华师大版-数学-八年级上册-《等腰三角形的性质》导学案

优质资料---欢迎下载13.3.1等腰三角形的性质一、温故互查1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D 为BC的中点，求证：∠B=∠C2.如图在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,求证：∠B=∠C二、设问导读阅读教材P78-81 ，回答下列问题1.指出△ABC的腰、底边、底角和顶角。

2.按照P78“做一做”的要求进行操作，我们可以发现，等腰三角形的两条腰，两个底角分别有什么特点？4.阅读P79的内容，题目中添加了∠BAC 的角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD,想一想还可以其它辅助线进行证明以上结论吗？5.我们可以发现，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是顶角的角平分线所在的直线，还可以说成是，还可以说成是。

6.教材P80的“例2”中，“三线合一”性质的应用前提是要在三角形中。

7.等边三角形的三个角都为度，三条边，所以等边三角形也称为三角形。

证明以上性质的依据是什么？三、自学检测(1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；四、巩固训练题组练习一1.（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____题组练习二2..一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）（A）一个角的平分线是对边的中线或高线（B）两边相等，有一个内角是60°（C）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍（D）三个内角都相等3.如果一个等腰三角形有两边长分别是3和6，则它的周长是（）（A）9 （B）12（C）15 （D）12或154 . △ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）（A）30°（B）45°（C）36°（D）72°5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC 和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（）（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个题组练习三6.如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长.AB CEDFACDBE7.如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 、Q 分别在AB 、AC 上，且BC=CP=PQ=AQ ，求∠A五、拓展延伸如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合 .试探究，当∠A 满足什么条件时，点D 为AB 的中点？并说明你的理由.ABCP QDCABE13.3.1等腰三角形的性质自学检测：1.10cm2.10cm或11cm题组练习一：(1).750， 300(2).700 400或550 550(3).350 350题组练习二：2.C3.C4.3605.B题组练习三：6. 7cm7.71800五、拓展延伸解：当∠A=300时，点D恰为AB的中点，因为过B点沿BE折叠这个三角形，∠C=900 所以∠CBE=∠EBD,ED垂直AB,因为∠CBE+∠EBD+∠A=900，∠A=300，所以∠EBD= ∠A=300，所以BE=AE,所以BD=DA,即D为AB的中点。

△
D C
B
A
结论：等腰三角形的两底角相等。

4、运用新知，迁移提升。

例1 在△ABC中，已AB=AC,且∠B=80, 求∠C和∠A的大小。

5、结合等边对等角的证明方法，得出新知
提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明②得∠BAD=∠CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。

由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。

由以上三个结论得到了性质二：等腰三角形的“三线合一〞。

再次回到开头提到房梁的问题。

6、应用性质二，稳固提高
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求∠ADC 和∠1度数。

7、课堂小结
1、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角角〞〕；
2、性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写“三线合一〞)
8、布置作业： P
81
3、4
1等腰三角形的性质
性质一：等边对等角
性质二：三线合一。

新华师大版八年级数学上册《13.3.2等腰三角形的判定》学案姓名：班级：小组：评价：【学习目标】1、探索等腰三角形和等边三角形的判定定理2、运用等腰三角形和等边三角形的判定定理及性质，解决相关问题。

【学习重点】：等腰三角形的判定定理【学习难点】：等腰三角形和等边三角形判定定理的应用。

【学习过程】一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本81-83页，勾画等腰三角形及等边三角形的判定定理。

二、新知导学，合作探究自学指导一：等腰三角形的判定如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？AB C在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）13.3.2等腰三角形的判定达标检测八年级班组姓名分数1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点，若∠BDC=72°,A则图中等腰三角形的个数为________，分别是__________________________.D21B C2、以下列各组数据为边长，能构成等腰三角形的有（）①6,6,8 ②17,15,17 ③7,7,25 ④12,12,24A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形。

4、如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足，且BE=CF,∠BDE=30°。

求证：△ABC是等边三角形。

AE FB D C例1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=ODD CA B自学指导二：等边三角形的判定等边三角形的两个判定定理：1、_____个角都相等的三角形是等边三角形；2、有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形.例2、如图，△ABC是等边三角形，EF∥BC，交AB，AC于E，F。

13.3.1等腰三角形的性质学习目标1•掌握等腰三角形的性质“等边对等角”•会利用等腰三角形的性质“等边对等角”解决问题自学指导1•内容：课本P78——P79探索前面的内容•方法：自主学习，动手操作•要求：（1）完成P78做一做（2）掌握证明等腰三角形性质定理添加辅助线的方法，思考还有没有其它的添加辅助线的方法？（3）掌握例1的解题步骤•时间：6分钟自学检测11.有两条边相等的三角形叫做。

等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做。

两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。

如图，AB=AC，则△ABC是等腰三角形。

腰：底边：顶角：底角：2.等腰三角形是一个图形。

3.性质1：等腰三角的相等（简写成“”）4.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ，∠C= 。

5.等腰三角形中，有一个角等于80°，则另两个角的度数分别为。

6.如图点E在BC上，AE ∥DC，AB=AE。

求证：∠B=∠C展示点评1点拨：第4题：根据等腰三角形的性质，等边对等角求解，此性质是在同一个三角形中才能应用。

第5题：该题需要讨论这个角是顶角还是底角，让学生体会分类的思想。

第6题：要求学生写出证明过程，并注明依据。

要点归纳1•等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形•等腰三角形的两底角相等，简写为等边对等角，此性质是在同一个三角形中才能应用。

学习目标2•掌握等腰三角形的性质“三线合一”。

•会利用等腰三角形的性质“三线合一”解决问题自学指导2•内容：课本P79探索——P81•方法：自主学习，独立思考•要求:（1）理解等腰三角形“三线合一”的内容（2）掌握例2的解题过程（3）思考等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴•时间：5分钟自学检测21.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相。

（简称“”）2.三边都相等的三角形是。

在等边三角形中，每个角都，并且每个角都等于。

3.等边三角形是图形，有条对称轴。

华东师大版初二数学上册13【学习目标】明白得并把握等腰三角形的判定定理2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.【学习重难点】1、等腰三角形的判定定理的运用[来源:1]2、能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.【学习过程】一、课前预备1、等腰三角形定义_______________________2、等腰三角形性质：__________________________________________ ______[来源:学&科&网Z&X&X&K]3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是____________ _____6、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，同时它的周长为16 cm，求那个等腰三角形的边长?二、学习新知自主学习：猜想：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船到0处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。

假如这两艘救生船以同样的速度同时动身，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？验证：如图，△AB0中，∠A=∠B，A0=B0吗？请证明你的结论。

归纳：等腰三角形的判定方法：假如一个三角形有相等，那么那个三角形是三角形。

（简写成：等对等）请你用几何语言表示（结合上图）等腰三角形的判定定理与性质定理的区别？_____________________________________________________[来源:Z xxk ][来源:学.科.网]总结：判定等腰三角形的方法有几种？分别有哪些？_______________________________________________________实例分析：例1、如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.求证：AB=AC 例2、如图，AB//CD，∠1=∠2，求证AB=AC【随堂练习】1、在ABCAC2=，则=∠CB，若cm∠50AB2∆中，cm=，︒=∠A______，= _____；假如︒AC________.C，则=∠50=2、底角等于顶角的一半的等腰三角形是________三角形.3、如图，已知︒BAC，︒=∠72C，则图中有______个等腰DBC=∠36∠=三角形.4、如图，已知在ABCAB=，BD和CE为角平分线，则图中有∆中，AC______个等腰三角形.5、如图，已知BC∆差不多上等腰直角AD⊥，垂足为D，且BDE∆和ADC三角形.假如cm=，则=EC5AB_______cm.【中考连线】如图，已知，在ABC∠60A，高BD，EC相交于点H，且1=∆中，︒HD，= =HE。

13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性质学习目标：1.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念.2.借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.（重点）3.能运用等腰（边）三角形的性质解决有关问题.（难点）自主学习一、知识链接1.三角形按边来分类可分为三角形、三角形和三角形.2.证明两个三角形全等的方法有、、、、.二、新知预习根据已有的知识完成下题：1.有两条边相等的三角形叫做，相等的两边叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做 (请在下图中标出来）.2.（1）已知等腰三角形的周长是14 cm，若一边长是6 cm，则另外两边为.（2）等腰三角形的顶角为150°，则它的底角为.合作探究一、探究过程探究点1：等腰三角形的性质活动：如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？问题1 得到的△ABC是等腰三角形吗？如果是，请指出它的腰和底角.问题2 每个人剪的三角形大小不同，将AB与AC重合时，你发现∠A与∠C有什么特点？【要点归纳】等腰三角形的两底角相等.（简写成“”）例1如图，△ABC中，已知AB=AC，BC平分∠ABD，∠A=100°，求∠1的度数．问题3 前面的活动中，AD与BC的位置关系是什么？量一量∠BAD与∠CAD的度数，你发现了什么？【要点归纳】等腰三角形底边上的中线、高及顶角的平分线互相重合.（简称“”）例2如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，求证：BE=CE．【归纳总结】1．“三线合一”是用来证明两角相等、两线段相等及两条直线互相垂直的重要依据. 2．“三线合一”不能逆过来用，即：一个三角形中，已知三线中的“二线”重合（如高和角平分线重合），那么不能直接说明这个三角形是等腰三角形.但可以通过三角形全等来证明这个三角形是等腰三角形.例3如图，点D,E在△ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE．探究点2：等边三角形的概念及性质问题根据学过的知识，我们知道等边三角形的三条边都相等．试根据“等边对等角”说一说等边三角形的三个内角的关系.【要点归纳】等边三角形的性质定理：等边三角形的角相等，并且每个角都等于．例4如图，已知等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．求∠BDE 的度数．二、课堂小结内容等腰三角形概念有相等的三角形叫做等腰三角形.性质定理（1）等腰三角形的相等.（简称“”）（2）等腰三角形的、、重合.（简称“”）等边三角形概念三边的三角形叫做等边三角形.性质定理等边三角形的都相等，并且每个角都等于.当堂检测1.一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【变式题】等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°2.如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO．若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°第2题图第3题图第4题图3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠ADB的度数是．4．如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10，则DC=．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．6.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．参考答案自主学习 一、知识链接1.三条边都不相等的 等腰 等边2.SAS ASA AAS SSS HL 二、新知预习1.等腰三角形 腰 底边 顶角 底角2.（1）6cm ，2cm 或4cm ，4cm （2）15° 合作探究一、探究过程 探究点1【要点归纳】等边对等角例1 解：∵AB=AC ，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠1=∠ABC=21∠ ABD.∴∠1=∠C=40°.【要点归纳】 三线合一例2 证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD 平分∠BAC ，即∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,AE AE CAE BAE AC AB ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.∴BE=CE.例3 证明：作AF ⊥BC 于点F ，∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴BF ﹣DF ＝CF ﹣EF ，∴BD ＝EC. 探究点2【要点归纳】三个 60°例4 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC.∵D 为AC 的中点，∴∠DBC=21∠ABC=21×60°=30°．∵DC=CE ，∴∠E=∠CDE ．∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，∴∠E=∠CDE=30°．∴∠BDE=180°-30°-30°=120°．二、课堂小结当堂检测1.D 【变式题】D2.C3.108°4．7.55.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BD＝CD．∴∠1＝∠2．∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB ﹣∠2．即∠ABD＝∠ACD．6.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.∵AD⊥BC于点D，∴∠DAC＝30°.∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°.∴∠ADE＝60°．~。

华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和分类后，进一步深入研究等腰三角形的特点和判定方法。

本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定定理，以及等腰三角形的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固等腰三角形的判定方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。

然而，对于等腰三角形的判定方法，学生可能还存在一定的困惑和模糊之处。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够运用等腰三角形的判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.等腰三角形的性质和判定方法；2.如何运用判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握；2.案例分析法：通过分析具体的等腰三角形案例，让学生加深对判定方法的理解；3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备一些关于等腰三角形的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析具体的等腰三角形案例，加深对判定方法的理解。

4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用等腰三角形的判定方法，培养解决问题的能力。

华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计3一. 教材分析《等腰三角形的性质》是华师大版数学八年级上册的一个重要内容。

在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的性质，包括三角形的内角和定理和全等三角形的性质。

本节课主要让学生学习等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。

这些性质对于学生理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的几何知识基础，能够理解并运用三角形的性质。

但是，对于等腰三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对于一些专业术语，如高线、中线、角平分线等，还不够熟悉，需要在教学中进行解释和强调。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想和证明等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质，包括底角相等、高线、中线和角平分线的性质。

2.难点：理解并证明等腰三角形的底角相等和高线、中线、角平分线的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生观察，发现等腰三角形的性质。

2.操作验证法：通过实际操作，验证等腰三角形的性质。

3.几何画板法：利用几何画板软件，展示等腰三角形的性质。

4.小组合作法：引导学生分组讨论，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的性质。

2.几何画板软件：准备几何画板软件，用于展示等腰三角形的性质。

3.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型，用于观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的定义和性质，引导学生观察和思考。

第十三章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课时一等腰三角形的性质【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的性质.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.【过程与方法】(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.等腰三角形的性质及应用.等腰三角形的性质的证明.多媒体课件、剪刀、尺子教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)探究：等腰三角形的性质教师让学生完成活动1：如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.接着教师引导学生归纳，并板书：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD 和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.学生给出证明过程：证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.这样，就证明了性质1.然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.教师出示教材P76例1：如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.分析完之后，学生口述过程，教师板书：解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题【家庭作业】《高效课时通》P48-P49。

等腰三角形的性质（1）学习目标：1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，掌握特殊等腰三角形的性质。

重点：等腰三角形等边对等角性质的运用。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、叫等腰三角形。

2、等腰△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，则相等的两边AB、AC都叫做，另外一边BC叫做，两腰的夹角∠BAC，叫做，边和的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

3、实验：做一张等腰三角形纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，根据你的发现写出结论。

(1)等腰三角形是图形(2)∠B＝结论(2)用文字如何表述为，4、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做，或。

5、等边三角形ABC具有的性质：（1）三边，（2）∠A＝∠B∠C＝°。

即等边三角形的。

6、在等腰三角形中，还有一种特殊的情况，就是有一个角是直角，我们把有一个角是直角的等腰三角形叫做。

在等腰ΔABC中，∠C＝90°，则AC= ，∠A＝∠B= 。

即等腰直角三角形的两腰，两底角等于。

二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15分钟 1、已知：在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 和∠C 的度数。

2．如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，求A ∠。

3、如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，求∠EDC三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：15分钟 1、如果等腰三角形的一个角为50°，那么其余两个角为 。

2、如果等腰三角形的一个角为95°，那么它的一个底角为 。