2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题(解析版)
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第 1 页 共 17 页 2019-2020学年河南省豫南九校上学期第三次联考高一数学试题
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
【答案】C
【解析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.
【详解】
A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.
【点睛】
本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.
2．下列哪个函数的定义域与函数15xfx的值域相同（ ）
A．2yxx B．ln2yxx C．1yx D．1yxx
【答案】B
【解析】求出函数15xfx的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项.
【详解】
函数15xfx的值域为0,，
对于A，函数2yxx的定义域为R；
对于B，函数ln2yxx的定义域为0,； 第 2 页 共 17 页 对于C，函数1yx的定义域为,00,；
对于D，函数1yxx的定义域为,00,；
故选：B
【点睛】
本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.
3．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，，则，故选C.
4．已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
【答案】D
【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系．
【详解】
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
由已知可得2rl，
所以2lr，
所以2lr，
即圆锥的母线与底面半径之比为2.
故选D．
【点睛】
解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题．
5．已知函数2fxxxa在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是( )
A．1,4 B．1,4 C．2,0 D．2,0
【答案】C 第 3 页 共 17 页 【解析】函数f(x)=x2+x+a的图象的对称轴方程为12x,故函数在区间(0,1)上单调递增，
再根据函数f(x)在(0,1)上有零点,可得00120fafa，解得−2
本题选择C选项.
点睛：解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．
6．函数1()(0,1)xfxaaa的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是（ ）
A．1yx B．|2|yx C．21xy D．2log(2)yx
【答案】A
【解析】函数fx过定点为1,1,代入选项验证可知A选项不过A点,故选A.
7．正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】取BD中点O，连结,EOFO，则//,//OFCDOEAB，且2aOFOE，从而EFO是异面直线EF与CD所成的角，由此能求出异面直线EF与CD所成的角.
【详解】
取BD中点O，连结,EOFO，
设正四面体的棱长为a,
则//,//OFCDOEAB，且2aOFOE， 第 4 页 共 17 页 EFO是异面直线EF与CD所成的角，
取CD中点G，连结,BGAG
则,AGCDBGCD，
,BGAGGCD平面ABG,
AB平面ABG,CDAB，
OFOE，
4EFO，
异面直线EF与CD所成的角为4,故选B .
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
8．已知函数212log3yxaxa在2,上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．4a B．4a C．4a<-或4a D．44a
【答案】D
【解析】由题意使230xaxa在2,恒成立，且由复函函数的单调性
使23xxagax在2,上为增函数即可求解.
【详解】
令23xxagax，
则230xaagxx在2,恒成立，
且23xxagax在2,上为增函数，
所以22a且240ga，
所以44a.
故选：D.
【点睛】 第 5 页 共 17 页 本题主要考查对数型复合函数的单调性，注意解题时需使式子在单调区间内有意义.
9．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.
【详解】
由题，几何体如图所示
（1）前面和右面组成一面
此时PQ=
（2）前面和上面再一个平面 第 6 页 共 17 页
此时PQ=
故选C
【点睛】
本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.
10．已知函数f(x)＝|ln x|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，1e和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.
11．已知gx为偶函数，hx为奇函数，且满足2xgxhx.若存在1,1x，使得不等式0mgxhx有解，则实数m的最大值为（ ）
A．35 B．35- C．1 D．-1
【答案】A
【解析】由题意得出gx、hx的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得2141xm转化为求函数的最值，求出函数2141xy的最大值即可. 第 7 页 共 17 页 【详解】
gx为偶函数，hx为奇函数，且2xgxhx①
2xgxhxgxhx②
①②两式联立可得222xxgx，222xxhx.
由0mgxhx得224121224141xxxxxxxm，
∵2141xy在1,1x为增函数，
∴max231415x，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.
12．无论x，y，z同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：
①若//xy，//xz，则//yz；
②若xy，xz，则yz；
③若xy，//yz，则xz；
④若x与y无公共点，y与z无公共点，则x与z无公共点；
⑤若x，y，z两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.
其中说法正确的序号为（ ）
A．①③ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①④⑤
【答案】B
【解析】由平行的传递性可判断①；由直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系可判断②③④⑤.
【详解】
由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；
由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；
由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直第 8 页 共 17 页 于另一个，可得③正确；
若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；
若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了平行的传递性、直线与直线的位置关系以及平面与平面的位置关系，属于基础题.
二、填空题
13．设函数xxfxeaeaR，若fx为奇函数，则a______.
【答案】-1
【解析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.
【详解】
若函数xxfxeae为奇函数，则fxfx，
即xxxxaeaeee，
即10xxeae对任意的x恒成立，则10a，
得1a.
故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.
14．一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______.
【答案】43
【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a，由四棱锥的体积可求出边长，从而求出侧面积.
【详解】
