∴f(x)＝e
x2
.又 y＝ex 是 R 上
的增函数，而－x2≤0，
∴f(x) 的最大值为 e0 ＝ 1 ＝ m ，
(e 是自然对
数的底数)的最大值是 m，且 f(x)是
1 偶函数，则 m＋μ＝________.
∴m＋μ＝1.
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
即e
＝e
，
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－b
【例 2】
的图象如 ( )
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
分数指数，也不能既有分母又含 有负指数．
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 (1)化简 16x8y4(x<0，y<0)得 4 ( D ) D．－2x2y A．2x2y B．2xy C．4x2y －1 3 8 4 ab 1 1 (2)( ) 2 · 1 ＝________. 5 4 －1 3 －3 2 0.1 · a · b
数学
R B（理）
§2.5 指数与指数函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．根式的性质 n n (1)( a) ＝ a(n>1，且n∈N＋) ． n n (2)当 n 为奇数时 a ＝ a ；
a a≥0 n n － a a <0 当 n 为偶数时 a ＝
(2)若函数 f(x)＝ax－1(a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实
3 数 a＝________.
解析
当 a>1 时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]，
∴a2－1＝2，即 a＝ 3.
当 0<a<1 时，x∈[0,2]，y∈[a2－1,0]，此时定义域与值域不一致， 无解． 综上，a＝ 3.
)
1 2
ab2 a
3 1 1 1 1 (a>0，b>0)； 1 1 2 －1 2 6 3 3 3 a b ＝ ＝ ab ) ＋ (0.002) 2 － 10( 5 27 1 8 (2)原式＝(－ 8 ) 3 ＋(500) 2
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】 (1)k 为何值时，方程 |3x－1|＝k 无解？有一解？有两 解？ (2)已知定义在 R 上的函数 f(x) 1 x ＝2 － |x|. 2 3 ①若 f(x)＝ ，求 x 的值； 2 ② 若 2tf(2t) ＋ mf(t)≥0 对 于 t∈[1,2]恒成立，求实数 m 的取 值范围．
.
基础知识·自主学习
要点梳理
2．有理指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整指数幂：an＝
知识回顾 理清教材
n个
(n∈N＋)．
②零指数幂：a0＝ 1 (a≠0)． 1 n － ③负整指数幂：a n＝ a (a≠0，n∈N＋)． m n m m n ④正分数指数幂： a ＝ a (a>0，m、n∈N＋，且 n 为既约 分数)．
ex＋e x 2 解析 y＝ x －x＝1＋ 2x ， e －e e －1 2 2x 当 x>0 时，e －1>0，且随着 x 的增大而增大，故 y＝1＋ 2x >1 e －1
－
随着 x 的增大而减小，
即函数 y 在(0，＋∞)上恒大于 1 且单调递减．又函数 y 是奇函数， 故只有 A 正确．
题型分类·深度剖析
x－b
【例 2】
的图象如 ( D)
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
(1) 与指数函数有关的函数的图 象的研究，往往利用相应指数函 数的图象，通过平移、对称变换 得到其图象．
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－b
【例 2】
的图象如 ( D)
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－ b
【例 2】
的图象如 ( )
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
(e 是自
然对数的底数)的最大值是 m， 且 f(x) 是偶函数，则 m＋μ＝________.
题型分类·深度剖析
题型二 指数函数的图象、性质
(1)函数 f(x)＝a
x－ b
【例 2】
的图象如 ( )
思维启迪
解析
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
思维启迪
解析
－b
答案
思维升华
图所示，其中 a，b 为常数，则下列 结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e
( x u ) 2
(1)由 f(x)＝ax 调递减，
的图象可以观察
－b
出函数 f(x)＝ax
在定义域上单
( x u ) 2
∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
∴f(x)＝e
x2
.又 y＝ex 是 R 上的
增函数，而－x2≤0，
∴f(x) 的最大值为 e0 ＝ 1 ＝ m ，
(e 是自然对数
的底数)的最大值是 m，且 f(x)是偶 函数，则 m＋μ＝________.
∴m＋μ＝1.
题型分类·深度剖析
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】 (1)k 为何值时，方程 |3x－1|＝k 无解？有一解？有两 解？
方程的解的问题可转为函数
(2)已知定义在 R 上的函数 f(x) 图象的交点问题；恒成立可以 1 ＝2x－ |x|. 2 通过分离参数求最值或值域 3 ①若 f(x)＝ ，求 x 的值； 2 ② 若 2 f(2t) ＋ mf(t)≥0 对 于 t∈[1,2]恒成立，求实数 m 的取 值范围．
基础知识·自主学习
要点梳理
3．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1
知识回顾 理清教材
图象
定义域 值域
(1) R (2) (0，＋∞)
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
(3)过定点 (0,1) (4)当 x>0 时， y>1 性质 x<0 时， 0<y<1 (6)在(－∞，＋∞)上 是 增函数 ；(5)当 x>0 时，0<y<1 ； x<0 时， y>1 (7)在(－∞，＋∞)上 是 减函数
x
当 k<0 时，直线 y＝k 与函数 y＝|3x－1|的图象无交点， 即方程
无解； (2)已知定义在 R 上的函数 f(x) 当 k＝0 或 k≥1 时， 直线 y＝k 与 1 x x ＝2 － |x|. 函数 y ＝ |3 －1|的图象有唯一的 2 3 交点，所以方程有一解； ①若 f(x)＝ ，求 x 的值； 2 当 0<k<1 时，直线 y＝k 与函数
(e 是自然对
(2) 对复合函数的性 质进行讨 论 时，要搞清复合而成的两个函数， 然后对两层函数分别进行研究．
数的底数)的最大值是 m，且 f(x)是
1 偶函数，则 m＋μ＝________.
题型分类·深度剖析
ex＋e－x 跟踪训练 2 (1) 函数 y＝ x －x的图象大致为 e －e ( A )
解析
4
(1) 16x y ＝(16x y )
8 4
1 4 4• 1 4
4
8 4
8 4
1 4
＝[2 (－x) · (－y) ] ＝2
· (－x) · (－y)
1 8· 4
1 4· 4
＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.
(2)原式＝
4 a b 2·
3 2 3 2 3 2 3 2
10 a b
3 2
8 ＝ . 5
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1
⑤负分数指数幂： a ＝ a 为既约分数)． (2)有理指数幂的运算法则
m n
