2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期16.1、二次根式导学案27

16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT 课件，展台。

学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。

（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。

（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。

总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。

提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。

八年级数学下册 16.1 二次根式（二）导学案
（新版）新人教版
16、1 二次根式
（二）
【学习目标】
经历计算、对比、分析和研究过程，理解二次根式的基本性质：掌握，能利用上述性质对二次根式进行化简，感受数的变化特点。

第二标我的任务
【任务1】
1（1）二次根式有意义，则x 。

（2）在实数范围内因式分解：x2-6= x2____)（1）计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当（2）计算：
当（3）计算：
当
第三标反馈目标(20分钟)
赋分学成情况：
；家长签名：1下列式子中二次根式的个数有（）⑴；
⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺、
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、当有意义时，a的取值范围是（）
A、a≥2
B、a＞2
C、a≠2
D、a≠－
23、填空：-=_________、=
4、若则x的值为（）
A、
B、
C、
D、 x为任意实数
5、式子与比较，则（）
A、 a为任意实数都有
B、只有当a≥0时，
C、只有当a>0时，
D、当a为有理数时，
6、在实数范围内分解因式：
7、已知2＜x＜3，化简：。

【自助学习·我尝试自学】
1．平方根、算术平方根用符号怎么表示？
2．说出下列各式的意义，并计算：
，，，，，，.
得出新知：形如式子，，等叫做
讨论：式子只有在条件a 0时才叫二次根式，是二次根式吗？
归纳：二次根式有意义的条件是
【互助探究·我参与互研】
例1.当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2.x 是怎样的实数时，式子
在实数范围有意义？
例3. 当 x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？
【求助交流·我愿意分享】
1．判断下列各式是不是二次根式
2．a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【补助练兵·我能用新知】
1、当x 取________时，二次根式4x -有意义．
2、若则 ．
3、使在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．
4、使1x -有意义的x 的取值范围是 ．
5、当字母取何值时，下列各式为二次根式：
()2
2340a b c -+-+-=，=+-c b a 11
x -
（1）
(2) (3)
【共助反馈·我能够达标】已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）
（+的值。

[最新]人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(1)》
导学案
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式（1）》导学案
学习目标：
◇知识与能力：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二
次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0)
◇过程与方法：1、经历观察、比较、概括二次根式的定义。

2、通过
探究
一二a和
2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质。

◇情感与价值：培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体
验数学发现的乐趣。

【学习重点】：二次根式有意义的条件。

二次根式的
性质。

【学习难点】：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。

2、4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术
平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a0(a0)的意义是二1、定义:一般地我们把形如
a（a0）叫做二次根式，a叫做_____________。

2、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，a(a0)，某21
根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(（3）(0.5)2（4）(3)2 12)3。

人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第一课时）【学习目标】1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意义的条件。

3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a【课前预习】1．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．82．下列式子中是二次根式的是（ ）AB C D3=x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）1(0),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =6 ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠7．已知，2a 应满足什么条件 （ ） A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a ＝0 D ．a 任何实数8．已知y 3，则x y的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-9．a 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x ≠C ．1x >D ．x 为一切实数【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题(1)17的算术平方根是________；(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m ；(3)面积为3的正方形的边长为________，面积为a 的正方形的边长为____________；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h ＝5t2.如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝________．自学2：1、 一般地，我们把形如________的式子叫做二次根式，“√”称为________。

16.1.2二次根式的性质教学目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

教学重点是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学过程一、 回顾与引入1、 平方根的概念：一个数的平方等a （a ≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a =±22、()a a =23、大家抢答 填空()=22 ()=213 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛271二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一 4、性质一：()()02≥=a a a5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想6、填空 课本6页7、比较 2a 和a 有何关系？当a ≥0时，2a ＝ 和a ﹤0，2a ＝ 先练习、再观察发现总结规律得出性质二8、性质二：9、课内练习(()(()(()(()()()(2222322211_____,2______,33_____,5141_____,54____,62____.3⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭=---=梳理知识使条理清楚，及时练习巩固10、例1 计算（1）()()221317-- （2）()323332+•⎥⎦⎤⎢⎣⎡--规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移）12、计算：217375212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断2a 中a 的符号三、引申与提高例4 化简：（1）（2） （3） (a ＜0,b ＞0) （4）(a ＞1 ) 四、分享与体会你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？五、作业1．课本作业题；2．预习下节课。

16.1二次根式（2）导学案一、复习引入1.算数平方根的意义（1）当a >0时，a 表示a 的 ，因此，a 0；（2）当a =0时，a 表示0的 ，因此，a = ； 就是说a （a ≥0）总是一个 数．2.若3x -有意义，则2x =_______．二、 探究新知【探究1】根据算术平方根的意义填空：42=_______；2）2=_______；92=______；32=_______； 13）2=______；72）2=_______；0）2=_______． 根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】 二次根式的性质： （a ）2= （a ≥0） 自我检测： 例1 计算： 32）2 ⑵（52提示：⑵中用到了()222b a ab = 【探究2】⑴计算：=24 =22.0 =2)54( =20 ． 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>2,0a a ．⑵计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( ．观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 。

⑶计算：=20 ；当==2,0a a【归纳】二次根式的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0)(a _____0)a ( _____0)a ( ____ 2　a a自我检测：【例1】化简： （1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-【例2】求下列各式的值.⑴2)45( ⑵2)32(- ⑶2)21(- ⑷2)14.3(π-代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式。

【课本练习】第4页 第1、2题三、拓展提升1、化简|a -2|+2)2(a -的结果是（ ）A ．4-2aB ．0C ．24-aD ．42、已知x ＜y ，化简2)(y x x y ---为_______.3、若a a =2，则a _________；若a a -=2，则a ________.4、已知：实数a 、b 在数轴上的位置如图： 化简：222)(b a b a ---5、已知实数aa =，求22008a -的值是多少？四、课堂小结：. . . . . . . . -1 0 1a b。

八年级数学下册 16.1 二次根式导学案（新
版）新人教版
16、1二次根式学习目标
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题、重点形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念难点利用
“（a≥0）”解决具体问题、预习引导活动
4、思考下列问题：①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？
问题导学课本思考
1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
，，课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？
1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______、
2、已知，求的值各是多少？活动
5、完成课本探究1活动
6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变、练习：课本例2活动
7、完成课本探究2活动
8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数、练习：课本例3补充练习：
1、化简：，；
2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？当堂检测作业P5习题
1、2
3、4板书设计知识与方法的建构教师学生反思小结。