非平稳时间序列模型

非平稳时间序列建模步骤介绍非平稳时间序列是指其统计特性在时间上发生变化的序列。

在实际应用中，我们经常面临非平稳时间序列的建模问题，如股票价格、气温变化等。

本文将探讨非平稳时间序列建模的步骤和方法。

为什么要建立模型非平稳时间序列在其统计特性的变化中存在一定的规律性，因此建立模型可以帮助我们理解和预测序列的行为。

模型可以从数据中提取有用的信息，揭示序列的规律和动态特征。

步骤一：观察时间序列的特性在建立模型之前，我们首先需要观察时间序列的特性，包括趋势、周期性、季节性和随机性等。

这些特性是决定时间序列模型选择的重要因素。

步骤二：平稳化处理由于非平稳时间序列的统计特性随时间变化，不利于建模和分析。

因此，我们需要对时间序列进行平稳化处理。

常用的平稳化方法包括差分法和变换法。

2.1 差分法差分法是通过计算相邻两个观测值的差异来实现序列的平稳化。

一阶差分是指相邻观测值之间的差异，二阶差分是指一阶差分的差异，以此类推。

差分法可以有效地去除序列的趋势和季节性，使序列平稳。

2.2 变换法变换法是通过对时间序列进行数学变换，将非平稳序列转化为平稳序列。

常用的变换方法包括对数变换、平方根变换和 Box-Cox 变换等。

变换法可以改变序列的分布特性，使序列满足平稳性的要求。

步骤三：选择模型平稳化处理后，我们需要选择合适的模型进行建模。

常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。

3.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA 模型是描述时间序列随机变动的经典模型，其包括自回归和移动平均两个部分。

自回归部分考虑了序列的历史值对当前值的影响，移动平均部分考虑了序列的误差对当前值的影响。

ARMA 模型适用于没有趋势和季节性的平稳序列。

3.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA 模型是在 ARMA 模型基础上引入了积分项，用于处理非平稳序列。

非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。

其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。

趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。

例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。

另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。

季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。

例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。

此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。

这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。

非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。

首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。

然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。

最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。

总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型可以帮助我们理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。

非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。

非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。

在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。

例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。

通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。

在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。

股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。

第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。

本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。

一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。

非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。

对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。

通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。

2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。

通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。

3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。

通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。

二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。

对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。

通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。

根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。

2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。

该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。

常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。

总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。

第十四章 非平稳时间序列模型平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。

对于非平稳时序的分析处理，基本思路是考虑如何转化到平稳时序，或者如何与平稳时序联系起来。

非平稳时序有两个最主要的表现形式，一个是序列带有趋势项，一个是单位根过程。

对于带有趋势项的时序，处理办法是从序列里减去趋势项，即减去一个函数；对于单位根过程，处理办法是作序列的差分，即序列自身前后项相减。

还有一个办法，就是找到另外的有共同趋势的时序相减，即减去另外的序列，几个非平稳的时序组合可以变成平稳的。

这样理解时序的平稳化办法，包括理解协稳（Cointegration ）过程，应该比较通俗形象。

本章先研究随机游走和单位根过程。

不带常数项的单位根过程，最简单的如:t t t y y ε+=−1 （14.0.1）它的均值尽管为常数，可是方差会趋于无穷，不是平稳过程：221)()(σεεt E y D t t =++=L （14.0.2）带有常数项的单位根过程：t t t y y ερμ++=−1， 1=ρ （14.0.3）经反复替代可得：∑∞=+=0)(i t t y εμ （14.0.4）显然有增长趋势。

因此研究单位根过程的性质，推广到一般情形，进行假设检验，就十分重要。

单位根过程的检验十分复杂，难以掌握，同时存在的问题较多。

一是统计量转换比较多，二是使用极限分布，三是使用随机积分，四是分布表比较粗糙。

本书作者使用自己提出的统计量分布函数表的M —C 算法，避免了这四个问题，容易掌握，自然也比较精确一些。

如果几个单位根过程组合起来变成了平稳过程，那么这几个单位根过程之间就存在协稳关系。

本章详细研究了协稳过程与协稳向量的性质、参数估计与假设检验，包括最小二乘方法与最大似然方法。

由于利用了我们的统计量分布函数表的M —C 算法，所以处理假设检验问题比较轻松。

不必推导什么极限分布，写出了参数估计的统计量，知道了模型变量的初始分布，就可以算出统计量的分布函数表，进行假设检验了。

实验二：非平稳时间序列模型检验一、实验课题非平稳时间序列模型检验经济理论认为，消费支出主要由可支配收入决定，即消费与可支配收入之间存在长期均衡关系，现实经济生活中，消费与可支配收入之间是否真的存在长期均衡关系呢？若存在，其长期均衡关系和短期非均衡关系的具体形式如何？这里以1980-2014年为分析期，分析中国实际城镇居民人均消费支出和可支配收入之间的关系。

二、实验目的与要求1.理解单位根检验方法和协整检验步骤2.理解误差修正模型的应用价值3.理解如何运用单位根检验和协整检验分析非平稳时间序列变量的动态关系，期望架起一座从学习到应用的桥梁，更好地理解理论基础的重要性和实际应用价值，培养学生动手操作能力和独立思考能力三、实验主要仪器和设备电脑，笔，笔记本四、实验原理单位根检验原理协整检验原理误差修正模型五、实验方法与步骤方法：借助EVIEWS软件进行检验步骤：1.单位根检验：检验原序列是否为平稳时间序列，否则继续处理数据2.模型的OLS回归3.协整检验：如果变量均是同阶单整，建立回归模型，并检验残差序列的平稳性4.设立误差修正模型5.诊断检验并解释实证结果File→New→Workfile Create→Start date:1980 End date:2014→OkQuick→Empty Group→复制粘贴人均消费支出（y）和人均可支配收入（x）的数据同时选中x和y→Open→as GroupView→Graph Options→OK可以看出人均消费支出x和人均可支配收入y之间拥有相同的趋势检验lnx和lny两个变量都是同阶单整使用ADF单位根检验法进行检验检验顺序：情况Ⅲ→情况Ⅱ→情况ⅠCommand输入new series lny=log(y)new series lnx=log(x)创建lny和lnx点击lnx→View→Unit root Test→Level Trend and interceptd →Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择Level Interceptd→Prob>0.05，检验情况Ⅰ选择Level None→Prob>0.05因为三种情况P值都>0.05,所以进行一阶差分，然后进行检验选择1st difference Trend and intercept→有一项的Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择1st difference Intercept→所有prob都<0.05,符合情况Ⅱ同样的方法可以得到lny在一阶差分下符合情况Ⅱ，所以lnx和lny是同阶单整的选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx→Proc→Make Residual Series→命名为ecm接下来证明lny和lnx组成的时间序列是否平稳选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx Method选择COINTREG-CR→确定View→Cointegration Tests 选择Engle-Granger协整分析方法从分析结果可以看出lny和lnx构成的时间序列是平稳的,证明lny和lnx具有协整关系接下来进行误差修正设立误差修正模型同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) d(lnx(-1)) d(lny(-1)) ecm(-1)误差修正同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) ecm(-1)从图中可以看出emc(-1)的Coefficient值，这是ecm系统中的修正速度系数，反映了系统内变量对出现均衡偏差情况的调整速度，值为-0.860141，说明系统内的修正反应强烈。

ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。

它结合了自回归（AR）、积分（I）和移动平均（MA）三个组成部分。

ARIMA模型通常用于处理非平稳时间序列数据，通过差分操作可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。

ARIMA模型由三个参数来描述，分别是p、d、q：- p（自回归阶数）：表示模型中自回归部分的阶数。

即用多少个过去的观测值来预测当前的值。

- d（差分阶数）：表示为了使时间序列变得平稳，需要进行的差分操作的次数。

差分操作是指当前时刻的观测值与其前一个时刻的观测值之差。

- q（移动平均阶数）：表示模型中移动平均部分的阶数。

即用多少个过去的误差值来预测当前的值。

ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p, d, q)。

在应用ARIMA模型时，通常需要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定合适的p、d、q值。

ARIMA模型的预测过程包括以下步骤：1. 数据平稳化（Stationarity）：对原始时间序列进行差分操作，直到得到平稳时间序列。

2. 模型拟合（Model Fitting）：利用差分后的平稳时间序列，通过观察ACF 和PACF选择合适的p、d、q值，拟合ARIMA模型。

3. 模型诊断（Model Diagnosis）：检查模型的残差序列，确保它们是白噪声，即不存在系统性的模式。

4. 预测（Forecasting）：使用拟合好的ARIMA模型进行未来时刻的预测。

总的来说，ARIMA模型是一种强大的时间序列分析工具，适用于各种不同类型的时间序列数据。