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《位置与坐标》回顾与思考学习目标1．从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；2．掌握利用直角坐标系确定位置的方法；3．会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；学习过程活动1 知识梳理1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。
3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。
4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：活动2：典型例析例1．右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。
请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光岳楼___________、湖心岛___________、金凤广场__________、动物园___________。
反思。
交流与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。
例2.已知平面直角坐标系上有六个点：请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）．⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．甲类：点____，____是同一类点，其特征是__ ___；乙类：点____，____，____，____是同一类点，其特征是__ ____；⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．甲类：点___，___，____是同一类点，其特征是__ _____；乙类：点___，___，____是同一类点，其特征是___ ____.反思交流你们的结果一样吗？关于分类，你们有哪些经验？与同伴交流。
例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发。
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。
第三章位置与坐标3.1确定位置一、教学目标设计：3.体会生活中位置的确定,离不开数据, 离不开数学及数学与生活的密切关系。
4突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
二、教学重点：突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
三、教学难点：灵活运用不同方式确定物体的位置。
（需要学生的一定生活经验）四、教学过程：引言：美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打的那么准？最近有一件令全中国人骄傲和自豪的大事大家知道是什么吗？回顾一下这一激动人心的时刻：从发射到返回到杨利伟成功着陆？大家思过吗：我们在茫茫草原上是怎样找到杨利伟的，他的位置是怎样确定的？（板书确定位置）实际上这都有赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度。
我们可以通过目标物如神州五号飞船的返回仓发出的信号，利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬度，顺利的找到我们的英雄杨利伟。
板书GPS定位（经度，纬度）举几个实例：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？5、（1）电影院确定一个座位，需要几个数，怎样确定？（2）如果老师要点一名同学回答问题，又不知道同学们的某某，请大家帮忙设计一种方法，让老师站在讲台上就能让同学知道老师在叫自己6例2（1）正门北偏东27度的方向上有那些动物景点？要想确定蝴蝶馆的位置，还需要有什么数据？（）据正门图上的距离1cm 处的景点又有哪些？（3）要确定每个景点的位置，各需要几个数据？7、请用图上街道或十字路口为参照，说出莲花中学位置8、在生活中，你想确定什么物体的位置？用怎样的方法？与同伴交流。
（假定我是位游客，我知道钟楼的位置和附近主要街道的位置，你是位小导游，请你为我介绍某某的风景名胜如南城门，大雁塔，碑林，等的位置，）在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
位置与坐标回顾与思考一、教学目标1.通过本课的学习，学生能回顾和掌握有关位置与坐标的相关知识和技能；2.培养学生观察与发现的能力；3.提高学生空间想象与思维能力；4.通过训练，培养学生严谨的学习态度和动手实践的能力。
二、教学重难点1.教学重点：复习掌握点和直线、坐标系等相关概念及在解决实际问题中的应用；2.教学难点：提高学生空间想象与思维能力，并让学生在实际问题中运用所学知识解决问题。
三、教学过程1. 活跃学生的思维教师通过讲述方式激发学生兴趣，然后提一些令学生感兴趣和思考的问题，如：•小明沿路线上的哪些位置，到火车站时间最短？•你知道你平常所用的坐标系是怎么借助天文测量建立的吗？•你知道 GPS 是如何确定位置和坐标的吗？由此引出本课的目的和意义。
2. 复习与归纳接下来，老师通过讲解和提问复习和巩固学生们已经学习过的知识和技能，包括：•点与直线、相对位置关系、平移绕点旋转、坐标系的建立等。
3. 给出习题并进行分组教师为每个小组分发一组习题，其中包括几个实际问题，让学生运用所学知识解决。
在完成习题后，每个小组都需要分享解决问题的思路和方法，并展示他们的答案。
4. 总结、扩展和巩固最后，教师给出总结，并提供扩展知识的一些阅读材料，帮助学生进一步探索和认识此类问题。
并且提出巩固性的练习和思考，以便学生完全掌握学习的内容。
四、教学体会“位置与坐标”在学生学习中是一个重要而且广泛应用的知识点，在理解点、直线、坐标系等概念基础上，通过实际问题找出联系和方法，使学生能够经验性地感受和探究空间中物理对象间的相互关系。
在此过程中，还加强了学生的数学逻辑思维与创造思维，提高了数学学习兴趣。
最终让学生掌握并应用位置与坐标知识解决实际问题。
第三章第一节位置与坐标第一节确定位置教案一、教学目标1. 理解位置与坐标的概念，掌握确定位置的方法；2. 学会用数对表示具体情境中的位置；3. 培养学生的空间观念和抽象思维能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握确定位置的方法，用数对表示具体情境中的位置；2. 教学难点：理解坐标的几何意义，建立数对与位置的对应关系。
三、教学过程1. 导入环节* 呈现一张教室座位图，引导学生观察并思考如何描述每个同学的位置。
* 引出位置与坐标的概念，并简要介绍本节课的学习目标。
2. 知识讲解与演示* 通过板书或电子白板，讲解坐标系的建立过程，引导学生理解x轴和y轴的意义。
* 结合实例，讲解如何用数对表示位置，并让学生自己尝试用数对描述教室中某个同学的位置。
3. 互动环节* 分组讨论，让同学们探讨如何用数对表示自己的座位，并尝试画出简单的坐标图。
* 请部分同学上台展示自己的成果，并解释所画图的含义。
4. 练习环节* 呈现一些具体的情境，如公园、电影院等，让学生用数对表示其中的位置。
* 通过练习题，让学生进一步掌握确定位置的方法和数对的运用。
5. 总结环节* 回顾本节课的主要内容，再次强调位置与坐标的概念及确定位置的方法。
* 引出下节课的预习内容，提醒学生做好准备。
四、教学方法和手段1. 利用多媒体教学工具，如电子白板、教学视频等，辅助讲解坐标系的概念和建立过程。
2. 通过实例和练习题的讲解与演示，加深学生对位置与坐标的理解和应用。
3. 采用小组合作学习方式，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些与确定位置相关的练习题，如用数对表示具体情境中的位置等。
2. 课后作业：布置一些与位置和坐标相关的练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行及时批改，并针对问题进行个别辅导。
同时，在下次课堂上对学生的学习成果进行展示和评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
第三章位置与坐标1确定位置【学习目标】1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．2．会用两个量表示平面内一个点的位置．【学习重点】掌握平面内确定物体位置的两种方法．【学习难点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．一、情景导入生成问题在日常生活中，我们常常会遇到；(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．二、自学互研生成能力知识模块一行列定位法先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．知识模块二极坐标定位法（方位角法）自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．知识模块三经纬定位法和区域定位法1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．2．议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行列定位法知识模块二极坐标定位法(方位角法)知识模块三经纬定位法和区域定位法四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【学习目标】1．理解平面直角坐标系的相关概念，并能正确画出平面直角坐标系．2．掌握坐标的概念，能在一个平面直角坐标系内由点的位置写出坐标．【学习重点】在坐标系内正确写出点的坐标．【学习难点】象限及其坐标特点．一、情景导入生成问题我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标．你能采用类似的办法解决下面的问题吗？问题见教材第58页“做一做”上面的内容．【说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程．二、自学互研生成能力知识模块一平面内点的表示方法自学自研教材第58页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．【说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解．知识模块二平面直角坐标系的组成先阅读教材第59页例1上面的内容，然后完成下面的问题．究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系．(1)什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？(2)什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？(3)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应自学自研教材第60页“做一做”的内容，若有困难与同伴进行交流．【说明】让学生经历在平面直角坐标系内描点的过程，深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用．【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面内点的表示方法知识模块二平面直角坐标系的组成知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时建立适当的平面直角坐标系【学习目标】1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．2．体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．【学习重点】建立适当的坐标系表示点的位置．【学习难点】建立适当的坐标系．一、情景导入生成问题前面我们学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置．利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征．为这一节课的学习作好了充分的准备．二、自学互研生成能力知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点自学自研教材第63页的“议一议”和“做一做”的内容，先独立完成，然后再与同伴交流．【说明】学生利用点的坐标总结归纳坐标轴上及各个象限点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化．知识模块二建立适当的平面直角坐标系1．教材第65页例3.议论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？【说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样．当然，可以根据实际情况力求使解题简单化．2．教师引导学生完成教材第65页例4.议论：教材第65页“议一议”．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点知识模块二建立适当的平面直角坐标系四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3轴对称与坐标变化【学习目标】1．会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．2．掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形．【学习重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．【学习难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律．一、情景导入生成问题教材第68页例题上方的内容．【说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识．利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律．二、自学互研生成能力知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：教材第68页例题．【说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘－1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻．2．做一做：教材第69页“做一做”．【说明】相反的，当上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆．【归纳结论】 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 关于坐标轴对称点的坐标特点四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题．2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解．【学习重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题．一、情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．位置与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系轴对称的坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点二、自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要． 知识模块二 典例引路 全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________．分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为等腰梯形．∴CE ＝BO ＝1.又∵C 点坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∴OE ＝4－1＝3.∵AD ∥BC.∴点D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等为2.∴D 点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O 为原点，如图所示．求三角形AOB 的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD ＝2，BD ＝1，AE ＝3，DE ＝OE －OD ＝4－2＝2，所以S 三角形AOB ＝S 三角形AOE －S 三角形OBD －S 梯形BDEA ＝12AE·EO －12BD·OD －12(BD ＋AE)·DE ＝12×3×4－12×1×2－12×(1＋3)×2＝6－1－4＝1. 三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 知识清单 加深理解知识模块二 典例引路 全面复习四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版2019年八上数学：第3章-位置与坐标示范教学设计一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级上册第三章“位置与坐标”的内容。
这一章节的主要目的是让学生掌握坐标系的建立、点的坐标表示方法以及坐标系中线段、角的大小和距离的计算。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标系的概念，掌握在坐标系中表示点的方法，以及运用坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但坐标系的概念和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握坐标系的建立和点的坐标表示方法，能够运用坐标解决简单的问题。
2.过程与方法：通过实际操作和问题解决，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：坐标系的建立，点的坐标表示方法。
2.难点：坐标系中线段、角的大小和距离的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，用具体的案例解释抽象的坐标系概念，让学生在小组合作中探讨和解决问题。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备，坐标系模型，点坐标卡片。
2.学具：学生坐标系模型，点坐标卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出坐标系的概念，例如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市之间的位置关系？”让学生思考和讨论，从而引出坐标系的定义和作用。
2.呈现（10分钟）介绍坐标系的定义、分类（笛卡尔坐标系、极坐标系等）和建立方法。
通过多媒体展示和实际操作，让学生直观地理解坐标系。
3.操练（10分钟）学生分组进行坐标系操作，使用点坐标卡片在坐标系模型上表示给定的点，并计算两点之间的距离。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些简单的练习题，让学生运用坐标系解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
第三章位置与坐标1确定位置1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．3．了解在平面上确定物体位置的方法的统一性：都需要两个数据．重点根据行和列确定并描述物体的位置．难点用坐标的思想表示点的位置．一、情境导入课件出示教材第54页“议一议”上面的主题图．(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？师：如果将“3排6座”记作(3，6)，那么“6排3座”如何表示？(5，6)表示什么含义？二、探究新知确定位置．课件出示教材第54页例题．结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置．三、举例分析1．课件出示教材第55页“做一做”第(1)小题．结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置．2．课件出示教材第55页“做一做”第(2)小题．3．课件出示教材第55页“议一议”．结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……拓展：确定平面上的点的位置方法很多，不管采用哪种方法，都需要两个量，特别是用数对表示位置时，应该注意数是有顺序的，顺序不同表示点的位置就不同．四、练习巩固教材第56页“随堂练习”第1～2题．五、小结1．在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．2．在数轴上，确定一个点的位置一般需要一个数据．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……六、课外作业教材第57页习题3.1第1～3题．本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的概念1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在方格纸上画出平面直角坐标系．3．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置写出它的坐标．重点在平面直角坐标系中，根据位置写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．难点理解坐标和平面上的点的一一对应的关系，体会数形结合思想．一、情境导入师：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？课件出示教材第58页图3－4及相关问题．分组讨论后，指名回答．由于学生所选的方法不同，答案可能出现多种，只要合理教师应给予肯定．师：在上一节课中，我们已经学会了许多确定位置的方法，今天我们来研究另外一种表示位置的方法——平面直角坐标系．二、探究新知平面直角坐标系．课件出示教材第58页“做一做”．师：原点位置不同，点的位置也不同，刚才图3－6所建立的就是这节课我们要学习的平面直角坐标系．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了．如图①，对于平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P 的坐标.如图②，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．三、举例分析1．课件出示教材第59页例1.让学生抢答出点A，B，C，D，E，F的坐标．2．课件出示教材第60页“做一做”．结论：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．四、练习巩固教材第60页“随堂练习”．五、小结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．x轴和y轴统称坐标轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．如图所示，两坐标轴把平面分成四个部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．六、课外作业教材第61～62页习题3.2 第1～4题．本节课在上一节课的基础之上引入平面直角坐标系的概念，探究点和有序实数对的关系．学生在观察中总结出点的坐标与点在坐标系中的位置的关系，得出在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．总之，结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察、思考得出来的规律性的知识．第2课时根据坐标描点和建立坐标系1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征；知道不同象限内点的坐标的特征．2．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．3．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．重点认识坐标轴上的点和各象限内点的坐标特征．难点根据一些特殊点的坐标复原坐标系．一、复习导入师：上节课我们学习了平面直角坐标系，请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建立坐标系时要注意哪些问题？生：应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度．师：在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点．并指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－1，－2.5)，B(3，－4)，C(－1，1)，D(3，6)，E(－2.3，0)，F(0，－1)，G(0，0)．生：A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限，E点在x 轴上，F点在y轴上，G点在坐标原点上．二、探究新知1．坐标轴上点的特征．(1)课件出示教材第62页例2.学生讨论、交流，独立完成．在学生解答时，教师巡视，发现学生出现的错误，集中讲评，让学生在坐标轴上再任意取几点．(2)课件出示教材第63页“议一议”．结论：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.2．象限内点的特征．课件出示教材第63页“做一做”．解：(1)第一象限内的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数．(2)第二象限内的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．第三象限内的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．第四象限内的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．(3)点A(1，2)在第一象限，点B(－1，－3)在第三象限，点C(2，－1)在第四象限，点D(－3，4)在第二象限．师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的？生：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．拓展：根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况．坐标轴上的点不属于任何象限．3．平面直角坐标系的建立．(1)课件出示教材第65页例3.师：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？生1：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．生2：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？生：建立直角坐标系有多种方法．(2)课件出示教材第65页例4.师：等边三角形的边长已经确定是4，它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？生：不会，只是位置变化，而长度不会变．师：除了上面的直角坐标系的建立方法外，是否还有其他的建立方法？你认为怎样建立适合的直角坐标系？注意：确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算．(3)课件出示教材第65页“议一议”．师：同学们，既然我们已经学会建立平面直角坐标系来确定点的位置了，那么下面我们一起去“寻宝”吧！学生分组讨论如何找到宝藏．让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果．师生共同完成“寻宝”．三、练习巩固1．教材第63页“随堂练习”．2．教材第66页“随堂练习”．四、小结建立直角坐标系有多种方法，不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的．五、课外作业1．教材第64页习题3.3 第1～4题．2．教材第66页习题3.4 第1～4题．例题的设计是这节课的一个亮点，通过自主探究平面直角坐标系的建立方法，学生认识到平面直角坐标系的用途和建立平面直角坐标系需要注意的地方；也认识到不同的平面直角坐标系，对同一个图形、同一个顶点用不同坐标来表示.3轴对称与坐标变化1．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．2．将图形的坐标变化与图形的轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以描述．3．通过对图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生积极参与数学学习活动．重点图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识．一、情境导入课件出示：师：如图所示的是小刚的脸，如果用(－1，2)表示他的左眼，用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？二、探究新知关于坐标轴对称的点的坐标规律．(1)课件出示题目：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．师：观察图形并思考：①两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其他对应点的坐标也有这个特点吗？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．②在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的各对应点的坐标有什么关系？揭示规律：两面小旗各对对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)课件出示教材第68页例题．学生小组合作交流，教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论．师：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？生：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称．(3)课件出示教材第69页“议一议”．总结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同．三、练习巩固教材第69页习题3.5第2题．四、小结1．关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(－x，y)．2．关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)——(x，－y)．五、课外作业1．教材第69～70页习题3.5 第1，3，4题．2．教材第72页复习题第13题．通过本节课的学习，经历坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲．学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造性．。
3.1确定位置一、问题引入：1、在课室里你能用第几列第几行来确定你的座位吗？2、在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？3、如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”记为，（5，6）表示。
4、在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？如果电影院不止一层呢？5、①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据。
二、基础训练：1、根据下列表述，能确定位置的是（）A．北偏东40° B．某电影院5排C．东经92°，北纬45° D．距学校700米的某建筑物2、八年级（10）班的座位有7排8列，小强的座位在第2排第4列，简记（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（）A．5 B．3 C．（5，3） D．（3，5）3、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）A．方位角 B．距离 C．失火轮船的国籍D．方位角和距离4、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，(3,5)表示的意义是____________________。
5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
三、例题展示：例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？例2：如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，(这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?标记出来。
北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)位置的确定考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．解：（5，8）或（5，－4）点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22+=即爷爷家到和平路小学的距离300400500为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。
⑵王超家在李明家_______方向上，与李明家的距离大约是_______米；⑶张振家在学校_______方向上，到学校的距离大约是_________ 米．5．李老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访，他事先知道：⑴张丽在学校北偏东45°方向上，距离学校2 km；⑵在张丽家他了解到李超家在张丽家正东500m处；⑶在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北60°方向上，到李超家1km．根据这些信息，请你画一张表示各处位置的图．一、巩固练习：(一)选择题(每题5分，共20分)【备考1】点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【备考2】若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D第四象限【备考3】点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）A．（－2，3）B．（2，3）C（2，－3）D（－2，－3）【备考4】在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限(二)填空题（5～8题各4分，9题6分，10题8分，共30分）【备考5】对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限．【备考6】若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．【备考7】P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________【备考8】与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________【备考9】如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____四、拓展训练如图l－5－19 所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnB n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是______，B n的坐标是_____________.当堂过手训练（快练5分钟，稳准建奇功）★★★新课标中考题一网打尽★★★【回顾1】△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（）A．（－3，－2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，l）【回顾2】如图l－5－11，点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，3） B （－3，3）C．(3，一3）D．（－3，－3）【回顾3】如图1－5－12，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（）A．（1，－1）B．（－1，l）C．（－1，2）D．（，－2）【回顾4】如图l－5－13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，黑棋①的坐标应该是____________【回顾5】平面直角坐标系中，点(a，－3）关于原点对称的点的坐标是(1，b－l),则点（a ,b）是_____________【回顾6】已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…··依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是______________.【回顾7】如图l－5－14，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________-．【回顾8】平面直角坐标系中，图l－5－15，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是_______。
【回顾9】在平面直角坐标系内，图1－5－16已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2…P k”（有k个就标到P k为止，不必写出画法）【回顾10】如图l－5－17，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，0），B(2，0)（1）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）（2）写出（1）中画出的△ABC顶点C的坐标．。
