3.2 等式的性质导学案

等式的性质【学习目标】1．通过探究，了解什么是等式，等式与方程的区别和联系．2．掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质对等式进行变形．3．经历探究，培养观察、分析、归纳的数学思维和能力．【学习重点】等式的性质．【学习难点】等式的性质的应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：这里“都”的意思是：等式的左边加或减了一个数或式，等式的右边也要加或减这个数或式，不能出现“单边运算”的情况．方法指导：直接利用等式的性质解决．情景导入生成问题同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？跷跷板的两边的量之间到底满足什么关系时，跷跷板才能保持平衡？自学互研 生成能力知识模块一 等式性质1(一)合作探究探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都加上同样的量，结果天平还是平衡的； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是平衡的．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．归纳：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式．即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ．(二)自主学习1．由等式x ＋23＝y ＋23可得x ＝y ，这是根据等式性质1，等式两边都减去23． 2．下列等式变形错误的是( B )A ．若x －3＝5，则x ＝8B ．若2x －1＝x ，则2x －x ＝－1C ．若5x ＋2＝3x ，则5x －3x ＝－2D ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0注意：运用等式的性质时，要特别留意符号问题．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 等式性质2(一)合作探究探究：观察下图中左右两个天平，你能发现什么规律？从左往右看，是在平衡的天平的两边都乘以同一个量，结果天平还是平衡的； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都除以同一个量，结果天平还是平衡的．归纳：等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式子)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，d ≠0，那么a d ＝b d,.) (二)自主学习1．填空：(1)如果y 4＝3，那么y ＝12，理由：由等式性质2可知，等式两边都乘以4，得：y 4×4＝3×4，即y ＝12,；) (2)如果－4x ＝16，那么x ＝－4，理由：由等式性质2可知，等式两边都除以－4，得：－4x －4＝16－4，即x ＝－4,.) 2．张强同学在学习了等式的性质后对李亮同学说：“我发现2可以等于3，这里有一个方程3x －2＝2x －2，等式两边同时加上2，得3x ＝2x ，在等式两边同时除以x ，得3＝2.”请你想一想，张强同学的说法对吗？为什么？ 解：张强同学的说法是错误的，因为3x ＝2x ，两边不能同时除以x ，x 可能等于0，所以说不能得到3＝2.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 等式性质1知识模块二 等式性质2检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

课题：等式的性质（二）教学目标：1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。

2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。

教学难点：根据等式的性质解方程。

教学过程一、自主学习1、前一节课我们学习了等式的性质是（）2、那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？3、自学例5、例6答案填在课本上二、合作探究1、小组讨论，在填写过程中你有什么发现？2、通过这些图和算式，你有什么发现？3、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。

请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？4、通过刚才的活动，你又有什么发现？5、小结：等式两边同时（）的数，所得结果仍然是等式。

6、根据例6图，怎样求出实验田的宽？（）7、长方形的面积怎样计算？（）根据题意怎样列出方程？（）8、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？9 、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。

最后将例6填写完整。

三、课堂检测1、根据等式的性质在○里填上运算符号，在（）里填数。

X÷6=18 0.7X=3.5X÷6×6=18○( ) 0.7X÷0.7=3.5○( )2.解方程12X=96 X÷40=14四、拓展延伸1、根据题意列方程，并解方程。

8个x比5个x多45 y 的2倍与3的差是152、列方程，求表中未知数的值。

五、收获感悟通过学习，我明白了（）。

还需要解决的是（）。

学习目标1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程．学习重点、难点重点：等式的基本性质，移项法则难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程．学习过程：一预习思考阅读课本P87—P88页思考下列问题1．我们已经知道等式是表示相等关系的式子，你能举例说明吗？2．等式有哪些性质？二合作交流，探究新知1 等式的性质问题1 七年级(1)班的学生人数=八年级(2)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与八年级(2班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?如果（1）班人数为a人，（2）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？问题2 如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？等式的性质 1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是________.等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是________.你能用式子表达等式的性质吗？2 小试牛刀例1 填空，并说明理由（1）如果 a+5=b-7 , 那么a=（2）如果 3x=5y, 那么 x=（3）如果-41x=-21y, 那么x=例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由（1）、若a-5=3b-2 , 则 a=3b-7（2）、若452-x =534-x y, 则10x-25=16y-12四 课堂练习 ，巩固提高1.说一说下面等式变形的根据（1）如果 a-3=b+4 , 那么a=b+7 ( )（2）如果 3x=2y, 那么 x=32y ( )（3）如果-41x=-21y, 那么x=2y ( )（4）如果2a+3=3b-1, 那么2a-6=3b-10 ( )2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由（1）、若31a+3=b-1 , 则 a+3=3b-3（2）、若2x-6=4y-2 , 则x-3=2y-2四、 拓展练习1、 如果单项式121-2n a b +与213n ma b -是同类项，则n=___,m=____2、 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____五 反思小结：这一节你有什么收获六、课后作业P 89 习题A 组 1, 2。

人教版五年级上册数学《等式的性质》集体备课导学案【导学目标】1.理解等式的性质，掌握等式的性质的基本概念。

2.培养学生的观察、发现和分析问题的能力。

3.通过导学案的引导，形成学生主动学习、合作学习的良好氛围。

4.通过学习，培养学生的数学思维能力。

【导学重点】1.等式的性质的基本概念2.等式性质的运用【导学难点】1.理解等式的性质2.掌握等式性质的运用【导学内容】一、问题情境引入同学们，你们回家的路上是否看到过天上的彩虹？彩虹是由太阳光经雨露折射出的七种颜色的光组成的，非常美丽。

你知道七种颜色的比例是怎样的吗？我们通过数学来算一算。

1. 小明说：红色和蓝色混合就是紫色。

你同意这个说法吗？请说明理由。

2. 绿色和黄色混合就是橙色。

你同意这个说法吗？请说明理由。

二、讲解学习1.等式的定义：由含有相等关系的式子构成的算式叫做等式。

2.等式的性质：等式两边同时加（减）（乘）（除）相同的数，仍然相等。

三、导学示范1. 用括号“（）”中数字替换掉a，使等式成立。

其中，a=( )。

（1）30=10+a（2）18-a=8（3）b+21=122. 用括号“（）”中数字替换掉a，b，c，使等式成立。

其中，a=( )，b=( )，c=( )。

（1）25+c=45-b（2）36-b=a+20（3）25-a=35-c四、讨论总结1.路程长度问题：一辆汽车已经行驶了150千米，行驶了几千米？解法：设汽车已行驶的路程长度为a，已知a=150，所以a=150。

2.温差问题：一温度计的读数是-3度，真实温度是多少度？解法：设真实温度为a度，已知a-6=-3，所以a=-3+6=3。

五、作业训练1. 已知x=24-y，求y的值。

2. 设y=b-40，如果y=25，求b的值。

3. 计算yz-y*2y的值，已知y=3，z=4。

4.小结：等式的性质是什么？等式两边加（减）（乘）（除）相同的数，仍然相等。

【自主练习】五年级上册《等式的性质》中同步练习册P18~P20题。

《等式的性质》导学案一、学习目标1、理解等式的两条基本性质。

2、能够运用等式的性质对等式进行变形。

3、会利用等式的性质解简单的一元一次方程。

二、学习重难点1、重点（1）掌握等式的两条基本性质。

（2）能熟练运用等式的性质解方程。

2、难点等式性质 2 中除数不能为 0 的理解及应用。

三、知识链接1、什么是等式？用等号“＝”来表示相等关系的式子叫做等式。

四、学习过程（一）自主探究1、观察下面的等式：5 ＋ 3 ＝ 85 ＋ 3 ＋ 2 ＝ 8 ＋ 2思考：在等式 5 ＋ 3 ＝ 8 两边加上 2，等式仍然成立吗？2、再观察下面的等式：9 2 ＝ 79 2 3 ＝ 7 3思考：在等式 9 2 ＝ 7 两边减去 3，等式仍然成立吗？（二）等式的性质 11、归纳总结：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果 a ＝ b，那么 a ± c ＝ b ± c2、练习巩固：（1）若 x ＝ 5，那么 x ＋ 7 ＝ 5 ＋ 7 ，即 x ＋ 7 ＝ 12 。

（2）若 m 3 ＝ 10 ，那么 m 3 ＋ 3 ＝ 10 ＋ 3 ，即 m ＝ 13 。

（三）自主探究1、观察下面的等式：3×2 ＝ 6（3×2）×4 ＝ 6×4思考：在等式 3×2 ＝ 6 两边乘以 4，等式仍然成立吗？2、再观察下面的等式：8÷2 ＝ 4（8÷2）÷2 ＝ 4÷2思考：在等式 8÷2 ＝ 4 两边除以 2，等式仍然成立吗？（四）等式的性质 21、归纳总结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。

如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ bc ；如果 a ＝ b （c ≠ 0 ），那么＼（＼frac{a}｛c} ＝＼frac{b}｛c}＼）2、强调：除数不能为 0，因为 0 做除数无意义。

3、练习巩固：（1）若 2x ＝ 6 ，那么 2x×3 ＝ 6×3 ，即 6x ＝ 18 。

《等式的基本性质》导学案一、学习目标1、理解等式的基本性质 1 和性质 2。

2、能够运用等式的基本性质进行等式的变形。

3、通过等式的变形，培养逻辑推理能力和数学思维。

二、学习重难点1、重点（1）掌握等式的基本性质 1 和性质 2。

（2）能够正确运用等式的基本性质进行等式变形。

2、难点（1）对等式基本性质 2 中除数不能为 0 的理解。

（2）灵活运用等式的基本性质解决实际问题。

三、知识回顾在小学阶段，我们已经接触过等式。

例如：3 ＋ 5 ＝ 8，5×6 ＝ 30 等。

思考：你能再举出几个等式的例子吗？四、新课导入同学们，我们在解决数学问题时，经常会用到等式。

那么等式有哪些重要的性质呢？今天我们就一起来学习等式的基本性质。

五、探究等式的基本性质 1观察下面的等式：5 ＝ 55 ＋ 2 ＝ 5 ＋ 25 3 ＝ 5 3思考：从这些等式中，你能发现什么规律？归纳：等式的基本性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果 a ＝ b，那么 a ± c ＝ b ± c练习 1：（1）若 x ＝ 3，那么 x ＋ 5 ＝＿_____ ，x 2 ＝＿_____ 。

（2）若 a ＝－2，那么 a ＋ 7 ＝＿_____ ，a 4 ＝＿_____ 。

六、探究等式的基本性质 2观察下面的等式：6 ＝ 66×2 ＝ 6×26÷3 ＝ 6÷3思考：从这些等式中，你又能发现什么规律？归纳：等式的基本性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。

如果 a ＝ b，那么 ac ＝ bc；如果 a ＝ b（c ≠ 0），那么 a÷c ＝ b÷c 特别注意：除数 c 不能为 0，因为 0 做除数无意义。

练习 2：（1）若 x ＝ 5，那么 2x ＝＿_____ ，x÷2 ＝＿_____ 。

（2）若 a ＝ 4，且 c ＝ 2（c ≠ 0），那么 ac ＝＿_____ ，a÷c ＝＿_____ 。

3.1.2等式的性质学习目标: 掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；学习重点：等式的性质。

学习难点：运用等式两条性质解方程。

学习过程：一、自主学习1、什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、探究新知探究1：已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +； ⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。

归纳：等式的性质1： 等式两边 （或 ）同一个 （或 ）结果仍 。

即 如果 b a =, 那么 =±c a .探究2：已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：① a 3 b 3； ② 4a 4b ； ③ a 5- b 5-； ④ 2-a 2-b 。

归纳：等式的性质2：]等式两边乘 数，或除以 的数，结果仍 。

即 如果 b a =, 那么=ac ；如果 ）（0≠=c b a , 那么=ca 。

注意：如果）（0≠=c b a , 那么c b c a = 中，为什么0≠c ？ 。

三、新知应用例2 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4; （4）10)1(2=+-x 。

解：（1）根据等式性质__，两边同_____，得：x+7 =26 ，于是x= .（2）根据等式性质__，两边都除以____，得 205=-x , 于是x= .（3）根据等式性质__，两边都加 ，得-13x-5 =4 .化简，得 再根据等式性质___，两边同 ，得 x= .（4）根据等式性质__，两边都 ，得10)12=+-x （ ，化简，得 ，再根据等式性质___，两边同 ，得 x= .请同学们检验上面四小题中解出的x 的值是否为原方程的解。