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初二（上）第三章位置与坐标一．平面内特殊位置的点的坐标特征（1）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x 轴（横轴），竖直数轴叫y 轴（纵轴），x 轴一般取向右为正方向，y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x 轴，又属于y 轴．（2）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．我们把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）（4）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．（5）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（6）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：a=b ；②二、四象限：a=-b ．二．两点间的距离公式：设有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则这两点间的距离为221221)y -(y )x -(x +=d ．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．三．坐标点的对称（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，-y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（-x ，y ）．☆（3）关于直线对称①关于直线x=m 对称，P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ）②关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ）☆（4）关于平分线对称①关于直线y=x 对称，P （a ，b ）⇒P （b ，a ）(x,y 轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)②关于直线y=-x 对称，P （-a ，b ）⇒P （b ，-a ）(x,y 轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)四．关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．五．平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（1）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．。
第三章位置与坐标3.2 平面直角坐标系1．平面直角坐标系的有关概念在平面内，两条具有公共原点、并且互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系；⑴其中水平的数轴叫做x轴或横轴，向右方向为正方向，⑵竖直的数轴叫做y轴或纵轴，向上方向为正方向，⑶横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的原点；①平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第一象限②其它三个象限按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限，③坐标轴不属于任何象限；注意：四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同.象限与坐标轴(1)理解“象限”的概念时，要注意它们是按“逆时针”方向，不要弄错方向．(2)“坐标轴”上的点不属于任何一个象限．【例1】下面是平面直角坐标系的为()．坐标系中的单位长度平面直角坐标系两坐标轴上的单位通常取一致的，但是根据所要表达的实际意义，也可以取不一致的单位，但是同一坐标轴上的单位必须是一致的．2.点的坐标(1)在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上的点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b)就叫做点M的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标(如图1所示)．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图2，由点A 分别向x轴和y轴作垂线，垂足P在x轴上的坐标为3，垂足Q在y轴上的坐标为4，所以点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就是点A的坐标，同理点B的坐标是(－2，－4)．图1 图2有序数对与平面内的点已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3,2)和B(2,3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点.A.(4,3)B. (-2,3)C. (-4,-1)D. (2.5,-2)E. (0,4)【例3】写出图中A、B、C、D、E各点的坐标.点评：(1)坐标平面内的点的坐标是一对有序实数；(2)不同的点对应着不同的坐标．3．点的坐标特征(1)象限内的点：若用“＋”表示正数，“－”表示负数，则第一象限内的点的坐标为(＋，＋)，第二象限内的点的坐标为(－，＋)，第三象限内的点的坐标为(－，－)，第四象限内的点的坐标为(＋，－)．(2)坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，x轴上的点一般记为(x,0)；y轴上的点的横坐标为0，y轴上的点的坐标一般记为(0，y)；原点坐标为(0,0)．(3)和坐标轴平行的直线上的点的坐标的特点：和x轴平行的直线上各点的纵坐标相同，和y轴平行的直线上各点的横坐标相同．(4)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：第一、三象限平分线上的点的横、纵坐标相等，该角平分线上的点的坐标一般记为(a，a)；第二、四象限平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，该角平分线上的点的坐标一般记为(b，－b)．(5)关于坐标轴、原点对称的点的坐标特点：设点P1(a，b)是坐标平面上任意一点，则它关于x轴的对称点P2的坐标为(a，－b)，关于y轴的对称点P3的坐标为(－a，b)，关于原点对称的点P4的坐标是(－a，－b)．(6)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，点P(a，b)到y轴的距离为|a|，点P(a，b)到原点的距离为a2＋b2.【例4】在直角坐标系中，点(-1,)一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【例5】已知点A的坐标是（a,b），若a+b0、ab0.则点A在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【例6】点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第 _______象限．【例7】若点M(3+2a,a-1)在x轴上，则点M的坐标为________.【例8】若P(x,y)的坐标满足xy=0，则P点必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上【例9】若，则点P(x,y)的位置是（）A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上象限内点的坐标的符号在根据点所在象限确定字母取值时，先根据各象限内点的坐标特点确定横纵坐标的正负，然后列出不等式解答，同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限．【例10】点A在平面直角坐标系中的第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则A的坐标为（）A.(-5,3)B. (-3,5)C. (5,-3)D. (3,-5)【例11】若点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是__________.4.确定点的位置根据坐标描出点的位置是利用平面直角坐标系确定某点位置的具体表现．要根据坐标描出对应点的具体位置，应先找到该点横坐标在x轴上的位置，过该位置作y轴的平行线；再找到该点纵坐标在y轴上的位置，再过该位置作x轴的平行线，两线的交点即为要描出的点的位置．平面内的点与有序数对①已知平面直角坐标系中的一个点，可以确定这个点的坐标．反过来，已知一个点的坐标，在平面直角坐标系中可以找到这个点．也就是说，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应．②平面直角坐标系中的点有无数多个，由于坐标系被分成了四个象限，所以坐标平面上的点就会存在不同的位置上，总体来说一个点的位置会在象限内或坐标轴上．【例12】在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,3)，B(－2,3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，E(－1.5,0)，F(0，－2.5)．【例13】在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连接起来，观察所得到的图形，说说它像什么？①(1,1)，(2,0)，(7,0)，(8,2)，(6,1)，(1,1)；②(6,1)，(6,8)；③(5,7)，(7,8)，(7,3)，(5,4)，(5,7)；④(2,1)，(6,7)．5．用坐标表示地理位置(1)用坐标表示地理位置时注意以下三个方面的问题：①要注意选择适当的位置作为坐标原点．②坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向．③要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．④有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．(2)利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：①建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向．②根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度．③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．【14】如图，这是某市的部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．6．计算平面直角坐标系内图形的面积在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，则需要根据三角形的各顶点的坐标，确定边长或高，进而求出三角形的面积．而对于四边形、五边形等图形面积的计算，则往往先转化为三角形加以解决．(1)当三角形有一边在横轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值；则这边上的高，等于另一顶点纵坐标的绝对值；当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横坐标的绝对值．(2)当三角形的一边和坐标轴平行时，这条边的长等于两个顶点横坐标(平行横轴)或纵坐标(平行纵轴)的差的绝对值；这边上的高等于平行于坐标轴的边与坐标轴的距离．(3)三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形(长方形)的上下底(长)与其中一坐标轴平行，高(宽)与另一坐标轴平行．这样，梯形(长方形)的面积容易求出，再减去围在梯形(长方形)内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积．【例15】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)，B(4,0)，C(－2,0)，求△ABC的面积．【例16】如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，－2)，B(0,3)，C(－3,2)，求△ABC的面积．.【例17】如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC的面积.针对训练1.点A在y轴的负半轴上，并且距离原点两个单位，则A点的坐标为（）A.(2,0)B. (0,2)C. (0,-2)D. (-2,0)2.如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是(1,2), (3,0),则B点坐标是（）A．(4,2)B．(4,3)C．(3,2)D．无法确定3.点P(-3,4)到y轴的距离是( )A．4 B．3 C．-3 D． 54.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．(2014,0) B．(2015,-1) C．(2015,1) D． (2016,0)5.如图，在平面直角坐标系中，A (1,1) B (-1,1 ) C(-1,-2) D (1,-2).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDABC…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．(1,-1) B．(-1, 1) C．(-1,-2) D． (1,-2)6.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．(66,34) B．(67, 33) C．(100,33) D． (99,34)7.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，…根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（）A．(13,8) B．(13, 10) C．(14,8) D． (14,10)8.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g(f(2,-3))= （）A．(2,-3) B．(-2, 3) C．(2,3) D． (-2,-3)9.在平面直角坐标中表示下面各点A(0,3),B (1,-3),C (3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7)．（1）A点到原点O的距离是；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点重合；（3）连接CE、CD，则直线CE、CD与坐标轴的位置关系是；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是10.已知点P(2, -3)，Q(x,y)在同一条平行y轴的直线上，PQ=5，则点Q的坐标为 .11.点P的坐标(1-a, 2a-5)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标 .12.点P(2a, 2-3a)是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为4，则这个点P 的坐标是 .13.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0)，P2(0,1)，P3(1,1)，P4(1,-1)，P5(-1,-1)，P6(-1,2)…根据这个规律，点P2016的坐标为 .14.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,-1)，…，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点_________.15.规定：在平面直角坐标系xoy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1,3)，B(3,1)．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为_________，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为__________.16.写出如图中△ABC各顶点的坐标并求出此三角形的面积.17.在平面直角坐标系中标出下列各点A (5,1),B (5,0),C (2,1)D(2,3),并顺次连接，求出所得图形的面积18.如图是一只鸭子的图案，请探究下列问题：（1）写出各个顶点的坐标；（2）试计算图案覆盖的面积.19.根据给出已知点的坐标求四边形OABC的面积.20.已知点A(-5,0)，B(3,0)，在坐标平面内找一点C，能满足S△ABC=16，求点C的坐标，这个点的坐标有何规律？21.如图，长阳公园有四棵树A,B,C,D，（单位：米）(1)请写出A、B两点坐标；(2)为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区面积.22.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A， B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2)， B(-3,1)，C(2,-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=20.(1)已知点 A(1,2)， B(-3,1)，P(0,t).①A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.(2)已知点E(4,0)，F(0,2)，M(m,4m)，N(n,)，其中m，n．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E， F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．。
在x轴上的点的坐标特征是在y轴上的点的坐标特征是3.一、三象限角平分线上的点的特征是二、四象限角平分线上的点的特征是4.关于x轴对称的两点的坐标特征关于y轴对称的两点的坐标特征关于原点对称的两点的坐标特征5.与x轴平行的直线上的点的特征是与y轴平行的直线上的点的特征是6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于1.平行于y轴的直线上任意两点的坐标关系是()A、纵坐标相等，横坐标不相等B、横坐标相等，纵坐标不相等C、横坐标和纵坐标都相等D、横坐标和纵坐标都不相等2.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB()A、平行于y轴B、平行于x轴C、与y轴相交D、与y轴垂直3.已知点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标可能为()A、（3，-2）B、（2，4）C、（-3，2）D、（-3，-4）4.已知A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，则m=,并确定n的取值范围5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为6.已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为7.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB=5，则点B坐标为8.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为9.已知AB∥x轴，A点的坐标为（-3，2），并且AB=4，则B点的坐标为10.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x 的值是11.正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为1.在坐标系中若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标是2.已知点m到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点m的坐标为3.如果点p在第一象限，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点p的坐标是4.已知点p在平面直角坐标系中的第二象限内，且点p到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点p的坐标为5.若点P在第二象限，到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则点P坐标（用a，b式子表示）5.已知点M（3，-2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离等于4，则点N的坐标是6.已知平面直角坐标系中A（-5，12），则点A到x轴的距离为,到y轴距离为，到原点的距离为7.若点P（a，5）在第二象限，且到原点的距离是7，则a=8.若点P（m，n）在x轴上，且与点Q（3，4）的连线平行于y轴，则点（n-5，m＋9）到原点的距离为9.已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为10.已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半，则P点的坐标是11.已知点p的坐标为（2m+1，m-4）并且满足点p到到x轴、y轴的距离相等，则点p的坐标为12.已知点M（3a-2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标.（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到两坐标轴的距离相等.13.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）.①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值.②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限.14.已知平面直角坐标系中有一点M（2m-3，m＋1）.（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥x轴时，求点M的坐标.。
位置与坐标培优【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？【例2】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.【例4】如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B（4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是【例5】点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为【例6】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．【例7】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？【例8】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.【例9】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.【例10】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.【例11】将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________ 【例12】专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P 的坐标是_____________.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B 1（0，1），接着由点B 1→C 1→A 1，然后按图中箭头所示方向在x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P （16，44）时所需要的时间．【例13】专题二 坐标与图形 4. 如图所示，A （-3，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内，且满足2S △ABP =S △ABC ，则a 的值为（ ）A ．47B ．2C ．3D ．25.如左下图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是________________________________当A 点从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随着在y 轴正半轴上运动．（1）当A 点在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ；（2）当OA ＝OC 时，求原点O 到点B 的距离OB .【课后练习一】1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ）A. a =1B. a =-1C. a >0D. a 的值不能确定4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线y xA OCB9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以310.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）.A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向11.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）.A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.A. 7B. 6C. 5D. 413. 已知点M 1（-1，0）、M 2（0，-1）、M 3（-2，-1）、M 4（5，0）、 M 5（0，5）、M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）.A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个14． 点P （22+a ，-5）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限15． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 上述答案都不对16． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）A. （-3，2）B. （3，-2）C. （-2，3）D. （-2，-3）17、下列说法中正确的有（ ）①点（1，-a ）一定在第四象限②坐标轴上的点不属于任一象限③横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上④直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限19、下列说法中正确的有（ ）①若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限②若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限③若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限④若ab=0,则点P(a , b)表示原点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20、已知三角形AOB 的顶点坐标为A （4，0）、B （6，4），O 为坐标原点，则它的面积为（ ）A. 12B.8C.24D.1621、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限22、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( )A （– 2 ，2)B ．( 2 ，– 2 )C ．(—2， 2 )D 、（2，– 2 ）23、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限24、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ）A 、23 ＜k ＜ 32B 、k ＜23C 、k ＞32D 、都不对 25、点M (a ，b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( )A ．（– a ．2 – b )B ．(– a ，b – 2 )C ．(a ，2 – b )D ．(a ，b – 2 )26、已知点P 的坐标为（2 – a ，3a + 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是( )A （3，3)B ．(3，—3)C ．(6，一6)D ．(3，3)或(6，一6)27、如图⑴，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt △ABO 的内心的坐标是（ ）A、（72，72）B、（32，2）C、（1，1）D、（32，1）28、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60°，则B点的坐标为（）A、（ 3 – 2， 3 + 1）B、（ 3 + 1， 3 – 2）C、（1 - 3 ，1 + 3 ）D、（1 + 3 ，1 - 3 ）30、在平面直角坐标系中，点2(1,1)m-+一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限31、若点(,P m在第二象限，则点)n在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限32、若点(,)A m n在第二象限，则点(||,)B m n-在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33、若点(,2)P m与点(3,)Q n关于原点对称，则,m n的值分别是（）A. 3,2- B. 3,2- C. 3,2-- D. 3,234、点(1,1)P x x-+不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限35、点(,)M x y在第二象限，且||20x-=，240y-=，则点M的坐标是（）A. (2,2)- B. (2,2)- C. (2,2)- D. (2,2)-【课后练习二】一．选择题（共10小题）1．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 52．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：(1）f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；(2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；(3）h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）3．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．(2,2)-B．(2,2)-C．(2,2)-D．(3,3)-4．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A． 2 B． 1 C． 4 D． 3图⑵43yO x OyCBA图⑴5． 如图，A (3,1)，B (1,3)．将△AOB 绕点O 旋转150°得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标 为（ ）A ．(3,1)--B ．(2,0)-C ．(1,3)--或(2,0)-D ．(3,1)--或(2,0)-6．若以A （﹣0.5，0）、B （2，0）、C （0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限7．如左下图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ）A ．m+2n =1B ．m ﹣2n =1C ．2n ﹣m =1D ．n ﹣2m =18．如右上．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）A.412(,)55-B ．213(,)55-C ．113(,)25- D.312(,)55- 9．在一次“寻宝”人找到了如左下图所示的两个标志点A （2，3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（5，4）C ．（1，0）或（5，4）D ．（0，1）或（4，5）10．如右上图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸A ． （5，2）B ． （2，5）C ． （2，1）D ． （1，2）11．点A 、B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x 轴上使得|P A ﹣PB|的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA+QB 的值最小的点，则OP•OQ = _________ ．12．如左下图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为13．如右上图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为_________．14．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=_________时，AC+BC的值最小．15、如左下图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点1232008P P P P，，，的位置，则点2008P的横坐标为yxP1POA16、如右上图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=．17．如左下图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．18．如右上图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点A200的坐标是_________．三．解答题（共3小题）19．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A （10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．20．阅读材料：例：说明代数式221(3)4x x++-+的几何意义，并求它的最小值．解：2222221(3)4(0)1(3)2x x x x++-+=-++-+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则22(0)1x-+可以看成点P与点A（0，1）的距离，22(3)2x-+可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段P A与PB长度之和，它的最小值就是P A+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则P A=P A′，因此，求P A+PB的最小值，只需求P A′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以P A′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32．根据以上阅读材料，解答下列问题：（122(1)1(2)9x x-+-+P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）（222491237x x x+-+的最小值为．21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形DC3-1BA Oxy(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使PABS∆＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．DC3-1BA Oxy(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。
