【厦门市3月质检】福建省厦门市2014届高三3月质检数学理试题 扫描版含答案

厦门市2014届高三质量检查理科综合能力测试化学部分6．下列物质能促进水的电离的是A．小苏打B．醋酸C．乙醇D．氯化钠7．下列说法正确的是A．苯和乙酸乙酯都能发生取代反应B．聚乙烯和乙烯互为同分异构体C．煤油是煤干馏的产物之一D．淀粉、纤维素和蛋白质水解都生成葡萄糖8．下列说法正确的是A．实验室常用无水硫酸铜作气体干燥剂B．工业上常用电解AlCl3，制备金属AlC．CO2溶于水能导电，故CO2是电解质+)>c(H+)>c(OH-)D．NH4C1溶液中离子浓度大小关系为c(Cl-))>(NH49．下列说法正确的是A．用广泛pH试纸测得饱和氯水的pH约为2.2B．配制一定物质的量浓度的溶液，定容时仰视刻度，溶液浓度偏小C．用待测液润洗锥形瓶后才能进行滴定操作D．中和反应热测定实验中，要将盐酸逐滴加入烧碱溶液10．元素X的单质及X与元素Y形成的化合物存在如右图所示的关系(其中m#n，且均为正整数)。

下列说法正确的是A．X一定是金属元素B．(n-m)一定等于1C．由X生成1molXY m时转移的电子数目一定为4N AD．三个化合反应一定都是氧化还原反应11．利用右图装置进行实验，甲乙两池均为1 mo l·L-1的AgNO3溶液，A、B均为Ag电极。

实验开始先闭合K1,断开K2。

一段时间后，断开K1，闭合K2，形成浓差电池，电流计指针偏转(Ag+浓度越大氧化性越强)。

下列说法不正确的是A．闭合K1，断开K2后，A电极增重B．闭合K1，断开K2后，乙池溶液浓度上升-向B电极移动C．断开K1，闭合K2后，NO3D．断开K1，闭合K2后，A电极发生氧化反应12．Fenton试剂常用于氧化降解有机污染物X。

在一定条件下．反应初始时c(X)=2．0×10-3 mo l·L-1，反应10 min进行测定，得图1和图2。

下列说法不正确的是A．50o C,PH在3～6之间，X降解率随PH增大而减小B．PH=2，温度在40～80 o C,X降解率温度升高而增大C．无需再进行后续实验，就可以判断最佳反应条件是：PH=3、温度为80 o CD．PH=2、温度为50o C，10min内v(X)=1.44x10-4 mo l·L-1min-123．(15分)X、Y、Z、W四种短周期元素在元素周期表的位置如右图。

福建省厦门市高三下学期3月第一次质量检查数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以．故选A．2.是虚数单位，则的虚部是（）A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】由题意得，所以复数的虚部是．故选B．3.已知，，，则（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】D【解析】∵，，∴．又，∴，∴，∴，∴．故选D．4.设双曲线：的离心率为2，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，∴，∴双曲线的方程为．由得，即，∴双曲线的渐近线方程为．故选B．5.在中，，，，则的面积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由及正弦定理得．在中，由余弦定理得，所以，解得，所以．又，所以．故选D．6.下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（）A. 2018年3月的销售任务是400台B. 2018年月销售任务的平均值不超过600台C. 2018年第一季度总销售量为830台D. 2018年月销售量最大的是6月份【答案】D【解析】对于选项A，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确．对于选项B，由图形得2018年月销售任务的平均值为，所以B正确．对于选项C，由图形得第一季度的总销售量为台，所以C 正确．对于选项D，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确．故选D．7.已知是偶函数，且对任意，，设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵对任意，，∴函数在上为增函数．又函数为偶函数，∴在上单调递减，在上单调递增．又，∴，即．故选B．8.设函数，若直线是图像的一条对称轴，则（）A. 的最小正周期为，最大值为1B. 的最小正周期为，最大值为2C. 的最小正周期为，最大值为1D. 的最小正周期为，最大值为2【答案】A【解析】∵直线是图象的一条对称轴，∴，即，解得．∴，∴的最小正周期为，最大值为．故选A．9.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为种，设“取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件A，则事件A包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况．由古典概型概率公式可得，所求概率为．故选A．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得，三棱锥为如图所示的三棱锥，其中侧面底面，在和中，，．取的中点，连，则为外接圆的圆心，且底面，所以球心在上．设球半径为，则在中，，由勾股定理得，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为．故选C．11.设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数恰有两个零点，∴方程有两个不同的实数根，即方程有两个不同的实数根，∴函数的图象和函数的图象有两个不同的交点．①当时，显然不符合题意．②当时，函数的图象为过原点且斜率小于0的直线．画出两函数的图象，如下图所示．由图象可得两函数的图象总有两个不同的交点．所以符合题意．③当时，函数的图象为过原点且斜率大于0的直线．画出两函数的图象，如下图所示．由图象可得，当时，两函数的图象总有一个交点，所以要使得两函数的图象再有一个交点，只需直线的斜率小于曲线在原点处的切线的斜率．由，得，所以，所以，解得，所以．综上可得或．故选A．12.设动点在抛物线上，点，直线的倾斜角互补，中点的纵坐标为，则不可能为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】设，直线的方程为，由消去y整理得，∵直线和抛物线交于两点，∴，解得且．又点，∴，故，∴．以代替上式中的，可得．∴，由且可得且．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知，则__________．【答案】【解析】∵，∴，∴．故答案为．14.若满足，则的最大值为__________．【答案】2【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由变形得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值．由，解得，所以点A的坐标为，所以．故答案为2．15.在中，，，，动点在以点为圆心，半径为1的圆上，则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，以点为原点，边所在直线为轴建立平面直角坐标系．则，设，则，∴，其中表示圆A上的点P与点间距离的平方，由几何图形可得，∴．故答案为．16.在正三棱锥中，，，分别为的中点，平面过点，平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】画出图形，正三棱锥如图所示．因为平面，平面，平面平面，所以．取的中点，连接，则，所以，所以为异面直线和所成角或其补角．取的中点，则，，又，所以平面，又平面，所以，所以．在中，，，所以，，所以异面直线和所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）依题意得，又数列为公差为2的等差数列，所以，所以．因为所以，两式相减得：，，所以，，又不满足上式，所以．（2）当时，所以，又当时，满足上式，所以.18.如图，在多面体中，均垂直于平面，，，，.（1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；（2）若，，求多面体的体积.解：（1）取的中点，连接，则平行四边形即为所求的截面.理由如下：因为均垂直于平面，所以，因为，，所以四边形为梯形．又分别为中点，所以，，所以，，所以为平行四边形，因为，为中点，所以．又平面，平面，所以．又，所以平面又平面，所以平面平面，所以平行四边形即为所作的截面.（2）法一：过点作于点．因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面在中，，，，得，所以，因为，所以，，所以.法二：将多面体补成直三棱柱，其中，，，，则在中，，，，得，所以，所以，所以.法三：在多面体中作直三棱柱，则，在中，，，，得，所以，设边上的高为，则，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面．所以，，所以．19.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，和（其中为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；（3）已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，解：（1）由散点图知，选择回归类型更适合．（2）对两边取对数，得，即由表中数据得：，∴，∴，∴，∴年研发费用与年销售量的回归方程为.（3）由（2）知，，∴，令，得，且当时，单调递增；当时，单调递减．所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为亿元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入2.7亿元.20.已知椭圆：，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线与直线交于点.（1）当垂直于轴时，求直线的方程；（2）证明：.（1）解：设点，当垂直于轴时，可得，所以，所以点的坐标为，又，所以，所以直线的方程为．（2）证明：法一：①当直线的斜率不存在时，其方程为，若，则，此时方程为，当时，，所以，因此，所以．若，则，此时方程为，当时，，所以，因此，所以．综上可得．②当直线的斜率存在时，设，由消去y整理得，其中，设，，则，因为，所以直线的方程为当时，得，因为．所以，所以．法二：设直线，由消去x整理得，其中，设，，则，所以，故所以．因为，所以直线的方程为，当时，得，所以，所以．21.设函数.（1）求的极值；（2）证明：.（1）解：因为，所以，因为，所以在上单调递增，又，所以当，单调递减；当，单调递增．所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．（2）证明：法一：的定义域为，要证，只需证，只需证．令，则，因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以，即，故当时，.法二：令，当时，，要证，只需证，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增．所以，即，所以．故当时，．法三：的定义域为．令，因为，由得；由，得；所以在上单调递减，上单调递增，所以，即．要证只需证，只需证，只需证．令，则，因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以，即.故时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若上恰有2个点到的距离等于，求的斜率.解：（1）当，即时，的普通方程为当，即时，的普通方程为由，及，得即C的直角坐标方程为（2）依题意，设所以上恰有2个点到的距离等于等价于上的点到的距离的最大值为设上任一点，则到的距离（其中，）当时，，解得：，所以的斜率为23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.解：（1）当时，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解；当时，原不等式等价于，解得，所以；综上所述，不等式解集为.（2）由，得当时，恒成立，所以；当时，因为当且仅当即或时，等号成立所以，综上，的取值范围是.。

厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（理科）试题 2017.03本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，11B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭0，则AB 等于A. [16]-，B. (16]，C. [1+)-∞，D. [23]， 答案：B解析：集合{}16A x x =-≤≤，{}1B x x =>，所以，A B ＝(16]，2.已知复数iia z -+=1（其中i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则实数a 等于 A. 1- B. 0 C. 1D. 答案：C 解析：i i a z -+=1＝1(1)2a a i-++为纯虚数，所以，a ＝1 3. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若45A a b =︒==，，则B 等于A. 30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒ 答案：D解析：由正弦定理，=，解得：sin 2B =，因为b ＞a ，故B ＝60︒或120︒4. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最小值为A.13B. 12C. 34D. 1答案：B解析：不等式所表示的平面区域如下图所示，1yz x =+0(1)y x -=--，表示平面区域内一点P （x ，y ）与点Q （－1,0）之间连线的斜率，显然直线BQ 的斜率最小，B （1,1），此时min 101112BQ z k -===+ 5.已知平面α⊥平面β，=l αβ，直线m α⊂，直线n β⊂，且m n ⊥，有以下四个结论：① 若//n l ，则m β⊥ ② 若m β⊥，则//n l③ m β⊥和n α⊥同时成立 ④ m β⊥和n α⊥中至少有一个成立 其中正确的是A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 答案：B解析：如下图（1），m n ⊥，//n l ，则有m l ⊥，由面面垂直的性质，知m β⊥，故①正确；如图（2），可知②③不正确；由图（1）（2）（3）知④正确，故选B 。

厦门市2013-2014学年（上）高三质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1. 已知集合2{|20},{|03}A x x x B x x =--≤=<<，则A B I 等于A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x <≤2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则此双曲线的离心率为A ．2BC．3D3．α为平面，,m n 是两条不同直线，则//m n 的一个充分条件是 A ．//m α且//n α B ．,m n 与平面α所成的角相等 C ．m α⊥且n α⊥D ．,m n 与平面α的距离相等4．实数,x y 满足2300,2x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为A ．6-B ．4-C ．0D ．115．下列说法正确的是A ．(0)0f =“”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．“向量,,a b c r r r ，若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r ”是真命题C ．210x R x ∀∈+>“，”的否定是200,0x R x ∃∈+<“”D ．“若6a π=，则1sin 2α=”的否命题是“若6a π≠，则1sin 2α≠” 6．设函数122,0()log (),0x x f x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则函数2()(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数sin y x =的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(0)m m >倍后的函数图象关于直线3x π=-对称，则实数m 的最大值为 A ．5B ．4C ．3D ．28．已知sin 2sin 3ln 4ln 5,,,2345a b c d ====，则 A ．a b >且c d > B ．a b >且c d > C ．a b <且c d >D ．a b <且c d <9．已知向量1331(,),(,),(cos ,sin )22a b c θθ==-=r r r，则()()a c b c -⋅-r r r r 的最大值是 A ．1B ．2C ．21+D ．22+10．已知抛物线21:4C x py =，圆2222:()C x y p p +-=，直线1:2l y x p =+，其中0p >，直线l 与12,C C 的四个交点按横坐标从小到大依次为,,,A B C D ，则AB CD ⋅u u u r u u u r的值为A ．2pB ．22pC ．23pD ．24p第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________． 12．计算：1220(1)x x dx +-=⎰_______________．13．如图，ABC ∆中，3,(,)CD DB AD AB AC R λμλμ==+∈u u u r u u u r u u u r,则λμ=_______________． 14．已知函数2()xf x e x =-的导函数为'(),()f x y f x =与'()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程'()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是_______________．（二）选做题；本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修42-：矩阵与变换）设矩阵 （2）（选修44-：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，则||AB =_______________．（3）（选修45-：不等式选讲）函数15y x x =--的最大值等于_______________．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且135715,49.a a a S ++== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设22na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos sin (0)2f x x x x ωωωω=⋅+->，其相邻两个零点间的距离为2π．（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）锐角ABC∆中，1(),4,282A f AB ABC π+==∆的面积为6，求BC 的值．18．（本小题满分12分）如图，,A B 是圆22:4O x y +=上的两点，其中(2,0)A ，且120AOB ∠=︒．若直线AB恰好经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆C 上的动点，求||MO MA +u u u u r u u u r的最小值．19．（本小题满分13分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，2PA PC PA ===，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ．（Ⅰ）求证：直线l ⊥平面PAC ；（Ⅱ）直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所 成的角互余？若存在，求出||AQ 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）某厂家开发新产品，经统计发现，批量生产该产品的单件平均成本有以下规律：生产1万件产品的单件平均成本为100元，生产2万件产品的单件平均成本为98元，…，生产n 万件产品的单件平均成本比生产(1)n -万件产品的单件平均成本少4(1)n n -元．（Ⅰ）试求生产n 万件产品的单件平均成本；（Ⅱ）当生产n 万件产品时每件产品的销售价格为(300)100n-元（假设产品全部售出），问生产多少万件产品才能使每件产品的平均利润最大？ 21．（本小题满分14分）已知k 为非零实数，函数2(),()ln ,()()(2)1f x kx g x x F x f x g kx ===--． （Ⅰ）求函数()F x 的单调区间；（Ⅱ）若直线l 与()f x 和()g x 的图象都相切，则称直线l 是()f x 和()g x 的公切线． 已知函数()f x 与()g x 有两条公切线12,l l ， （i ）求k 的取值范围；（ii ）若,()a b a b >分别为直线12,l l 与()f x 图象的两个切点的横坐标， 求证：'()02a bF +>．。