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浅谈初等数学中的变形技巧
浅谈初等数学中的变形技巧如下：
1一元二次方程的化简
在我们所学的一元二次方程这节内容中，其方程的化简变形我们首先要观察方程式子中各元素的存在关系，我们把题目进行化简就能得到另一种显而易见的题目，而我们这样做的目的就是为了方便我们解题的直观。
2三角函数的变形技巧
在我们学三角函数的同时，我们常常要考虑其求值、解三角函数方程、证明这些问题。
这些问题都包含了如何运用三角变换的解题的方法与技巧。
但是由于三角公式有很多种变换形式，如果能熟练掌握三角恒等变换的技巧，那么我们就能够加深我们对三角公式的记忆，然后将各种三角公式联系起来，发现其中的技巧。
对我们逻辑思维能力的发展，以及提高数学知识的?C合能力都大有益处。
恒等变换在整个初等数学中随处可见，因为常见，所以就成为了中学生常用的解题工具。
3代数式的恒等变形
在中学数学中，我们把某个代数式换成另一个与其恒等的代数式的过程叫做代数式的恒等变形。
恒等变形是我们学初等代数中最基础的知识，但是正因为是基础知识，所以往往容易被很多人忽略。
恒等变形其依据是运算律和数学运算法则，并按各运算法则来进行变形。
浅谈中学数学中的若干变形技巧-中学数学论文浅谈中学数学中的若干变形技巧江苏高邮市三垛中学赵静变形是数学解题的基石，变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低。
变形是为了达到某种目的而采用的“手段”，是化归、转化的准备阶段。
本文旨在通过探讨变形技巧在数列问题、不等式问题、因式分解等问题中的若干应用，来揭示中学数学常见的一些变形技巧，帮助学生掌握变形的一般规律与特点，培养良好的发散性思维与创新精神。
一、掌握变形技巧的意义在代数运算中变形是用来帮助解答疑难问题时，在原代数式基础之上进行转换的方法。
我们在解题时，由于条件不充分或者不明显，常常需要求助于变形做适当的转换。
变形的意义在于把题目中的已知与求解的有关性质联系起来，从而使题目中分散的元素集中，把问题转化为另一种形式，便于利用有关的定义、公理、定理等达到解题的目的；当题中的条件与结论之间的关系不够明确时，变形还可以把所需的关系揭露出来，使隐蔽的条件显现，把复杂的问题化简，从而找到解决问题的途径。
二、变形技巧在数列中的应用（一）给定初始条件，数列的递推方程为：an+1=pan+q（p≠1）型等形式的变形，在不等式中还可以通过变元与消元、增、减项变成“积”一定以及放缩法等形式来变形，在因式分解中还可以通过主元变形等，这里就不再一一叙述。
总之变形是为了便于利用某些理论进行运算架设的桥梁，是把代数式中固有的但不很明显的性质得以明确地显示出来的催化剂。
变形的用途很广，虽然题目千差万别，解题方法多种多样，变形也因题而异．只要我们大胆探索，深入研究，就会找到其内在的规律。
参考文献：[1]马永传．递推数列通项公式求法及技巧[J]．六安师专学报，1999.[2]郭立军．运用基本不等式的变形技巧[J]．数学学习与研究(教研版)，2008.[3]候有歧.运用均值不等式解题的变形技巧[J].中学数学杂志，2007.[4]李开丁.在证明不等式中几种常用的等价变形形式[J].高等数学研究，2004.[5]郭茂华．因式分解中常用的几类变形技巧[J]．时代数学学习，1998.。
浅谈初等数学中的变形技巧摘要：本文从数学变形技巧的定义出发，介绍了变形技巧解决数学问题的有效性，重点介绍了初等数学中的变形技巧，如集合变形技巧、函数变形技巧、比例变形技巧等，并通过实例说明了变形技巧在初等数学中的应用，最后，从变形技巧学习的心得和建议出发，探讨了学习变形技巧的技巧。
关键词：初等数学；变形技巧；解决问题1.言数学是一门有趣的学科，它能够指导我们正确思考，提供可靠的方法来解决问题。
在数学解题过程中，有许多的技巧可以帮助我们，其中变形技巧也占据着重要的地位。
本文就从变形技巧的定义出发，介绍变形技巧在初等数学中的应用，为广大数学爱好者提供一些有用的参考。
2.形技巧的定义变形技巧是指从原来的某种形式到目标形式的变换过程，它是数学解题最基本的技巧，它可以让我们在满足一定的条件的情况下，通过运用简单的变形方法来解决数学问题。
3.等数学中的变形技巧3.1合变形技巧集合变形技巧是指从一种形式到另一种形式的变换，它是用来套用一些数学定理的基础。
比如，当某些集合都含有全集中的元素时，这些集合中有一些元素只出现在一个集合中，此时可以使用集合变形技巧来求出这些元素。
3.2数变形技巧函数变形技巧是指通过变换函数的形式，来把复杂的函数转换为简单的函数。
一般来说，变形后的函数求解起来更容易，而且可以用一些经典的求解方法来求解。
比如，将一元二次方程的求解转换为一元一次方程的求解，就是使用函数变形技巧的一个实例。
3.3例变形技巧比例变形技巧是指在解决比例问题时，通过改变比例元素中的一个因素，来达到求解比例问题的目的。
一般来说，比例变形技巧可以用来简化很多复杂的比例问题，可以使问题变得容易理解，从而易于求解。
4.例分析下面用一个具体的例子来说明初等数学中的变形技巧的应用。
例1：已知一元二次方程$$ax^2+bx+c=0,$$a,b,c为常数，求解该方程。
解：对于一元二次方程，我们可以用函数变形技巧把它转换为一元一次方程。
浅谈数学中的变形技巧数学中的变形技巧是解决问题的重要方法之一、通过巧妙地变形，可以将一个问题从一个形式转化为另一个形式，从而更容易解决。
在数学中，变形技巧广泛应用于各种数学领域，包括代数、几何、概率等。
下面将对数学中的变形技巧进行浅谈。
首先，代数中的变形技巧是解决代数方程、方程组、不等式等问题的常用方法之一、在解代数方程时，可以通过变形将方程转化为更简单的形式，从而求得方程的解。
比如，对于方程x^2-6x+8=0，可以通过配方变形得到(x-2)(x-4)=0，从而得到方程的解为x=2或x=4、又如，在解方程组时，可以通过变形技巧将方程组转化为更容易求解的形式。
比如，对于方程组2x+y=5和x-3y=4，可以通过高斯消元法将方程组化简为x+y=2和-5y=-6，从而得到方程组的解为x=3，y=-1、变形技巧在解不等式时也是十分有用的。
比如，对于不等式2x+1<5x-2，可以通过变形得到3x>3，从而得到不等式的解为x>1其次，几何中的变形技巧是解决几何问题的重要方法之一、在几何中，常常需要将一个几何图形变形为另一个几何图形，以便更容易研究其性质。
比如，在证明几何定理时，可以通过将一个几何图形变形为另一个几何图形，从而将原问题转化为更容易证明的形式。
又如，在计算几何体的体积、表面积时，常常需通过变形将几何体分解为更容易计算的形状，比如将三棱柱分解为若干个三角形和矩形，从而得到几何体的体积和表面积。
此外，概率中的变形技巧也是解决概率问题的重要方法之一、在概率中，常常需要通过变形将一个复杂的概率问题转化为一个简单的概率问题，从而更容易计算。
比如，在计算事件的概率时，可以通过变形将事件分解为若干个相互独立的事件，从而计算概率。
又如，在计算复杂事件的概率时，可以通过变形将复杂事件转化为多个简单事件的并、交或差，并利用概率的性质计算概率。
在进行数学变形时，需要注意以下几点。
首先，变形的过程中要保持等价性。
代数变形常用技巧及其应用代数变形是数学中常用的一种技巧，用于处理代数表达式的结构和形式，以便简化和解决问题。
下面将介绍一些常见的代数变形技巧及其应用。
一、合并同类项：合并同类项是将具有相同字母和相同指数的项合并为一个项。
例如，将2x + 3x合并为5x，将4y²- 2y²合并为2y²。
这个技巧常用于简化代数表达式和解方程。
二、分配律：分配律是将一个数与一个括号中的表达式的每一项相乘，然后将结果相加或相减。
例如，将3(x + 2)扩展为3x + 6，将2(4x - 5)扩展为8x - 10。
这个技巧常用于化简和展开代数表达式。
三、因式分解：因式分解是将一个代数表达式分解成乘积的形式。
例如，将x²+ 4x + 4因式分解为(x + 2)(x + 2)，将3x²- 9因式分解为3(x - 3)(x + 3)。
这个技巧常用于解方程、简化分式和化简根式。
四、配方法：配方法是一种通过添加和减去适当的常数，使得一个代数表达式可以分解为平方的和或差的形式。
例如，将x²+ 6x + 9配方为(x + 3)²，将x²- 4x + 4配方为(x - 2)²。
这个技巧常用于解方程、化简根式和完成平方。
五、整理方程：整理方程是将方程中的项重新排列和组合，使得方程的形式更加简洁和易于解答。
例如，将2x + 3 = 7整理为2x = 4，将3x²- 5x + 2 = 0整理为3x²- 5x = -2。
这个技巧常用于解方程和求解未知数。
六、代入法：代入法是将一个变量的值代入到一个方程或表达式中，以便求解其他变量的值。
例如，将x = 2代入到2x + 3中，得到2(2) + 3 = 7。
这个技巧常用于解方程组和求解变量的值。
以上是一些常见的代数变形技巧及其应用。
通过灵活运用这些技巧，我们可以简化代数表达式、解决数学问题，以及更深入地理解代数的概念和原理。
理解初中数学中的几何形变换技巧数学是一门抽象而又有趣的学科，而几何形变换则是数学中一项重要而又实用的技巧。
几何形变换涉及到图形的平移、旋转、翻转和放缩等操作，通过这些操作可以改变图形的位置、形状、大小等特征。
了解和掌握几何形变换技巧对于初中数学学习和解题是非常重要的。
本文将从几何形变换的基本概念、实际应用和解题技巧等方面进行讨论。
一、基本概念几何形变换是指通过平移、旋转、翻转和放缩等操作，改变图形的位置、形状、大小等特征。
以下是几个基本概念的介绍：1. 平移：平移是指沿着一定方向和距离将图形整体移动，移动后的图形与原图形相似，只是位置发生了改变。
2. 旋转：旋转是指围绕一个中心点进行转动，使图形绕中心点旋转一定的角度。
旋转后的图形与原图形具有相同的形状，只是方向和位置发生了改变。
3. 翻转：翻转是指图形在平面上关于一条直线或者一个点进行对称变换。
翻转后的图形与原图形相似，只是关于对称轴对称。
4. 放缩：放缩是指改变图形的大小，使图形的各个部分等比例地缩放或者拉伸。
放缩后的图形与原图形具有相似的形状，只是大小发生了改变。
二、实际应用几何形变换技巧在现实生活中有着广泛的应用。
以下是几个实际应用的案例：1. 建筑设计：在建筑设计中，几何形变换技巧可以用来确定建筑物的平面布局和立体结构，包括平面的平移、旋转和翻转，以及空间的放缩等。
2. 电子游戏：在电子游戏中，几何形变换技巧可以用来实现游戏角色的移动、旋转和变形等效果，使游戏画面更加逼真和动态。
3. 图像处理：在图像处理中，几何形变换技巧可以用来调整图像的大小、形状和位置，实现图像的放缩、旋转和翻转等效果。
4. 人工智能：在人工智能领域，几何形变换技巧可以用来处理图形和图像数据，例如目标检测、图像分类和图像生成等任务。
三、解题技巧掌握几何形变换技巧对于初中数学解题非常重要。
以下是一些解题技巧的介绍：1. 利用平移性质解决问题：对于平移的题目，可以利用平移性质将问题转化为简单的计算或者构造问题。
谈变形技巧在初等数学中的一些应用摘要:变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法，它既灵活又多变，一个公式，一个法则，它的表述形式是多种多样的。
在数学解题中，为了完成论证，求值、化简等的任务，常要对某些式子进行恒等变形，但是恒等变形又无一定之规，一个式子往往有多种可能的变形方向，因题而异，技巧性非常强。
本文主要介绍了在初等数学中的" " ，" " ，三角函数，一元二次方程等的变形应用。
掌握好并灵活运用它，可以很快确定解题方向，减少解题的盲目性，提高解题效率。
关键词:初等数学；变形；技巧数学是一个有机的整体, 各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透, 从而构成了一个互相交错的立体空间. 所以, 为了培养数学学习中的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合应用数学知识分析解决实际问题的能力, 除了对各单元知识, 及一些开放探索性问题, 实践应用性问题等综合内容进行系统复习外, 在最后阶段的复习中, 应对常用的数学方法和重要的数学思想引起重视, 并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题, 这样才能使我们的数学学习提高到一个新的层次、新的高度.常用的数学方法, 是针对各种不同的数学知识而定的一种策略. 不同的问题可以用不同的方法, 相同的问题也可以有各种不同的方法 ( 即所谓的一题多解 ). 各种数学方法与数学知识一样, 是数学发展过程中积累起来的宝贵精神财富, 并且是数学知识所不能替代的.在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：?逻辑学中的方法。
例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。
这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。
?数学中的一般方法。
例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。
代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。
这些方法极为重要，应用也很广泛。
数学中的特殊方法。
例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。
这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。
而变形也是数学中的一种重要的方法之一。
变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法，它既灵活又多变，一个公式，一个法则，它的表述形式是多种多样的。
例如勾股定理可表述为，亦可表述为等。
若问？，这显然是一个不屑回答的问题，但若问1=？就成了最富灵活性的问题，例如等。
可见"变形"实在是一个内涵十分丰富的概念，在某些著名数学问题的解决中，变形技巧的巧妙运用也是至关重要的一环。
我们在数学解题中，为了完成论证，求值、化简等的任务，常要对某些式子进行恒等变形，但是恒等变形又无一定之规，一个式子往往有多种可能的变形方向，因题而异，技巧性非常强。
本文主要介绍" " ，" " ，三角函数，一元二次方程等的变形应用，希望对这几方面的变形应用的介绍，对于其他的解题变形能起到抛砖引玉的功效。
下面我们分别来谈谈这几种变形技巧的应用。
1.1 一元二次方程的变形技巧对有些含有（或可转化）一元二次方程的代数问题，如能对方程进行适当变形并施以代换，则常常可使问题化繁为简。
下面列举例子说明。
例 1 已知是方程的两根，求的值。
解：因为是方程的根。
则，。
又因为是方程的两根，，。
分析：如果要求出的值，那么就很复杂，而且容易出错，在这里通过变形的技巧先从结论出发，这样可以提高解题的效率、节省时间。
例 2 若，是一元二次方程的两个根，求的值。
解：由题设得，及，。
分析：通过观察要求的结论可知，只要对要求的结论作一下变形，则这道题目便可以轻易解决。
不必求出和的值。
例 3 设实数分别满足，并且，求的值。
解：由题设可得。
两式相除，得。
由比例的基本性质，得，整理得，分析：通过仔细的观察可知只要对已知条件进行变形，再利用比例的基本性质即可解决这道题。
∙总结：我们在解决一元二次方程的代数问题时，首先要认真仔细地观察题目的已知条件和所要求的式子，观察它们之间有什么特点，然后再充分利用已知条件来解决所要求的问题。
特别是要灵活应用韦达定理：即如果为方程的两个根，则。
在解这类题目时，可以从已知条件出发，也可以从结论入手。
关键是要善于观察所要求式子的特点。
1.2 三角函数的变形技巧∙三角函数是初等函数的重要组成部分，它与初等代数、初等几何的关系十分密切。
特别是三角函数的求值问题，而三角函数求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形，其基本思路是"三看"，即一看角、二看函数名称、三看结构特征。
除此之外，我们还常常应用代数的技巧和构造法，为三角恒等变形创造条件。
∙例4 已知，求的值。
∙分析：除了这里的外，还有以下等式也经常用到：灵活运用这些等式，可以使许多三角函数问题得到简化。
∙例 5 已知，求的值。
∙分析：对于正切和角公式可正用也可逆用。
而为变形形式。
这里是公式的变形应用。
∙例 6 在中，已知角成等差数列，求的值。
∙解：成等差数列，∙由两角和的正切公式，得∙分析：本例是正切公式变形的应用。
在历年高考题中，曾多次出现两角和与差的正切公式的变形应用，读者在学习中一定要总结、体会。
∙例 7 （年全国高中数学联赛试题）试求的值。
∙讲解：注意到我们可以通过构造对偶式，以减少三角变换的难度。
再观察所求三角函数式，不难发现它与余弦定理非常相似，所以我们还可以通过构造三角形，使问题得到整体的解决。
∙说明：这里通过构造对偶式和三角形来求三角函数式的值是一种较高的变形技巧。
∙总结：三角函数式的恒等变形是学习三角函数和其他数学知识的重要知识。
它包括化简三角函数式，求三角函数式的值，证明三角恒等式等。
三角函数式恒等变形的理论依据是代数式恒等变形的一般方法和法则，与三角函数式的变形公式。
变形中要注意三角函数定义域和值域的要求，以及符号的变化和选择。
1.3 "0"的变形技巧恩格斯在《自然辨证法》一书中指出："零不只是一个非常确定的数，而且它本身比其他一切被要所限定的数都更重要，事实上，零比其他一切数都有更丰富的内容零乘以任何一个数,都使这个数变为零,零除以任何一个不等于零的数, 都等于零, "由于零具备许多特殊的性质,因此,在解题活动中我们若能对这些特性加以注意,对于解题的顺利进行是大有帮助的,下面我们举例几个"0"的特性在解题中的应用。
例 8 若，求证：。
证明：因为分析：通过观察可发现可以变形为，即式子中加了。
则再利用不等式的性质可方便解决这道题。
例9 在等差数列和等比数列中，分析：本题主要在变形，即分子上加，再利用不等式和等差数列的有关知识去解决即可。
例 10 在数列中，求：通项；前项的和。
解：令，为的前项和，则是首项为，公差为的等差数列。
分析：本题主要应用了然后再利用等差数列的知识便可解决这道题目。
总结："0"是一个很有用的数字，在数学解题中若能灵活应用它，则会帮助我们顺利地解题。
如果有些题目可以借助"0"来解决，我们应该充分利用"0"的有关特性去解决。
这样可以很快确定解题方向，提高解题效率。
1.4 "1"的变形技巧众所周知" "的变形表述形式是十分丰富的，在数学问题的求解活动中，如果我们善于捕捉" "，恰当地用" "来解决数学问题，会使问题的解决显得十分的简洁明了。
下面我们来看它的应用。
例 11 化简。
说明：本题充分利用使问题巧妙解决。
本题也可以用三角函数的知识来解答，但是比较麻烦。
例 12 若分析：由均值不等式有式左边是个正数之积，右边是的次乘方，而求证式左边是个正数的积，但任何数乘以其值不变，因此，我们可以在求证式的左边乘以个，将其视为正数之积。
说明：这里的有个例 13 在等差数列中，，公差，设，则。
分析：这里巧妙的运用使问题得以解决。
即而这里的。
例 14 设求证：。
解：若，，中有两个或三个为负，不妨设 , ,则 ,即矛盾。
因而，，中至多有一个为负。
当，，中只有一个为负时，不等式显然成立。
当，，均为非负时同理，故分析：这道题如果不认真去考虑，那么将很容易遗漏和这两种情况。
即要讨论，，这三个数的正负情况。
而第三种情况用到了和的变形技巧，即用到了的变形技巧，而用到了的变形技巧。
然后再利用不等式的性质便可解决这道题。
总结：通过以上的例子可以看出，如果可以借助"1"来解决有关的数学问题，则效率非常高。
因为"1"的变形是多种多样的。
对不同的题目，"1"的变形是不同的。
有些题目若能利用"1"来求解，则我们应该灵活运用"1"去解决。
我们在解数学题的过程中难免会遇到这样或那样的问题，那么我们应该怎么样去解决才使问题变得简单易懂呢？从波利亚的"怎样解题"表中可知数学解题一般有四个步骤：第一、弄清问题。
即要知道未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？然后拟定计划。
第二、找出已知数和未知数之间的联系。
如果找不出直接的联系你可能不得不考虑辅助问题。
你应该最终得出一个求解计划。
第三、实行你的计划。
第四、验算所得到的解。
以上是解题的一般步骤。
但是有时我们在解题的过程中应该注意，如果能利用变形技巧的，我们应该利用。
通过以上的几种变形技巧的介绍，我们可以看出在解题的过程中，如果善于利用变形技巧，则可以使许多问题化繁为简，化难为易。
变形技巧是数学解题的一种方法，变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低。
变形实质上是为了达到某种目的而采用的"手段"，是化归、转化和联想的准备阶段，它属于技能性的知识需要在实践中反复操练才能把握，乃至灵活与综合应用。
