高一上学期期中考试数学试题Word版含答案 (2)

第1页 共6页 -枣强中学高一第一学期期中考试

数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合}2|{},31|{xxBxxA，则BA（ ）

A．}32|{xx B．}1|{xx C．}32|{xx D．}2|{xx

2.函数xxylg2的定义域是（ ）

A．}20|{xx B．10|{xx或}21x C．}20|{xx

D．10|{xx或}21x

3.函数)(11)(2Rxxxf的值域是（ ）

A．]1,0[ B．)1,0[ C．]1,0( D．]1,(

4.已知幂函数)(xfy的图象经过点，则)2(f（ ）

A．41 B．4 C．22 D．2

5.已知集合}|{},11|{2xxxNxZxM，则NM（ ）

A．}1{ B．}1,1{ C．}1,0{ D．}1,0,1{

6.已知偶函数)(xf在]2,0[上递减，则)22(log),41(log),1(221fcfbfa的大小关系为（ ）

A．cba B．bca C．cab D．bac

7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）

A．||2xy B．)1lg(2xxy C．xxy22

D．11lgxy

第2页 共6页 8.已知)(xfy是偶函数，当0x时，2)1()(xxf，若当]21,2[x时，mxfn)(恒成立，则nm的最小值为（ ）

A．31 B．21 C．43 D．1

9.如图所示是函数nmxy（nmNnm、,,*互质）的图象，则（ ）

A．nm,是奇数，且1nm B．m是偶数，n是奇数，且1nm C．m是偶数，n是奇数，且1nm D．m是奇数，n是偶数，且1nm

10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米)120(a，4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为)(af，若将这颗树围在花圃内，则函数)(afu的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为][k，即},|5{][Znknk

4,3,2,1,0k.给出如下四个结论：

①]4[2014；②]3[3；③]4[]3[]2[]1[]0[Z；④2015与2010属于同一个“类”.

第3页 共6页 A．1 B．2 C．3 D．4

12.若函数axaxfx)(有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．)1,0( B．)2,0( C．),1( D．),0(

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知集合}1,1{},,3,1{2aaBaA，且AB，则a ．

14.已知函数1),1(log1,2)(221xxxxfx，若1)(af，则实数a的取值范围是 ．

15.若函数12)(xamxf是奇函数，则m的值为 ．

16.已知函数)1()1(16)23()(xaxaxaxfx在),(上单调递减，那么实数a的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知集合5|{},24|{xxBxxA或}11|{},1mxmxCx.

（1）求)(,BCABAR；

（2）若CB∅，实数m的取值范围.

18.（1）计算：421033)21(25.0)21()4(；

（2）解关于x的方程：1)3(log)1(log515xx.

19.已知]2,3[x，求函数12141)(xxxf的最小值和最大值，并求出)(xf取最小值与最大值时x的值.

20.已知函数3)21121()(xxfx.

（1）求)(xf的定义域；

（2）判断)(xf的奇偶性；

（3）求证：0)(xf.

第4页 共6页 21.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当204x时，v是x的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.

（1）当200x时，求函数v关于x的函数的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

22.已知函数)(xf的定义域为),0(，当1x时，0)(xf，且对任意正实数yx,，满足)()()(yfxfyxf.

（1）求)1(f；

（2）证明)(xf在定义域上是减函数；

（3）如果1)31(f，求满足不等式)(2)2(xfxf的x的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:ADCDD 6-10:DDDCC 11、12：CC

二、填空题

13. 1或2 14. 11a或3a 15. 4 16.

)32,83[

三、解答题

17.解：（1）5|{},24|{xxBxxA或}1x，

5|{xxBA或}4x，又}15|{xxBCR，

}14|{)(xxBCAR；

（2）若CB∅，则需1151mm，解得04mm，

第5页 共6页 故实数m的取值范围为]0,4[.

18.解：（1）原式3)2(21144；

（2）原方程化为5log)3(log)1(log555xx，

从而5)3)(1(xx，解得2x或4x，经检验，2x不合题意，

故方程的解为4x.

19.解：由]2,3[x，令xt21，则]8,41[t，

43)21(1)(22tttxf，

当21t时，即1x时，)(xf的最小值为43；

当8t时，即3x时，)(xf的最大值为57.

20.解：（1）由012x，得.0x定义域),0()0,(；

（2）由于函数)(xf的定义域关于原点对称.

)()21121()21212()()21121()(333xfxxxxfxxxx

所以)(xf为偶函数

（3）证明：当0x时，)(,0)(,0,01213xfxfxx为偶函数，0)(,0xfx.

综上所述，定义域内的任意x都有0)(xf.

21.解：（1）由题意得当40x时，2v；

当204x时，设baxv，

由已知得,24,020baba解得2581ba，所以2581xv，

故函数)204(,2581)40(,2xxxv.

（2）设年生长量为)(xf千克/立方米，依题意并由（1）可得

第6页 共6页 )204(,2581)40(,2)(2xxxxxxf，

当40x时，)(xf为增函数，故8)4()(maxfxf；

当204x时，225)10(812581)(22xxxxf，

故5.12)10()(maxfxf；

当200x时，故5.12)(maxxf.

即当养殖密度10尾/立方米，鱼的年生长量达到最大，最大为5.12千克/立方米.

22.解：（1）令1yx，得0)1(f.

（2）任取),0(21xx、，且21xx，则112xx，

由题意，0)()()(1212xxfxfxf，

即)()(12xfxf，所以)(xf在定义域上是减函数.

（3）由1)31(f，得)31()91()3191()31(ffff，得2)91(f.

由)(2)2(xfxf得：)()91()2(xffxf，

)()189(xfxf，

由)(xf在定义域上是减函数得49,189xxx.

又02x，

因此x的取值范围为492x.