概率初步知识点
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专业知识整理分享 概率初步知识点归纳
1、概率的有关概念
1.概率的定义： 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.
2、事件类型：
○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.
○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.
○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.
必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.
不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。
练习：
1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．
A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．
A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．
A．频率等于概率
B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近
C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
4．下列说法正确的是( )．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
5．下列说法正确的是( )．
A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业
C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)
D．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面 WORD格式可编辑
专业知识整理分享 6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．
A．21 B．31 C．61 D．81
7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m、100m、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )．
A．31 B．32 C．61 D．91
8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．
A．32 B．41 C．51 D．101
9．下面4个说法中，正确的个数为( )．
(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大
(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”
(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％
(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小
A．3 B．2 C．1 D．0
10．下列说法正确的是( )．
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D．不可能事件在一次试验中也可能发生
3、（重点）概率的计算
1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.
2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？
如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)=nm。
在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m、n，从而得到事件A的概率.
由此我们可以得到： WORD格式可编辑
专业知识整理分享 不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；
必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；
如果A为不确定事件；那么0
练习：
1．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______
__________．
2．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．
3．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P(A)＝______，P(B)＝______，P(C)＝______．
4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．
5．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．
6．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．
7．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．
8．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．
若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n＝______．
9．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：
被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000
满意人数m 999 998 1002 1002 1000
满意频率nm
(1)计算表中各个频率；
(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?
(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?
WORD格式可编辑
专业知识整理分享 易错点解析：
易错点1：随机事件概率的有关概念
例1 题目1：（2011·常德13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超．有同学预测“李东夺冠的可能性是80％”，对该同学的说法理解正确的是
A．李东夺冠的可能性较小
B．李东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局
C．李东夺冠的可能性较大
D．李东肯定会赢
【答案】C
【分析】题目1考查对随机事件发生的可能性大小的理解，学生对“李东夺冠的可能性是80％”这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案B，其实80％只能意味着夺冠的可能性较大。
易错点2：计算简单随机事件的概率
例2 题目1：（2011·衡阳12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 。
【答案】121
【分析】题目1以交通信号灯为背景，考查求简单随机事件的概率，可得出概率121525305P，属于中考中的容易题。
易错点3：结合其他知识点考查简单随机事件概率的求法
例3 题目1：（2011·益阳13）在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线xky，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
【答案】31
【分析】题目1与反比例函数结合考查简单随机事件概率的求法。该题学生易错点：横纵坐标交换变成新点，包括（-1,1）、（1，-1）、（-1,2）、（2，-1）、（1,2）、（2,1）这6个点，而双曲线位于第一、三象限要求k为正数，点P的横纵坐标同号，只有（1,2）、（2,1）这两点符合要求，所以答案为31，学生要注意对相结合知识点的掌握。
易错点4：用树状图或列表法求随机事件的概率
例4： 题目1：（2011·张家界14）两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四 WORD格式可编辑
专业知识整理分享 张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是 .
【答案】163
【分析】要注意条件“从每一个袋子中各抽取一张”，采用表格法可以清楚地找到答案。
1 2 3
4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
题目2：（2011·常德20）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三中颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数。
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一球，不放回，再摸出一个。请用画树状图或列表的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。
【答案】（1）设口袋中红球的个数为x个，
则由题意知：21122x，所以x=1.
（2）31124（甲）P
【分析】本例第（2）问中没有很好的理解摸球的操作程序，忽略了关键词“不放回，再摸出一个”，从而导致失误。下面用树状图和列表法来解答。
法一：树状图
第 一 袋 第 二 袋
