方程等）解决简单实际问题．

二．达标训练

1．填空题

（1）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）．

（2）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

（3）据统计，2005年全球其他国家学汉语的人数已达3千万，而2000年仅1．2千万，若每五年的平均增长率相同，则2015年学汉语人数有望接近_________亿．

2．选择题

（4）上海为了申办2010年世博会，决心改善城市容貌，绿化环境．计划经过两年时间，绿地面积增加为44%，这两年平均每年绿地面积的增长率为-------------------------------（ ）

A．19% B．20% C．21% D．22%

（5）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为120元，下列方程正确的是--（ ）

A．200（1+ a%）2=120 B．200（1- a%）2=120

C．200（1- 2a%）=120 D．200（1-a2%）=120

3．解答题

（6）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（7）上海博物馆收到一幅珍贵的油画作品，长2米，宽1米，为了保护这幅名画，工作人员准备给它四周镶上一样宽的金框，画框的面积正好是油画面积的51，求画框的宽是多少？

诸城市初中数学导学稿（七下）

10.4列方程组解应用题（3）

林家村初中学校备课组编写

学习目标：

1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；

2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.

难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.

教学过程：

【温故知新】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：

（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部 关系；

（2）选设适当的 ，确定用以列方程的两个主要的 关系；

（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；

（4）根据主要的相等关系列出 ；

（5）解这个 ，并写出答案。

【探索新知】

例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.

(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：

；

；

.

(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：

（3）写出这个题目的解答过程.

例7:先欣赏古代数学问题：

“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何.” 意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?