初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析

1. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

【答案】（1）图形见解析；

图形见解析；

旋转中心坐标（0，﹣2）．

【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；

（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；

（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．

试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．

【考点】1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

【答案】B．

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．

故选B．

【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．

3. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A． B． C． D．

【答案】D.

【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．

故选D．

【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．

4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）

【答案】B．

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形

5. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）AC的长等于

； （2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，则A点的对应点的坐标是 ；

（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，则A点对应点的坐标是 。

【答案】（1）；（2）作图见解析，A1（1，2）；（3）作图见解析，A2（-3，-2）．

【解析】（1）在格点三角形中利用勾股定理可得出AC的长；

（2）将A、B、C三点向右平移2个单位，顺次连接可得△A1B1C1，结合图形可得对应点A1的坐标；

（3）根据旋转三要素找到各点对应点，顺次连接即可得△A2B2C2，结合图形可得点A2的坐标． 试题解析：（1）AC=cm．

（2）所画图形如下：

A1（1，2）．

（3）所画图形如下：

A2（-3，-2）．

考点: 1.旋转；2.平移.

6. 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．

（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．

（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．

（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．

【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（2.5，0）．

【解析】（1）、（2）无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．

（3）利用观察对应点的连线即可求解．

试题解析：（1）（2）如图：

（3）由图可知，P'（2.5，0）．

考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．

7. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】D.

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,因此,符合的只有第二个图形1个, 故选D.

【考点】中心对称图形.

8. 如图所示，直角坐标系内，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.

【答案】作图见解析,A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2),.

【解析】

试题解析：作图如下:

A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2).

△A′B′C′的面积=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=.

【考点】1.作图-中心对称变换；2.转换思想的应用.

9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C.

【解析】本题考查图形的对称性.

A

×

是轴对称图形，但不是中心对称图形

B

√

既是轴对称图形，又是中心对称图形 C

×

是轴对称图形，但不是中心对称图形

D

√

既是轴对称图形，又是中心对称图形

【考点】图形的对称性.

10. 时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）

A．30° B．60° C．90° D．9°

【答案】C.

【解析】 ∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C．

【考点】钟面角．

11. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】D.

【解析】A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．

12. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE：BE=AD：CD；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE其中正确的是（ ）

A．①②④ B．③④⑤ C．①③⑤ D．①③④

【答案】D.

【解析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；

②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴=；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即≠；∴此比例式不一定成立；故本选项错误；

③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故本选项正确；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，故本选项错误；

综上所述，正确的说法是①③④；

故选D．

【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．旋转的性质．

13. 如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．

（1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 度； （2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形；

（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．

①求△BPP′的周长；

②求PC的长．

【答案】（1）点B，90；（2）证明见试题解析；（3）①，②6．

【解析】（1）根据旋转的定义解答；

（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；

（3）①根据勾股定理列式求出PP′，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解；

②先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．

试题解析：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，

∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度；

（2）根据旋转的性质BP=BP′，∵旋转角为90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；

（3）①∵PB=4，∴PP′=，

∴△BPP′的周长=PB+P′B+PP′=；

②∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC=．

【考点】1．旋转的性质；2．勾股定理；3．正方形的性质．

14. 边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为（ ）.

A．4π B．3π C．2π D．π

【答案】A

【解析】由题知顶点B所经过的路线是以A为圆心,以AB为半径的半圆,故其路线长为4π.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是以A为圆心,以AB为半径的半圆,故其路线长为4π.

【考点】旋转.

15. 在角、三角形、矩形、等腰梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．

【答案】矩形

【解析】角是轴对称图形；三角形的对称性不确定，等腰三角形是轴对称图形；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形.

【考点】１．轴对称图形２．中心对称图形．

16. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列

操作：

先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到