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固体物理-第七章 固体的磁性教材

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固体物理-第七章 固体的磁性讲解

固体物理-第七章 固体的磁性讲解

对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
单位 安米 磁化强度
7.1. 原子的磁性
原子的磁矩来源于原子核, 核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩. 但原子核的磁矩只有电子磁矩的1/1836.5.所以，很多问题 中可以忽略不计.
7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
第七章 固体的磁性
• • • • • • • 7.1. 原子的磁性 7.2.抗磁性与顺磁性 7.3.金属传导电子的磁化率 7.4. 磁有序 7.5.铁磁性的分子场理论 7.6.磁畴与技术磁化 7.7.铁磁性的量子力学概述
第七章 固体的磁性
基本概念回顾 环形电流的磁矩 m=iA 磁场H在真空中的磁感应强度B0=m0H， 磁场H在物质中的磁感应强度B=mH，
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数， 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14

固体磁性.ppt

固体磁性.ppt
与间隙碳原子有关的能量
E E (E0 ~ E )et /
热起伏后效 由磁化矢量的热起伏造成的
N 常数 N 0[4Ku kT /(2Ku 0 M S H )2 (Vmax Vmin ) ln t
3. 减落
有些软磁材料在受到磁场或机械应力作用后。磁导率会随时间变化
7-2. 动态磁化过程
1. 交变场下的磁性
1) 复数磁化率 交变场下，磁化强度的变化总是落后于磁场强度的变化
H H0 cost
H H0eit
M M0 cos(t )
M M 0ei(t )
δ表示磁化强度落后于磁场强度的相位角
M H
M 0 ei H0
1
j2
其中 1 x0 cos
2 x0 sin
(注意一个周期中M和H的瞬时值的比值可以从－∞变到+∞ )
2
在交变场下 dM / dt ~
W ~ r02 减小尺寸有利于降低损耗
W ~ 1/ 提高电阻率则是降低W的根本办法
在有些情况下，弛豫时间τ不是一个确定的值而是分布在一定的范 围中。
所有的弛豫时间τ都非常大时，M n正比于时间t而变化
M n
M n0 [ln 2 ln 2 /1 1
(1)n1[(t / 2 )n
n1
(t /1)n ] / n n!]
M n0[1 [(1/1) (1/ 2 )]t / ln 2 /1 ]
M对H的关系在M~H平面中是个椭园。这就是交变场下 的动态磁滞回线
其每周的磁损耗为
W 0 HdM 02H02
2) 复数磁化率的成因 交变场下M落后于H的三个原因: 磁滞、涡流、磁后效。
a) 磁滞 由于磁滞回线的缘故，B 与H不是线性关系

2024年教科版九年级全一册物理第7章第1节磁现象

2024年教科版九年级全一册物理第7章第1节磁现象
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拓展延伸
感悟新知
指南针指南北的原因：指南针指的是地磁南 北极，由于同名磁极相斥，异名磁极相吸，地理 北极附近是地磁南极，吸引指南针的北极，反之， 地理南极附近是地磁北极，吸引指南针的南极。
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感悟新知
(2) 地磁场有两个磁极，分别是地磁南极(S 极)和地磁北极 (N 极)。注意地磁的两极和地理的两极并不重合，地磁 南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近。小磁 针所指的南、北方向，并不是地理的南、北方向，它们 之间有一个偏差角度，我们把它称为磁偏角。世界上最 早记述磁偏角的人是我国宋代学者沈括。
如高碳钢。软磁性材料：磁化后磁性容易消失，如软铁。
25
4. 磁化的方法 靠近、接触、摩擦。 5. 退磁的方法 剧烈撞击、加热。
线方向与放在该点的小磁针静止时北极的指向一致，也 与该点的磁场方向一致。图3 向我们展示了条形磁体、 蹄形磁体、异名磁极、同名磁极周围磁感线的分布情况。
16
感悟新知
17
感悟新知 3. 地磁场 (1) 地球本身就是一个巨大的磁体，地球
周围存在的磁场叫地磁场。整个地球 类似一个巨大的条形磁体，如图4 所示。 在地球上，指南针能够指南北就是受 到地磁场的作用。
互作用规律的是( )
10
感悟新知
解题秘方：根据电荷和磁极之间的相互作用规律分析各图。
方法点拨 深入认识磁体、磁极及磁极间的相互作用规律，采用
对比法。 通过对比可以发现，磁现象与电现象间有很多相似之
处。其中就有这样一个共同点：“同种 (名)……，相互排 斥；异种 (名)……相互吸引。”
11
感悟新知
6
感悟新知
4. 磁现象与电现象的对比
磁现象
磁体能吸引铁、钴、 镍等物质

九年级物理上册 第七章 1磁现象课件 (新版)教科版

九年级物理上册 第七章 1磁现象课件 (新版)教科版
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
[解析]磁体外部的磁感线都是从N极出发，回到S极，故左端为S极，右端 为N极，A正确。a点所放小磁针静止时北极指向左，B错误。磁感线越密集 ，该处磁场越强；越稀疏，该处磁场越弱，C正确。地磁北极在地理南极 附近，地磁南极在地理北极附近，如果将此磁体在教室中悬吊起来，由于 磁体的右端为N极，故其静止时右端指向北，D错误。故选AC。
精品课件
23
1.磁现象
课堂反馈
1．如图C7－1－1所示，磁铁能够吸引铁、钴、镍等物质。它的 吸引能力最强的两个部分叫___磁__极___。如果把它悬挂起来，使 之能自由转动，静止时指南的磁极叫做_____N___极，指北的磁 极叫做____S____极。
图C7－1－1
2020/1/1
精品课件
24
1.磁现象
2020/1/1
精品课件
22
1.磁现象
课堂小结
磁 体
磁 极
北极（N） 南极（S）
相互 作用
―磁―场→
同名相斥、 异名相吸
磁 现磁 象场
存在位置 磁体周围一定空间范围内
性质 对放入其中的磁体产生磁力的作用
方向规定 描述
小磁针在该点静止时 N极所指的方向 磁感线

固体的磁学性质和磁性材料优秀课件

固体的磁学性质和磁性材料优秀课件
物质磁性来源的同一性。
原子磁矩应该是构成原子的所有基本粒子磁矩的叠加。但是实际上 原子核磁矩要比电子磁矩小三个数量级，在一般情况下可以忽略不计。 因此，原子磁矩主要来源于原子核外电子的自旋磁矩与轨道磁矩。
如果原子中所有起作用的磁矩全部抵消，则原子的固有磁矩为零。 但在外磁场作用下仍具有感生磁矩，并产生抗磁性。
对于铁磁物质，可观察到P>>1及大的K、χ值。这样的材料与磁场 强烈吸引；反铁磁性物质的P=1，K、χ为正值并且与顺磁物质值的大小差 不多或稍小一些。
固体的磁学性质和磁性材料优秀课 件
磁化率与温度关系的原因讨论
1. 顺磁材料的磁化率χ值对应于材料中存在未成对电子，并且这些电 子在磁场中呈现某种排列趋势的情况。 在铁磁材料中，由于晶体结构中 毗邻粒子间的协同相互作用，电子自旋平行排列。大的χ值表示巨大数目 自旋子的平行排列。一般地，除非磁场极强或所采用温度极低，对给定的 材料来说，并非全部自旋子都是平行排列在反铁磁材料中，电子自旋是反 平行排列的，结果对磁化率有抵消作用。因此，磁化率较低，对应反平行 自旋排列的无序相。
3 超导体抗磁性 许多金属在其临界温度和临界磁场以下时呈现 超导性，具有超导体完全抗磁性，这相当于其磁化率χ=-1.
固体的磁学性质和磁性材料优秀课 件
• 3.顺磁性 • 原子、分子或离子具有不等于零的磁矩，并在外磁场作用下沿轴向排列 时便产生顺磁性。顺磁性物质的磁化率χ为正值，数值亦很小，约为10-3-106，所以是一种弱磁性。顺磁性也可以分为三类： • （1）郎之万（Langevin）顺磁性 包括O2和N2气体、三价Pt和Pd、稀 土元素，许多金属盐以及居里温度以上的铁磁性和亚铁磁性物质。
固体的磁学性质和磁性材料优秀课 件
铁氧体磁性材料具有亚铁磁性（Ferrimagnetism）, 其中金属离子 具 有几种不同的亚点阵晶格，因相邻的亚点阵晶格相距太远，因此在其格 点的金属离子之间不能直接发生交换作用，但可以通过位于它们之间的 氧原子间接发生交换作用，或称超交换作用（Superexchange）。

教科物理九年级上册第七章第1节磁现象(共22张PPT)

教科物理九年级上册第七章第1节磁现象(共22张PPT)
1．地球周围存 在的磁场叫做地磁 场。
2．研究表明地 磁场的形状与条形 磁体的磁场很相似。
3．地磁场特点
地磁N极在地理 的南极附近；
地磁S极在地理 的北极附近。
地理两极与地磁 两极相反，且并不完 全重合。
磁体
磁场
地磁场
课后思考
1.除了用小磁针、铁屑可以研究 磁场，有没有更方便的研究磁场 的方法呢？
2.悬挂的磁体和静止的小磁针总 是指向南北，这是为什么？
Thank You!
2019/10/13
22
第七章 磁与电
磁现象
2019/10/13
1
传说秦始皇统一六国后，曾经几
次遇刺，虽侥幸脱险，但仍提心吊胆， 生怕再遇刺，因此再造阿房宫，他命 令工匠们在大门前安装“机关”使得 身披铠甲，怀揣利刀的刺客休想进入。 你知道聪明的工匠是如何解决这一难 题的吗？
2019/10/13
2
一、磁体
【活动】认识磁体
二、磁场
【活动2】用铁屑探究磁体周围的磁场
探究：将一些铁屑均匀 放置在条形磁体周围， 轻敲玻璃观察铁屑的分 布情况.
二、磁场
【磁场的特点】
【特点】 1、有强弱：靠近磁极的地方磁场越强. 2、有方向：小磁针静止时N极所指的方向.
为了形象地描述磁场，就把铁屑在磁场中的 排列情况，用一些带箭头的曲线来表示，这 样的曲线叫做磁感线。
同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引.
一、磁体
【活动】认识磁体
5.被磁体吸引的回形针还能吸引其他回形针吗？ 现象：被磁体吸引的回形针 （能/不能）吸 引其他回形针，这时它们 （能/不能）表现 出了磁性.
使没有磁性的物体获得磁性 的过程叫磁化.
二、磁场

固体物理学：第七章 第五节 铁磁性

固体物理学：第七章 第五节 铁磁性

比如对于氢分子，有两个电子在两个核的库仑场 中运动，其电子自旋也就有两种可能的排列，或 者平行，或者反平行。如果是平行的，不相容原 理会要求电子远离；而如果是反平行，则电子可 以靠的较近，其波函数显著交迭。然而两种排列 的静电能量是不同的，因为当电子紧密靠近时， 由于强的库仑排斥势，其能量要升高，这个因素 只对自旋平行态有利，所以两个电子究竟处于哪 一个态，取决于两个因素中哪一个占优势，对氢 分子而言，其基态是两个电子反平行排列。
1928年，海森堡提出了磁性离子间的直接交换作用， 解释了分子场的本质。通常称为海森堡模型或者局域 电子模型。 考虑两个自旋1/2的电子，其自旋态为： 他们之间的相互作用能写为：
平行 反平行
Je代表交换积分，而且如果Je<0. 所以反平行（自旋单 态）能量低，它正是氢分子的基态。
海森堡认为如果交换积分Je>0，则自旋平行（自旋三 态）能量较低，将导致铁磁体的基态。 将上式推广到每个磁性离子自旋未配对的d电子数大 于1的情况，两个格点上磁性离子的交换作用写成：
比较分子场理论和海森堡模型得到的分子场系数， 可以得到Tc与交换积分Je的关系（取J=S）：
一般交换能在0.1 eV左右，恰好与分子场同一个量级。 所以强大的分子场来源于交换相互作用。 交换作用的实质是离子之间的库伦相互作用：由于泡 利不相容原理，自旋取向的不同决定了电子空间波函 数的不同，也就是电子空间分布的不同，从而影响了 库伦相互作用。
二、分子场理论
1907年，外斯提出分子场理论（经典），假设铁 磁物质内部在居里温度以下存在一个很强的分子 场，正是整个场使得不同原子间的磁矩可以克服 热扰动，整齐排列起来，形成自发磁矩。
在大块磁性物质内部，存在许多小区域，在每一 个这样的小区域内，原子磁矩受到分子场的作用 都是平行取向的，而不同磁畴中的原子磁矩取向 却不同。具有这样特点的小区域称为磁畴。这就 很好地解释了铁磁性物质在退磁状态下不显示磁 性的问题。

固体物理-第七章-固体的磁性

固体物理-第七章-固体的磁性
Diamagnetism and paramagnetism
• The magnetic susceptibility of diamagnetic solids in the external magnetic field is very small, the magnetic susceptibility of paramagnetic solids is very small too.
Diamagnetic susceptibility
The external magnetic field causes the orbital angular
momentum pl and the orbital magnetic moment ml to generate
precession with B as the axis (that is, the electrons rotate
• The orbital motion of an electron in an atom is equivalent to a closed loop. The effect of an external magnetic field also causes the orbital motion of the electron to produce a magnetic moment in the opposite direction to the external magnetic field, thereby exhibiting diamagnetism.
1、Magnetic susceptibility of paramagnetic material
Experiments show that the relationship between the magnetic susceptibility and

第七章 固体的磁性

第七章 固体的磁性

• 按照动量矩定理，电子轨道角动量的变化率等于作用在轨 道磁矩上的力矩，即：
dl l 0 H l B0 • dt
B0 0 H
（7-10）
• 式中 为磁场在真空中的磁感应强度。 H 是磁场强 度， 0 为真空磁导率。
• 由于：
• 所以： dl e e l B0 B0 l • dt 2m 2m
• 电子的轨道磁矩同轨道角动量成正比：
• •
e l l 2m

(7-1) 称为电子
l 表示轨道磁矩；l 表示轨道角动量。 e
轨道运动的旋磁比 。
2m
• 电子的轨道角动量是量子化的，其绝对值的平方为： •
2 l l (l 1) 2
（7-2）
• l称为电子轨道角动量量子数，通常称为角量子数。
• l的取值为0,1,2,„,n-1. 2．电子的自旋 • 1925 年 乌 仑 贝 克 （ G ． Uhlenbeck ） 和 哥 希 密 特 （S．Goudsmit）提出电子具有不依赖于轨道运动的、固有 的磁矩的假设。这就是说，即使对于处在s态的电子（即 l=0），虽然它的轨道角动量为零，但是它仍有这个内在的 固有磁矩。如果我们把这个磁矩看成为电子固有的角动量 所形成的，那么就可以象处理轨道角动量那样来处理这个 固有的角动量，他们把这个内在的固有角动量形象地用电 子的“自旋”运动来描述。
M H M 0 M • H B0
(7-21)
• 其中M是固体内的磁化强度，H为外磁场强度，μ 0为真空磁 导率（ μ 0=4π ×10-7亨/米）
• 在介质中的磁感应强度为： • B H M 1 H H B 0 0 0 0

固体物理学：第七章-第九节-反铁磁性

固体物理学：第七章-第九节-反铁磁性

A代表自旋三重态(S=1，铁磁)，而b代表自旋单重态 (S=0，反铁磁)。他们的能量分别为（直接是Mn和O的 格点能相加），两者能量相等：
超交换作用可以看做中介氧离子的电子参与的虚跃迁 过程，并且导致动态交换。首先不考虑多体效应，计 算电子通过氧离子在两个Mn格位间的有效单电子跃迁 矩阵元，它对应于以下的跃迁过程：
初态
中间态
终态
上述过程的跃迁矩阵元为： 称为电荷转移能，
由于跃迁是通过氧离子作为媒介完成的，跃迁的最 后结果是氧离子的状态未发生变化，但是Mn离子之 间确完成了一个跃迁，跃迁矩阵元为teff，这样计算 三重态和单重态的电子跃迁图像简化为：
上述的零级基态能量是简并的，由于氧离子状态未变， 所以可以不考虑氧离子的能量。
但是当0<T<TN时，计算表明随着温度升高，平行磁 化率平滑地增加，在奈耳点：
下图是MnF2的实验结果
3. 超交换作用(superexchange)
过渡金属的盐类，比如MnO，磁性Mn离子中间存在 氧离子，所以两个Mn相距较远，波函数不能重叠，因 此海森堡的交换作用（直接交换）极其微弱。Kramers 提出磁性离子的交换作用可以通过中间的非磁性离子 作为媒介而产生，称为超交换作用。
2. 反铁磁序
反铁磁体的定压比热容Cp在奈耳点出现反常，似乎 表明反铁磁体在奈耳点有一个从磁有序到有序的二 级相变。
X射线衍射表明，MnO具有NaCl结构，晶格参数 0.443纳米。但是慢中子衍射表明，在奈耳温度以上， 两者衍射峰没什么区别。但是在奈耳温度以下，中 子衍射出现了一些X射线没有的峰，此时得到的晶格 常数为0.885纳米，相当于元胞扩大一倍。
变价、铁磁、金属
3种典型的反铁磁结构
区别在于中子具有自旋，它不但能检测晶体结构， 还能检测磁结构。所以可以肯定在奈耳温度以下， 相邻的Mn原子出现了反平行的磁矩，相当于两个Mn 原子不等价了，所以元胞扩大了一倍。

九年级物理上册 第7章 第1节磁现象课件上册物理课件

九年级物理上册 第7章 第1节磁现象课件上册物理课件
磁现象(xiànxiàng)
2021/12/12
第一页，共十八页。
zi) chūn qiū)
或慈
引石
》
《
吕 氏
之 也 。
召 铁 ，
春
秋
其上
下有
》
有慈 铜石
《
管
金 。
者 ，
子
(guǎn (lǚ shì
2021/12/12
第二页，共十八页。
自学成才(zìxué
chénɡ cái)
1.磁体能够吸引___铁__、__钴__、__等镍物质。
2.设计一个与磁现象 有 (xiànxiàng) 关的小魔术。
2021/12/12
第十七页，共十八页。
内容 总结 (nèiróng)
磁现象。4.同名(tóngmíng)磁极相互_____，异名磁极相互______。5.一些物体在_____或_____的作用下会获 得磁性，这种现象叫做______。铁、钴、镍。可以吸引铁、钴、镍等物质。能吸引铁、钴、镍等物质的性质称之
2021/12/12
第十三页，共十八页。
军事(jūnshì)中的磁应用
在飞机表面涂一层特殊的磁性材料——吸 波材料，可以吸收雷达发射的电磁波，使之很 少反射，因此敌方(dí fānɡ)雷达无法探测到雷达回 波，从而使飞机达到隐身的目的.
2021/12/12
第十四页，共十八页。
高科技中的磁应用(yìngyòng)
2.磁体吸引能力最强的部位叫___磁_，极有___个两。
3.能够_自__由___转__动的磁体，静止时指南的磁极叫做 ___南_或极_____S，极指北的那个磁极叫做_____或北__极____。 4.同名N磁极极相互(xiānghù)_____，异名磁极相互______。

固体物理学：第七章 第一节 固体磁性

固体物理学：第七章 第一节 固体磁性

磁化强度M定义为单位体积内所具有的磁矩，单位 体积的磁化率定义为：
其中B为宏观磁感应强度，μ0为真空磁导率。
根据磁性原子之间的互相作用，以及它们对外场的 不同相应，人们观测到了不同的磁性，它们是：
1. 抗磁性 diamagnetism
电子壳层已经填满，自旋磁矩和轨道磁矩均为0。磁 场为0时，磁化率也为0；有外磁场时，只有与外场反 向的感生磁矩，因此磁化率为负（而且一般与温度无 关）：
进一步计入自旋-轨道耦合相互作用，由于这种相互作 用与自旋角动量和轨道角动量的夹角有关，所以它们 共同旋转时，哈密顿量不变。这样，需要引入总的角 动量J=L+S，此时J是好量子数。J的取值为：|L+S|, |L+S-1|, …, |L-S|。这样原来的(2L+1)(2S+1)重简并， 进一步分裂，转化为(2J+1)重简并。
围绕结果证明，在满足洪德第三定则时，能量最低。
三、原子的外磁场响应
为了简单起见，不考虑自旋，在磁场B中，体系哈密 顿量为：
其中
表示原子内部的势函数。它包含
核势场和电子-电子之间的相互作用是，A为磁场的矢
量势。
假定B沿着z方向，B=（0, 0，B）
哈密顿7.1.12可写为：
其中
表示无外场下的零级哈密顿量。
而且应用了库伦规范
由于不考虑自旋，零级本征态由L,ML两个量子数来 表示，基态记为 把7.1.15中含有Bz的各项作为微扰，得到基态的一个 微扰能量为：
它与磁场有关，反映了它具有磁矩。
根据热力学性质，在外场下原子的磁矩由下式得到 由7.1.16第一项得到
可见第一项得到的 与磁场无关，它是原子固有 的轨道磁矩。不同的ML表示角动量空间量子化的不 同取向，在没有磁场时，基态对ML是简并的，即不 同取向能量一样。表明角动量（因而轨道磁矩）的 取向是“自由的”。
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l,角量子数,如果主量子数n=1,2,3, …., 则l=n-1,n-2,…,0，
7.1.1.2代入7.1.1.1得轨道磁矩的绝对值为, ml =[l(l+1)]1/2mB 7.1.1.3 mB =eħ/2m=9.27x10-24A.m2
称为波尔磁子,是原子磁矩的基本单位.
7.1. 原子的磁性
处于外磁场中的原子 , 其电子的轨道磁矩在 磁场方向z的分量是波尔磁子的整数倍. mlz =mlmB ml=-l,…，0，…., l 7.1.1.4 2.电子自旋磁矩
单位 安米 磁化强度
7.1. 原子的磁性
原子的磁矩来源于原子核, 核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩. 但原子核的磁矩只有电子磁矩的1/1836.5.所以，很多问题 中可以忽略不计.
7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
第七章 固体的磁性
• • • • • • • 7.1. 原子的磁性 7.2.抗磁性与顺磁性 7.3.金属传导电子的磁化率 7.4. 磁有序 7.5.铁磁性的分子场理论 7.6.磁畴与技术磁化 7.7.铁磁性的量子力学概述
第七章 固体的磁性
基本概念回顾 环形电流的磁矩 m=iA 磁场H在真空中的磁感应强度B0=m0H， 磁场H在物质中的磁感应强度B=mH，
质子和中子与电子一样也具有自旋角动量，因而, 原子核也具有自旋角动量pI, 按照电子自旋磁矩类推,可得原子核磁 矩
mc=gcepI/2M
gc , M分别是核g因子和质子质量。

7.1. 原子的磁性
4. L-S耦合 如果原子的电子为满壳层,则它的磁矩总和为0。 只须讨论未满壳层电子的磁矩。如果未满壳层只有1个电子,则原 子磁矩 m =ms +ml =-e(pl+2ps)/2m =-e(pJ+ps)/2m 7.1.1.8 pJ= pl+ps是电子的总角动量.
L 多电子原子的电子的总轨道角动量量子数 S 多电子原子的电子的总自旋角动量量子数 J 多电子原子的电子的总角动量量子数 可见，如果 S=0, J=L, 即原子磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献，则g=1; 如果 L=0, J=S, 即原子磁矩完全由电子的自旋磁矩 所贡献，则g=2.
实际上, 未满壳层可能有几个电子, 由于电子之间的库仑作用(即电子轨道运动之间的耦合作用).电子轨道 运动与自旋运动之间的耦合作用,单个电子的角动量是不守恒的.但原子的总角动量pJ是守恒的. 对于不太 重的元素,电子间的库仑相互作用强于电子的轨道-自旋作用
7.1. 原子的磁性
因而可以认为,各电子的轨道角动量先耦合成总的轨道角动量 PL，各电子的自旋角动量先耦合成总的自旋角动量PS，然后, PL与 PS再合成为总的角动量PJ, 这种耦合方式称为L-S耦合, (如果单个电子先耦合为总角动量Pj, 然后各电子之间再相互耦合,则称为J-J 耦合),
对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
i 电流强度，A 环面积，方向为A的法线方向 , m的单位 安米平方
m0真空磁导率，磁场的单位 安/米
m 物质的绝对磁导率，
B的单位
特斯拉
相对磁导率mr=B/B0 =m/m0，
与磁场相互作用
m0 m mr的单位分别为 亨利/米，亨利/米，无单位
在磁场中磁矩受到磁场的力矩，T=m x B 在磁场中磁矩 具有取向能U=-m .B 单位体积的磁矩称为磁化强度M=Sm/v M的 在磁场中物质的 M=cH, c=M /H 磁化率 无单位 在SI制中，磁感应强度B=m0(H+M)= m0(1+c) H
电子自旋也产生磁矩，实验测量表明,自旋磁矩ms也和自旋角动量ps成正比,
ps的大小（绝对值）
ps= ħ[s(s+1)]1/2 自旋磁矩的绝对值为, m s=2[s(s +1)]1/2mB （s=1/2）
m s = - ep s / m
7.1.1.5
7.1.1.6
7.1. 原子的磁性
处于外磁场中的原子, 电子的自旋磁矩在磁 场方向z的分量为， msz =2ms mB 7.1.1.7 因为，m s=±1/2， msz =±mB 3.原子核磁矩
ml =iA=(ew/2p)(pr2)=(mwr2) (e/2m) =epl/2m
定义磁矩的方向为轨道面积的法线方向，
轨道角动量的方向恰好相反，所以， 则它与
7.1. 原子的磁性
ml = - epl/2m
其系数, - e/2m为电子轨道运动的旋磁比.是普适常数. 而
7.1.1.1
pl的大小
pl= ħ[l(l+1)]1/2 7.1.1.2
因为， 所以，
PJ2=J(J+1)ħ2
由于m在垂直于PJ方向的分量很小，而且绕PJ轴旋转而相互抵消，所以，近似认为m=mJ
7.1. 原子的磁性
因为, PL2=L(L+1)ħ2 PS2=S(S+1) ħ2 PJ2=J(J+1) ħ2 用上述3式代入7.1.1.14式, 得 g=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)]/[2J(J+1)] 7.1.1.15 g称为朗德因子或g因子.
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数， 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14