平移的画法PPT课件

是绕点O进行
探究新知
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第一步：明确旋转的三要素
1.旋转点：物体旋转时所绕点或轴，也叫旋 转中心。 2.旋转方向：沿顺时针方向旋转和沿逆时针 方向旋转。 3.旋转角度：对应线段的夹角度数或对应顶 点与旋转点连线的夹角度数。
探究新知
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第二步：明确图形的旋转点
点O为图形的旋转点。
第三步：明确旋转方向
情景导入2
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°。
理解题意： 所谓旋转就是将 一个图形绕一个 定点转动一定的 角度;旋转前后 图形的形状、大 小不变。
探究新知
第一步：明确画图要求
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1.根据“在方格纸上画出三角尺绕点A旋 转90°后的图形”可知:旋转点是点A。 2.旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。 旋转角度:90°。
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第2单元 图形的平移、旋转和轴对称
3 轴对称图形
复习导入
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你还记得我们玩过的纸飞机吗？纸 飞机的左右两边是一样的吗？这种 图形有什么特点呢？今天我们就来 学一学吧。
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情景导入1
下面哪些图形是轴对称图形?动手折一折,找 出轴对称图形的对称轴。
理解题意： 共有6个图形,要找轴对称图形,首先我们 要弄清楚什么是轴对称图形。
探究新知
方法二：
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先在长方形上确定一个点A,再 数平移到图形②后,A与A'之间有 几格,通过数数发现A与A'之间有 8格,即向右平移了8格。
探究新知
方法三：
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在图形①中确定线段AB,然后数 平移到图形②后线段AB与线段 A'B'之间有几格,通过数数发现 AB与A'B'之间有8格,即向右平移 了8格。

6. 图中的三角形是由原来的三角形先向左平移7格，再向上平移6格后 得到的，请画出原来三角形所在的位置。
要找到原来三角形的位置，可 以让现在的三角形“按原路返 回” 。
三角形原 先向左平 中间 再向上平 三角形现
来的位置 移7格
位置 移6格
在的位置
再向右平移7格 先向下平移6格
采用倒推法让平移后的图形“按原路返回”，返回时和原来的平移方向相 反，距离相等。
A'
B'
C' D' ' 5格
E'向上平移5格
5 格 F' G' 图形向上平移5格，
A
就是把各个对应点 向上平移5格。
B CD E
1.选点：在原图形上 选择关 键点并分别用字母A、B、C、 D、E、F、G表示。
2.移点：将这7个点分别向上 平移5个格，得到他们的对应 点A′、B ′ 、C ′ 、D ′ 、E ′ 、F ′ 、G ′表示。
熊猫:先向上平移9格， 再向左平移8格。
教材第86页“练习二十一”第5题
达标练习
practice
5.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右
平移10格后的图形。
A B
D
F
A1
C E
B1 D1
向右平移10格
H
F1
C1 E1
H1
教材第86页“练习二十一”第6题
达标练习
practice
第2课时 画出平移 后的图形
小学数学·四年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
通过移一移的活动了解平移的两个参量——移动 1 的方向和移动的距离，理解平移的距离与图形间

面积=4×6= 24cm2
这个图形的面积是24cm2.
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回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形发生了怎样 的变化，从而求出了不规则图形的面积？
不规则图形
平移
转化 面积不变
规则图形
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2.荷花池和小花园的周长分别是多少？（每个小正方形的边长是1cm）
课本第86页“做一做”和第87页“做一做“
画法：
先找出原图形的关键点，然后按照平移的方向和距离找出关键点的对
应点，最后连线。
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求下面图形的周长和面积。
2cm
4cm
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 面积：2×4＝8（cm²）
答：这个图形的周长是12cm，
面积是8cm²。
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平移的实际应用
荷花池: 5+5+5+5=20（ m ）
不规则图形的周长用平移的方法很方便。
小花园： 5+7+5+7+3+3=30（ m ）
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巩固练习
求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
.
.
.
.
.
.
（5＋4）×2＝18（cm）
答：这个图形的周长是18cm。
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图形的平移
画出平移后的图形。
平移（ ）格9
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平移5格
同学们要注意数对 小方格呦！
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平移前后的图形形状和大小不变，位置变了。

问题：通过读题你知道了哪些信息 ？
二、探究新知，明确画 法
在鱼图中画出相应的每块板的 轮廓线，标出序号同时说明每 块板是怎样平移或旋转的。
问题：1.你能自己试着完成吗 ？ 2.说说你打算怎么做 鱼图只。有一个外形的轮廓，要先把鱼图分割出七巧板中的七块 ，再判断每块板平移或旋转后的位置，然后看每块板是如何运 动的。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说 明每块板是怎样平移或旋转的？
分析与解答
2
5 4
6
13 7
动手操作: 画一画每块板的轮廓线，并标出序号
分析与解答
小组内说一说： 每板块是怎样平移和旋转的
？
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图 。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮 廓线，标出序号同时说明每块板是 怎样平移或旋转的。
交流展示（一） 事勿忙 忙多错
轴对称变换：
由一个图形变为另一个图形，并使两个图形关于某一条直 线成轴对称．这样的图形变换叫做图形的轴对称变换。
轴对称变换性质
对称轴_垂__直__平___分__连结两个对称点 之间的线段,轴对称变换不改变图形的形__状____和大小 ______
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形
拓展练习
O
O
A
’
B
—下 —右 11
拓展练习 七巧板拼图
课题学习 图案设计
服饰文化
剪纸艺术
实物图案
几何图案
学习目标
①灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案 设计。
②体会运动变化思想、化归思想，并会运用性质解决具体问题 。
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案 ：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗 ？你是怎样分析的 ？与邻座交流交流 。

(1)求∠BDF的大小；
解：∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°. ∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.
(2)求CG的长． 解：由平移的性质，得AE∥CG，AB∥EF，
∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.
A．3 B．4 C．6 D．9
4．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，
B(3，0)，C(3，3)．若以原点O为位似中心，将这个正方 形的边长缩小为原来的 1 ，则新正方形的中心的坐标为
2 _34_，__34__或__－ ___34_，__－__34_ _．
5．【2021福州质检8分】如图，等边三角形ABC中，D为 AB边上一点(点D不与点A、B重合)，连接CD，将CD平 移到BE(其中点B和点C对应)，连接AE.将△BCD绕着点 B逆时针旋转至△BAF，连接DF.
∴△ADE≌△CFD(AAS)， ∴AE＝CD，∴CD＝BF.
考点2 图形的旋转 要点知识 性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等．
福建6年中考聚焦[6年2考]
1．【2017福建4分】如图，网格纸上正方形小格的边长为1， 图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别 得到线段A′B′和点P′，则证明：如图，连接AE， ∵线段EF是由线段AB平移得到的， ∴EF∥AB，EF＝AB，∴四边形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BC，AE＝BF，∴∠DAE＝∠BCA＝90°， ∴∠DAE＝∠FCD＝90°. ∵△EFD是等腰直角三角形，∴DE＝DF.

试一试：
1、 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC 向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP 是 等腰直角 三角形，它的面积是 30 cm2.
2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵 平移 的图形变换是__________ 变换?
2
、
你能求出一下阴影部分的面积吗？ 3cm 3cm 小圆半径为1 cm, 大圆半径为2cm.
AC

A C
如果两条直线互相平行,那么其中 一条直线上任意两点到另一条直线的距 离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
A ．
A ．
a b
A
பைடு நூலகம்
× × ×
B
× √ ×
C
D
E
F
⑶把△ABC沿PQ的方向 平移, 且平移距离为PQ的长.
Q P A B′ B C
A ′
画法: 分别过点A、B、C 作PQ的平行线，且截取 ′ =BB′ =CC′=PQ， AA C ′ ′ B′、B′ C、 ′ C′A, ′ 依次连结A ′ B′ C. ′ 得到平移后的△A
F ⑷对应点的连线段相等 平移的距离 ⑸对应点的连线段平行或在一直线上 平移的方向
G
平移的性质：经过平移:
1.对应点所连的线段平行且相等， (或在一条 直线上); 2.对应线段平行且相等 (或在一条直线上); 对应角相等.
“多次平移”与“一次平 移” 的关系
试一试
在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向 右平移5格后的△A B C ，然后再画出将△A B C向上平移2格后的△A B C . △A B C是否 可以看成是△ABC 经过一次平移而得到的呢? 如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢?

图1
图2
图４
图３
每幅图案中的两个图形有什么关系?
H E G F D A C B
图1
图2
图４
图３
这些运动现象的两个图形有什么关系?
H E
G F D A C B
图1
图2
图4
图3
思考：你还知道生活中哪些平移的 例子呢？
（1）传送带上每台电视机做什么运动？ （2）在上图中传送带上的电视机的形状、 大小在运动前后是否发生了改变? （3）如果电视机的屏幕向前移动了８cm， 那么电视机的其他部位（如电视机的左上角） 向什么方向移动？移动了多少距离？
3cm
E
（2）将∠ABC向上
平移10cm得到∠EFG，
F A G
如果∠ABC=52°，则
∠EFG= 52°,
10cm
B
BF= 10cm。
52
O
C
平移的画法
Q A' P A B'
画图形的平移的 关键是： 一、定方向 二、定距离
C' 三、找对应点
四、连线段
B
C
经过平移，三角形ABC的顶点A移到了 点 D． 画出平移后的三角形DEF．
B
学会总结！
图形上对应点平移的方 向就是这个图形的平移 方向。图形上对应点平 移的距离就是这个图形 平移的距离。
注 平移的方向和平移的距离 意 可是决定平移的两个重要 因素哦！
图形经过平移之后，对应点的连 图形经过平移之后，对应线段、 线有什么关系？ 对应角有什么关系？
C
A
B A
C
F
E
A B
（4）
（3）
（5）
（6）
（7）

你还能举出生活中类似的例 子吗?
“沿着某个方向移动一定的距离”是指 “将图形上所有点按照同一方向移动同样 的距离”.
平移你概能念说：明在什平么面样内的，图将形一运个动图称形为沿平着移某？个方向移
动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 ◆决定平移的两个要素：（1）平移的方向；
（2）平移的距离。 ◆平移的特征：平移不改变图形的形状、大小。
在下图的方格纸上，将线段AB向左平移 4格，得到线段A′B′，再将线段A′B′ 向上平移3格，得到线段A〃B〃 ．
B″
A″
B′ B
A′ A
B″
A″
B′ B
A′ A
2．画出连接对应点的线段AA′与BB′、 A′A″与B′B″、AA″与BB″，这些线 段之间有怎样的关系?
议一议
D M A
C
C′
D′
B
7.3图形的平移
复习旧知
图形变换的三种基本方式是什么？
平移、翻折、旋转
有
什 么
这No 三种变换只改变原图形的位置， No
特 征
Image 不改变原图形的形状和大小
Image
【请你判断】小明跟着妈妈乘观 光电梯上楼，一会儿，小明兴奋 地大叫起来：“妈妈！妈妈！你 看我长高了！我比对面的大楼还 要高！”小明说的对吗？为什么？
形ABFD的周长是（ D ）
A．16cm
B．18cm
C．20cm
D．24cm
变式2 如图, 在三角形ABC 中，∠ B=90°，AB=6，将三角
形ABC 平移至三角形DEF 的位置，若四边形DGCF 的面积 为15，且DG=4，则CF=________．
变式3 如图,在长方形ABC中,AB=10,BC=6, 将长方形ABCD沿着AB方向平移多少厘米, 才能使平移后的长方形与原来的长方形 ABCD重叠部分的面积为24?

4.
我们在学习美术
时，也能用到平
移。
要准确判断哪些图形可以互相重合，首先依据平 移的特点，使图形沿着一个方向移动，并且移动前后 物体本身的方向不发生改变。
5.下面哪些香蕉可以通过平移与左边的香蕉互相重合？ 请在下面的（ ）里画“√”。
6.下面的哪些图形通过平移可以互相重合？用 线连起来。
四、课堂小结
还可以横着画 或者斜着画。
下面的想图一案想分，别后是从两哪个张 对折后图的形纸的上对剪称下来轴的还？ 连一连可，以并怎画样出画它们？的对
称轴。
动脑筋想一想这三个 图形的对称轴有几种 画法。
2条
4条
无数条
四、课堂小结
通过折叠，剪纸，展开得到的图形都是轴对称 图形，图形中间的折痕所在的直线就是图形的对称 轴。
对折2次
对折3次
对折4次
三、巩固练习
你能剪出像下面这样的图形吗？ 我们还采用对折，再对折的方法， 可以吗？那该怎么折呢？动手试 一试吧！
仔细观察我们剪出的两组手拉 手的小人，这里面藏着我们学 习过的对称、平移和旋转吗？
四、课堂小结
在剪纸时，首先观察所剪的图形是不是轴对称 图形，如果是就先对折，然后沿着折痕画出图形的 一半，再剪出来。在操作过程中注意画图的方法和 折纸的方法。
我试剪试出剪的2怎个么手 拉手是的两小个人半。人？
画的时候要仔细思考，怎 么样既不剪出半个小人， 还能让剪出的小人手拉手。
要注意：对折的地方不 要体剪连断接，的那地我里方是是。这小样人做身的。 我是这样做的。
看来折纸的方 法不止一种， 但剪的时候要 注意什么呢？
对折1次
看想来要要剪剪出出 8个16手个拉手手拉的手小 的人小，人需，要我 对们折对几折次？5次1就6 可个以手啦拉！手的小人呢？

用铅笔和尺子完成课本上 23页画一画（1）
欣赏之旅
各式窗花
旋转 对称
平移
平移
旋转
数学思想： 同学们，生活中很多复杂、美丽 的图案其实可以用一个简单的图形经 过平移、旋转和轴对称得到，我们设 计图案时可以采用这种以简驭繁的思 想，化复杂于简单，化简单于神奇。
我是设计师！
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

l
l
P
P
l P
l
l
P
P
l P
通过上面的操作，你知道过一点画 已知直线的垂线，能画几条吗？
关于直线的垂线，有如下基本事实：
过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线.
观察
1.如图，点 P 在直线 l 外，在直线 l 上任意 取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点 P 连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中 PO ⊥ l.
第2课时 垂线及其性质、画法
沪科版·七年级下册
新课导入
日常生活中如下图的两条直线的关系很常见.
窗户
相框
新课探究
将十字街口的两条道路看作两条直线，如下 图中的 AB 和 CD，它们相交于点 O，形成 4 个 角，如果∠AOC = 90°，那么其他 3 个角的度数 各是多少？为什么？
A北
C
西
O
D 东
叫做垂足.
西
A 北
D
O
东
南 B
两条直线垂直的例子很多，如图所示的 地砖间的缝隙，围棋盘上的方格线等.
你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？
操 作 1.用三角尺画垂线.
仿照下面图的画图办法，过已知直线 l 上 （或外）的一点 P 画直线，使它与直线 l 垂直.
P
l
PlBiblioteka 2.用折纸方法画垂线.仿照图所示的方法，折出经过点 P 与 直线 l 垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线.
135°
E C
A
B
O
D
4. 如图所示，已知OB⊥OD，∠1 =∠2，试 判断OA与OC的位置关系，并说明理由.
解 OA⊥OC.理由如下：
因为OB⊥OD 所以∠2+∠BOC = 90° A

知识点 1 确定平移的方向和距离
1．下面图形中，图( ② )是图A向( 左 )平移( 5 )格， 再向下平移( 2 )格得到的。
2．看图填空。
图形①向( 下 )平移了( 2 )格；图形②向 ( 右 )平移了( 4 )格；图形③向( 左 ) 平移了( 6 )格。
知识点 2 在方格纸上画出平移后的图形
平移知识巧记 图形平移位置变，大小形状不改变； 对应点间距离等，平移方向莫忘记。
小试牛刀 画出平移后的图形。
平移( 9 )格
平移5格
夯实基础 1．哪两个图通过平移可以重合？连一连。
2．图形①向( 下 )平移了( 2 )格；图形②向 ( 右 )平移了( 4 )格；图形③向( 左 )平移了 ( 6 )格。
3．小汽车向( 右 )平移了( 8 )格；小船向 ( 左 )平移了( 7 )格；小飞机向( 上 ) 平移了( 4 )格。
4．选择。 (1)把图形
向左平移5格后，得到图形( B )。
(2)下列说法中，正确的是( C )。
A．一个图形经过平移后，与原图形成轴对称 B．如果两个图形成轴对称，那么一个图形可由
6．画一画。 (1)画出三角形向右平移4格后的图形。 (2)画出平行四边形向下平移3格后的图形。
(3)画出平行四边形向上平移2格，再向左平移8 格后的图形。
(4)画出大树向右平移2格，再向下平移1格后的图形。
你掌握了平移的哪些知识？
1. 不管用哪种方法确定平移的距离，都要看对应点平 移前后的方格数，不能看两个图形之间的方格数。
2. 图形在平移前后只是位置发生了变化，大小形状是 不变的。
3. 画出平移后的图形，必须要确定其方向和距离。
在方格纸上画出平移后的图形
练习