算法设计与分析(原创精品)时间复杂度_复习资料(最全版)

!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。

在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。

一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。

2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。

3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。

4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。

二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。

2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。

需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。

3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。

需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。

4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。

需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。

5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。

需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。

三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。

常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。

需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。

2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。

计算机算法设计与分析期末复习资料一填空题（20x1=20分）1.当有多个算法来解决集合问题时，选择算法的主要原则是选择复杂度最低的算法。

2.函数本身定义的函数是递归函数。

该算法适用于求解动态规划问题。

4.贪心算法的两个基本要素是最优子结构性质、贪心选择性质。

5.在搜索解空间树时，回溯方法通常使用深度优先的方法来提高搜索效率，以避免无效搜索。

6.根据不同的求解目标，分枝定界法和回溯法分别通过广度优先遍历或最小代价优先和深度优先搜索解空间树。

7.分支界限法和回溯法主要区别在于求解目标和搜索方式不同。

8.在执行分支定界法时，通常使用该方法来实现最大优先级队列。

9.依据求解所花费的时间和所得到的结果不同，随机化算法大致分为数值随机化算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法四类。

10.产生伪随机数最常用的方法是线性同余法。

11.线性规划算法中旋转轴变化的目的是调整基准内变量和基准外变量的位置。

12.在最大网络流问题中，增广路径是剩余网络中容量大于0的路径。

13.应用于动态规划的待解决问题的两个基本要素是：。

14.算法必须满足的四个特征是输入、输出、确定性和有限性。

15.算法复杂性依赖于、、三个方面的复杂因素。

16.实现递归调用的关键是17.动态规划算法解决问题的重要线索是问题的性质。

18.最优子结构性质是贪婪算法的关键特征。

19.分支界限法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。

20.有两种常见的解空间树：子集树和置换树。

21.分支界限算法依据其从和节点表中选择获得下一扩展节点的不同方式被分为22.对于任何约束标准线性规划问题，只要基本变量设置为0，就可以得到一个解。

三概念题（6x2=12分）1.算法复杂度：指算法运行所需的计算机资源量。

需要时间资源的量称为时间复杂度，需要空间资源源的量称为空间复杂性。

2.递归算法：直接或间接调用自身的算法称为递归算法。

算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。

二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。

三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。

四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。

五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。

六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。

算法的效率通过算法分析来确定。

七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。

一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。

归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。

第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。

二．会证明5个渐近记法。

（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。

（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。

（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。

1.什么是算法？算法是一系列解决问题的指令，对符合规范的输入，能在有限时间内获得预期的输出。

2.算法的特点？有穷性-有限步内完成；确定性-每一步是确定的，不能有二义性；可行性-每一步有意义，每一步能求解；输入-须检查输入值值域合法性；输出-输出问题的解，无输出的算法没有意义。

补：排序算法的特点：稳定性，在位性。

稳定性：如果一个排序算法保留了等值元素在输入中的相对顺序，他被称为是稳定的。

换句话说，如果一个输入列表包含两个相等的元素，他们的位置分别是i和j。

i<j。

而在排好序的列表中，他们的位置分别是i`和j`，那么i`<j`肯定成立。

在位性：如果一个算法不需要额外的存储空间(除了个别存储单元外),我们称它是在位的。

3.求最大公约数的伪码？Euclid(m,n)//计算m和n最大公约数的欧式算法//输入：两个不全为0的非负整数m>=n//输出：m和n的最大公约数while n≠0 do{r←m mod nm←nn←r}return m4.问题求解过程理解问题；了解设备性能选择计算方法，精确或近似接法高效的数据结构算法的设计技术；设计算法；正确性证明；分析算法；编程实现算法。

1-2-3-4-5-6.4-3,4-2,5-3,5-2（理解问题；决定：计算方法：精确或近似方法：数据结构：算法设计技术；设计算法；正确性证明；分析算法；根据算法写代码.）5.算法分析主要步骤（框架）算法的运行效率也称为计算复杂性(计算复杂度);计算复杂性：时间复杂性（时间效率）空间复杂性（空间效率）时间效率-算法运行所耗费的时间。

空间效率-算法运行所需的存储空间。

输入规模事实：几乎所有算法对更大规模的输入都要耗费更长的时间！即算法耗时随输入规模增大而增大；增长函数定义为输入规模的函数，用它来研究算法；输入规模的选择它的选择比较直接容易。

6.n元列表查找最大值-数组实现列表MaxElement(A[0..n-1])maxval←0for i←1 to n-1 doif A[i]>maxvalmaxval←A[i]return maxval7.检查数组元素是否唯一UniqueElement(A[0..n-1])for i←0 to n-2 dofor j←i+1 to n-1 doif A[i]=A[j] return falsereturn true8.计算方阵A B的矩阵乘积MatrixMultiplication(A[0..n-1][0..n-1],B[0..n-1][0..n-1])for i←0 to n-1 do//行循环for j←0 to n-1 do//列循环M[i][j]←0.0 //积矩阵初始化for k←0 to n-1 do//用变量k表示变化的脚标M[i][j]←M[i][j]+A[i][k]*B[k][j]return M9.计算十进制正整数n的二进制位数b算法的时间复杂性分析Binary(n)count←1while n>1 docount++n←「n/2「return count10.求m,n最大公约数gcd(int m,int n)//求m,n最大公约数的欧式递归版本//输入：两个正整数m≥n//输出：最大公约数{if(n=0)//递归出口，结束递归write(M);//输出结果elsegcd(n,m mod n);}11.选择排序(每次从数组中选取最小的按顺序插入) SelectionSort(A[1..n]){for i←1 to n-1 domin←ifor j←i+1 to n doif(A[j]<A[min])min←jA[i]↔A[min]}12.冒泡排序(相邻的比较，a<b则交换，最后一位则为最大) BubbleSort(A[1..n]{ for i←1 to n-1 dofor j←1 to n-i doif(A[j]>A[j+1])A[j]↔A[j+1]}13.顺序查找SequentialSearch(A[n..n],k){ A[n]←Ki←0while(A[i]≠k) i←i+1if(i<n)return(i)else return(-1)}14.串匹配BruteForceStringMatch(T[0..n-1],P[0..m-1]){for i←0 to n-m do{ j←0while j<m and P[j]=T[i+j] doj←j+1if i=m return i}return -1}15.最近对BruteForceCloserPoints(Object P[1..n]){ dmin←∞for i←1 to n-1 dofor j←1 to n dod←sqrt((Xi-Xj)2+(Yi-Yj)2)if(d<dmin){dmin←d,index1←i,index2←j}return(index1,index2)}16.分治算法DivideandConquer(s){if(|s|≤t)then adhocery(s)else{ divide s into smaller subset s1,s2,skfor i←1 to k do{Yi←DivideandConquer(Si)}return merge(Y1,Y2,Yk)}}17.分治法查找最大元素DivideandConquerSearchMax(S){ t←2if(|S|≤t)then return max(S1,S2)else{divide S into two smaller subset S1 and S2,|S1|=|S2|}=|S|/2 max1=DivideandConquerSearchMax(S1)max2=DivideandConquerSearchMax(S2)return max(max1,max2)}}18.合并排序之分治算法MergeSort(A[0..n-1]){ if(n>1){copy A[0..」n/2」-1]to B[0..」n/2」-1]copy A[」n/2」..n-1]to C[0..」n/2」]MergeSort(B)MergeSort(C)Merge(B,C,A)}}Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1]){i←0，j←0，k←0while i<p and j<q doif(B[i]≤C[j])A[k]←B[i],i←i+1else A[k]←B[j],j←j+1k←k+1if(i=p)copy C[j..q-1]to A[k..p+q-1]else copy B[j..q-1]to A[k..p+q-1]}19.快速排序QuickSort(A[L..R]){ if(L<R)S←Partition(A[L..R])QuickSort(A[L..S-1])QuickSort(A[S+1..R])}Partition(A[l..r])p←A[l] i←l; j←r+1repeatrepeat i←i+1 until A[i]≥prepeat j←j-1 until A[j]≥pswap(A[i],A[j])until i≥jswap(A[i],A[j]swap(A[l],A[j]return j20.两次扫描确定分区算法Partition(A[L..R]){ p←A[L]i←L+1,j←Rwhile(true){ while(A[i]<p)and(i≤R)do i←i+1while(A[j]>q)and(j≥R)do j←j-1if(i≥j)then breakswap(A[i],A[j])}swap(A[L],A[j])return (j)}21.折半查找BinarySearch(A[0..n-1],K){L←0,R←n-1while(L<R) dom←」(L+R)/2」if(K=A[m])return melse if(K<A[m])R←m-1else L←m+1return(-1)}22.插入排序(比较两个相邻的数，依次从小到大插入) InsertionSort(A[0..n-1]){ for(i←1 to n-1) doj←i-1,V←A[i]while(j≥0 and A[j]>V)A[j+1]←A[j]j←j-1A[j+1]←V}23.DFS递归版DFSRecursion(vertex v){ count←count+1visit(v)Mark[v]←countfor each vertex w adjacent to v doif Mark[w]=0 thenDFSRecursion(w)}非递归：DFS(Graph G,Vertex v){ count←0virst(v)Initialize(S)Push(v)while(isEmpty(S)=FALSE)x←Pop(S)for each vertex w adjacent to x doif Mark[w]=0 thenvirst(w),count←count+1,Mark[w]←countPush(w)}23.BFS非递归算法BFS(Graph G,Vertex v){ count←0 virst(v) Initialize(Q) Enqueue(v)while(isEmpty(Q)=FALSE)x←Dequeue(Q)for each vertex w adjacent to x doif Mark[w]=0 then virst(w),count++,Mark[w]←count Enqueue(w)}24.预排序检验数组中元素唯一性PresortElementUniqueness(A[0..n-1])For i←0 to n-2 doif A[i]=A[i+1]return falsereturn true时间效率蛮力法：2n变治法：T(n)=Tsort(n)+Tscan(n)∈O(nlogn)+O(n)∈O(nlogn)25.变治法预排序蛮力法效率：T(n)=1+…+n-1∈Θ（n*n）变治法预排序：T(n)=n-1PresortMode_1(A[0..N-1])//行程算法，对数组排序i←0,ModeFrequency←0//最大频率while(i≤n-1)runlength←1,runvalue←A[i]while(i+runlength≤n-1 and A[i+runlength]=runvalue)runlength ++if(runlength>ModeFrequency)ModeFrequency←runlength,modeValue←runvaluei←i+runlengthreturn(ModeValue,ModeFrequency26.堆构造的值交换算法HeapValueExchange(H[1..n])For i←」n/2」downto 1 dok←I,v←H[k]heap←FALSEwhile(not heap)and(2*k≤n)doj←2*k if(j+1≤n)if(H[j]<H[j+1])j←j+1if(v≥H[j] heap←TRUEelse{H[k] ←H[j],k←j}H[k] ←v时间效率T(n)=Ε(n=o,h-1)[2(h-k)2k次方]=2hΕ(k=0,h-1)2k次方-2Ε(k=1,h-1)2k次方=2(n-log2(n+1))<2n,n>027.三种贪婪策略解决01背包的过程和结果价值最大：满足约束条件下，每次装入价值最大的物品----不一定能找到最优解（背包称重量消耗过快）重量最小：满足约束条件下，每次装入重量最轻的物品---不一定找到最优解（装入总价值增加太慢）单位价值最大：满足约束条件下，每次装入价值/重量最大的物品---能找到最优解28.连续背包的贪婪算法GreedyKnapsack(n,w[1..n],v[1..n],x[1..n],W,V)X[1..n] ←0 Wo←W V←0MergeSort(v[1..n]/w[1..n])For(i←1 to n)doIf(w[i]<Wo)then x[i]←1Wo←Wo←w[i]V←V+v[i]Else x[i]←Wo/w[i], V←V+x[i]*v[i]BreakReturn V29.贪婪算法Prim算法:PrimMST(G)Vt←{vo}Et←ΦFor(i←1 to|V|-1)do在V-Vt中选与当前树最小距离的边e*=(v*,u*)Vt←Vt∪{u*}Et←Et∪{e*}Return EtDijkstra算法伪码:Dijkstre(G,s)Initialize(Q)For(each vertex v∈V)dv←∞Isert (Q,v,dv)ds←0,Decrease(Q,s,ds)Vt←ΦFor(i←0 to |V|-1)U*←DeleteMin(Q)Vt←Vt∪{u*}For(each vertex u∈(V-Vt)adjacent to u*∈Vt)If(dn*+w(u*,u)<du)du←du*+w(u*,u)Decrease(Q,u,dn)Kruskal算法:Kruskal(G)Et←∅;ecounter←0k←0while ecounter<|V|-1 dok←k+1if Et∪{Eik}无回路ET←Et∪{Eik};ecounter←ecounter+1Return Eta.设计一个蛮力算法,对于给定的x0,计算下面多项式的值:P(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0并确定该算法的最差效率类型.b.如果你设计的算法属于Θ(n2),请你为该算法设计一个线性的算法.。

算法设计与分析期末备考知识点总结●通俗地说，算法是解决咨询题的办法，严格地讲，算法是对特定咨询题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

●算法还必须满脚一下五个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

●程序（Program）是对一具算法使用某种程序设计语言的具体实现，原则上，算法能够用任何一种程序设计语言来实现。

啥是算法的计算复杂性？●算法分析指的是对算法所需要的两种计算机资源——时刻和空间(时刻复杂性和空间复杂性举行估算，所需要的资源越多，该算法的复杂性就越高。

●表示计算复杂性的O你掌握了？若存在两个正的常数c和n0，关于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))（或称算法在O(f(n))中）。

我们要紧介绍了哪几种算法设计办法？分治法：将一具难以直截了当解决的大咨询题，分割成一些规模较小的子咨询题，以便各个击破，分而治之。

减治法：减治法在将原咨询题分解为若干个子咨询题后，利用了规模为n 的原咨询题的解与较小规模（通常是n/2）的子咨询题的解之间的关系，这种关系通常表现为：（1）原咨询题的解只存在于其中一具较小规模的子咨询题中；（2）原咨询题的解与其中一具较小规模的解之间存在某种对应关系。

由于原咨询题的解与较小规模的子咨询题的解之间存在这种关系，因此，只需求解其中一具较小规模的子咨询题就能够得到原咨询题的解。

动态规划法、贪心算法、回溯算法、概率RAM程序分治法------合并排序设算法4.3对n个元素排序的时刻复杂性为T(n)，则该二路归并排序算法存在如下递推式：二路归并排序的时刻代价是O(nlog2n)。

所需空间只要O(m+n+min(m, n))的空间就够了(假设两个合并串的长度分不为m和n)。

分治法------快速排序在最好事情下在具有n个记录的序列中，一次划分需要对整个待划分序列扫描一遍，则所需时刻为O(n)。

时刻复杂度为O(nlog2n)。

在最坏事情下必须通过n-1次递归调用才干把所有记录定位，而且第i趟划分需要通过n-i 次关键码的比较才干找到第i个记录的基准位置，所以，总的比较次数为：时刻复杂度为O(n2)分治法------最大子段递推式：算法时刻复杂度：O(nlog2n)分治法------棋盘覆盖咨询题T(k)满脚如下递推式：分治法------循环赛日安排咨询题基本语句的执行次数是：算法的其时刻复杂性为O(4k)。

分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。

9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。

34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。

实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。

17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。

29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。

不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。

动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。

下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。

（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。

矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。

实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。

贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。

回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。

剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。

分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。

分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的目的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。

7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。

14.二分检索算法最多的比较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？16.贪心算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。

19.快速排序的基本思想是什么。

20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.用回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。

二、复杂性分析1、MERGESORT(low，high)if low<high；then mid←(low，high)/2；MERGESORT(low，mid)；MERGESORT(mid+1，high)；MERGE(low，mid，high)；endifend MERGESORT2、procedure S1(P，W，M，X，n)i←1; a←0while i≤ n doif W(i)>M then return endifa←a+ii←i+1 ;repeatend3.procedure PARTITION(m,p)Integer m,p,i;global A(m:p-1)v←A(m);i←mlooploop i←i+1 until A(i) ≥v repeatloop p←p-1 until A(p) ≤v repeatif i<pthen call INTERCHANGE(A(i),A(p))else exitendifrepeatA(m) ←A(p);A(p) ←vEnd PARTITION4.procedure F1(n)if n<2 then return(1)else return(F2(2,n,1,1))endifend F1procedure F2(i,n,x,y)if i≤nthen call F2(i+1,n,y,x+y)endifreturn(y)end F25.procedure MAX(A,n,j)xmax←A(1);j←1for i←2 to n doif A(i)>xmax then xmax←A(i); j←i;endif repeatend MAX6.procedure BINSRCH(A,n,x,j)integer low,high,mid,j,n;low←1;high←nwhile low≤high domid←|_(low+high)/2_|case:x<A(mid):high←mid-1:x>A(mid):low←mid+1:else:j←mid; returnendcaserepeatj←0end BINSRCH三、算法理解1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。

《算法设计与分析》复习要点2.算法的概念：答：算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法。

一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

注：算法三要素：1、操作2、控制结构3、数据结构3.算法有5大特性：答：输入、输出、确定性、能行性、有穷性。

注：输入：一个算法有０个或多个输入；输出：一个算法将产生一个或多个输出。

确定性：一个算法中每一步运算的含义必须是确切的、无二义性的；可行性：一个算法中要执行的运算都是相当基本的操作，能在有限的时间内完成；有穷性：一个算法必须在执行了有穷步运算之后终止；4.算法按计算时间可分为两类：答:多项式时间算法的渐进时间复杂度:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)，具有此特征的问题称为P为题。

有效算法。

指数时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(2^n)<O(n!)< O(n^n)，具有此特征的问题称为NP问题。

注：可以带1或2这些数字来判断它们之间的大小关系。

5.一个好算法的4大特性：答：正确性、简明性、效率、最优性。

注：正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。

简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解。

利于编码和调试。

效率：时间代价和空间代价应该尽可能的小。

最优性：算法的执行时间已经到求解该类问题所需要时间的下界。

6.影响程序运行时间的因素：1、答：程序所以来的算法。

问题规模和输入数据。

计算机系统系能。

注：算法运行的时间代价的度量不应依赖于算法运行的软件平台，算法运行的软件包括操作系统和采用的编程语言及其编译系统。

时间代价用执行基本操作（即关键操作）的次数来度量，这是进行算法分析的基础。

7.关键操作的概念答：指算法运行中起主要作用且花费最多时间的操作。

1.简述分治法是怎样的一种算法设计策略：答：将一个问题分解为若干个规模较小的子问题,且这些子问题互相独立且与原问题类型相同,递归地处理这些子问题，直到这些子问题的规模小到可以直接求解，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释： 1.算法2.程序3.递归函数4.子问题的重叠性质5.队列式分支限界法6.多机调度问题7.最小生成树 二、简答题：1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。

2.简述回溯法解题的主要步骤。

3.简述动态规划算法求解的基本要素。

4.简述回溯法的基本思想。

5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。

6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。

7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。

9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。

10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。

三、算法编写及算法应用分析题：1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。

2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。

①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。

②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。

③给出上述算法的递归算法。

④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。

3.已知1()*()i i k kij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。

4.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。

已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。

算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。

在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。

一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。

2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。

3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。

4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。

二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。

常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。

2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。

常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。

三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。

2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。

3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。

4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。

四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。

2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。

3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。

4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。

五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。

2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。

3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。

六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。

14.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ ）。
A、先进先出
B、后进先出
C、结点的优先级 D、随机
15．回溯法在解空间树 T 上的搜索方式是( ).
A.深度优先 B.广度优先 C.最小耗费优先 D.活结点优先
二、填空题
1. 算法的复杂性有
复杂性和
复杂性之分。
2．程序是
用某种程序设计语言的具体实现。
12. 常见的两种分支限界法为（ ）。
A、广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；
B、队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；
C、排列树法与子集树法；
D、队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；
13. 下列是贪心算法基本步骤的是（
）。
A、重叠子问题性质 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解
D、回溯法
4. FIFO 是（ ）的一搜索方式。
A、分支界限法
B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
5. 应用 Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（）。
A. 贪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 动态规划算法
6. 下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（）。
A.递归函数
B.剪枝函数
3. 动态规划算法的基本要素是__________和_________。
4. 贪心算法的基本要素是
性质和
性质 。
5. 分支限界法主要有
分支限界法和
分支限界法。
6. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为
。
三、分析计算题
如下描述的背包问题，请计算最终装入背包的最大价值和以及各个物品装入背包 的数量。 背包容量：C=50 千克。3 件物品。物品 1 重 20 千克，价值是 100 元； 物品 2 重 20 千克，价值是 120 元；物品 3 重 30 千克，价值是 90 元。

考研算法设计与分析知识点详解算法设计与分析是考研计算机科学与技术专业中重要的一门课程，掌握好这门课的知识点对于考研的顺利通过非常关键。

本文将详细介绍考研算法设计与分析的知识点，帮助考生全面了解和掌握。

一、算法基础概念在学习算法设计与分析之前，我们首先需要了解一些算法基础概念。

算法是一种用来解决问题或执行任务的精确规程，它包括输入、输出和一系列明确的操作步骤。

算法的设计目标通常是使其具有高效性、正确性和可读性。

1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法执行时间的一种度量方式，表示算法执行所需要的时间与问题规模的关系。

常见的时间复杂度包括常数时间O(1)、对数时间O(logn)、线性时间O(n)、平方时间O(n^2)等。

2. 空间复杂度空间复杂度是衡量算法所需内存空间的一种度量方式，表示算法所需的额外存储空间与问题规模的关系。

常见的空间复杂度包括常数空间O(1)、线性空间O(n)、平方空间O(n^2)等。

二、常见算法设计与分析方法在算法设计与分析中，有一些常见的方法和技巧可以帮助我们解决问题，并提高算法的效率和性能。

1. 分治法分治法是一种将问题分解为若干个子问题，然后组合子问题的解得到原问题解的方法。

典型的分治法问题包括归并排序算法和快速排序算法。

2. 动态规划动态规划是一种将问题分解为若干个子问题，并保存子问题的解以避免重复计算的方法。

典型的动态规划问题包括背包问题和最短路径问题。

3. 贪心算法贪心算法是一种每次都选取当前最优解的策略来解决问题的方法。

贪心算法通常用于求解最优化问题，如霍夫曼编码和最小生成树问题。

4. 回溯法回溯法是一种通过不断试错来搜索问题解空间的方法。

回溯法通常用于求解组合问题、排列问题和图的遍历问题。

三、算法设计与分析实例分析为了更好地理解算法设计与分析的知识点，我们将以两个实例进行详解分析。

1. 快速排序算法快速排序算法是一种高效的排序算法，基于分治法的思想。

它的基本思想是选取一个枢纽元素，将待排序数组划分为两部分，使得左边部分的元素都小于枢纽元素，右边部分的元素都大于枢纽元素。

精品文档精品文档算法分析与设计复习大纲第1章 绪论 考点：1、 算法的5个重要特性。

个重要特性。

答：输入、输出、有穷性、确定性、可行性2、 掌握扩展递归技术和通用分治递推式的使用。

掌握扩展递归技术和通用分治递推式的使用。

扩展递归技术：扩展递归技术：通用分支递归式：通用分支递归式：5、使用扩展递归技术求解下列递推关系式 （1）（2）第3章 蛮力法1、掌握蛮力法的设计思想：掌握蛮力法的设计思想：蛮力法依赖的基本技术——扫描技术，即采用一定的策略将待求解问题的所有元素依次处理一次，从而找出问题的解;关键——依次处理所有元素。

依次处理所有元素。

2、蛮力法的代表算法及其时间复杂度：蛮力法的代表算法及其时间复杂度：顺序查找，O(n)串匹配（BF O(n*m) ，KMP O(n+m)选择排序，O(n2)冒泡排序，O(n 2)生成排列对象（排列问题），O(n!)生成子集（组合问题），O(2n)0/1背包背包 属于组合问题。

属于组合问题。

任务分配，哈密顿回路，TSP问题问题属于排列问题。

属于排列问题。

3、 掌握BF 和KMP 算法的原理，能够画出比较过程。

要求给出一串字符串，能够求出对应的next 数组，并能使用KMP 算法进行比较匹配。

算法进行比较匹配。

4、 掌握选择排序和冒泡排序算法描述和时间复杂性，要求能够写出伪代码。

选择排序选择排序算法描述：选择排序开始的时候，扫描整个序列，找到整个序列的最小记录和序列中的第一记录交换，从而将最小记录放到它在有序区的最终位置上，然后再从第二个记录开始扫描序列，找到n-1个序列中的最小记录，再和第二个记录交换位置。

一般地，第i 趟排序从第i 个记录开始扫描序列，在n-i+1个记录中找到关键码最小的记录，并和第i 个记录交换作为有序序列的第i 个记录。

个记录。

时间复杂性：O(n 2) 伪代码：伪代码：冒泡排序冒泡排序算法描述：冒泡排序开始的时候扫描整个序列，冒泡排序开始的时候扫描整个序列，在扫描过程中两两比较相邻记录，在扫描过程中两两比较相邻记录，在扫描过程中两两比较相邻记录，如果反序则交换，如果反序则交换，最终，最大记录就能被“沉到”了序列的最后一个位置，第二趟扫描将第二大记录“沉到”了倒数第二个位置，重复上述操作，直到n-1趟扫描后，整个序列就排好序了。

一、名词解释1.算法评价的主要标准算法的时间复杂度:针对问题指定基本运算，计数算法所做的基本运算次数2.时间和空间复杂度算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。

其作用：时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

（算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。

）3.P和NP类问题所有多项式时间可解的判定问题组成的问题类称作P类.由所有多项式时间可验证的判定问题组成的问题类称作NP类4.数学建模当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

5.分而治之算法分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治法（divide-and-conquer）的基本思想：分治法的求解过程由以下三个阶段组成：（1）划分：把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。

（2）求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。

（3）合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。

6.贪婪算法贪心算法又叫登山法，它的根本思想是逐步到达山顶，即逐步获得最优解，以逐步的局部最优，达到最终的全局最优。

7.动态规划设计动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

(2)递归地定义最优值。

(3)以自底向上的方式计算出最优值。

(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解8.蛮力算法利用枚举所有的情况，或者其它大量运算又不用技巧的方式，来求解问题的方法。

《算法设计与分析》复习提纲2021.1.4 1 引言(ch1)1.什么是算法及其特征2.问题实例和问题规模2 算法初步(ch2)1.插入排序算法2.算法复杂性及其度量(1)时间复杂性和空间复杂性；(2)最坏、最好和平均情形复杂性；3.插入排序的最坏、最好和平均时间4.归并排序算法及其时间复杂性3函数增长率(ch3)1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用2.标准复杂性函数及其大小关系3.和式界的证明方法4 递归关系式(ch4，Sch1)1.替换法(1)猜测解 数学归纳法证明；(2)变量变换法；2.迭代法(1)展开法；(2)递归树法；3.主定理4.补充1：递归与分治法(sch1)- 递归设计技术- 递归程序的非递归化- 算法设计(1)Fibonacci数；(2)生成全排列；(3)二分查找；(4)大整数乘法；(5)Stranssen矩阵乘法；(6)导线和开关(略)；5 堆排序(ch6)1堆的概念和存储结构2.堆的性质和种类3.堆的操作：建堆；整堆；4.堆排序算法和时间复杂性5.优先队列及其维护操作6 快速排序(ch7)1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间2.随机快速排序算法及其期望时间3.Partition算法7 线性时间排序(ch8)1.基于比较的排序算法下界：Ω(nlogn)2.计数排序适应的排序对象、算法和时间3.基数排序适应的排序对象、算法和时间4.桶排序适应的排序对象、算法和时间8 中位数和顺序统计(ch9)1.最大和最小值的求解方法2.期望时间为线性的选择算法3.最坏时间为线性的选择算法及其时间分析9 红黑树(ch13)1.红黑树的定义和节点结构2.黑高概念3.一棵n个内点的红黑树的高度至多是2log(n+1)4.左旋算法5.插入算法的时间、至多使用2次旋转6.删除算法的时间、至多使用3次旋转10 数据结构的扩张(ch14)1.动态顺序统计：扩展红黑树，支持①选择问题(给定Rank求相应的元素)，②Rank问题(求元素x在集合中的Rank)(1)节点结构的扩展；(2)选择问题的算法；(3)Rank问题的算法；(4)维护树的成本分析；2.如何扩张一个数据结构：扩张的步骤；扩张红黑树的定理(略)；3.区间树的扩张和查找算法11 动态规划(ch15)1.方法的基本思想和基本步骤2.动态规划和分治法求解问题的区别3.最优性原理及其问题满足最优性原理的证明方法4.算法设计(1)多段图规划；(2)矩阵链乘法；(3)最大子段和；(4)最长公共子序列；12 贪心算法(ch16)1.方法的基本思想和基本步骤2.贪心算法的正确性保证：满足贪心选择性质3.贪心算法与动态规划的比较4.两种背包问题的最优性分析：最优子结构性质和贪心选择性质5.算法设计(1)小数背包；(2)活动安排；(3)找钱问题；13 回溯法(sch2)1.方法的基本思想和基本步骤2.回溯法是一种深度遍历的搜索3.术语: 三种搜索空间, 活结点, 死结点, 扩展结点, 开始结点, 终端结点4.两种解空间树和相应的算法框架5.算法设计(1)图和树的遍历；(2)n后问题；(3)0-1背包；(4)排列生成问题；(5)TSP问题；14 平摊分析(ch17)1.平摊分析方法的作用和三种平摊分析方法各自特点2.聚集分析法及应用3.记账分析法及应用4.势能法及应用15 二项堆(ch19 in textbook version 2)1.为什么需要二项堆？二项堆和二叉堆上的几个基本操作时间复杂性2.二项堆定义和存储结构3.二项堆上合并操作及过程4.二项堆应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）16 不相交集数据结构(ch21)1.不相交数据集概念2.两种实现方式：链表表示和森林表示3.两种表示具体实现和其上操作的时间复杂性4.不相交集数据结构应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）17 图论算法(ch22-ch25)1.BFS和DFS算法- 白色、灰色和黑色结点概念和作用- 计算过程及其时间复杂度2.最小生成树- 安全边概念和一般算法（Generic algorithm）- Kruskal算法和Prim算法的计算过程和计算复杂性- 两种贪心算法的贪心策略和贪心选择性质3.单源最短路径（略）- 单源最短路径δ(s, v)和短路径上界d[v]概念- 边松弛技术及其一些性质- 三种问题算法的计算过程及其时间复杂度：Bellman-Ford算法、DAG算法和Dijkstra算法4. 所有点对最短路径（略）- 为什么能转换为矩阵乘法？- 基于矩阵乘法的较慢和快速算法的时间复杂度- Floyd-Warshall Algorithm的思路和时间复杂度- Johnson Algorithm适应的问题及其时间复杂度（略）18 数论算法(ch31)1.gcd(a, b)及其表示成a, b线性组合方法2.Euclid’s Alg.的运行时间3.线性模方程的求解方法4.中国余数定理及其相应线性同余方程组的求解5.RSA算法过程及正确性基础6.简单素数测试算法和伪素数测试算法7.MR算法的改进措施和算法复杂性19 串匹配(ch32)1.朴素的串匹配算法及其时间复杂度2.Rabin-Karp串匹配算法及其时间复杂度3.有限自动机串匹配算法及其及其时间复杂度4.KMP串匹配算法及其时间复杂度20 模型和NPC(ch34)1.算法的严格定义2.几种计算模型的语言识别能力3.两类图灵机模型4.P问题、NP问题和NP完全问题的定义及P归约。

答1递归算法:直接或间接地调用自身的算法
2递归函数:用函数自身给出定义的函数。
3递归函数的二要素是什么
答1边界条件2递归方程
4分治法的设计思想是什么
答将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题
相同。
选择来达到。
11贪心算法与动态规划算法的的相同点和不同之处
答同贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质
异贪心具有贪心选择性质这是贪心算法可行的第一个基本要素也是贪心算法与动
态规划算法的主要区别。
12背包问题与01背包问题有何区别
7动态规划算法的基本要素是什么举例说明一些可以用动态规划算法解决的问题。
答1最优子结构性质和子问题重叠性质是动态规划算法的基本要素
2矩阵连乘问题建立递归关系求最优解0-1背包问题等
8说明分治法与动态规划法的相同点和不同之处
答同基本思想都是将待求解问题分解成若干个子问题先求解子问题然后从这些子问题
O(f+g)
3OfOg=Ofg;
☆4如果g(N)=O(f(N)),则O(f)+O(g)=O(f);
5OCf(N)=O(f(N)),其中C是一个正的常数
6f=O(f) 三、动态规划知识点——流水作业调度 问题: n个作业{12…n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工,其中机
器M2要等时间t后才可利用。可表示为T(N,t)。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工
然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi。流水作业调度问题要求
另一个定义是可以在多项式的时间里猜出一个解的问题。
21什么是NP完全问题

算法设计与分析复习算法与程序算法：解决问题的方法或过程，是满足下述性质的指令序列。

输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。

输出：算法产生至少一个量作为输出。

确定性：组成算法的每条指令明晰、无歧义。

有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。

程序：程序是算法用某种程序设计语言的详细实现。

程序可以不满足算法的性质(4)即有限性。

例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因此不是一个算法。

操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。

该子程序得到输出结果后便终止。

描绘算法与算法设计算法分析的根本原那么算法分析的根本原那么时间复杂度(time complexity)T(n)时间复杂度指程序执行时所用的时间。

在使用解析方法时程序p的时间复杂度表示为输入量的函数T。

机器独立的分析方法-解析的方法.在解析地分析时间复杂度时,使用以下两种时间单位并计算：操作计数(operation count):算法的根本操作(程序)步计数(step count):分析全部程序要点:根本操作或程序步的执行时间必须是常数。

最好，最坏和平均情形时间复杂度当长度一样的不同输入有不同的计算时间时，时间复杂度分析分别考虑三种情形：即最好，最坏和平均. 当应用对计算时间有严格要求时，应做最坏情形分析-upper bound.最好情形分析给出一个算法的计算时间的下界，用来否认一个算法.渐近分析,符号(О,Ω,Θ)计算机科学使用最多的符号-讨论算法时使用的共同语言.渐近分析-随n的增加T(n)的增长率渐近分析(续)大Ωf(n)=Ω(g(n)) iff 存在常数c和n0使得对所有n>n0,有f(n)>cg(n)成立.渐近分析(续)称g(n)为f(n)的渐近下界例如,f(n)=0.001n2-10n-1000=Ω(n2)因为:limf(n)/n2=0.001渐近分析(续)符号Θ假如f(n)=O(g(n))同时f(n)=Ω(g(n))那么f(n)=Θ(g(n)),并称f(n)与g(n)同阶.Lim f(n)/g(n)=c, 0<c<唴那么f(n)=Θ(g(n))g(n)取上述初等函数渐近分析(续)当f(n)为算法的时间复杂度函数时，称g(n)为该算法的复杂度的阶。