分式方程的解法 导学案

项城市第一初级中学 分式方程

班级 学号 姓名__________________________

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分式方程（1）

目标：

1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示

难点：找实际问题中的等量关系

自主、合作、探究

一、课前预习：

1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。原两位数的十位数字是几？

如果设原两位数的十位数字是x，那么可以列出方程：

(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。

解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系：

○1

○2

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg

根据题意可得方程

（3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的高速公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

那么可列出方程：

2、上面所得到的方程有什么共同特点？

1 分式方程（2）

习目标: 会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验

所得的结果是否合理.

学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程

学习难点：分析过程，得到等量关系

导学过程:

一、温故而知新

1.分母中 的方程叫分式方程。

2. 解分式方程的基本思想是将分式方程化为 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。

3.解分式方程时可能产生 ，因此解分式方程必须检验，方法是将解整式方程所得的根代入 ，若等于0，就是增根，舍去。若不等于0，就是原分式方程的解。

二、自主学习(看书29到31页，再完成任务)

任务：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为 千米/时，逆水航行的速度为 千米/时。顺水航行的时间为 时逆水航行的时间为 时，根据题意，可列出方程 。

解：

检验：

答：

总结用分式方程解实际问题的一般步骤：

（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.

（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.

（4）解：认真仔细解这个分式方程.

（5）验：检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）

（6）答：注意单位和语言完整.

即时训练：甲乙二人都要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时，求甲乙二人的速度各是多少？

2

三、合作交流：（小组内互换．．导学案后，用笔画出和别人有争议．．的地方。）

1、学科组长组织成员讨论、交流本节课的收获。

2、学科组长组织成员讨论、交流不懂的问题。

分式方程导学案2013

1 / 5 分式方程及其应用

学习目标：

1. 理解分式方程的有关概念。

2. 会解可化为一元一次方程的分式方程。

3. 能够利用分式方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性。

一、课前预习

（一）知识梳理

1. _____________________的方程叫做分式方程。

2.解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，方程两边同乘以___________,化为_____________；

（2）解___________________；

（3） ___________________。

3.注意：解分式方程时，要进行书面检验。

4.列分式方程解应用题的步骤:

（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；

（2）设未知数：直接设或间接设未知数；

（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；

（4）解方程；

（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；

（6）答：注意带单位．

（二）基础训练

1．当x＝ 时，分式12xx的值为零．

2.把方程2133123xxx去分母正确的是（ ）

A．)1(318)12(218xxx B. )1(3)12(3xxx

C．)1(18)12(18xxx D．)1(33)12(23xxx

3.方程21011xxx的解是（ ）

A.2 B.0 C.1 D.3

4.若关于x的分式方程3131xax在实数范围内无解，则实数a .

5.分式方程112xx的解是（ ）

A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2

6. 解方程：xx211．

分式方程导学案2013

2 / 5 7. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，•如果甲乙二人分别从A、

分式方程及应用

1 课时11 分式方程及应用

【考点链接】

1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以

，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入

，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.

4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否

.

5．易错知识辨析：

（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.

（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.

【典例精析】

例1 （10北京）解分式方程423x2xx=21。

例2 (10徐州) 在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．问两班各有多少人?

分式方程及应用

2 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．