【精品试卷】高考物理自由复习步步高系列09(原卷版)复习专用试卷

高中物理学习材料【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：电表、电表的改装1.灵敏电流表G （1）三个主要参数①内阻Rg :电流表线圈的电阻，大约几十欧到几百欧。

②满偏电流Ig :指针批转到最大刻度时的电流，大约几十微安到几毫安。

③满偏电压Ug :电流表通过Ig 时两端的电压，大约零点几伏。

（2）三个参数间的关系：由欧姆定律可知Ug=IgRg 注意：电表就是电阻。

2.电压表（1）电压表的改装电流表G 的电压量程U g =I g R g ，当改装成量程为U 的电压表时，应串联一个电阻R 分去多余的电压U-Ug ，电阻R 叫分压电阻。

根据串联电路的特点得：RU U R U I ggg g -==，解得：()gggU RU U R -=（2）电压表的内阻：R V =R g +R 3.电流表的改装电流表G 的电压量程U g =I g R g ，当改装成量程为I 的电流表时，应并联一个电阻R 分去多余的电流I-I g ，电阻R 叫分流电阻。

根据并联电路的特点：()R I I R I U g g g g -==，解得：gg g I I R I R -=（2）电流表的内阻：R A =R g ×R/（R+R g ）4.电流表改装成欧姆表①原理：闭合电路的欧姆定律②如图所示，当红、黑表笔短接时，调节R ，使电流表的指针达到满偏电流，此时指针所指表盘上满刻度处对应两表笔间电阻为零。

这时有：rR R EI g g ++=③当两表笔间接入电阻Rx 时，电流表的电流为：rR R R EI g x x +++=当Rx 改变时，Ix 随着改变，将电流表表盘上I x 处表上对应的Rx 值，就构成了欧姆表。

④中值电阻：欧姆表的内阻即为中值电阻R 中＝R 内＝R+Rg+r 因Ix 与Rx 不是线性关系，欧姆表表盘刻度不均匀。

回顾二：滑动变阻器的两种接法1.限流接法 如图所示。

用电器Rx 的电压调节范围：E U RR ER X X X≤≤+电路消耗的总功率为：EI 限流接法的选用原则：①测量时电路中的电流或电压没有要求从零开始连续调节， 只在小范围内变化，且待测电阻R x 与R 接近时。

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌第3讲共点力的平衡1.如图1所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，那么以下说法中正确的选项是( )．图1A．A对斜面的压力不变B．A对斜面的压力增大C．A受到的摩擦力不变D．A受到的摩擦力增大解析物体A受力分析如以下图所示，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，那么静摩擦力Ff＝mgsinθ，Ff随θ的增大而增大，故C错、D对；斜面对物体的支持力FN＝mgcosθ，由牛顿第三定律，A对斜面的压力F＝mgcosθ，随θ的增大而减小，故A、B都错．答案 D2．如图2所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )．图2A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓答案C3．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图3所示．那么物块()图3A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大解析物块恰好静止在斜面上，沿斜面方向有：mgsinθ＝μmgcosθ，得μ＝tanθ，摩擦力f＝mgsinθ.施加一个竖直向下的恒力F后，沿斜面向下的力(mgF)sinθ与沿斜面向上的力μ(mg＋F)cosθ仍然相等，所以物块仍处于静止状态，合外力不变，仍为零，故A正确，B、D错误．受到的摩擦力f′＝(mgF)sinθ，变大，故C错误．答案A4．如图4所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，那么物块B的质量为()．图42A.2mB. 2m C．m D．2m解析设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知1F＝mgsin30＝°mg2对B上面的滑轮受力分析如以下图▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓2m B g＝F合＝2F＝2mg2所以m B＝2m，选项A正确．答案A5．如图5所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．那么()．图5A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力解析分析M可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C、D错误；再对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A错、B正确．答案B6．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图6所示．那么物块()．▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓图6A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大解析由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知mgsinθ＝μmgcosθ①当加一竖直向下的力F时F f＝μ(mg＋F)cosθ②由①②得F f＝(mg＋F)sinθ，所以物块仍保持静止．答案A7．如图7所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20kg，B物体质量M＝30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F作用于物体B上缓慢地向墙壁移动，当移动m时，水平推力F的大小为(g取10m/s2)()图7A．350N B．300NC．250N D．200N解析由题意可知f Amax＝μ＝．当A 向左移动m时，F弹＝k x＝mg100N50N，F<f Amax，即、B间未出现相对滑动，对整体受力分析可知，F＝B 弹A f＋F弹＝μ(m＋M)g＋kx＝300N，B选项正确．答案B8．如图8所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，那么该过程中()▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌图8A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变解析分析A、B整体受力如图甲所示，由平衡条件可得：N B＝(m A＋m B)g，不随球的升高而改变，故B错误；分析球A受力如图乙所示，由平衡条件可得：N AB＝mg/cosθ，N A＝mgtanθ，并不随球的升高而改变，故缓慢推动B的过程中F也不变，C错误、D正确；垫块B受支持力、压力、重力、推力F四个力作用，A错误．答案D9．如图9所示，木块m和M叠放在一固定在地面不动的斜面上，它们一起沿斜面匀速下滑，那么m、M间的动摩擦因数μ1和M、斜面间的动摩擦因数μ2可能正确的有()．图8A．μ1＝0，μ2＝0B．μ1＝0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2＝0D．μ1≠0，μ2≠0解析因木块m和M整体沿斜面匀速下滑，所以M与斜面之间一定存在摩擦力，故M、斜面间的动摩擦因数μ2一定不等于零；因木块m和M的接触面水平，由m的运动状态可知，它一定不受M的摩擦力，所以木块m和M ▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓之间的动摩擦因数μ1可以为零，也可以不为零，B、D项正确．答案BD10．如图10所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面AC的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ(μ<1)．现物块静止不动，那么()．图10A．物块可能受到4个力作用B．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上C．物块对墙的压力一定为FcosαD．物块受到摩擦力的大小可能等于 F解析此题的静摩擦力有临界点．假设Fsinα＝mg，那么没有摩擦力，物块受mg、F、墙的支持力F N三个力作用．假设Fsinα<mg，那么摩擦力F f向上，物块受mg、F、墙的支持力F N及F f四个力作用．假设Fsinα>mg，那么摩擦力F f向下，物块受mg、F、墙的支持力F N及F f四个力作用．应选A、不选B.在各种情况中，物块对墙的压力都等于Fcosα，如以下图所示．应选C.因最大静摩擦力为μF cosα<F，故不选D.答案AC11．如图11所示，直角三角形框架 ABC(角C为直角)固定在水平地面上，AC与水平方向的夹角为α＝30°.小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P、Q的质量分别为m1、2，那么小环、Q 的质量之比为m P()．▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓图11A.m＝3B.m＝311 m m 22m1＝3m1＝1C.m23D.m23解析分析P的受力情况如以下图所示，根据平衡条件，可得T＝m1°gtan30.对Q同理可得T＝m2gtan60，°由此得m1＝3，选项B正确．m2答案B12．两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图12所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，那么：图12(1)OB绳对小球的拉力为多大？(2)OA绳对小球的拉力为多大？(3)作用力F为多大？解析(1)因OB绳处于竖直方向，所以B球处于平衡状态，AB绳上的拉力为零，OB绳对小球的拉力F OB＝mg.(2)A球在重力mg、水平拉力F和OA绳的拉力F OA三力作用下平衡，所以mgOA绳对小球的拉力F OA＝＝2mg.(3)作用力F＝mgtan60＝°3mg.答案(1)mg (2)2mg (3)3mg▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓。

本章综合能力提升练一、单项选择题1.关于磁感应强度B,下列说法正确的是()A.根据磁感应强度的定义式B＝FIL可知,磁感应强度B与F成正比,与IL成反比B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处,它所受的磁场力一定为零C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处的磁感应强度一定为零D.磁场中某处磁感应强度的方向,与通电导线在该处所受磁场力的方向相同答案 B2.(2019·江西省南昌市模拟)如图1所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极B,紧贴边缘内壁放一个圆环形电极A,把A、B分别与电源的两极相连,然后在玻璃皿中放入导电液体,现把玻璃皿放在如图所示的磁场中,液体就会旋转起来.若从上向下看,下列判断正确的是()图1A.A接电源正极,B接电源负极,液体顺时针旋转B.A接电源负极,B接电源正极,液体顺时针旋转C.A、B与50 Hz的交流电源相接,液体持续旋转D.仅磁场的N、S极互换后,重做该实验发现液体旋转方向不变答案 A解析若A接电源正极,B接电源负极,在电源外部电流由正极流向负极,因此电流由边缘流向中心,玻璃皿所在处的磁场竖直向下,由左手定则可知,导电液体受到的磁场力沿顺时针方向,因此液体沿顺时针方向旋转,故A正确；同理,若A接电源负极,B接电源正极,根据左手定则可知,液体沿逆时针方向旋转,故B错误；A、B与50 Hz的交流电源相接,液体不会持续旋转,故C 错误；若磁场的N、S极互换后,重做该实验发现液体旋转方向改变,故D错误.3.(2018·安徽省亳州市第一学期期末质检)M、N、P是半圆上的三点,O点是圆心,MN为直径,∠NOP＝60°.在M、N处各有一条垂直半圆面的长直导线, 导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图2所示,这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M点的长直导线移至P点,O点的磁感应强度大小变为B2,则()图2A.B 2∶B 1＝2∶ 3B.B 2∶B 1＝3∶2C.B 2∶B 1＝1∶2D.B 2∶B 1＝2∶1答案 C解析 根据安培定则可知,原来位置每根导线在O 点产生的磁感应强度方向均向上,大小为B 12,则当M 移至P 点时,在O 点产生的磁感应强度如图所示由图可知,两导线形成的磁感应强度方向夹角为120°,由几何关系可知,O 点合磁感应强度大小为:B 2＝B 12,故B 2∶B 1＝1∶2,C 正确. 4.(2018·安徽省芜湖市上学期期末)如图3所示,直角坐标系Oxyz 处于匀强磁场中,有一条长0.6 m 的直导线沿Ox 方向通有大小为9 A 的电流,受到的安培力沿Oz 方向,大小为2.7 N.则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B 的最小值为( )图3A.平行于xOy 平面,B ＝0.5 TB.平行于xOz 平面,B ＝1.0 TC.平行于xOy 平面,B ＝0.2 TD.平行于xOy 平面,B ＝1.0 T答案 A解析 根据左手定则,安培力必须与电流和磁场构成的平面垂直,故磁场的方向一定平行于xOy 平面；当电流、磁场互相垂直的时候,安培力最小,所以最小的磁感应强度为:B ＝F IL ＝ 2.79×0.6T ＝0.5 T. 二、多项选择题5.(2018·河北省张家口市上学期期末)1957年,科学家首先提出了两类超导体的概念,一类称为Ⅰ型超导体,主要是金属超导体,另一类称为Ⅱ型超导体(载流子为电子),主要是合金和陶瓷超导体.Ⅰ型超导体对磁场有屏蔽作用,即磁场无法进入超导体内部,而Ⅱ型超导体则不同,它允许磁场通过.现将一块长方体Ⅱ型超导体通入稳恒电流I 后放入匀强磁场中,如图4所示.下列说法正确的是( )图4A.超导体的内部产生了热能B.超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力C.超导体表面上a 、b 两点的电势关系为φa <φbD.超导体中电流I 越大,a 、b 两点间的电势差越小答案 BC解析 超导体电阻为零,超导体不会在内部产生热能,故A 错误；超导体所受安培力是洛伦兹力的宏观表现,安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力,故B 正确；载流子为电子,超导体表面上a 带负电,所以φa ＜φb ,故C 正确；根据电流的微观表达式I ＝neS v ,当超导体稳定时,洛伦兹力和电场力平衡,即e v B ＝e U d ,解得:U ＝BId neS,所以电流越大,a 、b 两点间的电势差越大,故D 错误.6.(2018·陕西省西安一中一模)如图5所示,含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器,沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在P 1、P 两点.则( )图5A.沿直线O 1O 2运动的粒子速度相等B.打在P 点的粒子是21H 和42HeC.O 2P 的长度是O 2P 1长度的2倍D.粒子11H 在偏转磁场中运动的时间最长答案 ABC解析 带电粒子在沿直线通过速度选择器时,电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反,所以有:qE ＝q v B 1,得v ＝E B 1,可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度,即选项A 正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,q v B 2＝m v 2r ,r ＝m v qB 2＝m q ·v B 2,可知粒子的比荷越大,则运动的半径越小,所以打在P 1点的粒子是11H,打在P 点的粒子是21H 和42He,选项B 正确；由题中的数据可得,11H 的比荷是21H 和42He 的比荷的2倍,所以11H 的轨道的半径是21He 和42He 的半径的12,即O 2P 的长度是O 2P 1长度的2倍,选项C 正确；粒子运动的周期:T ＝2πr v ＝2πm qB 2,三种粒子中,11H 的比荷最大,所以粒子11H 在偏转磁场中运动的周期最小,而三种粒子运动时间都为半个周期,所以粒子11H在偏转磁场中运动的时间最短,选项D 错误.7.(2018·山东省菏泽市上学期期末)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与电流大小成正比,与导线到这一点的距离成反比.如图6所示,两根长直导线电流大小I 1>I 2,方向如图所示,且垂直于纸面平行放置,纸面内有M 、N 、O 、P 四点,其中M 、N 在导线横截面连线的延长线上,O 点在导线横截面的连线上,P 在导线横截面连线的垂直平分线上.这四点处磁场的磁感应强度不可能为零的是( )图6A.M 点B.N 点C.O 点D.P 点答案 ACD解析 根据安培定则可知两电流在M 点磁感应强度的方向相反,由于M 离I 1近且I 1>I 2,故在M 点I 1的磁感应强度的大小大于I 2的磁感应强度的大小,则M 点磁感应强度不可能为0,选A ；根据安培定则可知两电流在N 点的磁感应强度的方向相反,由于I 2离N 点近且I 1>I 2,则N 点I 1的磁感应强度的大小可能等于I 2的磁感应强度的大小,故N 点磁感应强度可能为0,不选B ；根据安培定则可知两电流在O 点磁感应强度的方向相同,则O 点磁感应强度不可能为0,选C ；根据安培定则可知两电流在 P 点的磁感应强度方向不相反,均存在竖直向下的分量,故P 点的磁感应强度不可能为0,选D.三、非选择题8.如图7所示,倾斜固定放置的两平行光滑导轨相距20 cm,金属棒MN 的质量为10 g,接入电路的电阻R ＝8 Ω,匀强磁场的磁感应强度B 的方向竖直向下,大小为0.8 T,电源电动势为10 V,内阻为1 Ω.当开关S 闭合时,MN 处于平衡状态.求滑动变阻器R 1接入电阻多大？(已知θ＝45°,g ＝10 m/s 2)图7答案 见解析解析 金属棒受重力mg 、支持力F N 、安培力F 的作用,受力分析如图.根据平衡条件得: F ＝mg tan θ＝0.1 N根据安培力F ＝BIL解得:I ＝F BL ＝58A 根据闭合电路欧姆定律得:I ＝E r ＋R ＋R 1代入数据解得:R 1＝7 Ω.9.(2018·安徽省皖北协作区联考)如图8所示,区域中一部分有匀强磁场,另一部分有匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行且向右.一带正电粒子从A 点以速度v 射入匀强磁场,方向未知,经过一段时间运动到磁场与电场交界处P 点,此时速度方向垂直于两个场的分界线,此后粒子在电场力的作用下,又经过一段时间从C 点离开电场,A 点和C 点在同一竖直线上,已知磁场宽度与电场宽度分别为l 1和l 2,A 点与P 点的水平距离为d ,不计重力.求:图8(1)整个运动过程中粒子的最大速度；(2)求出磁感应强度与电场强度的比值B E. 答案 (1)l 22＋4d 2l 2v (2)l 22(l 21＋d 2)v解析 (1)在整个运动过程中只有电场力对粒子做功,所以当粒子在C 点射出电场时速度最大.粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v ,方向垂直于电场.由运动学公式有:l 2＝v t d ＝12at 2 加速度为:a ＝qE m由动能定理得:qEd ＝12m v 2C －12m v 2 联立解得:v C ＝l 22＋4d 2 l 2v (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图).由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O 应在分界线上,OA 长度即为粒子运动的圆弧的半径R .由几何关系得:R 2＝(R －d )2＋l 12,由洛伦兹力提供向心力得:q v B ＝m v 2R由第(1)问可得,粒子在磁场中运动时电场强度E ＝2md v 2ql 22, 由以上各式得:B E ＝l 22(l 21＋d 2)v. 10.(2018·河南省安阳市第二次模拟)如图9所示,三块等大且平行正对的金属板水平放置,金属板厚度不计且间距足够大,上面两金属板间有竖直向下的匀强电场,下面两金属板间有竖直向上的匀强电场,电场强度大小均为E .以中间金属板的中轴线为x 轴,金属板右侧存在一足够大的匀强磁场,现有一重力不计的绝缘带电粒子,质量为m ,带电荷量为－q ,从中间金属板上表面的电场中坐标位置(－L,0)处以初速度v 0沿x 轴正方向开始运动,已知L ＝m v 20qE,求:图9(1)带电粒子进入磁场时的位置坐标(用L 表示)以及带电粒子进入磁场时的速度大小与方向；(2)若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x 轴与释放点对称的位置,计算匀强磁场的磁感应强度B 的大小(用E 、v 0表示).答案 见解析解析 (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,粒子的加速度为a ＝qE m,水平方向上有L ＝v 0t ,竖直方向上有y ＝12at 2 联立解得y ＝L 2所以带电粒子进入磁场时的位置坐标为(0,L 2),竖直方向速度v y ＝at ＝qE mt ＝v 0 所以v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0,因为tan θ＝v 0v y＝1,所以速度方向与y 轴正方向夹角为45°. (2)若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x 轴与释放点对称的位置,根据对称性可知,它在磁场中做圆周运动的圆心应在x 轴上,其运动轨迹如图所示.由几何关系有r ＝2y ＝2L 2,根据洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r ,联立解得B ＝2E v 0。

运动的描述匀变速直线运动的研究自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题素养目标：1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。

2.能灵活处理多过程问题。

（2023×广东高考）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。

在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。

随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。

取竖直向上为正方向。

下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（ ）A．B．C．D．考点一　自由落体运动例题1.某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；(2)高楼面离窗的上边框的高度。

【易错分析】1.自由落体的时间描述容易出错，例如求开始下落的第2s内的位移，指的是第二个一秒内的位移，要注意区分第第2s内的位移和前两秒的位移的不同。

2.利用位移公式和速度一定要注意是否从计时起点开始计算。

考点二　竖直上抛运动例题2.为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)经过多长时间到达最高点；(2)抛出后离地的最大高度是多少；(3)经过多长时间回到抛出点；(4)经过多长时间落到地面；(5)经过多长时间离抛出点15 m 。

【易错分析】1.注意正方向的规定，若规定竖直向上为正方向，则竖直上抛的加速度为负值，位移和速度与正方向相同取正值，方向相反负值。

2.注意距离抛出点为h 的地方可能是抛出点上方或者抛出点下方，注意时间的多解问题。

1.重要特性(1)对称性(如图3)(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。

2009年全国卷i高考物理试题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 3×10^5 km/s答案：A2. 一个物体在水平面上以初速度v0开始做匀加速直线运动，加速度为a，那么在时间t内，物体的位移s为：A. s = v0t + 1/2at^2B. s = v0t - 1/2at^2C. s = v0tD. s = 1/2at^2答案：A3. 根据牛顿第三定律，两个物体之间的作用力和反作用力：A. 大小相等，方向相同B. 大小相等，方向相反C. 大小不等，方向相反D. 大小不等，方向相同答案：B4. 一个质量为m的物体从高度h处自由下落，忽略空气阻力，那么物体落地时的速度v为：A. v = √(2gh)B. v = √(gh)C. v = √(2h/g)D. v = √(h/g)答案：A5. 根据欧姆定律，一段电阻为R的导体两端的电压U和通过导体的电流I之间的关系是：A. I = U/RB. I = URC. I = R/UD. I = U + R答案：A6. 一个点电荷Q产生的电场强度E与距离r的关系是：A. E = Q/r^2B. E = Qr^2C. E = Q/rD. E = r^2Q答案：A7. 根据能量守恒定律，一个物体的总能量E等于：A. 动能 + 势能B. 动能 - 势能C. 动能× 势能D. 动能 / 势能答案：A8. 一个理想变压器的原副线圈匝数比为n1:n2，那么原副线圈两端的电压比为：A. n1:n2B. n2:n1C. 1:1D. n2:n1答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分。

）9. 电磁波的传播不需要介质，其传播速度在真空中为______。

2009年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科综合物理部分二、选择题（本题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14. 下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是A ．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B ．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C ．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D ．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍。

．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍。

答案AD【解析】本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A 正确.而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B 错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C 错.根据波的特点D 正确.15. 两物体甲和乙在同一直线上运动，两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在它们在0～0.4s 时间内的v-t 图象如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t 1分别为分别为A ．13和0.30s B 0.30s B．．3和0.30s C ．13和0.28s D 0.28s D．．3和0.28s 答案B 【解析】本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据t v a D D =得乙甲a a =3,根据牛顿第二定律有乙甲m F m F 31=,得3=乙甲m m ,由t s m a -===4.01/104.042乙,得t=0.3s,B 正确16. 如图，如图，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。

§9.8 曲线与方程1.曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的基本步骤知识拓展1.“曲线C 是方程f (x ，y )＝0的曲线”是“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解. (2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f (x 0，y 0)＝0是点P (x 0，y 0)在曲线f (x ，y )＝0上的充要条件.( √ ) (2)方程x 2＋xy ＝x 的曲线是一个点和一条直线.( × )(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x 2＝y 2.( × ) (4)方程y ＝x 与x ＝y 2表示同一曲线.( × ) (5)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.( × ) 题组二 教材改编2.[P37T3]已知点F ⎝⎛⎭⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点，若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线答案 D解析 由已知|MF |＝|MB |，根据抛物线的定义知， 点M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线.3.[P35例1]曲线C ：xy ＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为______. 答案 2解析 在曲线xy ＝2上任取一点(x 0，y 0)，则x 0y 0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为|x 0||y 0|＝|x 0y 0|＝2.题组三 易错自纠4.方程(2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0表示的曲线是( ) A.两条直线 B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线答案 D解析 原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －1＝0，x －3≥0或x －3－1＝0，即2x ＋3y －1＝0(x ≥3)或x ＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.5.已知M (－1,0)，N (1,0)，|PM |－|PN |＝2，则动点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支答案 C解析 由于|PM |－|PN |＝|MN |，所以D 不正确，应为以N 为端点，沿x 轴正向的一条射线.6.(2008·浙江)如图所示，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足.若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线 答案 B解析 由题意可知P 点在空间中的轨迹应是以AB 为旋转轴的圆柱面，又P 点在平面α内，所以P 点的轨迹应是该圆柱面被平面α所截出的椭圆.题型一 定义法求轨迹1.一动圆与圆O ：x 2＋y 2＝1外切，与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆答案 A解析 圆C 的方程可化为(x －3)2＋y 2＝1，则圆心为C (3，0)，半径为1.设动圆的圆心为P (x ，y )，动圆的半径为r ，则有|PO |＝r ＋1，且|PC |＝r －1， 从而有|PO |－|PC |＝2<|OC |＝3，故选A.2.(2017·温州十校联考)点P 为直线y ＝34x 上任一点，F 1(－5,0)，F 2(5,0)，则下列结论正确的是( )A.||PF 1|－|PF 2||>8B.||PF 1|－|PF 2||＝8C.||PF 1|－|PF 2||<8D.以上都有可能 答案 C解析 若||PF 1|－|PF 2||＝8，则点P 的轨迹是以F 1(－5，0)，F 2(5,0)为焦点的双曲线，其方程为x 216－y 29＝1.因为直线y ＝34x 是该双曲线的一条渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有||PF 1|－|PF 2||<8.3.如图，定点A∈α，定点B∈α，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是()A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点答案 B解析连接BC，∵AC⊥PC，AC⊥PB，PC∩PB＝P，PC，PB⊂平面PBC，∴AC⊥平面PBC，∴BC⊥AC，点C的轨迹是以AB为直径的圆，但C与A，B不重合，∴点C在平面α内的轨迹是一个圆，但要去掉两个点.思维升华应用定义法求轨迹的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线.题型二直接法求轨迹方程典例已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ 的角平分线，证明：直线l过定点.(1)解如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，知|O1A|＝|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点，∴|O1M|＝x2＋42.又|O1A|＝(x－4)2＋y2，∴(x－4)2＋y2＝x2＋42，化简得y2＝8x(x≠0).又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y2＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.(2)证明由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将y ＝kx ＋b 代入y 2＝8x ， 得k 2x 2＋(2bk －8)x ＋b 2＝0， 其中Δ＝－32kb ＋64＞0.由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝8－2bkk 2，① x 1x 2＝b 2k2.②∵x 轴是∠PBQ 的角平分线，∴y 1x 1＋1＝－y 2x 2＋1，即y 1(x 2＋1)＋y 2(x 1＋1)＝0，∴(kx 1＋b )(x 2＋1)＋(kx 2＋b )(x 1＋1)＝0， 整理得2kx 1x 2＋(b ＋k )(x 1＋x 2)＋2b ＝0， ③将①②代入到③中并化简得8(b ＋k )＝0，∴k ＝－b ，此时Δ＞0，∴直线l 的方程为y ＝k (x －1)， 即直线l 过定点(1,0).思维升华 直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，求出轨迹的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性. 跟踪训练 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.解 (1)由题意，得c ＝5，e ＝c a ＝53，因此a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝4， 故椭圆C 的标准方程是x 29＋y 24＝1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P (x 0，y 0)的切线方程是y ＝k (x －x 0)＋y 0， 则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －x 0)＋y 0，x 29＋y 24＝1，得x 29＋[k (x －x 0)＋y 0]24＝1， 即(9k 2＋4)x 2＋18k (y 0－kx 0)x ＋9[(y 0－kx 0)2－4]＝0， Δ＝[18k (y 0－kx 0)]2－36(9k 2＋4)[(y 0－kx 0)2－4]＝0，整理得(x 20－9)k 2－2x 0y 0k ＋y 20－4＝0.又所引的两条切线相互垂直， 设两切线的斜率分别为k 1，k 2， 于是有k 1k 2＝－1，即y 20－4x 20－9＝－1，即x 20＋y 20＝13(x 0≠±3). 若两切线中有一条斜率不存在，则易得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝3，y 0＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－3，y 0＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝－2， 经检验知均满足x 20＋y 20＝13.因此，动点P (x 0，y 0)的轨迹方程是x 2＋y 2＝13. 题型三 相关点法求轨迹方程典例 (2017·丽水调研)如图所示，抛物线E ：y 2＝2px (p >0)与圆O ：x 2＋y 2＝8相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点P (x 0，y 0)作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线l 1，l 2，l 1与l 2相交于点M .(1)求p 的值；(2)求动点M 的轨迹方程.解 (1)由点A 的横坐标为2，可得点A 的坐标为(2,2)， 代入y 2＝2px ，解得p ＝1. (2)由(1)知抛物线E ：y 2＝2x .设C ⎝⎛⎭⎫y 212，y 1，D ⎝⎛⎭⎫y 222，y 2，y 1≠0，y 2≠0，切线l 1的斜率为k ，则切线l 1：y －y 1＝k ⎝⎛⎭⎫x －y 212，代入y 2＝2x ，得ky 2－2y ＋2y 1－ky 21＝0，由Δ＝0，解得k ＝1y 1， ∴l 1的方程为y ＝1y 1x ＋y 12，同理l 2的方程为y ＝1y 2x ＋y 22.联立，得⎩⎨⎧y ＝1y 1x ＋y 12，y ＝1y 2x ＋y22，解得⎩⎨⎧x ＝y 1·y 22，y ＝y 1＋y22.易知CD 的方程为x 0x ＋y 0y ＝8，其中x 0，y 0满足x 20＋y 20＝8，x 0∈[2,22]，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，x 0x ＋y 0y ＝8，得x 0y 2＋2y 0y －16＝0， 则⎩⎨⎧ y 1＋y 2＝－2y 0x 0，y 1·y 2＝－16x，代入⎩⎨⎧x ＝y 1·y 22，y ＝y 1＋y22，可得M (x ，y )满足⎩⎨⎧x ＝－8x 0，y ＝－y0x 0，可得⎩⎨⎧x 0＝－8x，y 0＝8yx ，代入x 20＋y 20＝8，并化简，得x 28－y 2＝1，考虑到x 0∈[2,22]，知x ∈[－4，－22]，∴动点M 的轨迹方程为x 28－y 2＝1，x ∈[－4，－22].思维升华 相关点法的基本步骤(1)设点：设被动点坐标为(x ，y )，主动点坐标为(x 1，y 1). (2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝f (x ，y )，y 1＝g (x ，y ). (3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程.跟踪训练 如图，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2,1<t <3与椭圆C 2：x 29＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点.点A 1，A 2分别为C 2的左、右顶点，求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程.解 由椭圆C 2：x 29＋y 2＝1，知A 1(－3,0)，A 2(3,0).设点A 的坐标为(x 0，y 0)，由曲线的对称性， 得B (x 0，－y 0)，设点M 的坐标为(x ，y )，直线AA 1的方程为y ＝y 0x 0＋3(x ＋3).① 直线A 2B 的方程为y ＝－y 0x 0－3(x －3).② 由①②相乘得y 2＝－y 20x 20－9(x 2－9).③ 又点A (x 0，y 0)在椭圆C 2上，故y 20＝1－x 209.④将④代入③得x 29－y 2＝1(x <－3，y <0).因此点M 的轨迹方程为x 29－y 2＝1(x <－3，y <0).分类讨论思想在曲线方程中的应用典例 (15分)已知抛物线y 2＝2px 经过点M (2，－22)，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为12.(1)求抛物线与椭圆的方程；(2)若P 为椭圆上一个动点，Q 为过点P 且垂直于x 轴的直线上的一点，|OP ||OQ |＝λ(λ≠0)，试求Q 的轨迹.思想方法指导 (1)由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，根据x 2，y 2的系数与0的关系及两者之间的大小关系进行分类讨论. (2)等价变换是解题的关键：即必须分三种情况讨论轨迹方程. (3)区分求轨迹方程与求轨迹问题. 规范解答解 (1)因为抛物线y 2＝2px 经过点M (2，－22)， 所以(－22)2＝4p ，解得p ＝2. 所以抛物线的方程为y 2＝4x ，其焦点为F (1,0)，即椭圆的右焦点为F (1,0)，得c ＝1. 又椭圆的离心率为12，所以a ＝2，可得b 2＝4－1＝3， 故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.[5分](2)设Q (x ，y )，其中x ∈[－2,2]， 设P (x ，y 0)，因为P 为椭圆上一点，所以x 24＋y 23＝1，解得y 20＝3－34x 2. 由|OP ||OQ |＝λ可得|OP |2|OQ |2＝λ2， 故x 2＋3－34x 2x 2＋y2＝λ2，得⎝⎛⎭⎫λ2－14x 2＋λ2y 2＝3，x ∈[－2,2]. [8分]当λ2＝14，即λ＝12时，得y 2＝12，点Q 的轨迹方程为y ＝±23，x ∈[－2,2]， 此轨迹是两条平行于x 轴的线段； [10分]当λ2<14，即0<λ<12时，得到x 23λ2－14＋y 23λ2＝1，此轨迹表示实轴为y 轴的双曲线满足x ∈[－2,2]的部分； [13分]当λ2>14，即λ>12时，得到x 23λ2－14＋y 23λ2＝1.此轨迹表示长轴在x 轴上的椭圆满足x ∈[－2,2]的部分. [15分]1.若方程x 2＋y 2a＝1(a 是常数)，则下列结论正确的是( )A.任意实数a 方程表示椭圆B.存在实数a 方程表示椭圆C.任意实数a 方程表示双曲线D.存在实数a 方程表示抛物线 答案 B解析 当a >0且a ≠1时，方程表示椭圆，故选B.2.设点A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，P A 是圆的切线，且|P A |＝1，则点P 的轨迹方程是( ) A.y 2＝2x B.(x －1)2＋y 2＝4 C.y 2＝－2x D.(x －1)2＋y 2＝2答案 D解析 如图，设P (x ，y )，圆心为M (1,0)，连接MA ， 则MA ⊥P A ，且|MA |＝1， 又∵|P A |＝1，∴|PM |＝|MA |2＋|P A |2＝2， 即|PM |2＝2，∴(x －1)2＋y 2＝2.3.在平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( ) A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 答案 A解析 设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1,3)，∵OC →＝λ1OA →＋λ2OB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ1－λ2，y ＝λ1＋3λ2，又λ1＋λ2＝1，∴化简得x ＋2y －5＝0，表示一条直线.4.(2017·嘉兴质检)设定点M 1(0，－3)，M 2(0,3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋9a (其中a是正数)，则点P 的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在答案 C解析 ∵a 是正数，∴a ＋9a ≥29＝6，当且仅当a ＝3时“＝”成立.当|PM 1|＋|PM 2|＝6时，点P 的轨迹是线段M 1M 2； 当|PM 1|＋|PM 2|>6时，点P 的轨迹是椭圆，故选C.5.已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( ) A.2x ＋y ＋1＝0 B.2x －y －5＝0 C.2x －y －1＝0 D.2x －y ＋5＝0 答案 D解析 由题意知，M 为PQ 中点，设Q (x ，y )，则P 为(－2－x,4－y )，代入2x －y ＋3＝0，得2x －y ＋5＝0.6.(2015·浙江)如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足∠P AB ＝30°，则点P 的轨迹是( )A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支答案 C解析 本题可构造如图圆锥.母线与中轴线夹角为30°，然后用平面α去截，使直线AB 与平面α的夹角为60°，则截口为P 的轨迹图形，由圆锥曲线的定义可知，P 的轨迹为椭圆.故选C.7.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积为________.答案 4π解析 设P (x ，y )，由|P A |＝2|PB |， 得(x ＋2)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2，∴3x 2＋3y 2－12x ＝0，即x 2＋y 2－4x ＝0.∴P 的轨迹为以(2,0)为圆心，2为半径的圆.即轨迹所包围的图形的面积等于4π.8.在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →|＝22，则顶点A 的轨迹方程为____________.答案 x 22－y 22＝1(x >2) 解析 以BC 的中点为原点，中垂线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，E ，F 分别为两个切点，则|BE |＝|BD |，|CD |＝|CF |，|AE |＝|AF |.∴|AB |－|AC |＝22<4＝|BC |，∴点A 的轨迹为以B ，C 为焦点的双曲线的右支(y ≠0)，且a ＝2，c ＝2，∴b ＝2，∴轨迹方程为x 22－y 22＝1(x >2). 9.已知△ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(－4,0)，(4,0)，C 为动点，且满足sin B ＋sin A ＝54sin C ，则C 点的轨迹方程为________________.答案 x 225＋y 29＝1(x ≠±5) 解析 由sin B ＋sin A ＝54sin C 可知b ＋a ＝54c ＝10， 则|AC |＋|BC |＝10>8＝|AB |，∴满足椭圆定义.令椭圆方程为x 2a ′2＋y 2b ′2＝1， 则a ′＝5，c ′＝4，b ′＝3，则轨迹方程为x 225＋y 29＝1(x ≠±5).10.如图，P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的任意一点，F 1，F 2是它的两个焦点，O 为坐标原点，且OQ →＝PF 1→＋PF 2→，则动点Q 的轨迹方程是________.答案 x 24a 2＋y 24b 2＝1 解析 由于OQ →＝PF 1→＋PF 2→，又PF 1→＋PF 2→＝PM →＝2PO →＝－2OP →，设Q (x ，y )，则OP →＝－12OQ →＝⎝⎛⎭⎫－x 2，－y 2， 即P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－x 2，－y 2，又P 在椭圆上， 则有⎝⎛⎭⎫－x 22a 2＋⎝⎛⎭⎫－y 22b 2＝1，即x 24a 2＋y 24b 2＝1.11.(2017·丽水模拟)已知点C (1,0)，点A ，B 是⊙O ：x 2＋y 2＝9上任意两个不同的点，且满足AC →·BC →＝0，设P 为弦AB 的中点.(1)求点P 的轨迹T 的方程；(2)试探究在轨迹T 上是否存在这样的点：它到直线x ＝－1的距离恰好等于到点C 的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解 (1)连接CP ，OP ，由AC →·BC →＝0，知AC ⊥BC ，∴|CP |＝|AP |＝|BP |＝12|AB |， 由垂径定理知，|OP |2＋|AP |2＝|OA |2，即|OP |2＋|CP |2＝9，设点P (x ，y )，则(x 2＋y 2)＋[(x －1)2＋y 2]＝9，化简，得x 2－x ＋y 2＝4.(2)存在.根据抛物线的定义，到直线x ＝－1的距离等于到点C (1，0)的距离的点都在抛物线y 2＝2px (p >0)上，其中p 2＝1.∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝4x ，x 2－x ＋y 2＝4，得x 2＋3x －4＝0，解得x ＝1或x ＝－4.由x ≥0，故取x ＝1，此时y ＝±2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，－2)和(1,2).12.如图，P 是圆x 2＋y 2＝4上的动点，点P 在x 轴上的射影是点D ，点M 满足DM →＝12DP →.(1)求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N (3,0)的直线l 与动点M 的轨迹C 交于不同的两点A ，B ，求以OA ，OB 为邻边的平行四边形OAEB 的顶点E 的轨迹方程.解 (1)设M (x ，y )，则D (x,0)，由DM →＝12DP →知P (x,2y )，∵点P 在圆x 2＋y 2＝4上，∴x 2＋4y 2＝4，故动点M 的轨迹C 的方程为x 24＋y 2＝1，且轨迹C 为椭圆.(2)设E (x ，y )，由题意知l 的斜率存在，设l ：y ＝k (x －3)，代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－24k 2x ＋36k 2－4＝0，(*)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝24k 21＋4k 2，∴y 1＋y 2＝k (x 1－3)＋k (x 2－3)＝k (x 1＋x 2)－6k ＝24k 31＋4k 2－6k ＝－6k1＋4k 2.∵四边形OAEB 为平行四边形，∴OE →＝OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫24k21＋4k 2，－6k1＋4k 2，又OE →＝(x ，y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝24k 21＋4k 2，y ＝－6k 1＋4k 2，消去k ，得x 2＋4y 2－6x ＝0，由(*)中Δ＝(－24k 2)2－4(1＋4k 2)(36k 2－4)>0，得k 2<15，∴0<x <83. ∴顶点E 的轨迹方程为x 2＋4y 2－6x ＝0⎝⎛⎭⎫0<x <83.13.若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点A (－5,0)，B (5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是( )A.x ＋y ＝5B.x 2＋y 2＝9C.x 225＋y 29＝1 D.x 2＝16y答案 B解析 ∵M 到平面内两点A (－5,0)，B (5,0)距离之差的绝对值为8，∴M 的轨迹是以A (－5,0)，B (5,0)为焦点的双曲线，方程为x 216－y 29＝1. A 项，直线x ＋y ＝5过点(5,0)，故直线与M 的轨迹有交点，满足题意；B 项，x 2＋y 2＝9的圆心为(0,0)，半径为3，与M 的轨迹没有交点，不满足题意；C 项，x 225＋y 29＝1的右顶点为(5,0)，故椭圆x 225＋y 29＝1与M 的轨迹有交点，满足题意； D 项，方程代入x 216－y 29＝1，可得y －y 29＝1，即y 2－9y ＋9＝0，∴Δ>0，满足题意. 14.已知圆的方程为x 2＋y 2＝4，若抛物线过点A (－1,0)，B (1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是________________.答案 x 24＋y 23＝1(y ≠0) 解析 设抛物线的焦点为F ，过A ，B ，O 作准线的垂线AA 1，BB 1，OO 1，则|AA 1|＋|BB 1|＝2|OO 1|＝4，由抛物线定义得|AA 1|＋|BB 1|＝|F A |＋|FB |，∴|F A |＋|FB |＝4>2＝|AB |，故F 点的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).15.(2017·台州调研)在△ABC 中，已知A (2,0)，B (－2，0)，G ，M 为平面上的两点且满足GA →＋GB →＋GC →＝0，|MA →|＝|MB →|＝|MC →|，GM →∥AB →，则顶点C 的轨迹为( )A.焦点在x 轴上的椭圆(长轴端点除外)B.焦点在y 轴上的椭圆(短轴端点除外)C.焦点在x 轴上的双曲线(实轴端点除外)D.焦点在x 轴上的抛物线(顶点除外)答案 B解析 设C (x ，y )(y ≠0)，则由GA →＋GB →＋GC →＝0，即G 为△ABC 的重心，得G ⎝⎛⎭⎫x 3，y 3.又|MA →|＝|MB →|＝|MC →|，即M 为△ABC 的外心，所以点M 在y 轴上，又GM →∥AB →，则有M ⎝⎛⎭⎫0，y 3. 由|MC →|＝|MA →|，所以x 2＋⎝⎛⎭⎫y －y 32＝4＋y 29， 化简得x 24＋y 212＝1，y ≠0. 所以顶点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆(除去短轴端点).16.曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12a 2. 其中，所有正确结论的序号是________.答案 ②③解析 因为原点O 到两个定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)的距离的积是1，又a >1，所以曲线C 不过原点，即①错误；因为F 1(－1,0)，F 2(1,0)关于原点对称，所以|PF 1|·|PF 2|＝a 2对应的轨迹关于原点对称，即②正确；因为12F PF S ＝12|PF 1|·|PF 2|sin ∠F 1PF 2 ≤12|PF 1||PF 2|＝12a 2， 即△F 1PF 2的面积不大于12a 2，即③正确.。

2009年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）一、选择题（本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．（6分）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（）A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍2．（6分）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～1分别为（）A．C．3．（6分）如图，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝．气缸壁和隔板均绝热．初始时隔板静止，左右两边气体温度相等．现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源．当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比（）A．右边气体温度升高，左边气体温度不变B．左右两边气体温度都升高C．左边气体压强增大D．右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量A．B．C．D．A．从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短B．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光C．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高D．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光6．（6分）如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则（）A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零7．（6分）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。