重磅-MBA排列组合方法总结
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MBA排列组合方法总结
一、【特殊元素、特殊位置】优先法
在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求。
例：有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为（）
A、240B、256C、264D、288E、320
解析：五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，先安排末位共有13C；然后排首位共计有14C；最后排其他位置共计有34A；由分步计数原理得.288341413ACC选D
二、【相邻问题】捆绑法
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例：,,,,ABCDE五人并排站成一排，如果,AB必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）
A、60种B、48种C、36种D、24种E、72种
解析：把,AB视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A种，答案：D.
三、【相离问题】插空法
元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）
A、1440种B、3600种C、4800种D、4820种E、4880种
解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A种，再用甲乙去插6个空位有26A种，不同的排法种数是52563600AA种，选B. 盈通企管
四、【选排问题】先选后排法
从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法.
例：四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
解析：先取:四个球中选两个为一组(捆绑法)，其余两个球各自为一组的方法有24C种，再排：在四个盒中每次排3个有34A种，故共有2344144CA种.
五、【相同元素分配问题】隔板法
将n个相同的元素分成m份(m,n均为正整数)，每份至少一个元素，可以用m-1块隔板插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为:11mnC。
例：(1)10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C种.
（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）
A、480种B、240种C、120种D、96种E、72种
解析：一、用先选后排法：2404425AC二、用隔板法+消序法：240223455ACA答案选B.
六、【平均分组问题】消序法
平均分成的组，不管他们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要消盈通企管
除顺序（除以nnA，n为均分的组数），避免重复计数。
例：6本不同的书平均分成3组，每堆2本的分法数有（）种。
A、12B、15C、18D、21E、24
解析：分三步取书得224426CCC中分法，但是这里出现重复计数的现象。除去重复计数33A，即共有33224426ACCC。
七、【有序分配问题】逐分法
有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组.
例：将12名警察分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有()种
A、4441284CCCB、44412843CCCC、4431283CCAD、444128433CCCAE、33A4441284CCC
答案：A.
八、【可重复的排列】求幂法（分步）
允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有nm种方法.
例：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
九、【“至少”“至多”问题等用】排除法（也可用分类列举法）
例:从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（） 盈通企管
A、140种B、80种C、70种D、35种
解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有33394570CCC种,选.C
解析2：正向思考，至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；故不同的取法有2112545470CCCC台,选C.
十、【多元问题】分类列举法
例：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()
A、210种B、300种C、464种D、600种
解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有
55A,1131131131343333323333,,,AAAAAAAAAAA
个，合并总计300个,选B.
例：30030能被多少个不同偶数整除？
解析：先把30030分解成质因数的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依题意偶因数2必取，3，5，7，11，13这5个因数中任取若干个组成成积，所有的偶因数为：01234555555532CCCCCC个. 盈通企管
排列组合
【练习】
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1.从1到9这9个自然数中，任取3个数作数组（a，b，c）,且（a>b>c），则不同数组共有（）个。
A．21B．28C．56D．84E．343
2.有4名学生参加数、理、化三科竞赛，每人限报一科，则不同的报名情况有（）
A．34种B．43种C．321种D．432种E．以上结论均不正确
3.6个人分工载3棵树，每人只载1棵，则共有不同的分工方法（）
A．36种B．3240种C．63种D．120种E．以上结论均不正确
4.用5种不同的颜色给图中的A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则共有多少种不同的涂色方法？
5.某赛季足球比赛计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分；一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该球队胜、负、平的情况共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种E．7种
6.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为()
A.25B.26C.30D.36E.37
7.若直线方程aG+bP=0中的a,b可以从0、1、2、3、4、这五个数学中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有()
A.10种B.12种C.14种D.16种E.17种
8.7名同学排成一排,其中甲、乙、丙顺序站好，则不同排法有()
A.120种B.220种C.520种D.620种E.720种
9.某排共有9个座位，若3个坐在座位上，每人左右都有空位，那么共有不同的A B D C 盈通企管
排法（）
A.30种B.40种C.50种D.60种E.70种
10．若有7个人排成一排，其中甲乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有（）
（A）960(B)860(C)760(D)660(E)560
11．从4台原装计算机和5台组装计算机中任取3台，其中至少有原装与组装计算机各1台，则不同的选取法有（）种
（A）30种（ B）40种(C)60种（D）70种（E）80种
12．有10个三好学生名额，分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？
（A）120种（B）126种（C）160种（D）170种（E）180种
13．有编号为1、2、3的三个盒子，将20个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中的球的个数不小于它的编号数，则共有多少种不同的分配方案？
14.5个工程队城建工程的5个不通的子项目，每个工程队城建1项，其中甲工程队不能城建1号子项目，则不同的城建方案共有（）
(A)1444CC种（B）1444CP种(C)44C种(D)44P种（E）以上结论均不正确
15.4张卡片的正反面写有0与1,2与3,4与5，6与7，将其中3张卡片并排放在一起可组成多少个不同的三位数？
16．从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻）则所有不同排法数是（）
（A）36(B)72(C)144(D)288(E)328
17.一排9个座位有6个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？
18．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（） 盈通企管
（A）100种（B）400种（C）480种（D）2400种（E）1200种
