河南省豫南九校2018-2019学年高二上学期第三次联考数学(理)试题

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数学（理）试题

本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.命题“若2018a，则2017a”的逆命题是（ ）

A．若2017a，则2018a B．若2017a，则2018a

C．若2017a，则2018a D．若2017a，则2018a

2.椭圆2228xy的长轴长是（ ）

A．2 B．22 C．4 D．42

3.若x，y满足2030xyxyx，则2xy的最大值为（ ）

A．0 B．3 C．4 D．5

4.数列{}na的通项公式为323nan，当nS取到最小时，n（ ）

A．5 B．6 C. 7 D．8

5.过抛物线24yx的焦点F作与对称轴垂直的直线交抛物线24yx于A，B两点，则以AB为直径的圆的标准方程为（ ） - 2 - A．22(1)4xy B．22(1)4xy

C. 22(1)4xy D．22(1)4xy

6.当1x时不等式11xax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,3] B．[3,) C.(,2] D．[2,)

7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{}nb中的2b，3b，4b，则数列{}nb的通项公式为（ ）

A．2nnb B．3nnb C. 12nnb D．13nnb

8.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2BA，1a，3b，则c（ ）

A．1或2 B．2 C.2 D．1

9.等差数列{}na中，*,,,mnstN，则mnst是mnstaaaa的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10.在ABC中，若sinsinsin0aAbBcC，则圆22:1Cxy与直线:0laxbyc的位置关系是（ ）

A．相切 B．相交 C.相离 D．不确定

11.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin3cos0bAaB，且2bac，则acb的值为（ ）

A．22 B．2 C. 2 D．4

12.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点(2,0)F，P为抛物线上的任一点，过点P作圆22:12340Exyx的切线，切点分别为M，N，则四边形PMEN的面积最小值为（ ）

A．30 B．230 C. 15 D．215

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） - 3 - 13.抛物线24yax（aR且0a）的焦点坐标为 ．

14.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos2cBab，则C ．

15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}na满足：11a，21a，*12(3,)nnnaaannN，记其前n项和为nS，设2018at（t为常数），则2016201520142013SSSS ．（用t表示）

16.已知等比数列{}na的前n项和1133nnSt，则函数(2)(10)(0)xxyxxt的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

求抛物线2yx上的点到直线4380xy的距离的最小值.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列{}na的公差为d，且关于x的不等式2130axdx的解集为(1,3).

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）若1(3)nnbna，求数列{}nb前n项和nS.

19.（本题满分12分）

已知ABC的内角A，B，C满足sinsinsinsinABCCsinsinsinsinBABC.

（1）求角A；

（2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值.

20.（本小题满分12分）

（1）解不等式22032xxx；

（2）已知,,abcR，求证：11()()4abcabc.

21.（本小题满分12分）

已知命题:pxR，240mxxm. - 4 - （1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若有命题:[2,8]qx，2log10mx，当pq为真命题且pq为假命题时，求实数m的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知(2,0)A，(2,0)B，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为34.

（1）求动点C的轨迹方程；

（2）设直线l与（1）中轨迹相切于点P，与直线4x相交于点Q，且(1,0)F，求证：90PFQ.

高二数学（理）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12：CD

1. 【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若2017a，则2018a.

2. 【解析】椭圆方程变形为22148xy，28a，∴22a，长轴长为242a.

3. 【解析】作出如图可行域，则当2zxy经过点P时，取最大值，而(1,2)P，∴所求最大值为4，故选C.

4. 【解析】∵数列{}na的通项公式323nan，∴数列{}na为公差为3的递增的等差数列，令3230nan可得233n，∴数列{}na的前7项为负数，从第8项开始为正数∴S取最小值时，n为7，故选C. - 5 - 5. 【解析】由抛物线的性质知AB为通径，焦点坐标为(1,0)，直径2||24RABp，即

2R，所以圆的标准方程为22(1)4xy，故选B.

6. 【解析】∵1x∴111111xxxx12(1)131xx，当且仅当111xx即2x时等号成立，所以最小值为3∴3a，实数a的取值范围是(,3]

7. 【解析】设成等差数列的三个正数为ad，a，ad，即有312a，计算得出4a，根据题意可得41d，44，411d成等比数列，即为5d，8，15d成等比数列，即有(5)(15)64dd，计算得出1d（11舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}nb的通项公式为2222422nnnnbb.

8. 【解析】∵2BA，1a，3b∴由正弦定理sinsinabAB得：1333sinsinsin22sincosABAAA，∴3cos2A，

由余弦定理得：2222cosabcbcA，即2133cc，

解得：2c或1c（经检验不合题意，舍去），则2c，故选B.

9. 【解析】由等差数列的性质知：*,,,mnstN，mnst时mnstaaaa成立.反之：等差数列{}na为常数列，mnstaaaa对任意*,,,mnstN成立，故选B.

10. 【解析】因为sinsinsin0aAbBcC，所以2220abc，圆心(0,0)C到直线:0laxbyc的距离22||1cdrab，故圆22:1Cxy与直线:0laxbyc相切，故选A.

11. 【解析】由sin3cos0bAaB可得sinsin3sincos0BAAB，从而tan3B，解得3B，从2bac可联想到余弦定理：2222cosbacacB22acac，所以有222()0acacacac，从而ac.再由2bac可得abc，所以acb的值为2.

12. 【解析】由题意可知抛物线的方程为28yx，圆E的圆心为(6,0)E，半径为2r. - 6 - 设(,)Pxy，则22||||PMPEr22(6)2xy22434(2)30xxx.所以当2x时，切线长||PM取得最小值30，此时四边形PMEN的面积取得最小值，最小值为min||302215PMr，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 1(0,)16a 14. 120 15. t 16.16

13. 【解析】由题意可得214xya，所以焦点在y轴上，且124pa∴18pa则焦点坐标为1(0,)16a.

14. 【解析】

方法一：∵2cos2cBab，∴222222acbcabac，即222abcab，

∴2221cos22abcCab，∴120C.

方法二：∵2cos2cBab，∴2sincosCB2(sincoscossin)sinCBCBB

∴1cos2C，∴120C.

15. 【解析】2016201520142013SSSS2015201620152014aaaa201720162018aaat.

16. 【解析】因为111(1)111nnnaqaaSqqqq，而题中11133333nnntSt，易知133t，故1t；所以(2)(10)xxyxt(2)(10)1xxx91101xx，即92(1)10161yxx，等号成立条件为9121xxx，所以最小值为16.