江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案)新人教版

10.5 用二元一次方程组解决问题(1)【教学目标】1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型，初步感受数学建模思想，进一步体会数学的应用价值．2．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力．【教学重、难点】重点：正确分析应用题的数量关系．难点：找准等量关系．【教学过程】一．复习引入1.我们前面学过用一些数学知识解决实际问题，你还记得有哪些吗？是如何解决的？2.情境探究《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从我们中飞一只到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？合作探究：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？根据你的经验，你有哪些方法解决这个问题？（引导学生用一元一次方程和二元一次方程组进行解决）（2）比较刚才所列方程和方程组的过程，你认为数学问题中有多个等量关系时用一元一次方程方便还是用二元一次方程组方便？（引导学生体会到在解决含有多个未知数的数学问题时，选择二元一次方程组较为简便）板书：10.5用二元一次方程组解决问题（1）借助于用一元一次方程解决问题的经验，你认为用二元一次方程组解决问题要经历哪些步骤？需要注意哪些问题？二．合作探究活动一：用二元一次方程组解决问题五一长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？想一想：有哪些已知量？哪些未知量？已知量和未知量之间有哪些数量关系？如何设未知数?表达实际问题的两个相等关系是什么?归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？审，设，列，解，验，答注意：（1）题目中给出的量单位不统一，解题时应化为统一单位.（2）解二元一次方程组的过程不再展开.活动二：应用拓展例1.为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g.一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？拓展提升1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？2.悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。

第1课时教学目标会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力. 3.情感、态度与价值观感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情.教学重点强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.教学难点找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解.教学过程（一）创设情境 导入新课情境一 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树止欢歌，另一部分在地上觅食，树止的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的31　；若从树止飞下去一只，则树止、树下的鸽子主一样多。

”你知道树止、树下各有多少只鸽子吗？思考：你能解决这个问题吗？用什么方法？用二元一次方程组解决问题.。

情境二 小明和小亮做游戏 ，小明在一个加数的后面多写了上0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个 0 ，得到的和为341.原来的两个数分别为多少？ 你能用方程组解决这个问题吗？ （二）合作交流 解读探究用二元一次方程组解决生活实际问题 1.出示课本问题1国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收1500元.该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人?想一想如何设未知数?表达实际问题的两个相等关系是什么?两个相等关系分别为：一日游旅客人数+三日游旅客人数=2200一日游总收费+三日游总收费=总收入200万归纳列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；注意（1）题目中给出的量单位不统一，解题时应化为统一单位.（2）解二元一次方程组的过程不再展开.题2为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310克.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?试一试试按用方程组解决问题的一般步骤和方法解决问题2交流 1.“找”两个相等关系:5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克;3节1号电池的质量+4节5号电池的量=310克.2.“设”、“列”、“解、“验”“答”.（三）应用迁移巩固提高类型之一应用二元一次方程组解决简单的实际问题．例1一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【思路分析】相等关系为：第一天行军路程+第二天行军路程= 98km；第二天行军路程第一天行军路程=2km.例2检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴几天下雨？【思路分析】相等关系为：晴天共采松子个数+雨天共采松子个数=总数112每天采松子平均个数×总天数=总数112（四）总结反思拓展升华能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.（五）作业教后记第2课时教学目标【知识与技能】正确地运用表格分析实际问题的数量关系，列出二元一次主程组解决问题，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义。

一、复习提问用二元一次方程组解决问题的一般步骤有哪些？有哪些注意点？二、例题教学：例1 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？提出问题：（1）已知数是什么？未知数是什么？（2）能找到几个等量关系？（3）单位是否一致？分析：甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用彤/g问题：从表格中能找到等关系吗?板书解题过程例2 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节约水的目的。

规定：每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。

水费/元月份用水量/4 8 215 9 27分析：由表格看到什么信息？4月份用水超过6，所以水费有两部分组成21元。

5月份用水超过6，所以水费有两部分组成27元。

解：设基本价格为x 元/；超过6部分的按y 元/. 由题意知 解这个方程组得 答:基本价格为1.5元/；超过6部分的按6元/ 合作交流： 1、上述问题中，如果某居民1月份用水4m3，那么需要交水费____元，如果某居民6月份用水11m3，那么需要交水费_____元. 2、在上面的问题中，如果某居民某月交水费45元，那么用水量为______m3 三、巩固练习 1、甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？ 2、甲、乙两仓库共存粮500t ，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t ，求甲、乙两仓库原来所余的粮食？ 四、本课小结： 1．当问题比较复杂，不能很快发现问题中隐藏的等量关系时，需要一种特别的方法——列表格法，帮助我们理解题意，寻找等量关系． 2．列表格后，通常先填写已知的量，再填写其他用未知数表示的量，然后根据等量关系列出方程组求解． 3.列方程组时注意单位的统一. 五、反思 某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个笔袋可以打8折，能比标价省14.8元．已知书包标价比笔袋标价的4倍少6元，那么书包和笔袋的标价各是多少元？ 解：设书包和笔袋的标价分别为x 元和y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋y ）×0.8＝14.8.x ＝4y －6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13.6，y ＝4.9.答：书包和笔袋的标价分别为13.6元和4.9元．以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程．。

苏科版数学七年级下册10.5.1《用二元一次方程解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册10.5.1《用二元一次方程解决问题》是学生在掌握了二元一次方程的基本概念和解法的基础上，进一步学习如何利用二元一次方程解决实际问题。

本节课通过具体的案例，让学生了解二元一次方程在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握二元一次方程解决问题的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，能够熟练地求解二元一次方程。

但是，对于如何将实际问题转化为二元一次方程，以及如何从方程的解中获取实际问题的答案，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的案例和引导，帮助他们理解和掌握用二元一次方程解决问题的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将实际问题转化为二元一次方程的方法，学会用二元一次方程解决问题。

2.过程与方法目标：通过案例分析，让学生学会从实际问题中提取关键信息，建立二元一次方程，并求解方程，获取实际问题的答案。

3.情感态度与价值观目标：培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程的方法，用二元一次方程解决问题。

2.教学难点：如何从实际问题中提取关键信息，建立合适的二元一次方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例，引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.引导发现法：引导学生从实际问题中提取关键信息，建立二元一次方程。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的案例和练习题，制作好课件。

2.学生准备：预习二元一次方程的基本概念和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

初中数学试卷
桑水出品
二圣中学14-15学年集体备课教案
为4元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，中、小型汽车各有多少辆？
2、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数
字对换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数。

3.有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量
的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？
4.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6
人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？
5.一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式。

如果进行粗加工，每天可加
工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨.该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜。

问粗加工和精加工各多少？
思维拓展：
用一根绳子环绕一棵大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子还多3尺。

这根绳子有多长？绳子环绕大树1周需要多少尺？
教
学
反
思。

苏科版数学七年级下册教学设计10.5用二元一次方程组解决问题2一. 教材分析苏科版数学七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题2，主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

这部分内容在教材中处于较为重要的位置，既是对二元一次方程组的巩固，又是为学生后面学习更复杂的方程组问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，但对运用方程组解决实际问题的能力还较为薄弱。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组解决实际问题的方法，提高学生的应用能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的合作意识和沟通能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组解决实际问题的方法。

2.难点：如何将实际问题转化为方程组问题，并灵活运用方程组求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究问题解决方案。

2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.通过案例分析、师生互动，让学生在实践中掌握二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.准备相关实际问题案例，用于教学演示和练习。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备教案、PPT等教学资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际案例，如购物问题、路线问题等，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用二元一次方程组解决问题。

通过师生互动，共同探讨解题过程，引导学生理解并掌握二元一次方程组的应用。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，选取不同的问题案例，用二元一次方程组进行求解。

《用二元一次方程组解决问题》教案教学目标一、知识与能力.借助生活中的实例，通过等量关系能列一元一次方程或一元一次方程组.二、过程与方法.1、过程：通过实例找等量关系.2、方法：分析各种量之间的关系.三、情感、态度、价值观.愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力.重点难点运用方程的方法，根据实际问题列出方程.教学过程一、创设情景，谈话导入.(学生思考，小组交流，教师点评)建立方程(方程组)解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题.二、例题解析.例1、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=速度×时间.解：设提速前火车每小时行驶x km，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km，速度是每小时(x+40)km.所需时间是10h.根据题意，可得方程10×(x+40)=1110解得x=71km答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.如题：例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h相遇.试问两人的速度各式多少？分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系.本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示.“同时出发，相向而行”，可用图表示.解：设甲、乙速度分别是xkm/h 、ykm/h ，根据题意与图示的两个相等关系，得2x -2y =4 4y 21x 21=+ 解得： x =5y =3答：甲、乙速度分别是5km/h 、3km/h.师：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点.老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程.三、课堂练习.1、甲、乙两地相距180km ，一人骑自行车从甲地出发每小时走15km ；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？2、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地.来时每小时行12km ，结果迟到6min ；回去时每小时行15km ，结果早到20min.试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间.3、一条江轮航行在相距72km 的两个港口之间，顺流需要4h ，逆流需要4h48min ，求江轮在静水中的速度.(顺流航行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船在静水中速度-水速)四、提炼提升.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：甲出发点乙出发点 甲出发点(1)审题；(2)设两个未知数；(3)找出两个等量关系式；(4)列出两个方程；(5)得出方程组；(6)解方程组；(7)检验并作答.五、布置作业.。

苏科版数学七年级下册10.5.2《用二元一次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.5.2》这一节主要让学生学会运用二元一次方程解决实际问题。

在学习了二元一次方程的基础上，通过解决实际问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程的应用。

教材通过丰富的实例，引导学生发现实际问题中的数量关系，并用二元一次方程进行表示和解决。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程的基础上，已经掌握了二元一次方程的基本概念和求解方法。

但是对于如何将实际问题转化为二元一次方程，以及如何运用方程解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生对实际问题转化为数学模型的理解和掌握程度。

三. 教学目标1.理解实际问题中的数量关系，能够将实际问题转化为二元一次方程。

2.会运用二元一次方程解决实际问题。

3.提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程，以及如何运用方程解决实际问题。

2.教学难点：对实际问题中的数量关系的理解和把握，以及运用方程解决实际问题的方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生发现实际问题中的数量关系，并用二元一次方程进行表示和解决。

在教学过程中，注重学生的参与和实践，鼓励学生主动思考和解决问题。

同时，采用分组讨论和合作交流的方式，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生发现实际问题中的数量关系。

2.准备二元一次方程的求解工具，如计算器或者纸笔。

3.准备投影仪或者白板，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用数学模型表示这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现更多的实例，让学生观察和分析实际问题中的数量关系。

引导学生发现，实际问题中往往涉及到两个未知数，并且这两个未知数之间存在某种数量关系。