概率初步知识点
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概率初步知识点归纳
1,概率的有关概念
1.概率的定义：某种事务在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事务发生的可能性的大小的量叫做概率.
2,事务类型：
①必定事务：有些事情我们事先确定它确定发生，这些事情称为必定事务.
。不可能事务：有些事情我们事先确定它确定不会发生，这些事情称为不可能事务.
③不确定事务：很多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事务.
必定事务，不可能事务都是在事先能确定它们会发生，或事先能确定它们不会发生的事务，因此它们也可以称为确定性事务.
不确定事务都是事先我们不能确定它们会不会发生，我们把这类事务称为随机事务。
练习：
1 .足球竞赛前，裁判通常要掷一枚硬币来确定竞赛双方的场地及首先发球者，其主要缘由是（）•
A.让竞赛更富有情趣 B.让竞赛更具有神奇色调
C.体现竞赛的公允性 D.让竞赛更有挑战性
2 .小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面对上，则他第10次掷硬币时，出现正面对上的概率是（）.
A.0 B.I C.0.5 D.不能确定
3 .关于频率及概率的关系，下列说法正确的是（）.
A.频率等于概率
B.当试验次数很多时，频率会稳定在概率旁边
C.当试验次数很多时，概率会稳定在频率旁边
D.试验得到的频率及概率不可能相等
4 .下列说法正确的是（）.
A.一颗质地匀称的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次确定抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票确定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
5 .下列说法正确的是（）.
A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B. “从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上全部的学生都完成了作业
C. 一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%,所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球（每次取后放同，并搅匀）
D.抛一枚硬币，出现正面对上的概率为50%,所以投掷硬币两次，则一次出现正面，一次出现反面 6 .在一个不透亮的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个,红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）.
7 .在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力气类.其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m,IOOm,50m×2来回跑三项，力气类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项.市中考领导小组要从速度类和力气类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50mX2来同跑，引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）.
8 .元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小，重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的.假如随意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，则一次过关的概率为（）.
9 .下面4个说法中，正确的个数为（）.
（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是确定会取出一只红球，因为概率已经很大
（2）袋中有红，黄，白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”
（3）小李说，这次考试我得90分以上的概率是200%
（4） “从盒中取出一只红球的概率是0"，这句话是说取出一只红球的可能性很小
A.3 B.2 C.1 D.0
10 .下列说法正确的是（）.
A.可能性很小的事务在一次试验中确定不会发生
B.可能性很小的事务在一次试验中确定发生
C.可能性很小的事务在一次试验中有可能发生
D.不可能事务在一次试验中也可能发生
3,（重点）概率的计算1,概率的计算方式：概率的计算有理论计算和试验计算两种方式，依据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.
2,如何求具有上述特点的随机事务的概率呢？
假如一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事
m
务A包含的结果有m种，则事务A发生的概率P（A）=〃。
在求随机事务的概率时，我们经常利用列表法或树状图来求其中的m,n,从而得到事务A的概率.
由此我们可以得到：
不可能事务发生的概率为0;即P（不可能事务）=0; 必定事务发生的概率为1；即P(必定事务)二1；假如A为不确定事务；则O
练习：
1 .在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个，白球1个.搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个试验中的一个可能事务：
2 .掷一枚匀称的骰子，2点向上的概率是,7点向上的概率是.
3 .设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球,记事务4为“取出的是红球”，事务8为“取出的是黄球“，事务C为“取出的是蓝球”,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.
4 .有大小，形态，颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个，将这5个球放入不透亮的袋中搅匀，假如不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.
5 .下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.
6 .从下面的6张牌中，一次随意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为.
7 .在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中随意摸出一个球,则摸到红球的概率是.
8 .在一个不透亮的盒子中装有2个白球，〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.
2
若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为则〃= _____________ .
3
9 .某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：
被调查人数〃 1001 1000 1004 1003 1000
满足人数相 999 998 1002 1002 1000
满足频率%n
(1)计算表中各个频率；
(2)读者对该杂志满足的概率约是多少
(3)从中你能说明频率及概率的关系吗
易错点解析: fb •*，易错点1随机事务概率的有关概念
例1题目I：(2011•常德13)在某校艺体节的乒乓球竞赛中，李东同学顺当进入总决赛，且个人技艺超群.有同学预料“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是
A.李东夺冠的可能性较小
B.李东和他的对手竞赛10局时，他确定赢8局
C.李东夺冠的可能性较大
D.李东确定会赢
【答案】C
【分析】题目1考查对随机事务发生的可能性大小的理解，学生对“李东夺冠的可能性是80%”这一随机事务发生的可能性理解不清,学生会错误地选择答案B,其实80%只能意味着夺冠的可能性较大。
易错点2：计算简单随机事务的概率
例2题目1：(2011•衡阳12)某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。
1
【答案】—
【分析】题目1以交通信号灯为背景，考查求简单随机事务的概率，可得出概率，属于中考中的简单题。
易错点3：结合其他知识点考查简单随机事务概率的求法
例3题目1：(2011•益阳13)在-1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P
点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一，三象限的概率是.
1
【答案】-
【分析】题目1及反比例函数结合考查简单随机事务概率的求法。该题学生易错点：横纵坐标交换变成新点，包括(-1,1), (1,-1), (-1,2), (2,-1),
(1,2),(2,1)这6个点，而双曲线位于第一，三象限要求k为正数，点P
1
的横纵坐标同号，只有(1,2), (2,1)这两点符合要求，所以答案为学生
要留意对相结合知识点的驾驭。
易错点4：用树状图或列表法求随机事务的概率
例4：题目1：(2011•张家界14)两个袋子中分别装着写有1,2,3,4的四张卡片,从每一个袋子中各抽取一张,则两张卡片上的数字之和是6的机会是.
3
【答案】— 16
【分析】要留意条件“从每一个袋子中各抽取一张“，采纳表格法可以清晰地找到答案。 、第一第
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 g
3 4 5 @ 7
4 5 W 7 8
题目2：（2011•常德20）在1个不透亮的口袋里，装有红，白，黄三中颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球Z个，黄球1个，若从中随意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5
（1）求口袋中红球的个数。
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一球，不放回，再摸出一个。请用画树状图或列表的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。
【答案】（1）设口袋中红球的个数为X个，
则由题意知：，所以X二1
（2）
【分析】本例第（2）问中没有很好的理解摸球的操作程序，忽视了关键词“不放回，再摸出一个”，从而导致失误。下面用树状图和列表法来解答。
法一：树状图
白1
/I、
白2黄红
得分2 3 1
所以
法二：列表法
所以
白1 白2 红 黄
白1 （白2,白1）2 （红，白1）
1 （黄，白
1）3
白2 （白1,白2）2 （红，白2）1 （黄，白
2）3
红 （白1,红）1 （白2,红）
1 （黄，红）2
黄 （白1,黄）3 （白2,黄）3 （红，黄）2
白2
/I、
白1黄红
231
