分式方程导学案(1)

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. . . w 归纳：15.3 分式方程

15.3.1 分式方程及其解法

学习目标：

1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。

重点：分式方程及其解法.

难点：分式方程产生增根的原因.

学习过程：

一、复习回顾：

1.什么是一元一次方程？

2.怎么解一元一次方程？

二、新课导入：

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

设：江水流速为v千米/时，可得方程：

总结：

分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程.

练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？

⑴1yx； ⑵3252zyx； ⑶21x； ⑷053xy； ⑸11xx；

⑹523xx

探究：怎样解上面问题中的方程呢？

例1 解方程：

⑴233xx ⑵114112xxx

解分式方程的基本思路：

把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。

解分式方程的方法：

在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。

总结：

解分式方程的基本步骤：

《分式方程（一）》导学设计

海阳市新英杰学校 主备人：史俊杰

________年级______班 姓名：____________

学习目标：

1．掌握什么是整式方程，什么是分式方程？并能进行区分。

2．掌握分式方程的解题思路，并能进行熟练计算。

学习重难点：

分式方程转化简为整式方程的过程，并能顺利进行计算，从而确定方程的根是本节课的重点，也是本节课的难点。

学习过程：

一．自主探究

1．知识回顾——打开记忆之门！

（1）下列哪些方程是整式方程（ ）

A.x=5 B.x+x+312 +4x=8 D.5x =2 E.x2+2x=0 F.2151xx

（通过观察，确定上述各等式不是整式方程的方程是什么方程呢？并能进行归纳总结）

(2)解方程：0415xx

（归纳总结一下上述方程的解题思路及方法）

2．自主探究——展示你的身手！

根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长工1500米的道路，由于采用新施工方案，实际每天修建的长度比原计划增加50米，从而缩短了工期。假设原计划每天修建x米，那么

（1）原计划修建道路需要_________天，实际修建这条道路用了___________天。

（2）实际修建这条道路的工期比原计划缩短了________________________天。

（2）若现在比原计划提前5天完工，则可列怎样的等式方程：_____________________。

（小组合作交流：观察上述等式方程并归纳出什么是分式方程以及分式方程的特点是什么？）

二．试一试——相信你的能力！

1解下列方程

（1）xx321 （2）456002480xx

2．解方程：336393xxx 2214121xxx

分式方程导学案

课前案

［温故知新］

1，方程的意义：含有_____________的等式叫做方程。

2，解一元一次方程的一般步骤：(1)________________;(2)_______________:(3)____________;

(4)_____________;(5)__________________。

3，分式有意义的条件是________________，分式无意义的条件是：______________________

4，下列方程是关于x的正式方程的是______________（填序号）

3+2325xx  3212xx 213xx

课中案

［学习目标］

1、经理探索分式方程概念的过程，了解其意义，并体会分式方程的模型作用。

2、掌握解分式方程的一般步骤， 了解分式方程验根的必要性并会检验.

3、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题，了解数学思想中的"转化"思想,能将分式方程转化为整式方程。

4、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

［学习过程］

题组一

1、王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还需要多少天才能完成任务？ 如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要________天；采用新工艺后王师傅每天加工的工件是_______个，加工剩余的工件用了_______天。

问题中给出的等量关系是：__________________________。

可列方程为：_________________________。

2、甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植树多少棵？

6.3．1 解分式方程导案

一、导学目标

1．使学生理解分式方程的定义．

2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．导学重难点

1．导学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．导学难点：去分母及检验分式方程的根。

三、导学准备

四、导学流程

1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；

2、分式方程的引入；

3、解分式方程的方法及步骤；

4、对分式方程的根进行检验

5、强化练习

16.3.1 解分式方程学案

一、学习目标

1．使学生理解分式方程的定义．

2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．学习重难点

1．学习重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。

三、知识准备：1、找最简公分母

2、解一元一次方程的一般步骤。

四、学习过程：

1、找出下列各组分式的最简公分母：

（1）11x与11x （2）21a与412a

（3）xx21与661x （4）4212yy与21y

2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．

4、试一试：解分式方程：

02111xx

解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；

得：（ ）×（0)2111xx×（ ）

化简得： （此方程是 方程）

求解此方程得

总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次