11.2 三角形全等的条件(1)(含答案)

11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

11.2三角形全等的条件（1）班级 姓名 学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 教学重点“边边边”的条件。

教学难点探究三角形全等的条件。

． 教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质： 二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。

满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？ 三、归纳总结全等三角形的条件： 四、【应用新知】例题 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。

在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础 】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。

求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。

11.2三角形全等的条件（HL ）[教学目标]1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.培养学生小组合作的意识，能通过合作交流解决遇到的困难．[教学重点 难点]熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

[课堂模式]学 研 练 悟 [学习辅助]直尺、圆规 [导学流程]一.自主学习对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还需要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？下面请同学们看教材13、14页的内容。

二.互动研学动手试一试：已知Rt △ABC ，∠C=90°。

再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ＇=90°，AB=A ’B ’,B ′C ′=BC ，把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？你发现了什么？ 小结：_______________________________________________________________________________几何表述：练一练：如图，AC ⊥BC ， BD ⊥AD ， AC ﹦BD ，求证：BC=AD证明： ∵ AC ⊥BC ， BD ⊥AD ∴∠C=_______=_________.在 _____△ABC 和 ______△BAD 中，AB=BA( ),AC=BD . ∴____△ABC ≌______△BAD ( ). (注意利用HL 证明全等的书写格式)∴ BC ﹦AD 三．精讲互评1.做一做：教科书低14页练习1、2题 C'B'A'CBADCBAOCA2.已知：如图，OA=OB, AC ⊥OA 于A,BC ⊥OB 于B. 求证： ∠AOC=∠BOC小结：让我们把知识梳理一下：（1）_______________和________对应相等的两个_____________全等（简称_________或________）;（2）这一结论是专门用来判断直角三角形全等的，对于一般三角形___________________; （3）直角三角形属于三角形的一种，判断一般三角形全等的结论，对于直角三角形______________.3.已知：如图，在△ABC 中，点F 是BC 的中点，FD ⊥AB 于D,FE ⊥AC 于E,且FD=FE.求证：AB=AC 。