2017-2018学年八年级(上)数学期中复习试卷

2017-2018学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．（3分）如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．2 cm7．（3分）下列关于等边三角形的描述错误的是（）A．三边相等的三角形是等边三角形B．三个角相等的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．有两个角是60°的三角形是等边三角形8．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D．等腰三角形的两个底角相等9．（3分）如图，在△AB C中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD 与∠EDC的关系为（）A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDCC．∠BAD+∠EDC=45°D．∠BAD+∠EDC=60°10．（3分）把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的11．（3分）下列是最简分式的是（）A．B．C．D．12．（3分）小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分），，的最简公分母为．14．（3分）计算：（﹣）2=．15．（3分）已知﹣=4则=．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是（只需填序号即可）17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三、解答题（本大题共7个题，共55分）19．（16分）计算（1）（）（2）1﹣（3）（4）．20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．21．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）如图，已知线段a，h，求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：AB=AC+CD，为什么？25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE ⊥DF．（1）∠1=∠2吗？为什么？（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．2017-2018学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：根据三角形内角和可得∠1=180°﹣50°﹣58°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，故选：A．2．（3分）如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，DE=BC，∴BE=AB+DE，故A错误．故选：A．3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°【解答】解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∴∠A=∠E=130°，∠B=∠D=110°，∴∠BCD=540°﹣130×2﹣110°×2=60°．故选：A．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．2 cm【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．7．（3分）下列关于等边三角形的描述错误的是（）A．三边相等的三角形是等边三角形B．三个角相等的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．有两个角是60°的三角形是等边三角形【解答】解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；B、三个角相等的三角形是等边三角形，此选项正确；C、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；D、有两个角是60°的三角形是等边三角形，此选项正确；故选：C．8．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D．等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故选项错误；B、顶角相等的两个三角形全等，故选项错误；C、等腰三角形一边可以是另一边的三倍，故选项错误；D、等腰三角形的两个底角相等，故选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AE，则∠BAD 与∠EDC的关系为（）A．∠BAD=∠EDC B．∠BAD=2∠EDCC．∠BAD+∠EDC=45°D．∠BAD+∠EDC=60°【解答】解：∠BAD=2∠CDE．理由如下：∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BA D，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC．故选：B．10．（3分）把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变，故选A．11．（3分）下列是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=，不是最简分式，故本选项错误；B、符合最简分式的定义，故本选项正确；C、原式==，故本选项错误；D、原式=，不是最简分式，故本选项错误；故选：B．12．（3分）小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定【解答】解：设全程为1，小明所用时间是=；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx=1，x=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣=＞0，即小明所用时间较多．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分），，的最简公分母为x2﹣y2．【解答】解：的分母为x﹣y；的分母为x+y；的分母为（x+y）（x﹣y）；因此本题中三个式子的最简公分母为x2﹣y2．14．（3分）计算：（﹣）2=．【解答】解：原式=•=故答案为：15．（3分）已知﹣=4则=6．【解答】解：==，∵﹣=4，∴原式===6．故答案为6．16．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是①②③⑤（只需填序号即可）【解答】解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为：①②③⑤．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8cm．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．18．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．三、解答题（本大题共7个题，共55分）19．（16分）计算（1）（）（2）1﹣（3）（4）．【解答】解：（1）（）===x；（2）1﹣=1﹣=1﹣=1﹣==；（3）=====；（4）=====．20．（6分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，（SSS）∴∠ADE=∠B，∵∠1+∠B+∠ADB=180°∠3+∠ADE+∠ADB=180°∴∠3=∠1=42°．21．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．【解答】解：==a+a=2a，当a=2时，原式=2×2=4．22．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）如图，已知线段a，h，求作：三角形ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h．【解答】解：如图，△ABC为所作．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B．又∵∠CAE：∠EAB=4：1，∴∠CAE：∠B=4：1，∴∠CAB=5∠B．在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，得6∠B=90°，∴∠B=15°．24．（7分）如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°．有人说：AB=AC+CD，为什么？【解答】解：作DE⊥AB于E，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，又DE⊥AB，∴DE=BE，∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，则CD=BE，在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，AB=AE+EB=AC+CD．25．（9分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE ⊥DF．（1）∠1=∠2吗？为什么？（2）△ADE与△CDF全等吗？为什么？（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．【解答】证明：（1）∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC．∴∠2=90°﹣∠ADF．∵DE⊥DF，∴∠1=90°﹣∠ADF．∴∠1=∠2．（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°．又∵点D是BC中点，∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．∴∠C=∠EAD=∠DAC．∴AD=CD．在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）．（3）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE=S△CDF∴S四边形AEDF =S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC=××8×8=16cm2。

2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或129．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．513．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA的度数．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故（A）正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故（B）正确；∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；∵BD＜CD，∴AD＞CD，∴D不是AC的中点，故（D）错误．故选：D4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠ACD=150°，∠A+∠B=∠ACD，∴∠B=∠ACD﹣∠A=150°﹣80°=70°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，正确把握外角的定义是解题关键．12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．13．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中4 620 000 000有10位整数，所以n=10﹣1=9．【解答】解：数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．故答案为4.62×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是3cm＜AC＜13cm．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．可得8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm，即：3cm＜AC＜13cm，故答案为：3cm＜AC＜13cm．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+3+=1+3=4；（2），①+②得：2x=16，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，解得n=7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°=900°．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据图中坐标系写出点A、B两点的坐标即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点，再连接即可；（3）把△A1B1C1放在一个矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）；（2）如图所示，A1（1，0）、B1（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为3×2﹣2××1×2﹣×1×3=2.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定A、B、C三点对称点的位置．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

人教版八年级数学试题2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列各数中描述无理数的是（）A．﹣3.14 B． C．D．2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A．b2=（a+c）（a﹣c）B．a：b：c=：2：C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=104．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB 于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A．8 B．6 C．4 D．26．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．07．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 C．它的图象经过点（﹣2，0）D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（）A．7 B．9 C．11 D．1310．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．的绝对值是．12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是．13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是．14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是米．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：×+÷﹣8×．16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．18．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列各数中描述无理数的是（）A．﹣3.14 B． C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3.14，，是有理数，是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：A（5，﹣4）在第四象限，故选：D．3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A．b2=（a+c）（a﹣c）B．a：b：c=：2：C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．【解答】解：∵b2=（a+c）（a﹣c），∴b2=a2﹣c2，∴a2=c2+b2，根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；∵a：b：c=：2：，∴设a=x，b=2x，c=x，∵（x）2+（2x）2=（x）2，∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；∵a=9，b=16，c=25，92+162≠252，∴用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；∵a=6，b=8，c=10，62+82=102，∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；故选C．4．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），∴﹣9=3（2k﹣3），解得：k=0．故选A．5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB=5，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=5，∴AC==4，∴BC==4，故选：C．6．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】实数与数轴．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC=AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CA==，∴AC=AP=，∵点P所表示的数是﹣2，∴点P所表示的数是﹣2﹣=﹣2．故选：B．7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 C．它的图象经过点（﹣2，0）D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以A 选项的说法正确；B、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以B选项的说法正确；C、∴令y=0，则y=2，∴此函数的图象图象经过点（﹣2，0），故本选项的说法错误；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法正确；故选C．8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据小刚的位置向右一个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出小红的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，小红的位置可表示为（﹣2，﹣1）．故选D．9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：﹣＜x＜的所有整数x有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，满足﹣＜x＜的所有整数x的和是﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4=7，故选：A．10．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到C正确；根据s不变时为停留时间判断出A正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出C错误；再根据一次函数图象的实际意义判断出D正确．【解答】解：A汽车在行驶途中停留了2﹣1.5=0.5小时，故本小题正确；B汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题错误；C由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故C正确；D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，速度是80千米/小时，故本小题正确；故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．的绝对值是．【考点】实数的性质；绝对值．【分析】根据负的绝对值是负数，可得答案．【解答】解：=﹣的绝对值是，故答案为：．12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是﹣4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），得m=4，n=2．m﹣4n=4﹣4×2=﹣4，故答案为：﹣4．13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+4﹣3=﹣7x+1．故答案为：y=﹣7x+1．14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是12米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，利用勾股定理得到52+x2=（x+1）2，然后解方程求出x即可．【解答】解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，在Rt△ABC中，52+x2=（x+1）2，解得x=12，答：旗杆的高度是12m．故答案为12．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：×+÷﹣8×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣4=3+2﹣4=．16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【考点】待定系数法求正比例函数解析式；点的坐标．【分析】由点A所在的位置即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式，此题得解．【解答】解：∵点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点A的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx中，﹣4=2k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x．17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将x的值代入原式，然后化简求值即可．【解答】解：当x=2﹣3，∴原式=（2﹣3）2﹣（2+3）（2﹣3）﹣5=12+9﹣12﹣3﹣5=13﹣1218．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+4=9，解得：x=5，3x+y﹣1=27，解得y=13，∴y2﹣x2=144，∵122=144，∴y2﹣x2的算术平方根为12，19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）【考点】立方根．【分析】根据球的体积公式，得出球形蓄水池的半径．【解答】解：设球形蓄水池的半径约为r米，则V=πr3=36，r3≈8.60，r≈2.05（米）答：这个球形蓄水池的半径约为2.05米20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），即可找出直角坐标系的x、y轴，依此建立直角坐标系即可；（2）根据其它地点在直角坐标系中的位置，找出坐标即可；（3）找出点（﹣5，4），标记为体育馆即可．【解答】解：（1）坐标系如图所示．（2）行政楼（3，3），实验楼（﹣3，0），综合楼（﹣4，﹣3），信息楼（2，﹣2）．（3）在坐标系中标出体育馆（﹣5，4）的位置，如图所示．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并根据点C2的位置得出其坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；点C1的对应点C2的坐标为（4，﹣3）．22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出△BCD是直角三角形，再由S四边形ABDC =S△ABC+S△BDC，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠BAC=90°．在Rt△ABC中，∵AB=，AC=2，∴BC==；（2）∵BC=，BD=3，∴BC2+BD2=（）2+32=16．∵CD2=16，∴BC2+BD2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=AB•AC+BD•BC=×2×+×3×=．23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意，可以分别表示出方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，将x=2200代入，求出相应的函数值，然后再比较大小，即可解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式可以分别求得用20000元，两种方案各购买多少苹果，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，方案A购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5.8x，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5x+2000；（2）当x=2200时，方案A：y=5.8×2200=12760（元），方案B：y=5×2200+2000=13000（元），∵12760＜13000，∴方案A付款少；（3）由题意可得，方案A可以购买的苹果数量为：20000÷5.8≈3448（kg），方案B可以购买的苹果数量为：÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴他应选择方案B购买．24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BA的长，求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程．（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高．【解答】解：（1）如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，高是40cm，则BA=40cm，BC==50cm．故绕行一圈的路程是50cm；（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，绕一圈100cm，则BC=100cm，高AB==60cm．∴树干高=60×10=600cm=6m．故树干高6m．25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以分别求得两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．【解答】解：（1）相遇前，设甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=kx+b，，得，即甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+300（0≤x≤1.5），相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=mx，1.5m=120，得m=80，即相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=80x（0≤x≤1.5）；（2）当0≤x≤1.5时，（﹣120x+300）﹣80x=280，解得，x=0.1，∵当x=3时，80x=80×3=240＜280，∴当80x=280时，x=3.5，由上可得，乙车行驶0.1小时或3.5小时时，甲乙两车的距离是280千米．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．10802．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或104．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B． 3个 C．2个D．1个10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．16．（3分）正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= ．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC 于M，N两点．求证：∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．1080【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．4．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．故选：C．6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．∴OE+OF=（OB+OC）=BC．在等边△ABC中，高h=AB=BC．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF=2，故选：C．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD ，使△ABD≌△ACD．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是31.5 ．【解答】解：作O E⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°．【解答】解；正十边形的内角和为 1440°，外角和为 360°，每个内角为 144°，故答案为：1440°，360°，144°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7 ．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= 3 ．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：在△OMP和△ONP中∵∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC 于M，N两点．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，在△BDP和△BCP中，，∴△BDP≌△BCP（ASA）；（2）由（1）知△BDP≌△BCP，∴BD=BC，在△BDA和△BCA中，，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CFA=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∴EF=EA+AF=BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∵EF=AF﹣AE，∴EF=BE﹣CF．（3）EF=CF﹣BE，理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=CF，∵EF=EA﹣AF，∴EF=CF﹣BE．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________． 三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

2017-2018学年安徽省淮北八年级（上）期中数学试卷一、单选题1．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）2．下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角B．作一个角的平分线C．钝角小于90度D．两点确定一条直线3．三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．114．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．9．观察图中的函数图象，得关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为（）A．x＜3 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞110．已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（）①y=tx是正比例函数；②y=（t﹣1）x+t是一次函数；③y=（t+1）x+1是一次函数；④函数y=tx﹣2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题11．将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2017的坐标为．三、主观题15．在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）在图中找到A（0，4），B（﹣4，0），C（1，1）三点，连接AB、BC、C A．（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？17．在△ABC中，已知∠ABC=68°，∠ACB=58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．19．如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间时，甲、乙两人离A地距离相等．（2）当时间时，乙在甲的前面．（3）l1对应的函数表达式为，当时间为3小时，甲离A地千米．20．已知直线经过（2，5），（﹣6，﹣7）两点（1）求直线的函数解析式；（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．21．一手机经销商计划购进苹果手机的iPhone 8、iPhone 8Plus、iPhone X三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部．三款手机的进价和售价如表：手机型号iPhone8 iPhone8Plus iPhone X进价（元/部）4600 6100 7600售价（元/部）5200 6800 8600（1）用含x，y的式子表示购进iPhone X手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．2017-2018学年安徽省淮北八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【解答】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选：A．2．下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．作一个角的平分线C．钝角小于90度D．两点确定一条直线【解答】解：A、相等的角是对顶角是命题；B、作一个角的平分线不是命题；C、钝角小于90度是命题；D、两点确定一条直线是命题；故选：B．3．三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．11【解答】解：∵8﹣3=5，8+3=11，∴5＜第三边＜11，∴只有B选项中的6符合范围．故选：B．4．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选：C．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b 过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选：B．8．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A． B．C．D．【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．9．观察图中的函数图象，得关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为（）A．x＜3 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＜1时，ax＜bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为x＜1．故选：C．10．已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（）①y=tx是正比例函数；②y=（t﹣1）x+t是一次函数；③y=（t+1）x+1是一次函数；④函数y=tx﹣2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵直线y=﹣x+2的比例系数﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，∴y1＜y2，∴t=（x1﹣x2）•（y1﹣y2）＜0且是定值．∵t≠0且t为常数，∴y=tx是正比例函数．故①正确；∵t＜0且t为常数，∴t﹣1为常数，∴y=（t﹣1）x+t是一次函数．故②正确；∵t＜0，∴当t=﹣1时t+1=0，此时y=（t+1）x+t不是一次函数．故③错误；∵t＜0，∴t﹣2＜0，∴函数y=tx﹣2x即y=（t﹣2）x中y随x的增大而减小．故④正确．故选：D．二、填空题11．将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是（0，1）．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由题意得，x﹣1=﹣1，y+2=3，解得x=0，y=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．13．若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．【解答】解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2017的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n﹣1）．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．三、主观题15．在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）在图中找到A（0，4），B（﹣4，0），C（1，1）三点，连接AB、BC、C A．（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图△ABC即为所求；（2）△A1B1C1即为所求，=4×5﹣×4×4﹣×5×1﹣×1×3=8．16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？【解答】解：（1）设2y+1=k（3x﹣3），∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k（3×10﹣3），∴k=，∴2y+1=x﹣1，即y=x﹣1，故y是x的一次函数；（2）∵y=x﹣1，∴当x=4时，y=×4﹣1=1≠3，∴点P（4，3）不在这个函数的图象上．17．在△ABC中，已知∠ABC=68°，∠ACB=58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．【解答】解：∵∠ABC=68°，∠ACB=58°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣68°﹣58°=54°．又∵BE是AC边上的高，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣54°﹣90°=36°．同理，∠ACF=36°，又∵∠BHC是△CEH的一个外角，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+36°=126°．18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．19．如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间t=4时，甲、乙两人离A地距离相等．（2）当时间t＞4时，乙在甲的前面．（3）l1对应的函数表达式为s=2.5t+10，当时间为3小时，甲离A地17.5千米．【解答】解：（1）由函数图象得，当时间为4时，甲、乙两人离A地距离相等；（2）由函数图象得：当时间＞4时，乙超过了甲；（3）s=kx+b，将点（0，10）（4，20）代入可得：k=2.5，b=10，∴s=2.5t+10，把t=3代入s=2.5t+10，s=17.5千米；故答案为：（1）t=4；（2）t＞4；（3）s=2.5t+10，17.5．20．已知直线经过（2，5），（﹣6，﹣7）两点（1）求直线的函数解析式；（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）设直线的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将两点（2，5），（﹣6，﹣7）的坐标代入，得，解得，则函数解析式为y=x+2；（2）由y=x+2知，直线与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点B（0，2），OA=，OB=2，又∵OP=2OA，则AP=OA+OP=3OA=4或AP=OP﹣OA=OA=，∴S△ABP=×2×4=4或S△ABP=×=，∴△ABP的面积为4或．21．一手机经销商计划购进苹果手机的iPhone 8、iPhone 8Plus、iPhone X三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部．三款手机的进价和售价如表：手机型号iPhone8 iPhone8Plus iPhone X进价（元/部）4600 6100 7600售价（元/部）5200 6800 8600（1）用含x，y的式子表示购进iPhone X手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【解答】解：（1）设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部，购进iPhone X手机的部数为：60﹣x﹣y；（2）由题意，得4600x+6100y+7600（60﹣x﹣y）=360000，整理得y=64﹣2x；（3）①由题意，得P=5200x+6800y+8600（60﹣x﹣y）﹣360000，整理，得P=200x+40800；②购进iPhone X手机部数为60﹣x﹣y=x﹣4．根据题意列不等式组，得解得14≤x≤27，∴x范围为14≤x≤27，且x为整数，∵P是x的一次函数，k=200＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x取最大值27时，P有最大值，最大值为46200元，此时购进iPhone 8手机27部，iPhone 8 Plus手机10部，iPhone X手机23部．。

2017-2018学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形D．等腰三角形3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= ．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为，是中心对称图形的为（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）26．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB 延长线上一动点，与点P同时以2厘米/每秒的相同速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示：AP= ，AE= ，BE= ．（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．2017-2018学年吉林省吉林市吉化九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形C．梯形D．等腰三角形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．3．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．4．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．12．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD ，则有△AOC≌△BOD．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE= 45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C==75°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=45°．故答案为；45°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠BED==75°，于是得到结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】求△EFC的周长，可求出其各边，要求其边长，可利用勾股定理进行求解．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，能用勾股定理解决一些简单的计算问题．三、解答题（每题6分，共24分）17．已知多边形的每个内角与其外角的差均为90°，求每个内角的度数与多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，则每个外角是45°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据多边形的内角和定理就可以求出这个多边形的内角和．【解答】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，根据题意，得x+x+90=180，解得x=45，360÷45=8．答：每个内角的度数为45°，它的边数为8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19．观察右面两个图形，解答下列问题：（1）其中是轴对称图形的为②，是中心对称图形的为①（填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析．（2）连接关键的对应点，作连线的垂直平分线即可．【解答】解：（1）②，①；（2分）（2）（3分）评分标准：（1）每填对一个得（1分），填“V“、“N“不扣分（2）作法1、作法2中不作虚线不扣分．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义及对称轴的画法，掌握轴对称图形的画法即可20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，这个三角形的面积为 3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，这个三角形的面积为 2.5 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）画图可得出以AB为腰的等腰三角形的底边长为2，底上的高为3，根据三角形的面积公式计算即可；（2）画图可得出以AB为底的等腰三角形如图所示，用边长为2和和3的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的性质．四、解答题（每题7，共28分）21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【专题】压轴题．【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．22．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据SAS推出△ABE≌△CBD，根据全等得出AE=CD=4，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，∴DE=BD=2，∴AD=2+4=6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能推出△ABE≌△CBD是解此题的关键．23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC．①求证：△BED≌△ACD．②求证：BF⊥AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①求出∠BDE=∠ADC=90°，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据全等三角形的性质得出∠CAD=∠DBE，根据三角形内角和定理求出∠DBE+∠BED=90°，求出∠AEF+∠CAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFE=90°，即可得出答案．【解答】证明：①∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在△BED和△ACD中∴△BED≌△ACD（SAS）；②∵△BED≌△ACD，∴∠CAD=∠DBE，∵∠BDE=90°，∴∠DBE+∠BED=90°，∵∠BED=∠AEF，∠DBE=∠CAD，∴∠AEF+∠CAD=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BF⊥AC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能推出△BED≌△ACD是解此题的关键．24．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形．（2）AD是角平分线，易证∠GFD=30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE=5．【解答】（1）证明：如图所示，∵DF∥AC，∴∠3=∠2，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FD=FA，∴△AFD为等腰三角形．（2）解：过D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠1=∠2=∠BAC，∠BAC=30°，∴∠1=15°，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠3=15°，∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°，在Rt△FDG中，DF=10cm，∠GFD=30°，∴DG=5cm，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG=5cm．【点评】本题考查了角平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定；正确作出辅助线、计算出各角的度数是解答本题的关键．五、解答题：（每题10分，共20分）25．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．【专题】数形结合．。

2017-2018学年成都市龙泉驿区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在5，，，0.8四个数中，无理数是（）A．5 B．C．D．0.82．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．2 D．±23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，，34．化简的结果是（）A．+B．﹣C．D．5．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为（）A．m＝0 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±26．平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（2，﹣1）7．若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．9．若＝m﹣1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＝1 D．一切实数10．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣1），D（0，1），则以C为圆心，AC 为半径作弧，与y轴的正半轴交于点A1，A1的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，﹣1）D．（0，﹣1）二、填空题（每小题4分，共16分）11．计算＝．12．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．13．若|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为．14．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．三、解答题（共54分）15．（16分）计算（1）+﹣（2）9+5﹣3（3）（+）（﹣）（4）+|1﹣|16．（10分）解方程组（1）（2）．17．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．18．（6分）将平面直角坐标系画入单位为1的格点图中，（1）标出点A（3，1），B（7，1），C（5，﹣2）；（2）求出（1）中△ABC的面积．19．（8分）用二元一次方程组解答：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AD＝24，CD＝26，求四边形ABCD的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x，y都是实数，且y＝++8，则x+3y＝．22．若x，y分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则x﹣y＝．23．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是．24．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为．25．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB＝米．二、解答题（共30分）26．（10分）（1）已知：x＝，求x2﹣2x+1的值．（2）已知，xyz≠0，求的值．27．（10分）某广告公司因工作需要，需新购一批电脑和打印机．经市场调查，购买1台电脑比购买2台打印机多200元，购买2台电脑和3台打印机共需8800元．（1）求购买1台电脑和1台打印机各需多少元？（2）广告公司根据实际情况，决定购买该电脑和打印机一共10台，且总费用不超过18500元，那么最多购买多少台电脑？28．（10分）小明和小华两名同学在互联网上看到了这样一个概念：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．小明探究出：初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（）⑥＝．他们一起深入思考得出：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）小华探究出：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（3）请你想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（4）请你算一算：24÷23﹣（﹣8）×2⑥+（）④．参考答案与试题解析1．【解答】解：5，，，0.8四个数中，无理数是：．故选：C．2．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：B．3．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、∵52+122＝132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：B．4．【解答】解：原式＝＝﹣，故选：B．5．【解答】解：∵点P（m+2，3m）在x轴上，∴3m＝0，解得：m＝0；故选：A．6．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1）．故选：C．7．【解答】解：∵点M的坐标是（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点N（b，a）在第四象限．故选：D．8．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．9．【解答】解：∵＝m﹣1，∴m﹣1≥0，故选：A．10．【解答】解：由题意得：AD⊥CD，∵AD＝1，CD＝2，∴AC＝A1C＝＝，∴OA1＝﹣1，∴A1的坐标为（0，﹣1），故选：D．11．【解答】解：∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5．故填5．12．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是 1，到y轴距离是 3，故答案为：1，3．13．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．14．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×2＝2πcm，展开得：又因为bc＝8cm，AC＝2πcm，根据勾股定理得：AB＝＝2cm．15．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣2＝6﹣2；（2）原式＝9+10﹣12（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝3+﹣1＝4﹣1．16．【解答】解：（1），①﹣②得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把①代入②得：12y﹣2﹣y＝9，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为．17．【解答】解：方程组消元n得：4x+3y＝3，联立得：，解得：，则n＝＝﹣4．18．【解答】解：（1）A、B、C三点如图所示；（2）s△ABC＝×4×3＝619．【解答】解：设该列车一等车厢有x节、二等车厢有y节，根据题意，得：，解得：，答：该列车一等车厢有2节、二等车厢有4节．20．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∵AC2＝AB2+BC2＝82+62＝102，∴AC＝10，在△ACD中，∵AC2+CD2＝100+576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×6×8+×10×24＝144．21．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x＝3，y＝8，x+3y＝3+3×8＝27，故答案为：27．22．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴x＝2，y＝5﹣﹣2＝3﹣，∴x﹣y＝2﹣（3﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．23．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣24．【解答】解：如图，连接AF，CF，AC，∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣，故答案为：2﹣．25．【解答】解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（米），AC＝b（米），AD＝x（米）则10+a＝x+b＝15（米）．∴a＝5（米），b＝15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得，x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12（米）答：树高AB为12米．故答案为12．26．【解答】解：（1）∵x＝＝＝+1，∴原式＝（x﹣1）2＝（﹣1+1）2＝2；（2）由题意知，①×4﹣②，得：21y＝14z，y＝z，将y＝z代入①，得：x+z＝3z，x＝z；所以方程组的解为，将x、y代入得：原式＝＝＝．27．【解答】解：（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台电脑需要y元，由题意得：，解得：．答：购买1台打印机需要1200元，购买1台电脑需要2600元．（2）设需要购买电脑m台，则购买打印机（10﹣m）台，由题意得：2600m+1200（10﹣m）≤18500，解得：m≤5，答：最多能购买电脑5台．28．【解答】解：（1）由题可得：2③＝，（﹣）⑤＝﹣8，（）⑥＝，故答案为：，﹣8，；（2）（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）2＝＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝1×（）4＝；（﹣）⑩＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2×2×2×2×2×2×2＝28；故答案为：，，28；（3）aⓝ＝a÷a÷a…÷a＝1÷a n﹣2＝；故答案为：；（4）24÷23﹣（﹣8）×2⑥+④＝24÷8﹣（﹣8）×+＝3++＝．。

2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。

2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，156．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或97．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．148．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为cm．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11．（2分）等腰三角形最多有条对称轴．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件能根据SAS判定△ABC≌△ADC．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为cm．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=cm．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB 的度数为．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．2017-2018学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）以下四个银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．线段不是轴对称图形C．等腰三角形的底角必小于90°D．面积相等的两个三角形全等【分析】根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A．13°B．14°C．15°D．16°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=14°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，12，8 B．7，24，25 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确．B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A．5.5 B．9 C．11 D．5.5或9【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7．（2分）△ABC中，∠A＞90°，AB=6，AC=8，则BC的长度可能是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】首先由三角形的三边关系得到2＜BC＜14，然后求得当∠A=90°时BC=10，故当∠A＞90°时BC的长度10＜BC＜14．【解答】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，∴2＜BC＜14，当∠A=90°时，BC===10．∵∠A＞90°，∴10＜BC＜14．观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了勾股定理，三角形的三边关系，根据当∠A=90°时，利用勾股定理求得BC的长度是解题的关键．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．【解答】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4﹣3=1，GF=4﹣3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为10cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（2分）在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是16：25：08．【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．【点评】考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（2分）等腰三角形最多有3条对称轴．【分析】根据等腰三角形的对称性和等边三角形的对称性解答．【解答】解：等腰三角形底边的高线所在的直线是对称轴，所以，当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，有3条．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的对称性是解题的关键．12．（2分）如图，CD=CB，那么添加条件∠DCA=∠BCA能根据SAS判定△ABC ≌△ADC．【分析】CD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．【解答】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为11cm2．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴正方形M的面积为：（）2=11cm2．故答案为：11．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．（2分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．（2分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是50，AB=11，BC=14，∴×BC×DF+×AB×DE=50，∴×14×DE+×11×DE=50，∴DE=4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（2分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为108°．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA 的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．18．（2分）△ABC中，AB=AC=9，BC=12，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），当线段AD=7时，BD的长为4或8．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE，DE长，然后可得BD的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC=9，∴EC=BE=BC=6，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C），AD=7，∴DE==2，∴BD的长为6﹣2=4或6+2=8．故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AE，DE长．三、作图题（共14分，其中第19题6分，第20题8分）19．（6分）如图，已知∠ABC=50°，请你利用直尺和圆规在射线BA上找一点P，使得∠BPC=80°，并画出△BPC．（保留作图痕迹）【分析】作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．【解答】解：作线段BC的垂直平分线l交射线AB于点P，连接PC，则∠BPC即为所求．理由：∵直线l垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠B=∠C=50°，∴∠BPC=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）中，将点B1沿网格线平移一次到格点D，使得△A1C1D为直角三角形，且A1C1为直角边，试在图中画出点D的位置．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作三角形；（2）如图，点D1与点D2即为所作点．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和勾股定理以及其逆定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共50分）21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三边上，且∠B=∠1，BD=CF．求证：△EBD≌△DCF．【分析】根据全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC是△EBD的外角，∴∠EDC=∠BED+∠B，即∠1+∠FDC=∠BED+∠B，∵∠B=∠1，∴∠FDC=∠BED，在△EBD和△DCF中∴△EBD≌△DCF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD=CA．求证：（1）BA=CD；（2）△OBC是等腰三角形．【分析】（1）根据HL只要证明△ABC≌△DCB即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质只要证明∠OCB=∠OBC即可；【解答】（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴△ABC≌△DCB （HL），∴BA=CD，（2）∵△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC，∴BO=CO，∴△OBC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．【分析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．【解答】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20﹣x）m （1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20﹣x）2+132，解得：x=14，∴CB=20﹣x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【点评】考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是AB边上一动点，当△PCB是等腰三角形时，求AP的长度．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理求出AB=5．当△PCB为等腰三角形时，分PC=PB；BC=BP；CB=CP三种情况进行讨论即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．当△PCB为等腰三角形时，则PC=PB或BC=BP或CB=CP．①若PC=PB，则P在BC的垂直平分线上，此时P为AB中点，所以AP=AB=2.5；②若BP=BC=3，则AP=AB﹣BP=2；③若CB=CP，过点C作CD⊥AB于点D，则DP=DB．利用面积可求得：CD=2.4．Rt△CBD中，利用勾股定理求得：BD=1.8，∴BP=2BD=3.6，∴AP=1.4．综上：AP的长为2.5或2或1.4．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．进行分类讨论是解题的关键．25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2﹣PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由．（2）求出（1）中线段PA的长度．【分析】（1）直接利用网格结合垂线平分线的性质以及勾股定理得出答案；（2）结合勾股定理进而得出答案．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线，分别交AC、BC于点P、Q，则PC=PB．△APB中，∠A=90°，由根据定理得：PA2+AB2=PB2，即：PB2﹣PA2=AB2，∴PC2﹣PA2=AB2．（2）由图可得：AC=6，AB=4，设PA=x，则PB=PC=6﹣x，△PAB中，∠A=90°，PA2+AB2=PB2，∴x2+42=（6﹣x）2，解得：x=，答：线段PA的长度为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法，正确得出P点位置是解题关键．26．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，连结BE，若DB=5，BC=7，求△ADE的面积．【分析】（1）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠ACE=∠B，由∠BAC=90°，可得∠B+∠ACB=90°，等量代换易得结论；（2）过点A作AF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，易得AF=，利用全等三角形的判定定理可得△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，DB=EC，易得EC=5，DC=12，利用勾股定理可得DE的长，利用三角形的面积公式可得结论．【解答】（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°∴∠BAD+∠DAC=90°，∠EAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠EAC在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°∴∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°；（2）过点A作AF⊥DE于点F．∵AD=AE，∴点F是DE的中点，∵∠DAE=90°，∴AF=，同理可证△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，DB=EC，∵DB=5，BC=7，∴EC=5，DC=12，∵∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠AEC+∠AED+∠CDE=90°，即∠CED+∠CDE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE2=CE2+CE2=25+144=169，∵DE＞0，∴DE=13，∴AF=，∴△ADE的面积为==．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，还有等腰三角形的性质等，综合利用定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．。

四川省成都市高新区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1、本试卷分A卷(100分)和B卷（50分）两部分；2、本堂考试120分钟，满分150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂考号和选择题；4、考试结束后，将答题卷交回。

A卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．下列说法中，不正确的有（）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜0 B．，则a＞0C．D．5的平方根是5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D6．下列说法不正确的是（）A．若x+y=0，则P（x，y）在第二、四象限角平分线上；B．在x轴上的点纵坐标为0 C．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1；D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限7．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．247题图 9题图 10题图 14题图8．已知：4+和4﹣的小数部分分别是a和b，则ab﹣3a+4b﹣7等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣69．如9题图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2016的坐标是（）A．（2014，2016）B．（2015，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，有下列说法：①a•b=c•h；②a+b＜c+h；③以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形；④+=．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共16分）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是．13．已知点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a=．14．如14题图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）16．已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．（8分）17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？（8分）18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）19．如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；（8分）20．在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．（10分）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式有意义，则x的取值范围是．22．已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和5x+6，则这个正数是．23．如图，有一个圆柱，它的高为13cm ，底面周长为10cm ，在圆柱的下底面上A 点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm 处的B 点的食物，需爬行的最短距离为．23题图 24题图 25题图24．如图，正方形ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16，△AEH 、△BDC 、△GFI 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=．25．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，2），将线段OP 沿y 轴正方向移动m （m ＞0）个单位长度至O ′P ′，以O ′P ′为直角边在第一象限内作等腰直角△O ′P ′Q ，若点Q 在直线y=x 上，则m 的值为．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值.27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积； （3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm ．图③是刘同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．初二数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共16分）11．12．±2 13．﹣9 14．（7，3）三．解答题（共54分）15．计算：（每小题6分，共12分）（1）×+（2）+（+1）（﹣1）【解答】（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+3﹣1=5﹣；16．（8分）已知y=y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式．【解答】∵y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例, 设y1=a（x+1），y2=bx2，(ab≠0)∴y=a（x+1）+bx2，，解得，∴y=﹣2x2+2x+2．17．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC===36．所以需费用36×200=7200（元）．18．已知x、y、a满足：，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．（8分）【解答】根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成直角三角形，面积为6．19．（8分）如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）．在x轴上有一点P（a，0）(a>0)，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；【解答】解：（1）设l1：y=k1x，∵过点B（18，6），∴18k1=6，解得：k1=，∴l1的表达式为y=x；设l2：y=k2x+b，∵过点A （0，24），B（18，6）∴，解得：k2=﹣1，b=24，∴直线l2的表达式y=﹣x+24；（2）∵在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，∴C（a，a），D（a，﹣a+24），∴a﹣（﹣a+24）=12或﹣a+24﹣a=12，解得：a=27或a=9；21．（10分）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，写出h 1、h 2、h 之间有什么样的结论.（不证明）（2）如图2，当点M 在BC 延长线上时，直接写出h 1、h 2、h 之间又有什么样的结论； （3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是．求点M 的坐标．【解答】（1）解：h 1+h 2=h ；（2）h 1﹣h 2=h ．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．（ⅰ）当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：+M y =OB ，M y =3﹣=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =，所以此时M （，）．（ⅱ）当点M 在CB 延长线上时，由h 1﹣h 2=h 得：M y ﹣=OB ，M y =3+=， 把它代入y=﹣3x+3中求得：M x =﹣，所以此时M （﹣，）． 综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M 的坐标为M （，）或（﹣，）． B 卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21． x ＜3且x ≠﹣3 22．23．13cm24． 18 25． 2或3 ．二、解答题（30分） 26、（8分）（1）已知：321,321-=+=y x .求xy y x -+2222的值；（2）已知x=215+，求331xx x ++的值. 【解答】解：（1）x=321+=2-; y=2+;所以原式=2(2-)2+2(2+)2-(2-)(2+)=14-8+14+8-1=27;(2)因为x=215+，所以2x=15+，所以2x-1=，平方的：4x 2-4x=4,x 2-x=1.所以x+1=x 2所以原式=323x x x +=x x x ==+3432xx )1(x =215+ 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足|a+1|+（b ﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1 ，b= 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣2，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，解得：a=﹣1，b=3，（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），综上：点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．28、（12分）刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：在△DEF的移动过程中，S△ADB+S△CEB的值是否为一定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明．问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述三个问题的解答过程．【解答】问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6，∴AC=2BC=12，∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4，∴DF=4，如图1，连接FC，当FC∥AB时，∠FCD=∠A=30°∴在Rt△FDC中，DC=4，∴AD=AC﹣DC=12﹣4，∴AD=（12﹣4）cm时，FC∥AB；问题②：S△ADB+S△CEB=12cm2．理由如下：如图2，连接BD、BE，作BH⊥AC于H，∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，∴BH=3cm，∴△BDE的面积为：×DE×BH=×4×3=6，∴S△ADB+S△CEB=×6×6﹣6=12cm2．问题③：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12﹣x）2+16，（I）当FC为斜边时，由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12﹣x）2+16，x=；（II）当AD为斜边时，由FC2+BC2=AD2得，（12﹣x）2+16+62=x2，x=；∵DE=4，∴AD=AC﹣DE=12﹣4=8，∴x=＞8（不合题意舍去），（III）当BC为斜边时，由AD2+FC2=BC2得，x2+（12﹣x）2+16=36，整理得：x2﹣12x+62=0，∴方程无解，∴由（I）、（II）、（III）得，当x=cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；。

2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．。

2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段2．（3分）如图，▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）A ．BE=DFB ．BF=DEC ．AE=CFD ．∠1=∠23．（3分）如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ）A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．（3分）如图：等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A．45°B．55°C．60°D．75°6．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=9厘米，AB=11厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．20 D．288．（3分）分式值为0，则应满足（）A．=﹣1 B．=1 C．=±1 D．=﹣29．（3分）下列约分中，正确的是（）A．=3 B．=0C． D．10．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF 交于点D．给出结论：①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有（填写序号）12．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是．13．（3分）下列式子①，②，③，④中，是分式的有个．14．（3分）点M（﹣2，1）关于轴对称的点N的坐标是．15．（3分）如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．16．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．17．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是度．18．（3分）化简÷的结果是．19．（3分）若，则的值是．20．（3分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三、解答题：（21--25题每题8分，26--27题每题10分共60分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．22．（8分）如图已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．若BD=4，CE=6，试求DE的长．23．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA 的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．24．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD=8，DE=3，求CE的长．25．（8分）计算（1）（1﹣）2÷（2）•﹣÷．26．（10分）将分式（﹣）÷化简，然后请你给选择一个合适的值代入求值．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠C=∠B=90°，M为CB的中点，且DM平分∠ADC，（1）AM平分∠DAB吗？为什么？（2）线段AD，AB，DC有怎样的数量关系，说明理由．2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆 B．正方形C．等腰三角形 D．线段【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选：A．2．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC （对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH （等量代换）；∵在△BCE 和△HAE 中，∴△AEH ≌△CEB （AAS ）；∴AE=CE ；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE ﹣EH=AE ﹣EH=4﹣3=1．故选：A ．4．（3分）已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ）A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，∴故△P 1OP 2是等边三角形．故选：C ．5．（3分）如图：等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选：C．6．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选：B．7．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=9厘米，AB=11厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．20 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=11厘米+9厘米=20厘米，故选：C．8．（3分）分式值为0，则应满足（）A．=﹣1 B．=1 C．=±1 D．=﹣2【解答】解：∵分式值为0，∴2﹣1=0，（﹣1）（+2）≠0，解得：=﹣1．故选：A．9．（3分）下列约分中，正确的是（）A．=3 B．=0C． D．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．10．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．【解答】解：===1，故选A．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF 交于点D．给出结论：①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有①③④（填写序号）【解答】解：在△CAF和△BAE中，∵，∴△CAF≌△BAE（SAS），即△ABE≌△ACF，∴①正确；∵根据已知不能推出BD=DE，∴②错误；∵△ABE≌△ACF，∴∠C=∠B，∵AC=AB，AE=AF，∴CE=BF，在△CED和△BFD中，∵，∴△CED≌△BFD（AAS），∴③正确；连接AD，∵△CED≌△BFD，∴DE=DF，在△EAD和△FAD中，∵，∴△EAD≌△FAD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分线上，∴④正确；故答案为：①③④．12．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是20°．【解答】解：∵三角形相邻的内外角互补∴这个内角为140°∵三角形的内角和为180°∴底角不能为140°∴底角为20°．故填20°．13．（3分）下列式子①，②，③，④中，是分式的有①③个．【解答】解：①，③，是分式，故答案为：①③14．（3分）点M（﹣2，1）关于轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意，M与N关于轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．15．（3分）如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120 °．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．16．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是SSS （写出全等的简写）．【解答】解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．故填SSS．17．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是35 度．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故答案为：3518．（3分）化简÷的结果是 2 ．【解答】解：原式=•=2．故答案为2．19．（3分）若，则的值是 6 ．【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．20．（3分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为12 ．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三、解答题：（21--25题每题8分，26--27题每题10分共60分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠AEB=∠BDC，∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠AEB=90°，∴∠DAE+∠BDC=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥CD．22．（8分）如图已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．若BD=4，CE=6，试求DE的长．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥m，∴∠BDA=90°，∴∠DBA+∠BAD=90°，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AE=DB，AD=CE，∵BD=4，CE=6，∴DE=DA+AE=CE+BD=10．23．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF，∴△ADF是等腰三角形．24．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD=8，DE=3，求CE的长．【解答】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD，EF=CE，∴BD﹣CE=FD﹣EF=DE，∴EF=DF﹣DE=BD﹣DE=8﹣3=5，∴EC=5．故答案为5．25．（8分）计算（1）（1﹣）2÷（2）•﹣÷．【解答】解：（1）（1﹣）2÷=×=（2）•﹣÷=﹣==126．（10分）将分式（﹣）÷化简，然后请你给选择一个合适的值代入求值．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）×=×=+1，当=3时，原式=4．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠C=∠B=90°，M为CB的中点，且DM平分∠ADC，（1）AM平分∠DAB吗？为什么？（2）线段AD，AB，DC有怎样的数量关系，说明理由．【解答】解：（1）AM是平分∠DAB．理由：作ME⊥AD于点E，∴∠AEM=∠DEM=90°．∵DM平分∠ADC，∴∠EDM=∠CDM．∵∠C=∠B=90°，∴∠B=∠AEM．∠DEM=∠C．∴ME=MC．∵M是BC的中点，∴BM=CM．∴BM=EM．在Rt△AEM和Rt△ABM中，∴Rt△AEM≌Rt△ABM（HL），∴∠EAM=∠BAM，∠AME=∠AMB，∴AM是平分∠DAB；（2）AD=CD+AB．理由：如图2，延长DM、AB相交于点F，∵M是BC的中点，∴CM=BM．∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∠CDM=∠F．在△DCM和△FBM中，，∴△DCM≌△FBM（AAS），∴CD=BF，DM=FM．∵AM⊥DM，∴AD=AF．∵AF=AB+BF，∴AF=AB+CD，∴AD=AB+CD．。

2017-2018学年上期期中八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列实数中，是无理数的是【】A、-２B、0.101001C、17D2、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是【】A、3，5，9B、12 C、4，6，8 D，则A、4 B、3 C、D9、某工厂加工一批零件，为提高工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元；超过a 件，超过部分每件b 元。

如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是【 】A 、20a = C 、若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件B 、4b = D 、若工人乙一天生产m 件，则他获得薪金4m 元。

10、如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标=”）17、（6分）如图，（1）写出A、B、C三点的坐标。

（２）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A’、B、’C’，并依次连接这三个点，所得的△A’B＇C’与原△ABC有怎样的位置关系。

19、（8分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O-A-B-C-O 的路线移动。

（1）写出点B的坐标。

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标。

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。

l121、（9分）小明根据学习函数的经验，对函数1y x =−的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完成：（1）函数1y x =−的自变量x 的取值范围是 。

（2）列表，找出y 与x 的几组对应值：22、（10分）在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村，设甲、乙两人到C 村的距离12y y 、（千米）与行驶的时间()x h 之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两村间的距离为 km, a = 。

2017-2018学年河南省新乡市新乡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题4分，共40分．）1．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．64．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8．（4分）如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，则图中全等三角形的对数是（）A．2B．3C．4D．59．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10．（4分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题．（每小题4分，共32分．）11．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=°，这个三角形按角分类时，属于三角形．12．（4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）如图，AB=AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．17．（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．218．（4分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=．三、解答题（19-21各10分，22-25各12分，共78分．）19．（10分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．20．（10分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．21．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．22．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若∠ACB=30°，∠D=45°，求∠AEC的度数．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．25．（12分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？2017-2018学年河南省新乡市新乡县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题4分，共40分．）1．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．6【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．4．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．5．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．7．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．8．（4分）如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，则图中全等三角形的对数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OA=OB，OC=OD，∴OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中，，∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠AOE=∠BOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），综上所述，共有4对全等三角形．故选：C．9．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．10．（4分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题．（每小题4分，共32分．）11．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理得到：∴x+3x+5x=180，解得：x=20则∠A是20°，∠B是3×20=60°，∠C，是5×20=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形；故答案为：100°，钝角．12．（4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（4分）如图，AB=AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件AD=AE．【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，∴若以“SAS”得出△ABE≌△ACD，则AD=AE．故答案为：AD=AE．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．16．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为：①②③．17．（4分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．18．（4分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=3．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．三、解答题（19-21各10分，22-25各12分，共78分．）19．（10分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°，∵∠ACF=30°，∠ABE=20°，∴∠OCB+∠OBC=∠ACB+∠ABC﹣（∠ACF+∠ABE）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OCB+∠OBC）=130°．20．（10分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．22．（12分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若∠ACB=30°，∠D=45°，求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵∠ACB=30°，∠BCE=∠ACD=90°，∴∠4=∠6=60°，∴∠AEC=180°﹣45°﹣60°=75°．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD﹣CE=DE．【解答】证明：∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，CE=AD，∵AE﹣AD=DE，∴BD﹣CE=DE．25．（12分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【解答】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y=kx+b ，则，乙解得：，第1页（共1页）所以y乙=120x﹣360，当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360）∴把（6，360）代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；（3）当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．第1页（共1页）。

河南省南阳市宛城区2017-2018学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是﹣1 B． =±2C．的平方根是3 D．0的平方根是02．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a43．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中任意一项5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+16．下列命题不正确的是（）A．立方根等于它本身的实数是0和±1B．所有无理数的绝对值都是正数C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A．7个B．8个C．9个D．10个二、填空题9．1的算术平方根是，﹣= ．10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．11．若与互为相反数，则x+y的平方根是．12．已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是．13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014= ．14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n= ．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为．16．32x=2，3y=5，则求34x﹣2y= ．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DA E，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．三、解答题19．把下列多项式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）20．计算或化简（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）21．先化简再求值，（ab+1）（ab﹣2）+（a﹣2b）2+（a+2b）（﹣2b﹣a），其中a=，b=﹣．22．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．23．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a2+2ab+ac+bc+b2= ；（2）△ABC三边a、b、c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）求证：BD=B1F；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？并说明理由；（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假（填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置，当AB∥CB1时，请直接写出A1D与CD的数量关系：2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是﹣1 B． =±2C．的平方根是3 D．0的平方根是0【解答】解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、=9，9的平方根是±3，故选项错误；D、0的平方根是0，故选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选：B．3．在实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解： =0.5， =2，无理数有：，0.1010010001…，，共3个．故选：B．4．若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项C．只能改动第三项D．可以改动三项中任意一项【解答】解：若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只能改动第三项，故选：C．5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．下列命题不正确的是（）A．立方根等于它本身的实数是0和±1B．所有无理数的绝对值都是正数C．等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24D．腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是0和±1，所以A选项为真命题；B、所有无理数的绝对值都是正数，所以B选项为真命题；C、等腰三角形的两边长是6和9，则它的周长是21或24，所以C选项为真命题；D、腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形不一定全等，所以D选项为假命题．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确【解答】解：如图，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，①③正确；∠BAP=∠PAS，∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AB，②正确，故选：A．8．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【解答】解：当BC=BP时，△BCP为等腰三角形；当P与B重合时，△APC为等腰三角形；当P运动到AB边的中点时，PD=PC，此时△PCD为等腰三角形；当P与A重合时，△PBD为等腰三角形；当PA=AD时，△PAD为等腰三角形；当AP=AC时，△APC是等腰三角形，这时有2个；当BD=BP时，△BDP 是等腰三角形，这时有2个；综上，直线AB上会发出警报的点P有9个．故选：C．二、填空题9．1的算术平方根是，﹣= ．【解答】解：1的算术平方根是，﹣=﹣=．故答案为：，．10．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．11．若与互为相反数，则x+y的平方根是±1 ．【解答】解：∵与互为相反数，∴3x﹣7+3y+4=0，3x+3y=3，x+y=1，即x+y的平方根是±1，故答案为：±1．12．已知﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是﹣5﹣3xy+4x2．【解答】解：∵﹣5x2与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，∴（25x2+15x3y﹣20x4）÷（﹣5x2）=﹣5﹣3xy+4x2．故答案为：﹣5﹣3xy+4x2．13．计算：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014= ．【解答】解：（）2014×1.52013÷（﹣1）2014=（×）2013×÷1=1×÷1=，故答案为：．14．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n= 1 ．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m=5+﹣7=﹣2，n=11﹣﹣8=3﹣，∴m+n=﹣2+3﹣=1．故答案为：1．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于点F，若△AEF的周长为16，则AB+AC的值为16 ．【解答】解：∵EF∥B C，∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵△AEF的周长为16，∴AB+BC=16，故答案为16．16．32x=2，3y=5，则求34x﹣2y= ．【解答】解：原式==，当32x=2，3y=5时，原式==．故答案为：．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．18．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△AB C与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为①②③⑥①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，故①成立；∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，∴BG=AF．故②成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故③成立；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=120°，∴∠DBC+∠BDC=60°，∴∠DBC+∠AEC=60°．∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，∴∠AOB=60°．故⑥成立；在△ADB和△CEA中，只有AB=AC，BD=AE，两边对应相等不能得到两三角形全等；故④不成立；若DE=DG，则DC=DG，∵∠ACD=60°，∴△DCG为等边三角形，故⑤不成立．∴正确的有①②③⑥．故答案为①②③⑥．三、解答题19．把下列多项式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）原式=2x（y2﹣4）=2x（y+2）（y﹣2）；（2）原式=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．20．计算或化简（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）【解答】解：（1）（﹣a2b）3÷（﹣a2b）2×a3b2=﹣a6b3÷a4b2×a3b2=﹣a2b×a3b2=﹣2a5b3（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（216﹣1）×（216+1）×（232+1）=（232﹣1）×（232+1）=264﹣121．先化简再求值，（ab+1）（ab ﹣2）+（a ﹣2b ）2+（a+2b ）（﹣2b ﹣a ），其中a=，b=﹣． 【解答】解：原式=a 2b 2﹣ab ﹣2+a 2+4b 2﹣4ab ﹣2ab ﹣a 2﹣4b 2﹣2ab ，=a 2b 2﹣9ab ﹣2，当a=，b=﹣时，原式=×+9××﹣2=+﹣2=﹣2=．22．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形EFGC ﹣S △ABD ﹣S △BGF=a 2+b 2﹣a 2﹣（a+b ）•b=a 2+b 2﹣a 2﹣ab ﹣b 2=a 2+b 2﹣ab=（a 2+b 2﹣ab ）= [（a+b ）2﹣3ab]=×（172﹣3×60）=．23．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a 2+2ab+ac+bc+b 2= （a+b ）（a+b+c ） ；（2）△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac+bc=0，判断△ABC 的形状．【解答】解：（1）原式=（a+b ）2+c （a+b ）=（a+b ）（a+b+c ）；故答案为：（a+b ）（a+b+c ）；（2）a 2﹣ab ﹣ac+bc=0，整理得：a （a ﹣b ）﹣c （a ﹣b ）=0，即（a ﹣b ）（a ﹣c ）=0，解得：a=b 或a=c ，则△ABC 为等腰三角形．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．25．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C、A1B1交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）求证：BD=B1F；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？并说明理由；（3）根据图1直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假真命题（填真命题或假命题）；将图2中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3的位置，当AB ∥CB1时，请直接写出A1D与CD的数量关系：A1D=CD【解答】解：（1）由题意知，BC=BC1，∠B=∠B1，∠ACB=∠A1CB1=90°，由旋转知，∠A1CB=∠A CB1，在△BCD和△B1CF中，，∴△BCD≌△B1CF，∴BD=B1F；（2）AB与A1B1垂直，理由：∵旋转角为30°，∴∠ACA1=30°，∴∠B1CF=90°﹣30°=60°，∵∠B1=60°，∴∠B1FC=180°﹣∠B1﹣∠ACB1=60°，∴∠AFE=60°，∵∠A=30°，∴∠AEF=180°﹣∠A﹣∠AFE=90°，∴AB⊥A1B1；（3）由题意知，∠BAC=∠B1AC=30°，∠B=∠B1，∴△ABA1是等边三角形，∴BB1=AB，∵BB1=B C+B1C=2BC，∴BC=AB，∴直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，故答案为：真命题；∵AB∥CB1，∴∠ACB1=∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=90°，在Rt△ACD中，∠A=30°，∴CD=AC（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），∵AC=A1C，∴CD=A1C，∵A1D+CD=A1C，∴A1D=CD，故答案为：A1D=CD．。

2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．B．C．D．2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．53．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n=．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为cm．11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF=DG．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本大题1小题，满分12分．）23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵△MNP≌△MNQ，∴MP=MQ，已知PM=6，∴MQ=6．故选：C．3．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分【解答】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，故选：D．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故选：C．6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；即正确的有4个，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n=7．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为10或8cm．【解答】解：①10cm是腰长时，腰长为10cm，②10cm是底边时，腰长=（26﹣10）=8cm，所以，腰长是10cm或8cm．故答案为：10或8．11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120°．【解答】解：∵α=20°，∴β=2α=40°，∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．故答案为：120°．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C 不与点A重合）【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°+180°，解得n=7，答：这个多边形的边数7．14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CE+EF=FB+EF，即CF=BE，在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠A=∠D．15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．【解答】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；（2）如图（b），△DEF即为所求．17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求证：DF=DG．【解答】证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴FD=DG．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠AEB=∠BDC，∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠AEB=90°，∴∠DAE+∠BDC=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥CD．20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．【解答】解：（1）连接EM．∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．在△AEM与△BMC中，，∴△AEM≌△BMC（SAS）．∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．∵∠AEM+∠AME=90°，∴∠BMC+∠AME=90．∴∠EMC=90°．∴△EMC是等腰直角三角形．∴∠MCE=45°∵AN∥CE，∴∠AFM=∠MCE=45°；解：（2）如图2，连接ME．同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．又∵∠MEA+∠EMA=90°，∴∠EMC=60°，∴△EMC是等边三角形，∴∠ECM=60°，∵AN∥CE∴∠AFM+∠ECM=180°，∴∠AFM=120°．22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）EP=FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP=AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG=FQ，∴EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH=∠FQH=90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH=FH．六、（本大题1小题，满分12分．）23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）， ∴AE=BD ，AD=CE ， ∴DE=AE +AD=BD +CE ；（3）△DEF 是等边三角形． 由（2）知，△ADB ≌△CEA ， BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA +∠ABF=∠CAE +∠CAF ， ∴∠DBF=∠FAE ， ∵BF=AF在△DBF 和△EAF 中，∴△DBF ≌△EAF （SAS ）， ∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA +∠AFE=∠DFA +∠BFD=60°， ∴△DEF 为等边三角形．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。