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第四章 非线性回归模型的线性化以上介绍了线性回归模型。
但有时候变量之间的关系是非线性的。
例如 y t = α 0 + α11βt x + u t y t = α 0 t x e 1α+ u t上述非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。
可采用非线性方法进行估计。
估计过程非常复杂和困难，在20世纪40年代之前几乎不可能实现。
计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。
专用软件使这种计算变得非常容易。
但本章不是介绍这类模型的估计。
另外还有一类非线性回归模型。
其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。
称此类模型为可线性化的非线性模型。
下面介绍几种典型的可以线性化的非线性模型。
4.1 可线性化的模型⑴ 指数函数模型y t = t t ubx ae + (4.1)b >0 和b <0两种情形的图形分别见图4.1和4.2。
显然x t 和y t 的关系是非线性的。
对上式等号两侧同取自然对数，得Lny t = Lna + b x t + u t (4.2)令Lny t = y t *, Lna = a *, 则y t * = a * + bx t + u t (4.3) 变量y t * 和x t 已变换成为线性关系。
其中u t 表示随机误差项。
010203040501234XY 1图4.1 y t =tt u bx ae+, (b > 0) 图4.2 y t =tt u bx ae+, (b < 0)⑵ 对数函数模型y t = a + b Ln x t + u t (4.4)b >0和b <0两种情形的图形分别见图4.3和4.4。
x t 和y t 的关系是非线性的。
令x t * = Lnx t , 则y t = a + b x t * + u t (4.5)变量y t 和x t * 已变换成为线性关系。
图4.3 y t = a + b Lnx t + u t , (b > 0) 图4.4 y t = a + b Lnx t + u t , (b < 0)⑶ 幂函数模型y t = a x t b t u e (4.6)b 取不同值的图形分别见图4.5和4.6。
计量经济学第三版习题答案计量经济学是一门研究经济现象的定量方法的学科。
它通过建立数学模型和运用统计方法来分析经济数据，从而揭示经济现象的规律和关系。
在学习计量经济学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。
本文将为读者提供《计量经济学第三版》习题的答案，帮助读者更好地掌握这门学科。
第一章：计量经济学导论1. 计量经济学的定义是什么？答：计量经济学是一门运用数学和统计方法对经济现象进行定量分析的学科。
2. 为什么计量经济学在经济学研究中具有重要地位？答：计量经济学通过建立数学模型和运用统计方法，能够对经济现象进行定量分析，揭示经济规律和关系，为经济学研究提供了重要的工具和方法。
3. 计量经济学的基本步骤是什么？答：计量经济学的基本步骤包括：问题的提出、理论模型的建立、数据的收集、模型的估计和检验、结果的解释和政策的制定。
第二章：线性回归模型的假设与估计1. 线性回归模型的基本形式是什么？答：线性回归模型的基本形式是Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + ε，其中Y 是因变量，X1、X2、…、Xk是自变量，β0、β1、β2、…、βk是参数，ε是误差项。
2. 线性回归模型的假设有哪些？答：线性回归模型的假设包括：线性关系假设、零条件均值假设、同方差性假设、独立性假设。
3. 如何对线性回归模型进行参数估计？答：线性回归模型的参数估计可以通过最小二乘法进行。
最小二乘法的基本思想是使观测值与模型预测值的误差平方和最小化，从而得到参数的估计值。
第三章：线性回归模型的假设检验与模型选择1. 线性回归模型的显著性检验是什么？答：线性回归模型的显著性检验是通过检验回归系数的估计值是否显著不等于零来判断自变量对因变量的影响是否显著。
2. 如何进行线性回归模型的显著性检验？答：线性回归模型的显著性检验可以通过计算t统计量或F统计量进行。
t统计量用于检验单个回归系数的显著性，F统计量用于检验整体回归模型的显著性。
潘省初计量经济学中级教程习题参考答案计量经济学中级教程习题参考答案第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1n ii Y Y n ==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。
（4）错R 2 =ESS/TSS 。
（5）错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。
因为∑=22)ˆ(t x Var σβ，只有当∑2t x 保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X 1外，其余解释变量的系数均不显著。
第二章练习题及参考解答表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。
（2）对所建立的回归模型进行检验。
【练习题参考解答】（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:1)人均寿命与人均GDP 关系Y i 1 2 X1i u i估计检验结果:2)人均寿命与成人识字率关系3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系（2）对所建立的多个回归模型进行检验由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P 值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响.（3）分析对比各个简单线性回归模型人均寿命与人均GDP 回归的可决系数为人均寿命与成人识字率回归的可决系数为人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2)如果2011 年，全省生产总值为32000 亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义【练习题参考解答】建议学生独立完成由12对观测值估计得消费函数为：（1）消费支出C的点预测值；（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。
第四章习题4.1(1)存在因为：23223223232322-))(())((-))((ˆ）（ΣΣΣΣΣΣΣ＝βi i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y 23223223222233-))(())((-))((ˆ）（ΣΣΣΣΣΣΣ＝βi i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y 且032＝x x r ，则032＝Σi i x x 原式变形为：))(())((ˆ23222322i i i i i x x x x y ΣΣΣΣ＝β=222ii i x x y ΣΣ=2αˆ ))(())((ˆ23222233i i i i i x x x x y ΣΣΣΣ＝β=2333ˆi i i x x y ΣΣ＝β=3αˆ (2)会等于(3)存在因为)r -1()ˆvar(i3i 22222i x Σσ＝β， )r -1()ˆvar(i3i 23232i x Σσ＝β 且032＝x x r原式变形为2222)ˆvar(ix Σσ＝β=)ˆvar(2α， 2323)ˆvar(i x Σσ＝β=)ˆvar(3α 4.2因为 )ˆ(-ˆ111βββ＝SE t 所以 t(c)=92.8133.8=0.91177 , 2294.60.171.059)ˆt(1＝＝β 6848.00.660.452)ˆt(2＝＝β , 111.01.090.121)ˆt(3＝＝β R 2是0.95，说明模型对样本拟合较好。
F检验，F=107.37> F（3,23）=3.03，回归方程显著。
t检验，t统计量分别为0.91177，6.2294，0.6848,0.111，X2,X3对应的t 统计量绝对值均小于t（23）=2.069，X2,X3的系数不显著，可能存在多重共线性。
4.3（1）LnY=-3.111486+1.338533lnGDP-0.421791lnCPI(2)R2是0.988051，修正的R2为0.987055，说明模型对样本拟合较好。
