2015届高三校模拟考试数学(理)试题及答案

凯里一中2015届高三模拟考试理科数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}2|{2-==x y y A ，集合}1|{2-==x y x B ，则有A. B A =B. φ=B AC. A B A =D. A B A =2.已知R a ∈，i 是虚数单位，iia -+1是纯虚数，则a 等于A.1B.1-C. 2D. 2-3.下列命题正确的是A.命题“4,2-∈∃x R x 使得＜0”的否定是“04,2>-∈∀x R x 均有”B.命题“若1,12≠≠x x 则”的否命题是“1,12==x x 则” C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题 D.命题“若y x cos cos =,则y x =”的逆否命题是真命题 4.如图1所示的程序框图，若两次输入的x 值分别是π3和3π-，则两次运行程序输出的b 值分别是A.1，23 B ．0， 23 C. π－，23－ D. π3，23－5.设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： αβα//,)1(m ⊥若，β⊥m 则；βαβαm//,,)2(则若⊥⊥m ； ααn//,,)3(则若n m m ⊥⊥ ； αββα//,n ,)4(则若⊥⊥n其中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.4 6.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n 2S 2n +=，则=n a A. 122+n B. 22+n C. 12+n D. 32+n 7. dx x xa ⎰-=212)23(设，则=aA.12B.4C.-12D.-48.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤+002422y y x y x ，则目标函数z =2x +y 的最大值是A. 5B. 52C. 3D. 329.若双曲线)0(1222>=-b by x 的一条渐近线与圆1)2(22=-+y x 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A.(]2,1B. [)∞+，2C. ](3,1D. [)∞+，310.a 、b 、c 均为正实数，且a a 21log 2=，b b 21log )21(=，c c 2log )21(=，则a 、b 、c 的大小顺序为A. b c a <<B. a c b <<C.a b c <<D.c b a <<图2俯视图侧视图主视图11.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览， 每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有 A.300种 B.240种 C.144种 D.96种12.已知偶函数f (x )满足f (x +1)=f (x -1),且当[]时，1,0∈x 2)(x x f =，则关于x 的方程xx f -=2)(在[]5,5-上根的个数是A.4个B. 6个C.8个D.10个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(]为则若向量x x x ,),2,0(),1,2(),1,(sin ⊥∈-==π . 14.已知函数131)(23+++=x ax x x f 有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 15.一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的体积为 . 16.对于*∈N n 的命题，下列四个判断中正确命题的个数为 .1)1(,2...221)(12=++++=f n f n 则）若（； 21)1(,2...221)()2(12+=++++=-f n f n 则若；31211)1(,121...31211)()3(++=+++++=f n n f 则若；131...2111)()4(++++++=n n n n f 若，则11431331231)()1(+-++++++=+k k k k k f k f三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 的一系列对应值如下表：(I)求)(x f 的解析式；(II)在ABC ∆中，若2=AC ，3=BC , ，2)(-=A f 求ABC ∆的面积。

2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则AB =A. {}|13x x <<B. {}|13y y ≤≤C. {}|13x x <≤D. {}|13x x ≤< 2．已知i 是虚数单位，m.n R ∈,则“m=n=1”是“()22m ni i -=-”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知双曲线224312x y -=，则双曲线的离心率为A.B. C. D. 4()2,2,a b a b a ==-⊥，则,a b 的夹角是A.B. C. D. 5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A.B. C. D.6．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cm B.1003cm C.92 3cm D.84 3cm7．设变量x 、y 满足约束条件122x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的取值范围为A. []2,8B. []4,13C. []2,13D. 8.已知函数()()()cos sin 2,0f x x x ϕϕπ=-+≤≤有一个零点，则ϕ的值是 AB.C.D.9.将边长为2的等边PAB 沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合，设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的说法①()f x 的值域为[]0,2：②()f x 是周期函数：③()()()4.12013f ff π<<；④ A.0 B. 1 C. 2 3 10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是A.B.C.D.11.已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值，若过点A ()0,16作曲线()y f x =的切线，则切线方程是A. 9160x y +-=B. 9160x y -+=C. 9160x y +-=D. 9160x y -+=12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f = A.1 B.e+1 C.3 D.e+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0x x x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ .14.M ，各项二项式系数之和为N 且64M N +=，则展开式中含2x 项的系数为15.已知点A ()2,0抛物线C ：24x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N 16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a n a a a n n n N +=-=+∈(1) (2) ，求正项数列{}n b 的前n 项和n S .18.根据据《中华人民共和国道路交通安全法 》 规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在[20,80)（单位：/100mg ml ）之间 属于“ 酒驾 ” 血液酒精浓度在80/100mg ml （含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查， 经过一晚的抽查 ，共查出酒后驾车者 60名 ，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I ）若血液酒精浓度在[50,60)和[60,70)的分别有 9人和6 人， 请补全频率分布直方图 ，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计 ，求出图乙输出的S 的值，并说明S 的统计意义：（图乙中数据i m 与i f 分别表示图甲中各组的组中点值及频率）;(II)本次行动中 ,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090/100mg ml 的范围 ，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准 ，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于7090/100mg ml 范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴，李2人被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率. 19.已知四棱锥P ABCD-，底面ABCD 为梯形，,,1,ABCD PA=AD=DC=2AB AB CD AD CD AB PA ⊥=⊥平面，，点E 是PC 中点.(I)求证：BE DC ⊥(II)若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥,求二面角F —AB —P 的余弦值.20.M ()00,x y ，设M 关于x 轴对称点为1M ，双曲线的左右顶点分别为12,A A .(I)求直线1A M 与直线11A M 的交点P 的轨迹C 的方程.(II)设点()2,0F -，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作直线l TF ⊥交()I 中轨迹C 于P 、Q两点，①证明：OT 经过线段PQ 中点（O 为坐标原点）T 的坐标.21.已知常数0b >，函像过()2,1点，函数()()ln 1g x bx =+设()()()h x g x f x =-(I)讨论()h x 在区间()0,+∞上的单调性.(II)若()h x 存在两个极值点12,x x ，求b 的取值范围，使()()120h x h x +>请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，点D 是O 上的一点，点C 是AD 的中点，弦CE AB ⊥于F ，GD 是O 的切线，且与EC 的延长线相交于点G ，连接AD ，交CE 于点P .(I)证明：ACDAPC(II)PE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=.(I) 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： (II) 设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b 都是正实数，且1a b +=(I) (II).23、解：(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l 与曲线C 有公共点，3[0,)θπ∴(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cosM ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，24、解：(I)2a b +≥.。

2015届高三数学一诊模拟考试试卷 理1．集合{}01,1-=A ，则满足A B ⊆的集合B 的个数为( )A ．4B ．6C ．7D ． 82．复数i i z -=12(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 的虚部为( )A ．1-B ．1C ．iD ．i -3．设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且6,4575=︒=∠︒=∠b B A ，，， 则边c = ( )A ．2B ．3C ．6D ．32+4．如题（4）图所示程序框图，若输入3=N ，则输出的S = ( )A ．45B ．54C ．43D ．345．下列说法正确的是( )A ．命题“若y x ＞，则22y x ＞的否命题为“若y x ＞，则22y x ≤”；B ．命题p ：“0＞x ∀，x x ＜sin ”．则p ⌝：“0＜x ∃，x x ≥sin ”；C ．“0＜x ”是“()01ln ＜+x ”的必要不充分条件；D ．命题p ：()x x x f sin =为奇函数，命题q ：()1cos +=x x f 为偶函数，则“q p ∨”为假命题．6．已知双曲线14222=-b y x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A ．5B ．24C ．3D ．57．如题(7)图所示为某空间几何体的三视图， 则该几何体的表面积为( )A．211πB ．6211+πC ．3325+πD ．33211+π 8．若实数y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，则22-++=y x z 的取值范围为( ) A ．[]42， B ．[]64， C ．[]62， D ．[]60， 9．已知圆0114222=-+-+y x y x C ：，在区间[]64，-上任取实数m ，则直线：l0=++m y x 与圆C 相交所得ABC ∆为钝角三角形(其中B A 、为交点，C 为圆心)的概率为( )A ．52B ．54C ．118D ．11910．已知实数d c b a ，，，满足122=+=d c ab ，则()()22d b c a -++的最小值为( )A ．12-B ．223-C ．332-D ．222-第Ⅱ卷(非选择题，共l00分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．不等式11+-x x ＞2的解集为 ．12．已知幂函数()()m x m m x f 52-+=为定义域是R 的偶函数，则实数=m ．13．已知()，，，，372331=-=-=b a b a 则向量a 与b 的夹角为 ．14．已知正项等比数列{}n a 满足：2013201420152a a a =-，若存在两项nm a a ，使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为 ． 15．若函数()1222---+=x a x x x f 恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围 为 ．三．解答睡：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(13分)设()x a x x f ln 2+=，其中R a ∈．曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线l 垂直于y 轴．(Ⅰ)确定a 的值并求切线l 的方程；(Ⅱ)求函数()x f 的单调区间与极值．17． (13分)进入秋冬季节以来，热饮受到大众喜爱．某中学校门口一奶茶店为了了解某品牌热饮的日销售量y (杯)与当日气温x (℃)之间的关系，随机统计了某5天该品牌热饮的日销量和当日气温的数据如下表：利用最小二乘法估计出该组数据满足的回归直线方程为：()R a a x y ∈+-=5.1 ．(Ⅰ)试预测当气温为4℃时，该品牌热饮的日销量?(Ⅱ)在已有的五组数据中任取两组，求至少有一组数据其日销量y 的预测值和实际值之差的绝对值不超过2的概率．18．(13分)公差不为0的等差数列{}n a 满足：146216a a a a ，，，=分别为等比数列{}n b的第三、四、五项．(Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T ，求使得2K K S T ＞的最小k 值．19．(12分)已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x b x x a cos 4cos cos 4sin ，，，ππ ，函数()b a x f ·= (Ⅰ)若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈88ππ，a 且()1023=a f ，求a 2cos 的值； (Ⅱ)将函数()x f y =的图像向左平移4π个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈40π，x 上的值域．20．(12分)如题(20)图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，︒=∠⊥⊥60,,ABC CD AC AD AB ，4===BC AB PA ,A E 、分别是PD PC 、的中点．(Ⅰ)证明：ABE PD 平面⊥；(Ⅱ)求三棱锥BEF P -的体积．21．(12分)已知B A 、分别为曲线()01222＞：a y a x C =+与x 轴的左、右两个交点，直线l 过点B 且与x 轴垂直，P 为l 上异于点B 的点，连结AP 与曲线C 交于点M ．(Ⅰ)若曲线C 为圆，且332=BP ，求弦AM 的长；(Ⅱ)设N 是以BP 为直径的圆与线段BM 的交点，若P N O 、、三点共线，求曲线C 的方程．。

成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题数学（理科参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．15； 12．[)5,7； 13．450233πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，，； 14．3:2:1； 15．②④. 提示：9．构造函数()()x f x g x e =，则2()()()()()()x x x xf x e e f x f x f xg x e e''--'==， ∵任意x R ∈均有()()f x f x '>，并且0x e >，∴()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，也就是20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -><故选C. 10. 不妨设a b ≤，122222221bcabbbb bc b +<=+≤+=⇒<≤+，,b c Z ∈，1c b ∴=+，1222b a b +∴=+1a bc ⇒==-．a b t c +∴=22c=-. ,a t Z ∈，1,2c ∴=±±，0,1,3,4t∴=，故2max 2(log )log 42t ==．15．②④由题，“可平行性”曲线的充要条件是：对域内1x ∀都21x x ∃≠使得12()()f x f x ''=成立．①错，12(2)y x x '=-+，又1212112(2)2(2)x x x x -+=-+ 1212x x ⇔=，显然12x =时不满足；②对，由()()()()f x f x f x f x ''=--⇒=-即奇函数的导函数是偶函数，对10x ∀≠都21x x ∃=-使得12()()f x f x ''=成立（可数形结合）；③错，2()32f x x x a '=-+，又当时，2211223232x x a x x a -+=-+2212123()2()x x x x ⇔-=-1223x x ⇔+=,当11=3x 时不合题意；④对，当0x <时，()(0,1)xf x e '=∈，若具有“可平行性”，必要条件是：当0x >时，21()1(0,1)f x x'=-∈，解得1x >，又1x >时，分段函数具有“可平行性”，1m ∴=（可数形结合）．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 52115,51020a a d S a d =+=-=+=-．联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得161a d ⎧⎨⎩=-=．∴ 6(1)17n a n n =-+-⋅=-． n N *∈ ……………6分 （Ⅱ） 7n a n =-，∴1()(13)22n n a a n n n S +-==． 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ， ……………10分 解得1n <或14n >． 又*n ∈N ，∴14n >．n ∴的最小值为15． ……………12分17．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分（Ⅱ）由 C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA ， ∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A ，∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA ，整理得sinBcosA=3sinAcosA ． (8)分 若cosA=0，即A=2π时，△ABC 是直角三角形，且B=6π，于是b=ctanB=2tan6π，∴ S △ABC =12． ……………………10分 若cosA ≠0，则sinB=3sinA ，由正弦定理得b=3a ．② 联立①②，结合c=2，解得，∴ S △ABC =12absinC=12．综上，△ABC 12分18．（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于点M ，连接FM ．由//EM CD12AM AE PFMC ED FC∴===． //FM AP ∴． ………………4分 FM BEF PA BEF ⊂⊄面，面， //PA BEF ∴面．………………6分（Ⅱ）连CE ，过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ，故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ，连FM .则FM BE ⊥，即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角. 60,FMH FH ∴∠==．23FH PE =，1233MH BC AE ==PE ∴=．………………10分1,AE PE =∴=在Rt PBE ∆中，3BE =，tan PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分 解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． (0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ，22(1,,)33F m ∴．………………7分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m -． 又面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =．由1212cos 60n n nn ⋅=⋅ ， 解得m =．………………10分在Rt PBE ∆中，3BE =， tan 3PBE ∴∠=，6PBE π∴∠=．∴直线PB 与平面ABCD 所成角的大小为6π． ……………12分 19．解：（Ⅰ）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………………4分（Ⅱ）根据频率分布直方图和统计表可知道：[15,25)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中1人不赞成．[25,35)的人数为0.01510609⨯⨯=人，其中2人不赞成． ………………6分X 的所有可能取值为0,1,2,3．338733995(0)18C C P X C C ==⋅=，23312878273333999917(1)36C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=， 212321827827333399992(2)9C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，21287233991(3)36C C C P X C C ==⋅=．……………10分 X∴的分布列为012311836936EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分20．(Ⅰ)解 由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455，得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455，把a ＝2b 代入上式，得4b 25b 2＝455，解得b ＝1.所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………3分（Ⅱ）证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2. 因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1， 解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时， 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ， 与椭圆方程联立有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1， 消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－8km1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2.因为以AB 为直径的圆过坐标原点O ，所以OA ⊥OB . 所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0. 所以(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 所以(1＋k 2)·4m 2－41＋4k 2－8k 2m 21＋4k2＋m 2＝0. 整理得5m 2＝4(k 2＋1)， 所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255.综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. ………………8分(Ⅲ)解 设直线OA 的斜率为k 0. 当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)，则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t＋4，令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1.当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45. ………………13分 直线的参数方程也可以做，更简洁。

江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷3. 函数px x x y +=||，R x ∈（ ）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不具有奇偶性D ．奇偶性与p 有关4．121(3sin )x x dx --⎰等于（ ）A ．0B ．2sin1C ．2cos1D ．25．若函数x e x f xcos )(2=，则此函数图像在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( )A .直角B ．0C ．锐角D ．钝角6．下列命题正确的个数有( )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”（3）经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示（4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列（5）若函数223-)(a bx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ， A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A ．169π B ．163πC ．49π D ．43π8. 直角三角形的斜边长为2,则其内切圆半径的最大值为( ) A .2 B .12-C .22D .222-9. 在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(2)5x y -+=上的任意一点，点Q (2,2)a a +，其中a ∈R ，则线段PQ 长度的最小值为（ ）A B CD 10. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，,则该球的表面积为( )A .8πB .16πC .32πD .64π11. 已知定义在R上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②(2)()f x f x -=-，③在[1,1]-上表达式为[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数20()10x x g x x x ≤⎧ =⎨- >⎩的图像在区间[3,3]-上的交点个数为（ ）A .5B .6C .7D .812．设等差数列{}n a 满足：()1sin sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ，公差()01，-∈d ．若当且仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3467ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2334ππ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3467ππ，D ．⎪⎭⎫⎝⎛2334ππ，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知2,=a e 为单位向量，当向量,a e 的夹角为32π时，+a e 在a 上的投影为 .14．已知点),(y x 满足不等式组14x y a x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，其中30<<a ，则2z x y =--的最小值为 __________．15. 已知+∈N ω,函数)4sin()(πω+=x x f 在)3,6(ππ上单调递减，则=ω________． 16. 定义函数I x x f y ∈=),(，若存在常数M ，对于任意I x ∈1，存在唯一的I x ∈2，使得M x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在I 上的“均值”为M ，已知]2,1[,log )(20142∈=x x x f ，则函数x x f 2log )(=在]2,1[2014上的“均值”为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，ACa cb cos cos 2=--. (1)求角A 的大小； (2)若ABC ∆的面积3=S ，求ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且1452,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设⎪⎩⎪⎨⎧⨯++=-为偶数，为奇数，n 215n )5( )1(1632n n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 2项和2n T .19.SAB 为等边三角形（1（220．（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643=++y x 与以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C 的方程;（2）椭圆C 与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ，AN 分别与椭圆C 交于M ，N 两点, AM AN k k 、分别为直线AM 、AN 的斜率， 34AM AN k k ⋅=-，求证：直线MN 过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求AMN ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）设函数2()ln f x x a x x =--,()22x g x x ke =-+,（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）. （1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）若2a =，且不等式)()(x g x xf ≥对于),0(+∞∈∀x 恒成立，求k 的取值范围.C22．（本小题满分10分）设函数)1( 14)(>-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若),1(+∞∈∃x ,使得不等式)(112x f a a ≥++-成立，求实数a 的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 3214．-7 15．2或3 16．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）ABC ∆中，∵ACa cb cos cos 2=--，由正弦定理，得：ACA CB cos cos sin sin sin 2=--，…………………………………………………….2分即C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2=--，故B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=-……………………………………………………4分32,21cos π=-=∴A A …………………………………………………….6分（2）32π=A ，且3sin 21==A bc S ，4=∴bc …………………………………………8分由余弦定理，得1232cos 222222==+≥++=-+=bc bc bc bc c b A bc c b a32≥∴a ，又42=≥+bc c b ，………………………………………………10分 当且仅当2==c b 时，a 的最小值为32，c b +的最小值为4，所以周长c b a ++的最小值为324+.…………………………………………………….12分 18.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )，……………………………………………………1分 解得d ＝0（舍去），或d ＝2．…………………………………………………………………..……..3分 ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-为偶数，为奇数，n 215n )2( 432n n n n b当n 为奇数时，)211(2)2( 4+-=+=n n n n b n ……………………………………………………….……6分所以)222(15)1211215131311(234512-+++++--++-+-=n n n n T ……………10分 1222161)161(215122214+-=--⨯++-=+n n n n ………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取AB 中点O ，连结DO ，则四边形BCDO 为矩形，CD OD ∴⊥，………………………………….…………2分连结SO ，则SO AB⊥，……………………………3分 AB ∥CD ，SO CD ∴⊥……………………… 4分 CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥………………6分(2)，2DO CB ==，故222SD SO OD =+,SO OD ∴⊥，又SO AB ⊥，且OD AB ⊥，所以可建立如图空间直角坐标系Oxyz -.……………7分设平面SDC 的法向量111(,,)m x y z =u r ,平面SBC 的法向量222(,,)n x y z =r,m DC m SC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu r，即 ，则12z =，于是又00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu r ，即，则21z =，于是.…10分A………………………………….…………………….11分 故二面角B SC D --的余弦值为…………………………………………..…12分20.解（1）由椭圆C b a 2=，……1分 又因为以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a b y x =-+，所以圆心),0(b 到直线0643=++y x 的距离b a b d 2564==+=，………………………3分解得1,2==b a ∴椭圆C 的方程为1422=+y x .…………………………………………………4分(2) 由题意可知直线MN 斜率不为0，设直线MN 的方程为n my x +=，1122(,),(,)M x y N x y ,联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x n my x 消去x 得 042)4(222=-+++n mny y m ，12224mn y y m -∴+=+，212244n y y m -=+，…………………………………………………………………………….5分121228()24n x x m y y n m +=++=+，2222121212244()4n m x x m y y mn y y n m -=+++=+ 121233,4224AM AN y y k k x x ⋅=-∴⋅=-++，即12121232()44y y x x x x =-+++，∴22222222224434441644164164444n n m n m n n m n m m m --+==---+++++++，…………………………6分 解得1-=n 或2-=n （舍去）, ……………………………………………………………………………………7分 ∴直线MN 的方程为1-=my x ,∴直线MN 过定点(-1,0) …………………………………………8分 (3) 记直线MN 与x 轴交点为D ，则D 坐标为(-1,0)联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x my x 消去x 得 032)4(22=--+my y m ，12224m y y m ∴+=+，12234y y m -=+，21221214)(2121y y y y y y AD S AMN -+=-=∆……………………………………………………..9分412)4(4212222+++=m m m 222)4(32++=m m , 令32+=m t ，3≥t ……………………………………………………………10分232313122112)1(22=++≤++=+=∴∆t t t tS AMN ，当且仅当332=+=m t 即0=m 时，AMN ∆面积的最大值为23.……………………………………………………………….12分 21.解：（1）2'2()21a x x a f x x x x--=--=, 令'2()0,2=0f x x x a =--即，18a∆=+，①当18a ≤-时，∆≤，则'()0f x ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………2分②当18a >-时，∆>，方程22=0x x a --两根为12x x ==（ⅰ）当108a -<<时，120,0x x >>，则当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当21(,)x x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；…………………………………………………………………………………………….4分 （ⅱ）当0a ≥时，120,0x x >≤，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增；综上：当18a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当108a -<<时，()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；当a ≥时，()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增. …………………………………………6分(2)依题意，2(2ln )x x x x --22xx ke ≥-+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，等价于2[(2ln )22x k e x x x x x -≤---+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，即2(2ln 2x k e x x x x -≤⋅---+令()x h x e x-=，2()2ln F x x x =--显然()0h x >，…………………………………………………………………………………………………………………..7分对于2()2ln 2F x x x x =---+,)222)(1(1122)('x x x x x x xx x x F +++-=+--=则 令0)('>x F ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解得,1>x令0)('<x F ，由.10,0<<>x x 解得 ……………………………………………………………………………9分列表分析：∴函数F .11分 因此，k 的取值范围是(,0]-∞.………………………………………………………………………….………………12分 22.解：（1）1>x ， 5114)1(21141 14)(=+-⋅-≥+-+-=-+=∴x x x x x x x f ， 当且仅当141-=-x x ，即3=x 时，)(x f 的最小值为5. ………………………………………….…5分 (2)依题意，min )(112x f a a ≥++-，即5112≥++-a a ，于是………………………….6分⎩⎨⎧≥+----≤5)1()12(1a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++--≤<-5)1()12(211a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++->5)1(1221a a a 解得35-≤a 或35≥a .………………………………………………………………………………………………………..10分五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 3214．-7 15．2或3 16．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）ABC ∆中，∵ACa cb cos cos 2=--，由正弦定理，得：ACA CB cos cos sin sin sin 2=--，…………………………………………………….2分即C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2=--，故B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=-……………………………………………………4分32,21cos π=-=∴A A …………………………………………………….6分（2）32π=A ，且3sin 21==A bc S ，4=∴bc …………………………………………8分由余弦定理，得1232cos 222222==+≥++=-+=bc bc bc bc c b A bc c b a32≥∴a ，又42=≥+bc c b ，………………………………………………10分 当且仅当2==c b 时，a 的最小值为32，c b +的最小值为4，所以周长c b a ++的最小值为324+.…………………………………………………….12分 18.解：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即(1＋4d )2＝(1＋d )(1＋13d )，……………………………………………………1分 解得d ＝0（舍去），或d ＝2．…………………………………………………………………..……..3分 ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-为偶数，为奇数，n 215n )2( 432n n n n b当n 为奇数时，)211(2)2( 4+-=+=n n n n b n ……………………………………………………….……6分所以)222(15)1211215131311(234512-+++++--++-+-=n n n n T ……………10分 1222161)161(215122214+-=--⨯++-=+n n n n ………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取AB 中点O ，连结DO ，则四边形BCDO 为矩形，CD OD ∴⊥，………………………………….…………2分连结SO ，则SO AB ⊥，……………………………3分 AB ∥CD ，SO CD ∴⊥……………………… 4分 CD ∴⊥平面SOD ，CD SD ∴⊥………………6分(2)，2DO CB ==，故222SD SO OD =+,SO OD ∴⊥，又SO AB ⊥，且OD AB ⊥，所以可建立如图空间直角坐标系O xyz -.……………7分则(1,0,0)B ,(1,2,0)C ，(0,2,0)D ，uuu r uu r ，(0,2,0)BC =uu u r设平面SDC 的法向量111(,,)m x y z =u r ,平面SBC 的法向量222(,,)n x y z =r,m DC m SC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uu r ，即 ，则12z =，于是又00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu r ，即.…10分.…………………….11分..…12分20.解（1）由椭圆C 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则b a 2=，……1分 又因为以椭圆C 的上顶点为圆心，以椭圆C 的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a b y x =-+，所以圆心),0(b 到直线0643=++y x 的距离b a b d 2564==+=，………………………3分解得1,2==b a ∴椭圆C 的方程为1422=+y x .…………………………………………………4分 (2) 由题意可知直线MN 斜率不为0，设直线MN 的方程为n my x +=，1122(,),(,)M x y N x y ,联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x n my x 消去x 得 042)4(222=-+++n mny y m ，12224mn y y m -∴+=+，212244n y y m -=+，…………………………………………………………………………….5分121228()24n x x m y y n m +=++=+，2222121212244()4n m x x m y y mn y y n m -=+++=+ 121233,4224AM AN y y k k x x ⋅=-∴⋅=-++，即12121232()44y y x x x x =-+++，∴22222222224434441644164164444n n m n m n n m n m m m --+==---+++++++，…………………………6分 解得1-=n 或2-=n （舍去）, ……………………………………………………………………………………7分 ∴直线MN 的方程为1-=my x ,∴直线MN 过定点(-1,0) …………………………………………8分 (3) 记直线MN 与x 轴交点为D ，则D 坐标为(-1,0)联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x my x 消去x 得 032)4(22=--+my y m ，12224m y y m ∴+=+，12234y y m -=+，21221214)(2121y y y y y y AD S AMN -+=-=∆……………………………………………………..9分412)4(4212222+++=m m m 222)4(32++=m m , 令32+=m t ，3≥t ……………………………………………………………10分232313122112)1(22=++≤++=+=∴∆t t t tS AMN ，当且仅当332=+=m t 即0=m 时，AMN ∆面积的最大值为23.……………………………………………………………….12分 21.解：（1）2'2()21a x x af x x x x--=--=, 令'2()0,2=0f x x x a =--即，18a∆=+，①当18a ≤-时，∆≤，则'()0f x ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………2分②当18a >-时，∆>，方程22=0x x a --两根为12x x ==（ⅰ）当108a -<<时，120,0x x >>，则当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当21(,)x x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；…………………………………………………………………………………………….4分 （ⅱ）当0a ≥时，120,0x x >≤，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，当1(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增；综上：当18a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当108a -<<时，()f x 在2(0,)x 上递增，在21(,)x x 上递减；在1(,)x +∞上递增；当a ≥时，()f x 在1(0,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增. …………………………………………6分(2)依题意，2(2ln )x x x x --22xx ke ≥-+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，等价于2[(2ln )22x k e x x x x x -≤---+对于),0(+∞∈∀x 恒成立，即2(2ln 2x k e x x x x -≤⋅---+令()x h x e x-=，2()2ln F x x x =--显然()0h x >，…………………………………………………………………………………………………………………..7分对于2()2ln 2F x x x x =---+,)222)(1(1122)('x x x x x x xx x x F +++-=+--=则 令0)('>x F ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解得,1>x令0)('<x F ，由.10,0<<>x x 解得 ……………………………………………………………………………9分列表分析：∴函数F .11分 因此，k 的取值范围是(,0]-∞.………………………………………………………………………….………………12分 22.解：（1）1>x ， 5114)1(21141 14)(=+-⋅-≥+-+-=-+=∴x x x x x x x f ， 当且仅当141-=-x x ，即3=x 时，)(x f 的最小值为5. ………………………………………….…5分 (2)依题意，min )(112x f a a ≥++-，即5112≥++-a a ，于是………………………….6分⎩⎨⎧≥+----≤5)1()12(1a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++--≤<-5)1()12(211a a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥++->5)1(1221a a a 解得35-≤a 或35≥a .………………………………………………………………………………………………………..10分。

贵州省遵义市第五中学2015届高三上学期模拟训练数学（理）试题（一）(解析版)一 、选择题（本大题共12小题）1.（2014年全国卷文科(大纲版广西)）设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则MN 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7【答案解析】B【解析】 根据题意知M ∩N ＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M ∩N 中元素的个数是3.2.（2014年理科辽宁卷）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120C ．72D ．24【答案解析】D 解：3人全排，有=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种． 故选：D3.（2012理科数学课标卷）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p【答案解析】【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-4.（2013-2014学年北京市西城区高三数学二模文科数学试卷）直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2C D ．2【答案解析】C【解析】试题分析：由题意可得2b a =，即22222241b c a e a a-===-，所以25e =，即e = 考点：双曲性的几何意义．5.（2012理科数学课标卷）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-7【答案解析】5【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-.6.（2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文）在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）A ．30B ．16C ．14D ．9【答案解析】A【解析】试题分析：运行第1次，i =1，s =0，s =s i +=1，i =2i +=3，输出s =1，i =3＞7，否，循环；运行第2次， s =s i +=4，i =2i +=5，输出s =4，i =5＞7，否，循环；运行第3次， s =s i +=9，i =2i +=7，输出s =9，i =7＞7，否，循环；运行第4次， s =s i +=16，i =2i +=9，输出s =，i =9＞7，是，结束，故所有输出结果之和为1+4+9+16=30，故选A ．考点：程序框图7.（2012理科数学课标卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B.9 C.12 D.18【答案解析】【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= 8.（2013-2014学年安徽省皖北协作区高三年级联考理科数学）若抛物线mx y =2的焦点是双曲线1322=-y x 的一个焦点，则实数m 等于（ ） A ．4±B ．4C ．8±D ．8【答案解析】C【解析】双曲线1322=-y x 的焦点坐标是(2,0)，(2,0)-， 抛物线mx y =2的焦点坐标是(,0)4m所以24m =，或24m=- 得8m =± 故选C【考点】抛物线和双曲线的焦点.9.（天津市十校2010届高三第一次联考（理））函数)112lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称；A ．直线y =xB ．x 轴C ．y 轴D ．原点【答案解析】D10.（2014年文科辽宁卷）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 【答案解析】B 解：把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x ﹣）+]．即y=3sin （2x ﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B ．11.（2012理科数学课标卷）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）A ．6B C ．3D ．2【答案解析】【解析】选AABC ∆的外接圆的半径3r =O 到面ABC 的距离3d ==SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =此棱锥的体积为112336ABC V S d ∆=⨯==另：123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D 12.（2013届福建省高二上学期期末考试理科数学）下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f （ ）A ．31B ．31-C ．37 D ．31-或35 【答案解析】B 【解析】略二 、填空题（本大题共4小题）13.（2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测二理数学卷）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N δ，(3)0.8413P ξ≤=,则(1)P ξ≤= .【答案解析】0.1587【解析】试题分析：随机变量ξ服从正态分布2(2,)N δ，所以对称轴为2x =()20.5P ξ∴≤=()()(3)0.8413230.3413120.3413p p p ξξξ≤=∴≤≤=∴≤≤=()10.50.34130.1587p ξ∴≤=-=考点：正态分布点评：正态分布(),N μσ的对称轴x μ=，()()0.5P P ξμξμ>=<=14.（2012-2013学年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试文科数学试卷）已知b a,均为单位向量，且3=+b a ，则的夹角大小为与b a _________.【答案解析】060【解析】试题分析：由题意可知，b a,均为单位向量，故||=||1a b =,且23=31+1+2=311=cos ,22||||a b a b a b a b a b a b a b +=∴+∴∴∴<>==（）故可知的夹角大小为与b a 060，答案为060。

试卷类型：A2015年广州市高考模拟考试数 学（理科） 2015.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，按要求交回试卷和答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 3．设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , 若,a b 方向相反, 则实数x 的值是A ．0B ．2±C ．2D ．2- 4．一算法的程序框图如图1，若输出的12y =， 则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x = B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．cos 2y x =6. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题:① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③C ．① ④D ．②④ 图1 7. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为AB ．CD ．8.已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥.设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9. 不等式212x x ->+的解集是 .10. 已知数列{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则1237a a a a ++++的值为 .11. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .12. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝 对值等于7的四位数的个数是 . 13. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，图3日销售量/个a a a a a AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ， 则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为 .三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭345f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值. 17.（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频 率分布直方图（如图3）．表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50 个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．图4EFDCBAP18.（本小题满分14分）如图4，四边形ABCD 是正方形，△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， 点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点. （1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()11n n aS a a =--，a 为常数，且0a ≠，1a ≠． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若13a =，设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>()0,1．圆22221:C x y a b +=+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21.（本小题满分14分） 已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.2015年广州市高考模拟考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9.()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10. 28 11 12．280 13．8058-14．1315．sin()42πρθ+= 三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵4π是函数()f x 的一个零点， ∴ sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. …………………………………………1分 ∴ 1a =-. ………………………………………………2分 ∴ ()sin cos f x x x =-x x ⎫=-⎪⎪⎭………………………………………………3分4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………………………………4分由22242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，得32244k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， ………………………………………………5分 ∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ). …………………6分（2）解：∵4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=∴ sin α=. ………………………………………………7分 ∵ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭ ∴ cos 10β=. ………………………………………………9分 ∵ 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴ sin β==分 ∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+…………………………………………11分510510=+ 2=. ………………………………………………12分17. （本小题满分12分）（1）解：1010000250.a .==，3020000450.a .==. …………………………2分 (2) 解：设1A 表示事件“日销售量高于100个”，2A 表示事件“日销售量不高于50个”， B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．()103002001006P A ....=++=， ()2015P A .=，()060601520108P B ....=⨯⨯⨯=. ………………………………………………………5分(3)解：依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，且()306XB ,.. ……………………6分()0P X ==()33C 10.60.064⋅-=， ()1P X ==()213C 0.610.60.288⨯⨯-=，()2P X ==()223C 0.610.60.432⨯⨯-=，()3P X ==333C 0.60.216⨯=， …………10分∴X 的分布列为……………………………………11分 ∴EX 30.6 1.8=⨯=. ……………………………………12分HEFDCBAP18. （本小题满分14分）（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =，∴ AF PB ⊥. ……………………………………………1分 ∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵ ADAB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PA BC ⊥. ……………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC AB ⊥. ……………………………………3分 ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ，∴ BC AF ⊥. ………………………………………………………4分 ∵ PBBC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴ AF ⊥平面PBC . ………………………………………………………5分 ∵ EF ⊂平面PBC ，∴ AF EF ⊥. ………………………………………………………6分 （2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC∴ AF PC ⊥. ………………………………………………………7分 ∵ AFFH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴ PC ⊥平面AFH . ………………………………………………………8分 ∵ AH ⊂平面AFH ，∴ PC AH ⊥. ……………………………………………………9分 ∴∠AHF 为二面角A PC B --的平面角. …………………………………………………10分 设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC =在Rt△PAB中，12AF PB === …………………11分 在Rt△PAC中，PC ==PA AC AH PC ⋅==，………………12分 在Rt△AFH中，sin 2AF AHF AH ∠==. ………………………………………………13分 ∴ 二面角A PC B --的平面角的正弦值为2. ……………………………………14分 解法2：以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴 ， 建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D .∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =.设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，），由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =，∴ ()0,1,1m =为平面PBC 的一个法向量. …………………………………………9分 ∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥.∵ 平面PAC 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ………………………………………………10分 ∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. ………………………………………………11分 设二面角A PC B --的平面角为θ， 则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===. ……………………………………………12分∴sin2θ==. ………………………………………………13分∴ 二面角A PC B--的平面角的正弦值为2. ……………………………………14分19.（本小题满分14分）（1）解：∵111(1)1aa S aa==--，∴1a a=. ………………………………………1分当2n≥时，1111n n n n na aa S S a aa a--=-=---，………………………………………3分得1nnaaa-=，………………………………………………4分∴ 数列{}n a是首项为a，公比也为a的等比数列．………………………………………5分∴1n nna a a a-=⋅=. ……………………………………………6分（2）证明：当13a=时，13n na=，………………………………………………7分∴1111n nnn na aba a++=-+-111133111133n nn n++=-+-1113131n n+=-+-. …………………………8分由11313n n<+，1111313n n++>-，………………………………………………10分∴nb=111111313133n n n n++-<-+-. …………………………………………… 11分∴122231111111333333n n n nT b b b+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11133n+=-.…………13分∵113n+-<，∴1111333n+-<，即13nT<. …………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x yCa b+=过点()0,1，∴ 21b=. …………………………………………1分∵2222c a b c a ==+， …………………………………………2分 ∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分 （2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ， ∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………………6分 从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分()228414214M km km x k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++. ……………9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………………………10分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，∴OM k k ⨯=2211414414mk k km k +⨯=-≠--+. ……………………………………11分 ∴ OM 与AB 不垂直. ……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………………6分 从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分 ()228414214M km km x k k =-=-++， …………………………………………………8分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y ,由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k x kmx m +++-=.………………………………9分 ∴ 12221N x x km x k +==-+. ……………………………………10分 若N M x x =,得224114km km k k -=-++ ,化简得30=,矛盾. ………………………………11分 ∴ 点N 与点M 不重合. ……………………………………12分∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴ AM BM +=0不成立. ……………………………………14分21. （本小题满分14分）(1)解: 函数()2ln a f x x x x=--的定义域为()0,+∞, ()222221a x x a f x x x x -+'=+-=, ………………………………………………1分 令()0f x '=, 得220x x a -+=, 其判别式44a ∆=-, ① 当0∆≤,即1a ≥时, 220x x a -+≥,()0f x '≥, 此时,()f x 在()0,+∞上单调递增;………………………2分② 当0∆>, 即1a <时, 方程220x x a -+=的两根为11x =211x =>,………………………3分若0a ≤, 则10x ≤, 则()20,x x ∈时, ()0f x '<, ()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>, 此时, ()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; ………………………4分 若0a >,则10x >, 则()10,x x ∈时, ()0f x '>,()12,x x x ∈时, ()0f x '<,()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>,此时, ()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增. ……5分 综上所述, 当0a ≤时, 函数()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增;当01a <<时, 函数()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增;当1a ≥时, 函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ………………………6分(2) 解:由(1)可知, 函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,等价于方程220x x a -+=在()0,+∞有 两不等实根, 故01a <<. ………………………7分(3) 证明: 由(1), (2)得01a <<, 21x =且212x <<, 2222a x x =-+. ………8分()22222222222212ln 12ln 1x x f x x x x x x x x -+-+=---+=--, …………………9分 令()2ln 1g t t t =--, 12t <<,则()221t g t t t-'=-=, ………………………………………………10分 由于12t <<, 则()0g t '<, 故()g t 在()1,2上单调递减. ………………………11分 故()()112ln110g t g <=--=. ………………………………………………12分 ∴()()22210f x x g x -+=<. ………………………………………………13分 ∴()221f x x <-. ………………………………………………14分。

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分, 其中第Ⅱ卷第（ 22） - （ 24） 题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。

考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、 准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。

3 ．请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:样本数据x 1 , x 2 ,…x n 的标准差 锥体体积公式其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径第 Ⅰ 卷一、 选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U = R,集合 M= {x | y = lg （ x 2- 1） } , N= { x|0 < x < 2} ,则 N ∩（ 瓓UM ） = A ．{ x | - 2 ≤x < 1} B ．{ x | 0 < x ≤1} C ．{ x | - 1 ≤x ≤1} D ．{ x | x < 1}2．若（ 1 + 2 ai ）i = 1 - b i ,其中a 、 b ∈ R,i 是虚数单位,则| a + b i | =A ．12+ i B ．5 C ．54D ．523．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“x ∈R,均有x 2- x + 1 > 0”的否定是:“x 0 ∈R, 使得20010x x -+<”;B ．在 △ABC 中,“ s i nA > s i nB ”是“A > B ”成立的充要条件;C ．线性回归方程y = bx ∧+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（ x 1 , y 1）、（ x 2 , y 2）、…, （x n , y n ） 中的一个;D ．在2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大．4 ．已知a > b > 0 ,椭圆 C 1 的方程为22221x y a b += ,双曲线 C 2 的方程为22221x y a b-=,C 1 与 C 2 的离心率之积为32, 则 C 1 、 C 2 的离心率分别为 A ．12，3 B ．26,22C ．64，2 D ．1,2,345 ．某几何体的三视图如图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边 长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为 A ．3π B ．4πC ．2πD ．52π6 ．函数 f （ x ） = s i n （ω x + φ ）（ x ∈R ）（ ω> 0 , | φ | <2π）的部分图象如图所示, 如果x 1 、 x 2 ∈(,)63ππ-,且f （x 1） = f （x 2） , 则f （x 1 + x 2） 等于A ．12B ．22C ．32D ．17 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与 输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48 ．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红 菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必 须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆 放种数是 A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 9 ．若s i n θ+ cos θ= 2 , 则ta n （ θ+3π） 的值是A ．1B ．- 3 - 2C ．- 1 + 3D ．- 2 - 310 ．三棱锥 S —ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° , △ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中: ① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ; ② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ; ③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;④ 点 C 到平面SAB 的距离是12a ． 其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．设实数x 、 y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩, 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是A ．[ 2 ,5]B ．[ 2 ,9]C ．[ 5 ,9]D ．[ - 1 ,9]12 ．已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x ∈（ - ∞,0） 时,f （ x ） + xf' （ x ） < 0 成立（ 其中f' （ x ） 是f （ x ） 的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f （ 30 ．3） ,b= （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log 319）·f （log 319） ,b ,c 的大小关系是A ．a > b > cB ．c > a > bC ．c > b > aD ．a > c > b第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 ～ 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 ～ 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。

淮北市2015届高三第一次模拟考试数学试题 （理科） 2015.1.24考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

3．考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。

第I 卷 (选择题 共50分)一．选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x y i ++的值为（ ）。

A ．4B ． 4-C ． 44i +D ．2i 2.已知n X m log =，则1>mn 是1>X 的（ ）。

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（ ） A.2 B.212- C. 1 D. 433 4. 等差数列{}n a 有两项m a 和()k a m k ≠，满足11,m k a a k m==，则该数列前mk 项之和为 ( ) A. 12mk - B 2mk C 12mk + D 12mk+ 5.下列命题正确的是（ ） A.函数)32sin(π+=x y 在区间)6,3(ππ-内单调递增B.函数x x y 44sin cos -=的最小正周期为π2C.函数)3cos(π+=x y 的图像是关于点)0,6(π成中心对称的图形D.函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形6.已知实数x ，y 满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩设y x m +=，若m 的最大值为6，则m 的最小值为（ ）A ．—3B ．—2C ．—1D ．07. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ） A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种8. 若函数)(x f 的导函数是34)(2+-='x x x f ，则函数)()(xa f x g = (0<a<1)的单调递减区间是( )A 、 []0,3log a ，[)+∞,1B 、(]),0[,3log ,+∞∞-aC 、[]a a ,3 D 、[]1,3log a9. 若对任意[]5,0∈x ，不等式x n xx m 514241+≤+≤+恒成立，则一定有（ ） A ． 31,21-≥≤n m B ．31,21-≥-≤n m C ．31,21≥-≤n m D ．31,21->-<n m10.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ,满足：CB n CA m CO +=,234=+n m 34=6=,则=∙( )A. 36B. 24C. 243D. 312 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值 为12. 在52512⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，x 的系数为13．已知),0(,,,,+∞∈≠∈+y x n m R n m ，则有yx n m y n x m ++≥+222)(，且当ynx m =时等号成立，利用此结论，可求函数x x x f -+=1334)(，)1,0(∈x 的最小值为14. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为AD 、CC 1的中点，O为上底面A 1B 1C 1D 1的中心，则三棱锥O-MNB 的体积是 。

安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案（Ⅱ）由 C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- 知 21cos ,sin )sin(cos sin 2==+=B A C B B A )32,0(,3),,0(πππ∈=∴∈A B B …………………………………9分 21)62sin()(++=∴πA A f 1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A )23,1()(∈∴A f …………………………………………..12分17、（Ⅰ）证明：令 0==y x ，得0)0(=f ………………..1分 又 0)0()()()(==-=-+f x x f x f x f)(x f ∴为奇函数……………………………………..3分任取 0)()()()()(,12121221<-=-+=-<x x f x f x f x f x f x x ………………….5分即 )()(21x f x f > ∴)(x f 为奇函数且在R 上是减函数……………………6分 （Ⅱ）解：由 )1()1()()(-=--<+m f m f y f x f又（Ⅰ）得知：)1()(-<+m f y x f 恒成立 从而 y x m +<-1恒成立………………………..9分∵942545)41)((=⋅+≥++=++=+yx x y y x x y y x y x y x ∴91<-m ∴10<m .........................12分18. (Ⅰ) 解：以A 为原点建立空间直角坐标系（如图），)2,3,1(),2,2,2(),2,4,0()2,2,0(),0,0,2(),0,2,0(),0,0,0(111P C B A C B A …… 2分设平面1P AB A --的法向量为1n (),,x y z =，则110n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 即32020x y z y ++=⎧⎨=⎩令1z = 故1n ()201=-，， ……4分平面1ABA 的法向量2n =（1,0, 0），且二面角平面角为锐角………………..5分则121212225cos ,55n n n n n n ==-=故二面角1P AB A --的平面角的余弦值是255． …………7分 （Ⅱ）证明：假设平面ABC 与平面11CC AA 垂直………………………………8分因为AB AC ⊥，平面ABC 与平面11C ACA 交线为AC所以A B ⊥平面11C ACA ，AB 1AA ⊥……………………………………10分 又⊥B A 1平面ABC ，⊥B A 1AB 故矛盾，从而假设错误，原命题正确即平面ABC 与平面11C ACA 一定不垂直………………………..............12分BACA 1C 1 zxyP注：本题也可运用空间坐标计算平面ABC 与平面11C ACA 法向量不垂直。