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化设计hl4HU©0⑥ 3 hlu 凹内r d X1州fci-rU-fFF卢F ♦ 忡下¥为+1 —*— S-ll-« F41：Si —MATLABoftiHMirjirCfiffliiiiJ PHI■1**■ 温不平?」11,・—喜M - 〜FT 文词一时y 片 34ml 3F*L9TR0i. Jill!-LkftLgWf 1S1CSI掰f 1 ■ >A A A »W I % ：k Dnfl w I ■ J k^lXMprfaMk tjn nn Alflhw初选 x0=[1,1] 程序：Step 1: Write an Mfle objfunl.m.function f1=objfun1(x)f1=x(1)人2+2*x(2)入2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);Step 2: Invoke one of the unconstrained optimization routinesx0=[1,1]；>> options = 0Ptimset('LargeScale','off);>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun1,x0,options)运行结果： x =4.0000 2.0000 fval = -8.0000exitflag =1 output = iterations: 3 funcCount: 12 stepsize: 1 firstorderopt: 2.3842e-007algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search message: [1x85 char]非线性有约束优化1. Min f(x)=3 x ： + x 2+2 x 1-3 x 2+5 Subject to:g 2(x)=5 X 1-3 X 2 -25 < 0 g (x)=13 X -41 X 2 < 0 3 12g 4(x)=14 < X 1 < 130无约束优化 min f(x)=X 2 + x 2-2 x 1 x 2-4 x 1g5 (x)=2 < X 2 < 57初选x0=[10,10]Step 1: Write an M-file objfun2.mfunction f2=objfun2(x)f2=3*x(1)人2+x(2)人2+2*x(1)-3*x(2)+5;Step 2: Write an M-file confunl.m for the constraints. function [c,ceq]=confun1(x) % Nonlinear inequality constraints c=[x(1)+x(2)+18;5*x(1)-3*x(2)-25;13*x(1)-41*x(2)人2;14-x(1);x(1)-130;2-x(2);x(2)-57];% Nonlinear inequality constraints ceq=[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[10,10]; % Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@confun1,options)运行结果：x =3.6755 -7.0744 fval =124.14952.min f (x) =4x2 + 5x2s.t. g 1(x) = 2X] + 3x2- 6 < 0g (x) = x x +1 > 0初选x0=[1,1]Step 1: Write an M-file objfun3.m function f=objfun3(x) f=4*x(1)人2 + 5*x(2)人2Step 2: Write an M-file confun3.m for the constraints. function [c,ceq]=confun3(x) %Nonlinear inequality constraints c=[2*x(1)+3*x(2)-6;-x(1)*x(2)-1];% Nonlinear equality constraints ceq口；Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[1,1];% Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)运行结果：Optimization terminated: no feasible solution found. Magnitude of search direction less than2*options.TolX but constraints are not satisfied.x =11fval =-13实例：螺栓连接的优化设计图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。
机械优化设计matlab优化设计程序学校：班级：学号：姓名：指导老师：一．进退法求最优点所在区间1．算例：函数：f=x(1)^3+x(2)^2-10*x(1)*x(2)+1;初始参数：x0=0,step=0.01,st=[0,0],sd=[1,1];2．编程代码：function [lb,ub]=jintuifa(x0,step0,st,sd)% lb为区间下限，up为区间上限% x0初始探测点，step0是初始探测步长，st初始搜索点，sd是初始搜索方向step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)f=x(1)^3+x(2)^2-10*x(1)*x(2)+1;end3.运行结果二．黄金分割法求最求最优值1.eg：函数：f=x^2+2*x;初始参数：a=-3,b=5,e=0.0001;2.编程代码：function [ans,sp]=golden(a,b,e)%[a,b]初始区间，e为最小区间长度要求%ans为最优解，sp为所需迭代次数a(1)=a;b(1)=b;L=e;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;m(1)=feval('f1',t(1));n(1)=feval('f1',u(1));while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endm(k+1)=feval('f1',t(k+1));n(k+1)=feval('f1',u(k+1));ans=feval('f1',t(k+1));k=k+1;endans=(a(k)+b(k))/2;sp=k-1;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function y=f1(x)y=x^2+2*x;end3.运行结果三．无约束优化方法——坐标轮换法1.eg：函数：min f(x)=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;初始参数：初始点x为[8,9];2.编程代码：function [x,f]=lunhuan(x0)%输入初始点x0[8,9]%输出最优解点x,与最优解值fp=1;h=0.000001;x=x0;while(p>h)%做精度比较w=x(1);q=x(2);d1=[1,0];a1=golden('objfun',x,d1);%黄金分割法求最佳步长 x=x+a1*d1;d2=[0,1];a2=golden('objfun',x,d2);x=x+a2*d2;p=sqrt((x(1)-w)^2+(x(2)-q)^2);endf=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)%函数名f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd)%进退法函数x0=0;step0=0.000001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendendend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(f_name,st,sd)[a,b]=jintuifa(st,sd); %进退法求最佳步长区间a(1)=a;b(1)=b;L=0.1;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd;q=st+u(1)*sd;m(1)=feval(f_name,p);n(1)=feval(f_name,q);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd;z=st+u(k+1)*sd;m(k+1)=feval(f_name,w);n(k+1)=feval(f_name,z);ans=feval(f_name,w);k=k+1;endt(k)=0;u(k)=0;m(k)=0;n(k)=0;p=[a',b',t',u',m',n'];ans=(a(k)+b(k))/2;end3.运行结果四．无约束优化方法——鲍威尔法1.eg：函数：min f(x)=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;初始参数：初始点x为[8,9]，初始搜索方向[0,1],[1,0];2.编程代码：function [x,f]=powill(x0,d1,d2)%输入x0为初始点，d1,d2为两个线性无关向量for k=1:2w=x0(1);q=x0(2);a1=golden('objfun',x0,d1);x1=x0+a1*d1;a2=golden('objfun',x1,d2);x2=x1+a2*d2;d1=d2;d2=x2-x0;a3=golden('objfun',x2,d2);x3=x2+a3*d2;x0=x3;endx=x0;f=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=objfun(x)f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd)x0=0;step0=0.0001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2;f1=f0;f0=f2;endendend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd)f=objfun(st+a.*sd);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(f_name,st,sd)[a,b]=jintuifa(st,sd);a(1)=a;b(1)=b;L=0.1;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd;q=st+u(1)*sd;m(1)=feval(f_name,p);n(1)=feval(f_name,q);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd;z=st+u(k+1)*sd;m(k+1)=feval(f_name,w);n(k+1)=feval(f_name,z);ans=feval(f_name,w);k=k+1;endend3.运行结果五．有约束优化方法——复合形法1.eg：函数：min f(x)=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60 St:g1(x)=-x1≤0g2(x)=-x2≤0g3(x)=x1-6≤0g4(x)=x2-8≤0g5(x)=x1+x2-11≤02.编程代码：function fuhexing(n,b,h,xb1,xb2)%元素数n,初始可行点b,精度h，xb1横坐标上下界，xb2为纵坐标上下界if (rem(n,2)==0)k=n+n/2;elsek=n+(n+1)/2;end%取k值A=kexingdian(k,xb1,xb2,b');%确定可行点A=mubiao(A,n,k,h);%求出目标函数并排序比较，得出最优解End %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function A=mubiao(A,n,k,h)for i=1:kA(3,i)=objfun(A(:,i));endB=A';%根据目标函数值排序A=sortrows(B,3)';p=0;for j=1:kx=(objfun(A(:,j))-objfun(A(:,1)))^2;p=p+x;endo=sqrt(p/(k-1));%收敛条件if(o<h)%判断所求点是否为最优点disp('最优点为')xz(1)=A(1,1);xz(2)=A(2,1);disp(xz);disp('其函数值为')f=A(3,1);disp(f);elsexr=Xcpanduan(A,k,n,h,1.3);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function A=kexingdian(k,xb1,xb2,b)A=zeros(3,k);A(1,1)=b(1);A(2,1)=b(2);for i=2:kA(1,i)=xb1(1)+rand(1)*(xb1(2)-xb1(1));A(2,i)=xb2(1)+rand(1)*(xb2(2)-xb2(1));%产生j个顶点endt=0;for j=1:kif(A(1,j)+A(2,j)<=11&&A(1,j)<=6&&A(2,j)<=8)%判断是否有不可行点t=t+1;T(:,t)=A(:,j);endendif(t<k)%计算出可行点的中心位置xcxc=zhongxindian(T,t);endt=0;for j=1:k%利用中心点将原不可行点逼近为可行点while(A(1,j)+A(2,j)>11||A(1,j)>6||A(2,j)>8)A(:,j)=xc+0.5*(A(:,j)-xc);endendendx=x0;f=objfun(x);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function f=objfun(x)f= x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xc=Xcpanduan(A,k,n,h,a)for i=1:k-1T(:,i)=A(:,i);endxc=zhongxindian(T,k-1);%计算除最坏点以外的可行点中心坐标if(xc(1)+xc(2)<=11&&xc(1)<=6&&xc(2)<=8)%判断xc是否可行xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h);A(:,k)=xr;else%不可行时，即重新确定初始可行点fuhexing(n,h,A(:,1),xr);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xc=zhongxindian(T,t)xc=[0;0;0];for i=1:txc=xc+T(:,i);endxc=xc/t;%求解中心点end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h)xr=xc+a*(xc-A(:,k));while(xr(1)+xr(2)>11||xr(1)>6||xr(2)>8)%判断xr 是否可行若不可行，则持续迭代a=0.5*a;xr=xc+a*(xc-A(:,k));endxr=ercipanduan(a,xr,A(:,k),A,n,k,xc,h,xr);%可行时进入下一判断end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xr=ercipanduan(a,p,b,A,n,k,xc,h,t)if(objfun(p)>=objfun(b))%判断反射点和最坏点函数值的大小if(a<=1e-10)A(:,k)=A(:,k-1);xr=Xcpanduan(A,k,n,h,a);disp(xr);elsea=0.5*a;xr=Xrpanduan(xc,A,a,n,k,h);%返回中心点判断，持续迭代endelseA(:,k)=p;%以反射点取代最坏点进行循环mubiao(A,n,k,h);xr=t;endend3.运行结果五．有约束优化方法——混合惩罚法1.eg:函数：min f(x)=(x(4)-x(1))^2+(x(5)-x(2))^2+(x(6)-x(3))^2;St:g1=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-5;g2=(x(4)-3)^2+x(5)^2-1;g3=x(6)-8;g4=4-x(6);2.编程代码function [x,f]=hunhechengfa(x0,r0,c,h1,h2)k=1;z=0;A(:,1)=x0;r(1)=r0;while (z==0)k=k+1;x=lunhuan(x0,r(k-1));A(:,k)=x;r(k)=c*r(k-1);z=shoulian(A,r,h1,h2,k);if(z==1)break;endx0=x;enddisp('最优解点x=');disp(x);disp('最优值=');f=fhanshu(x);disp(f);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function z=shoulian(A,r,h1,h2,k)%判断收敛条件U=abs(objfun(A(:,k),r(k))-objfun(A(:,k-1),r(k-1))/obj fun(A(:,k-1),r(k-1)));V=0;for i=2:kV=V+(A(1,k)-A(1,k-1))^2;endV=sqrt(V);if(U<=h1&&V<=h2)z=1;elsez=0;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function p=objfun(x,r)%φ函数g1=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-5;g2=(x(4)-3)^2+x(5)^2-1;g3=x(6)-8;g4=4-x(6);j=sqrt(r);u=r*(1/g1+1/g2+1/g3+1/g4);v=(g1^2+g2^2+g3^2+g4^2)/j;p=fhanshu(x)-u+v;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function f=fhanshu(x)%目标函数f=(x(4)-x(1))^2+(x(5)-x(2))^2+(x(6)-x(3))^2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function x=lunhuan(x0,r)%轮换法p=1;h=0.01;d=zeros(6,6);a=zeros(6,1);x=x0;for i=1:6for j=1:6if(i==j)d(i,j)=1;endendendwhile(p>h)t=x;v=0;for k=1:6a(k)=golden(x,d(:,k),r);c=d(:,k);x=x-a(k)*c';v=v+(x(k)-t(k))^2;endp=sqrt(v);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function ans=golden(st,sd,r)%黄金分割法求最佳步长 [g,h]=jintuifa(st,sd,r);a(1)=g;b(1)=h;L=0.01;t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));k=1;p=st+t(1)*sd';q=st+u(1)*sd';m(1)=objfun(p,r);n(1)=objfun(q,r);while(b(k)-a(k)>L)if(m(k)>n(k))a(k+1)=t(k);b(k+1)=b(k);t(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));elsea(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=t(k);t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));endw=st+t(k+1)*sd';z=st+u(k+1)*sd';m(k+1)=objfun(w,r);n(k+1)=objfun(z,r);k=k+1;endans=(a(k)+b(k))/2;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function f=jintui(a,st,sd,r)%代入步长f=objfun(st+a.*sd',r);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [lb,ub]=jintuifa(st,sd,r)%进退法求最佳步长区间x0=0;step0=0.001;step=step0;f0=jintui(x0,st,sd,r);x1=x0+step0;f1=jintui(x1,st,sd,r);if f1<=f0while truestep=2*step;x2=x1+step;f2=jintui(x2,st,sd,r);if f1<=f2lb=x0;ub=x2;break;elsex0=x1;x1=x2;f0=f1;f1=f2;endendelsewhile truestep=2*step;x2=x0-step;f2=jintui(x2,st,sd,r);if f0<=f2lb=x2;ub=x1;break;elsex1=x0;x0=x2; f1=f0; f0=f2;endendend3.运行结果。
利用MATLAB求解机械设计优化问题的分析周婷婷(能源与动力学院,油气0701>摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。
本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。
关键词：MATLAB 约束条件机械设计优化引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。
1无约束条件的极值问题的解算方法设有Rosenbrock函数如下：f(X1,X2>=100(X2-X1*X1>2+(1-X1>2求向量X取何值时，F(x>的值最小及最小值是多少？先用MATLAB语言的编辑器编写求解该问题的程序如下：%把函数写成MATLAB语言表达式fun=’100*(X(2>-X(1>*X(1>2+(1-X(1>>2%猜自变量的初值X0=[-1 2]。
%所有选项取默认值options=[ ]；%调用最优化函数进行计算。
%函数最小值存放在数组元素options(8>中%与极值点对应的自变量值存放在向量X里%计算步数存放在数组元素options(10>中[X,options]=fmins(fun,X0,options>；%显示与极值点对应的自变向量X的值。
%显示函数最小值options(8>%显示函数计算步数options(10>把上面这段程序保存为m文件，然后用“Tools”菜单中的“Run”命令行这段程序，就可以轻松的得到如下结果：X=9.999908938395383e-0019.99982742178110e-001ans=1.706171071794760e-001ans=195显然，计算结果与理论结果的误差小到e-10级,这里调用了MATLAB的最优化函数fmins(>,它采用Nelder-Mead的单纯形算法，就是因为这个函数的采用，使最小值问题的解算变得非常简单。
3．机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。
MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。
现举一例：螺栓组联结的优化设计如图4所示的压力容器螺栓组联接中，已知D 1= 400mm,D 2 =250mm ，缸内工作压力为p=1.5 MPa ，螺栓材料为35号钢，σs =320Mpa,安全系数S=3,取残余预紧力Q ’p =1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。
现从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n 和螺栓的直径d 。
3．1 设计问题分析若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。
为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，还要保证联结工作安全、可靠。
3 ．2 设计变量 目标函数 约束条件3．2 .1 设计变量 选取螺栓的个数n 和直径d(mm)为设计变量:T 21T ]x [x ]d [n X ==3．2 .2 目标函数 追求螺栓组联结经济成本C n 最小为目标。
而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与nd 值成正比，所以本问题优化设计的目标函数为min F(X) = C n = n d = x 1x 2① 强度约束条件 为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条件][32.521σπσ≤=d Qca ； 其中Mpa S s 106.3320][===σσ； n n p n D F F F F Q Q p πππ6093742505.16.246.26.26.1222'=⨯=⨯==+=+= N ；对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d 1=0.85d 所以，强度约束条件为：0106146192106146192106105624)(2212211≤-=-=-=x x nd nd X g ② 密封约束条件 为了保证密封安全，螺栓间距应小于10d ，所以，密封约束条件为：01040010)(2112≤-=-=x x d n D X g ππ ③ 安装扳手空间约束条件 为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d ，所以，安装约束条件为：040055)(1213≤-=-=x x n D d X g ππ ④ 边界约束条件 0)(14≤-=x X g ；0)(25≤-=x X g3．3 ．3 建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量：T 21]x [x X =目标函数：min F(X) = x 1x 2约束条件： s.t. 0)(≤X g i ( i = 1, 2, 3, 4, 5,)现运用MATLAB 的优化函数进行求解 :先编写M 文件function [c,ceq]=mynas(x)c(1)=/(x(1)*x(2)^2)-106; % 非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[]; % 非线性等式约束在MATLAB 命令窗口输入:fun='x(1)*x(2)'; % 目标函数x0=[4,6]; % 设计变量初始值A=[-1,0;0,-1]; % 线性不等式约束矩阵b=[0;0];Aeq=[]; % 线性等式约束矩阵beq=[];lb=[]; % 边界约束矩阵ub=[];[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mynlsub) % 调用有约束优化函数运行结果如下:x = 11.4499 10.9751fval = 125.6637所以，该问题优化结果为：n =11.4499 ,d = 10.9751，目标函数最小值：F(X)= 125.6637。
MATLAB在机械设计与动力学仿真中的应用实例1. 引言机械设计与动力学仿真是现代工程领域非常重要的一个环节。
通过仿真软件可以在设计前对机械系统进行全面的分析和验证，大大减少了实际试制的时间和成本。
而MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，被广泛应用于机械设计与动力学仿真中。
本文将通过几个实际应用例子来展示MATLAB在这一领域的应用。
2. 机械结构分析机械结构的分析是机械设计的基础。
MATLAB提供了各种方法和工具，可以帮助工程师对机械结构进行静力学和动力学分析。
例如，可以利用MATLAB的有限元分析工具对机械结构进行强度校核。
通过输入结构的几何参数和材料性质，MATLAB可以计算出结构的应力和变形情况，从而判断是否满足设计要求。
此外，还可以利用MATLAB的多体动力学分析工具对机械结构的振动和冲击响应进行模拟和优化，以确保结构的安全性和可靠性。
3. 机械传动系统分析机械传动系统是机械设备中的重要组成部分，对于许多机械设备的运转效果和精度起着至关重要的作用。
MATLAB可以对不同类型的机械传动系统进行仿真分析，从而帮助工程师优化设计参数和减小误差。
例如，可以利用MATLAB的信号处理工具箱对传动系统中的振动和噪音进行分析和消除，提高系统的稳定性和准确性。
此外，还可以利用MATLAB的优化工具箱对传动系统的传动比、齿轮模数等参数进行优化，以满足设计要求。
4. 机械控制系统仿真机械控制系统在现代机械设备中起着至关重要的作用。
MATLAB提供了强大的控制系统设计和仿真工具，可以帮助工程师进行各种机械控制系统的仿真分析和优化设计。
例如，可以利用MATLAB的控制系统工具箱对机械控制系统的稳定性和性能进行评估和改进。
此外，还可以利用MATLAB的仿真工具对机械控制系统进行实时仿真，通过改变输入信号，观察输出响应，从而优化控制算法和参数。
5. 系统性能优化在机械设计与动力学仿真中，系统性能优化是一个重要的目标。
Matlab 优化工具箱x = bintprog （f ， A, b, Aeq, Beq ， x0, options ） 0—1规划 用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog(c ，A ，b ） 2、模型：命令：x=linprog(c ，A ，b ，Aeq ，beq ） 注意：若没有不等式：存在，则令A=［ ]，b=[ ］. 若没有等式约束， 则令Aeq=［ ]， beq=[ ].min z=cX1、模型：3、模型：命令：［1］x=linprog（c，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB）[2］x=linprog（c，A，b，Aeq,beq，VLB，VUB, X0）注意：［1] 若没有等式约束，则令Aeq=[ ］，beq=［]. [2]其中X0表示初始点4、命令:［x,fval]=linprog（…）返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max解编写M文件小xxgh1。
m如下：c=［-0.4 —0。
28 —0.32 —0.72 -0.64 -0。
6］；A=[0。
01 0.01 0.01 0.03 0。
03 0.03;0。
02 0 0 0。
05 0 0;0 0。
02 0 0 0。
05 0;0 0 0.03 0 0 0。
08］；b=[850；700；100;900]；Aeq=[]; beq=［];vlb=[0；0；0;0;0;0]；vub=[］；[x，fval］=linprog(c,A，b，Aeq，beq,vlb,vub)例2解: 编写M文件xxgh2.m如下：c=[6 3 4］；A=[0 1 0]；b=[50];Aeq=［1 1 1］；beq=［120];vlb=[30,0,20］;vub=［];［x，fval]=linprog（c,A,b,Aeq，beq,vlb，vub例3 (任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。
机械优化设计MATLAB程序
1.建立目标函数和约束条件
在机械优化设计中，目标函数是需要最小化或最大化的量，可以是机械结构的重量、成本、应力等。
约束条件是指机械结构必须满足的条件，例如最大应力、最小挠度等。
在MATLAB中通过函数来定义目标函数和约束函数。
2.选择优化算法
MATLAB提供了多种优化算法，例如遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
根据实际情况选择合适的优化算法。
3.设计参数和变量范围
机械结构的优化设计通常涉及到多个参数和变量，如尺寸、材料等。
在MATLAB中通过定义参数和变量范围来限制优化过程中的空间。
4.编写优化程序
在MATLAB中，可以使用优化工具箱的相关函数来编写机械优化设计程序。
程序的基本结构包括定义目标函数、约束函数、参数和变量范围，并选择合适的优化算法进行求解。
5.运行优化程序
在编写完成程序后，可以通过运行程序来开始优化过程。
MATLAB会根据设定的目标函数和约束条件进行，并最终得到最优解。
6.分析优化结果
优化程序运行完成后，可以通过MATLAB提供的分析工具对优化结果进行评估。
可以通过绘制图表、计算相关指标等方式对结果进行分析和比较。
7.进一步优化和改进
根据优化结果，可以对机械结构进行进一步优化和改进。
可以调整参数和变量范围，重新运行优化程序，直到得到满意的结果。
总之，以上是一种用MATLAB编写机械优化设计程序的基本流程。
通过合理地利用MATLAB提供的工具和函数，可以帮助工程师进行机械结构的优化设计，提高设计效率和准确性。
